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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
' g9 C# x$ |$ y% w
#include <stdio.h>) V- n/ z' v1 l) O' E
#include <stdlib.h> T# V& i\" u1 s
#include "time.h"0 a# a$ X* z+ ]1 N
#include "math.h"
& j8 M+ Q9 s\" z% ~6 i' B4 M
]\" g. ?3 z\" j- y& r- O
int agaus(double *a,double *b,int n)
\" Z3 z% h5 k: v5 C
{/ h; [- }. I- C; C5 ~% l/ ^0 R
int *js,l,k,i,j,is,p,q;: C$ N8 ^7 `& F1 e% S2 c\" c
double d,t;( W6 c3 r/ S+ r# t* Z$ V
js=new int[n];
! B0 l: D' h K+ p' g7 H
l=1;
% b! W' I$ A9 c& {, \9 b- m
for (k=0;k<=n-2;k++)
: o: O6 j6 Y! R1 l4 J
{6 m' |* E/ @ x8 y& a. I
d=0.0;\" e z7 Y6 ]: i\" x
for (i=k;i<=n-1;i++)# r* l0 U! ]; Q3 O
{
1 r6 `4 _/ [8 \% b
for (j=k;j<=n-1;j++)
* U5 {+ W* q$ V4 Y\" ]( V
{. [# t3 ~; D( o, X
t=fabs(a[i*n+j]);
. b1 h\" @3 {. U: j. w
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}8 y4 i3 o0 c8 ^- r0 M; j; }1 w
}
8 m\" l; I8 S1 I) q0 }
}
9 Y! [3 X4 f0 n) W% W4 w, O
if (d+1.0==1.0)! Y7 o; ]$ t, W4 h. c) j
{
% |( F\" L! X8 _7 W) Q! e
l=0;7 H4 T6 d' p+ \4 |
}
8 [7 g8 s, s% C5 P
else6 ^- s% y4 U, K0 o% K
{$ q) a\" u1 T) ?( \
if (js[k]!=k)! V9 A& C+ W# F' D4 O
{6 L% ?( c3 Z6 e: N$ D
for (i=0;i<=n-1;i++)
1 z- L\" `/ X; { m& [
{
2 D% `- D: [, A O
p=i*n+k; q=i*n+js[k];# T: q9 f5 C2 m+ H. r: N
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
, l% c' b# _2 o\" Q( O G8 O0 Q
}
+ g) k# v0 c* C# m/ m& h
}
( I\" X3 I5 n% [
if (is!=k), I0 B/ Z! h \9 |0 \& M
{ G; j8 I+ a5 ?$ ]
for (j=k;j<=n-1;j++)! I4 Q4 ?/ i8 O; F3 d8 K
{, g' C' j. X7 y: ^9 w! J
p=k*n+j; q=is*n+j;( k# W% K& t d
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t; a2 k0 w; ]$ ?7 W$ w
}
( v7 u, Z' }* m
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;; o Z8 S& y1 G- {\" R# _2 h. l
}
7 M: G- ?6 z |$ ?$ j
}6 }, | D: \+ P) V; [ G0 F
if (l==0)
& E0 ?9 r+ ^* Z1 f2 f8 Z3 `* R6 z
{/ s$ C+ Q' I) s; Y9 u ~# J3 X
delete[] js; printf("fail\n");; ^ t& c9 @' n0 L2 S e* \! \- ^( S
return(0);
4 N( [2 u$ p+ D; D% @1 x/ }4 @; d
}
, K6 G, x0 `* J
d=a[k*n+k];* _, u @+ }4 m
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
1 ]( \\" k9 N' K+ a& W' ~
{
: O, [1 p# W2 }
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
5 v$ h; T' {# R9 Y6 v: i1 V3 C
}
( K' w; r$ c8 d, V9 X2 N3 d1 x9 g0 |
b[k]=b[k]/d;. O4 O- m7 b& r$ \
for (i=k+1;i<=n-1;i++)$ F+ L0 q3 H* _' k9 n7 D
{, K: e8 V) X+ B7 N8 ~( ]6 S' I
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* p! C( v\" I- w- i\" O1 S0 w
{' D) t8 |: v( F2 k
p=i*n+j;( n, c( ]& J% R- f
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];* j7 g* P1 g* i) W5 Z) G6 q% F
}
/ [; ^8 @( [: Q\" o
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
2 w; m* J$ s# i! V# m( c H
}7 P2 d\" Q0 ?/ q& }3 ^\" Y! J
}
G\" R0 l$ W/ b& s2 U; F2 B6 y+ u, {
d=a[(n-1)*n+n-1];0 d- [% }+ M- Y2 ^6 n# x8 Y& e+ i+ P
if (fabs(d)+1.0==1.0)% s, Q/ j$ b4 D1 G
{# a- @) \7 Q T6 \
delete[] js; printf("fail\n");
% L\" m+ `9 I& G( S: B% K
return(0);% L+ g/ I- L( |1 V# u5 Y+ t
}3 M. y7 t: I7 w
b[n-1]=b[n-1]/d;1 U) ]6 D$ @$ B' d9 e1 W( q\" a# b
for (i=n-2;i>=0;i--)
S& |7 F6 g; e3 i2 K: G% E
{
) U0 R, e+ K1 Z# \9 k4 W5 W' I2 y
t=0.0;
6 u3 X6 _8 Q# G& w5 Q1 O
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
* X9 _! t. ?; C! w
{
( k1 ?\" x- P2 u( `\" y: U9 L* E4 w
t=t+a[i*n+j]*b[j];
\" a; U% j5 q# |+ A& F% r, H
}
- Z: A9 o, l3 R( S% [( G
b[i]=b[i]-t;
) t# s* b% ]/ \4 I- i9 s8 J
}
2 h/ x2 o N# d/ q\" y# @1 M
js[n-1]=n-1;: Y! z0 f U1 t) I( @# X7 `
for (k=n-1;k>=0;k--)
2 W3 r) B& S+ I4 e$ ^* O6 e
{: Z$ S% g' x# K* S
if (js[k]!=k)% e7 a) w$ w7 [3 H( B$ g3 h* a
{
$ T' a4 u3 k) R4 U( [3 L
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;! I; V1 C$ \8 c8 g% h
}
2 u\" N4 F: x$ d/ k& H: E0 p6 o
}8 X' k, T' q, }1 n
delete[] js;
4 t; W$ {& l; C9 K+ R& I: ^. H
return(1);7 Z6 o+ F/ E1 U
}9 f! j5 J; M6 L5 U. i
7 c; V7 s( E. E
) i5 y* k+ W1 c
int main(int argc, char *argv[]) z3 d# f' ^3 M2 o# R2 J$ z; x
{
% c\" v8 \+ {: h( M\" w# E/ U
int i,j,k;, s3 h/ @+ n7 a. U7 y) m
double a[4][4]=
3 n( `; A6 C! {( c P/ i0 S
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
# W% Q* o' s \
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
/ s; X9 p0 Q! m* T\" \6 C
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},! p+ e( s7 o3 O7 ?/ e
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
) A* F+ [, G1 k\" ]% T
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
, e- M& b* p1 Y* b
double aa[4][4],bb[4];8 {/ ?3 C) T4 c2 o: J: ^' h
clock_t tm;% { {5 x( a* d- k; p' D9 c9 i
2 `9 A2 u; X5 ^) ]
tm=clock();
1 X9 `1 T* w* ` w/ Y
for(i=0;i<10000;i++) V( I0 J1 @\" I- x
{# @- u+ X! b, S& l4 k; y9 @ _5 }
for(j=0;j<4;j++)# X& ?# e/ o) b3 t5 U6 a4 h
{
, f2 M\" i Q. A& j
for(k=0;k<4;k++)\" K5 w7 L7 H/ g7 b, _# D1 D
{
, D1 d0 V5 V( }1 b7 ~
aa[j][k]=a[j][k];\" T8 E6 K* f- S) _. z7 E
}
! c9 r1 r6 {; K
}
( m, w: s4 C. `3 z! t7 R\" P
for(j=0;j<4;j++)\" K+ O2 @/ l/ p( |4 B7 D% e8 O3 Q
{
/ j% l2 T7 u& X& m& \2 a
bb[j]=b[j];
4 T0 t\" \# e4 I8 P/ |\" n4 g0 ?1 l# C
}, ^, P6 T! o$ k; [% d
agaus((double *)aa,bb,4);; c8 u\" E! B; t# V
}
% L4 I. l: b8 A9 j: n/ ~: D5 F
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
# I0 r1 u( U1 w- K- F( ~
; i4 i* F0 u( s9 @5 _# x
for (i=0;i<=3;i++)
8 v( p v' E9 W0 d5 C( e
{
1 W* M2 q8 G8 X. I9 ]- _
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
; \; d& F# f' ^7 M
}
/ m. F+ S a ^8 L; V( B0 [
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m, C1 L0 r, K. E* _( ] ~/ p
function c=agaus(a,b,n)
; F* ] Z: s f! E3 G
js=linspace(0,0,n);5 {& c- K+ h. R+ V# k4 E0 v+ @) l
l=1;
A+ y* a% Z# q$ _8 _\" u8 M
for k=1:n-1
- V; ~0 U7 \! X! g
d=0.0;# \6 \ q4 r0 L' U E
for i=k:n. v8 r% C! ]8 @\" u
for j=k:n
4 c' ~0 o+ x, u8 n- \! Y5 X
t=abs(a(i,j));1 B/ P+ S, B' h
if (t>d)
5 ^, K- C4 ?+ [8 W5 n
d=t; js(k)=j; is=i;: R0 m\" Z; _& L' T5 F
end
0 ]0 h' c& h9 H6 b' ?% y
end
: d. y$ X9 I2 t g; q
end m2 h; x. n: F; T5 b7 r
if d+1.0==1.0
# a- A! k3 I4 V/ X% j2 n8 p
l=0;/ p7 U( [$ U/ f2 A! d$ k4 G
else& ^8 M- B$ U1 T8 M
if js(k)~=k0 A! c! ^: G: o% e\" e, H2 D! b' T
for i=1:n) h' u6 J0 p# q
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
. c. h* N7 {: Y9 d7 E D
end! \* F2 t+ T I) H5 x
end
$ n/ f( X, ?9 f* e
if is~=k/ S\" ]# Q% x& Y: u
for j=k:n
\" N- \- U: z5 d: x7 `
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;8 m: }$ G2 ?+ u% n) Q
end
2 |4 g8 I7 K\" q\" q1 \5 ]) f
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;4 ]# D! A7 R8 Y8 f# L7 _
end
8 O/ p! i, C8 P
end
& l; i# h! C/ Z' T8 z& Z3 u) N
if l==0
5 Q$ Q\" ~; ?3 }; y) t, ]) F9 Y
printf('fail\n');8 _+ G7 y0 {; z* q8 c; p/ M
c=[];
7 _ d+ F8 }$ s8 V9 n4 R( y! N7 G
return;% z! S1 Y* M- |2 |
end
* t7 [0 K3 G2 F* T
d=a(k,k);$ ~\" }8 O* o2 ?: g) \
for j=k+1:n' p. P2 [+ Z; e! z* D$ v+ p0 T
a(k,j)=a(k,j)/d;+ Y' j3 M, N: I/ B3 r8 `6 U, W
end2 T+ l& y) N, h% n1 C( f+ v/ ]8 n, s
b(k)=b(k)/d;$ T6 t7 K( R% p, u% c& u
for i=k+1:n+ S) G4 {7 ~! E8 Q\" b
for j=k+1:n
8 t9 V( K6 }& E4 E$ q
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);( M0 |: }- b1 l3 j
end# g8 x! l( Q( o# ~\" B6 H0 f% ~
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
4 B' a) A6 f- {4 i& l% l0 W
end9 ]+ ]0 N! ] D# [
end
' x8 F* g6 b2 l2 U\" q0 f L\" X0 ^
d=a(n,n);, S* r5 R# Q8 l! `6 l; ~5 v
if abs(d)+1.0==1.0) r9 ~! p& S; f: X! W) b4 b) @$ ^
printf('fail\n');
& R# i2 n- ~4 t1 w6 |2 i* w2 Y
c=[];
. p3 h7 `6 J9 I7 x6 \. T
return;3 ~) ~0 q# V Y; t# w5 t6 @. O
end( F/ o5 A3 m4 Q3 O
b(n)=b(n)/d;: g# s* @0 s$ M( t
for i=n-1:-1:1
0 r% Y# v' E3 M, K6 h# p8 d
t=0.0;
4 p\" `! R\" l5 w+ C% j$ `\" k
for j=i+1:n
2 }4 h. u, h: ?7 M' w9 o
t=t+a(i,j)*b(j);# U4 D- d8 e+ X& j$ M
end
( n1 ~; j: Q# @, Q7 o
b(i)=b(i)-t;7 G8 E7 w, e# E- }- g
end& B/ f3 J+ D\" c- J: `1 i( w3 p
js(n)=n;
& G! P$ }8 r; A7 i
for k=n:-1:1& w7 a) Y! u) H# D. {
if js(k)~=k8 o6 c( O, n: Y
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
# n) r9 r6 Z5 ]! }
end- L2 @& H7 N t6 m
end
, d: i0 i$ @0 X* e' z+ a, `. C
c=b;' M6 t\" W( p+ h7 T J9 H( D% _
return;$ X, b0 J0 G x6 y
end
: p1 r* S5 t( M8 R K/ l
: y4 I' ^$ K6 Z7 G# u9 U7 c6 d
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671; g D R/ H- T
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;& i+ |5 D) k' j& Z/ m/ L. V5 z& Y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;9 @7 o8 U- l& a9 \- \% o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;$ e8 s9 i- J0 }* t0 s' O* ^\" N4 t' e
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
& x0 M+ b& d* ]: \9 g0 M
, f2 _+ |1 F- e) E: I, d% [
tic1 c% p( v! ^ a& A+ G+ h
for i=1:10000* P, h9 o6 u' y
c=agaus(a,b,4);9 _1 y; x; r1 Q a8 b; s( {
end
9 j8 g5 E, ]0 `( C2 A6 U c
c
. h6 i( r8 H6 p; _$ ]* m
toc- S# f2 I+ x2 W
& m! c/ k\" c. z
c =* y! R j# Y9 A6 g
' y4 D9 U) M- Y2 S, Y3 m) B
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
* i- R. B: L$ S\" h( x% Z- Z+ r* a5 a
/ |& X# N: G% C) j( B
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];: C3 G: c( m7 U, L6 Z+ K' c3 ?& q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=% Q\\" V% k+ T, F$ X0 q, l
{
: B\\" A9 B) n\\" [7 y6 a\\" b
oo{ js=array(n)},\\" ]: Q0 N( d# E+ c0 }
l=1, k=0,
- ^) s+ J1 e; K\\" Y, k
while{ k<n-1,. Z' c+ l8 s9 K\\" ?
d=0.0, i=k,
5 `8 r E8 Z8 V\\" E/ K
while{ i<n,
5 _9 d& n! n0 O b0 p: L2 |' T
j=k, while{j<n,
1 [\\" @0 I5 M( h* X. b/ b, Q
t=abs(a[i,j]),9 O v0 M# p5 U. |
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: |# s3 w* z, g
j++
8 `: A- P, k6 g6 G
},2 H; y2 a/ P% R: T3 I/ O
i++5 d6 Q+ D6 g2 F ^$ n
},+ {\\" ]* f; k\\" i. I/ l4 \
which{ d+1.0==1.0, l=0,! @) X4 K& o H# u
{ if{ (js[k]!=k),7 C/ U' `; y( E1 H\\" M; j1 Q
i=0, while{i<n,
* l! h/ r* ^2 ^$ h\\" D0 A4 E4 c
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
. [# |4 W\\" n% c# U: K
i++
. a' q% x\\" l& C
}
) ]3 ^ ^& W7 p5 R. J: z
},1 U; q* T5 x6 X7 Q7 g, X9 f
if{ (is!=k),
2 Y, W8 h- e: T4 O7 v
j=k, while{j<n,
) p1 @' b u, h5 L6 v8 i
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 e' I; S% G( S( h& }
j++8 ^) `* p3 @5 E, X& R5 V
},
+ j( @( ?. f; S) O, f; Z
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
0 q% u6 e2 g3 R\\" S' g R
}) g& @8 E' D0 ^
}
% T. r! c% ?3 c% y3 p, d
},0 f* ~, a2 T7 h& H
if{ (l==0),
8 C/ a( }; s4 S7 P1 `9 T' Y
printff("fail\r\n"),$ A/ ~' N# R0 d: l7 }\\" z# \9 I
return(0)
( x6 a) r8 y! r0 y! Y. i* o/ c
},
& |- w% L) _4 p+ x, d/ b7 b' K
d=a[k,k],
! }1 Y! v\\" M& x6 N+ j5 c; N
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
$ ]6 J7 t- f# }4 W7 H4 Y
b[k]=b[k]/d,' f( ]; y. f9 ^% y8 b
i=k+1, while {i<n,
. j$ ^* P* ^* |) K8 |. _( D6 I% Y
j=k+1, while{j<n,
2 C0 o S9 m+ I
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],2 g7 R\\" ~2 `% F# U5 W* J
j++
2 Y* n# ~7 F\\" r) f
},! w% L S* m) j1 \
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],5 O% `. Z8 Z) N- i8 P
i++7 s; R+ T! ` b( O8 e( n0 v* ?% s3 [6 a
},4 O% y1 w) s- U( F5 f$ n
k++; C% t\\" i* i7 M
},
8 U# `8 c. Q! Y' I$ U T
d=a[(n-1),n-1],
5 p5 I, |( U& \8 q( ]9 I
if{ abs(d)+1.0==1.0,% N, f! T- q+ q4 X1 c' B2 J
printff("fail\r\n"),
8 o- X. l) D+ J
return(0)( Q& q2 w# Q/ A: W) k! |: K
},
4 R' s7 ^0 S5 B J3 U, h: y
b[n-1]=b[n-1]/d,( K7 n8 H0 s! j& v( \' h
i=n-2, while{i>=0,+ f8 ? l3 y6 A: m/ u2 I/ k
t=0.0,: W! }3 `5 w* Z8 ?1 f5 Z1 p
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
9 m6 z8 b8 j e- O3 u# y) }& M
b[i]=b[i]-t,
, D8 q& x2 I9 O/ ~2 W; g4 c
i--
8 h4 d\\" Z+ r% \# [
},
. h. x# L: }+ ]1 C, S Y
js[n-1]=n-1,
$ A/ C( x8 \9 l8 u8 M0 t3 f& m
k=n-1, while{k>=0,
$ j# F# t2 U5 L0 N
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
4 M\\" v7 B% |$ t x( H
k--
* @! x4 W2 T# `+ N8 C7 U( r
},
# q( U7 b& o4 y' M' c
return(1)- r3 E) K! P @1 N( s9 a/ m
};, j' l9 U& H1 X* j\\" w) }: n6 S+ v
/ P/ d% M3 R\\" C& o
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
! I( o9 T; T: l8 k) P: W
{, e+ O+ G' x/ R& _: `. l5 ~2 c
oo{a=arrayinit{2,4,4 :* V$ ~( T$ A( y' g% h. L( j
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 N2 f% K; R0 s4 ^2 B# A1 a, L, |: A
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,8 M4 X( w3 h. W' H1 z
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- S* D2 S8 P, A c
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 d1 F- G% I9 G\\" w# }
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
6 I# p+ f8 z8 l
aa=array[4,4], bb=array[4]; H6 W2 j$ U' `* W* q+ A3 k( Z. Z
},% J9 m- ? e' s G9 I% R! B: k
t0=clock(),3 _. k- F8 w* O4 s
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
( D6 F' J2 @3 k% E% O% B5 \
outm[bb],0 y- l9 |0 d- b, T1 \
[clock()-t0]/1000. F) J\\" n5 h' M8 ^! S# v
};

!using["math","sys"];: C3 G: c( m7 U, L6 Z+ K' c3 ?& q

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=% Q\\" V% k+ T, F$ X0 q, l

{ 
: B\\" A9 B) n\\" [7 y6 a\\" b
    oo{ js=array(n)},\\" ]: Q0 N( d# E+ c0 }

l=1, k=0, 
- ^) s+ J1 e; K\\" Y, k
    while{ k<n-1,. Z' c+ l8 s9 K\\" ?

d=0.0, i=k, 
5 `8 r  E8 Z8 V\\" E/ K
        while{ i<n, 
5 _9 d& n! n0 O  b0 p: L2 |' T
          j=k, while{j<n, 
1 [\\" @0 I5 M( h* X. b/ b, Q
              t=abs(a[i,j]),9 O  v0 M# p5 U. |

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: |# s3 w* z, g

j++ 
8 `: A- P, k6 g6 G
          },2 H; y2 a/ P% R: T3 I/ O

i++5 d6 Q+ D6 g2 F  ^$ n

},+ {\\" ]* f; k\\" i. I/ l4 \

which{ d+1.0==1.0, l=0,! @) X4 K& o  H# u

{ if{ (js[k]!=k),7 C/ U' `; y( E1 H\\" M; j1 Q

i=0, while{i<n, 
* l! h/ r* ^2 ^$ h\\" D0 A4 E4 c
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
. [# |4 W\\" n% c# U: K
                  i++ 
. a' q% x\\" l& C
                } 
) ]3 ^  ^& W7 p5 R. J: z
            },1 U; q* T5 x6 X7 Q7 g, X9 f

if{ (is!=k), 
2 Y, W8 h- e: T4 O7 v
                j=k, while{j<n, 
) p1 @' b  u, h5 L6 v8 i
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 e' I; S% G( S( h& }

j++8 ^) `* p3 @5 E, X& R5 V

}, 
+ j( @( ?. f; S) O, f; Z
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
0 q% u6 e2 g3 R\\" S' g  R
            }) g& @8 E' D0 ^

} 
% T. r! c% ?3 c% y3 p, d
        },0 f* ~, a2 T7 h& H

if{ (l==0), 
8 C/ a( }; s4 S7 P1 `9 T' Y
            printff("fail\r\n"),$ A/ ~' N# R0 d: l7 }\\" z# \9 I

return(0) 
( x6 a) r8 y! r0 y! Y. i* o/ c
        }, 
& |- w% L) _4 p+ x, d/ b7 b' K
        d=a[k,k], 
! }1 Y! v\\" M& x6 N+ j5 c; N
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
$ ]6 J7 t- f# }4 W7 H4 Y
        b[k]=b[k]/d,' f( ]; y. f9 ^% y8 b

i=k+1, while {i<n, 
. j$ ^* P* ^* |) K8 |. _( D6 I% Y
            j=k+1, while{j<n, 
2 C0 o  S9 m+ I
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],2 g7 R\\" ~2 `% F# U5 W* J

j++ 
2 Y* n# ~7 F\\" r) f
            },! w% L  S* m) j1 \

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],5 O% `. Z8 Z) N- i8 P

i++7 s; R+ T! `  b( O8 e( n0 v* ?% s3 [6 a

},4 O% y1 w) s- U( F5 f$ n

k++; C% t\\" i* i7 M

}, 
8 U# `8 c. Q! Y' I$ U  T
    d=a[(n-1),n-1], 
5 p5 I, |( U& \8 q( ]9 I
    if{ abs(d)+1.0==1.0,% N, f! T- q+ q4 X1 c' B2 J

printff("fail\r\n"), 
8 o- X. l) D+ J
        return(0)( Q& q2 w# Q/ A: W) k! |: K

}, 
4 R' s7 ^0 S5 B  J3 U, h: y
    b[n-1]=b[n-1]/d,( K7 n8 H0 s! j& v( \' h

i=n-2, while{i>=0,+ f8 ?  l3 y6 A: m/ u2 I/ k

t=0.0,: W! }3 `5 w* Z8 ?1 f5 Z1 p

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
9 m6 z8 b8 j  e- O3 u# y) }& M
        b[i]=b[i]-t, 
, D8 q& x2 I9 O/ ~2 W; g4 c
        i-- 
8 h4 d\\" Z+ r% \# [
    }, 
. h. x# L: }+ ]1 C, S  Y
    js[n-1]=n-1, 
$ A/ C( x8 \9 l8 u8 M0 t3 f& m
    k=n-1, while{k>=0, 
$ j# F# t2 U5 L0 N
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
4 M\\" v7 B% |$ t  x( H
      k-- 
* @! x4 W2 T# `+ N8 C7 U( r
    }, 
# q( U7 b& o4 y' M' c
    return(1)- r3 E) K! P  @1 N( s9 a/ m

};, j' l9 U& H1 X* j\\" w) }: n6 S+ v

/ P/ d% M3 R\\" C& o
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
! I( o9 T; T: l8 k) P: W
{, e+ O+ G' x/ R& _: `. l5 ~2 c

oo{a=arrayinit{2,4,4 :* V$ ~( T$ A( y' g% h. L( j

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 N2 f% K; R0 s4 ^2 B# A1 a, L, |: A

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,8 M4 X( w3 h. W' H1 z

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- S* D2 S8 P, A  c

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 d1 F- G% I9 G\\" w# }

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
6 I# p+ f8 z8 l
     aa=array[4,4], bb=array[4]; H6 W2 j$ U' `* W* q+ A3 k( Z. Z

},% J9 m- ?  e' s  G9 I% R! B: k

t0=clock(),3 _. k- F8 w* O4 s

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
( D6 F' J2 @3 k% E% O% B5 \
  outm[bb],0 y- l9 |0 d- b, T1 \

[clock()-t0]/1000. F) J\\" n5 h' M8 ^! S# v

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
2 F I! Y$ m1 R5 Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
4 ]: H2 A j. O- V
{
) J2 R- I6 O- _- F- v+ z. {
oo{ js=array(n)},
' B2 O9 j) Q( m9 s3 o( Y
l=1, k=0,
3 e+ y' d6 e2 D& |( v* d- A* E7 L
while{ k<n-1,7 ?7 {2 O' c- @/ H. _. h
d=0.0, i=k,
7 U# d P9 K+ X+ C8 d
while{ i<n,0 d\\" {( h8 g1 y2 j+ o8 G5 L
j=k, while{j<n,
* ?, d4 X' ^( r$ R1 o9 U
t=abs(A[a,i,j]),
, i ^* f5 G2 A5 j4 z/ K+ b& ^3 z
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},, O4 L% O) J2 y6 u! O# {
j++
) \\\" b\\" B( Y8 c9 b1 g, D
},
\\" u, h+ u, n! T% z\\" }7 N
i+++ M/ o# @3 z* b. W
},
5 @; ~: u3 ]0 Z9 R
which{ d+1.0==1.0, l=0,
0 _1 I& k( C, k# X, S( Q; E
{ if{ (A[js,k]!=k),. [/ b. v/ M! n9 F! ]' U3 \
i=0, while{i<n,5 R2 n9 [5 n# j& Y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
8 A+ M# ^& }- [\\" C( N
i++
8 Q' t; |) g% b' L* s4 @
}* Y+ r& f* {) ]* k
},) |$ S& F4 c) [6 j+ T
if{ (is!=k),7 D. A3 Y. j4 H7 {3 y! T
j=k, while{j<n,( l* d2 Y6 N- J
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,# n/ J- E\\" R8 A8 m# [7 H
j++
) | M# J! n% n' p4 ?4 O' K& L3 \& s
},6 m2 W0 I$ |! V6 n- O0 U5 J
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t) C6 r+ n6 d$ T, t9 P( X* q
}
3 {. w' F* f) Q. V% N! |8 o! ?& ]
}
$ L' y* Q: K* H ?8 u) D
},* Z7 S' B9 ]; y: C
if{ (l==0),
; s$ V* V; K9 r4 [ Q% X
printff("fail\r\n"),
7 A& @& Q. W+ W
return(0)8 m\\" H. B& N+ f% j\\" \8 z\\" C& |- Z
},
; [/ K9 F, l+ G; D; k' U
d=A[a,k,k],8 m9 q; o* M/ w+ _
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},/ b7 h. j2 j. T8 [! g
A[b,k]=A[b,k]/d,
- ]5 W% y- X& ~3 }
i=k+1, while {i<n,+ `1 N; o6 q/ [' n9 }6 v
j=k+1, while{j<n,$ ?8 d7 Z, `$ Z! P8 u$ ~
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],& s2 h& l5 `' p; t% ~& N
j++% b* m* j, L) d7 K' Q: x$ b Y
},\\" g, e. c4 ? Z# Z
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
, y. U! L# }- N4 S
i++
5 V! k# b/ m: P% V2 m; j
},
; S$ E/ |& Y1 `4 v; ~. ~
k++0 E) J) c! m) C
},
2 z% V: M; h. S4 H
d=A[a,(n-1),n-1],( I! J' W1 }4 m+ L, @( h6 J
if{ abs(d)+1.0==1.0,- _\\" |* q\\" U9 u+ e- f. m1 Y4 v
printff("fail\r\n"), `\\" d+ R2 b2 z0 Z( D. u& H
return(0)- S6 u& l3 [: q+ I: S% M/ Y
},0 p! L% w$ Z% T) a
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,4 h! f. `! l: I/ ~
i=n-2, while{i>=0,
2 ^; }* \$ R8 L
t=0.0,, E6 p5 Y. }: ^) K( {
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
* t1 l1 \7 z% _+ C. h. P) O6 {- Q
A[b,i]=A[b,i]-t,\\" Q5 |( S+ o' o$ r3 S+ ^
i--
! R; t& }# u2 k
},
4 H# {/ q' R3 {/ ^3 `2 x1 z
A[js,n-1]=n-1,
( F% R\\" W1 h; x5 R2 @
k=n-1, while{k>=0,$ q0 ~\\" ?+ u- R4 F+ P
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 e0 e' E9 z6 P; N% z! r\\" F
k--/ L, J; w! @9 d, V* X8 p& |
},
1 @% i% Z) Q( v+ n; f\\" R
return(1)
! p: u7 S; o1 a. |( M
};\\" [& Q7 W\\" j o7 V7 t
3 L& n# A4 w1 M b) r1 \2 g& J* j6 m: v
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=7 ?5 l W8 B1 p o
{5 Y$ F2 M/ N0 U+ F- e
oo{a=arrayinit{2,4,4 : p- M0 o6 e6 g* C) v2 \9 O8 ^) Y* A
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ Z# f' i8 c% P6 m- M% W2 V
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,5 j3 c# ]. k# y: t
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 i\\" L5 Z6 f5 K* ^
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
9 m; x( V$ m; o
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, H: [. z# m. \! ~/ U
aa=array[4,4], bb=array[4]4 C/ t1 `) @! ?9 @7 C
},
3 j1 b0 ?7 r3 K. p+ x5 s( D; F\\" X) Z
t0=clock(),: E; K1 e) _# |) o3 c
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
, y4 d2 n: L3 s
outm[bb],6 ~- P) c. _5 _) r$ t% `
[clock()-t0]/1000- e- |$ c4 q- T- F5 P; j& M# ^
};

!using["math","sys"]; 
2 F  I! Y$ m1 R5 Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
4 ]: H2 A  j. O- V
{ 
) J2 R- I6 O- _- F- v+ z. {
    oo{ js=array(n)}, 
' B2 O9 j) Q( m9 s3 o( Y
    l=1, k=0, 
3 e+ y' d6 e2 D& |( v* d- A* E7 L
    while{ k<n-1,7 ?7 {2 O' c- @/ H. _. h

d=0.0, i=k, 
7 U# d  P9 K+ X+ C8 d
        while{ i<n,0 d\\" {( h8 g1 y2 j+ o8 G5 L

j=k, while{j<n, 
* ?, d4 X' ^( r$ R1 o9 U
              t=abs(A[a,i,j]), 
, i  ^* f5 G2 A5 j4 z/ K+ b& ^3 z
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},, O4 L% O) J2 y6 u! O# {

j++ 
) \\\" b\\" B( Y8 c9 b1 g, D
          }, 
\\" u, h+ u, n! T% z\\" }7 N
          i+++ M/ o# @3 z* b. W

}, 
5 @; ~: u3 ]0 Z9 R
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
0 _1 I& k( C, k# X, S( Q; E
          { if{ (A[js,k]!=k),. [/ b. v/ M! n9 F! ]' U3 \

i=0, while{i<n,5 R2 n9 [5 n# j& Y

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
8 A+ M# ^& }- [\\" C( N
                  i++ 
8 Q' t; |) g% b' L* s4 @
                }* Y+ r& f* {) ]* k

},) |$ S& F4 c) [6 j+ T

if{ (is!=k),7 D. A3 Y. j4 H7 {3 y! T

j=k, while{j<n,( l* d2 Y6 N- J

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,# n/ J- E\\" R8 A8 m# [7 H

j++ 
) |  M# J! n% n' p4 ?4 O' K& L3 \& s
                },6 m2 W0 I$ |! V6 n- O0 U5 J

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t) C6 r+ n6 d$ T, t9 P( X* q

} 
3 {. w' F* f) Q. V% N! |8 o! ?& ]
          } 
$ L' y* Q: K* H  ?8 u) D
        },* Z7 S' B9 ]; y: C

if{ (l==0), 
; s$ V* V; K9 r4 [  Q% X
            printff("fail\r\n"), 
7 A& @& Q. W+ W
            return(0)8 m\\" H. B& N+ f% j\\" \8 z\\" C& |- Z

}, 
; [/ K9 F, l+ G; D; k' U
        d=A[a,k,k],8 m9 q; o* M/ w+ _

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},/ b7 h. j2 j. T8 [! g

A[b,k]=A[b,k]/d, 
- ]5 W% y- X& ~3 }
        i=k+1, while {i<n,+ `1 N; o6 q/ [' n9 }6 v

j=k+1, while{j<n,$ ?8 d7 Z, `$ Z! P8 u$ ~

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],& s2 h& l5 `' p; t% ~& N

j++% b* m* j, L) d7 K' Q: x$ b  Y

},\\" g, e. c4 ?  Z# Z

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
, y. U! L# }- N4 S
            i++ 
5 V! k# b/ m: P% V2 m; j
        }, 
; S$ E/ |& Y1 `4 v; ~. ~
        k++0 E) J) c! m) C

}, 
2 z% V: M; h. S4 H
    d=A[a,(n-1),n-1],( I! J' W1 }4 m+ L, @( h6 J

if{ abs(d)+1.0==1.0,- _\\" |* q\\" U9 u+ e- f. m1 Y4 v

printff("fail\r\n"),  `\\" d+ R2 b2 z0 Z( D. u& H

return(0)- S6 u& l3 [: q+ I: S% M/ Y

},0 p! L% w$ Z% T) a

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,4 h! f. `! l: I/ ~

i=n-2, while{i>=0, 
2 ^; }* \$ R8 L
        t=0.0,, E6 p5 Y. }: ^) K( {

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
* t1 l1 \7 z% _+ C. h. P) O6 {- Q
        A[b,i]=A[b,i]-t,\\" Q5 |( S+ o' o$ r3 S+ ^

i-- 
! R; t& }# u2 k
    }, 
4 H# {/ q' R3 {/ ^3 `2 x1 z
    A[js,n-1]=n-1, 
( F% R\\" W1 h; x5 R2 @
    k=n-1, while{k>=0,$ q0 ~\\" ?+ u- R4 F+ P

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 e0 e' E9 z6 P; N% z! r\\" F

k--/ L, J; w! @9 d, V* X8 p& |

}, 
1 @% i% Z) Q( v+ n; f\\" R
    return(1) 
! p: u7 S; o1 a. |( M
};\\" [& Q7 W\\" j  o7 V7 t

3 L& n# A4 w1 M  b) r1 \2 g& J* j6 m: v

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=7 ?5 l  W8 B1 p  o

{5 Y$ F2 M/ N0 U+ F- e

oo{a=arrayinit{2,4,4 :  p- M0 o6 e6 g* C) v2 \9 O8 ^) Y* A

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ Z# f' i8 c% P6 m- M% W2 V

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,5 j3 c# ]. k# y: t

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 i\\" L5 Z6 f5 K* ^

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
9 m; x( V$ m; o
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, H: [. z# m. \! ~/ U

aa=array[4,4], bb=array[4]4 C/ t1 `) @! ?9 @7 C

}, 
3 j1 b0 ?7 r3 K. p+ x5 s( D; F\\" X) Z
  t0=clock(),: E; K1 e) _# |) o3 c

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
, y4 d2 n: L3 s
  outm[bb],6 ~- P) c. _5 _) r$ t% `

[clock()-t0]/1000- e- |$ c4 q- T- F5 P; j& M# ^

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"& U! z7 I1 y- t: ^- b8 c
#include <stdio.h>
' V! q6 l p, Z$ D. g& h$ e
#include <stdlib.h>
8 t/ x; \- C6 a
#include "time.h"
& V+ X: T5 r- Q* D
#include "math.h"
, \0 ]! [! a* A5 | a2 j6 D
\" I' |! H# e. r; f- y- G
double simp1(double x,double eps);! x0 L* S) _7 {+ p$ o& X
void fsim2s(double x,double y[]);8 \/ X+ M8 ^: v3 Q1 J: e- g
double fsim2f(double x,double y);6 z( U# ?/ R- w9 l F
& ]# V: k, h( Y& J2 }
double fsim2(double a,double b,double eps)1 `( g7 g x e; F\" Q6 |* D
{! `# a9 v7 Y( ? G( L3 r, ~
int n,j;4 v\" s) ^6 P- m+ q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
) `. o$ f9 @\" u
$ }* E7 I Z& v( m1 V* ~
n=1; h=0.5*(b-a);5 ~0 X) F5 M' r% V7 \* B
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
8 x/ k8 Q; }7 X+ r! Z' ~$ I
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);# z, j* m( s# a
t1=h*(s1+s2);1 B( Q, h. G& F- Y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- A+ L! D6 P; @8 j\" b) ]$ F. c
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 \4 \% u8 k/ c\" A
{
1 O7 w& N9 I; J( _2 e+ a7 j
x=a-h; t2=0.5*t1;4 ]) D6 D7 a \0 {+ f2 O3 ^
for (j=1;j<=n;j++)& B' d& h k# u6 D6 G' _8 r
{
. K$ a) _: U! S* U
x=x+2.0*h;
, v0 D: d4 l1 d( S$ t1 _
g=simp1(x,eps);
* Z$ W) i8 N- g- @, n. m
t2=t2+h*g;& r9 H R0 j( C* F6 S
}
3 E9 w4 u; y\" i
s=(4.0*t2-t1)/3.0;' f C' A\" q( \; y3 s- I( K
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));, O [3 x9 k2 |6 `5 x& n7 l9 {% `# a
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
0 [1 N2 K( _\" z$ I\" U5 \
}
+ N7 H\" |& u R- t& q
return(s);* a\" E7 [. p% x* {0 l6 u. i; \
}
- p$ \% @( }\" G9 _4 @( n
' s( {7 l3 P' ^: x
double simp1(double x,double eps)( e$ g% _6 K/ ?* p
{8 u* e8 \) j6 P
int n,i;
/ J; P6 E8 r0 `# g' ~. d4 x
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;$ Y, r' h4 ?& \# D9 {
1 b- U% |0 p: @! y
n=1;0 E( F. l4 H& s! _. M5 D; d1 G0 E* ~4 K- M
fsim2s(x,y);! Y+ I3 o1 C1 C
h=0.5*(y[1]-y[0]);- D7 ~$ X) q. N! s1 m5 D) ?9 R
d=fabs(h*2.0e-06);
: |2 P- W) j M& Q' R
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
# `0 i& X. H0 @. r/ a( L& b
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 B5 a8 ~. [( g* t2 E
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
7 L6 x5 l+ K* Y- k4 M% _' @, |; ?
{
2 |8 i6 u' M/ Q8 y/ g: b
yy=y[0]-h;- e# V2 o; R/ ^: L0 c; u3 C6 d
t2=0.5*t1;
6 Q! e' T$ O& t\" I
for (i=1;i<=n;i++)
% K5 ` W, \& k/ ]0 Q5 X7 o/ @# Y
{% f* x$ |+ O$ C' O
yy=yy+2.0*h;
$ V8 b5 K) h9 u0 t
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);( A2 `+ \. |( b( Q6 b
}. u3 n) f8 ?& w6 b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;( F4 ]' e1 \* }; d$ i' z
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
' m; D8 R j# @7 f; c6 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
5 }3 I4 \0 z' Z8 A( P& R
}
* c( R. B# d' e' R) K
return(g);
7 a3 p\" F7 M+ G9 O+ o
}8 m+ v* V* h# q8 |
! ^% y5 x3 {3 t9 n7 e
void fsim2s(double x,double y[])
. L! j3 Z9 l( e: E7 w4 {
{
! M- k ^3 i- G2 I: t7 [; `7 |
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);+ Z* v$ j1 d, N8 Y6 \. t q8 @' h
y[1]=-y[0];
% Q5 ?& E/ b& Y9 M! l
}& n5 r' P' K0 t: _. Q
. P' ?* W& ]3 s! B [! b& N
double fsim2f(double x,double y)7 G) X8 R\" O ~8 k( L Y
{1 a6 W; O( [5 }. ^& e% g
return exp(x*x+y*y);
6 B' k' q- _/ U' {
}
7 C; B1 t% O, s- C! ^7 @$ Q B
r0 V0 D/ N# V3 j& I6 j
int main(int argc, char *argv[]) U6 J1 k: A% l: \( l
{
- Y J; j4 s O8 ?% B* m
int i;
0 |9 ?\" M0 v; Y0 ]' b# P
double a,b,eps,s;) ~7 n2 t4 @8 |. s4 k
clock_t tm;
6 t( B7 |6 S\" e! _5 n6 ~' x
m% m1 K4 T6 ^5 B( i
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
; f6 A% o9 u% V4 |( i\" p
tm=clock();
1 ~8 x0 _: E9 m; j3 t) [
for(i=0;i<100;i++)4 v\" d0 v6 K: _* A* z
{
7 L' u- `4 B' Q) @# S6 ~
s=fsim2(a,b,eps);, y7 h, j2 b) D
}; ]- z5 t9 d n6 E0 k0 A6 l( k3 `
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
5 o; L& m* T, P8 V, }& f
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
9 j* l$ R7 n1 i+ G- m! T
function s=fsim2(a,b,eps)
% f/ g8 [1 M: S! E1 n/ ]5 Z6 u
n=1; h=0.5*(b-a);\" m1 n* L$ r/ ?# X7 J P; ^
d=abs((b-a)*1.0e-06);
4 L8 J2 N4 L% |) v u! L2 y
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
& G- ? }* E. \ b- B$ z: |: W2 {
t1=h*(s1+s2);# W4 V\" |* J, |- i, i; e
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 z\" p: G: t\" f& d; l4 R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),) ]# b+ V% ?1 ]0 q% b% q
x=a-h; t2=0.5*t1;
4 o& j# s7 E7 G4 Q |
for j=1:n
& k- D% @, o+ {- f3 W7 i
x=x+2.0*h;
8 b( d# L- l) C2 s$ ~% \
g=simp1(x,eps);. c* p0 f* t# v\" V2 Y
t2=t2+h*g;' l6 h4 i. Z* q9 W
end0 Q1 J6 @2 O& a, W' v5 e# H3 D' M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
+ G2 _2 s\" O% @: x& z! J9 }; G& r
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));1 Y\" k- U4 W! ^ @- g\" H\" H
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
0 I! H+ d m- g! r8 a* z' f
end
+ V/ H6 Y) w% S6 }. K
end: f: ]! ` H% p
1 S/ S; `: e% R# d9 j+ h
function g=simp1(x,eps)) j, h1 E8 u1 U) s+ z
n=1;
9 q\" c1 T\" E2 p) k: n
[y0,y1]=f2s(x);
2 [8 t7 G$ P3 q6 Z1 u3 Z4 m
h=0.5*(y1-y0);
& @4 F9 z+ g( z% H
d=abs(h*2.0e-06);' N+ K/ ~( G' h& j
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
6 a0 ~2 l# i$ W; O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;+ ]8 k! X/ r) c
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
Y6 f0 M+ @6 `
yy=y0-h;) _# U f1 j/ t; m% ~\" F
t2=0.5*t1;' y+ c; U5 P: @. b h4 s
for i=1:n+ ]1 b9 \6 A. R2 _\" ]
yy=yy+2.0*h;
! Y% w* f\" L9 n& B, Q4 n/ I
t2=t2+h*f2f(x,yy);
[0 A. o8 A+ x6 ]& D9 o
end, _4 P: L4 k% R' n& N; N( t0 o
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ X# b3 v5 c\" l; _# X) g+ j
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
) f+ k1 K) J! U7 M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
0 a\" X3 _1 Q* G- R
end
- w( q5 G6 }- F4 i+ X6 V4 D
end( Y+ ~6 |$ @. Y/ k6 g( A9 {
! P\" F( A g7 z) m
%file f2s.m
5 ?7 R2 M: z8 N( Q
function [y0,y1]=f2s(x)
; N' V7 D- D1 `. M& g+ I
y0=-sqrt(1.0-x*x);
) c: M$ q4 x, k
y1=-y0;6 j% a- y5 ?: [7 {% E& f; G
end# C& P3 N/ L4 X* m/ S4 Z
5 ?$ N1 |# e5 q\" r
%file f2f.m# s3 y) ?& m4 S/ i! S! `! q
function c=f2f(x,y)
1 ]& c3 I3 p' o( f# V, s. p# c, l
c=exp(x*x+y*y);8 m$ c/ r! f* T2 c2 U
end
* ~2 S3 n7 c# C6 w3 C8 x% `
0 o\" I; x* }& X- [0 n9 r& D5 s
%%%%%%%%%%%%%
3 J# S, ? U: L5 d
# E4 G, {; T\" P0 J
>> tic
& {9 |- r/ {8 p
for i=1:100( ]( Z' @! k8 K\" Q
a=fsim2(0,1,0.0001);
9 \ M0 a' D( |' {\" Z2 j; Y
end1 K D% J' I; b& }
a1 G- Z. n$ w\" e& ?5 S
toc
; c1 I9 y2 ^( Z2 u* f
7 B! X( }( r& h* _\" j$ s$ ^$ p
a =9 K' \0 a/ B0 O) J; O
+ P9 \7 t% y! U
2.6989
; t7 W0 G* |) ~0 I l& s: _9 _\" e
2 T8 W; O4 f( Q# p. L
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
$ [) T) M/ W; F) I8 K) F
{! I8 Q\" ]5 W' Y0 \4 i: Z& T, t
y0=-sqrt(1.0-x*x),1 V6 b\" c* c+ I' V7 t3 d
y1=-y0
4 _* |7 G# e m+ X. Y& {
};
0 p7 ^& b! V( ?# }) |\" J2 f
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 y! f\" E; B6 f+ k\" t/ D
//////////////////
- j( @0 v0 V' u, g
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
8 l' {0 L4 w# C
{
9 V* l/ o; ^$ N4 D+ U
n=1,
& V3 H* T8 C T9 G& b/ Q) d
fsim2s(x,&y0,&y1),
% o\" l1 I9 f' g* @% F: @* X2 W
h=0.5*(y1-y0),
3 J- o% r8 u' o9 R3 y7 G) ~
d=abs(h*2.0e-06),
0 R5 c; |3 W. l+ g) s Q
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),. t$ I\" \5 _3 M( e; Q$ j
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,+ K7 i9 H/ p* I8 W8 }/ Q
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 N# X, F1 Q% }7 \% `9 [9 G
yy=y0-h,
4 ]6 ]6 e0 U\" i6 `
t2=0.5*t1,
2 c T, m. u2 j9 F( h- y
i=1, while{i<=n,
5 y3 e# U2 J; Q* |# b
yy=yy+2.0*h,! ^ v4 K8 a\" N* o
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
2 h( C: g3 J1 y% ^0 \1 g9 q
i++
- \0 A; u2 T; R2 _0 l5 R+ ]
},
! l3 }8 M8 K) X/ n8 {
g=(4.0*t2-t1)/3.0,2 O: W9 q- C7 n+ {
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),- G+ v( ]+ M1 L( F% X
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h5 Y F) t! Y: V8 e1 K8 |
},
/ A& X* g1 {) t# P; X0 m
g
# I\" w M; ]' Q/ h
};
% D: U- R: P X\" _
0 h\" I- K( ]+ N; p9 i- f
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=) g\" F9 Q5 v: l3 ]$ O& a! h
{/ G% f# V: i- k# Z! B! `0 x/ v4 E) z
n=1, h=0.5*(b-a),
8 _8 j9 ]) d6 q+ _( }
d=abs((b-a)*1.0e-06),
- O, _3 O+ Z9 } d& k& c5 M \' z
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
# C0 s; j; [3 H6 k$ g) }+ t
t1=h*(s1+s2),
% L& t3 | C9 p( _( O
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,2 g4 g) ]* Q\" w o2 f
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16), W. e' h# A! C2 J5 \0 n+ i
x=a-h, t2=0.5*t1,+ P3 q! n1 v# s6 H! c
j=1, while{j<=n,
( G7 `$ _) X3 X# G, @
x=x+2.0*h,8 M9 o* s6 I* J! T( ?
g=simp1(x,eps),- j# u T8 v6 i5 V, t
t2=t2+h*g,/ t G\" N& }( N( O( G( h
j++
0 n5 _/ Y# c5 L. o+ p8 f/ Q
},% X0 n( r2 L* a( }( F- P6 r9 j
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
% X$ l0 j; z: F8 c
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
* W. ?% ]6 C- _3 e
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5! o& }; h! S2 A( _
},. p3 ]. F4 V( S5 h
s
' a L$ D( N: U& `/ J; O
};
, E0 [+ S. T6 L5 D4 B$ X# X
2 p/ x5 A: {1 N4 V0 s' `
//////////////////
$ B/ D P I( w2 L
: j1 n& h6 J7 L
mvar:
\" X$ b( J$ U# H. J% k
t0=sys::clock(),: m. i$ G! e' O6 D# U) G
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;7 t& W' F n, r$ e1 R* E+ u. ]1 p
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m' D4 n4 k$ E5 S) y+ s
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)/ ]* {9 w* h ^/ ]0 \3 |
n=1; h=0.5*(b-a);
$ O. E! w8 B\" [# P0 T2 F
d=abs((b-a)*1.0e-06);
( b5 `! K D3 F1 a+ [
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
\" l9 l# t9 t) I& X\" _+ ]+ @: t9 V8 l
t1=h*(s1+s2);2 `9 }; d3 A; H\" Z: ?
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
$ _3 M# \& v# L) u! Q
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),- v8 M2 @2 J4 q9 w! k7 I# L
x=a-h; t2=0.5*t1;
: }9 g5 C7 V6 c
for j=1:n
9 n! i% g9 v+ n7 y ?. O9 |/ Z
x=x+2.0*h;3 g; U# s/ U; M. p9 D
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);5 b8 w: e7 W; E. r+ m
t2=t2+h*g;% \+ S' E+ l8 T# t8 ^8 h
end
n) m, Q6 s3 M1 |; q
s=(4.0*t2-t1)/3.0;1 {' R& r9 s1 t9 u [) N
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
7 d' v- Z( H% y: J0 E
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 b6 v) a# G; }) ^$ g( g6 Q
end
. R\" {! U3 j- w6 ]+ C' ]& |
end5 {' |8 i' \4 r% z) Z) [3 p* f' v' e
! [4 L% q+ }+ H0 }& o7 ~
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
/ {2 B4 j _: F( m$ \
n=1;
+ M) Q7 Z, ~2 V- {! Z
[y0,y1]=fsim2s(x);$ n ]9 s7 B. M/ z4 M* ~
h=0.5*(y1-y0);\" |# Z2 ~8 J% T& i/ i5 g
d=abs(h*2.0e-06);, c' m# O( d. h\" Z5 V! c$ W1 E2 w
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
* u+ [2 K. H4 Z3 T- q9 @( I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
' I) v- x# n. A9 C
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))& x6 m6 q! Y' ]
yy=y0-h;
6 |5 Y7 [' t9 i' b/ L3 z( s
t2=0.5*t1;
, q+ G$ z2 ~+ C
for i=1:n) S5 E& Y\" @' w\" D+ L g( o
yy=yy+2.0*h;1 A6 k5 }% z& w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
: a\" t, b7 t8 o- u2 ~: X0 ^, Y( o
end; R2 h\" C# V. B4 B( P; Z& A
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
q5 o5 m- \9 P% r: q, g
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
/ f% l; q* a% }3 [& V. P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
, j( o. ?- h3 @: X$ l
end# p$ V) A+ W- X; ?' c, }& E\" Q# x
end
! u' I3 e. R% c$ i4 \# ?
, e- J9 ]3 | ~% a; Q
%file f2s.m
, Y- h/ v7 K\" o# E& y
function [y0,y1]=f2s(x)
) p9 h, O; C9 {0 z* Q. x+ F! M3 y
y0=-sqrt(1.0-x*x);' `1 P( ~% y8 J0 g1 v o
y1=-y0;1 }& T1 v z: w0 k
end
1 x( w6 j5 f# o& y
0 o2 I: M$ K( [9 i2 `
%file f2f.m/ m( k4 K0 \) O( g- V
function c=f2f(x,y)- l+ I; ?( A7 \. o* i- l- X( f
c=exp(x*x+y*y);
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9 M0 |3 W5 c\" X$ R
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
0 R9 g& Y% N1 U( _
{
! n, R, U9 {4 @; Y. D8 A
n=1,# e6 r9 g7 ^1 q7 F8 g! F; t: g
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h=0.5*(y1-y0),
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d=abs(h*2.0e-06),
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V# b& X& G1 r- u5 h* F9 {, [
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
5 d$ R5 q/ u0 s9 k0 W
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
E, ^6 a0 \% ^\" [, c) U! h
yy=y0-h,
/ o8 r6 X. h1 h
t2=0.5*t1,
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i=1, while{i<=n,
6 `- j9 e' X4 Q4 g
yy=yy+2.0*h,
/ j- m6 n9 |. q: k- u8 a+ k o/ F
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),; R, F) I7 c5 s& ^4 ?/ w3 ]1 `' y6 Z; b
i++& C7 i- I- P: }1 u5 M8 I; H
},
, W- n0 g$ O3 w; {
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
9 C2 E& | y3 R3 H, p* [
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),0 B/ E1 c, ^; X* z* C, \. g
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h) ^. \/ z# \; L8 t' G6 e( Z; s
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# @# K: k; e. ^$ u6 Z0 [8 `) ^
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, A* _! s) Q) V) a M! R0 N# U
( a# `# |( S6 H/ E5 j+ }
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=\" o+ k6 n9 n/ S7 R: f
{
; A* _$ H\" ?1 `- ^1 b
n=1, h=0.5*(b-a),5 g, ]; M) X& P9 d9 A& u8 r3 [3 `
d=abs((b-a)*1.0e-06),
! ~& P% ^# J) f6 \: d
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
! D/ x) R. M! C' [# i
t1=h*(s1+s2),
7 Q$ ?- u1 p! y5 J
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
7 r! c* Z/ X' x
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16), E1 l8 E0 ^\" [. A! n9 l
x=a-h, t2=0.5*t1,( ?4 X+ X% O: p& s
j=1, while{j<=n,
- f4 Q7 p9 v7 K9 w e7 e2 O
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,( s+ A9 _& o! o( x q J- t) h* y/ d' x
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5+ I& i9 s6 u3 j: f
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y0=-sqrt(1.0-x*x),$ X\" ]9 B2 r) f\" q' l* ^+ P
y1=-y08 M! b( s# z, [& ]0 r5 U
};
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
' T7 L8 O# I& _+ ~# b9 X R& p
& _2 o6 Y* N9 x H% T4 ]# I
mvar:' w% Y$ L' E; J1 P$ D+ ~% x' S
t0=sys::clock(),4 l6 f6 a& S# v. V8 X% i! ~( E
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;6 x7 f* M\" a' |5 S6 n% e' [
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。