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一个数学爱好者
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
, w1 }' }, K/ l( t+ R0 i
# R! l1 _2 k; i4 o4 \課程內容5 T2 ?; D* B0 y3 h/ D4 s" Z
; A$ D: X. k G) {4 A8 A" C$ ]Class1
* Y/ C+ V: e7 F! U課程介紹與導論 ~1 q8 j0 j7 l7 o5 o8 v
) D: {, ]2 b. N8 p$ Y, |0 ]' N2 X
Class25 M* X6 R5 `2 ]* Q. V; W
第一章 Measure theory
6 D) p* B. ^6 }4 U4 K8 Y
) W3 p3 k# {4 k( c5 w5 F) g% C+ u$ h; p/ i+ g8 L; \
Class39 g5 ]- U9 T2 F
Sec.1.2. Measure
- y! g7 I! p1 M( G9 ?# FSec.1.3. Outer Measure
3 m$ C& n4 H7 ?# Z, L" h/ o$ B; H% V7 f* V
$ w7 C. S) o+ {9 }
Class44 j6 g3 H- r8 w$ A: K8 P
Sec.1.4. Constructing outer measure
0 W3 k" ?" x" y; V5 Y% C6 k* }8 @2 _- H: }! R
/ c1 ~* \- }! m
Class5
Q* _* I$ C) R4 \, mSec.1.5-1.6 Lebesgue measure" g* Y" [* }4 A0 c
: [% {+ b# M$ a* v; I: S9 x# n
4 L }9 N3 m# A T) A" p; o% B; [4 bClass6$ `( C0 |2 d |$ @
Sec.1.7 Metric space
9 r \! h/ Y0 p; H) C9 j- l% e4 ~- u M" ?& V
7 z1 I V4 s4 t. J6 H. Y
Class7
, u' I1 Z. C3 x# p7 S. ~+ C+ s& v; FSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
! F5 b5 o1 d3 L8 @3 {' a( H# p* h; z- Z7 N$ `
/ ]5 m$ ^8 P; Z M- K
Class8; @8 R3 o/ l: u4 G
Sec.1.9 Construction of metric outer measure$ U) p8 j3 ]- {! X6 G
2 t' H* Y1 U8 G+ }: {
# H- ^, B1 H3 {$ @3 R( d% QClass9
- k$ N2 a; B; J; |# Bsec.1.10 Signed measure
4 `9 k4 R# L5 A# d# C
' x2 r( ~9 ^1 u7 ~3 X2 V' T4 k1 _3 j x( q
Class10
" f+ V; {) X |+ v( h8 A9 w- R" k0 p( t4 b
; U. E9 Z# s$ d0 g7 n+ w: F$ GClass11
A1 V- S3 O. S$ H第二章 Integration5 {% H! b+ q# t8 l/ Z& f" Z1 Q% H4 z
Sec. 2.2 Operations on measurable functions# t7 u; j x6 ^4 j% u U) p
. Z+ n" y: a" j% c
: x& v* t. H. }* @6 l. Y( L# K% L- `; ZClass12, A, m. o7 J- k1 }- o8 |( d M. w: z: ^
Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
* L8 ]6 h2 o( S
c% ?) e9 n# U
; T( r% m7 B K; I: W w5 W# kClass13
9 T( r7 {3 U* Y1 v6 P7 e: U* \4 hSec 2.3 Egoroff’s Thm.( h- c7 ^' @' t9 p0 _: {& ~: |
! W$ o' Q- A6 \# e. Y
% X7 D% U3 h8 P5 r+ N0 n* ]& IClass142 U5 p. g* E7 z! s% h+ L
Sec 2.4 Convergence in measure8 O* g! V, J) @ I
; @% U. D; O5 M
0 {& C( h5 A8 Y" U/ ~: I/ N
Class15+ c+ x% I4 D' T- g1 v$ G
Sec 2.5 Integrals of simple functions
# @: Z4 c6 q* W4 z4 e% K5 A! O
) w+ O6 c2 [7 ~$ \
" n$ N" E/ a* i/ \Class164 L1 ]8 u# N6 X4 }6 j1 q$ p
Sec. 2.6 Integrable functions3 b. A0 v+ E" ?% R$ ?" [
. C* t- S" J( Z$ X, w" H6 d. l- C, @& I( X! Z
Class179 T* F9 g9 ?- Q
& S8 l# E5 W9 K( b: ^8 ~4 N. J0 q8 |& ]& Z/ m* k. x
Class18
) o3 h: C# q$ BSec. 2.7 Properties of integrals Y4 [1 h c+ C7 G
% l: v4 [8 W( K: V W9 z" Q3 h+ l8 o. n+ X/ v3 u8 S
Class19-20' n- l$ j9 }' z
: G5 d- H' Q' T4 t1 I( E
! U- a* F6 _ [, k& R: ^( B0 S1 s
Class21
! n: z! r# @( x. J3 z$ |& vSec.2.9 DCT. B1 t& k" G( t/ C. m
. E% G h: u1 {( d( U) ?
' g" u6 ` P- u' C8 k% O7 Z( l: SClass22! R; V& L! O n, q6 a* E3 c
Sec. 2.10 Applications of DCT$ B8 X! T$ ?& W; H+ o, m
/ T( i1 c! ^& }" S* U) x3 m/ K) T. i3 R
Class23-24) [% I9 e$ @2 Y( L
Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
# i+ Z/ m9 S9 a9 p$ x( D
+ s- V0 [5 |/ I0 Z/ b& i7 d! z
$ T' P+ j8 L2 X) qClass25+ u6 U% D" F- w& F4 f; x! z, ?9 `: g
) K# {$ q5 C/ n3 ~6 ]2 @ ~- ?" T8 N
# X8 C+ P& c: n4 K( N( z0 |+ X/ ?- g1 [# EClass26
4 A9 Q) i2 |$ g1 i9 ^Sec. 2.13. Lebesgue decomposition8 ~& {7 ]0 s- x. W* `; M/ M
" b1 @' T, c$ j0 G2 z
; S* |3 b) k! z4 a7 Q% ~6 T: F5 r% c
Class275 t( o( y4 o6 `5 D
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
4 n& O! L$ G/ L1 }) J5 H+ V* q6 `7 e: O( e: d
2 E7 t" |2 I) z+ i3 QClass28
; s/ d( O% q/ E( W7 k6 rSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
: a' c7 `( \* R4 v8 Y1 u5 c
. n4 {7 W0 T0 f {4 M8 q4 P5 d1 Y; T4 a/ ~* f7 g
Class297 u" ?8 s( ~0 }, P7 y
* C! A1 G: h3 T3 W) a& y: d- i3 H! x3 p9 H0 C' u
Class30
. C6 A5 M3 v% ?# y [5 ^
6 y& H: G* ?. Z% j/ x
! C, G$ O- f! R. L" o, Z! VClass31
/ z. V0 W5 C' j9 M0 u: R/ q0 D2 I& f2 m8 e0 @2 e
7 ^# U3 g4 y, w2 M! \
Class32* O) @& w4 \- w) l1 H ^, L
8 \# J; w. l0 d7 e8 d
0 j" {5 L3 F' }& P1 ^+ C1 ]Class33
' ~' ] A' l+ i$ s: q" K9 `第三章 Metric spaces; _$ Z/ r( d2 F: x `( }
Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces) G2 V) e4 P3 \+ e
9 o9 b4 O( [ U- J
2 ^7 N( s# ]( ]7 @) D) iClass34$ Z. }& V/ n/ s8 }
/ y- Y" D; @1 i* V
; m9 h9 m0 a% Y: e7 k
Class35- u7 G. x# a* f+ W# T8 P, _
- Z& ]& ?' _: A$ q8 S
, ]# Q/ B0 c, c$ n
Class36
, d7 |4 a3 N. F2 z" r. y0 {/ P3 p( x& o5 V" _4 o- J) g/ P2 @- I
7 T1 a6 v# F, c% P4 ^- E- X( {Class37
: n1 b6 S; O& V' q) ]: a. ^2 c% P5 e8 V' z+ n/ |
- {3 T9 j8 y/ vClass38, D: U% P7 v( x; [- ]" Z% I
5 H( |" x. w# j& j3 p; ]* D
9 M- h* j+ U$ i1 O' _% A/ EClass399 M. `! M: L; a5 [
# ?2 P) ?9 L- X6 U# n! h- d4 @2 n* ?4 V4 P+ o& ]& H( G6 E$ }
Class40
5 z @' R8 ]% `7 `/ ^" F" `( K8 [5 H. c" E% v* X6 ~
9 g! |3 V% ~' V- MClass41' [1 x1 {8 z# H. e7 J
Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
8 i5 l5 t( p' h6 _6 s& `: P, U2 R( }" Q1 [, f0 K# B! G
- y0 k4 H, j ~; T' mClass42, `2 s* w4 t, y% S
4 P! B; \9 S- S: B2 L
/ y8 z, P) G+ P5 [2 T
Class43
% Z" q) N- x2 a
5 p, z9 V# a; j% `3 |! L
# M6 u2 c$ ~) V4 |* F) PClass444 b/ l8 y2 E% }+ `: j' _
第四章 Banach spaces
3 D- G( n& C* P8 _2 ]8 R9 T% ^$ f4 z: j$ u3 Y6 w
; d, i: l; u. T7 n E( o
Class45-46" z. o" x& s/ {7 ?* a( }& X& D' U
Sec. 4.4 Linear Transformations
9 k% d4 u' M; L' i5 e* L, F$ B6 J! U! o+ R* y+ @
+ V) s7 x0 Q# X: i% wClass47
% i1 ]" i) a. ]$ S6 Hsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
) O% t g0 @8 V6 ?
$ i, j& X1 j; n0 W L* r" X) H6 S3 s+ n0 F
Class48+ G$ d- z8 f. a0 S, q0 S! E, e* @
/ A$ ~, q& w4 s- m# e! n* ~* M9 \$ ~% s! l; D9 }; C
Class49
5 a. X1 X4 _" m' g6 L8 \3 y! P b. m2 ^$ x7 a$ w
2 [7 b& B% W8 Z( H, @! gClass50
& v4 G% @; s; u+ s1 ?1 O: X7 c" [& |1 l8 ?9 N
& k# J6 c/ _' Q; v3 y2 RClass51 无% c: Z( H" D f w+ S3 L
- Q$ S# N7 ~/ C; S7 C' s2 v: _ p+ C% k7 h: K8 ~, G0 O" J- R
Class52
. }( V& ^" e! S& [. Q, V: D0 ]& F) d; d: ~- Y7 @
4 ?0 _ R3 N8 O! v% y$ Y
Class53
! p1 {3 a9 e7 Z0 b$ W/ Q: n. o& x3 @ u5 ~/ Z9 ~# C
. \2 V3 I6 A! [7 j u# XClass54-564 K4 J0 ?, g, K$ d- {5 H% c
) _1 S, X- c2 n/ l3 [$ _4 q' j# f7 J% T2 v2 R: p' X3 }+ b6 w {- @
Class57) x- J4 f" N* L9 ]6 V
" g' r5 O3 t# n/ S/ D$ _
& @& v0 S6 e4 [9 J$ d* I
Class58. W$ {8 f% n0 v8 _
Sec. 4.11 Topology6 \6 d0 S. ~/ J1 B3 V$ I0 X& j
( G/ _& t* k k; Y
( t# Z' |9 ?0 y+ j) s
Class597 x- C% t* Q/ e; n0 U
% Y4 q/ V' m/ [) W" l: l/ _
" b& ^7 q/ Y6 g/ U
Class605 w: K$ g, W* A' y- J1 E
Sec. 4.13 Adjoint operators
/ F) |8 V H6 I/ b$ [ d
' k- ^6 R2 E. i; S) S9 v
6 v6 e8 U. ~' d/ DClass61
4 S7 d; }, n9 w* j5 ~4 O- r0 ?- T |+ |) y) g
# v; p% p0 L1 P4 a- e* |
Class62& B3 h: P, e/ K( }. n h5 p
! T- ?' E5 R, N% K% m
* \/ b* F2 P0 Q- g. D$ E3 bClass637 J5 ~ E) j5 x: |& |4 V( ^/ ~
9 G% i- ]! _3 s3 p% S
# A2 i, F1 p. }2 E; w9 i! G& u
Class644 X1 o* U+ C. H. B$ I {
6 u5 O5 t; j+ F! e7 ]6 v, a% A( J" }3 ^5 A
Class65
# O) h7 B9 p9 n0 `; j7 m& ], S5 Q第五章 Compact operators
$ i( P9 v% ~1 a. n- \) P5 _' }
) @4 I/ K+ r; l5 t; u5 r+ B5 V: f0 ~6 b" C% S* ?
Class66" n: }0 E6 a& G/ Z% S4 |
Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
1 n) z2 `$ Y# l' m* E% b' t* P- X- G% ~. @; X2 C! ?3 S! L, i7 ~
! z* F+ Y7 U" ^8 _Class67
" u N4 v* T* X9 H; }# \8 o. T9 _
r# q) O1 N5 y; }, d& }3 s0 o9 ^Class680 L1 J& O' N' z, a J0 {9 @+ i8 n) x
+ E8 n- @) L+ Q( w+ s6 ^
" V8 P! q3 B2 J8 N& w% G6 T7 y
Class694 b U9 p7 J1 k: E& F2 s; o
Sec.5.3 Spectral theory, m/ K9 R' u. \( n! n8 L
! g, H( e+ P6 J, T p3 u
* D/ H! \( U# j0 F
2 c1 o2 N- ~' \
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