分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
1 ^; h( v6 O$ Y* |# n3 A

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
- w- s! \. o# v( M! P- \R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
' x" C7 ?2 K  h: J6 e1 [T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
  m4 N  N  E: X正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
8 u6 x, E0 H* d7 O正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
/ O% U4 j/ ?& W7 OT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
3 E  C3 c: H4 T& ^: g

lilianjie

, @4 w  @8 q$ K2 R
8 X% w: y3 d$ t3 \! ^T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
  w6 s! B3 E, p4 v! P& L5 g

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
9 ~/ D4 X5 R7 d8 H0 D谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

( u7 n' P# e8 I5 h5 n. r多谢！再接再励。。。。

2 [3 s: \' R1 U  s( y. Z7 d1 {T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
# U& ~2 C- e( m2 _' A. ]9 U8 }
: W# |0 w/ y2 f5 OT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
& E0 N4 c# _4 x& t完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
6 J3 x9 q5 G3 I$ z) c6 ?3 J完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

; f- E% e0 x2 YT0---------- (Kolmogorov)
4 o% r/ H' K$ O9 ^% OT1-----------Fréchet)
% K9 R4 W2 ~$ I0 O) H$ PT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
% V) c' s0 c9 s% Z3 u, p1 \T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


# i4 @) T2 `! A9 x* VT3+1-------Tikhonov
$ a7 ], G" v5 @6 \4 r

+ T2 A/ y  v$ g, `% d

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……