分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
9 ~: B2 h& T3 e+ ~: U; rR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
( `' j* g5 o# W; T# N9 M6 GT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
; p+ ]5 Z' r; j8 X' w% t! LT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
  I# e, N0 b2 Z+ r) _# a$ b2 l正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
- p" `5 v; p& e. H4 e' b4 \; Z8 A正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
' e5 e2 H% ?' j# a. yT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

2 O: `/ l% b) A
5 ?* O2 x4 V7 S. q1 uT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
5 m. _! ^2 ]8 M1 b! h0 `6 k谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

$ g% \8 D2 |4 D, P4 R- N# Z
( u/ h) [/ ~9 z# j多谢！再接再励。。。。
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$ f+ H  N& I) i+ tT2:

5 ^' G6 [( Q% r: y, s% R% NT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

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lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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4 O$ d3 n- i( m6 U3 ]9 bT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
" E% V" w9 G6 s3 v. }+ WT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
+ |% w$ G$ [# O! q  g% ?完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
+ Y/ n; E9 e9 H7 e" {3 U' f; I完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
, L8 h& N% }% G; O: P完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
( ?& m3 _% `# B9 A) ~3 }" r
" _7 c5 v: r5 q# n; QT0---------- (Kolmogorov)
0 v# v& \( V$ M9 y& |# BT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
( B* ]. X% e  P! q" B; @T3----------Vietoris
% y2 h; Y# P& E& ~T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
, o, @3 u/ t$ n! iT3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
! }# O9 i7 J' t  C, V
; s! {4 z2 Q' s& z: X8 N  F
T3+1-------Tikhonov

6 g6 L8 p% P8 B8 @
3 S0 f2 A6 v* B  B0 G
: L7 \; H/ z/ ^5 x- J! a

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……