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抽象代数环方面的问题，求高手指教！

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康斯丁

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	难过 2012-5-22 09:04

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发表于 2012-1-3 22:14 |只看该作者 |倒序浏览

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设R是交换环，M为R的极大理想，R/M不为域，证明：（R/M）^2=0
书上写的证明（R/M）^2=0，但我证不出来，也不知道题目有没有错误……

zan

抽象代数

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lilianjie

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	开心 2012-1-13 11:05

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发表于 2012-1-4 13:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

不为域，就是没单位元的交换环，就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就明白了
幂等矩阵的特征值只可能是0，1

我也说一句

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康斯丁

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	难过 2012-5-22 09:04

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发表于 2012-1-4 22:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

lilianjie 发表于 2012-1-4 13:00 # c7 Y* E- d) j- G
不为域，就是没单位元的交换环，就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就 ...

为什么不为域，就是没单位元的交换环呢？也可能含有零因子呢

我也说一句

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lilianjie

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	开心 2012-1-13 11:05

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发表于 2012-1-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

零因子单位元不一样，两者没联系，虽然有时相同，Z环零因子和Zm环零因子不同，零因子就是为了区分这两类环，

你多找点2阶距阵环学，连子环、零因子，左右理想都列出来。天天看，一两周就懂了，将来还有局部环，这才开始入门。。。。。

先学模（主要是距阵）再学群环最好懂，因为模能统一群环向量空间，Z模就群，R模就环