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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    . Z& A' C2 V4 T7 _- [+ t' e7 s7 Q
    6 z/ ^7 X, Q4 p; ^4 O% F. c, U課程內容; @5 {2 N1 M& ?9 s3 v$ e6 l" E
    3 z7 p, q+ v; r- g+ u; x$ j
    Class1: E5 M- C! j! G/ H. h* Y
    課程介紹與導論
    7 D& n( q7 X- r+ |; N. N: Z6 P& b7 L* y1 A
    $ u  ^" l* }9 f. N% P( P
    Class2
    , ^& j7 R8 S9 v% i% e0 V3 q第一章 Measure theory
    : o6 X! a9 R) G# j/ U, P
    ) p, f7 P5 d0 B* a4 Z9 e0 Q( n
    ( f1 E! ?6 m1 g' w4 nClass3
    % X+ W* ^0 }9 Z# |Sec.1.2. Measure        
    # w) Q* D1 ]8 ^Sec.1.3. Outer Measure$ `$ F& D: y  J% h/ g0 f

    0 C. s( ~3 m3 P' ?) h
    6 H8 _/ p9 G- h0 m. j9 v7 cClass4
    / f+ n+ i6 T/ N. K) ?Sec.1.4. Constructing outer measure
    # e8 o+ @4 B! I, v! ?! B9 W+ Y
    5 U: }4 i( {" |; O    " D5 m9 `( P% b' T* }9 h
    Class5
    ( u; }3 G0 H* O3 oSec.1.5-1.6 Lebesgue measure, z# m$ P" p3 c# X, W
    2 R/ }! V) Q5 p2 f

    + M8 i  `5 W7 yClass6+ a* s( ~0 B+ A
    Sec.1.7 Metric space  G; {; |1 `/ Z* K$ K7 d! o
    # z- e3 A: [+ K" y, Q
    & r9 V$ u9 W& x$ z
    Class7
    , k, R6 x! O# X8 Z/ R7 ISec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure% ^6 V7 g4 u3 n5 Z$ H: ~! V

    : ]6 W/ X) a$ j, j0 V    9 ]' o+ j' \6 i* m' U% G
    Class8* c# ~$ x( \  I
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure( g7 [! S2 z. J. ]0 ~2 W
    ( o' m& l! R8 i; X& P
    * I! M  H/ o$ o% I9 a; `
    Class9- D. r+ h& d+ X7 `& r. }
    sec.1.10 Signed measure
    5 K0 ^. b* l" m" j; g/ C
    , K9 i. \; E2 S2 P0 u# u8 k+ X! ]
    & o+ o, z  c3 U# aClass10
    4 Z$ V) q& g3 V& \- q( M4 h7 F7 w, ?' R5 k  B
    ' V4 g! ^# J$ ]+ |4 Z& l8 o
    Class11        ) z+ o  S" u! j7 ^! k' J6 W8 n+ M
    第二章 Integration
    . `4 s, I$ l4 [9 m! y9 J$ d  X" rSec. 2.2 Operations on measurable functions- _* ^3 K' e7 B9 |* N( F

    . T! Z9 K5 U( }    4 }+ v* ]( c7 w  n
    Class12
    6 R. l  H( r! u- j1 CSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    1 [, g* f! a, F3 N2 q6 d( j3 X+ o
    ' T; o, J6 l+ Y$ h0 E+ _  g; A& F      D3 ?- p- D4 ?- E
    Class13
    6 U) q. v# D  M  b4 @5 VSec 2.3 Egoroff’s Thm.* E2 c5 I3 S1 b0 D" N7 g+ I  U, d" I

    " [0 u9 R$ v) B9 m7 x; b: e    - N- f* L  l5 N# W( L, K  k( E
    Class14% o1 v# u8 ]6 {3 C6 i# W+ a
    Sec 2.4 Convergence in measure
    ' ?/ t$ I, d! h9 x# I+ }2 E7 f9 n: z; d
    $ Q/ w8 b1 X# ?8 ^* e& N
    Class15
    9 r4 B1 b( e! N9 S0 h& eSec 2.5 Integrals of simple functions7 G( t' G7 |) {- [1 d& `7 p% e
    & I8 E$ |0 l- l; H

    ; Q  ]' [5 X. }5 xClass16
    3 h5 R2 Y% l" T. VSec. 2.6 Integrable functions: Y4 j  W- N" B  T

    ) m4 Q- {! p$ q2 r2 W- H    - I) h( B" v( \9 N+ H, G* F
    Class17
    - y( F. K% q9 ?+ g9 @# @( \# O& ~. Q% M- W: k
    0 {( I, P4 D  q3 {5 Y9 S. K! Z
    Class185 ~6 n" H% X+ o, @
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    9 s; Y0 U7 i4 Q5 [7 n1 {
    " L3 s. p5 `9 F. l4 D, r    9 }; D- B# W% _  k; [! N! l/ [1 I
    Class19-20
    + w* O' e$ _+ C" V- Z1 s
    4 j% ]* l5 _. {# B3 }7 @    6 Q0 \9 q0 r# O7 l: l7 ], n
    Class21
    7 V+ G. m* j5 I6 c3 l/ v# mSec.2.9 DCT; k# p4 _( }6 Z+ T# G; Z
    ' f) j) X. Z5 l/ x$ |; ^

    $ o5 I+ C  [4 b$ [( g$ a) GClass22
    4 U$ x# r# J  USec. 2.10 Applications of DCT
    . W' X: X5 e" j( P, u7 D+ [4 i  K3 C5 w& ^. ^, }

    , {! c$ i, P4 w2 a* hClass23-24
    5 N7 m$ s8 `4 `4 t0 v- ?1 {- x- USec 2.11 (Proper) Riemann integral+ n3 O7 t" N/ B" g: y
    ' p3 w  {9 a8 [% l

    ) l6 N- J; H2 X- w: H' w( ~5 l0 MClass25
    ' I7 a  ]0 f' w4 |
    ! E2 Y+ x' O. e6 Y3 }  `" u3 L
    7 c' m2 O7 n, d' e* P) S7 lClass26
    + r; }. Q4 O6 R3 wSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    % P3 B* v0 V. b6 O
    1 A  ?, o. `1 a8 G$ y  U$ d    $ H2 W- i+ D" T8 d# A2 Z# ^/ a
    Class27
    : r4 t# l3 K1 ?3 w# K, H  jSec. 2.13. Lebesgue decomposition1 D' U% E: ~$ [$ p& l. s3 {
    9 p. [. ~8 _4 P# ~- {) t# F8 \# S+ i
    ' k6 J- q; d( \( T  D3 C3 g) ]
    Class28
    8 p" `9 u: J5 _8 d! \3 v, _, V# q& jSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on. Y0 G" E! Y1 N
    : B6 m7 S- v0 o5 A) L
    - |# T/ L7 C% f! B
    Class29
    * ?0 t! }3 ^; a: y9 J4 {* B9 d
    ( U: v8 I; W0 p! ^( l    4 G0 \! W/ o# A; f
    Class303 w# Z. ^: B; K

    . m0 \+ K# ]! @2 k  c
    ) S5 A. h8 S* F3 _Class31
      L. ?0 N* g2 G2 t4 n6 I' C! R! Y9 f4 `
    " a+ D: M+ K% ~, v7 i
    Class32
    % K) Q; E' I, s) W0 L0 ^% V
    2 u: X4 x8 q& k$ g    . L( P3 {# s! o, J3 @
    Class33
    2 e. [* y# }! f! k& N第三章 Metric spaces
    $ X$ p+ m+ V6 _+ ZSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces  ?& ?% O, H6 a1 C5 z3 O% t: g* }: v
    " s+ N/ `7 Q* R

    8 ?' o7 {$ i; F( f' _4 bClass34
    ; m: b2 o' _" t; f/ e3 n$ \6 |
    ; X* L! g3 L9 q8 W' B, a4 `/ D    * x$ l- O! y" T+ P' V+ W
    Class351 N1 t. F/ L2 K3 J) A- j5 `

    , M% ?% j# M1 u. S, ?
    0 |8 P/ O1 u( o3 d. @: rClass36' X. t- k$ |- j
    8 a8 A) r5 Z! p' G! K0 ?

    / r. D0 U3 Y+ LClass370 t, }0 k4 r/ e$ b7 J. G3 x
    , r& B$ w* A# r: x1 T
    2 A- L) X& Q6 P% t3 M
    Class38
    ( @5 A8 `7 f/ ?4 f4 ^& s, v
    5 d) u% ]( ]- y, `    ( x& B/ L6 U$ N9 {1 h
    Class39
    1 U6 ^' f2 ~" W) x" Y: b9 s+ f. f; y! D! S+ k9 _7 \' z- r  J1 V

    " G5 \1 l, O* @. rClass40, n( Y; C; f: E
    : J) t" \/ h% T. e( w% M" T

    / D* C. {  O7 q: \+ sClass41
    4 [3 z2 g4 n' |, wSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.- t) i# m2 n' ^1 O8 v9 m5 L; \* `
    $ y& `4 l: D3 `. D5 y5 l: ~# J) p
    - m: E) R8 a! r2 M2 p
    Class42. z+ X$ t/ X9 u1 N

    $ Q# z, C. P; [1 J4 M4 ^    5 M/ M4 L5 T5 Q$ i
    Class43
    8 g% U! I* |: C* q/ N% G
    % R3 z3 H, i0 n+ a8 C* t
    " v3 X8 |2 @$ k$ }- y0 X* g9 t7 u( }Class44+ A! A) I1 [3 t6 K7 z! b6 m# K
    第四章 Banach spaces' x1 m* y, B+ ^  `' I$ `$ I! D$ m
    , S/ ?* X# @( f; s5 g
      _9 m1 k- z+ r! |
    Class45-46/ \/ z$ U. ~% z* b* m. n  S+ O
    Sec. 4.4 Linear Transformations5 J! G# O: g" {3 n. N/ p

    + h& X4 H  M& o8 Q) l, X9 e
    : M, E$ g: w8 }8 x; ~- mClass47
    ' a' v0 j% w7 `+ ?4 E) B/ qsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)9 S$ X% b: t7 e  a8 B9 k" R, F
    3 i1 }; j9 b( n$ g/ N
    , l$ t2 s, _; d$ N: K+ F8 p$ [
    Class48
    & @+ B4 Z( k5 A0 ^9 k8 v5 E
    2 A( {/ \" z7 {# _    . o; z, i6 ^* W7 `+ [, Z# m4 y
    Class49% `, G' n& e( L& j

    ; _/ j# k: Y# g5 T3 N
    0 j0 X/ A# _( Y+ i' _4 R6 qClass503 o3 f0 Z2 g3 }3 I+ C
    / a. n/ c2 U$ Z  ^2 y! R) `, I3 ~
    - t# z" g6 b4 v& }; ~/ }9 {8 R
    Class51 无' t# q& Z; q! z' V; v5 n1 C
    8 ~0 a2 v( z! ^* o  ~$ b. O

      D- V; ^5 Q4 ?& TClass52. g" e- L  |  H& G5 d

    $ a' r1 Q, a4 d; C; j$ Z6 }0 l2 O
    7 T9 Q! A( Q+ J, ^9 dClass53/ b4 F! n: @6 [' i- ~5 n
    ) t4 o7 ]- `* f6 b' z
    % |- F+ L3 D0 B7 I5 Q
    Class54-56. i! X0 I; E. u' p5 `

    + p% D5 R7 Z" T1 ~) u8 w+ }
    * j- ~1 Z  i; i; hClass57
    + C5 e. u/ E- Q3 ~8 z5 U- m5 n1 a
    6 N. z/ B1 F. F3 }) x
    0 Q/ D$ }7 J/ R* ?  qClass58
    6 k8 h1 y1 X( C6 M" }+ GSec. 4.11 Topology
    , u% J  e0 K- i( P# @  d/ C7 P6 ]: k- E; D$ F
    1 c4 w5 t* J/ w' R1 ~
    Class596 S5 c5 X& C+ g. O% o! C# m
    ) F6 \/ b5 c1 L! i6 o) B; z
    4 M4 H- v% Y! t4 c% h+ i3 l) G- s2 ^
    Class605 l6 X( p/ c8 y, g: W) Q
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    ; k) b" D0 r; Z) v: i$ P1 X
    3 N9 d) o8 B2 x) T8 @+ J    + i" E% D4 p; E/ Z0 q" c0 z) U
    Class61: A4 c/ O5 ]9 {/ `1 \9 O1 l

    5 c9 f3 }; Q, c
    / w$ [: d0 }8 }6 H' |' S3 r/ [4 W5 CClass62! g$ |5 u- u: t8 O* |8 U

    + s6 S% ?  _8 e: O4 Y    0 q  n" T9 D" [+ e8 z# Y) n
    Class63) u: O9 l4 b/ t; s" _4 A

    ; h$ n* Q# ^% b
    4 i' R$ H: \9 I2 \0 PClass645 I4 A2 h: m. F# F* x( I

    3 m" X4 V: K: m4 P5 `4 J8 n
    . k8 }5 r* i1 S4 y$ P* Q% b( ?. EClass65( N) f$ c# i9 H- b  x( i. B
    第五章 Compact operators
    4 s5 d/ s/ t4 h) @
    : F" R, E9 E6 l    8 }  l' R6 p8 U+ {" o
    Class660 C2 m( O2 b- `/ Y3 O
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    : q" O6 F; G9 K0 k  c# f7 U! d! |) H8 T+ U" q

    & E0 F  e' M; Q/ y4 AClass67% e( m& U1 ~; b- s+ t/ ~# W
    % s* Z& _( v5 ~1 r

    ; H% [4 u+ i* R9 GClass68/ z7 R% v! @2 g* i

    - P3 D( n$ i8 R% w% z9 F    ; p1 J! \8 F7 [( C: L
    Class69
    6 g, K1 K  q6 M/ {# ZSec.5.3 Spectral theory9 a. Y. Y9 ~; D9 o* ^5 |: H
    ( L2 m- m2 v% G8 m: ~# ?

    - K% R% `$ y& l: o! _% O1 A% m; D6 O' _

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    发表于 2015-11-24 10:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    发表于 2016-7-16 16:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2020-4-7 20:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2022-1-20 16:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    网上只缺51讲，不知道这里能不能找到
    ! {" m9 z5 B4 `2 w
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