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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    9 s" G+ D8 v! s! Y+ b% Z$ b2 M7 S- C$ Z" W- L3 G( @- x, _9 e  V
    課程內容! J. d. r9 I: h1 T3 g
    9 e- Q/ L9 c4 C7 f
    Class12 W/ H4 j7 C+ Q& q
    課程介紹與導論
    , m% r2 [9 T, C0 Q! d+ J
    : v! Z! F) w1 D) E
    " w8 f, e/ I' Y- T, ]; N
    Class2% u( D; H6 x$ b9 S/ o
    第一章 Measure theory9 N! C) ^: ]  R8 p! G

    ! L+ K2 _! x8 ^+ p" F
    ( p% K2 J7 O% J+ D7 h  F- g5 j
    Class3
    ' K& N! b5 L/ \3 @4 M; E1 x/ oSec.1.2. Measure        # C2 [) Y+ w1 e( I
    Sec.1.3. Outer Measure
    ! E# R$ @7 C3 d  z2 x' m) o' N; L& ^6 k9 D9 n& a- T: p- F7 C

    : p, Q; k4 t9 BClass4
    2 r8 h/ C! |( USec.1.4. Constructing outer measure" U: ~% Q* S+ r

    " T# R8 S; _( ^5 j

    - X: y  D  q3 X$ @Class5
    5 k1 U0 h; b6 B* a$ f% {Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
      e0 F2 K$ T2 U' J/ b6 C4 Q; e
    + j7 L9 Y7 ^( f, J! H! @7 ~

    ; N' E7 R$ U; DClass6
    % Y2 _5 f6 z+ V3 p: [Sec.1.7 Metric space8 p# H0 N  e- Q% g
    ( G8 j9 H2 K3 E' }& V) }: v

    5 c6 [5 q9 {: _; UClass76 {7 I7 t, T* d/ v( C; h3 N
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure$ @9 `7 E- ^3 N+ t( H2 u

    + G0 C( [4 d+ r! H

      U( z+ M  D8 x/ O$ @7 [Class86 D0 F: q5 _6 h6 V' o! w
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure/ A' x- j# t& i( ]- \# J  |* S
    1 d# B5 m$ s3 k$ K" X/ e
    6 k9 b: {! _( S, Y5 z5 a
    Class97 m; B9 T, ~& I5 t- ?2 e/ i6 O
    sec.1.10 Signed measure: Z1 I. z* R. s/ S. v! m

    : E) a) A2 g5 f) Z9 o

    & B9 W: f) @$ _5 A8 p( SClass10
    5 r' r! |5 n) s1 o
    $ G: W2 m1 S- P! w% q! H9 ~
    & h3 z% o0 N! N1 m5 G& l
    Class11        7 ~4 A/ i  k5 {8 s# I7 O; j$ t% _; d
    第二章 Integration- h3 t% o0 _  }/ N. @% C
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    5 t  V( w, x0 y  I0 V) r
    3 Y- `4 z: D. F" }2 J
    / }. _# g- e: C9 h
    Class12- {7 m% H0 S2 N" S7 c* a( t- R( z
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm., D# D0 c" ~* _$ d
    . Z+ k( [; ^3 H0 I( K3 d
    ) L; t; p- d. d5 S' ~
    Class13
    . W: x( D! D: }- q! k& tSec 2.3 Egoroff’s Thm.+ i' ?5 u5 x9 c  O4 I( u
    : S+ i# l! C7 L6 K5 D( C# P
    $ U0 u& G" X% H* v" x
    Class14' z+ n( j8 b, [1 x
    Sec 2.4 Convergence in measure
    3 l, {. C; F8 `' v3 ~% b# ^: X, i# l

    & s0 e5 c- r7 u5 |9 e5 FClass15
    + g# l8 Z# a( q; `" u+ ySec 2.5 Integrals of simple functions4 w- I( q6 S' O& p: f( {
    ) s* j, ^3 V! N' P9 l# F
    5 q. d1 G) j5 a5 m! j. p
    Class16
    7 a/ u: S  n' }# rSec. 2.6 Integrable functions
    ; C6 s# q. r  b7 J  j& j/ r8 [. S& ]- c/ {

    ! U; L7 {7 _9 z* _* k8 DClass17
    & }' U7 B, r, y8 R* G# k* s0 i1 J8 X

    - Z5 ^5 [1 g# S- d1 IClass18  _& q" i& Z3 v; a6 t8 x
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    8 h" p9 D& L: \9 J( S% F# I. n: _: Q3 p; J6 J
    / I- P# Q( s0 p& U
    Class19-20  J! Z( k# Y5 |" L; u" l
    1 T  [1 p9 V8 M( ?+ F/ Y5 S

    : S- k+ S! ?9 g8 |Class212 J) N. f/ T" I+ b+ j8 z# i- l
    Sec.2.9 DCT
    , \! W+ |  M6 J0 m6 M! I0 c  J) S
    : ^& d; K9 N6 H/ L5 j4 I5 T
    Class22# e/ b) I3 d! j" w
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    + M- f6 k0 R; k& t7 v1 c7 C
    + w0 M4 N4 ]( g8 m$ H
    8 r, I3 }$ @$ z+ k9 L* _; L$ H
    Class23-24
    * ]/ G* E7 @4 l9 t* C9 OSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    & _: V3 ?0 X# S6 e* C
    0 P* A/ K4 K# F5 g8 ]

    : c1 v9 F+ O+ ]Class25  L; p3 h0 j, A5 r0 P" @% j
    2 c, ~6 ~- M. n* p0 l
    0 q# ~+ k# E0 `  p
    Class26
    2 m0 r1 S; y2 s- S; gSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    ) y$ Q3 F! |8 z- |# z/ _
    . k# r# z5 f& e! {* Q

    ) u9 i8 J: w+ N$ q% eClass27
      I0 v$ D$ E0 j! c1 y! u; uSec. 2.13. Lebesgue decomposition% y2 _6 H; V! v6 g  c0 R

    9 y$ Q, M2 |  D: w( q
    ( m$ _$ s( I6 C9 @8 D: A
    Class281 W1 G6 `5 y2 C/ |
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on' |# ^1 R+ g- E, K! u& `6 x
    $ ^$ m% r. d8 C
    4 R. H7 D: F2 s/ J% \7 c% L
    Class299 o6 x% }8 ^. S+ n+ r
    # n" K7 l% a. F& k: P: r
    & D: |, d- v9 f* J% O/ t6 {' `2 E
    Class30
    0 m* j1 o3 K# S' E2 I9 u% F+ ?* z6 h! i$ s
    + @1 S/ c+ \( \" c7 G
    Class31
      c, y! |+ A# K5 R. ^- r3 D% c  K3 N; Z: a
    & @( s, Q6 H1 d0 U! G: d+ ^5 V
    Class32
    6 A" @! @; s( z& Q; b; X$ q, @+ e1 ]4 ?/ A% C" l0 z& r

    ' k" t' z# F* T& ~. |0 AClass337 d3 F* n) p& C3 o
    第三章 Metric spaces
    " S# X* Z. g( w1 V3 GSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces: Z4 ^; x" b+ Y% R+ i! s
    : v: q% i1 e9 e- T7 \* W) z
    $ B8 w/ s( C5 o% A( j' V( G; q
    Class34
    + y( }( t  X4 M) @! C" n" C8 b3 H* J+ `4 }8 u8 W5 E* h
    : y2 A' u9 g( w1 u
    Class35
    + i' x) V5 l) L6 |- V- Q% N3 s7 H! e) B( k' }' a- Y+ A

    " G) N/ i0 ?8 GClass36; d, O: `) ?$ l1 f4 u$ H2 `

    % ?0 T& K$ f. ^0 a
    ! P" J- q- _  F2 ]* l
    Class37
    ( r2 \/ J$ m' K8 w& c( ]1 ~3 v7 H& G0 [+ E* p+ `

    ! j" b$ q2 `' P, `Class38
    0 G4 s  |; l- j& f% P1 P- T5 g
    * D9 g2 {1 T* h# E3 a
    # x( Y, u9 j& c2 U+ L6 g; Q0 v
    Class39
    ; d! a' f, G5 ^+ U7 m% R/ j
    3 t' l( L2 P. y$ @/ [
    6 x5 ?) I6 m- L/ X6 A
    Class401 }; D4 H# J% k0 n8 @/ w7 }" L0 W

    / k  ~3 |3 j2 H9 B' ^& W$ j9 s
    ; X- b& z4 G  ~# D
    Class41
    1 Z7 W4 F4 z) ~# k' c  SSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.6 [6 S3 \" o- c0 x; r; P5 m9 e6 Y* X& q
    $ m% ~9 U* [7 p4 C" I4 }. p# u

    6 ^4 \! o/ h( s" E: GClass423 ^* K4 K+ U# w( K$ D) D8 Z

    5 ?) e9 z( X( @1 b% g, u. Y- @
    8 `( M9 V- v( b7 Q
    Class43
    % O: v0 P0 R8 ^, M9 S1 g% I" }+ B: S6 a4 U( S! m

    : w) G7 G8 C8 D( x" ?& QClass44" X4 T+ @8 t; B
    第四章 Banach spaces
    $ D  w4 m8 Q! v4 X; e$ n: p/ M- e+ n' Y5 `" K

    2 f4 f/ C. V( ~/ yClass45-46
      q3 o9 z8 K8 f# NSec. 4.4 Linear Transformations" `  V8 D) R2 h, m% E9 _: v* J

      U" S3 Z1 c3 w" B! g7 t: m
    5 R# w; j$ [# i: k8 i0 e; Z
    Class47
    . U9 X; v& y) P$ P3 O& o; msec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)8 q* K6 u: A- y8 |" `

    # b3 e" \! \, S4 z# i8 ]6 P: k
    # W4 l5 h4 ]% Y/ K9 O) y8 Q
    Class483 L  {5 _7 L. r4 W
    6 I6 {9 x! x9 C2 I2 [. @  J" Z. O

    $ \5 a. C6 f3 [) s$ ?Class49
    ; G8 M" S- ?1 _- L# j3 W2 k
    8 w( [* i6 m) s* p& U  J% G
    2 e4 m6 v6 }+ y
    Class50
    2 X7 C/ S* F0 s4 N
    4 n; R7 {: F9 U' e
    , X3 x/ c7 Q3 _" e) ?
    Class51 无
    9 ^4 `3 H& b  X: p$ Z& X8 d
    / L. {' W% \$ }

    4 e% R0 o; w0 H. o' i; BClass52. W. h0 A. J3 F0 z! j" N5 i
    ( G& V, _; W, r1 m5 t% \
    9 B* Z8 P1 g, ~1 \: y1 ~3 f) j$ h
    Class53
    0 E' \9 i7 ?& V* f& V) x: E$ H2 K/ g! j3 h' R) {

    1 S' ~+ H8 S+ F0 e& o( N( KClass54-56  a3 W+ [- }0 `
    : W7 [" {/ r$ V
    3 p* C; v% E/ Y- L
    Class57
    2 w* R3 r' J; P$ Y  @7 s2 X' O" D! w7 B  L/ F
    # ^; x! M; ?6 q! ^% x( W
    Class58
      S! I$ N9 T6 b& Z2 h, T/ c7 h- KSec. 4.11 Topology
    - ]$ l2 _6 V4 d) N
    ; H; F, j& x0 I9 i

    0 X7 V0 }8 L$ j3 \1 CClass59
    / @4 a: C: Y/ A. n: e: F8 F
    & g4 ^0 l) p/ U/ x

    # _# v* d* x6 Q) Q$ g1 vClass60+ L$ H, X- W( n% n0 s5 B$ I! R
    Sec. 4.13 Adjoint operators3 s, T# p7 I1 j, h% A

    ( ^0 n5 `! V+ B6 i2 P# p
    / I: X% }" c5 s/ N8 b
    Class617 h5 L  `6 ^, v! R  O. V% y

    : R: k! e$ x) M/ q9 \9 g7 O
    9 W$ R& B0 M! x
    Class62
    2 g. I7 v8 C; |) g9 X: [5 g# [2 Z8 s) G2 d0 Q

    1 i. }+ C1 |( q* [2 JClass63$ `8 h  B% H% U5 w9 b
    $ k3 j  S" c% N  J
    / P( W4 w2 ?' f2 Y% B* D
    Class64
    * o7 a' [: ^3 K  h6 K6 L
    . J4 ]1 l, a) f8 Z2 x) P, E. G
    % w( o9 H6 g" O8 h: }
    Class65
    9 D6 p2 X& }- e& R/ @. {第五章 Compact operators
    # h: D- O' w& n+ D& r9 w) C8 T
    " i; K' J0 M6 y  X6 `7 a2 W  R' d
    " F' Z6 h# V; Q7 `( ~9 k+ G$ e; O
    Class66" G" l: M% M( S$ N2 ~' l4 r8 w
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    , `% [% n, w% e% B6 E$ Z9 {2 G6 X6 F. L0 M

      U1 H4 R; E1 i, b' TClass67
    0 u% z- F& m( j/ C. N
      n4 X2 Y* e( v

    4 y( h7 T0 }+ }3 sClass68
    " A; Z8 H) R/ D5 q, O+ t9 y/ B9 Q4 ~& W+ T# u& A
    3 F' W. F+ r! ?9 \5 i
    Class69
    1 `) W- f" Z' @  m$ ]& L0 jSec.5.3 Spectral theory3 J6 v2 v+ |: c. o% L
    " ?9 B' u* w5 u

    1 i$ F: z. {/ h8 h, F
    3 Y6 i+ J' I* k# Y0 l6 ^

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