|
全主元Gauss-Jordan消元法
% V1 z, [6 d; Z9 f3 @* U" ? ! `5 y8 M% d! C& c+ c
3 [2 H7 n* |0 n
7 F* B3 c, r: R2 I* o# j
) f* Y8 Q9 \. H7 m7 v0 K( K, H
$ {% f2 V% F* D6 @2 t
# @; P$ c* b% I* X9 m
( ^& F2 F$ `8 u/ } * w* F7 z6 g v7 r& j
' g% q) b* a- c: R& t& y" a
3 G5 M, i6 C' f3 ^# U8 V Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。) D; Z5 P8 p) H: X: \) k! A
$ _( d8 m* ?- Y) M, E
" D) @( B/ x2 R' Z- l+ @# \' u% }8 B# h( h& m3 s
+ _* z) ~& G4 w: x0 _& W% T
0 S! a5 n) M- x) I4 d" f Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。0 p: B+ K7 b% B, r* E
2 Z3 [& D# F" h. @% ?1 [! c' ?! g* Q1 ?
, K% q& j( P2 \$ E% D, ?/ U) v/ S
3 [) {0 ]# v4 s- H: D* `
/ D$ W! f7 l% k) o$ P' L6 ` 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
0 Q; Q& N9 l G; d- W
$ o$ Q) J" d9 X* `: z" q" m3 d% j- M
4 h) |* d5 j8 }* m2 `# [
% h# i/ [+ Y; N+ {4 u* Z ; R# m; s y! a
) d$ L% K: ~) f7 g& a1 ] Code：3 E: L- L* u* N! g7 R
9 r! W. V7 E+ J! R" G& S
' q% J) S2 ~3 F, @4 u
" F, m( N& x% e5 q- y2 f$ y
- X& l* f) Q. n, `( d " l8 Q2 n" P, {( W0 Y, s/ i
3 j& y* s( \7 p4 e, ^) x
0 B8 @( l- Q+ n #include <blitz/array.h>
- \9 z5 \; ?+ _$ z0 W8 ?
# N- V2 \& W7 l9 W2 Q3 y
! Y/ T$ X: W" z F7 A
+ F( I: e; b1 Z) s8 y$ _3 S ( a7 `) B: L1 r' z, m& g7 b( w
#include <cstdlib>, G2 Y4 j, Y1 e A& q
1 h/ D! W1 ]# e# \7 h
6 O+ P( |+ p" k1 E 1 w2 t, u J% I! P& B$ G' s u* s) N
0 D1 T7 u" L; j) k #include <algorithm>" M: n( b/ Y: Z' ?# I
4 F$ S: M u. ?3 S& v- T6 k
" H9 R/ X) f' @" S9 O$ l* C a6 h& n5 y- e# `+ S4 d) y6 j5 Z
0 G+ m& v4 r" N6 {- g/ V #include <vector>
9 L) P+ o1 t) m L, u1 F) f6 W6 ^8 H) E4 v5 P3 ~
1 q+ N% r) c0 G, U ; i" y# N8 s: I+ F! f' K w
* M$ [ v0 ^6 @+ p4 F, Q! L using namespace blitz;
! u9 y; I$ o" E' M9 o' a3 l+ E9 y) Z! c$ W3 t1 V- }' A) d
9 o+ H/ N! q& L/ Q2 A
: X. A" G9 G/ p* P. o. M , n8 P. N9 O) Z6 L" U& F
4 Y! t: {" ?+ ]' q2 s3 {# M3 Z
" s0 Y0 H) g ~$ V, o
9 | w( `2 n# f/ i+ A void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)" m5 z4 a5 K# ^8 G
/ W- Q. q: I2 ? A/ P; M& G' b1 v8 G2 _
l) ?& {/ x+ x9 G# M. b. T
d7 H/ r1 R r7 T% w/ j
/ o6 o: Q6 `' G9 Z% ?: ] {% K( I! J! a, i9 ^5 t+ }% d b) J
, j5 \4 u2 w( u6 V1 K
- o0 f& u8 F U0 _! w 8 }0 B# Q' V; y7 M, o( @
. M0 M3 h% d: z0 U1 Z int n = A.rows(), m = b.cols();' X& V; j2 I. y# R
. T$ d* ?8 t b N3 D& m4 c4 Z' C( L% w* O5 H
# P4 j- U# y2 h4 H y( o# z i# k1 A$ F9 X p
int irow, icol;2 {" a; q' T1 w- L# p4 c/ F
$ r( F7 h/ f# {8 a' L7 [) [
' F( E5 r4 R1 C1 L8 r1 z8 Z
, R# ~7 E+ E/ o6 R- ]& A6 p( V$ N/ } 0 P6 I) ^% O( m5 n
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
6 F4 R: o6 C3 a8 E" I
, k4 E( @) q' V0 |, {; F9 a0 ]* O4 `+ D6 Q' A% V9 d; }, Q+ S
( L4 l7 ^1 t5 p8 I
$ \ w7 E5 E' ]* c I $ ?% L5 A7 S5 h& u5 a V
7 k$ F& Y* M. P9 ^' \( _3 Z, ` 9 r1 ?/ G6 Q" ?, E1 I
for (int j=0; j<n; ++j)
5 a, @* }6 b/ m" v3 S8 l0 b3 T6 o* C2 z r; C5 k+ r. g! d
. Z" g( K1 I2 j+ a# R" V
- U: Y$ N* {/ Y4 O" J 9 P5 _, j- K# q% O
piv.at(j) = 0;/ f8 N/ _' [$ |
7 _! n0 o* ~6 H) `$ l5 U
7 {: f' Q# s9 P0 D% P$ L* Q
5 U. w" ?4 G# p1 m% x O3 _( P
, @" `" P2 o6 b$ l* ^
! a$ X7 l* J j+ C0 X
( U( x8 P# @& s- S: a( w: {. F3 r
8 `' R, {9 N" R. u9 ]& i$ [
& T2 f& W8 |9 r: `* y % x$ `% Z8 b% B4 W8 s; R
//寻找绝对值最大的元素作为主元
6 F5 u5 L+ m3 j$ U2 O
f# v* J8 g5 I- N: d% u0 w; E
# C* R+ a) }- o
; ]4 v0 I9 V+ \9 D 4 O) Q$ ]! B# E' b
for (int i=0; i<n; ++i) {' [0 l/ D) g( W% T6 s: |
& n6 x& \/ G. D* _8 J' D1 E2 C' Q: O: t8 F$ c7 x% g
I/ v: z" u9 B. g: i
/ X) \5 {; Y0 Q* m" N' M double big = 0.0;1 x2 z5 S" N* g
/ q( `! t6 @, D& A
: \ v: d5 Y8 j5 j( F* T6 a 8 V# F) {4 V+ q6 R7 u
+ G4 z% l* W& _' T; a/ v
& J' N) n& l* N0 q
- X% r& d# R1 X
* n# Y6 Y& n9 ~* T5 L! D: d for (int j=0; j<n; ++j) q$ W# ^' G& Y
) Z% o7 P8 w A/ Y" d2 i' J6 z0 [: T6 G( m
) A2 b2 K5 W" I2 n6 c
/ ^2 X- h! Q) [# n# Q
if (piv.at(j) != 1)
0 @) x u/ M7 m& `& y
+ c( E ~& m: k
' |* W: T3 D% M' ^$ n7 P
. Q. P& t+ v2 L3 U* a7 W: O
0 p6 e" ~1 N& D0 H for (int k=0; k<n; ++k) {/ q0 A) z4 f8 |" d4 y$ M' s
' h/ {! ]+ v @. Z$ ~+ o% m5 [- Y8 K) @0 t9 q
, n/ `1 Z) S; a& Z- D% N4 J+ p2 k
. |- |; E4 i( u h& C if (piv.at(k) == 0) {
4 h4 c& G- n" C
4 \0 K$ ?7 H( U) ]! M
) ]" ~+ y& U$ v8 d / v% P- k, R$ J( g
6 g# w" Y& ^% W3 S$ G5 Q
if (abs(A(j, k)) >= big) {8 U ^' R ?- X" m ?
9 \2 s5 A' U% D1 B0 J6 I
9 }! u1 A( r. m E
8 J5 b8 ]$ y2 g
/ |6 `8 n0 v5 ]1 M2 l, [1 K$ u big = abs(A(j, k));
; @- s! v; e4 t3 m' @- u6 D) P% C. C/ f7 g
m& g& Y! D" V$ ]# u
M' b ]( s$ ?+ H . m1 m8 z/ G# t! s
irow = j;/ b. u& }! O8 M- w
4 V- i4 H/ F4 E! x" N
) u; J G, P3 d; i+ C
) T+ u6 e4 M* x1 R
# G6 v1 B1 g: v icol = k;2 H( j: b. V7 C
5 R |: n/ A. j$ E& R
* n8 |5 ^' g# V1 r7 P$ B9 M+ y
% d% _2 X( g$ _5 O/ Q6 W( Z' M: m ) R5 _2 W4 {2 \7 i: X3 ?0 Y( \* g( O
if (irow == icol) break;
& }+ ]. j5 {% g. ?- c) k$ @' T4 v$ @4 I/ M* t! O
3 Q+ i! S% H9 g$ d) f. _ 8 j6 e" d/ V9 u) v8 G1 E
( Q3 r& X& I3 ^, `3 g+ I9 C& u
}
8 Q R. o0 b2 f7 r1 s* h
4 z+ O: k& @. j/ O! @0 C% M& f* ^: N/ c- h
s5 G, J/ l; }( a# ~
9 D) B, h1 |9 I8 H }, t4 h$ J3 x4 ]5 Z5 T: B, c1 l
4 ~$ j$ [' u* @3 ?, h2 M
: l U$ b% h, E) r% R! T, W
' ^4 t( e* K0 ^, T, w& q; g
- W/ x; e4 ~5 w4 r) C( y9 e }
) s1 \8 M1 r8 A; s- j1 G
' ]8 z4 X/ A8 N' b) o+ {: u% _2 V2 p# J/ o# P
5 i( h9 |& H! }
$ E L* k( q& |! q; y: m0 x
/ @4 V2 Q9 i5 M% p5 M
) i8 S) t8 ?( ~& p5 f4 U/ T: e
7 C1 p$ X5 m8 B- G0 w
++piv.at(icol);% m T/ t% o6 g, [- H& K( x
2 y9 M8 Z3 R0 R) B( `
/ b$ q. V1 e; ]& J1 ?
4 q! a3 [! m: u" h; S" z4 R8 p4 _
3 a8 ^- N9 C# G$ ?9 E, d 3 M- e: G( N% N: G
& Z% v% k$ C2 o# B% R8 R g/ ~. I
" y! Z- Y' u$ v" V8 ^+ M
* t+ e X2 y& w, |4 e 4 [2 _. u6 H# D6 H$ k
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，# c& v( B8 G) G* h5 r& d
8 p; q( b# e9 G: {' T; v
1 c& ?' z- b* x' a6 O9 Q
, ]; g7 B1 v2 Q
; M, X4 d7 P r; P4 {; B0 G- y) v1 A
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， 0 I% J. Z: A7 q! ^% B: m
. n5 u" }( h/ ~/ r% D
b" t2 r9 k0 l6 o
6 F& `+ c4 @2 k3 Z+ x! {: K
1 M4 \+ M+ K+ {; w! C/ E //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
! `+ ]3 e C+ @. D2 V, D
1 X8 \7 V- c: t3 n9 g6 k
# y5 P/ B% }) X- A3 w8 v1 I ' i9 j' ?+ A) A0 V
p+ e0 h4 N6 Y# j2 L if (irow != icol) {0 u: i: h2 b& S t4 ~9 W, R" l
; x8 `5 V9 R$ X; o" x5 z& u4 a% L6 B
& T3 x& U. Y7 K3 `- V2 I3 H ) Z: T1 }1 K* r9 c" `9 a7 v4 }
for (int l=0; l<n; ++l)
+ C5 X2 p( x% X+ i% K$ f& h5 c) e, }
4 e4 _8 Z% A2 L# g. ~' f 7 ~6 X w i# G. E& r; M2 N
: ]3 {9 p2 E+ a% W swap(A(irow, l), A(icol, l));! P' J5 Z' K& h+ I; Z9 i
& m) H" p! I) v# F6 `4 X" N% P A2 U
8 \1 M7 Q1 p( `
' U. u! i( [. y( Q! ^
h0 z6 X8 j: J. q1 L% W/ E9 ~
9 b) N0 P! k$ }7 q6 m: L8 @, m
- G' p I* V; p) ^( }
- l( i7 B% w8 ]# g# Q8 v! z3 l for (int l=0; l<m; ++l)
, {. ^ _3 k5 r6 Y9 P5 l- y8 f# H$ g5 k" ]4 _) v6 P8 p
8 ~: C, R! X. L" ], R( o
9 C1 r: ~9 o: r4 r, @9 a
q( v' R6 d( Y, [: n( {6 n& v! a swap(b(irow, l), b(icol, l));% o j) @: k4 h2 F$ P( Y) R
5 X! x/ Z: T' y' `) K. x8 a2 C
3 U+ n( M" v0 N9 K: [2 O ' M# B/ w- s1 H9 i2 Q
* l( |: u L8 S }2 _9 l% A- |% D8 p' g
+ G( t1 ]( `: [. ^$ B
9 M1 J9 F- j8 {7 r
% R4 G' X* l) q- k 2 T6 K$ c6 g* }6 a
; @( h7 m5 A3 b$ `8 J T
/ K- ~, u' i- j4 s & e" ^0 j8 W& l0 v) D
indexrow.at(i) = irow;; |$ y; B T: ^2 `7 x2 n
+ A" W, Y3 y" X
' h2 t8 V: ^: k, ~# a
8 D' |3 ~, l. [! w! t
$ L* E3 b% t+ n9 z0 E) G. g/ v indexcol.at(i) = icol;
" D% G+ N' Q' G3 U1 {& D& {" t
' |$ n$ c; V2 {! R0 X) y' G" Q- J1 O( n5 [5 l$ e) K
5 |4 z' R* v. n+ ]; ] # P$ ~; E% c( C$ Q* w/ f [, t4 m
8 U; l+ J& d% h5 q+ P' ~
9 u3 ]8 w4 E5 Y4 Z0 h F6 E) l/ Y& ], `3 q; f
4 }/ M) d. Q" p. J" E% B- [
: c, R6 Q5 G, M2 O: p3 J
try {4 v2 G! u& M1 ~& X
! _% C. m1 \9 A3 I* L3 d" T& o6 K0 \' n# w3 r9 K
/ M- }6 c( k' B$ T
5 i* u, U9 k' L7 @+ a double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
2 }7 L7 y, V! r1 d v. D5 \
2 Y3 M$ b6 v& f0 F9 i
' u* y7 p- D1 U& z - K( M) \, M: K2 q$ H
: V& H# t( x; Y7 Q' k) `0 g% h* U
' o8 a0 \- d, A
5 h4 M- m5 \5 q6 s! Y c
" Z5 b; w# y7 n9 G' V- d for (int l=0; l<n; ++l)
|( ~* I! e; `8 W9 c
( M g7 n* z2 @6 G
6 c( }' i2 _. x " j. \. I6 H3 f8 F' b
6 c8 a8 B# m2 S: k( p; I A(icol, l) *= pivinv;/ I! s2 u5 h; e
4 l' T x+ K8 e5 g" A* e6 G
0 _$ g+ o( k+ u5 u9 }
0 h0 q. o/ b6 T+ K
) R6 X1 i4 y G7 W1 U
for (int l=0; l<m; ++l)
( c& d7 E, k* r1 T8 O- M% \" E
3 J U3 |7 N0 F/ Y7 a0 j6 ~( B: U7 q
4 N1 P+ T# R4 A6 f4 _5 C
% R6 M# Z4 `- Z1 f& k! e" D. B5 x b(icol, l) *= pivinv;; N: Q2 }" X- R9 y! S7 v
C" a, Y6 b! |, o3 ^8 }4 R
1 g5 z |5 E0 r$ I! p% D
, D' F& M5 E1 `# y
/ a# d4 m+ U2 e3 O$ f 3 P& W- n4 H0 X& [
; H; p1 Z* {7 ` O, g3 R
( n' `* o4 }; e& a# q$ u6 ]" f //进行行约化
9 N- I# d0 F2 e( [0 s' s4 P/ @/ z5 k2 M ]6 v* b2 e
/ u% ~. n& T+ a4 o+ n( `
: Q; v+ Y: P( ^
1 d0 i) } C" G/ F6 N0 K0 \
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
8 S" J* U' M$ C4 R6 `6 g
; I0 U3 w) Q" n+ [; x9 O9 N r- I, G+ T/ n7 b& S
+ o% X) a, U; ]7 P- Z& \ / l! O. n# n/ n! b
if (ll != icol) {
! `' g E: ?; Z M9 N1 E$ s
% H8 d6 g. }" Z5 g
! I& j+ R/ a+ I5 r! w ! _/ L" }; m9 @$ o
$ _9 k5 Q! y% ~2 b
double dum = A(ll, icol);
9 E( y+ F" {9 q- @* }# O: H0 G& T' J' Z# u: Z/ m6 ~
* B0 _0 I, h! L4 {- _
" {/ U$ q" }6 C x* ^. _
7 E5 t/ W. t- Y
" b3 q I& ]" c. M& J
4 s" z7 G; l# j 1 \ J6 F5 Z1 J" Z
for (int l=0; l<n; ++l)
& O r `6 j. U' @" m" g" K/ l
' R$ U# [& K& v3 C) m
+ R( `6 T. Y6 |2 G
+ g9 V& ]& I$ {
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;$ |' a4 i1 ^1 H7 B7 b1 N4 A1 W" a5 Q
# P( U( |5 W& B$ Y
7 R# K' i5 A' H; ~# r$ J ; i. N/ w& O: r
3 x$ r# A" _0 ~7 E7 y, L# ~
for (int l=0; l<m; ++l)- k5 [% w# L2 E; |2 b( n
( A2 d/ M0 M* ^. ^2 V. \8 t4 p6 r* f
6 Z7 V" P6 I/ ]
) Q; a0 h8 e# |7 L* q Q
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
/ ]5 h$ \# c7 ]. F E1 e' ?. X# ]( o$ \( K
/ R9 a% Y1 X& E9 o) d: L* X , u0 _! _) M- t7 l- r! } a# v
- H1 O/ r6 W& L" I$ X j2 G$ [
}/ P' F- z* S6 q! X' f
: c# @+ F: k* m, s& H2 F. u3 V
" o- K+ o* ~! y1 @0 _, F' l 8 e R( p5 Y: x
( K; Z& e- j- E$ v5 B
}
( J6 L2 i; |: \+ v0 N
; x' S7 o& c+ e3 s
% J% \5 f( W8 _9 \& v. m
# \: P9 l0 W' x0 S3 p
1 } I1 [: b$ a4 B4 h- l3 n" s catch (...) {
0 ?* g& L$ F m, g- H$ ]' k3 W. j. K7 t1 J
3 O. F) n3 n$ P) A ( j5 i, d2 @# F- M0 }3 |
* \) J2 c/ u% Y5 R4 v# z, k! x cerr << "Singular Matrix";$ r5 \7 a; R K2 N1 w# o
" I# n+ S( `1 f" A! H1 u
$ E9 f- b: p& p! j" h& b2 Q" p 3 u) ~) }) f4 P# A/ L1 t) Y
$ M: [" }9 ]8 j' _5 N$ s }* ]& W4 M9 B0 O" {
; W6 G( U n. n9 d& H* k6 N' I, Y: I# \% j1 l1 @
8 g$ a N- [$ F8 b% U 8 m9 r8 g5 H1 R# A& O
}) Z8 T9 ?4 ^* X+ x+ f# ^: q
! \' r" i, b9 Q5 @$ ~; o1 t, V u6 ^) w0 ^
! {2 ?& A0 W7 M" A8 K6 u
2 E& s' ?3 r( b* g8 i2 {, `% P4 A }
4 A7 I, b+ H: x4 t9 E: ~; p, `( D
2 Z- T6 g6 l/ \2 h0 p2 Q' L) i
. y0 m# q$ X& a8 s, p5 B% ?5 U6 Q
, g U& j& t8 @) I# U& s; J * R' {9 ]& j0 [. U" [
& m6 J- x& B1 {1 F \; l
( t, J1 H8 q" M5 M2 I r* U
) g8 A, ~4 ?9 A9 {1 R, B int main()8 H3 s2 G5 f7 L+ i
0 \7 h4 C$ ^" b& M. ^4 d# m
( x8 D; s3 \: [# c. J/ h
; {: h8 ?/ x* x+ w0 u ^ $ u' ^& z* O3 v
{7 K8 B1 R. W, j. T1 c
, |2 H9 D( M4 y8 ?) s* j ~6 p; T* G5 d( C4 C
" c6 {, L! b- H
' _4 G) ]) f9 S% o, Z7 f //测试矩阵: h/ A$ i+ N4 d! n4 A1 w( `
5 R& `! C# K/ b' V7 f2 M Q
6 M7 A0 x; z% W" l2 [
1 v# K. O: D G4 m$ I/ |( r
/ M# k3 O0 I" C1 H) {; N' x* t4 r. R Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
2 C* n3 ^- R" S1 |9 b
6 C5 G6 [ V* p7 ?! [
$ |# _5 P X- F! Y3 z: q
8 ]) R! e5 ]% H F3 d# v* V) a
. m/ h# N+ M' |- m0 O A = 10,-19,-2,9 j6 `2 ]& Y+ A1 R2 u
`# O# W# y* x5 {+ F) W
/ o R0 C; K+ R+ T
8 v5 B6 P( v% R* T" j
% R' C7 x6 Q8 n, s
-20, 40, 1,; ^9 U' _1 m/ ]& r( j+ _4 p
|- L7 w$ u" V$ ^) B, p4 @& L6 D
5 I! ~& A2 A( \. E& c 1 I! b6 D7 }% a+ U
; z4 k+ C- h# c7 f+ q 1, 4, 5;/ p# f( R/ e- R: Z' p- S" l8 Q
/ R4 ~4 E' I- P u9 q5 `
; x0 i9 v [ _# h' h + A5 n1 E5 u# M0 Q1 p$ l& v7 S4 [
+ Q9 | k8 x# i4 l
9 T- L9 J! f A7 f5 p+ A5 w I' F& i8 p# ]1 R/ P
! E! B/ A( y1 K' ]! U: d' Z
b = 3,3 j3 l. G" |: p) d
3 Z4 A6 _6 w [3 I' S
6 c2 {$ t! e4 g1 o0 T- P2 V
# ] [* c2 i7 t$ c
. [! `4 z. ~3 \5 X% E7 O$ t
4,
/ `9 u( Z+ Q( m" \/ K, ^
+ A6 d3 H8 M2 X0 p' L
% g# k9 |& u: D6 ]8 N( o0 ` : N8 s2 I- C [0 i" f
0 I0 f% \+ f9 P& J 5;8 Y7 q5 `( k. w5 ~% J
3 a) v+ R# W0 B) r1 g' S; [0 c9 D. T$ r" W9 l1 d
1 ^. W7 Y, r% r+ ?9 e# G
! n" [3 k1 A7 ?! z3 L) f
& F) J( H5 j( ?8 |" `; `8 x* p
9 ]- ] m1 l1 t5 q: v Q' B& O7 Z* w
% P! r- e+ v. |, @
: q8 N# f9 K# v2 D2 ~) h ; V) @% k# b# C5 x2 A" [$ W1 A
Gauss_Jordan(A, b);
1 V2 x8 u$ y/ G" ` a
9 x |' F) X, T3 `0 P7 m; ?1 w8 Z; y8 I
3 [4 W% L9 X; i' a3 l: E/ ?
1 p/ G6 j& G% L. U. P9 S+ d
( y6 V" M* _6 u9 N7 x
. H) j" m# P! S$ E( \4 O6 l8 L
9 S0 x# D R, Q$ ]! J! d 5 [* w* e% A/ y- Q% {) f
7 d; I) h" t- v, Z% D, q
cout << "Solution = " << b <<endl;
: O7 H" I& i2 @4 F% _2 X: R+ q$ \, z: ^. ?& g. f
) j3 K# E% c+ w8 c, `
0 P& D5 ^2 h7 y- g4 i
9 z$ K+ r# Q& O0 `6 u
}
' x; Z5 L9 v: P
9 X! W. W$ K: I2 I4 y. @% B( h" Z( l# S( G# c! m o/ R
2 B0 V' ?: ~* i
1 `$ v. w9 o& Z5 t, f( C8 G, n7 r
% Z, e- y& i5 w3 u" \8 Y ?7 N' m
. n) J! y) q4 w2 l& {" F' F9 G
1 ^# Z; A3 `8 t% _ Result：4 S. L# {5 u" q* G! q4 s
- n7 |2 w u/ C( L: G9 m: }- d6 }
6 n' c+ S+ | }4 B" k
; {2 x. v7 j: _. M, z . A# j' ]7 D& C9 I/ ^) s* r0 H
' {0 K; ^+ E0 ~1 ^
' M0 \3 G& N) v4 @. t
4 [( e+ l+ U5 `: z8 j Solution = 3 x 1
$ S3 c k5 `, c9 Z9 {, {% X; U; ~
3 `, j9 b( {( G. S, p7 d5 e. p J9 L% Q1 G9 y- L1 B; c* ^& T
* d2 ~0 {7 \% M2 ]9 Q; Q+ V$ q! x
- }( [6 ?7 g! e
[ 4.41637" {5 @/ X* N" v; K8 ]
/ V/ }9 Y7 j4 [* z0 r
- X5 A8 F4 W: j3 x5 m1 V1 [
: l& B. b5 o- o 5 V# U: c) K) c* F- l* B" ?
2.352314 l" ?! \. q$ Q$ t' Z( [ i/ T
" W" q5 z2 [% W' f1 b; W9 s+ _3 H O+ X8 {; T8 r0 S4 y4 u
3 a& L3 a5 f: @' q& s& S+ v- q
}: p' q0 y7 ? -1.76512 ]
$ V# q* _1 z5 i& t# |- s7 A5 p1 a1 z" ]+ ? v8 t
7 u1 O8 g# c1 ?% H' V
7 _# J1 [# }6 E, b
) Y# o" J, D0 f* b / C8 G2 H* n5 n- }4 o5 ~
( s* X, Z! O0 t* m# p X1 ?
) \0 S% H) G* \# D/ Z3 t. E1 t( ?
7 v6 X/ |+ K* {9 ?* L7 I - E6 a) I5 F" Y: E; H! S8 ]& v
* `0 y# W; B7 y L- D' x. `. A( A 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。. X0 ^# j/ o* u
5 H' b' S+ X) O$ Q' V' `6 q! r: I
7 p5 @0 K! X$ l! t" p $ P. \6 X4 @9 `# q0 x4 q
6 L5 _* \& r0 [, y& N: N3 X
3 `6 x0 p6 m- c$ m+ A* H6 T 7 x* Q* G3 e1 X0 i: \& l( s
% }. s$ P8 V. D, W* A 0 ]1 c- X) ]: T( ^3 M# G) y
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
& i0 ^7 G. V8 D1 p % \! C7 W2 n' r
) E' h/ i% D" U% I9 i; Y
$ I# R; _; R6 D0 X" B[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
