|
全主元Gauss-Jordan消元法
6 W( D2 d4 z, n. G
& V- K+ Z$ O" f9 [
' O' |7 v. D1 S2 l # ~: G: J0 `( j+ s( f
4 F: ~: g" [8 ^. r, d
- F# @2 g# N8 U% }# Z& Q: {
. i+ _7 E* x3 F: c( k , h1 W! d6 M0 N" r
& b7 f! J% ~) Z* o$ _ B : H# }& ^( I$ B3 E$ c
# s$ x3 Y0 j5 s! v Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
: A; \5 m; g+ w, M7 w* X6 v4 \
' l9 v2 S# A* S4 D: d
- B3 a& }% }/ ~* S3 Q- V' a0 b; U4 q
g6 _5 m9 Z _# K* H6 V % ]+ O7 g t* F; K0 f# |: q
+ Q, l$ o8 S) \4 y b D" T7 j Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。; g# D% ~2 Z1 I4 ~- D2 @8 b
# J' ]" M$ c: R, H+ U% J' `- [3 | v" B8 A) H' v" e
/ S4 T1 U! w" y `3 f# [9 B+ ] ' j4 _3 o+ `4 k7 T- u3 V: K; t
/ C; H6 P8 f0 U3 ?8 L+ x0 ?) y
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
: x4 T6 y1 a1 _7 t( q9 V
: \* `& ~( g5 |4 n! F6 n( V
) t: k4 d5 j, b9 K. |, Z" j) P
) ?# Z, f0 @; D/ m$ K9 V* G, |
' S5 g/ N/ r9 ]( ]& F. W/ j% [ 1 _ F/ Q1 Z: O4 M
Code：+ v. V: _ l. B) W; G, ]$ }
2 p1 Q1 k. P& a- x C" }
; h" T* ~5 A3 y/ A) ] 8 R6 x) d) H2 t- ^; |" V
! V; N5 z$ X$ f" [9 N$ D % F7 j* h$ u$ L" n9 u
% u p- O) A1 S G/ L: E" B
6 @( M8 E: W" a+ g. T
#include <blitz/array.h>
7 x4 f9 U! |. v$ M: l: p! `
9 O: Q8 d, P5 J3 @) s! ^% Z, c
$ f* ~/ m) ^* Q8 ^7 A2 C
" M% k; l, K' p# o4 T
% G( T3 I1 q- K! ^7 L5 Q #include <cstdlib> |9 z% k! G% \
. I; V5 i, q! W' F
$ ?, m8 }" Y0 |! I5 U7 O- x
9 p* a/ Z- ?0 Q5 d# c3 j & ~4 j- R) e5 m$ R: T
#include <algorithm>
. J; J! s; @4 F4 ]- j7 f% G7 z# I6 r% W# a- k4 u
n: Q+ h) f3 ^) }3 K2 y/ d
* G0 f+ E" W e0 k7 K, N% _ : X9 n9 y4 Q' _5 G! F8 W
#include <vector># y1 e# s0 ]* u" T0 m( s
1 `# c! o- G) h1 D2 E7 [
. I7 S9 d; \4 U9 x# c- O
4 v! m- g3 ]7 |2 x8 \+ R
# L" j) P1 R% x( I; O
using namespace blitz;0 d$ v8 K8 k1 p! L( }; N4 `: e
0 H1 b: H1 I7 p
6 k! W* a v2 `$ z/ j! d- m
1 [2 }) `% N1 o# U, I ! J& K3 \ u8 m; I
$ Z( e; b. K3 [2 Y* \% Q3 _, \
C. `, G% l1 ?+ H. ]" A
' `2 q0 k* J/ v* S void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b); k, R) R2 X& n2 m. P
) ]$ h2 x8 z" t; O8 }& a; b; z$ h. [' b1 k! q9 I) _3 p) w! E
+ ~. m+ {+ K: j D! q$ y 7 I; B- i' h3 g$ k6 M2 F4 V: J
{
# o+ Z0 G$ e0 m$ M5 G1 B. n; b- _( J( b" ?1 Y: S! P4 k
) @1 l* w$ s5 L; e. S6 _
" @, b8 ?/ \0 l( x0 V
, K! N/ }" T( a int n = A.rows(), m = b.cols();6 B0 y+ V8 s1 z& T
, a! ~& V6 l1 S! i2 i* E$ m0 N' i$ N: t) i; M, z c7 }, d: a% }
3 y0 _: B, X6 K/ ?% \$ O) V+ X! b $ G# ?; m3 m3 i F L A
int irow, icol;
+ x0 m. t6 C2 S8 r0 t- m0 \' X" y5 R S6 S" }- I* c. l, P
$ i% h" j2 T( v# V3 } . G0 f+ E/ X% _0 m
* F2 l8 r) U/ X% z% U
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);# o+ Q# |9 D" Y- W! G
/ u; q5 u& `$ C0 @- A& r2 Z
6 Y2 v, g1 \9 z$ b8 D3 S, k
1 z- Y" j, \% q z# b3 y4 E8 k & T. E0 G( ^; m2 P- S/ f6 `5 m
! d1 @8 f; o3 L% G
& u& ~; y; a8 I6 b W% u: @
# _( v& {/ K' d% R, f# N% l for (int j=0; j<n; ++j)
) M/ n: A2 R0 E+ j3 ~: W" I, D' i, a9 R( o# _ O* i5 g
5 C6 ^, I; L" a b3 e4 Q6 A
0 I2 j% y0 N( y ?. s2 J! q / ] k* S$ r( v; b% r# C V B
piv.at(j) = 0;
* y- X( @* F# \5 W# g+ f/ W8 z3 b" B, W W5 N3 c: K3 I: w
& o. o4 x: ^) B3 z% A1 g
5 T: a2 n9 v; Y+ W% W% G2 F
0 l7 B. `$ F) s+ o& m$ p& ~% Y
, p, x5 P6 x }9 d6 s
% n$ k n4 z& K- @" P- ?
: I4 Y: J6 m: }% Y
9 i" C) ]/ n3 t) ^! C
' l. |* Z- s: @2 f0 } V //寻找绝对值最大的元素作为主元
4 l2 I: f( Q) e* p9 W5 U- T- U% V" Q0 F$ W: o: T- D' E
0 g7 |5 S7 f7 y0 h3 b 7 E3 x+ ~* C, h$ V$ I# J' y
+ P- E: m! G6 t3 G for (int i=0; i<n; ++i) {
j( g4 ?% R# e! g/ b3 s5 l) P8 P4 J- l/ |# l2 L u% _
+ z% E; B$ J& c: Q) F8 ~
# P% n- w A6 k+ t* F- m5 W% N- o( R
+ P9 j/ ^. @& C9 }
double big = 0.0;
4 s0 r- P: T# Y; @
# P# L0 d& @8 Y0 T+ r: q7 Q4 m4 N/ D( ^ Q/ I. n
% a" K% K2 [) c/ v; c F) i * S1 k0 N) h3 }" N" o
4 i) ?# `$ X& @0 L, s" B 4 x/ X9 j/ m3 _. c" u# Y
7 H) ?. V' x5 S7 N/ X0 g
for (int j=0; j<n; ++j)
) r, B9 ?- H6 _; T6 w3 |4 R, b% e, y+ M- W! B' H1 p
% I, `" V0 o' v1 M' k* s ! R( M' ?! C' @' w; a
* |+ r2 n4 y" d( x1 `. ^ if (piv.at(j) != 1); u y* s" B. y/ C2 G5 _
4 s5 @7 K. B- O
. \4 q1 `0 R, \ G, ?3 m9 k
; {% W' K0 _4 Y , c( P2 _, S: R8 m, a
for (int k=0; k<n; ++k) {/ R C$ @8 h! X. _; d
* R4 y+ B& g7 T. ~
$ ?3 W+ p4 P1 Y0 I 9 w, N! E0 A8 N2 d) F% k
S: V$ g# [7 t- C* e4 q if (piv.at(k) == 0) {- L& p0 S G ?" [
1 c9 o& a; \; F; f% S7 j2 b- Y, G) w
% Q% k6 \+ c. ?2 s
/ a5 ^% w/ q$ m8 ^2 q if (abs(A(j, k)) >= big) {
, v1 H3 i& j; U2 O, W% k% `1 E
5 t4 _. N' W* ]1 k8 Y) l
9 p1 Q' R' H; R" { 6 E8 j# W# S/ f3 }5 Z5 m; \3 o; m
& q) H+ S- c" ^; K$ V$ a
big = abs(A(j, k));/ ^: z6 b M( o; i$ m
J v7 t$ e: Y( x
4 T5 z1 K2 ?( l8 n
/ A3 a: C4 i, p; [
; j0 h1 K$ M+ N a4 k irow = j;
: j( v I9 Q' b z) C3 I6 x/ M4 q) ?" E! V' Y' F
$ g/ B& U9 T( {( I
$ i5 W* W1 h% [ $ N# L2 o4 W2 x4 x+ C% J$ J
icol = k;4 V( }- x5 V: v _* z
% j- O6 T) K9 U" @6 k" j
' c& e1 P/ f( w* }# H% ?
+ d$ Y, |: y! x. a 2 ?5 R. y8 _+ T: P) D& v0 @# Z
if (irow == icol) break;) b m' {# K0 ?8 H- u; W. v
" o2 z+ j) d# ^( _2 |
! s7 _- g4 _+ ]0 v* a5 J. e0 ?
: E7 u2 T- \& |- _! Y5 m( Y2 R( ?
6 f' o2 S4 x5 c* ^* A9 x }$ h: l+ Z7 Z. X2 o; v3 `
5 Q4 b5 D8 g* T
2 E; u+ q+ T! U% [' i+ s + E( s; k: V% L% @
) q0 {3 Z* H- [: v1 [, S* q }
0 V( E' A1 h, R+ y' }# F5 q" ]1 o8 e# [7 L8 T
6 `7 c& p/ R( y& o$ L + l# A3 M/ H0 v% }0 L
* Z- m* P! o1 ~& o4 j3 R2 D! _& U
}
/ ^# ], h! J! @* J. C
% s, @; o( _& q: H7 s7 D* F5 m9 B& L5 \
\5 a3 q3 n& |$ C2 e* Q 0 f9 I: d! v, G0 z2 H* P- p0 b
+ X& f) X+ H) ^0 H8 w$ _/ k
$ ~6 m! V/ v+ _4 k& k" c
4 x5 I0 w) Q9 k% a. {$ n4 S9 [ ! x D; \) ?4 I) p8 f
++piv.at(icol);' |+ X; w! M" b; a
. K W1 a7 w5 e. S, U4 c9 i
6 s. Z( u% e! ~
4 I; n! g4 ~" D: q! g 1 i8 W9 P: e7 ^8 z/ \; h* K
# W1 L! t4 d6 I% A6 _' x) @: \. k2 O$ N- Q
1 j8 K) G6 X" E7 M
/ r4 y" a" [9 k' N: o: B ' c5 v3 I$ o# {7 s
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，+ e) H+ A1 n" D5 ?
V8 ?3 m( D9 s5 d, |7 m
3 Q x5 F5 V2 w
; Q; Y2 A& | f1 u3 _' l v4 F# ` 3 k9 r" z b) f' r- ^8 X5 s& G
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
8 P5 T9 k6 `0 t5 }+ I2 Z* \0 t2 S$ g. {8 ?4 z! P: t8 b0 u# ]8 d! |
, q+ V* _" Y+ d/ p7 D' X
* Q1 ]5 B# s7 c6 E
% P+ p4 Z/ w6 B3 _* G) L0 }, n //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
& X X2 ]5 C; L8 p3 I1 H, T+ Z( N4 Q1 w8 C
: W) {, g! [' k- V. \5 r
& s/ g; l/ I% A& k$ F , A( O7 T; y9 H" j+ a: I
if (irow != icol) {0 b9 p8 R, Y2 s1 g; g
+ d# V* P9 ^: z/ t
4 C3 ^5 T' n* a2 ?
- @, a: m6 O8 M
+ o, r/ x. R" P, T6 i
for (int l=0; l<n; ++l)3 b! V1 h5 @- P4 p9 y. ?; w
; `. n" _$ A, `8 d/ Y" c; y
8 C( E0 f' w6 d: [
& [" O3 Q+ s, p# `- ]' s# h2 i
# w+ j' w$ ?; s& g swap(A(irow, l), A(icol, l));8 R* q7 L3 `2 l
* _- V9 L$ M5 X$ H* a! I1 V( z3 d- S v! `! t: W, X
3 I6 }8 T! H0 P8 t9 ~6 o
2 n% o7 B5 _' ?
" {$ u# o0 `+ y* a# X
$ @6 G# e9 m4 q$ O3 C
, F0 Z7 p, Z" N- @, e
for (int l=0; l<m; ++l), ] f; g( N7 q% P5 w: x
9 P* |# z4 U' S- i8 f; Y b O! W
3 d" j5 ]! R1 p9 [7 t# W
2 T' y/ G: W0 j/ R6 \2 C
, ^7 Q$ A& F' r$ ~/ q. S: h- o swap(b(irow, l), b(icol, l));2 k* h9 b! i2 W. D
1 u j0 U1 z9 ]! Q( n1 V: c+ S M
/ Z7 f( U% I, u) C) q* p - G6 Q9 J5 Q1 I
/ g3 ~, b8 v" \4 K; r }9 d$ K9 @; k5 a8 Z9 w
% `/ k7 i& B7 l }4 E
: {" a) f$ F- W% p
0 t: C" y" V5 U9 D) n# e; p
U( ~* A5 |& E( W7 W ( L m. I; J. b( V6 [
& u9 L& P9 Q- g; X) b/ I6 G
. n3 O. P3 g3 K' L8 |
indexrow.at(i) = irow; u! ]: [* \( n3 J6 Z
, [+ g! D" P( Y( F) U
, f6 H/ f8 H- g# y5 z* J* G
$ j- v, }$ H" @ x( P9 e ' X; q+ ~& r6 F# \# K" U
indexcol.at(i) = icol;
! C! i! t/ i7 A0 F% ], x7 o" E$ s9 D3 D9 X* k* d
% u7 l# g0 r, o! g
. }9 b: g% }( ` I1 K- D! b
. M' I4 z3 ~0 @
' F2 P& }- M& v
2 [9 d3 @; A( j, J K) @" F- @, G2 z* ?; r' P: }
, l W: Y' s3 g0 O1 S2 t" x& Y
! u9 z4 [! o- D- y. t9 P
try {
) q& [# i+ `3 n+ I4 Z1 K/ G1 P- c4 b6 O
9 {5 y n" @5 J5 F4 F3 X 1 [: P6 w8 `1 Q3 X! L$ _
7 Z# c; p7 e) @% g% |# H4 p/ w9 Q
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
) U# n% o/ ~/ q0 x: u+ t* f8 E% r' {3 E) b. b2 Q' J
0 M* }: g, X% p, D5 u ; q* p! w1 z4 R$ e8 T& z( m+ n3 }8 T- P
2 S; a7 K+ B7 A# [+ X% Z. v( X
" p& v2 E1 \3 }6 l5 i 5 d0 O* U7 F# s' a+ }
; A% j" r$ C- Y+ F for (int l=0; l<n; ++l)
. u6 G* u. e) @, F) y$ J. o, l1 `! i7 Q, @: h4 q% V4 a% o0 z7 K
3 ^* q/ ^/ A+ E# R" ^. Q
- |1 k5 _4 L: O" w9 ^0 x5 ~
+ A- C3 }! y2 D' v! s' D/ {
A(icol, l) *= pivinv;- A3 i6 }. }0 ?5 k% A+ `- g3 n
/ ]+ s4 b {, `: H0 z, k
8 T% R8 J0 X% n5 S
3 w. _5 n6 w' Q- G* z . N& O5 y# o+ x/ V
for (int l=0; l<m; ++l)
7 e( z: b B) o( ^$ o# u3 c1 W4 i8 v6 I( P8 p
w, R/ A+ C: ]2 `7 v) H M
. w. |! i6 g# T" K/ C4 W
$ Q2 P+ `' b# |) X) K* r) _
b(icol, l) *= pivinv;
) R4 j- N! o0 @/ k; C7 H9 K) a# u' ~" v' G* n, ~, v
8 U5 G7 K8 Y0 A- J7 g& Y/ @
* l' ?7 e5 }- u& t+ L4 s* Z
, p' ]! q* D# C6 C4 Z3 c5 g/ z
* u. e4 v5 o7 O/ b 7 @" o2 I( Q4 @6 U; J: ^* E5 o
/ Y2 f' ?- L7 z. o$ r6 W: l2 O //进行行约化
% d0 v3 y: h% C( I. a, h. {$ ?7 |* b1 V# G' f
( A/ o+ s# U: l! m; M# D. Q 2 j* r. K) R2 v" }
& ?. \7 ?0 B5 f5 q' M3 S for (int ll=0; ll<n; ++ll)
' A6 |% d7 D) A* Y* n
1 J8 R: ]/ w5 X3 g0 c
/ b1 o: ], R; n7 q* ~1 H / h( s3 X3 `) k/ d! b7 z/ [8 _* r
: H- T, o; `0 } {3 |
if (ll != icol) {2 t: E$ M' h* f! l+ x. {* \$ O
7 U0 _) Z$ e+ S I: t
% Q& m) W \% `: U6 w, U
; S) ^5 W. @7 x x: z) u7 c , ~% u+ t( r: | Q! D+ A1 r4 p
double dum = A(ll, icol);
0 ^& f8 i" G# U* K: q( F" e: h9 v' D# M; C+ U4 Y- H4 k0 h
' a& e$ x' P8 @
9 W; D) n7 N& g8 m + a' Q/ p4 e- u6 x6 y1 k4 K' A
7 g* L; [0 q+ Q& ^% M' X
; I3 F% ~9 V- @, B8 o9 B
; M o5 W, }, t for (int l=0; l<n; ++l)
. }$ Q- k: O; w; }+ C0 a1 G# }' p4 ~: N! F% z2 k8 I
% ?2 k7 }' V$ @/ h) n3 k$ R + Y$ j: [1 S* w: ?- h! f( T
" f3 U+ m4 V6 `9 @0 c' G2 m
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
?. q5 c2 z# i/ p: K+ N7 c. c: E
- F& A% `) C1 O Z* W; S! \# e+ G2 K" G e+ p- w' L, Z$ F
: Y0 g. }0 o# E1 f
1 `( e! M) m/ B: ]5 V for (int l=0; l<m; ++l)! {* N3 N- e# X, w @+ {2 w
5 w* B$ F$ `1 m8 M8 g; ?4 H4 g9 u3 [6 Q" U' L; Z/ a
) D. _: I* f& H: d
: z$ c. _% D' T7 u1 ^4 P
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
( U3 \* S& e7 U- r
0 f4 n3 y: C% Y
* V; g1 i7 s- F) A) ^! B: T- u , |+ R4 w1 @2 \ z
: X+ E: R1 W' w( Z* h$ t
}
" ~# q- \1 Z0 }3 X% C! f3 f k. z, ^2 W0 h* c* |- x. ~( d+ }( r
7 l# v, j6 @; J) ?3 S. ]; I
) c- K9 A8 \+ p' K- z
) ~9 f; j6 y4 g, g }
: z2 R: x% x l# d9 g" d& e( F
4 ~6 m7 Y; ^" v+ `( q( G* s8 \7 ]. [3 j
# B# R0 Y1 M! X5 W7 C- u ' ~7 }9 _$ {4 q1 K- B
! B' E* U ^. E+ o catch (...) {
! F. p7 D. P) A
/ f# D6 I5 O& ]* i2 B* \: J$ }; T3 P- L' P, o
; l5 Q5 A4 C7 t9 O4 M) `$ O + p$ C( P! `0 N4 X
cerr << "Singular Matrix";0 o! U* f: ]# i
9 \ m+ _, x& P3 k. ~
3 \1 ^) I6 |8 S
3 i3 }2 s/ N# R" e8 P% t( _) \1 g- P
, r+ ~! v6 W6 p7 |/ _( d
}1 N0 p% Y/ a- e6 A" i7 u$ X
6 Q; Y! z' D3 j) l ^6 e
2 l8 @* Q2 o0 n8 \% v# ^' z
. V" R3 ~8 p& Q! k* p5 ^" K 2 Z! Z# C/ U$ _
}* a! Y# k2 D2 L8 ?0 _, n
( z' _- r/ c9 v* C) a! Z, ]5 v: t6 J1 ?7 l8 N; h
( o7 T3 f7 R$ g" r9 y" f# Z) O+ ?
1 L/ q: }4 B, O9 ~1 F! p' n }) I; j; _4 R( z" L _) C. {
0 d8 f# X! u _) h* z
/ }3 e: {& B3 k; ]( K+ e `; H+ r! N9 \ @0 {0 R
' y2 I3 u* O1 ^2 L! _
- J% `5 M$ D( A8 n* H6 s $ |- a* |+ E5 L
' b- q. D/ U/ X `- d int main()
! U! j( Q: k# Q9 j) \3 y6 g* a: J
! K' H3 Z0 v* |" H
% ~( @0 J5 @' ]' b1 t. V4 Z
7 b3 t6 r. {. x# a+ U" p3 B9 ` {
) P7 \, ?% |. V/ l& h
) `. b. W* ?! t# X8 t, ~# o+ x7 P% d/ \, a' K. d( r! }
% r+ ]5 Z$ m6 _- k, F9 W$ M" t
$ \+ E0 K: F, d, | //测试矩阵 P# V. O/ \: F/ |# n% i% ]) z
) }8 f2 \' D5 u$ a/ w* R" z0 J
# o4 F$ O$ t: O7 y. M
& ?) L) r) C2 f. y( `: b. l b& y) L
7 A" ^$ b2 N) A2 k Y
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
# K/ v, V2 q& D: T8 d s- x6 _+ W/ ? F/ A
$ ?. U. ?& r7 C1 q) }& A) S
1 o* i* v Y& d0 \9 t
' a0 F+ b+ @/ ^! A9 X' I) X' ] A = 10,-19,-2,7 w$ y9 ~2 }) I, O
x2 S5 L( J" c* \
" k3 Q) E7 U8 L D
& Y8 S/ Y) r, M& I; }* {# p + W9 V+ s: f% N; e, I) G) m
-20, 40, 1,1 x& }% T( x# n& {0 ]3 ?
( c5 u( W# [8 v, `) _ } t/ {3 }7 A! z' v' N
6 h5 ^5 i, g8 L) j
* H! O- c- {# }) D6 h2 K
1, 4, 5;
* M; i0 P; k/ E* b7 W1 Z8 {7 h0 @, `4 [! A% D
+ P. t% _. w4 I4 s( l2 S+ ~1 U
' ?* x# e0 S9 h {( e
5 j' C- _( p5 k' g3 X5 T3 g, E( ?
8 W1 n+ U c2 a% `' X$ L& O
0 {$ `& ?# ?- Z- d% M# f' T8 m
6 J) L, q& `$ T0 M/ b, a b = 3,* `9 W/ ?0 |8 Z2 h7 e' \
- B( P+ N8 ]* }& C; Y5 T
, ?: }6 [4 V+ U5 @! k" N8 c/ R) H7 h
5 g* d, f3 `5 g - J/ ]/ ?; h. d' V
4,' K( x" X. U% ^8 I, ]0 i! U+ K9 I1 t
% A1 [% r, v* ]) O1 w# \9 n5 p
) k. ^* F: l; j: p; h$ \ 7 `. p/ r( X8 _
$ w2 @% U+ \$ h 5;" z1 f5 M) s; S: k* } k1 Z
, u, |2 ]+ E4 I) x- Y0 Q
4 r. q- G& }* l
' K: B7 X h5 G& y
& H4 S: [( T7 ^3 z3 s1 w, n" {
9 M9 O% ]* F) P" W; M" a2 S- c- R. |8 N
: a/ n& L, N; s: l % Y/ o& M1 p9 w! B) k# [" ?+ [+ O+ `
- L* Y. F2 f: O8 {3 R, m2 c
Gauss_Jordan(A, b);
9 L7 r. t1 [1 Q5 i! Y( d( s
' y U2 o# k; g8 c' I, b9 V# _
5 v" a3 S& z/ l2 M7 N2 m" ~ 8 y( Z; z! Y. j* G7 I8 |7 P$ |
6 X9 t; D6 o& Q2 ?$ r3 [: N
" E( O0 o$ T6 d9 X) r$ A" e
- G6 e h1 B. g1 p
5 `3 U$ @8 ~5 ?3 t3 p0 K
* \9 Y0 h7 V. r+ W - ]0 [& }1 a7 y: e
cout << "Solution = " << b <<endl;
3 i- L. E: K/ k; g$ F) o# x3 R6 f# g- X8 ?& Z0 r/ U
9 `. q, |9 y9 f/ S
3 I0 D; R/ o, N8 h! V) v/ v4 ]
7 }, W: H( y k* Q- `# v9 t }
# J0 J' }8 D$ o0 P
/ }7 r# L$ E# K1 w$ Z* j' g/ b/ b, G% ^% x
) @2 { ~9 N1 _- W; S
* `( Q5 ]. F2 h& X4 s1 V
2 A5 A# m' h4 d. i( h8 t% ~' p 9 C# M0 b" ?1 [( d
$ b9 e8 q7 J* L, ?9 G7 W% v; U$ [
Result：
1 g4 }( u) I9 T
6 i3 S. ^& q6 S4 W; H: {
5 }0 g: ^. t# C- n7 ]
2 V& J Z# v9 J; X+ c- C + `2 p4 [( b' c0 f2 e
8 u/ r! L& O+ C u* K( M
' h+ d% l/ |& T W9 w
3 W- L4 l, a' d/ Z, P Solution = 3 x 1
1 S# b0 x8 k# Z, K6 `: V9 X& G8 V! S# d3 e# c2 t
# S; X- M( O$ R8 {. O( B# l
+ `) K9 X$ E9 j& v& G
! ]; B+ Q6 [1 B3 m1 n [ 4.416376 c, f" L2 ^" ?" o; F/ C4 M
- F1 t6 _" [) }1 `8 \7 _5 G. K' _& b- q/ z9 ~* ^
1 p! l$ a# }# O- v% n & @( i' x, J& T% H
2.35231
/ `$ ?0 T: }4 Q1 v4 n$ f4 i9 X0 Z# X/ l( {" N
1 U) ]$ g( v$ }- ~& z0 I $ ?) X- _$ ]: g6 z$ N: t
( j2 v @# h; Y7 D* O
-1.76512 ]4 w" m8 u; u8 m1 i5 G. v
) f3 W, C7 _! ^( T3 a( H
7 X: k( @" t+ _) ]
9 d! f @" y2 M# Y5 v 9 s; z6 K1 Y; A2 `7 v. l
" r' F8 A! E' A5 G2 K7 U
: z0 `4 d* q8 X" u d/ x
9 J0 T+ e- y' ?9 r1 R& d0 G/ @) G * H1 ~, _6 ~2 Q; g% C* K5 R9 B
2 X$ l" U1 S6 ~! v1 V
' d4 B3 @+ B' s 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。+ y0 L- l2 g' C# A1 [8 n3 |: L/ x
) `% R; @: N/ R% c& ~. w % X& K" q0 Z# W+ G" H5 U( F4 p0 i
: c% W, v5 L9 ]" r ' M9 }- x+ r/ n$ G
, }1 s9 |+ G3 g2 x 8 \; t- f5 M- d
- I; i; L0 K! Y0 a2 J - e j# m) O+ h; x& \
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素' h" J+ C. c- @% ]
' W; V' t$ n. ~
2 o& ]8 H1 K- [- W9 l2 |# \$ U; t
. J( h( g& G8 {/ Q' b. k[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
