|
全主元Gauss-Jordan消元法
: k4 w9 H( m& B( H( t6 @
: o7 T0 n# Y7 ~( J$ s" W( h
+ Y( }0 O: [* x7 E( J
; {9 q+ n; R: i5 U# e6 G
9 g8 k) @5 a$ @) O% n6 E ; t, u/ A$ Q8 K3 \7 t1 p. i2 T- w
) Y) u+ O' X$ z: I$ V' ]4 H3 p
( F. p; i- M% R ( p: g6 h* x: g+ U8 U
9 y0 P2 m; N% _9 v# T) X% {% m4 z
# l- h3 S) W4 V- D! n
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
( [# V2 d4 I9 c' q) n( L P/ f2 w& q . x) [8 C0 q; h" A: X! T1 l
( U1 B+ ^4 Q5 ?4 t9 r
" y( D, I4 }* w" O4 \4 v' u& u
2 H7 i5 b- Z+ O9 x6 u/ |( B$ n% F7 @- v* l$ U9 w6 P& s1 G
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。" {0 b4 ?# `, p# ]) Q) |) m
% e' p+ J5 J4 F' N
' L. J8 a: f# }$ B- C8 b
3 k+ P* b1 a0 ?# h) ^( P6 ]% O# B" { }1 Y' O. g3 O" `
8 j% @; |* S. T% w% \ 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。4 W) ?" S+ e5 Q, k" M; m
. X. h) e; {! u/ `( d1 c- F* G( j
5 E# ~7 C3 F' G- ]; i$ K
* r+ O( K. g+ x% z4 h, t : }4 k7 j! l7 {$ L5 }1 @
2 [& O K7 m* X5 h$ v' N
Code：( b9 Z' i4 e0 W) ]+ X! [, N
4 ^$ B7 w |- B; z
9 J3 |4 `/ O) j
% T9 S. P* |/ d) d + P6 T; `: f9 y9 A2 o
2 W, v8 x$ k/ Z+ I* N6 I , p' G- ^( f4 C! F1 x
+ ^% g! f. K" @% M0 J #include <blitz/array.h>5 G+ J8 K/ c3 _0 ~
! |2 A/ [+ s3 L9 e$ g
6 h/ c' D9 H9 ^3 u% h * h. N. [# ^# I H6 H6 U- d% r
- n3 L7 t( L/ i1 s' ~$ h( B #include <cstdlib>
" n9 ]; o1 `7 J( k7 m) X+ C" G) x( P
/ p- @9 C$ k6 h. h ]8 Q7 C- X Y) `8 o* O8 V3 I
3 d5 q; K7 `9 G6 K8 [ 4 l" C4 Y0 s; d7 q, C! S
#include <algorithm>8 F9 o' o6 M" _2 u, a+ e
+ }' ` q+ p: J6 L2 M1 K$ Y7 w& I% q3 U! V
2 ?% Q7 ^4 f! T6 S, K
' l8 C5 T8 }8 h5 K4 P #include <vector>
/ V2 J. [, t# r; r C7 [
5 T( A$ ~/ }7 [0 \/ J7 d5 n
4 s* h+ W) i/ L. m
- A! i& ?) j7 X# n / ~( K0 W5 } L# R/ F. W
using namespace blitz;
+ Q$ _, {, G& r: M/ e$ P3 _) H$ Y/ \. f; u& u
3 U: l% E! X: t% A0 Q) D& F ?- G
: F. z2 c1 G# j2 a' v
6 g1 p) t4 w% c7 x* a+ P# S
9 E9 c: T7 Z4 S8 |
/ s# @. N/ n* \9 |& t& o9 B$ Y t& c; U1 C$ b/ Q% M
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
8 S. j i! S$ m w
, M, K9 l! K! o; c. Y
; m2 Q) H% @4 a9 M2 _8 p% m
! L8 @- t, T# e8 d" f! R3 n; E" \) W$ b / [6 Y9 @- e: u' a- e
{
& \/ j; r! j% T
6 R0 o2 T4 e$ M6 s& J4 w# L* D4 D; o; g: `: F
9 L0 `) t4 Q0 i2 N+ b8 m1 o7 l+ H ! f! h; _4 F$ |( U% j
int n = A.rows(), m = b.cols();# W) D( J0 F% z! i [0 Z; g
+ z+ m; l O( ~4 P4 _+ Y: c/ I& I
" ]% b5 w' d2 ^ {! a$ A( _ " E8 q. S+ ^7 n8 d- r4 n4 k
* ]8 j% O; |3 G
int irow, icol;% q, `+ {. T" Y# Z: `6 M
2 E7 g% O* z/ E/ R6 M ~' k9 n
+ ~! i [- H: E 8 F1 }4 D: N' A% K* U
4 H" C) J# p" W9 X vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);6 |8 b. _# y7 }$ {6 L9 @+ a% x9 K4 ^7 c
* n% R0 w4 Z: M' h& H! x* M' M
7 l9 F: c% M% z+ n. o
& n( A! j; Y o* J9 E7 t
9 Q; Y" F0 v8 U& O- O z8 B% `- ^) B$ y& l0 V: ]3 t
* r: {! M) { c' ]8 a" h- e
4 f; C' x1 {1 {
for (int j=0; j<n; ++j)& ?2 i& @2 q: ^" y: |
; U6 U1 G8 l* |8 f O" @9 c+ j7 j4 ^/ B& k- B
9 A9 g& e" ?8 s7 x, J, ^# x
) A; Q$ m& P6 p% n
piv.at(j) = 0;
3 b9 @- K; N: I' j: x( }% h
+ C5 \- p# x# K" @6 T" [+ Y. i+ J# ~: ~0 ?+ i T$ \! O R- L
; [1 @# L; c' ?3 w! y9 t6 r; I
* x' f# n8 m) v
, F8 m: \5 f7 f$ q& \4 S" n' ~1 q; J, m0 F1 W
3 P2 v0 R# Y6 p! K$ t
# R) {$ ^. h( w2 e3 U: h
- O) F# [0 f6 |0 a% y //寻找绝对值最大的元素作为主元
9 G& L2 J* k% t" j
5 @9 j, K& A/ F, y+ r& V
) M3 n+ U G9 {( C
7 T3 a8 u y5 j0 _, q M+ v1 \
/ {% C0 a8 E. V4 \* ]# Y for (int i=0; i<n; ++i) {' `7 y7 f$ v: r* m. k
; Z! J! ], N, O4 y0 T9 Z
* ^8 D2 [+ m' J' x0 s
* m7 ]( y1 I/ w# q1 W
& @& s8 S+ k, e7 K; }; p double big = 0.0;
9 c+ l7 Z) K# n) R
3 [: k, K% b% e
1 t; }1 ~ Z0 W7 h E. h) j- E8 m9 d9 v0 n. H
- P+ G/ O& O. P: J' d6 c
# k& O9 _% b3 V + q0 U& j: e9 k4 A) V
- I( g# }% i2 S0 ]- \8 e for (int j=0; j<n; ++j) q G+ N) d( j1 Z* A
/ I/ ?8 n) L Q: g1 `( Q; m
) r U7 {- y0 Z, s) c& Y& \) B
% K% A- j8 e. L3 a c( n 9 A9 V, v y4 ^! X
if (piv.at(j) != 1)5 W0 G' x2 q, A) z4 P6 b" I# t
* B: Q3 w! W8 U( w! K$ s
/ U4 Q8 p' u" M0 @) c0 F . l+ o' {6 a7 y9 n
2 N: f8 B4 x5 d; N for (int k=0; k<n; ++k) {
" |8 {: j2 ?1 N' [1 e% r/ u" [( c* H0 } T
! w7 m& }. g$ J" o- ~ 0 N; y! ~1 V; J7 y q
. W! p/ A/ s& t/ E if (piv.at(k) == 0) {
G& m$ X0 O/ C0 q* Y" f; w% \1 K- e* {" g+ V5 K$ ^4 c8 L* E
2 D& Z. d5 h) A$ U* }( D& F
2 `' o' _( R" R- ~$ a. Q; O
, V% J) [8 p5 g8 P; ~$ A) v
if (abs(A(j, k)) >= big) {
" }4 l( ~2 Z7 g3 B( Y/ D3 ~' U3 n2 ]2 O" j
% h2 O5 S2 Z1 u" Z
; ]+ I% |( k/ `0 v# q
- Y+ V1 |9 U* j: n$ u big = abs(A(j, k));
, L$ c- H7 d" K; r6 Y+ ^1 y( \( l/ h z- H
; U+ n) o, o* }/ j/ Q( a
5 b' v+ B- W7 V+ s
; y2 j2 W. k3 a1 z
irow = j;
' v/ b: y* r! A
" E6 w$ d* S. E- @2 O E- \0 e \; d9 v. q
: ]) A, v0 @6 ^ N9 Q+ | # W1 h. ^4 d; W! s( E
icol = k;
& X$ x5 Z( I' o* F* @7 Q' ?
5 K% Z: p# s/ v- I& t
+ Y( A- V g" L$ p, ?' Q 8 I! M& {8 U* s- H. d8 C! ?9 C! t( A
- a) [; `: @1 u6 j! S- l$ k if (irow == icol) break;# G8 Y- ?: v( _# W$ ]: Z
) B& N7 y2 u( Y* _( E/ Y( }" R( G5 E
& a, w- B8 w2 M& p4 Y9 T 1 |, v) g$ [0 K& O' w3 m9 P4 O" s
% ~! J; L2 ^" _
} _( L+ } H o: [4 }, F
, ?5 Q" T/ q& d/ \4 O
% ^ @: D$ G" ]$ b
, n& c& j }3 {$ W# ]% ?
0 L/ `( p: t# Q' O4 r6 l }
. x8 J4 L u# P: h/ k( K
7 w/ b' s1 r# [" X7 j5 I3 a* }# a; C) b, h
" f9 J3 T9 Z5 i" t4 J# x+ A* [8 q
! [* f- }2 m ~( D* C, x }
8 n* }3 e5 Z/ b1 f. M1 Q: F6 R
) h+ l' E( W$ a) G: }' K' t
3 j6 Z; S3 |5 A . m, g. Q {4 K P9 s
( k5 q4 L% q6 F# x2 v' \% F! C+ _
2 N/ s9 r/ A; n; G9 L
I/ ^ p+ [ A ++piv.at(icol);% q4 m& s8 u& w. B; a
4 s& G7 q- G. P& y3 k* G7 V' `( k) x4 Y# c- E
* H V7 n0 J' x: V4 N: u
; U$ O4 ^, y8 m# {% U2 E! {" I/ P
* H" S8 R" r/ f* O( B5 y+ @6 N" T! y: M5 S5 {
0 l" K) X3 T( q# J! V/ t 4 Y9 C" G& @2 T. h# h6 q0 r
5 K6 h; I6 Q' A
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，2 A) `. _4 t% X& b
1 u2 l, ]3 g6 d& m( S" J" l ^; S$ b
- }! k3 ?* [* X! ^ + K- P) g" {" m% Y
% F* l! i8 {& c. m- J
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
7 L8 l) E5 j/ ^$ Z4 b* C: U: n
5 N7 c3 |& m3 ^* U' T' S u+ i u( }# G5 h
* b7 a( f( L1 V! c " o8 H) j1 M8 B% b2 x8 C1 Q
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
4 I( s/ U: x: H# y# t9 S- d, z- g7 z7 h; j5 ]3 W
4 n: D8 J1 ?) |1 `4 \! c
* y, p7 S% `5 X' Y/ b: q0 O" Q
3 c0 I' d$ [" e$ q if (irow != icol) {! Y$ C+ W* D* U4 S* W! T
5 f7 E3 t* Y: g! ?$ D8 [
; a1 ?( |& X2 }- g c8 z2 `$ R * N# a2 R U1 W, h9 _! j
5 H. Q0 S( \+ i0 t. Z3 b7 Y, {
for (int l=0; l<n; ++l)
/ a( m) O4 n3 A+ S, r0 K5 W( U. ~+ `/ h' K$ t# q% R
/ I9 F( V! }# G+ ~/ y! m+ y
/ Q8 K% B5 {- e: J7 B* J0 G% T " q* g) w( v+ d; G! o# p* `7 t4 ~
swap(A(irow, l), A(icol, l));
6 c8 u8 y4 I: {' F: b1 P; E
# ]$ A3 h5 z4 Q& A) g; T9 C0 L/ E& u8 K8 H* h7 h
1 G% `& B# }( x! @3 e, z4 n
4 X6 a4 D5 g! Q5 a- `0 v
3 x( m) t/ j9 X: L* x. y( h
0 ]) f6 k! y. l8 r) y" }& B' S# ]3 Q 6 F* s& R& T5 i+ [) R
for (int l=0; l<m; ++l)8 O0 q2 m4 ?& d. U6 w* X g% D
9 m0 j( W! ^9 O8 L c! }( R/ S+ F! X1 _
" `5 R3 T7 H& t& x, K/ {4 v% d
6 T- B2 _0 ]% f/ _
swap(b(irow, l), b(icol, l));- s$ ^+ t4 f% e1 @, b. N
, S4 L& e- Z( S6 I9 z
8 A4 s- x' H" c
0 t' k; U0 r/ i$ w6 \5 h
: s! b8 u, b, ]6 U5 Y4 x4 k% ]2 i/ p }
/ t; d7 A) t6 `/ Q" ]& n, U
2 G* U2 d6 o K4 _$ k. W
9 s( A* K/ G) ~) j9 h # j X- {. B3 |. p6 L' ~' ^+ v
: {. {5 Y6 X1 \& o
+ Z: z; T' X! Q- e5 `1 G! E4 N
1 H" v; S( u3 Y& Q
$ ^# k4 ~% A3 e2 v) }" ` indexrow.at(i) = irow;# A4 b) \( |0 F
+ U% [% b9 N) L2 g$ P) b" c& `
# P, j/ g; g% ]3 l; p } " {# p* B! d5 M( T
. T6 w, [+ a1 E" j/ M2 t indexcol.at(i) = icol;
* J! _, d/ {9 _; G# K7 _: a6 f, \ G9 `9 p$ k m% S
& z9 |7 L3 ^2 ?1 _
. ?) g/ w5 f! T
+ P7 ^2 O3 n B8 N0 B: `* E
: q3 k+ c( B5 M9 j: @& T0 z
( Z3 f$ M, E* e3 Z4 _! D; d" r( z% i1 f7 H/ m3 ~4 D
" w; \* A! z5 C
; ~+ f2 _$ B# ~6 q try {8 Q4 n: z" x+ t# j! U. U# Z* J
. w8 F0 Z3 b) B- ~+ p' [* I
- h% W+ B9 N- C u1 F7 |* G! Z
# ?) E, i7 o% L0 h0 Q ! l9 Z6 L- k% i% u' h* c
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);8 A- r% v% m; Q3 f; U
. u9 d7 y" }! K% b! v
: ]* i, P7 X; B0 m* q2 y R( e8 e( a9 Q
$ }6 F8 s: t0 v 3 \! f) J) Q. U
5 E( B, M. q! G& e
8 m7 O& }) d- o, {/ u1 s % f8 V4 K0 V& z# n* x7 \
for (int l=0; l<n; ++l)% @' M$ Z+ r! Z l _
' Q, t6 o1 d0 `) q" Y- k+ n0 R+ g1 w9 H3 _6 T
* b0 Y% X: Y" ]
. o4 s4 K' L; M9 h9 r& ?+ G A(icol, l) *= pivinv;
0 ^9 s0 C# E% C4 T* s! o* O5 d1 ?9 E& {' W Q( O6 v- C
1 E9 H- T; C2 ~ V. z/ _
+ Y) o" j, K4 ^$ T8 m: U2 B' } 3 \% ^" {9 b$ S( r+ K
for (int l=0; l<m; ++l)2 |+ A8 W0 {# T$ O
, x2 \" J, N5 a! `) U' I# m8 q! C6 y2 ]4 p7 |9 _
0 y. z! K4 {5 ]! o7 j
( m: `) `8 c9 S# a$ d b(icol, l) *= pivinv;; U. F8 ~) Q2 e2 {. P
( m: V, Q( {7 w
8 o) d! g+ F& ~) u
6 I! u% t b7 R9 J! w7 i
; j; i/ _& Q: _1 L: R% k ) u5 L3 N7 J; X7 Q
* t: z( B$ X( X9 Y: l2 k- }
1 Q0 F7 R8 x7 `: J( x
//进行行约化
) y; o& Y( q$ n; d( c: x; |1 ^2 K0 k& U* i0 r: I
: a' }. T9 S0 M) x
% T# c" }2 R4 n( o, h" n" X' r+ t 1 S! |1 x5 w u
for (int ll=0; ll<n; ++ll). J% R; j6 S* M7 Q
7 g% {! O. J3 H6 r' O- P, S0 J3 D
6 M" ]1 c f$ r& }' A1 @, e& k
1 |" k1 _3 J/ ^# \) v) e5 u
if (ll != icol) {3 f& @2 i% u0 p6 m
, Q+ A- B6 d1 U4 f* \6 ?2 E
( H4 |1 g, ^ I+ S; n1 ] * f; h4 J) B- @8 H% E/ i
* h$ W& p3 y+ c# `/ B8 y
double dum = A(ll, icol);
t/ t# T N. z1 { e& W3 N
* _' V5 x! t8 z8 Q3 a, n6 y s
, w3 P8 D7 [7 v0 l; c ) R& P' I; o/ L3 s0 U
% }) H2 N% e: t
8 J( g/ B' U) j+ E 5 N( T! E" V" G4 ~6 I( l- a
7 K1 y6 C& |) _' ?% Y4 I& [# i for (int l=0; l<n; ++l)
; J) c" \) z4 f; X" U( P7 J. A8 @
/ `- }$ a9 u9 i S+ x+ j
. ?, e8 ~; D* d6 S' K$ w$ ~
r, Q V- U' [" U
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;2 Z; L8 y1 a, i. g
2 ^) |0 w2 I$ h; T6 ~+ O
% Y' {0 f4 b2 t5 c
5 o. W4 f; j: o2 f6 q: X) R
% N- S4 U/ L8 p
for (int l=0; l<m; ++l)
6 Y q5 R2 U7 M3 z, h
S" a+ Z( _3 u* ]3 ]. q, m. t( G! W7 R/ a! b9 Q9 {7 ?. z
+ ~0 A$ I/ c5 _& V }& f# ]& h
/ f6 s' ~# ?( c6 m+ H
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;( }5 n& P/ j& O# y9 m/ W
* G" m! o9 w1 ^3 K
& p; B( n. f* V( \& g
5 n# T y, p3 i. V7 h G . ~5 H+ L6 C. \" |0 M
}
2 Q" ^& G7 U4 l- z m7 @* U+ r* W! _
/ q$ i9 q5 ~- z- K; T: V k* ]. f# n6 K 7 ~& Z" L- t0 I! Q
& b* N( [% K" c! z& U5 f }3 N4 a- O j9 f) B& B) f
2 o' D: W% B. w6 E2 n7 u: U6 F0 E0 z! {4 u: z7 X8 L
6 b$ K& ?, `# M. E' |! q
1 g% o; O( ~( K) A
catch (...) {' i8 e6 Q9 i' A$ O5 }) ?
( H- B- L* j3 o H- h p/ | g! q
- q: ]# K7 J1 n. ]
! @2 A/ o7 B1 I: P
2 r7 n& S. l0 q) u/ O' w cerr << "Singular Matrix";
B, P/ u( h3 L* a- T3 ?5 V8 _# |' S* j9 n" v' A4 G8 q" m
: @5 ?2 |, d R4 b, s
" z9 a# _( B3 k ) V: u3 d3 A# Y8 \2 l, @
}
0 Z% F* w1 g D% U
# C, W5 E7 w, `! G, c/ I9 P
4 g/ A+ R% {( y% N! f5 D! k8 [
4 c7 W' c) F6 K Q6 ^ - ?9 m9 H2 l6 W' X
}) z( X/ E/ A, u4 _$ |
R( D% S: I$ A% v6 P
' r, O- U0 O# Q6 u* f
6 n5 j3 q4 G6 q9 I ' Q3 d% D1 L* r/ L" [
}( `1 L. y- o" F$ q) d4 k3 N
) U1 f% v4 R3 S
# O* L+ o& q* ^* J
% U' y/ T+ [7 N$ C5 L
+ _. S5 A; G/ v7 I
" v, ^; l3 w/ a" S6 {9 F1 o
% K' F) G1 N: s$ [: q9 @$ V % o* @' p2 Q; d$ H; b% W% S
int main()
' H' Y. m& G' k1 m* s m) r5 D- f
. J/ t5 d6 k0 h/ d , P5 Y5 X& M( h% }, S! a2 Z
?& E1 l8 |' Q( W! o" s- D* `. ]* \
{
8 ~2 e2 B/ V! J9 b0 V4 B
; ]% w8 |) M+ [* i2 ~5 n1 X
' D3 A( X. V# I) i
8 F. P$ V" g4 ~( A+ b- V
* u8 ~( \6 A8 R. N" O+ R5 O5 [ //测试矩阵
' ~* d( h1 V, t
$ R, o& w4 }1 u% e0 C- U: u' g& d9 ]. w( o2 Z0 ^
& @" O* A$ S7 M, x$ z+ P% Z l* p
, M. Z$ f9 {! T1 ?6 w! L! p( y1 t Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);5 n9 X4 G- h% I% H
% v7 t) L( D8 @: |) F9 X G& T7 l: q/ `1 x
6 I7 u7 M1 ^2 P8 s/ u ) b8 h. M9 x, s9 V: }
A = 10,-19,-2,
- j' m7 K! ^; g
' }3 `' w4 U) H6 ]' z
& t/ t- J- c8 O! V$ v/ k & Z6 ]" p9 \; d7 j* |; i8 I
+ z* ~+ i {# w% o
-20, 40, 1,, J- x7 ^0 d8 D5 K2 Z4 m
Z d& n3 S3 p
5 E9 h4 M0 R o# L5 T8 |2 }" L
) Q" v* ~" D- u& n
0 e; Z0 o ], D7 Q 1, 4, 5;1 _# p' t* u8 E5 L
0 u1 R4 R) _- W2 a& v2 F2 P9 e4 _* p! J
: o2 T# U4 v; l ?5 y. f3 |
' }* S$ _7 C" L: \- w: C8 {# V& P
- J: |/ G) v; y a u) l+ l
7 O/ q: {* U4 @; i, Q
M) @# {( L. A" z b = 3,5 t' M2 V! O: a2 a: V
' x% U- a& ?8 B+ B) D: F% W3 G5 q. I& b, y4 o) \; ~
, t Q* t5 u" Q* P/ Y
1 f; G. d$ |* B* } 4,
" }. Y$ V4 g# U4 h% b. @% E
( m: x3 @6 d3 P. Y% q2 N' j
7 w' M% D g& y/ _- `
0 d& q4 Z3 n" e! c% v! A) m |! Z, B( u
6 F5 C5 p2 ~* ~7 A 5;
6 a+ c2 e8 ^' d& \
6 ^5 u6 K3 B, R0 `& s- P8 M" C( n) q) A' U
% i4 n: Y6 M. `# ~
5 H/ M# y4 r, c4 F
: N* h }( r! e5 `% c4 v$ X$ H
( @# r3 m; p1 C4 q. d; K2 `; C8 m. \2 ~2 t
3 C; D4 ? D' I! f; A
- F$ l) w( L9 v3 R3 R Gauss_Jordan(A, b);$ B5 U. }) c7 k$ T2 ^- ?2 r
. s6 E7 L" A# @' w/ q0 V
|" d9 T9 B& k: c- y' \2 x. [& N, J+ W 2 K* f5 E- n ]6 E. `) X
. F$ U% H, }( \. _
2 K! q W. ^/ N2 E3 u4 y$ z: \
N8 G: V4 B3 t2 o! q6 C1 E1 A2 J7 y
9 m* F# K b" M& M
( ]5 o/ U# u) j1 m# }8 M( o cout << "Solution = " << b <<endl;
1 t9 L/ e+ o2 Q+ S3 d9 D. ]9 C( M. g1 d% x/ W- M
& D! Z% s9 D7 J$ Z5 h! ?
; Y1 R; A" i7 U/ C
1 i5 O6 c# }/ Q# m! K% K }
0 Y1 o8 `: o0 A" h' b( v3 M1 h' |! T
% p( Q9 w: K3 r; i5 e
- @& D& `$ [6 D" h- s; i
3 k" A9 D& V9 r4 i( [, ^ w+ K ) X0 Y. i9 F8 j0 Z' m' A) t
- Z( D0 Y8 w: n" U. K" o1 N
3 p4 N, z5 z0 p Result：
) N, @0 S- s' q( P& f4 f; H6 R$ \1 f$ P% ?5 _3 P2 Q0 Q
* _- q3 V& u" r+ g. S6 t
7 ^; O ?' @/ |! k, g
$ [- O' g: O( V5 G2 h2 q# j3 D
) h+ ?7 \) q N: j- W
. ]& C$ N! E; h; K2 P$ F
& H9 M) G+ E5 s5 [# z0 Z1 q Solution = 3 x 1, n6 H c0 y" |0 B- f
, {0 C: s4 r* q& a" F! n; c" R, j. k( {( K/ c/ Q# V2 I
- O& u( I( K- Z9 h- K- z6 ^ d; l
4 D7 }/ T O: e" ?0 \0 I [ 4.416373 B' F6 d* Y; c% s; t- S6 F4 v
3 l- h9 p ^5 H: ?
7 O& k3 ^2 z: a) g2 Y1 a
; t) s* X0 H8 h* W
: G6 I% v2 J( u8 o9 X 2.35231' {( m' o/ D7 N( H& ~4 B
+ T+ k( A3 k0 Z7 P8 h2 |' i& b9 q
4 U; t, Z! ?- W& V9 K! n
: V" _% `. e5 }& L3 f* Z + |7 t+ ], R N
-1.76512 ]
" s j( V k) ~1 K" s( P/ A9 A: f/ r+ @2 M2 V! L' m! ^ A! e
% p* G" D/ v$ c5 \/ x7 I
( E b& D) D# `
9 y; C e5 {/ g9 S 7 \* ?. V! X8 T! i
0 m% r; M% t) @2 z& g0 b/ D2 [: L + S: u2 L1 w. R* |, T/ _
$ U0 J: {! t6 M6 E# N
" K$ n4 ~) p. j+ {
: ^- ?: ^/ W4 V2 f+ \$ y 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。! W; r2 f! ^1 r9 u0 ?
$ Y7 [+ t O4 E2 F ' b& d- ^$ Q* n) ?1 P% Q
6 J, a' n8 |7 t
4 g- N5 T2 s5 b* k
1 l7 h/ c! m7 i, p$ `. Z4 @& Q( J ( b1 I% @( o H( o
, ^4 c# }3 C! T* v* O* O- \
; O6 g2 L- W6 \) v
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素& G0 R; z b$ A' X' m. H
- m4 M4 p+ u! ?" N a* L
5 f* z7 l. P8 D* N/ w; w J% Z2 I1 s7 l, H9 K0 C6 U
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
