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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"2 a7 @# U5 p- r& o
#include <stdio.h> }, l$ J, S+ i( e, j
#include <stdlib.h>
6 ^6 }- X8 w3 [( B' ^9 \4 }/ j
#include "time.h"; o: X6 k( q- Z# M2 b
#include "math.h": q4 Q9 m) w; x3 E u4 B8 X
# d! d& m8 M$ t, u7 h
int agaus(double *a,double *b,int n)
( s% z& c8 O4 }+ p y
{# ~1 q+ h0 o2 A) X# H3 K/ L
int *js,l,k,i,j,is,p,q;\" @7 @/ @, V; ~\" F- S
double d,t;: c5 U( r9 f1 B% Z( i
js=new int[n];, |0 N+ D4 A0 Y& ^& z4 f }& [
l=1;* n9 U/ f: _8 ^% S/ K7 A
for (k=0;k<=n-2;k++)
5 ^! P& L3 E4 o, p+ ^* t. u9 ~$ }
{
& T/ a3 b5 B( e0 y7 _
d=0.0;
; t. d( d+ ~( a% o1 C& ^: R
for (i=k;i<=n-1;i++)
9 r# c& J8 W& s; Y( x6 n
{* L' f9 Q0 P, D- u. e& }( ^
for (j=k;j<=n-1;j++)
3 t7 d# v( Q: q) E7 ^
{
9 f1 X; Y; i& k% f! ]0 K. s. M
t=fabs(a[i*n+j]);9 d! _' J: Z6 k$ e7 d
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}7 p% n7 O% D' K- a# A# o
}# g2 O( n) ^: g# t0 a\" {: i
}
: R' k( ~. Q9 v7 E3 L
if (d+1.0==1.0)2 l6 |9 E s# X
{. ~0 c$ O. T/ [
l=0;
6 X: p y i2 F; ]* ]
}2 g ]3 v1 S; w# e) S2 ^1 k j
else/ K# c9 f% D3 T! _
{
: S! F: E; r\" U0 n' M! W
if (js[k]!=k)+ r0 ]+ u% Q9 R3 @- P
{2 G& k: B# d% d2 e' l7 k* W. Y* R
for (i=0;i<=n-1;i++)
/ J' s P! v8 E
{, d\" o5 L# g& J8 f2 K
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
9 [8 D0 c- s3 Q
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;8 _, l, s4 U# v* x% l
}
! K$ w( p5 {7 G$ S* \7 h. L
}
- Z; T1 G6 C: T7 ~; n; N' A# l
if (is!=k)
5 G) _\" w3 n) ^# B+ E8 S* b
{
. L) _( t6 Z. R! p8 y2 S5 v
for (j=k;j<=n-1;j++)- ^8 w p+ V0 M. {
{4 ]4 l% E; P$ B/ w- L; C
p=k*n+j; q=is*n+j;% q' L+ J4 u9 I, {6 W
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
' ^ A$ ~5 g# H, i& e
}& w$ K. D8 e9 e; s
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
' {4 K( a) C4 v+ b) L
}
: K; Y8 q$ `$ @2 B2 n
}3 |5 X. \& [6 S! f2 {
if (l==0)
, f3 V, J% }0 m' _
{) t3 S+ E# A: A1 ]& {% l8 S# L6 T
delete[] js; printf("fail\n");
4 Q& N% Y) p* K. `/ v U6 j {
return(0);
( e, {% C! \6 T; A4 m+ _
}
* w$ \4 C1 {( |$ M* x. o5 ^
d=a[k*n+k];
o4 Y6 S( D6 l, A% U
for (j=k+1;j<=n-1;j++)3 I* z+ {/ l9 u& b% B
{2 @4 ~+ c5 i. k( Y2 V( J* s# g+ \
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
0 L* }# j- j, S9 a\" d: k- N3 Y6 n
}* i1 |; \8 [4 v2 K7 ~& U# B; V( i
b[k]=b[k]/d;
. U( }( U6 |6 a; L
for (i=k+1;i<=n-1;i++), }9 s0 W' C: F\" j+ c# B$ w) K
{
0 T; v9 R) z2 j/ N% y% l
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
, Y s/ Y1 ?! |1 `\" f; M6 u
{
- [/ g; T3 ?) V( |2 [* b/ @' n
p=i*n+j;
# Q; _- N& M3 X, Y+ m
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];' K7 ?- w5 m4 m. U\" S6 p
}
1 c+ \* a0 P6 G; ~* s6 u
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
5 a9 Q5 y: R\" `' N9 x Q! x% J+ J
}
% a/ `$ `* F- j) U\" Q$ n) S. P
}
9 f$ w A, d% d5 {5 p5 q2 ~
d=a[(n-1)*n+n-1];
; E/ L' M+ [) K1 x
if (fabs(d)+1.0==1.0)+ n+ I; c( ?! u' Y m& E
{# Z7 _7 ?, t+ v# x8 x+ a\" x
delete[] js; printf("fail\n");
$ W) N. F+ B E4 l) R3 M$ ]9 n; R
return(0);5 b8 b2 r6 R& w0 {
}
+ C- |3 E# V8 @) ?8 R( A* Y. s
b[n-1]=b[n-1]/d;
\" O) ?+ u, q l- Y- N\" L+ `6 F
for (i=n-2;i>=0;i--)* H& k; c( l; a/ K
{5 S( ]% N1 b% o0 _/ r2 |. w$ s
t=0.0;1 D; I$ c6 X L# w. i. E' \! ?
for (j=i+1;j<=n-1;j++)( d$ X. C$ P9 ]
{
' L\" M: M- ]5 _( i: ]
t=t+a[i*n+j]*b[j];0 r; S$ G& k; I. o
}/ j. R\" E& O+ m3 P4 u. ^! j
b[i]=b[i]-t;+ ?3 D `8 z1 k! ^( W
}; L9 n5 y4 H. K0 u$ m( Z7 M
js[n-1]=n-1;
+ _% K+ M# q- E# O$ ~
for (k=n-1;k>=0;k--)7 h# P/ F, ?. K7 o# a
{7 Z, I$ J z+ S! x, Y. x
if (js[k]!=k)
' @2 [7 N) |( r
{) X/ t4 g4 F, L\" G1 X
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
' c# H3 j. g' q$ X2 {0 n* o
}! j1 t0 c; \& x6 K; u% {
}
) s1 Z- t+ b( C) j& {& {
delete[] js;
, |7 X. c4 [4 \
return(1);2 n @5 @4 ~3 n: e) s) Y- c
}/ x# k5 {5 c+ s- S: q' w
% H\" z% f& C\" R
& l! Y. \% J$ u$ P
int main(int argc, char *argv[])9 F6 d! _- r. r\" j( N
{\" z; e\" E9 q7 R3 d; A' l l# f
int i,j,k;
0 L E+ D# H7 A) ~1 G+ g9 @1 J% c
double a[4][4]=& t$ y+ H6 r8 j; u
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},5 @3 E [, I0 y! j5 `. X* X) H
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
3 u& w. v9 A* ~
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
( V, I) [* r: @1 ]0 Z+ u, r7 o+ B
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };& @0 S2 O' B! e6 ^- p8 {% t5 O& E% E
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
' y$ ?\" {* q\" g- J- }$ r& J
double aa[4][4],bb[4];' c\" o2 l% W6 l( |8 h
clock_t tm;
! ?9 s; f6 h4 O4 o9 N
8 B! Z% H1 }% \6 V, i
tm=clock();
. A7 R& Z- C& F0 D9 I: h( Z/ p* R
for(i=0;i<10000;i++)
- k, D2 t# c\" k( C
{4 z! U# q$ W5 _0 g9 g
for(j=0;j<4;j++)
! x( A0 }, a8 k) {\" n9 R
{! X% s- P3 c% z/ B% ~2 F3 M
for(k=0;k<4;k++)
' O% R8 Y, X: r$ n
{! [\" a! X T' b( |
aa[j][k]=a[j][k];* Q, V+ r4 A6 h
}\" C0 v' a2 o4 {( k4 I( X7 [3 m8 j\" l
}, F$ N\" z6 Q& c+ B
for(j=0;j<4;j++)
4 Z' p4 T8 U+ @
{5 ~4 H7 j3 f4 P% g; c
bb[j]=b[j];
4 D( P+ y# e( V
}5 @9 ]' s& u0 H, B0 W
agaus((double *)aa,bb,4);2 b1 L1 h5 ~/ P; p4 @. v# w
}* G5 ~( d2 G6 F. ^2 D
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));* M\" j3 Q2 Z4 L1 _; |0 Q8 F# R2 L
, R2 e1 k- T4 c1 `6 `. [7 ]
for (i=0;i<=3;i++)) Q2 \2 A* t6 a5 U1 F
{
/ l2 ^6 {8 ?- w- P6 V4 R: I
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);2 }8 ]- M# w9 i% f1 }
}
0 r7 \5 H6 ?: J2 I; [9 x8 n
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
( U5 s; u& T+ U0 j1 i2 m
function c=agaus(a,b,n)
6 u: H, f* Z. |) |. O( x9 @5 e) w
js=linspace(0,0,n);
* O: o; |% V% b# z0 g& s
l=1;
3 K. l- N1 q, a* B5 ~
for k=1:n-1. H1 l/ f9 ]# @' b T% {8 s
d=0.0;6 M [* q$ l\" F8 s* T% Q( a
for i=k:n* ?; R* g* a( y: K& T9 N; i
for j=k:n
1 `2 v7 `5 `; _6 C5 P
t=abs(a(i,j));& j5 U; }: E4 p0 m& z) Z3 x\" U/ @
if (t>d)# s3 M; A9 w! V; S# ^% A! B
d=t; js(k)=j; is=i;
9 _( \ | j) D8 i
end
- ^9 c) n- A: Z5 R+ ]! W9 r
end4 z( E- {4 d e5 h- m( }! ]
end
. v ^& {% ]: z0 z
if d+1.0==1.0
+ T, k$ d6 v1 ~- b- C0 U
l=0;\" B: C* ?$ F% s, |: j; F. U: a; I0 i* ^
else$ ?; p) h2 h3 R4 _ v
if js(k)~=k
b3 [\" U/ [; y7 y6 W- A+ M0 {( L
for i=1:n
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;! j% H6 Q& k) E4 `
end- D2 Y\" B0 F6 G3 U
end: S1 |3 m: D4 \' F
if is~=k
1 C& I# m( H$ C1 Z9 g* J( d5 k
for j=k:n5 s; y# ^) J, A8 s5 |% L; `
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;$ ^3 o1 [% d( f1 B6 V2 ~! b
end! }; o, _0 W; S/ L a
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;3 ^: t2 t6 Y1 R& q
end. e; y0 B6 x _! j7 g1 s2 q! M
end
* e9 T! @; p0 v& k5 F
if l==0
/ q( z h# c; U! K8 }
printf('fail\n');
$ C& {+ M- C0 }
c=[];8 d+ A( b7 F+ N& l7 j3 o ]0 h
return;( t9 z1 Q$ l0 m* n/ B: }
end
+ z\" H! Q/ d, `+ P
d=a(k,k);, R\" u# H* k0 ^0 c0 ?
for j=k+1:n1 d- A7 Y# j# _+ R
a(k,j)=a(k,j)/d;
6 m* x+ x0 l' P0 v6 F0 T* Y
end
$ q* y; E$ H8 i/ k! C& Z9 Z! B2 d1 @2 G
b(k)=b(k)/d; f A0 Z2 z( h8 K) A
for i=k+1:n9 I/ w, C' Q3 O' G3 c B1 k. \
for j=k+1:n4 ?\" M4 J) `% w1 U% u
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);\" U9 i8 o1 U- B3 W
end s3 v3 L) {( G9 Q1 ]% @
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
( _& }% m; }; f: |' }
end9 @! f# H r( p& j6 K7 c! o
end; B$ x K& U- S! B1 o/ a: \
d=a(n,n);
# R, k8 }& d3 b, Y, c' c
if abs(d)+1.0==1.06 _ t1 u; n6 m8 X% D2 e
printf('fail\n');- }0 `) R, B0 G/ z6 W
c=[];
@' G. f' k/ X% }' y
return;, |' J5 j; ~% y
end8 n- ~2 Q3 M k' D* X+ h+ o\" v
b(n)=b(n)/d;( n+ a8 D( z0 T1 m8 J/ J) T
for i=n-1:-1:19 a% d1 w0 t r3 I0 c2 d. U# z5 a
t=0.0;6 _# ?5 | w8 X: K\" x
for j=i+1:n7 c: p/ C1 ]0 ~, S
t=t+a(i,j)*b(j);
' r8 ]1 Q3 i' O$ e9 m6 W- Z
end
4 M/ S5 S2 t( |
b(i)=b(i)-t;
7 S- T9 k& z- L2 i p\" k\" V0 w2 H
end
; P3 [1 F9 }& Z4 W
js(n)=n; i N8 M/ ?5 I. S\" E# H0 X( Z
for k=n:-1:1$ w7 S\" o7 g/ U9 h
if js(k)~=k4 h' b% }1 x- S8 S( H2 z, X
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
% j2 ~% g' A! o\" D! Q$ Q
end
, O. B) R9 P4 o/ K6 g3 Q
end
' d8 E% ?+ ~8 C8 r8 i
c=b;' r5 o2 I* d& a0 R' ?
return;
& Z4 P# n' h- l9 _
end
0 Q1 H ?4 b; D3 T
) |( X+ n6 y) J) I
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
/ O: |3 A: T4 u3 N\" k& k
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;/ k, I' u1 T5 x0 | \2 \+ d, [: f8 n6 {
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;! j6 t; Y6 y! P8 n5 g0 _
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;, E8 Q5 O. X7 r
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];0 ^/ l4 @) @\" t2 [9 X. {* V: m
/ t\" A8 T5 F9 v: z) M9 {# ^
tic J) M2 M0 x! t6 V' T& |# @9 q
for i=1:10000
0 |: e7 _\" U- v8 d* v0 x, \
c=agaus(a,b,4);4 U( S! x- q1 Y ?
end
! Y, v- x/ d, a
c1 O L3 N$ W, O8 c; r( g# U* V9 `
toc
# D$ A( b# g4 ?# F\" ] R2 R
0 Q, @7 S, f) K
c =
' V% e$ M4 }* E- e
$ L1 [2 g5 G( k
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813! u7 }! ]$ ]$ O( L. ^8 k\" a
& k' F, d# W2 w. t2 A9 o! T7 m8 _\" \
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
L( e( R [# S
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=1 [& V* ?8 o/ E
{* ~( c2 b/ T% O$ ]% o, R
oo{ js=array(n)},) O7 ?- S, B* K1 G$ H
l=1, k=0,2 M& B' n% N* n% i
while{ k<n-1,
0 `0 x! |; ^\\" u\\" ~: R' B, B
d=0.0, i=k,
4 [8 ^# I9 z( `2 r9 W# G
while{ i<n,0 R& i7 X3 _+ o) C+ O' K. Y5 S, S
j=k, while{j<n,, Z7 q# P) _- L7 w, a/ _* k8 z$ N
t=abs(a[i,j]),
# d6 M% q' k7 Y2 y) k, b2 M
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
7 f9 k( Q; K& I
j++
7 d1 M2 q [8 q
},2 A* J+ f- J* t3 Q% g I% [
i++
4 [# b, `, {% n' [- I1 m* M
},+ [5 s5 ?0 G4 Z! s$ Z, Z9 B' n( q
which{ d+1.0==1.0, l=0,; [. J7 Z; q2 y- K) W! A: p! c
{ if{ (js[k]!=k),* u3 v4 ?0 x: I& K
i=0, while{i<n,
; v6 A2 u5 g/ r; j
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,; Q; I) {; ]2 I J4 E6 H2 M0 e3 L+ |
i++
4 p0 l6 P, S2 m% C6 o* a' O
}+ o L3 H: T3 t b. `2 _$ e3 Z
},7 `/ h% s6 ]1 U# F
if{ (is!=k),3 v6 B5 [5 z0 f6 A A' ]
j=k, while{j<n,: P# d$ ^/ N, C# l6 t7 E
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
; s# w4 u# b6 m- `+ s4 n
j++
5 g/ _5 b* _4 p' H
},
& Y2 X L0 Y* {/ ]0 D' g
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t4 \' V/ c: Q) C0 }\\" n
}
# L+ f1 }% t. x3 s* J
}
8 J5 l! c! ]! K4 b+ l3 w5 \
},2 {% {6 D6 Q( ~: l% ~. p6 ?
if{ (l==0),- v) l, O: v+ ]* M* q. [' F6 F% F, X
printff("fail\r\n"),
2 |& a7 k5 K' U3 T; U
return(0)
! R. G/ C\\" ^& n( W
}, e6 I- y0 [' r) R2 s\\" P' m
d=a[k,k],\\" ~+ t( r6 h2 U\\" P8 S
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
* {; z8 `3 H0 G% M( W$ t$ J' g: Z
b[k]=b[k]/d,5 \% \( ~- ~9 c\\" q k
i=k+1, while {i<n,5 J+ b# p# J7 B8 ^* Q5 v
j=k+1, while{j<n,# F0 a0 }; Z( i% z% U/ R4 V
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 h\\" n4 B. Z/ k; S/ Z0 }4 M
j++\\" e7 t4 Z3 M: a- e7 C; N
},
; ^- C, n+ c6 [3 y; W
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],! f: V- v+ s1 t
i++) d: s5 [6 }\\" A5 j
},( B; B# e6 O* e g
k++# P+ q7 M* N' j: m/ O: Q9 t
},
9 A! H& c7 e& X6 `, b
d=a[(n-1),n-1],
6 x1 v/ l5 V g' D
if{ abs(d)+1.0==1.0,
$ L) V6 \3 G# n, ^
printff("fail\r\n"),5 _) J' P2 U' e; g5 Y2 C
return(0)
- @8 s7 I\\" x3 h8 N7 D2 m ~
},* r% X2 |% @+ d1 G; t
b[n-1]=b[n-1]/d,9 a$ s( T% r& q0 D. V' k
i=n-2, while{i>=0, u, z* P2 S, ~ d+ |
t=0.0,
; r$ E3 Y+ o2 D( s6 W# W
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 `; v2 {# q# q4 B, q/ L9 `
b[i]=b[i]-t,4 Z; a: ~# y* Y2 ~4 V
i--
+ j; \% w7 K4 r X. H5 k; u
},, H& A* V$ _9 F$ G: Y
js[n-1]=n-1,( h! w7 a6 D# N+ Q6 S) R& N
k=n-1, while{k>=0,
' ~9 X. b; q4 w- ]
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
; r8 l a0 x3 [
k--& F$ h/ G7 w: W* }8 N; o- [% ]
},
& S$ G) W6 w3 J. h# e5 L
return(1)* b) |1 M% w( B3 N( U
};$ ^3 q\\" x! X2 L9 y7 P
4 e/ e* {/ \$ [% l+ ^! A3 a
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
8 p8 {0 y% G+ ^9 o, s- I g
{
( r6 X1 i( J( Z* `3 [6 W2 y6 I
oo{a=arrayinit{2,4,4 :* i% R P; z- c0 l+ L
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
% v( V: G$ J% F! M, k
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
* `( A! x9 V. Q\\" w( E5 J
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- v, j6 _0 ^* p( N
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' j; ^: E! k. Y\\" z& B% m5 `
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% @( u: ]1 B3 }$ T' @
aa=array[4,4], bb=array[4]' |0 [* E9 D c0 e
},
! e9 U* ]% L# |6 r% B( ]* C8 I
t0=clock(),
3 E+ s1 ]8 f$ C- P2 d4 h
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
+ E& [$ \4 V# R3 N' p
outm[bb],( j5 }1 r5 o% m2 }; H
[clock()-t0]/1000% [/ @! y# I, V V6 ~
};

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l=1, k=0,2 M& B' n% N* n% i

while{ k<n-1, 
0 `0 x! |; ^\\" u\\" ~: R' B, B
        d=0.0, i=k, 
4 [8 ^# I9 z( `2 r9 W# G
        while{ i<n,0 R& i7 X3 _+ o) C+ O' K. Y5 S, S

j=k, while{j<n,, Z7 q# P) _- L7 w, a/ _* k8 z$ N

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              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
7 f9 k( Q; K& I
              j++ 
7 d1 M2 q  [8 q
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        },+ [5 s5 ?0 G4 Z! s$ Z, Z9 B' n( q

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{ if{ (js[k]!=k),* u3 v4 ?0 x: I& K

i=0, while{i<n, 
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                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,; Q; I) {; ]2 I  J4 E6 H2 M0 e3 L+ |

i++ 
4 p0 l6 P, S2 m% C6 o* a' O
                }+ o  L3 H: T3 t  b. `2 _$ e3 Z

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if{ (is!=k),3 v6 B5 [5 z0 f6 A  A' ]

j=k, while{j<n,: P# d$ ^/ N, C# l6 t7 E

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                }, 
& Y2 X  L0 Y* {/ ]0 D' g
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t4 \' V/ c: Q) C0 }\\" n

} 
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          } 
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        },2 {% {6 D6 Q( ~: l% ~. p6 ?

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d=a[k,k],\\" ~+ t( r6 h2 U\\" P8 S

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* {; z8 `3 H0 G% M( W$ t$ J' g: Z
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i=k+1, while {i<n,5 J+ b# p# J7 B8 ^* Q5 v

j=k+1, while{j<n,# F0 a0 }; Z( i% z% U/ R4 V

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}, 
; ^- C, n+ c6 [3 y; W
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],! f: V- v+ s1 t

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},( B; B# e6 O* e  g

k++# P+ q7 M* N' j: m/ O: Q9 t

}, 
9 A! H& c7 e& X6 `, b
    d=a[(n-1),n-1], 
6 x1 v/ l5 V  g' D
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
$ L) V6 \3 G# n, ^
        printff("fail\r\n"),5 _) J' P2 U' e; g5 Y2 C

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i=n-2, while{i>=0,  u, z* P2 S, ~  d+ |

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; r$ E3 Y+ o2 D( s6 W# W
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 `; v2 {# q# q4 B, q/ L9 `

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    },, H& A* V$ _9 F$ G: Y

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    return(1)* b) |1 M% w( B3 N( U

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0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
% v( V: G$ J% F! M, k
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
* `( A! x9 V. Q\\" w( E5 J
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- v, j6 _0 ^* p( N

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' j; ^: E! k. Y\\" z& B% m5 `

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% @( u: ]1 B3 }$ T' @

aa=array[4,4], bb=array[4]' |0 [* E9 D  c0 e

}, 
! e9 U* ]% L# |6 r% B( ]* C8 I
  t0=clock(), 
3 E+ s1 ]8 f$ C- P2 d4 h
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
+ E& [$ \4 V# R3 N' p
  outm[bb],( j5 }1 r5 o% m2 }; H

[clock()-t0]/1000% [/ @! y# I, V  V6 ~

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];$ R. x; ]( l- x, q T
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. d. E e% C$ k
{* O: S: u z2 U
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l=1, k=0,- V# C2 D- Q$ C8 C( K6 e
while{ k<n-1,
# k0 w7 ^9 J/ ?% x. ^; p8 t+ c
d=0.0, i=k,
1 c# _' H9 ?+ }3 X
while{ i<n,. T0 L+ X0 t8 x( v9 F
j=k, while{j<n,
* p' z3 y3 ]4 c# G
t=abs(A[a,i,j]),6 S+ I* ~+ w: @( s4 h
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},' C: ]( x, q* S; a
j++4 I$ G1 P\\" c! L8 U
},
! D& J% G7 S6 N7 `& o\\" r! I
i++# _; h' q1 p n: E4 e9 s
},$ a1 M: k f1 C' A5 S8 X' P
which{ d+1.0==1.0, l=0,
0 ~1 m2 e) | V( t
{ if{ (A[js,k]!=k),
- q7 L& H8 T* w
i=0, while{i<n,
& ?/ }' T+ S$ n
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ w% ~% n7 [1 \ v9 D
i++
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},0 e7 @2 N/ O& l/ z/ N
if{ (is!=k),- }6 W0 \8 P6 ~( u
j=k, while{j<n,
2 Z) R/ [2 R4 z3 J+ y- w& ]
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
3 F X: B! n0 V* h' Q0 x3 |
j++
( y( k* J P: }2 E, z0 l
},
! C* {- X4 V R
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
, k$ z& u# [7 K0 V4 W2 S( i! D
}. y3 `. M: N. o6 P- \
}
4 Z$ y' U1 J' g; B: T* v, P
},) z\\" ~9 L u S
if{ (l==0),, y* k* d3 g2 ~+ G/ k# t( o
printff("fail\r\n"),
, m3 a+ |$ k; o1 I9 T2 H\\" |
return(0)
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},1 i. {/ C5 C2 N5 H- p
d=A[a,k,k],' O+ _, |( J, ]8 b) }
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 Z1 |. ?% w! F
A[b,k]=A[b,k]/d,
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i=k+1, while {i<n,3 v+ N% ?' W q8 n
j=k+1, while{j<n,' x0 m3 O* a2 O: }% ^
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
: `5 x# L, f1 ~: `
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A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
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1 }0 J2 {7 b- K\\" \4 H% X. l
},) L& N4 J6 l/ M8 C: w2 i$ B
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},$ e; b# G; U+ [2 z& D9 f* i* w
d=A[a,(n-1),n-1],1 Z, s% a5 m( D2 b8 U* ]
if{ abs(d)+1.0==1.0,+ U$ r; G& x3 S8 S5 Q9 {2 N8 A: E, z
printff("fail\r\n"),
$ V$ a6 X\\" `9 ]5 C3 i
return(0)
3 N2 B* g7 a+ a) U
},9 E* _( y0 Z, M$ m* [
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
) x4 f8 J- c% B, e$ g0 K
i=n-2, while{i>=0,
4 p3 S* w( J+ w5 O; i
t=0.0,
; |! I; G- G& D J2 j
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
! p7 ~, R( x6 g3 R
A[b,i]=A[b,i]-t,# i) e. Z' \% G+ Y
i--5 `5 ]+ F, T+ _* Y% v\\" a
},
+ M: V! f$ L( n! @
A[js,n-1]=n-1,; N k( J\\" y& o! z5 ?9 d3 b
k=n-1, while{k>=0,
/ F/ M0 P G1 C, J
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' y: |2 [; d6 a0 U% ]
k--
\\" W: r( P; ? B
},
# F8 G+ }' E, x5 L0 W- \
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main(:i,a,b,aa,bb,t0)=) O6 ]1 R% a7 D\\" I8 E7 H: F
{
4 E3 |6 b. o+ t5 @6 q* ~
oo{a=arrayinit{2,4,4 :- u& B9 G5 S+ A U
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: Q% m$ f: S* q9 x
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,5 ?\\" |6 g- {; k$ P. V0 S/ v
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 }2 L/ J1 A- h/ C. q9 R6 s
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
* ^\\" x6 F0 p9 N! \7 H
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},0 m) u/ \\\" k! {% _3 U
aa=array[4,4], bb=array[4]8 }* j0 W, f/ a- h E, H
},+ r* F% I8 Z5 r. ?; l& z* |- p* v
t0=clock(),
% g$ M8 X8 Y9 l) ?
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},# @5 C {! f2 v# E7 A2 U
outm[bb],
+ p3 t }. ~. I4 W5 w! [
[clock()-t0]/1000' K8 e3 w _4 n
};

!using["math","sys"];$ R. x; ]( l- x, q  T

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. d. E  e% C$ k

{* O: S: u  z2 U

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while{ k<n-1, 
# k0 w7 ^9 J/ ?% x. ^; p8 t+ c
        d=0.0, i=k, 
1 c# _' H9 ?+ }3 X
        while{ i<n,. T0 L+ X0 t8 x( v9 F

j=k, while{j<n, 
* p' z3 y3 ]4 c# G
              t=abs(A[a,i,j]),6 S+ I* ~+ w: @( s4 h

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},' C: ]( x, q* S; a

j++4 I$ G1 P\\" c! L8 U

}, 
! D& J% G7 S6 N7 `& o\\" r! I
          i++# _; h' q1 p  n: E4 e9 s

},$ a1 M: k  f1 C' A5 S8 X' P

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0 ~1 m2 e) |  V( t
          { if{ (A[js,k]!=k), 
- q7 L& H8 T* w
                i=0, while{i<n, 
& ?/ }' T+ S$ n
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ w% ~% n7 [1 \  v9 D

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                }\\" W* b; a9 L! W2 h

},0 e7 @2 N/ O& l/ z/ N

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j=k, while{j<n, 
2 Z) R/ [2 R4 z3 J+ y- w& ]
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
3 F  X: B! n0 V* h' Q0 x3 |
                    j++ 
( y( k* J  P: }2 E, z0 l
                }, 
! C* {- X4 V  R
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
, k$ z& u# [7 K0 V4 W2 S( i! D
            }. y3 `. M: N. o6 P- \

} 
4 Z$ y' U1 J' g; B: T* v, P
        },) z\\" ~9 L  u  S

if{ (l==0),, y* k* d3 g2 ~+ G/ k# t( o

printff("fail\r\n"), 
, m3 a+ |$ k; o1 I9 T2 H\\" |
            return(0) 
2 S( M, ~8 _& D1 h. ^
        },1 i. {/ C5 C2 N5 H- p

d=A[a,k,k],' O+ _, |( J, ]8 b) }

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 Z1 |. ?% w! F

A[b,k]=A[b,k]/d, 
9 Z5 X) W* d+ n5 k7 D
        i=k+1, while {i<n,3 v+ N% ?' W  q8 n

j=k+1, while{j<n,' x0 m3 O* a2 O: }% ^

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
: `5 x# L, f1 ~: `
                j++2 m+ E: s4 n& O- F. e

},( Y& \& E. r, d& L

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
  ]% c% B8 @: X% Q; ?5 A
            i++ 
1 }0 J2 {7 b- K\\" \4 H% X. l
        },) L& N4 J6 l/ M8 C: w2 i$ B

k++- f2 r5 H# o4 d$ G- f# o

},$ e; b# G; U+ [2 z& D9 f* i* w

d=A[a,(n-1),n-1],1 Z, s% a5 m( D2 b8 U* ]

if{ abs(d)+1.0==1.0,+ U$ r; G& x3 S8 S5 Q9 {2 N8 A: E, z

printff("fail\r\n"), 
$ V$ a6 X\\" `9 ]5 C3 i
        return(0) 
3 N2 B* g7 a+ a) U
    },9 E* _( y0 Z, M$ m* [

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
) x4 f8 J- c% B, e$ g0 K
    i=n-2, while{i>=0, 
4 p3 S* w( J+ w5 O; i
        t=0.0, 
; |! I; G- G& D  J2 j
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
! p7 ~, R( x6 g3 R
        A[b,i]=A[b,i]-t,# i) e. Z' \% G+ Y

i--5 `5 ]+ F, T+ _* Y% v\\" a

}, 
+ M: V! f$ L( n! @
    A[js,n-1]=n-1,; N  k( J\\" y& o! z5 ?9 d3 b

k=n-1, while{k>=0, 
/ F/ M0 P  G1 C, J
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' y: |2 [; d6 a0 U% ]

k-- 
\\" W: r( P; ?  B
    }, 
# F8 G+ }' E, x5 L0 W- \
    return(1)- f0 e! t2 X0 _. T+ U

};/ n( E! u, D7 I/ c6 W* y! s8 V

\\" _+ m( F1 I* p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=) O6 ]1 R% a7 D\\" I8 E7 H: F

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4 E3 |6 b. o+ t5 @6 q* ~
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :- u& B9 G5 S+ A  U

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: Q% m$ f: S* q9 x

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,5 ?\\" |6 g- {; k$ P. V0 S/ v

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 }2 L/ J1 A- h/ C. q9 R6 s

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
* ^\\" x6 F0 p9 N! \7 H
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},0 m) u/ \\\" k! {% _3 U

aa=array[4,4], bb=array[4]8 }* j0 W, f/ a- h  E, H

},+ r* F% I8 Z5 r. ?; l& z* |- p* v

t0=clock(), 
% g$ M8 X8 Y9 l) ?
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},# @5 C  {! f2 v# E7 A2 U

outm[bb], 
+ p3 t  }. ~. I4 W5 w! [
  [clock()-t0]/1000' K8 e3 w  _4 n

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h", s9 u\" T) A. O7 U+ q0 S6 [\" T
#include <stdio.h>0 @, {! t: y6 ~9 V( ?; v\" v' t2 n
#include <stdlib.h>
+ I) l* d6 N* b$ {# Y Q
#include "time.h"
\" a. C6 m9 M, V\" w% V x
#include "math.h"5 O8 p6 W! c1 r
`% |7 y$ Q& M, B. r: x
double simp1(double x,double eps);/ i; y2 c* s1 c7 i0 [& p6 D3 `' [
void fsim2s(double x,double y[]);4 n9 D) i( y9 M7 r
double fsim2f(double x,double y);
6 V* d: J! ]/ j6 q
% Y: _, i1 m4 x6 N% Q! p
double fsim2(double a,double b,double eps)2 p6 o0 O7 B. _! D
{& l5 F% x4 g\" A' x& G; M( K1 D
int n,j;. V8 L! o& k; m) h$ q7 H
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
! R( h. T5 M7 k+ z& |; f
; Z9 I7 I+ I2 z3 s
n=1; h=0.5*(b-a);( a3 I) K+ ^3 w0 a# n% U
d=fabs((b-a)*1.0e-06);. N* N5 C4 u$ r g
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);' y w3 T- C% e1 J
t1=h*(s1+s2);* A P k' z$ ?1 Y1 H\" L
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! G1 B! f, a# t# C% @( a3 a
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))\" w% P+ g* Y7 q0 O1 d
{& a9 g2 z# U5 S
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 T/ O' d2 Y/ T
for (j=1;j<=n;j++)
/ I f( b+ Y3 j
{6 [; W/ {\" V' j8 f1 O
x=x+2.0*h;
# e# M\" B9 G0 G9 P/ ^1 w7 }
g=simp1(x,eps);- u3 ~3 {* l- P4 L
t2=t2+h*g;& W3 K# s: y; y3 d
}( G/ y0 r# \ M L8 B2 G
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
( r6 P* [* [3 |' h, p
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
9 Y( O; n& y# u! |\" E( b6 e& h
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
- l- P0 U5 K Q0 r7 l
}- w! @: R0 t: D0 C) U1 L$ C) g
return(s);
9 a6 N. B- e\" `3 U9 g5 V$ F1 N
}
* \) W6 ]* B; z3 z3 R; w4 i
) W9 s% G* I\" b* @
double simp1(double x,double eps)+ z2 k! V\" K\" x7 I+ b6 H; M+ V
{# K/ i# X/ ~& @1 s4 m\" T# k% M
int n,i;
9 D6 V\" ~6 ?+ r4 X- m/ }
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
! }5 y( D2 T; ?+ a9 \
4 n* ^/ e/ y& @9 U
n=1;3 b: f\" T% G8 K% ~0 {
fsim2s(x,y);
7 H: ?8 r/ P) U
h=0.5*(y[1]-y[0]);
7 [( J6 ~+ d h9 n8 `6 X
d=fabs(h*2.0e-06); F7 T% n- [7 F( s6 u l* z
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
4 V' Y/ S# R( I% s! i8 x$ c5 x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;8 d2 q4 `3 r/ a
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))9 Z. D- o- M; X\" X. r n0 L
{
0 Q) b4 B\" v3 T/ D
yy=y[0]-h;( c0 F7 |/ X# V& e* h
t2=0.5*t1;+ @- u; z7 ?3 _: r
for (i=1;i<=n;i++)
7 b- J8 c. N, G0 u. [/ A
{
. H/ g) h3 n, E
yy=yy+2.0*h;
. L0 k+ H. }* T, b\" M: ~
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);8 _ q- y% ^ A. R4 B
}
3 P0 D) T5 @- l9 c\" o7 {/ L% A
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
. n P. ^# d5 w7 m1 h0 w2 F
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
. G5 k9 Z! V+ K: l( i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
2 C' A5 p' g% ^8 O
}
# k! M* \% {0 t# |1 j
return(g);
9 X5 S6 P w5 k; `/ B% O5 {
}
' N3 q# v) ]8 H
$ F$ }9 J- Z3 a6 P
void fsim2s(double x,double y[])7 T# j2 b; i: Q, q+ Y
{6 n* x) c) Y, ], W* E: h! U. c
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);+ I' A% ]- T2 z; X* f, ^
y[1]=-y[0];) p( O: q7 f: l' j
}
( r1 P4 y% u. g
4 s2 v5 R9 {- n9 b2 l
double fsim2f(double x,double y)
, t3 w0 u7 S# L* _
{
4 g+ s. y* \+ Z* C/ E o8 q
return exp(x*x+y*y);& A! h: S5 w1 D* `/ U$ v
}# O& Y& Y: a' z- Y* d# |
8 C; o, w9 g' `2 v& R) @
int main(int argc, char *argv[])
* J3 c6 X( ^/ ^& f4 I2 d- o8 X
{) J0 ~7 @8 Y! I5 {4 B- F
int i;
# Y. a9 x4 T R
double a,b,eps,s;# f. c% a( I) V0 E, ^' ?! B5 R\" K2 g
clock_t tm;# d3 S* [* N# ]9 P$ j0 B* ^
; A' p4 y& o+ J\" s% l
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;3 Y8 t4 w4 P$ \
tm=clock();
7 T& B- r. `0 w# m* h+ ?7 Z
for(i=0;i<100;i++)2 Z+ x, D' M- M. ^
{
# O8 C/ r) O; a5 _3 T: B
s=fsim2(a,b,eps);3 _% [# G, o\" J* C0 h q
}
2 R: g6 B+ q4 ]; i9 U8 I& z
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
, ]* P: u\" x+ `9 E4 ~- t9 g) I7 W
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m3 L, G: K3 m\" Y2 O2 e
function s=fsim2(a,b,eps)
5 \7 @% z9 x4 o/ G
n=1; h=0.5*(b-a);
# y; ]) t. X0 G6 A* v
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 C$ i f) u/ E6 ~
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
% u( j3 F# H: o$ F5 a' y+ y
t1=h*(s1+s2);( m5 o) e: R* b4 t+ J4 b- s- v6 H
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;2 z\" g% L/ }9 R- l, _# i
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),- V& y$ Z, {3 z8 n
x=a-h; t2=0.5*t1;
) j1 m: F: [; ?\" z0 r. p
for j=1:n
\" K\" {6 j+ m; g\" I
x=x+2.0*h;- f' T/ I- T+ ]2 u. R
g=simp1(x,eps);
: k: y9 ]* M7 o4 g! K
t2=t2+h*g;
1 V* P: p6 e5 c; M
end
5 H h* a, Y8 }2 e; q1 O
s=(4.0*t2-t1)/3.0;3 Q3 s: J' z! l( ~; J& M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)); D* |9 O& Y7 c( X& u) [+ N- _
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
# O\" t9 n- g* q' M
end
0 x/ Q& Q4 `2 n) b5 g7 X5 j! c
end
7 H7 G! v, J/ c
9 V8 b$ K+ ^ D
function g=simp1(x,eps)% p6 n# R; s$ ?$ n( T& X A9 C1 Z6 v
n=1;
0 a$ Q( O- c: n: }/ C
[y0,y1]=f2s(x);' E% I9 J8 _1 s6 o% Z
h=0.5*(y1-y0);
g& J% l# I: h8 G o; L) W9 h: _
d=abs(h*2.0e-06);' f2 x; P2 K! p. w* z# _( ~
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));+ J) [7 g7 X& f+ e1 Q k$ L% x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
; v- L; z+ I$ M) W, k
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
& K6 O% I5 w( N0 g
yy=y0-h;
5 D# a. H2 O- w. s\" x3 [
t2=0.5*t1; p# v+ f2 u4 ~, r4 s; L
for i=1:n
8 E S5 t6 @/ i
yy=yy+2.0*h;7 h& z. }3 e: U, p: h1 O) Q
t2=t2+h*f2f(x,yy);
0 b5 h$ O/ p* S\" E* C3 l
end0 J9 k; m1 C) U/ c- w* ?/ `# P6 P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 P% p! ~& M% v! \) T( B _9 f) y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
0 s3 P& e' w- u$ k* ~
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;+ f1 j: A* x4 D# M; x+ {
end% D8 A* g) `$ b\" }; u
end
4 \: |4 _, o4 f; o( _
5 L2 d3 ~0 O) H$ h8 n# Q: ]( ?3 G
%file f2s.m
. e& a0 m! b2 B+ ^4 K
function [y0,y1]=f2s(x)
0 Z; c* N\" B! t. J$ ~; a
y0=-sqrt(1.0-x*x);
% Z; T0 c8 E& \: e
y1=-y0;- Z/ ]/ M7 e% U, k& }
end
7 O& y2 u! E/ o
9 j) x( z\" T% {
%file f2f.m% C) M4 U2 D. j% [8 w
function c=f2f(x,y); A6 w6 V: W8 c- {\" ]/ a8 i
c=exp(x*x+y*y);( n$ R/ i4 E6 T6 ?
end1 r) ]( h& c( n3 ]7 H* D
0 z% {1 U; T: `3 E, W
%%%%%%%%%%%%% ?& Z n5 J8 q/ P9 w
5 ?# b\" j3 h5 T1 @, H
>> tic
+ T( @7 L; u7 S& B0 [4 m3 S
for i=1:100# y: I8 }4 f2 T0 [* w) n
a=fsim2(0,1,0.0001);) K/ V' `9 Y; L, H
end' }4 L8 P0 J5 q% E: C0 y3 P
a
' T B; B) V! r/ Z0 F5 | H
toc9 M1 c\" G7 K0 Z, ^8 \, O3 i' H
1 k1 T% O% B) A8 D) p
a =& C4 e4 O! Z+ N+ m3 e/ e
8 T$ T* W9 C1 @
2.6989
/ F: L R; l0 J: g
( _2 X; _$ d. Q* F2 ]
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
' J+ ^5 ?4 h; r; S\" J\" R/ u7 j
{4 ?9 N0 n: V/ u2 l0 K; ~ ]
y0=-sqrt(1.0-x*x),$ X+ M$ i2 i. y1 v
y1=-y08 z& }/ X4 B0 O: p$ k1 R* M
};
; z- _* x2 {# u6 a1 g; T8 K% j' A
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);, K# {/ U1 y6 e \8 k0 `
//////////////////
5 @* `# U+ I7 g
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=& ~0 D. w* a- F, J# @: Q& j( p9 Z
{ }5 v; ]# j# a. [( q& p7 n! `, i* ^
n=1,9 y) Z0 E\" m( U- c6 B* c
fsim2s(x,&y0,&y1),
+ Q$ w& u' @; T% s! ^% A( O! @
h=0.5*(y1-y0),* J0 O( D. q: m3 T: `$ z+ U
d=abs(h*2.0e-06),: }# B8 l7 P1 H# A
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
3 d$ C* p; W- }: |; [8 o$ r2 H2 l+ H
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
, F/ V+ m8 ]1 i5 V) K5 m! i/ t
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),2 v A( g: s$ o) s$ u\" I- d0 Z
yy=y0-h,
8 P0 [: r# S4 H t5 R2 B\" D, F/ A
t2=0.5*t1,
2 x ~, v8 X+ O5 q z3 W
i=1, while{i<=n,- N5 B7 q# X\" k# T' g5 p& R2 q: A2 Y* E
yy=yy+2.0*h,
, C- n4 m: g* Q9 j
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
7 Y4 q* X6 N# \\" K
i++1 _9 Y! q/ j7 E
},/ c, q- r9 `' _$ Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0,; k0 ^0 m% A! C( C2 w/ V% |, e
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
4 h8 H& i% {- L
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
' u$ v7 k. e2 S2 |: x
},
\" l! y5 v) e' O8 {! V- C\" q
g
- q5 [% L/ G4 p. O3 ~1 \% A
};
\" Q! I* l* K3 v* A
# p! `5 z# U' O O) X
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
6 Z9 {) [9 e/ q/ r+ I! Q
{- S P% k# V3 P5 s2 U, ? g1 V
n=1, h=0.5*(b-a),
$ O& y8 j% R0 P1 @6 j8 C; Z. Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
2 j1 k N8 ~\" y* W. ]3 s
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),+ T\" N. q* U r
t1=h*(s1+s2),
- d0 ?4 c j- Z4 f! M4 V4 R# E
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
/ W5 d6 R( f, a
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
- h$ `; G7 a, I\" s+ }: ^
x=a-h, t2=0.5*t1,
- z% J+ J9 @/ b
j=1, while{j<=n,
1 X\" w3 y; |4 z# y) X v
x=x+2.0*h,
0 t0 G. `5 U6 k2 X5 B- e. M
g=simp1(x,eps),
) \0 Z; p1 F n I\" d
t2=t2+h*g,# p* ?, w. B2 u6 \! u8 G
j++
% Q0 ?\" x6 K: H7 W5 o
},( C1 I7 c* C# l3 E
s=(4.0*t2-t1)/3.0,\" Q\" K) J/ ]$ s1 j: y. G3 T5 X\" S
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),7 e8 P+ v$ T- z, X% i5 O& J
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
B6 Y6 r8 r5 P
},3 T+ D* p. u% M+ i( ^9 q
s\" Q& M3 V7 I\" T2 }) V' I
};
3 _- t! d. W/ E/ d
' G q9 U/ x$ i X6 o8 x
//////////////////
\" W9 E; E8 s' A5 Q
4 g2 v; P$ b+ s u
mvar:; R! F2 _: b9 r+ B
t0=sys::clock(),
\" @% w0 F/ y! A- c
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;3 ?3 @! y' i4 x
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m9 i4 \7 f9 Y3 i v' l' b
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)* A: @. L& L( J/ y7 J
n=1; h=0.5*(b-a);
2 m% v( d8 O. ^+ E
d=abs((b-a)*1.0e-06);* T- v5 B) a Y4 U, Z* Y# N* _
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);1 w\" ]2 {+ B8 n\" p; p: k6 v$ V
t1=h*(s1+s2); {5 n( S7 p: o) m' o
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
/ o\" p; ~2 S+ D8 Q8 V- @7 P7 w0 ^
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
: o2 T2 c# A: F. @: a- v
x=a-h; t2=0.5*t1;
\" \. x8 j3 ^7 `7 E& V
for j=1:n* b8 W Q* Q! ?% c b+ v
x=x+2.0*h;
\" {9 m. }* o7 A4 a# _8 k
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
9 k( V t/ a% z' A! K\" |! b8 p- K1 g
t2=t2+h*g;8 Q\" w( P9 \2 m8 \1 }7 u
end
7 D- a/ w3 k* e. n) T4 h
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
% A8 S\" {. d; o9 s9 S) x* c: j
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
# w0 s6 t! X1 r$ K7 ]2 D5 J
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;. u' `- B* |) ?& h4 U8 @$ r( ^
end$ F B; Q, Y- j. q& ^
end' z$ _6 [1 R1 x
, d' n( _/ H. h1 }; c
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
0 I3 q2 M! I3 c: h& ~% d
n=1;2 q5 m1 {. F\" V
[y0,y1]=fsim2s(x);: H# x! s: ^7 f/ U7 g0 x
h=0.5*(y1-y0);8 V6 u# I- {0 j. H\" B& i6 G
d=abs(h*2.0e-06);( C. P' s2 H, P. ?1 \4 |
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));' L/ [8 T% y) k% a( q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;' N: @8 c0 Q5 a, J/ H, I
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))/ f+ q* h\" O4 l U/ ?
yy=y0-h;
1 G\" ~1 ]1 \) v0 c. A8 s( j
t2=0.5*t1;( ~1 n4 C Q/ r' F\" M
for i=1:n5 e! d( z) _- \0 X% `2 ~5 {
yy=yy+2.0*h;. x1 S9 k- e; U/ j
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);' m* H* `0 _\" C0 j\" ^
end
! M4 N Z9 ?2 T. ] W5 f' i
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
# n+ y1 ^0 q- C) T# t# S& n1 f# B: a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
5 P( q: Z\" B4 ]) w
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
/ C$ q- W. e5 J% e# }% K! ] _8 X
end5 A g- M1 ?/ N8 r, u( [8 g& d. |
end
Y. I& S E3 [4 y
& d Y( B) R- T
%file f2s.m4 t2 U( z. W. P: u
function [y0,y1]=f2s(x). P. {+ S7 I6 \( D+ M$ N
y0=-sqrt(1.0-x*x);
3 Z9 ?& }, k& s\" c
y1=-y0;
: J; }( c( Z# m: Q
end& t5 n3 t0 T# L' k1 |4 y8 Z+ h
( S- M3 C- c) a\" l
%file f2f.m- Q; M1 H& h, ]; U4 y; _5 F
function c=f2f(x,y)
9 [' X1 o: n6 y3 D b* v
c=exp(x*x+y*y);
3 |+ W S: k8 L) }9 g* I9 n
end
% W+ R* l\" f& i\" V$ {( u5 f
3 l. j j3 ], t% N& X- K\" p' Q& M# w
%%%%%%%%%%%%%%%%
6 _. V8 C6 r1 b
% t& _: m8 k8 i+ ^. t7 J5 J
>> tic7 J; x& p3 e. |/ s* v# W
for i=1:1003 s( t1 d9 U, A2 A6 B5 y$ d! z
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);, a9 i2 q- N- U$ Z* T
end
/ h6 |3 b0 u; G& @
a+ S! j( u\" }& p6 r
toc# T; T& [% B. s4 N) A
3 ^4 N& o8 y( ~\" V, _' y
a =4 F$ _- N9 f; p* l8 b) d# X/ h- c4 W
# {( ~3 z& G; r
2.69894 N4 {9 P) ?; g
z5 h9 k5 f4 C! f( b. A1 T0 I
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=2 f+ k\" ? S: W% k7 f
{
$ J o2 H2 U. l8 Z0 l: s
n=1,( B$ X6 b4 w j& W! ^. g' X. m/ C
fsim2s(x,&y0,&y1),/ n. }/ F' v5 Y- N( r2 [
h=0.5*(y1-y0),
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d=abs(h*2.0e-06),
* _' k0 F8 v+ X4 m- C, K: i\" N
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
) w7 v9 C3 `% h* p) k2 `
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,: Y! ~; f( z0 g
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),. e4 R+ @% K% w
yy=y0-h,
' L6 d$ C; K. {; Z. `$ D
t2=0.5*t1,' l( [2 K ~6 X& V# I; J' c7 o
i=1, while{i<=n,% j9 J! N7 a- E5 h1 l# x5 D
yy=yy+2.0*h,
9 p9 f& Y, ^% P( W
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),/ e! y9 k. \\" \
i++. q0 {6 I4 [\" a* X& a7 ?
},
% G2 o: i5 _1 p- _
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
) ~! C+ M3 c( [2 y: p8 `* b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
$ M4 V4 Y\" i\" i' `
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
1 A! ?5 a0 a' m6 u- o; E4 I: D
},
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g) P# X( s$ x/ F5 k( z
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fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
9 `0 K! \, T' C! {7 T
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n=1, h=0.5*(b-a),) k, \\" n: k+ V i! m3 B
d=abs((b-a)*1.0e-06),4 O( O5 Z( V) e5 i
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
- K6 m. V: m e+ U! H) \
t1=h*(s1+s2),
) l8 R c: m( q+ s* x$ f) h, S$ i
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,! ]+ b- o0 j: e. L6 s! Q$ W
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# X: i7 C\" ?: Y- E1 k* E; F
x=a-h, t2=0.5*t1,
2 ]7 e% V( D, a9 [* i
j=1, while{j<=n,
7 g; ^) x# b) l: N j) l6 k) z& S
x=x+2.0*h,2 ~5 W5 `# @- a. f3 v, p! q
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),: F0 ^' E5 S' S
t2=t2+h*g,
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8 t) i\" z# {: _1 c* l
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.56 r' h7 c! w2 ?$ F* P% j2 H
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2 X7 S4 n* [8 q, K) \' C. V
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f2s(x,y0,y1)=6 C6 |+ t\" s$ E6 G& I
{: V. N/ ~: k4 S4 l\" p: V* q
y0=-sqrt(1.0-x*x),\" l3 k) f+ P- y9 E\" K7 f
y1=-y0
4 e0 H, V& z4 o# R) L0 i v
};; l\" g1 C6 \0 p3 W- ]
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
7 y) h% D1 d& Y& S1 _. Z5 a
. H9 b x. @& c% m$ m$ H
mvar:8 S1 l( P- Z3 E- H6 ?. J6 x) a
t0=sys::clock(),5 g, V; @2 r7 ^ G4 a5 s- K
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
/ u\" {9 ~6 p' f- Y; Y/ Q9 {! `& h
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。