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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
n% s$ p+ b: l
#include <stdio.h>
% _2 S$ |0 j8 X/ {/ P8 [
#include <stdlib.h>2 ?\" z0 H7 _1 B: A0 h% _\" ~
#include "time.h"
1 l6 X9 i6 Q% p+ x4 Z; o7 e
#include "math.h"* q6 A2 A+ Q3 m. U
/ w, W) [. c% a5 Z F; V1 s
int agaus(double *a,double *b,int n)
2 g+ D8 C- \# f2 Z\" h
{
5 g- T! S3 m3 F: X( N
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
# i p. w, r: a
double d,t;
7 o0 N\" o( p9 W
js=new int[n];1 o+ Z* Z, f* O G* U
l=1;- [) V. r! d, J) T% H\" `: W
for (k=0;k<=n-2;k++) U( J# `( l* A% x$ P! g\" d
{
; ?/ k1 ^- q; Z( e% B
d=0.0;
9 b; |- U: F6 ?: {9 O
for (i=k;i<=n-1;i++)
\" k- m4 z( Q' c1 C/ w; `
{2 r1 E0 ^3 _+ O) v7 a
for (j=k;j<=n-1;j++)
' A7 U- V5 l! x% ^9 v, e# H, {2 W7 D
{
. r* u4 L9 V( c+ S S; E
t=fabs(a[i*n+j]);
# d2 U/ ]% O, i6 k' X5 h
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}0 X8 \5 I) _\" e z, ]7 `$ e6 W
}
8 Z+ q' S1 V2 f0 l3 `* @ p
}
/ g4 O- {: u3 D9 H0 q5 C
if (d+1.0==1.0) k+ c& U! h0 d\" [) P$ j* ]( J, X
{# p4 Q0 q k\" s! G |9 g
l=0;
/ j5 W7 x0 a$ c: r5 u5 N8 a( O4 q% |
}6 {- Q# O, H! g Q
else: Y+ [& x3 T% m% C/ ~
{* w# x' \/ O' p8 O6 Z$ ?$ \
if (js[k]!=k)' a2 c; V& x( o6 l6 w3 R% z
{
3 C0 u/ k! f' D' ~) A5 d
for (i=0;i<=n-1;i++)
0 Z I7 J; e. @' i% R
{
3 L- x9 I4 n! _
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
9 g! q\" u9 U8 N# E
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;; c\" E& l/ ~& c2 z: d8 t$ O
}# }, }& e\" J% D: }, e, i
}$ V: `& y\" B- {* H9 V3 @; V3 C\" r7 X
if (is!=k)
0 L1 Z6 D8 [/ s0 t; ]& j3 D
{
( {, V. P5 b* _- A$ U7 t( E1 ?7 B\" b
for (j=k;j<=n-1;j++)
! V2 t\" T* I! V1 x0 ?) I& ~
{
( |) b- J8 ~- \4 e9 O2 e
p=k*n+j; q=is*n+j;
8 p6 T8 h6 s* G. d( S3 x
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;6 Z% F- }0 d8 X8 _# b& t- s! F
}9 ^; Z8 ^3 e4 [) F3 [
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;\" k# o8 I8 G7 x- \, Z2 M P
}5 R4 Y3 J* V3 j, e% @6 c$ y
}
g$ V0 y- v% @# |1 q4 A l
if (l==0) Q- `; Z2 s$ A( _0 d
{) w2 l3 ]& M5 B) Z2 P& j$ U
delete[] js; printf("fail\n");
, D0 c+ M6 |; s8 e8 g+ a: Q2 M
return(0);
0 a\" t4 K$ S\" `5 d+ d% q9 O0 u
}
5 ^& Q4 Y( N4 f4 V9 Y
d=a[k*n+k];) e; K& F4 N0 O) c. X8 ~
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
4 x$ \1 W; P; J0 J3 v
{
( E6 V3 v: R2 U0 q9 Y6 W( E
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;7 X\" i% Z3 Z\" ^ [ m3 t+ V5 I
}
! K) |\" ~9 d1 l0 C/ h\" |8 Y
b[k]=b[k]/d;5 p' b; X* K4 F
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
# G Q% C' Z0 S3 v3 |7 U\" E2 b3 w
{
& f8 n3 e; ?6 I; P) E; X
for (j=k+1;j<=n-1;j++). o* ^8 e4 X: i0 O9 O
{
+ Y\" A\" n2 R# R7 Y y; B4 x
p=i*n+j;
/ q+ ^' A* N% z- ^1 @+ A
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
) x9 u7 d; d8 ^3 h8 |
}
# b$ r% \8 Z: \& t' s
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];5 u; F; R7 |' R u) R I
}
. }- k\" V2 T+ E& f$ R* g& u
}
9 D- w8 o! h1 s1 v\" u5 x( ~& K
d=a[(n-1)*n+n-1];
4 e( W9 D1 b; |
if (fabs(d)+1.0==1.0)8 e0 B+ b! l0 Q' e% `' C: y+ f' f: h* x
{
0 d7 V9 Z, h( L/ H2 m
delete[] js; printf("fail\n");
. _: H& B1 b& ^, O9 Q
return(0);6 z: E5 s6 K* a s# d; B* o
}
4 I\" s, e# L% L+ |
b[n-1]=b[n-1]/d;
for (i=n-2;i>=0;i--), d9 n8 P: @; A# x4 b$ R1 t2 n
{; X; O9 W2 G4 {; Y1 K3 C. X
t=0.0;. E\" `4 O0 X' z' }' Y
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
5 k1 x+ L) z0 ^0 W
{% p% m\" Q. z% W$ y% i O
t=t+a[i*n+j]*b[j];
5 J E6 w4 y! p2 P! ?! ~1 P, v4 T/ f
}
# Y1 _' ?\" K6 j
b[i]=b[i]-t;
* V4 P0 p% x( z7 h1 E% u2 G9 C
}\" R. ~9 U% \% u
js[n-1]=n-1;6 T9 @' O! G' _8 Z0 L6 i
for (k=n-1;k>=0;k--); G+ {8 v/ n7 I! m
{
* m1 \7 t4 O, o\" A' a
if (js[k]!=k)# `2 ]\" r( r2 Q3 ~
{6 F3 A- c: v3 o2 y
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
, t& E) ^9 a: J7 @
}
B; f: R# \% I\" X' a% W
}
+ o1 v* X0 N9 V2 s' }9 B' T1 h
delete[] js;
2 I0 a) H3 e% N( v2 Z4 y
return(1);\" w2 y6 w' U/ }- T0 h
}
1 u/ i# q) }! k\" c
, l' Z: q1 s) Y5 |5 u$ h( W
% e3 \* Q; E- i9 p5 `3 b4 k) N
int main(int argc, char *argv[])
$ A$ f\" ~5 J' j6 e/ ?5 M. U5 ]# D
{
: ^* j\" u! O& p3 X H
int i,j,k;7 M! c* B- y; O6 N5 d; b
double a[4][4]=$ t! q- m2 X7 B3 h) J+ h9 x1 h
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
7 e% K2 ^# o; c9 y
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
\" j( ]1 h2 t4 ?7 Z' m' R6 g2 {6 i
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
4 E5 B8 o/ U. E' f+ @
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };! u$ _+ H8 E* T5 ^1 @
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};# E\" c* e4 z1 k
double aa[4][4],bb[4];
: c9 F/ l7 }. T4 [% U0 j4 R
clock_t tm;
0 N! t$ C( T' h
. _) o) K$ S8 S$ C; r
tm=clock();4 ^) n3 W0 j5 m. p( W3 J) X3 O
for(i=0;i<10000;i++)* G/ b+ K\" K% A* u% r/ ?
{
8 ^, \ q, v$ R/ `) U' Z! c
for(j=0;j<4;j++)8 d( h( K6 T/ T* ~9 s
{
( a- R/ K% d& l% H) u\" {
for(k=0;k<4;k++)\" z3 b! S* F( t! O) K& p, ?
{
3 C* k8 N: p. s. \
aa[j][k]=a[j][k];\" S- {$ S! b. {6 j, Q
}3 i9 b( y0 S\" p' G- h\" }6 }' |
}
% `6 T+ |+ k. A9 N
for(j=0;j<4;j++): Q% H1 }: e5 \8 O6 h
{
. m% e' t; V! @8 v1 `2 X
bb[j]=b[j];
0 z1 Z& E: p8 O4 H. Q3 T9 p
}. h. ~* Q1 q# l( |
agaus((double *)aa,bb,4);
$ d/ @' m( O* }& u4 h, V% X. k! c' n
}
/ |! P: e. c4 r
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
3 |3 {* e5 V# X: E0 C! k8 ~
; z* j5 ` K: u/ S9 P- I1 `3 e
for (i=0;i<=3;i++)
0 l/ ]9 @. J2 g# C$ V+ Q
{
, C9 f z. b2 E# U, ?1 X3 Z
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);% f\" a! r* X; x' B
}
/ t% M5 b |9 i; E
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m# ^1 \' ~$ D; q. f4 q1 J
function c=agaus(a,b,n)4 {! V, U$ K4 O5 F% }
js=linspace(0,0,n);5 I K/ U* [0 t, P3 w
l=1;
1 \% D& p- Z. E' E0 g: j
for k=1:n-1
& H9 f ?\" L+ F, o
d=0.0;
9 U |7 l0 s+ p\" @/ h& S$ a0 [
for i=k:n3 K' {7 a* g\" A& X
for j=k:n
0 s1 N\" G5 H8 p) W8 ?5 I( {
t=abs(a(i,j));
\" O- D2 o; T5 E* B p
if (t>d)
0 V5 E/ O ~* u6 B. q3 @/ d
d=t; js(k)=j; is=i;
+ T0 K- Q6 J* F8 n! Y2 e d( V
end8 G. }' V$ Z H$ Z- S. ~, {
end* y& f7 U7 U- {- c; A
end$ M6 _' m2 x- T7 X( [- M! }
if d+1.0==1.0 r\" M% d+ ]0 K0 S6 k7 j% r) W
l=0;
% U& q0 |7 U1 o) W+ K4 t3 V; K
else
' U1 G/ b; c u
if js(k)~=k\" m4 a; Q6 ?, O2 x4 T9 M7 b: Q5 c x
for i=1:n
& [ ?+ p& b0 B0 Z$ p
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
9 K' n/ X/ p+ ~4 z
end: ^7 q7 g: m! B) h\" ~
end. G$ N6 B\" c8 L# \- ?1 ^' d! P
if is~=k5 s, l: ]( ^5 e% r3 d+ F3 ]
for j=k:n
8 i: }2 T. D\" v2 ?5 y! n' B, }5 R
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;) h\" U% D' v ?/ A7 `' V7 I# a
end
9 k8 S4 X7 {9 O. C, j7 d7 D% P3 s# `
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
+ {8 A6 e/ ^( M5 U: I8 s
end- @1 x/ Z( s# A# q# t
end
- i' I8 C, w4 C0 u' f
if l==0
9 l. X- T9 q3 R
printf('fail\n');
1 }. z( l2 B7 T2 m+ W3 e7 C+ [- {
c=[];\" X8 o' R4 c t* X- Q
return;
. m# e; b# y9 a$ a1 q0 e+ K' L1 d/ S
end
9 u3 h) c) p% h0 Y& d, j
d=a(k,k);\" F' D8 S' h* f
for j=k+1:n2 W% o* M0 t0 ]) G+ m7 `* y5 A5 J: A
a(k,j)=a(k,j)/d;
! f5 S' e! t- m P0 E$ n
end
) i\" `0 r' {7 @$ {
b(k)=b(k)/d;
) k3 F4 k& [# p ?; }
for i=k+1:n
) W5 R9 w% Q- m4 P/ ]- M. ?( H4 M
for j=k+1:n
}$ A# ]' a) i( O, i$ ]
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
. a& w; g! F: z4 Z
end5 {4 x) c( U3 V S; L\" R0 Y# {
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);. M4 ?\" R% v5 G2 U$ y\" B. s
end
# [ }! y* i' y' }3 B
end
/ G5 H# i/ Q8 z1 U, S2 l9 Z
d=a(n,n);
9 z F# d5 d# O\" a( J( W; h
if abs(d)+1.0==1.0
* D5 d6 q5 ~( x1 Z
printf('fail\n');
3 |( {. ]8 |; ]. f9 i
c=[];
2 Q& {# o) k- s' G; U
return;
( F\" F% j. X1 l& F# V
end- b. y. e4 `' Y# Q6 J, m( q, L
b(n)=b(n)/d;
4 E% ?4 ^8 @& i, d\" F, Y, c/ f4 x
for i=n-1:-1:1
: `, l q; H! Z! |0 m r
t=0.0;+ q0 ]2 q) X( P( K* m- x
for j=i+1:n5 x [- L5 o1 ~/ o
t=t+a(i,j)*b(j);9 u\" E7 F% s8 B, h
end
\" [$ `0 I& M8 @& s# J% M0 x
b(i)=b(i)-t;% D: Z) p8 p% e& }0 _+ _2 r4 Q
end
( b# V* `% u3 x1 N7 t8 l6 Z
js(n)=n;
; { Z5 P- b3 h% R* t4 R
for k=n:-1:1# m: V9 F\" L( ]. y0 L0 z' l
if js(k)~=k
0 S6 R( \* P) H' }' s
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;' Y4 K/ O7 e, a2 w\" [& m
end
! f+ X8 I* @! o) N8 E0 l) G( P/ M
end
& Z* i& h9 h; C
c=b;
# d0 O/ Z6 p* x$ o f% X
return;
5 i5 W0 U: S% M8 N! }: _( u3 L( \
end2 }- \8 T: A. V; {
: C2 B+ f7 N- o/ l, j* r7 P
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;$ y( @# [8 ~6 `
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;2 d+ d0 l9 @% Y# E5 b$ p
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871; ~1 u9 b; S$ _; D2 n6 e
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
\" E2 D/ f6 @: U( X7 q' _/ k
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];3 p6 S) Y# G3 }9 t! Q, |1 P! Y. L( }
2 r! U+ ~+ R& {\" t Q
tic
( s% E2 \) _3 U) V& R+ n/ E; f
for i=1:100004 r% v# O( Q N6 t: r
c=agaus(a,b,4);; I$ h' d. z3 x9 Q, q/ t% w
end
9 a# D+ t7 k: u- I; b1 z
c
& i0 X6 g' u8 E# O
toc
0 V6 Y' j$ `0 ~4 B# G& I8 U( w* k
6 E( R7 {6 n+ @5 O, r3 [
c =
. I4 |, U( G) i1 M
8 e: h3 l( b% V! b
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
$ W v; o& q# _
8 R- y7 |* c4 _\" f
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];. U }5 L6 N; _& O1 _, r T7 |( a
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
) l! |* s8 I% |6 e) Z
{
0 {$ T$ {. y% k }! G
oo{ js=array(n)},
\\" z8 s, w8 N8 l) G) t. o\\" A
l=1, k=0,+ r+ H# L. H; g' V6 V$ D
while{ k<n-1,4 P\\" N: n/ F+ a% ?+ ?. V
d=0.0, i=k,
- o! I( o. B3 c: }% ?$ y/ h; B& h* _
while{ i<n,0 f# p d$ j1 U$ e) F
j=k, while{j<n,; C, f: g- \6 [7 x Z
t=abs(a[i,j]),- m/ j1 q0 G9 d# g\\" N
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},& r! F, G. d: Q
j++
6 C+ b: o9 C7 u2 P, H+ Y2 A. j2 x
},! h* P: A: u2 J# [
i++0 A; Z2 B1 {. P( g
},* ~& M8 A' L( E
which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" {9 H7 N, S. k9 ^, v
{ if{ (js[k]!=k),
: M% S& \7 k, j\\" h1 r0 C
i=0, while{i<n,
- j/ D+ X# u) o6 h' L
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
; B' p$ l: s1 @
i++
: `+ y1 \( B& U: o6 t: o! P
}% i+ e# A9 ?3 e' u9 p* v$ z5 Q
},; @5 t# u* m3 ]0 |. H
if{ (is!=k),2 E# ?3 F+ A. [ ]
j=k, while{j<n,, C* r. q4 k) M8 q0 p
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,( k. B3 W$ _- @: y\\" z' h
j++
! \- F\\" w; C& r* @) v% u
},2 c3 R- a& N! H; Q) ?
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t; a! ~$ c' w+ b2 _% k8 R) u
}2 P$ z: d. Y; y6 |# g
}7 G0 |. y/ ~- Q* G2 I8 v8 h, T$ H
},
4 a) R* e/ [9 r1 U: q
if{ (l==0),2 D\\" Q. A- T5 t( B
printff("fail\r\n"),
0 D4 w' n8 a9 X2 d, j
return(0)
. ]' i6 Y6 |1 m) u% z8 d- Q3 s
},4 C; e1 R+ E8 r
d=a[k,k],
* k) o+ ?/ q1 F- P2 f\\" H8 }# {) l
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
: k3 C; q; h0 L% u' T\\" w' w' e
b[k]=b[k]/d,
7 H7 x6 ]\\" k8 e/ H* t4 M
i=k+1, while {i<n,3 L! l* ~( u4 {/ `# _' `2 l7 }* U( g% y
j=k+1, while{j<n,3 H; N. Q\\" R9 d9 C: H1 D7 X
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 Z- p5 W5 F+ A. L
j++
1 t$ O8 Y2 ~8 h2 M6 r4 Q
},
' N# B\\" i0 R. h! }9 q
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],4 M2 P/ G3 [7 s; T9 O6 k1 z8 M5 W
i++% t$ y8 M5 ?: n1 T! H
},
5 u W2 c7 ]* q& Y7 s0 ?: W
k++
) k8 c& ~9 c# N9 |
},
\\" F, v8 C: y# p5 t/ V3 r\\" Z
d=a[(n-1),n-1],( m8 H9 ]# V9 ~3 R
if{ abs(d)+1.0==1.0,9 ^% Y) ]# F& Y( ~\\" D
printff("fail\r\n"),
( W! V! ~3 I3 |\\" G, R* S# m) t
return(0)
! g \+ E0 c& `
},) |$ t; d, O2 R7 p+ R* O
b[n-1]=b[n-1]/d,
9 o7 z ^1 n0 {
i=n-2, while{i>=0,8 v5 _: t. L+ q
t=0.0,
( Q3 O1 R$ Q- g7 k( Z
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},; y0 ~1 ^2 G\\" i1 Z
b[i]=b[i]-t,
\\" K( G, v9 n+ c; ?$ `% [! {5 C\\" y
i--$ U L5 y& M0 j+ ]4 l; ]: u
},; z: m: d6 u7 }
js[n-1]=n-1,
. A; r# I, ~; E, t% [
k=n-1, while{k>=0,6 z2 a( S! z- l7 [
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},2 o: K2 m8 k8 P! g |\\" ^\\" L9 q
k--2 [5 L) ], Z, u/ i( o+ y
},* Y2 f' [% N1 k+ G& o1 J! j
return(1)
- Q. d' n0 i' e7 Q) q% u7 y5 l
};\\" y$ t8 G, J5 g1 |& c. O
& G# K5 E( H- M) }; @3 q9 s
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
! K+ K$ j! T* k0 O
{
5 d% I! @1 m; y! R. h
oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 a2 Q) D7 b8 C8 h& A
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 |! P. a7 { x; u& X
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( J- N/ r9 M6 p) a8 b
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,: T8 x* `! [: m\\" e5 X6 {
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},, B5 [. P4 e\\" `/ X: D. B
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% F1 q3 ]4 @( o& d- {/ O1 x
aa=array[4,4], bb=array[4]$ i: m& p3 G* X+ ~& q
},
- m1 e! }- u) X# P& Q L! r
t0=clock(),0 l& s6 A6 J& E- P+ ^
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
# R$ ~: W\\" J \
outm[bb],8 S# F4 \# A$ ?3 U4 A
[clock()-t0]/10004 S6 j; Z A+ ]# K; k1 i% v4 k* S+ l& @
};

!using["math","sys"];. U  }5 L6 N; _& O1 _, r  T7 |( a

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
) l! |* s8 I% |6 e) Z
{ 
0 {$ T$ {. y% k  }! G
    oo{ js=array(n)}, 
\\" z8 s, w8 N8 l) G) t. o\\" A
    l=1, k=0,+ r+ H# L. H; g' V6 V$ D

while{ k<n-1,4 P\\" N: n/ F+ a% ?+ ?. V

d=0.0, i=k, 
- o! I( o. B3 c: }% ?$ y/ h; B& h* _
        while{ i<n,0 f# p  d$ j1 U$ e) F

j=k, while{j<n,; C, f: g- \6 [7 x  Z

t=abs(a[i,j]),- m/ j1 q0 G9 d# g\\" N

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},& r! F, G. d: Q

j++ 
6 C+ b: o9 C7 u2 P, H+ Y2 A. j2 x
          },! h* P: A: u2 J# [

i++0 A; Z2 B1 {. P( g

},* ~& M8 A' L( E

which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" {9 H7 N, S. k9 ^, v

{ if{ (js[k]!=k), 
: M% S& \7 k, j\\" h1 r0 C
                i=0, while{i<n, 
- j/ D+ X# u) o6 h' L
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
; B' p$ l: s1 @
                  i++ 
: `+ y1 \( B& U: o6 t: o! P
                }% i+ e# A9 ?3 e' u9 p* v$ z5 Q

},; @5 t# u* m3 ]0 |. H

if{ (is!=k),2 E# ?3 F+ A. [  ]

j=k, while{j<n,, C* r. q4 k) M8 q0 p

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,( k. B3 W$ _- @: y\\" z' h

j++ 
! \- F\\" w; C& r* @) v% u
                },2 c3 R- a& N! H; Q) ?

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t; a! ~$ c' w+ b2 _% k8 R) u

}2 P$ z: d. Y; y6 |# g

}7 G0 |. y/ ~- Q* G2 I8 v8 h, T$ H

}, 
4 a) R* e/ [9 r1 U: q
        if{ (l==0),2 D\\" Q. A- T5 t( B

printff("fail\r\n"), 
0 D4 w' n8 a9 X2 d, j
            return(0) 
. ]' i6 Y6 |1 m) u% z8 d- Q3 s
        },4 C; e1 R+ E8 r

d=a[k,k], 
* k) o+ ?/ q1 F- P2 f\\" H8 }# {) l
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
: k3 C; q; h0 L% u' T\\" w' w' e
        b[k]=b[k]/d, 
7 H7 x6 ]\\" k8 e/ H* t4 M
        i=k+1, while {i<n,3 L! l* ~( u4 {/ `# _' `2 l7 }* U( g% y

j=k+1, while{j<n,3 H; N. Q\\" R9 d9 C: H1 D7 X

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 Z- p5 W5 F+ A. L

j++ 
1 t$ O8 Y2 ~8 h2 M6 r4 Q
            }, 
' N# B\\" i0 R. h! }9 q
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],4 M2 P/ G3 [7 s; T9 O6 k1 z8 M5 W

i++% t$ y8 M5 ?: n1 T! H

}, 
5 u  W2 c7 ]* q& Y7 s0 ?: W
        k++ 
) k8 c& ~9 c# N9 |
    }, 
\\" F, v8 C: y# p5 t/ V3 r\\" Z
    d=a[(n-1),n-1],( m8 H9 ]# V9 ~3 R

if{ abs(d)+1.0==1.0,9 ^% Y) ]# F& Y( ~\\" D

printff("fail\r\n"), 
( W! V! ~3 I3 |\\" G, R* S# m) t
        return(0) 
! g  \+ E0 c& `
    },) |$ t; d, O2 R7 p+ R* O

b[n-1]=b[n-1]/d, 
9 o7 z  ^1 n0 {
    i=n-2, while{i>=0,8 v5 _: t. L+ q

t=0.0, 
( Q3 O1 R$ Q- g7 k( Z
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},; y0 ~1 ^2 G\\" i1 Z

b[i]=b[i]-t, 
\\" K( G, v9 n+ c; ?$ `% [! {5 C\\" y
        i--$ U  L5 y& M0 j+ ]4 l; ]: u

},; z: m: d6 u7 }

js[n-1]=n-1, 
. A; r# I, ~; E, t% [
    k=n-1, while{k>=0,6 z2 a( S! z- l7 [

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},2 o: K2 m8 k8 P! g  |\\" ^\\" L9 q

k--2 [5 L) ], Z, u/ i( o+ y

},* Y2 f' [% N1 k+ G& o1 J! j

return(1) 
- Q. d' n0 i' e7 Q) q% u7 y5 l
};\\" y$ t8 G, J5 g1 |& c. O

& G# K5 E( H- M) }; @3 q9 s
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
! K+ K$ j! T* k0 O
{ 
5 d% I! @1 m; y! R. h
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 a2 Q) D7 b8 C8 h& A

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 |! P. a7 {  x; u& X

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( J- N/ r9 M6 p) a8 b

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,: T8 x* `! [: m\\" e5 X6 {

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},, B5 [. P4 e\\" `/ X: D. B

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% F1 q3 ]4 @( o& d- {/ O1 x

aa=array[4,4], bb=array[4]$ i: m& p3 G* X+ ~& q

}, 
- m1 e! }- u) X# P& Q  L! r
  t0=clock(),0 l& s6 A6 J& E- P+ ^

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
# R$ ~: W\\" J  \
  outm[bb],8 S# F4 \# A$ ?3 U4 A

[clock()-t0]/10004 S6 j; Z  A+ ]# K; k1 i% v4 k* S+ l& @

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
* g6 L- w3 \0 B5 k
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 i# _9 P! h; y5 P( i S
{
7 b1 V5 J1 f0 W
oo{ js=array(n)},
0 Z1 \: F& ?/ H
l=1, k=0,
8 x# {. L- o! n/ U& G
while{ k<n-1,$ z1 `/ {* N3 Z# a, I
d=0.0, i=k,. D8 j3 V8 C2 T. A2 ~
while{ i<n,: D1 _7 f6 E6 x- ?& ?
j=k, while{j<n,
3 n$ n7 r0 [1 c/ H: \5 h
t=abs(A[a,i,j]),) Z, ?8 w' F( u0 H. X9 \
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},' I0 E: P, k5 @5 q+ S/ |' A8 H
j++
6 v: U. Q3 k7 k
},
# Y4 p0 \% y1 w$ n2 T
i++
7 e8 r& h* F0 U# l( \
},; v7 v8 h0 D! K2 o6 g9 I; L
which{ d+1.0==1.0, l=0,; f4 z( t! K\\" v
{ if{ (A[js,k]!=k),
# ?1 {- B7 t9 z% i
i=0, while{i<n,% l1 i/ R9 S+ O$ o
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
9 I$ s$ j- j: l& |2 |+ p( A
i++
. C$ o# b# g/ v7 j+ u
}
},
/ p N/ W8 i; ]\\" M# J
if{ (is!=k),' p& N1 W; J$ l7 s, H) Q+ L$ n' L
j=k, while{j<n,
8 s: ?1 p% O! D% \
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
, I0 ^- B j9 M
j++
; ~5 P/ N8 d2 A
},0 N3 E3 i( e+ b% e! R
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
! n% v1 l/ q1 H1 B+ l0 D
}
, B, R0 H0 e; d3 P# u2 H
}
$ x6 \% i7 m2 h# e2 K# B5 v
},5 S4 C' @& N\\" P% S8 R
if{ (l==0),. d; i& f' r# t' G+ ^$ u
printff("fail\r\n"),5 [9 ~. Q8 W6 B, z6 w {8 d8 o
return(0)
2 Z: Q' S T# z5 A! b$ A; q, s
},3 o, N( ?- P& k: b2 O2 o) o$ Q) t
d=A[a,k,k],- {/ X) X9 ^\\" D\\" r: K
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& q; n. y, ?6 d: F l
A[b,k]=A[b,k]/d,6 D) k h: i8 E8 @
i=k+1, while {i<n,2 |( |% R: @% g% v
j=k+1, while{j<n,4 F* e' i6 k+ M
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],) n% { J9 @) B% ?1 P, z
j++
. v/ f- \- G% G- z\\" l
},% P8 T* s3 j' M) y$ R' [. R
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( }& _% W7 E+ n1 m
i++
^/ S5 O7 W# L
},- X0 K9 y; y\\" K# m, L6 V2 x/ N
k++! `/ d ` S( v, M: L, E
},
: B3 C+ F0 N$ V6 V
d=A[a,(n-1),n-1],
+ q* [8 U, p) E% E8 G- k: R
if{ abs(d)+1.0==1.0,
7 p L6 E4 q) I# p9 e- j
printff("fail\r\n"),
- U+ H1 ?9 E0 V) u. H1 e
return(0)
2 c+ U# u0 k- h
},4 W1 q( R\\" f- V# W* u- w1 O( D
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,/ w\\" Z\\" F) c, ]* N* I
i=n-2, while{i>=0,8 e. ?' z* J- O# ~9 P\\" B ]
t=0.0,
2 K# L0 I$ n0 c
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
: ?& Q9 Q8 L1 [6 v
A[b,i]=A[b,i]-t,
& U' E\\" K' T4 i# h8 n
i--: N7 p; G5 M( O }9 S
},
# d7 K. E* Q0 |. A. F
A[js,n-1]=n-1,
. n5 d9 G\\" a E8 Z. q
k=n-1, while{k>=0,' p; U% [# g0 S/ H. @2 e% w
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
: p6 `) b- @& q& S
k--
+ b% ]8 c( K9 z
},
; t0 j/ J0 N: W% ]7 I! n
return(1)
' N2 _8 x, ?+ W0 @' ^$ t2 [) a
};* w# T. I& D; z+ u1 A. P4 o3 H
4 r' j; F( ]* i- C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, q, a) p6 A3 {7 p& I
{' W+ f' M) a/ G. L0 r( }8 w H
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
4 D8 r g: A1 w
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
& A* v1 d% n4 O# s' q7 R3 Z0 N' O! B
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
6 V7 k& w: n+ q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
' x# |- Z9 e! D, K z* T Y
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
$ }/ d+ Q7 t* H! `5 H# C
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
, O/ G6 O; p$ z, Z/ a; b; `2 y$ L) P
aa=array[4,4], bb=array[4]) B7 D; G* N3 F9 P) R, H
},2 Q! H4 Z3 W% n
t0=clock(),' k7 v: i x' ^0 p( A4 {
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
3 B3 e$ `! _) E+ g* [
outm[bb],3 k% z0 c, P& R; [4 W6 K4 L2 m, O
[clock()-t0]/10002 x7 z! o* I1 `! ]
};

!using["math","sys"]; 
* g6 L- w3 \0 B5 k
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 i# _9 P! h; y5 P( i  S

{ 
7 b1 V5 J1 f0 W
    oo{ js=array(n)}, 
0 Z1 \: F& ?/ H
    l=1, k=0, 
8 x# {. L- o! n/ U& G
    while{ k<n-1,$ z1 `/ {* N3 Z# a, I

d=0.0, i=k,. D8 j3 V8 C2 T. A2 ~

while{ i<n,: D1 _7 f6 E6 x- ?& ?

j=k, while{j<n, 
3 n$ n7 r0 [1 c/ H: \5 h
              t=abs(A[a,i,j]),) Z, ?8 w' F( u0 H. X9 \

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},' I0 E: P, k5 @5 q+ S/ |' A8 H

j++ 
6 v: U. Q3 k7 k
          }, 
# Y4 p0 \% y1 w$ n2 T
          i++ 
7 e8 r& h* F0 U# l( \
        },; v7 v8 h0 D! K2 o6 g9 I; L

which{ d+1.0==1.0, l=0,; f4 z( t! K\\" v

{ if{ (A[js,k]!=k), 
# ?1 {- B7 t9 z% i
                i=0, while{i<n,% l1 i/ R9 S+ O$ o

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
9 I$ s$ j- j: l& |2 |+ p( A
                  i++ 
. C$ o# b# g/ v7 j+ u
                } 
0 n4 }) E# S% G\\" M$ a, d3 r3 ^\\" b7 L
            }, 
/ p  N/ W8 i; ]\\" M# J
            if{ (is!=k),' p& N1 W; J$ l7 s, H) Q+ L$ n' L

j=k, while{j<n, 
8 s: ?1 p% O! D% \
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
, I0 ^- B  j9 M
                    j++ 
; ~5 P/ N8 d2 A
                },0 N3 E3 i( e+ b% e! R

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
! n% v1 l/ q1 H1 B+ l0 D
            } 
, B, R0 H0 e; d3 P# u2 H
          } 
$ x6 \% i7 m2 h# e2 K# B5 v
        },5 S4 C' @& N\\" P% S8 R

if{ (l==0),. d; i& f' r# t' G+ ^$ u

printff("fail\r\n"),5 [9 ~. Q8 W6 B, z6 w  {8 d8 o

return(0) 
2 Z: Q' S  T# z5 A! b$ A; q, s
        },3 o, N( ?- P& k: b2 O2 o) o$ Q) t

d=A[a,k,k],- {/ X) X9 ^\\" D\\" r: K

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& q; n. y, ?6 d: F  l

A[b,k]=A[b,k]/d,6 D) k  h: i8 E8 @

i=k+1, while {i<n,2 |( |% R: @% g% v

j=k+1, while{j<n,4 F* e' i6 k+ M

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],) n% {  J9 @) B% ?1 P, z

j++ 
. v/ f- \- G% G- z\\" l
            },% P8 T* s3 j' M) y$ R' [. R

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( }& _% W7 E+ n1 m

i++ 
  ^/ S5 O7 W# L
        },- X0 K9 y; y\\" K# m, L6 V2 x/ N

k++! `/ d  `  S( v, M: L, E

}, 
: B3 C+ F0 N$ V6 V
    d=A[a,(n-1),n-1], 
+ q* [8 U, p) E% E8 G- k: R
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
7 p  L6 E4 q) I# p9 e- j
        printff("fail\r\n"), 
- U+ H1 ?9 E0 V) u. H1 e
        return(0) 
2 c+ U# u0 k- h
    },4 W1 q( R\\" f- V# W* u- w1 O( D

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,/ w\\" Z\\" F) c, ]* N* I

i=n-2, while{i>=0,8 e. ?' z* J- O# ~9 P\\" B  ]

t=0.0, 
2 K# L0 I$ n0 c
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
: ?& Q9 Q8 L1 [6 v
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
& U' E\\" K' T4 i# h8 n
        i--: N7 p; G5 M( O  }9 S

}, 
# d7 K. E* Q0 |. A. F
    A[js,n-1]=n-1, 
. n5 d9 G\\" a  E8 Z. q
    k=n-1, while{k>=0,' p; U% [# g0 S/ H. @2 e% w

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
: p6 `) b- @& q& S
      k-- 
+ b% ]8 c( K9 z
    }, 
; t0 j/ J0 N: W% ]7 I! n
    return(1) 
' N2 _8 x, ?+ W0 @' ^$ t2 [) a
};* w# T. I& D; z+ u1 A. P4 o3 H

4 r' j; F( ]* i- C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, q, a) p6 A3 {7 p& I

{' W+ f' M) a/ G. L0 r( }8 w  H

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
4 D8 r  g: A1 w
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
& A* v1 d% n4 O# s' q7 R3 Z0 N' O! B
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
6 V7 k& w: n+ q
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
' x# |- Z9 e! D, K  z* T  Y
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
$ }/ d+ Q7 t* H! `5 H# C
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
, O/ G6 O; p$ z, Z/ a; b; `2 y$ L) P
     aa=array[4,4], bb=array[4]) B7 D; G* N3 F9 P) R, H

},2 Q! H4 Z3 W% n

t0=clock(),' k7 v: i  x' ^0 p( A4 {

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
3 B3 e$ `! _) E+ g* [
  outm[bb],3 k% z0 c, P& R; [4 W6 K4 L2 m, O

[clock()-t0]/10002 x7 z! o* I1 `! ]

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 t6 Y/ t# o6 _% u
#include <stdio.h>- @5 b4 x+ i2 D' b3 A
#include <stdlib.h>( }6 }0 b) o) _, @0 ]
#include "time.h"
#include "math.h"* P& a M: P. {0 n6 l8 S
1 c/ b' l9 ^\" J s& F' V
double simp1(double x,double eps);
, i/ F9 j\" h: w, e0 ]
void fsim2s(double x,double y[]);
! `7 t: W$ t* J H
double fsim2f(double x,double y);4 S7 R0 H7 m* [
: I1 I; l\" M9 A: d: g7 ^! N
double fsim2(double a,double b,double eps)) V2 R g2 @& _
{1 \. q' x: v\" N0 s
int n,j;0 L* R: M1 x* d* p! k6 n; R1 z; j
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;, X+ J$ K/ k0 g$ j\" Z1 U/ ^- F- U
1 ~5 x# x4 O( n- Z1 B% s# f
n=1; h=0.5*(b-a);\" \- _9 y\" E# D
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
) \) _2 ^& ^& o$ S: v5 S; |* O2 k
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);& o7 g/ C( n- O, P
t1=h*(s1+s2);; A$ t6 X8 k; F! _; F
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 C4 B7 a( X _2 k+ @) t
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))% t% u# x4 C$ u( ]) Z
{4 n' _8 L7 g& s' M, R
x=a-h; t2=0.5*t1;
; ~' i% L+ H$ h
for (j=1;j<=n;j++)2 L# u5 W6 \( ~; I3 y+ F, S7 u
{& D) ~2 S+ u- A, X; @) R
x=x+2.0*h;
% |: [( N6 U- ~$ }; e- w6 W4 s7 W
g=simp1(x,eps);5 c ~! @7 Z0 J0 Z' k
t2=t2+h*g;
3 i3 |5 Z9 [! v' N
}6 u: ?' V' T& p
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ T\" y8 M* }: b$ h+ A; ?4 u
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));6 q\" a: }. d0 r+ k/ [
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 U, x6 e9 v/ g' |8 N0 n8 m
}
) {7 d. \% h, E$ q
return(s);
) E- y: A& f& D\" x, q) M. Z
}( w. X {4 O6 k3 z0 k0 l
) K3 [) E- J6 N% p9 |$ o s5 }
double simp1(double x,double eps)6 @+ @0 H! P8 e( e. q8 _9 e
{% i5 E) Q3 h* v# w
int n,i;
- x( T9 c- q/ W) Q* ^
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;: N0 y( m: Z% u\" J( `6 K* H' }1 ^
2 E Q: f0 k; T
n=1;
5 A8 P, w1 ~ W
fsim2s(x,y);- f N! m6 P( z2 i/ n8 K
h=0.5*(y[1]-y[0]);
/ r2 U- b7 P7 r( A* f
d=fabs(h*2.0e-06);. ?8 q0 P9 M, O8 w1 V+ f
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));# ]* L4 g2 h! |- D* L
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
( \+ x& I N9 _
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
, w# b9 O* `$ _) S6 l' C
{
1 d# z: x3 l5 ?5 _5 v' x0 L
yy=y[0]-h;
# a) _+ I4 i1 \\" d, J( A7 ^* h8 a
t2=0.5*t1;/ s/ O8 G) b! |( p( L5 r9 [
for (i=1;i<=n;i++)# B\" A# W' Q' P, _ @* p6 _; }
{ Q3 `4 [! h- Y# v
yy=yy+2.0*h;2 Q% c* t* f2 q; R! s; p
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
8 f* f* F* ?. W. D! _\" ~
}
, k5 i0 f% V) j& |1 w& {2 |1 n
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: k0 _6 H- K6 D, K
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
# k% @3 o( y( u( D$ Q9 o
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h; k. ]. ], r3 l, p, @
}! |; \/ \5 c/ h- X$ Q8 L6 w
return(g);) Q: z0 z( q- m% M- S3 R( v* T0 j! w
}) E0 k: k' f, R9 P2 A' F
+ {0 }' `3 {: o5 q1 }6 n4 N v+ X
void fsim2s(double x,double y[])
\" N3 x; N+ h3 Y! I9 T0 ?( }) `6 ^
{
' k5 h& p2 b2 f
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
& c) h( o% n& S5 O/ }/ f5 q' v
y[1]=-y[0];
4 q& n4 H* h2 a I% e
}5 X# `$ r7 X6 A/ P: [3 i$ Y
) t, u; t# ^\" g
double fsim2f(double x,double y)
% L5 N6 d! r\" W( F; t
{ C0 [6 A9 Q+ j4 }. U9 C+ b
return exp(x*x+y*y);% h1 O, F4 O0 l6 n
}
0 w8 e$ W# T }0 { y
. W1 k\" b: l4 B, ^/ q; \+ ^
int main(int argc, char *argv[])
{; k& J' K' q( a0 F: K' ]! B
int i;# `0 }\" O# f' F
double a,b,eps,s;0 S+ Z I0 _ d* o: G' W
clock_t tm; q6 e5 f, t# k: `. u
2 @8 W! q& G, p
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;. Q8 m; H' b: x+ H5 a. |
tm=clock();5 G0 m# r [1 o$ Y( ?8 @
for(i=0;i<100;i++)- R( d3 O) Z' B# d3 N+ K
{% _- q, ~1 _' t4 v# s
s=fsim2(a,b,eps);
& }\" P. p8 G& e9 L$ P; `. F4 U
}\" k9 a) \4 `3 T7 e; U& f# b
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
* m4 B T J, `: f
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
0 }$ Y T, ~0 f) A+ ]
function s=fsim2(a,b,eps)3 ~' R6 x% u$ `. t: @' L
n=1; h=0.5*(b-a);! Q( y3 }8 t4 S5 a/ V2 ^7 `
d=abs((b-a)*1.0e-06);
: }- Y1 b; a9 m8 u( w7 M
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
9 _, W! J7 F5 Y
t1=h*(s1+s2);* k. |: b8 F\" R% h% V
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
8 x& V( c, W; W$ U2 D1 E, R6 b
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),8 q; T7 w1 t& S, S0 r
x=a-h; t2=0.5*t1;; S0 t\" U8 H+ G% @# b
for j=1:n% i7 [* i2 l: ~; k
x=x+2.0*h;4 X. H2 E: I* E: n& J: D
g=simp1(x,eps);
1 a\" e% S. ?, [/ _ I4 Q
t2=t2+h*g;
3 `\" N0 g( b4 e9 }
end
8 ]' ?\" @. k- V* k! e' M; J6 ~
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
) D% I4 m0 Z, c
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));' o0 M( j( T2 w ]9 U
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: Y! e4 A- E! f2 C7 `
end7 i& q, P7 q+ _# r5 L
end3 Q' U( J' J4 o\" T$ u1 o7 F
# u d0 `$ U8 c1 v D; q
function g=simp1(x,eps). j- C\" J* t% u* @; W
n=1;! T\" T6 Q5 }4 T- C
[y0,y1]=f2s(x);5 s1 J9 A, t6 M6 J
h=0.5*(y1-y0);
9 H: W. s0 ?+ M9 e; Z
d=abs(h*2.0e-06);
& S! N& ]) E( Y/ [
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));5 t, U7 [: K g$ a( |$ ?
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35; h4 Z- y. t e( i, e
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
9 ]3 p! M/ }; z, h
yy=y0-h;
7 _& Z* b% F& q6 A
t2=0.5*t1;
# s7 B\" ^7 f7 U
for i=1:n% `1 {- c% \* P' O- \* v
yy=yy+2.0*h;7 a' T) [0 i% a9 s) o8 u
t2=t2+h*f2f(x,yy);
/ V8 V9 v% X9 |& z, L
end
! P) E$ h; @: j! \
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
- q3 m; Z9 I) `/ s
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
4 _0 a* u- i* A
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& F\" N2 l& Q1 \\" t: J5 T x5 x
end
8 m/ j5 ^0 ?$ S B8 \3 Y0 K2 u, h
end* ~1 I! O1 _+ a# ^& p
9 s1 m+ y' r; u* }$ U; @
%file f2s.m
* h* E7 A U0 ]: v3 b
function [y0,y1]=f2s(x). q8 N7 {+ g, ^; Y/ q
y0=-sqrt(1.0-x*x);1 _% \4 }- Z& B' k
y1=-y0;2 o; a6 Y- l. W6 n\" N9 L' x9 B
end
2 j( \\" t% I% F7 e4 J2 z
# Y+ F: W1 v- I3 d! t* Y
%file f2f.m
\" W; y, U/ G! A/ V i
function c=f2f(x,y)
7 \4 g+ L; m. O8 M+ X2 o1 f
c=exp(x*x+y*y);6 d) J. b* ?& w# Y
end$ i' U5 g7 U6 M
5 N0 F, W/ S5 _; c0 d; S
%%%%%%%%%%%%%7 s# o% |. g. V/ y$ Z5 Z$ W
$ t g\" }9 ~\" H1 Z
>> tic
: M9 y1 d8 R& r! @0 n1 _# @2 F4 c
for i=1:100
1 B0 m' F: z: i, y# K) v2 |# v Z
a=fsim2(0,1,0.0001);
5 e- G9 `$ W1 o& e) k
end, X$ M: a6 C3 f1 R) K
a8 E2 f' L2 `9 x9 I: O, o\" b
toc
8 r! o( m6 v3 ^' G; }( Y- x
) M9 d6 \: W! v; _7 {; ] ^! |4 ^\" _
a =+ n3 `$ m2 N! g7 E. c; A N5 w
6 e5 L0 U$ D8 I( M$ J# ~; }3 ]
2.6989* _2 C1 A; h8 M2 ~8 o5 _
0 D; S9 H$ p3 L3 y; b
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
{2 A: x$ O; q7 a; \5 E ?
y0=-sqrt(1.0-x*x),/ s% O3 u r+ }! H; X( f3 g\" {$ P
y1=-y0# f: a3 t' c# K+ h! q; w
};& V) G7 k) f( s% R
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);) V\" f- B4 G# O% y\" s& F) w
//////////////////
S h( C( @ ]4 H: I; n, a
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=! b3 U! U; j, b* J1 W
{
7 U$ j9 l4 {4 Y# {! N, }6 \2 e6 o
n=1,4 l* h7 z# @8 l, u# k/ X! D# a
fsim2s(x,&y0,&y1),2 m, [) Z5 R5 C* z. C; ?
h=0.5*(y1-y0),
# E9 N! \5 q! K9 V- o1 o/ G
d=abs(h*2.0e-06),0 m& T5 J; o3 j: j
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),. Y) x* W0 g. P# T; ^
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35, a0 o! u0 g+ O M# p4 ~9 v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 l$ U, r* G, K, _
yy=y0-h,+ p- n' J3 P U8 V8 D/ u1 f3 p/ u
t2=0.5*t1,) Z2 h) ]& ^+ \% H
i=1, while{i<=n,: |1 M\" K8 ~4 a% Z2 y7 X, |! j+ z. g
yy=yy+2.0*h,. K6 x$ i- O9 c0 {6 G
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),8 N5 u+ W& b! {% Z7 W
i++$ N: ^1 n* ^! `1 A
},7 \: V2 I8 E& G- x5 H! u0 r; G
g=(4.0*t2-t1)/3.0,) O- m, U K2 o4 i- {9 m: S: v* c# F
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),0 c ~3 ~8 R+ V- o; W# l- ?
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 |, a* y& c1 k2 N3 [& N
},. \% w/ j8 `( F
g
% P R% E/ `( U* M8 U: {7 X! u& Y& ~
};
* O. T8 }/ C0 J/ Z9 a. |' O. h
, B7 ?, `9 u, ?
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
0 d! }% d! k8 j9 P- l8 r
{- _& s7 r: \; o1 f4 z* |
n=1, h=0.5*(b-a),8 m6 Z+ b% i8 |+ ~2 Y
d=abs((b-a)*1.0e-06),
$ H4 Z1 y c( L7 `* _- j; d
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
% g# U1 r0 ~3 r1 D
t1=h*(s1+s2),2 l( \/ ~4 ?# i' [8 A( b2 x- l
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
( W' W% w, {' b0 h. `! c) |7 o
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; f, z2 h& [6 I$ s9 H; Y
x=a-h, t2=0.5*t1,
$ O. N9 k8 E8 c3 e, q% U, N0 P
j=1, while{j<=n,; |+ t: a\" h- o' J$ O Z( a
x=x+2.0*h,
3 n, ^2 l* o7 k! p1 S) m\" N2 x) l
g=simp1(x,eps),
3 A' z\" r% v; q3 Q7 M) q
t2=t2+h*g,
) Z5 K; |; l\" d' C7 k
j++/ F5 S5 q2 P+ L
},6 g, b# n$ q7 b V
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
. d, F/ z% ]$ b' _! e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),3 I\" r7 v: @9 t) i
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
* i/ H# h2 L/ M( X
},
: p0 E* O3 x* Q5 P* b2 E
s$ n. I9 C8 Q5 h/ V* \
};
, o1 l$ F8 i\" l
\" u( d& x5 p, Y9 t4 w8 [
//////////////////: G2 y7 ~\" K3 D1 h& V) ^
\" h: { O- ?) p. |# v
mvar:5 M: P4 X1 i* y8 l6 H
t0=sys::clock(),5 ] f, X0 I! q/ ^
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
6 w1 A: \0 A, d5 N( @! Y4 m+ K6 [
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
4 \7 J% P9 `, E- v
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)% n5 |1 k3 ^9 j& a
n=1; h=0.5*(b-a);0 l0 h4 ~! r' w4 u4 f\" ]
d=abs((b-a)*1.0e-06);4 Z1 s* q$ J, X* d/ G1 J
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);. W3 o& D3 T2 @: e8 V
t1=h*(s1+s2);
% p' }9 s* B! K# @& l4 F/ m/ h
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! h6 N; d& \4 Z: R0 T H
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 p4 ^- W' u/ H0 H5 Q1 O
x=a-h; t2=0.5*t1;
* B3 @' g7 \! Z6 Q4 i/ U4 z2 U) w
for j=1:n7 _6 d; ?& n$ T4 l9 B$ |: _' ^
x=x+2.0*h;+ u0 x E. K2 e- }' R) b8 n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. Q8 S0 ]7 [4 N& {( D0 j# V! P% P
t2=t2+h*g;. i P, Y- ?: l! l\" J8 y
end) O$ C. H& h) R6 K J
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 R6 K. ^3 Z- Q) Y0 E- \\" @
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));, l$ Z. c; c3 O; C7 q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" a. \# U* I+ I: E# u
end
0 l6 p6 G. h2 @( a% b8 V
end: E2 {3 X' b, v- i
1 {) ]' ?& t8 i& j* ^6 i- G
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)\" ~9 V& d3 D\" y1 D& I
n=1;
9 J9 S, K: ?# o6 z3 |6 @+ b2 v
[y0,y1]=fsim2s(x);' f( k& C8 u5 Y. M6 | r, y
h=0.5*(y1-y0);- Y. r& J% H6 e2 Z0 l
d=abs(h*2.0e-06);
6 X6 y6 Q/ F' B/ C7 Z
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));4 E0 W# `& f4 o/ t\" _- C. @
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
, |1 i! H( }: H) l$ V\" V* f
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
8 O( s2 ?/ t7 S
yy=y0-h;
' c3 o) M$ l W8 F
t2=0.5*t1;
/ r5 w/ `+ l4 k- q. J) c\" m1 S
for i=1:n! U6 K! D) h7 ]7 B/ A: G2 d
yy=yy+2.0*h;
9 ]+ O; Z% i2 m r1 K' f3 F6 p' w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
% I) S& i* {$ @* D$ S4 `2 R
end
& E ^ c1 k5 b3 y4 k
g=(4.0*t2-t1)/3.0;0 i+ Y: W: G% ^\" l0 k; n2 A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ U K\" O. l0 S# _! q
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 f) J/ s6 ~! `. G d$ i) V
end
: o, q b! Y/ ?3 A
end
1 M% `1 `7 c1 x# p6 `- K
, I& P8 Q\" r3 z. R, i& V5 E0 T; p
%file f2s.m, F- q. _$ P. Z5 W
function [y0,y1]=f2s(x)
0 ^% O\" S( x7 h\" G: O2 F
y0=-sqrt(1.0-x*x);7 [4 W* l/ }\" q: Y2 E- \
y1=-y0;
- m( X5 U3 J/ _5 M u5 A% O
end8 h% G3 |! Z3 }, I; K5 X0 n u
+ @+ t! h# a: H- u. F
%file f2f.m
# S+ X$ w: d/ Z- {' A9 ]4 P
function c=f2f(x,y), C& i5 `\" y) F, `$ f
c=exp(x*x+y*y);
: R7 d0 A7 l7 r8 V* \. {. o$ |. s3 u
end4 x) u3 n- p; z' }, F
/ ^, v- z3 @& o9 p
%%%%%%%%%%%%%%%%
6 f1 A6 C9 |7 ?0 l! j$ M. U Z! ~
- A% s/ |4 L. j) E- x4 G0 H
>> tic: B8 i' J+ u, D4 B) W
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Forcal代码：

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h+ Z8 _4 n0 Z' ^9 ?2 C
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i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
. w7 V\" b! y, e% |/ F* c @
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。