抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

康斯丁

在附件中……

lilianjie

|G|=Σ[G：C(x)]
8 w+ o0 [- w4 ^0 q5 L1 F" E
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
' D, e4 E- r9 ^0 ?# n) Z

lilianjie

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
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0 f+ i' ?3 q  |! @& @$ z% P" e
' n; G  b) b+ g: V

  D5 j5 j/ L* b2 m' N

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
; }- e+ x3 ~2 b2 j; D/ F/ \3 |如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

xxgzftj

xxgzftj

S是单位元，行不

xxgzftj

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

xxgzftj

) R+ @0 G7 j- i7 C9 c/ b4 |
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
2）若S为单元素集，则结论显然

康斯丁

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]

7 G) F1 G6 T1 w5 M; ~# ?4 B群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！