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摘 要:
, E8 a5 p' e* E本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质$ N# Z& X/ v0 f
量控制管理的问题,采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规1 v, T/ ~4 O% Q# F% M
划等方法,建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
3 m3 x) f. X) h3 g8 W3 y# Z模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型,运用最小二乘估计算法、数值
) J& J' C% m- F! d& g插值算法等对问题进行了求解与分析。
( ?1 U5 `8 }/ L+ J* p问题一中,要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先,运用相关性分析方法,/ A% S4 ]) w( D5 V
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型,利用SPSS 软件进行求解,$ F" G& y" ?/ Y! s1 K6 H
得到各指标间的相关性,如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822,呈显著正相* j5 A( }; ~5 b5 T
关;然后,建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析;最7 \1 z8 q' G$ y" }6 h$ x" l
后,运用回归分析的方法,建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
3 L8 m+ D% j8 [! K$ G型,采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计,并对回归方程进行了残差检验,
8 |6 M4 \5 u$ R& t对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
, Q) G ]- L* t( h- I+ R! t' c问题二中,要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问,4 h/ J5 }4 E% I0 N
首先,研究了PM2.5 随时间的变化规律,建立了基于三次样条插值法的PM2.5
! o6 @- K' p2 k3 `6 r, A随时间变化模型;然后,建立了Shepard 二维插值模型,利用MATLAB 软件编
8 X' ~: S2 e6 Z, h; D* S程求解,得到了PM2.5 的空间分布规律,如PM2.5 在高压开关厂的含量最大;) I3 ^4 K1 e( V% q% n2 U! K; O0 o, [
最后,建立了分区污染评估模型,并得到了其评估结果,如属于一级区的草滩为$ S- d: {! \6 [1 \; u! `
中度污染,属于二级区的长安区为轻度污染。' e8 o8 @; h4 D2 f% e
针对问题二第2 小问,首先,运用回归分析的方法,建立了PM2.5 与气象% B/ { E. z7 b+ W
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响,如在冬季时,3 H8 w# I1 s0 T& B0 T3 _
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关;然后,在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
; l& n" Q- @6 n$ l% c理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型,
" }# r3 a% Y5 ~+ A' Q并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
* ?# N5 X/ n- A2" V* p0 ?8 s- z& Z8 |
针对问题二第3 小问,首先,建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5% K% h o0 a" O$ q* T, s. U
污染扩散的预测模型;然后,对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计;最
2 f' I8 [) o* ]! @. J* N后,代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果,如高新西区为重
3 _1 }& c, Y1 b0 C! W度污染区域,广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问,用残差检验与稳定性检+ L0 O8 x B+ p5 H- C
验了模型合理性,并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规8 V( n6 [9 a6 p4 E
律。3 `# j; e2 I* k' ^: l* _
问题三中,要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问,引入了效用函数1 ]$ Y( @& Y. p
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型,利用了LINGO 13.0 版优化软件进
8 S5 Q% D6 }/ j% F6 u# F行了编程求解,得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
k4 U. ~; H' c6 |别为:226.1835,174.89086,126.00372,79.40928,35(单位为3 g / m )。针对
) ~8 v0 M+ n4 d; s* `; a$ {/ c第2 小问,建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标# w' U4 i" K) O x5 F
的多目标非线性规划模型。在求解过程中,利用了主要目标法将双目标简化为单1 U& z2 _ n# i1 Y* v: d! M
目标;然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解,得出了五年投入的: w' |- h( V% R9 C
总费用最少为64.13053 费用单位(百万元),并对方案的合理性进行了论述。) K5 B# j" n _' L& x/ T
本文的特色在于,在问题一中,采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
, U% n# Z I! v4 S4 ?& O7 l估计,并对回归方程进行了残差检验,且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合9 M$ c! C! {- m- N0 C) z0 \
度达到97.1%的多元线性回归方程;在问题二中,考虑了多方面情况,建立了( l1 j' K' E& \' [0 O" Y1 O# i
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型;在问题三中,引入了效用函数建立以
' U, R! ^+ ]8 K满意度最大为目标的非线性规划模型,在对多目标非线性规划模型求解过程中,8 k7 X/ Q2 w ~( A& [( v
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
+ V% @7 D! W, i( N关键词:相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
- F" y* x; E, k: }6 y# v8 C程模型、多目标非线性规划模型9 s$ U' R' s7 |- ~
, Z# [+ m6 m- d- R. M |
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