数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

( _# ^& f$ A% S6 L) R! w5 F
+ a2 f: P; [# e! \2 J) D题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
# H( ~/ q3 }+ a* D7 a0 r《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
- `# K" D3 C0 ]3 G+ Z一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程
# ^! _& \3 H0 d' k" F8 A# U
一维热传导方程

$ R1 K+ V7 M0 w7 P9 k4 [, P  t二维Laplace方程

. \" m( J5 J+ [' H4 h2.一般要求掌握两种题型
8 S6 C9 w  J) ma)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
& K3 V3 F  |6 {前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
9 G' x+ d! K: z2 d" m8 ]+ j其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
+ A$ q1 `. s4 T6 V& A3 l
二维热传导方程
3 Y# v& q6 a2 h- \  y; M  n
在圆型区域
9 m  Q$ p5 a5 X5 ]5 ^7 }1 c
% X1 N0 g! N7 |6 c) K上再加上初始条件
5 @( a# r0 H* v
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
4 c9 ?0 o( ]+ a0 |: e  f6 ?5 _二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
1 W1 \2 y( x5 Q要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
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本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
) T( y' \( v. e+ i7 Z# Y
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山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
; k( L# K9 L1 s) L. z+ u. w（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点