数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

- I+ q: M" w  x" n; I2 B- d  ~题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
2 f, P9 c  H/ g/ Z' O/ u% G* g《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
8 c" z0 j  t  m. k* |% I2 W8 [$ Y2 m1.三类典型方程
一维波动方程
* l1 |3 R! J' c8 e1 b
, K1 L( L1 D* M4 w& F' v" H' V一维热传导方程

二维Laplace方程
3 v( M5 ], n! Q
2.一般要求掌握两种题型
% L# ]  B8 U; `" F- aa)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
2 W, l2 B. {5 D$ n其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

二维热传导方程
" `. n* ^4 ^( a3 T4 O; P- c& x
! y7 h% f: }- x" A; r9 s0 N  B在圆型区域

上再加上初始条件
1 R( `; z6 q: f6 z. ~
2 U, a6 K1 n: I: O' D的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
; F1 |8 R6 M6 E. K0 _: j$ {有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
4 |+ Y& B6 O/ ]& g. P4 M# ^二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
' u( r+ k6 i3 e! {! ?9 e1 R- F6 s要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
3 J2 G; h$ b) |% m' w——————————————————————————————————————————
本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
1 I# f9 G& H& n$ U
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, D# z8 M: S0 ?——————————————————————————————————————————

山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
5 e& z  V- R4 J0 y- E$ c6 {7 @, n索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点