分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

, q( J, m* j/ @& ~
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
) J: y$ c6 h$ n3 KT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
3 q! u2 j, Y# u* Q8 KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
" B8 l' j3 B1 I# o' N' nT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
7 D3 z  K; J+ F3 b6 n* s3 ]完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
/ a9 |; r# h" n: v% Y' H0 d# B. n5 iT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
$ T) v8 W) v4 g. c& I6 y

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, b' V$ \- a. a) M# yT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。

( J9 g  U; ~# g8 N  P# BT2:
5 W; U1 z! B+ A# x
0 A* q, I7 n1 [. U, D& JT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

3 M  r* t; d  m+ \5 v/ X+ K

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

8 p5 l: q0 c7 }# H( MT2:

$ e% @1 k4 }1 P: Z7 g4 h正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
: v! V9 K4 F9 |0 Z8 Y, v完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
9 c2 J7 u( @  S# p* K1 Z完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
$ e5 U0 c# D0 L, @完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
3 U: R2 U/ F9 R- v" h
T0---------- (Kolmogorov)
3 x2 n8 Z; L9 ST1-----------Fréchet)
; J# z2 ]( H& CT2----------Hausdorff
6 u, [! N, y, K/ S, B; lT3----------Vietoris
# W- |' ?- s5 @# [9 \4 P. {+ sT4----------Tietze 第一公理
" E9 _$ M8 S1 F0 t" fT5----------Tietze)第二公理
+ x3 Q% S% W, H$ p2 Z+ k4 \T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
! D8 }1 a( r' Y( x7 j$ [
9 Q: k) o+ c6 k* i
T3+1-------Tikhonov
; r/ |; q* p6 }1 ^6 k
" U) g# M% e, u4 j

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……