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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 9 s" G+ D8 v! s! Y+ b% Z$ b2 M7 S - C$ Z" W- L3 G( @- x, _9 e V 課程內容 ! J. d. r9 I: h1 T3 g 9 e- Q/ L9 c4 C7 f Class1 2 W/ H4 j7 C+ Q& q 課程介紹與導論 , m% r2 [9 T, C0 Q! d+ J : v! Z! F) w1 D) E " w8 f, e/ I' Y- T, ]; N Class2 % u( D; H6 x$ b9 S/ o 第一章 Measure theory 9 N! C) ^: ] R8 p! G ! L+ K2 _! x8 ^+ p" F ( p% K2 J7 O% J+ D7 h F- g5 j Class3 ' K& N! b5 L/ \3 @4 M; E1 x/ o Sec.1.2. Measure # C2 [) Y+ w1 e( I Sec.1.3. Outer Measure ! E# R$ @7 C3 d z2 x' m ) o' N; L& ^6 k9 D9 n& a- T: p- F7 C : p, Q; k4 t9 B Class4 2 r8 h/ C! |( U Sec.1.4. Constructing outer measure " U: ~% Q* S+ r " T# R8 S; _( ^5 j - X: y D q3 X$ @ Class5 5 k1 U0 h; b6 B* a$ f% { Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure e0 F2 K$ T2 U' J/ b6 C4 Q; e + j7 L9 Y7 ^( f, J! H! @7 ~ ; N' E7 R$ U; D Class6 % Y2 _5 f6 z+ V3 p: [ Sec.1.7 Metric space 8 p# H0 N e- Q% g ( G8 j9 H2 K3 E' }& V) }: v 5 c6 [5 q9 {: _; U Class7 6 {7 I7 t, T* d/ v( C; h3 N Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure $ @9 `7 E- ^3 N+ t( H2 u + G0 C( [4 d+ r! H U( z+ M D8 x/ O$ @7 [ Class8 6 D0 F: q5 _6 h6 V' o! w Sec.1.9 Construction of metric outer measure / A' x- j# t& i( ]- \# J |* S 1 d# B5 m$ s3 k$ K" X/ e 6 k9 b: {! _( S, Y5 z5 a Class9 7 m; B9 T, ~& I5 t- ?2 e/ i6 O sec.1.10 Signed measure : Z1 I. z* R. s/ S. v! m : E) a) A2 g5 f) Z9 o & B9 W: f) @$ _5 A8 p( S Class10 5 r' r! |5 n) s1 o $ G: W2 m1 S- P! w% q! H9 ~ & h3 z% o0 N! N1 m5 G& l Class11 7 ~4 A/ i k5 {8 s# I7 O; j$ t% _; d 第二章 Integration - h3 t% o0 _ }/ N. @% C Sec. 2.2 Operations on measurable functions 5 t V( w, x0 y I0 V) r 3 Y- `4 z: D. F" }2 J / }. _# g- e: C9 h Class12 - {7 m% H0 S2 N" S7 c* a( t- R( z Sec 2.3. Egoroff’s Thm. , D# D0 c" ~* _$ d . Z+ k( [; ^3 H0 I( K3 d ) L; t; p- d. d5 S' ~ Class13 . W: x( D! D: }- q! k& t Sec 2.3 Egoroff’s Thm. + i' ?5 u5 x9 c O4 I( u : S+ i# l! C7 L6 K5 D( C# P $ U0 u& G" X% H* v" x Class14 ' z+ n( j8 b, [1 x Sec 2.4 Convergence in measure 3 l, {. C; F8 `' v3 ~ % b# ^: X, i# l & s0 e5 c- r7 u5 |9 e5 F Class15 + g# l8 Z# a( q; `" u+ y Sec 2.5 Integrals of simple functions 4 w- I( q6 S' O& p: f( { ) s* j, ^3 V! N' P9 l# F 5 q. d1 G) j5 a5 m! j. p Class16 7 a/ u: S n' }# r Sec. 2.6 Integrable functions ; C6 s# q. r b7 J j& j/ r8 [. S& ]- c/ { ! U; L7 {7 _9 z* _* k8 D Class17 & }' U7 B, r, y 8 R* G# k* s0 i1 J8 X - Z5 ^5 [1 g# S- d1 I Class18 _& q" i& Z3 v; a6 t8 x Sec. 2.7 Properties of integrals 8 h" p9 D& L: \9 J ( S% F# I. n: _: Q3 p; J6 J / I- P# Q( s0 p& U Class19-20 J! Z( k# Y5 |" L; u" l 1 T [1 p9 V8 M( ?+ F/ Y5 S : S- k+ S! ?9 g8 | Class21 2 J) N. f/ T" I+ b+ j8 z# i- l Sec.2.9 DCT , \! W+ | M6 J0 m 6 M! I0 c J) S : ^& d; K9 N6 H/ L5 j4 I5 T Class22 # e/ b) I3 d! j" w Sec. 2.10 Applications of DCT + M- f6 k0 R; k& t7 v1 c7 C + w0 M4 N4 ]( g8 m$ H 8 r, I3 }$ @$ z+ k9 L* _; L$ H Class23-24 * ]/ G* E7 @4 l9 t* C9 O Sec 2.11 (Proper) Riemann integral & _: V3 ?0 X# S6 e* C 0 P* A/ K4 K# F5 g8 ] : c1 v9 F+ O+ ] Class25 L; p3 h0 j, A5 r0 P" @% j 2 c, ~6 ~- M. n* p0 l 0 q# ~+ k# E0 ` p Class26 2 m0 r1 S; y2 s- S; g Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ) y$ Q3 F! |8 z- |# z/ _ . k# r# z5 f& e! {* Q ) u9 i8 J: w+ N$ q% e Class27 I0 v$ D$ E0 j! c1 y! u; u Sec. 2.13. Lebesgue decomposition % y2 _6 H; V! v6 g c0 R 9 y$ Q, M2 | D: w( q ( m$ _$ s( I6 C9 @8 D: A Class28 1 W1 G6 `5 y2 C/ | Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on ' |# ^1 R+ g- E, K! u& `6 x $ ^$ m% r. d8 C 4 R. H7 D: F2 s/ J% \7 c% L Class29 9 o6 x% }8 ^. S+ n+ r # n" K7 l% a. F& k: P: r & D: |, d- v9 f* J% O/ t6 {' `2 E Class30 0 m* j1 o3 K# S' E2 I9 u % F+ ?* z6 h! i$ s + @1 S/ c+ \( \" c7 G Class31 c, y! |+ A# K5 R. ^ - r3 D% c K3 N; Z: a & @( s, Q6 H1 d0 U! G: d+ ^5 V Class32 6 A" @! @; s( z& Q; b; X$ q, @+ e1 ] 4 ?/ A% C" l0 z& r ' k" t' z# F* T& ~. |0 A Class33 7 d3 F* n) p& C3 o 第三章 Metric spaces " S# X* Z. g( w1 V3 G Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces : Z4 ^; x" b+ Y% R+ i! s : v: q% i1 e9 e- T7 \* W) z $ B8 w/ s( C5 o% A( j' V( G; q Class34 + y( }( t X4 M) @! C" n" C8 b3 H * J+ `4 }8 u8 W5 E* h : y2 A' u9 g( w1 u Class35 + i' x) V5 l) L6 |- V- Q% N 3 s7 H! e) B( k' }' a- Y+ A " G) N/ i0 ?8 G Class36 ; d, O: `) ?$ l1 f4 u$ H2 ` % ?0 T& K$ f. ^0 a ! P" J- q- _ F2 ]* l Class37 ( r2 \/ J$ m' K8 w & c( ]1 ~3 v7 H& G0 [+ E* p+ ` ! j" b$ q2 `' P, ` Class38 0 G4 s |; l- j& f% P1 P- T5 g * D9 g2 {1 T* h# E3 a # x( Y, u9 j& c2 U+ L6 g; Q0 v Class39 ; d! a' f, G5 ^+ U7 m% R/ j 3 t' l( L2 P. y$ @/ [ 6 x5 ?) I6 m- L/ X6 A Class40 1 }; D4 H# J% k0 n8 @/ w7 }" L0 W / k ~3 |3 j2 H9 B' ^& W$ j9 s ; X- b& z4 G ~# D Class41 1 Z7 W4 F4 z) ~# k' c S Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. 6 [6 S3 \" o- c0 x; r; P5 m9 e6 Y* X& q $ m% ~9 U* [7 p4 C" I4 }. p# u 6 ^4 \! o/ h( s" E: G Class42 3 ^* K4 K+ U# w( K$ D) D8 Z 5 ?) e9 z( X( @1 b% g, u. Y- @ 8 `( M9 V- v( b7 Q Class43 % O: v0 P0 R8 ^, M9 S1 g % I" }+ B: S6 a4 U( S! m : w) G7 G8 C8 D( x" ?& Q Class44 " X4 T+ @8 t; B 第四章 Banach spaces $ D w4 m8 Q! v 4 X; e$ n: p/ M- e+ n' Y5 `" K 2 f4 f/ C. V( ~/ y Class45-46 q3 o9 z8 K8 f# N Sec. 4.4 Linear Transformations " ` V8 D) R2 h, m% E9 _: v* J U" S3 Z1 c3 w" B! g7 t: m 5 R# w; j$ [# i: k8 i0 e; Z Class47 . U9 X; v& y) P$ P3 O& o; m sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) 8 q* K6 u: A- y8 |" ` # b3 e" \! \, S4 z# i8 ]6 P: k # W4 l5 h4 ]% Y/ K9 O) y8 Q Class48 3 L {5 _7 L. r4 W 6 I6 {9 x! x9 C2 I2 [. @ J" Z. O $ \5 a. C6 f3 [) s$ ? Class49 ; G8 M" S- ?1 _- L# j3 W2 k 8 w( [* i6 m) s* p& U J% G 2 e4 m6 v6 }+ y Class50 2 X7 C/ S* F0 s4 N 4 n; R7 {: F9 U' e , X3 x/ c7 Q3 _" e) ? Class51 无 9 ^4 `3 H& b X: p$ Z& X8 d / L. {' W% \$ } 4 e% R0 o; w0 H. o' i; B Class52 . W. h0 A. J3 F0 z! j" N5 i ( G& V, _; W, r1 m5 t% \ 9 B* Z8 P1 g, ~1 \: y1 ~3 f) j$ h Class53 0 E' \9 i7 ?& V* f& V ) x: E$ H2 K/ g! j3 h' R) { 1 S' ~+ H8 S+ F0 e& o( N( K Class54-56 a3 W+ [- }0 ` : W7 [" {/ r$ V 3 p* C; v% E/ Y- L Class57 2 w* R3 r' J; P$ Y @7 s2 X' O" D! w7 B L/ F # ^; x! M; ?6 q! ^% x( W Class58 S! I$ N9 T6 b& Z2 h, T/ c7 h- K Sec. 4.11 Topology - ]$ l2 _6 V4 d) N ; H; F, j& x0 I9 i 0 X7 V0 }8 L$ j3 \1 C Class59 / @4 a: C: Y/ A. n: e: F8 F & g4 ^0 l) p/ U/ x # _# v* d* x6 Q) Q$ g1 v Class60 + L$ H, X- W( n% n0 s5 B$ I! R Sec. 4.13 Adjoint operators 3 s, T# p7 I1 j, h% A ( ^0 n5 `! V+ B6 i2 P# p / I: X% }" c5 s/ N8 b Class61 7 h5 L `6 ^, v! R O. V% y : R: k! e$ x) M/ q9 \9 g7 O 9 W$ R& B0 M! x Class62 2 g. I7 v8 C; |) g9 X : [5 g# [2 Z8 s) G2 d0 Q 1 i. }+ C1 |( q* [2 J Class63 $ `8 h B% H% U5 w9 b $ k3 j S" c% N J / P( W4 w2 ?' f2 Y% B* D Class64 * o7 a' [: ^3 K h6 K6 L . J4 ]1 l, a) f8 Z2 x) P, E. G % w( o9 H6 g" O8 h: } Class65 9 D6 p2 X& }- e& R/ @. { 第五章 Compact operators # h: D- O' w& n+ D& r9 w) C8 T " i; K' J0 M6 y X6 `7 a2 W R' d " F' Z6 h# V; Q7 `( ~9 k+ G$ e; O Class66 " G" l: M% M( S$ N2 ~' l4 r8 w Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory , `% [% n, w% e% B6 E $ Z9 {2 G6 X6 F. L0 M U1 H4 R; E1 i, b' T Class67 0 u% z- F& m( j/ C. N n4 X2 Y* e( v 4 y( h7 T0 }+ }3 s Class68 " A; Z8 H) R/ D5 q, O+ t 9 y/ B9 Q4 ~& W+ T# u& A 3 F' W. F+ r! ?9 \5 i Class69 1 `) W- f" Z' @ m$ ]& L0 j Sec.5.3 Spectral theory 3 J6 v2 v+ |: c. o% L " ?9 B' u* w5 u 1 i$ F: z. {/ h8 h, F 3 Y6 i+ J' I* k# Y0 l6 ^
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发表于 2015-11-22 13:08
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