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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    1 L' O& s2 C# s) A( u+ i- N# z9 ]' o# L6 C$ o: l+ u$ I/ \, |
    課程內容( Q* ~$ x) y2 m% j3 f
    * H* X6 z* Q; H. [- b+ y
    Class1" d9 i' ^* e7 ~8 {7 e% f3 V* `0 l( B1 I" a
    課程介紹與導論+ [2 E$ F% F( S5 e4 m
    ; ]) U* u$ O0 q

    9 {; n2 Q% U) P2 X) VClass2; D( @7 V: J5 P& O2 ]# s! D
    第一章 Measure theory$ m+ r* o8 q( N; |

    9 u4 O2 U+ U; }7 j    ; Q0 ~% T1 X' g, w! t1 k4 V: C" S
    Class3- P; f  Z5 c8 E0 D* @
    Sec.1.2. Measure        
    - _4 c; `- L8 P  iSec.1.3. Outer Measure
    / c0 q; V' t- P) I8 X1 Y2 y4 ~
    , \( {0 t6 m7 Z; d    7 m0 s, n! R, a, _* @/ a+ u
    Class4
    , e$ h* f% R) ASec.1.4. Constructing outer measure7 W, I8 D* A, _; F1 y9 }' ~

    . L3 M! M! X; j  ]& S* S    6 V1 j8 j( w  [! v0 D
    Class5: c/ T2 O( c+ ^1 h: \/ ~3 u9 S( `
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    6 F1 C' f9 J( X, G. g
    ( C" G) Y1 e+ \1 h1 K0 H) U
    6 n7 u4 b$ f/ O" tClass6
    2 U2 t  R5 e8 USec.1.7 Metric space1 Y- i: i/ H3 b( {; P- M0 f
    : l' K5 D8 s' a. M/ j
    # M! Q) v# A  Q! W4 J
    Class7
    2 y3 W8 A" l; h+ K! C, w/ cSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    * B) v( @: b: F% X8 D& _* E8 ]+ p4 Q5 ]2 t- ~0 k4 }5 U$ y

    % D: m- c" N5 |: ^9 c5 _- s. uClass8% D$ j3 [) }/ x( g8 J3 v+ A! t
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure+ L2 h+ t' ]7 j/ G- u7 }  g

    + V7 ~1 C& s: k* `, g
    3 i" c' c* ?# b/ D! [3 z9 tClass9
    % ]- f0 G2 ^. Xsec.1.10 Signed measure7 l% G7 g5 }' f, L
    , |$ I. j& s) C7 A6 r$ F

    ; R  u! k7 ^) B8 e; GClass10
    ; n' y5 o7 Z. Q5 I3 }( j: m9 |7 C. z2 G$ L$ {( l3 M
    0 n( @/ k3 S" o7 K8 {
    Class11        / I7 b+ I- Y4 W8 g$ _8 k, s
    第二章 Integration
    8 y) ]2 r5 K, HSec. 2.2 Operations on measurable functions
    - J/ Y! K+ p  E8 L$ m
    - Q8 r/ l4 l0 r4 K4 w( a; D
    6 }  K3 h% T7 y8 r, G9 kClass12( P1 v5 v. a" E. {: M9 f2 A
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    0 c$ _7 G# @& V: `! P  _
    ( }5 D0 k  z9 {3 F* }' s: I
    ) {! y& k4 t7 |$ Y, ]4 NClass13/ J$ S% M( l8 ]# C* j
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm./ c1 U$ p& ^$ |) e# Z

      I# `6 N- |4 R* h: C' B
    3 T# a+ U7 _$ Z( X# [% j; r6 SClass14
    : y" ]) O# ~! oSec 2.4 Convergence in measure+ k% M# f) X3 G+ u

    3 H0 }3 k8 L9 ]2 X    - F0 f6 J; W* g
    Class15% b' [* M% s) m$ J4 R6 K
    Sec 2.5 Integrals of simple functions: r; }+ }0 S# p: R' Z" u

    & t) ?0 O5 X: B# \$ o* c: Y
    ; h6 j/ Q/ Z5 Z$ ]6 Z8 FClass16
    1 X# Y. i7 k5 p! {( R0 G( a+ [Sec. 2.6 Integrable functions: u; N9 u1 h6 o4 D4 R7 l" N

    # h4 X3 ?9 F4 A; l1 a
    % U. v- n9 c) |, ]) `8 kClass179 b' y5 [' L- E9 o% }
      k6 @4 ~# P# w6 R1 ^' G3 m3 r
    ; {1 e1 i1 b# u% c" }
    Class18
    ! M* z3 B3 F; h  P- `# qSec. 2.7 Properties of integrals4 c4 F* d& j9 _8 ?, [
    5 `) A- P5 j* {
    ' N8 K7 s4 N) d7 a
    Class19-20
    8 i7 V# W) I" ]) l" _/ Z: c
    $ a+ j7 J. U0 I' A0 c8 o    $ x* q2 ?+ @8 N" l7 @
    Class21' A0 j2 k4 u$ M' e: z& h
    Sec.2.9 DCT
    . _  m& V5 c' A7 H( a! H3 k
    * L$ a' j  @* b/ M2 }" J* a0 z& X    # F2 ?0 g) r9 o/ O6 r: z
    Class22
      N8 t  g* Q' Z" f! O7 p7 G: _1 Z3 rSec. 2.10 Applications of DCT( r# K' S. F" a9 ^
    5 F" ], \) C7 Z

    4 V' J  S2 A% _5 _) SClass23-24
    ' B$ E" _9 \7 i  eSec 2.11 (Proper) Riemann integral6 i8 k  {+ Q. ?$ A1 q; w

    ; q+ b. o: i' j2 R1 c
    ( y6 L$ I7 v' WClass251 Q  b4 c; ]4 n4 L
    - L) @$ _% W" C8 j/ L: m
    ; W0 }/ ^7 {. T5 f
    Class268 v  a% G" F( ], m; d! Q
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    $ x7 j# \& a' Y
    + g9 X! f+ f- f/ F  a% {0 X
    6 v+ z, L! [8 l0 i' S8 V6 G4 XClass277 X% w5 b! Z2 ^* W2 l! T
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    4 Y6 \( {4 o+ Y) x& ?
    2 Y+ R- O. h% ?1 U$ \    7 q& {* u) M& U+ V8 ^
    Class28* N2 p3 \7 S8 J- Z& |
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on9 d. y, X' b6 {% z: |

    . o  I0 S( f# o5 r$ }! \$ f    ( [- c6 k( _5 S9 s- b- m$ q. g3 R
    Class29
    ; ^" h/ e/ e% }! p
    7 \5 s0 A" A! L) c
    5 G9 N5 {0 V- Z; q8 q+ MClass30
    + f& K) Q  [! H) d# V% E. j- Z) u: @6 `* l9 G

    + c' D9 ?4 Z# I8 CClass31
    ; A- J7 M* t' _, {: z/ N0 o7 d  a4 u$ @2 `0 j- n3 Y; |
    $ |$ F# @4 J3 Z
    Class32+ ]) i; I& t8 P: ?

    $ p0 h/ Y7 [1 K* I" G
    + R2 A- v5 `* C) @! b* hClass338 `* ]/ P; v9 o  _5 P
    第三章 Metric spaces7 l" X/ K/ T: W& Z
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces+ n3 U! F& V  M8 i  h5 r7 R4 ^2 P
    & Q6 d2 z% W9 M, v0 k6 @& U6 f2 d
    ' k; O0 p. K3 }" f7 f# |, X
    Class344 {4 q, W) g; {5 p' f/ y
    # o, n+ I! o& B( G
    $ F) K' A6 _! y6 X
    Class35% t/ a1 C3 R" m( ^5 ^, E/ U
    6 n* s7 T& [$ R9 X  I) V
    0 a& Z/ T) [. C/ i6 `1 d
    Class36
    ( `! _& F* l% ^& m1 n
    ! I7 C$ V) L* l8 I0 o4 D% g7 ~* m
      E: Q5 N/ \# W+ X. @4 kClass37
    : r8 u$ e+ Q- x( g9 v+ Q6 v: Z! R- ?1 E  _" R! q

    , M9 m3 f* Q: x6 O% V' S+ f2 MClass38  U+ f3 |9 B) z" j- \' c; @- A: m

    2 `+ s- h& ~& ~! O8 W9 v
    ' `6 }; g$ Z5 q* H5 |9 f2 ZClass396 h& r4 _5 W! |8 G3 E- w

    2 d" P) `! Z+ a0 S0 F# V$ W: L      M& Y" j  b/ ?
    Class40
    9 S% X( _: J$ V$ O! x
    * U$ H4 y- `( U; N5 s! r
    3 q5 n7 J# ]5 S3 P9 k$ U1 u' HClass41
    3 l4 [7 ~$ q5 D# H* bSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    7 S6 k% Y* o( f2 m! G
    ! w& K  P; e, B1 o5 b9 `: ?
    8 s1 q' ^& W, L6 V% o7 e' `+ QClass423 W$ H( {  w1 t! L

    / ^! |$ s& `5 M) K4 ?    " ^  k- X5 T, _- H  N) N- s" D
    Class43% V' u. R" M, ?4 N. L8 ?, l
    . O+ Q1 t6 R# V6 P6 `$ n
    5 B1 ^, a, P$ l5 i  d
    Class44
    ; {, ]. |3 U9 [, k9 m8 E% u7 q2 h第四章 Banach spaces
    / P0 `5 \* O: Z& v0 m! H, q
    : I- P! b  c  \9 k$ p5 y    ) ^; [8 k1 ~" Z: {: r# u
    Class45-46
    8 a4 ^9 b# r9 o3 tSec. 4.4 Linear Transformations
    5 F" \; N5 V) Q$ @3 U# q/ p
    1 {! q/ r- s1 A3 V' \" K    ; w6 t! @" C% I. @* F: I7 X' ]7 s
    Class47
    0 r+ u- _" h" P; Q9 fsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)7 I- ^% a0 [8 I- Z. |

    2 I: J1 Y8 z( B5 x' x: v* q
    ' r7 H1 B9 N/ G$ P( o$ AClass489 v8 l8 U5 M( n

    ; P$ @& I; i+ Z& _, [8 s1 Y    $ ]/ V% R. z; E% D
    Class49
    ! k$ C+ t/ q4 B" \0 u
    9 h5 `1 P" h7 W, \$ f+ N
    - E$ B3 {. \. z# }# c# E$ Y5 VClass50
    ( D5 [  B, c  Z) L9 j, e* ?* f7 S/ L+ k6 L! @& h; n" D
    % }6 \& R6 F' i8 x' Y
    Class51 无; M! {* M8 R# u7 b& S0 K( h! ~

    , g: {. n; m  [2 q3 B5 d    5 J. U' E5 J; \  O. ^
    Class522 x2 ?/ l" g. n+ y4 B) T

    6 f# y5 y8 q" e  D# W1 ~    / E% s; t. \0 W  `% \( v
    Class53
    ; l8 K9 ?) [5 x* O9 I/ h" }- a- N0 \+ d
    : N$ W8 S. h- I
    Class54-56
    5 B; _) M2 U! r8 G. D; H% i& Z' A* f, T

    % V  x* D: w# d5 X7 O5 s8 UClass577 a! R" @/ v7 o$ P- m# l- k; N
    * z. y5 @! o) }
    9 c' l& B" U! b
    Class58
    * \2 W% e$ y2 E2 W6 p( a/ O6 FSec. 4.11 Topology
    : r3 b* H/ [( I+ |7 H6 L  h. u: |' w+ ?3 `- N1 m0 m

    ! X5 `- k3 ^3 q3 n2 c! K1 D' fClass59
    7 u# k0 q1 t0 Z8 B! h& o! g  x( L* t! Y8 ^+ q3 H3 [

    0 n( u  p  M) aClass60' i! n, ]: j& w( G6 Y( d) x" X# |6 p
    Sec. 4.13 Adjoint operators* B- V: U$ n# a! R8 {

    # I; L: h1 d0 W. y0 ^. W5 |4 R
    0 \# E: w$ b7 P/ N1 x9 hClass61
    5 Q, C" x3 i9 `2 N! ~# w' A9 `1 W0 C  o/ D  i' i

    ) x( g6 h% r7 @$ W% D5 V# LClass62) F; j) r  p0 N- a

    5 u) c4 W- q: K9 }
    . d7 h2 N1 Q2 IClass63
    ) Q2 [7 X; [6 K  U
    & A/ @" F  `% p0 [
    ) |8 b. P8 d/ T& lClass64
    % h0 k9 t" c* o  x2 A. y
    * J: }- `8 @$ w2 x+ F) R
    4 s* T8 z1 H4 ~0 a3 r0 ZClass65# w7 Z4 A' u# k" ]9 Q0 k( }  M* R
    第五章 Compact operators4 G9 m9 f' [, m5 N/ m4 }+ t2 Y6 V4 |
    % f% n8 h9 M' j7 v
    ; X+ [8 B* h/ J/ K  F
    Class66
    : s" f: S# D/ \, @& R6 p% iSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    - x- U$ O. _% O+ I8 g1 R' f# a$ P6 t

    " O: f* n; d0 V9 E, w0 [Class67
    4 W6 k  |- T  p) T5 s
    % r2 J7 p% F' a) Z7 J    3 T1 d% T* @% [* H. @# @
    Class68
    ) D* z# L& y1 W+ O6 o+ F
    # }$ Y% S% n% e& e1 t) ]9 l
    $ {; M4 ~- u7 |+ k- N* cClass69) P) V2 X( [6 B
    Sec.5.3 Spectral theory
    6 Z- {) {/ }* f  m5 J; ]
    4 t1 j4 b) z3 {; w/ N5 X, d+ @) {! v) J% w) Y
    ; @% l2 X1 c0 o

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