|
全主元Gauss-Jordan消元法
: }& \5 R3 e5 n
" z. \/ {* d' Y8 { . E1 l0 v0 w2 F
- Q+ H2 i$ k9 b
7 w/ e2 L3 ~4 \; S2 Z8 h/ _4 |6 p
( N9 e( x; R. i0 k" l) U! m6 d" ~
$ v0 [3 j/ I8 T! k5 [/ k# [- S
7 b6 C( Q% r; b& I% _9 i
* w: E+ n& t3 d- s: F) e$ S
5 U R+ v" R( K- H. y x& {
3 l/ f A7 p$ r: x+ v, O7 v' h Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法,该方法的优点是稳定,而全主元[1]法可能更加稳定,同时,它也存在着弱点——求解速度可能较慢。- b6 }& s# B7 @! ?. ?
1 _. U5 P! L# {, i+ i1 e
) G0 X4 |1 j! v4 \$ E# g2 B' t+ v; K2 m3 ?5 T/ ~
4 k7 \* S) _6 _
, n1 A1 {6 h" _* z# X4 A% k
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列,把矩阵A约化为单位矩阵,约化完成后,方程组右端项向量b即为解向量。我们知道,选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法,所以,全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元,以达到比较高的精度。! k( a9 Q/ ~6 j, @+ n8 O5 M X
. s8 U% [9 M3 @5 c
1 r3 I1 z2 ]" n* ~
C5 x7 x. D2 o9 O! U# W. E4 [
, O7 `3 v" ]+ |! m' J# s# k, s4 U0 v8 r `+ h% L
下面,我使用Blitz++的Array库,编写全主元Gauss-Jordan消元法。0 H5 f4 y. a1 j1 c/ ~
6 i" E( W4 Y% A+ ]; j
. e: u; _# v( u A
3 n3 N5 r2 N$ i! N7 U5 P" n
J* H8 D' ~! L" t
9 b C- k3 J' `; k& j Code:4 g4 s W( D C( V1 q' e
2 C1 ^* p. L( A# ?6 V7 \0 j. z
/ s2 }+ e& d$ h# E) X 4 B+ M" d% e1 Q( B, q L
. W! _' F% n2 K/ @
- N. ~) r0 ]) G- y " D( F/ V! Z6 ~4 x9 U, Y( W
' i3 }* q+ ^& r! Q* h% b
#include <blitz/array.h>; l2 t! g! c$ x
6 m. K: |. c6 T5 \3 S4 `7 n" N6 _5 u$ f) O4 {" h3 G! T9 C& a
) K! S6 v t$ E# {% w 7 i7 Q6 e' I# {$ X
#include <cstdlib>$ a& \7 T% A% n4 L
: J3 S: @$ e2 w0 E' U8 z
& A ~% |$ ~. ]' m
- U6 O1 b0 z6 C) y
) w9 I" U, F( S, |0 o2 f
#include <algorithm>/ ]& a3 Z' v3 I1 M6 `: H5 d1 R7 o& _
) A Z6 _$ y- H; X; u+ p: h$ ^; [0 S h6 V
3 K5 `% {" }0 `" S7 Z
- J$ _+ L2 p0 U0 r5 D
#include <vector>, T6 d7 T- `( h
0 H, c; o5 x) T G9 Y
: g: k% W; G4 B# C) q+ S
2 O( [4 e6 z% a# e 6 r6 J8 @, T; T- V% C1 v
using namespace blitz;
% a1 n+ E8 J, U! j
: @' |" h. S) `! }. a
( q+ d) Q$ D l/ n2 w, j( n7 c 1 C2 K. ?% A1 Z6 S1 k
) O% t$ C4 i. @+ F2 ? 0 @, O5 t3 h- r- E% [% q I! |6 m
5 E7 d- q& W2 k
) v0 h3 j. n" J6 R& W void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
4 D/ H' L. [7 z* Q4 g' g* v4 Q( m h0 C! C& g/ }. Z
# c$ V4 m: K t4 W) L1 y. Z
7 M4 j2 g. G, M7 \( @ # ] E9 P! S; t$ r( ], p
{/ l6 P+ k! \+ }( C
! [* `; Z4 I9 d" G- `! ]: q+ y
6 s T, X0 G, f
" w3 r" I/ O6 S+ A/ m0 T
* V. p ?$ Z# O+ T4 u) V int n = A.rows(), m = b.cols();1 p7 u# c* v( Q6 h" \) @
: R9 W/ g' j0 }$ m- w
( T \( f! [9 r$ `, Y ! l# k7 b: E6 F3 M& d+ R- d; K" g
9 v% l0 L4 O. A( z4 x# i* t. v
int irow, icol;
( P! p# c4 ]0 w7 ~: G1 Q8 f6 A! x, ]
& a3 c0 w1 \7 c# \* u. O8 V/ ~3 g( T* h# @/ e
; N( m: _6 g( V4 ~! k O1 v
! m4 U* G* b9 a. m" U# B, G* T
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);* ?4 V& Y5 l u0 h
" [4 C5 v# d$ Z! h6 ]. V# A
1 C( [3 f! f* s5 G7 [1 g: w: W
' n* W9 X( Q' j6 R
# T8 u& X" x# T! g
& V$ _4 T( g' Y0 \
- |) k+ L* t5 j. ]5 Z1 ?3 |4 c
: f6 _: ^) a5 a4 {9 l. U for (int j=0; j<n; ++j)
0 T3 }3 e4 T6 d: w
j# W$ K' _6 \2 O! ~, U; B/ B1 }8 m9 g' [$ W
4 B" y5 t. [* R. E' ?2 E8 Q
" P& R0 Q# Y0 b/ |1 z, b piv.at(j) = 0;
' z. A$ |2 f: d9 z+ N" U+ p6 o: C5 i5 c& I- b% d6 u( u1 O
$ N1 l( P% X* V( O1 R/ k
2 R; T& R% }* g' a . [4 L4 z0 H/ Z
. m% |& h j- L0 P1 t6 `( W/ r
$ n1 c$ _" ]- M* C& A
# [% L) T) I+ h0 D& F3 `9 m ( M* J3 \- }' ~* S
T$ o; V7 j- C, C/ s
//寻找绝对值最大的元素作为主元6 s3 |5 Y9 X& d t1 H
* }) l! Q. p" M' N u. ^9 N" W6 m0 A) N
0 Q; n8 d! v0 M% u4 W
0 O! O: ] n S2 r# w2 m
for (int i=0; i<n; ++i) {
& s# n! J5 P7 q1 w! r' |/ h+ F. T0 W7 _' V. [& \ q9 j
# m% H9 |8 \0 N* |8 J
5 [9 P) Y8 @9 H u
' h5 f! b3 X* P! C( G: ~$ ^ double big = 0.0;1 [" e$ s. Y$ U
( ]% r1 u" \2 e* {
8 J& I* Q! `2 ?8 z1 A& |
- j+ X! d0 {& X- n0 N7 i2 _9 n
, N* G7 F" ]& n* C4 f( M8 n
7 t1 W# u1 b+ o, C 7 W, T7 l$ \2 a) s
: A. v( C/ ?" W+ i" ^9 Q for (int j=0; j<n; ++j)2 x# Z* \" N: H* Z Z& m
& H8 m! I2 Z) q% C6 q0 D
5 Z9 W- x8 E+ E # H- b$ E& I6 T
# V/ Z Y/ c, N0 \) E- S
if (piv.at(j) != 1)6 \: { ]4 v3 h: G, a$ s
2 K+ d4 C9 X j+ y5 v/ N, w6 x4 @7 I; v
: d2 X' a/ ?0 M p: F" Z* R i
' C- p: T' F, |( C5 }. P" Y/ v for (int k=0; k<n; ++k) {2 b, w( v, s7 k2 c
9 V6 M5 n& `( t9 n5 k. m4 w6 x0 q' C/ W/ _7 T9 P
; H5 [2 S/ b$ ~$ D3 h& k ! \6 C/ @+ l1 l' G& u8 B6 E7 I8 l
if (piv.at(k) == 0) { b+ D, f1 k" e+ a+ o" {1 f+ B
; K" _7 X3 G: A6 t, o! }: Y9 |' P
! }* |' p0 M' A; p3 h 8 m) D, F4 k4 g# A T; ], f. E
0 o N [6 G' y/ ^# d if (abs(A(j, k)) >= big) {
, K6 E5 C4 r1 A$ {+ ?# n k0 V+ E! g) O( M
9 o- Y5 i1 g1 j0 Q6 w ) N$ R. l7 L0 d1 X9 f/ G
$ o4 u4 [" I1 N big = abs(A(j, k));3 {* x/ m5 t2 U. E+ Z# T& t
9 a$ P! k$ `# Y4 u$ y- B2 x/ N" S, Z/ k) u- ^8 S* f
; Z2 I4 F, O' l& X
$ h8 |5 f( Q* s irow = j;
. ^8 p* N, Q& Y5 \7 Z( I( B4 v1 f5 e; k, F
6 C3 l' | y! H9 e. z4 T# C" \8 c2 L
) P4 J: x8 L0 e" j3 o 5 b3 A0 s e. K" {% h6 G
icol = k;) {8 |) \* E" R: a7 O9 e# i
; Q2 z0 M, Z; g. M9 z
: G$ c6 J/ N: [3 L( K$ h# P$ @' ^8 v
' s8 d$ r. T/ s" B9 ?* p# w% [
; |: C% O3 J4 W* v5 ]1 {! S$ M if (irow == icol) break;2 \' D2 l/ t- g2 s% f
5 r5 d* T) m& s4 J S% `# B) d& ?7 m* o
6 R% c1 r/ L2 m# @* g ' V( P& P/ U' e7 W) h
}0 W7 a( }+ a2 y2 ?6 R$ v8 \
7 I2 \7 k$ y$ U7 K" m2 W. c
8 C' \7 M$ U3 r3 H( @
5 \; m7 S4 B" \& q' O, F: W + u: e( U# {/ t/ m7 E/ T2 f
}
C5 e) s2 U: Y% |; C: J' y7 o+ O# N; J" A$ G6 W+ J
6 }3 z( h, M* o5 n) \- ]9 G
' p4 |: }! m; ~& y% s' b
# u7 R; c* `( A! W. _ }1 v- |# Y& {* h4 }
' q. u$ z2 `7 N3 j& y/ c5 m E. R& m9 i
( d4 ^# t" ~- W5 l8 w% v4 R/ {4 k
V" d! `4 B, T/ X6 H. C1 T
1 P3 \; Y8 y! ]. E, y
$ `4 a$ c% p2 e
" |( x0 p* j R' k- H- Z ++piv.at(icol);6 @0 _& D' Z5 Q2 E. R/ Z- l) J
( q( c8 z& |; A) f4 k" M
1 a/ n; V- y6 v4 o " G2 s Y4 k2 M4 {0 _6 B8 b
, Q" Q- R) ?4 l( @ W; J8 n- g/ w 8 v I; E3 K& W2 z/ N3 e
, ]5 u' E$ }! t) c
, m9 B! m8 `" q& c
" \4 `) w. K: l
& O) l) ~2 Y6 t //进行行交换,把主元放在对角线位置上,列进行假交换,: Y5 {- X0 c& B2 `' ]+ ^+ `" t
4 m0 Y( A$ K, d: a5 T' K
7 I, v( F1 C0 ^5 o$ n* {# n 1 z. M. y0 X) ]: S
8 k1 j/ `( u! U
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置,
- g+ s* N8 R7 _; y- o3 z4 |/ x9 R9 Y& b" W8 T
; N4 j% C6 _5 V$ v1 A% e & ^% ~& }2 b8 }- d7 P' L0 v$ {
3 i8 u4 K2 [0 w2 d
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
; V; U- C4 z1 X& Z" u- k0 ]9 B7 _# U8 X2 F- L6 t+ T% n: n. O$ [' P
0 P3 Q+ H; o9 q- B
' |+ \) l5 |5 l1 m8 Z 9 C5 V/ g1 `. H; T0 t( H
if (irow != icol) {2 m* v' @3 g$ P7 v
9 M" P1 w: ~+ a' {# n
; h4 \' L: ~. E, F3 P- O+ g. _ 9 I! C9 X, M9 N: f
* ~, E* L2 \0 l/ o m for (int l=0; l<n; ++l)
" m$ E& R1 E* x$ O1 u, j+ p& O* j/ H5 [, e
2 B2 t+ t" e/ B/ I- _! T" C; }' K
: @0 @& b# e; |* |. }/ i / [4 {5 l3 k: A
swap(A(irow, l), A(icol, l));0 H J2 Y" l6 l5 }. P
# N; Z1 S+ R: v
6 w+ o/ a) X' }1 W5 k: ?
" l% L' d' Y* K a+ C- P$ n* n
5 ^( z/ y) G% }4 b
8 e: N, m( }8 ~& q2 h/ B - j! S. [; w0 `
6 k; N# N' v" M! ]: h for (int l=0; l<m; ++l)/ |7 {& R. c Q# x q
# ^. S7 C& i( ?8 O) I2 l
- w' M% |1 k; D# V* `" x 9 G& d/ w) `: }0 v/ t
4 E% [' v; T9 x: c. t# i: |1 y. J, m swap(b(irow, l), b(icol, l));
9 Y! O `9 A7 B! s, _/ D/ [. d5 K2 ~. |! U# l3 K" ?( h
8 A9 Q; Y, t8 E8 c1 J+ [; e, D* T
* I, E7 d. T% B6 ]: Y& k 7 i) Z+ K$ f+ G1 U1 a0 ?
}
0 j9 |9 |0 i, d5 M# \' W9 @5 ~
+ [0 f; q- ^( c+ R/ M) d! G/ k* Y( U$ H
b, y# v) k9 O' F
# _3 t; p K: L9 x" }$ P7 n$ S' T d
" p' q, h; w2 r9 N9 M/ J
" X( t6 G& E$ z0 N9 J
$ y9 {# y& i7 m2 G
indexrow.at(i) = irow;
" ]' R0 T. U$ H0 g; l1 J4 [. _" ^9 d/ y& N% h
5 Y G) r, a8 ^6 ` h
. x4 N! S7 H6 L" T
9 B6 Z: @1 d6 E
indexcol.at(i) = icol;
: r1 a( W0 n* f) y; |2 ~2 N! ~% _8 d4 [7 \
l( K5 k, r$ |5 G / q$ R6 H' }; z) O5 w4 E
% x! x! U h. E$ c v 6 ?- B/ ~5 S$ c d
. G ~) [- N( k0 t0 Q( B5 Z
3 H& {% B0 Q6 T) j0 w5 i% y
T' {0 K' Q& M. b& C' l, }
$ P& _; h2 n3 v( S9 _, u K try {9 }% Y4 F, V' p e& v8 ?' m& k
4 `+ l+ }2 P* k" _8 l# d# L
; E9 j, h9 u7 \+ S- g: f4 ?- N
% g, r5 u' W2 n3 `& Y: B/ n
- c Z q2 f) ~8 X5 D! a4 W double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);1 j; ?* S! `- X4 L# E! D" V
+ v) t1 g# S2 G* p _6 X0 x/ _0 ]/ \% i3 Z- k& |5 V
& m h0 w! t/ ^' `% H$ L
, V2 x, [$ f' A4 x6 `6 S' J ; V% u0 {) ~4 F- \
# X7 F! U: d" ~1 a) w8 | % _& H2 u2 A/ d m3 x U3 U; ?# t' z
for (int l=0; l<n; ++l)2 K* z& y f7 k' b- q" J+ {- a2 Y
& N# \9 \; x5 x/ U( p4 X+ m. J: p( v
3 X" ^6 N) k5 n
2 L G/ j+ c8 P; ?, R2 t, B' b
A(icol, l) *= pivinv;
" f. J: _! z0 {
1 m9 X( G/ p) v2 P; ?3 M) g6 F- U4 V9 Y: n4 g& j5 g
* Q$ k" h4 ~# ]0 [5 [$ u* `
1 L: a+ z2 k R& D, O
for (int l=0; l<m; ++l)
P, q; [& ?; E8 [8 K) q/ i. I, O( a& C2 c* A& b2 C! G9 d% G; }
( T/ M' A: c* l {4 B
. ]* o3 Q8 @- A/ d
9 w* f/ r; o# w9 G! R* X; \( D
b(icol, l) *= pivinv;. d4 j9 I9 F/ K, ?
2 A' t# c' P. M- f, E! a
" @4 A( k$ {5 n2 H5 e, @+ _: x
0 v( C( F; K8 S( K% j5 l
9 u4 R0 N; W/ r: v! ~ 2 R$ g( v1 s7 O" Y& [' H0 d8 s
- ~9 w7 w$ M; r8 A. U: U2 R : \0 k8 h1 L# x3 g2 J9 k
//进行行约化
/ D* f/ c$ C# {% o. x7 f0 s8 j3 A) i2 x* p, u
: x9 k/ d* k( j/ J9 q+ n" @& f j
3 Z1 m0 ~! o$ t7 W, E
' J4 ^6 V m( i# C* x2 {* H# R- W for (int ll=0; ll<n; ++ll)7 r2 p0 q2 j# F: I7 b
, ~4 W' p% |7 w: _: k; \* ?$ T
2 T; {6 c( O+ A8 f! y2 ~
$ e) D. g, S' ~' |& M% C+ @
if (ll != icol) {
* E% s) B. Y3 s" X* i' v6 V$ r7 o
/ m* k. z2 c0 h/ w6 k: Z* H( M& H& S4 w3 y, u! l6 }2 R
+ b$ b- R0 g7 o' G
. N& K% L; V" i" U p. N double dum = A(ll, icol);
+ i8 j& Z: ~9 M0 x
b: ~7 I! N2 O9 W1 t u0 t$ ]$ Z3 i' m+ l" K
- a) q# o* l7 g' L/ v 3 |7 J( {6 u# r( L
, o2 i# r% f, [7 \% n$ k
# R" B% S3 H4 c0 q6 C' c : b5 t. ?* w$ M( U2 A( T' F# N- b
for (int l=0; l<n; ++l)
& ?4 n) G; o2 i% M7 F7 J
( k1 v! n* X U) [6 F
. @, G4 x- v$ z g J' \
- q5 ^; K3 O# h' n, C# ^
8 v! [* l0 r5 L @8 s A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;: H5 e$ D9 }, ]0 p
) V5 z6 J( R+ O) X1 u
2 B3 I: m# W# T" t) C u" o5 e: p2 B% c
g1 n$ [' ]' A& o q. D& Y for (int l=0; l<m; ++l)
% M7 f$ @* v% D. N$ H) W! \3 S3 i! W. x0 `, i @6 k
: W- N. q/ } _+ h O# }
# y: H& e. L3 T; Z- m 9 T/ M) M7 Y/ G: i. E. ]6 |& t1 k
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
+ }( I: V5 O, z- m; E U. O; T4 I/ T' b1 g/ H
5 E4 Z7 h) h Q2 y3 s/ h
/ u$ x0 i! ` y v6 [
8 w. U& t: l3 {8 Q6 r; L0 U }
# Q8 ` Q7 j2 p5 E5 H# p% ?
0 i) t; h, B$ D% S( e4 S$ a; d E8 {1 e$ f6 b% P1 Q3 L
|4 c- m+ F! v. c
1 i" G; S. d. H6 T0 ]4 S }- P7 r" M ^/ a2 M' ?
; Q9 B# d8 n( D9 k3 k4 p8 S2 |
' {: W9 D; r" M4 r9 [3 x: q
) E" E% E# K) \; e
3 J6 u5 [2 X2 _# S* h# ? catch (...) {
* {7 j: G" J' W: y1 r, p# ?: J! M) M# }/ g2 G! K
3 z9 X4 w; }! T9 l# z* Q; P% `
7 ?# ?' D9 |% X" _/ Y! x1 t
2 [2 B4 F- s# P. ^6 y cerr << "Singular Matrix";8 d9 X" L8 A1 a
/ c/ g* S! _" B4 |' I
0 e0 }3 ^ y9 @0 c! B' F5 h M3 z3 c0 L6 y6 |
4 F% A2 V$ [! e) G- y }" `1 X( o. r0 I3 o' s+ S
# b, X( B! F/ L. p1 j+ O1 K- x
- ^+ q2 \: S8 A' W; O5 C 8 Z( {/ U4 @8 x! u) @3 u% G
' k; k$ i0 [+ g! u }
% M( K2 v! ~, S; d# z, ^( H N8 s+ }% ^' R6 _( _% S
) r) A0 n+ o! e1 \
4 l7 v% w# ~) R0 c& \9 \9 S 9 \2 x1 t7 T4 t- q6 l3 m
}
N" F, @5 s; @/ q( ~, S* d* P5 y: Q0 |$ W$ K9 C
# Y5 l8 O0 F4 ?/ i& Q1 b6 H
4 C6 ?1 ?1 u4 `2 ~: S" T) Q
j1 V; h K6 u+ H \. z
* @0 h, A: M& `# \ S# v9 V( V& i, e' x0 x/ A
! d7 H) b" C1 s int main()
" _" a6 |1 n; Q7 n4 i8 ~9 o( _& u! A6 y! A/ @
' t: ]4 i9 ?. R& W u' i$ U) a
1 u2 U1 Z% ~! } 5 f% x5 b7 C: g
{
! A# S+ s9 j ^7 Y! G+ O, i% r
# X9 b% a+ \: E& Y" n D3 K3 n; v* z
~7 q; Q( |' x: H
& E; @4 Q2 ~" ^$ g //测试矩阵
8 P/ G: ] Z0 d! M6 t7 [
2 j% L' K" E1 P( o, [. M: u- y: u0 x9 v2 }
7 U: K+ O/ H6 ~# A# S3 V
$ N5 R/ W) b$ f @
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
3 l: Z) I5 Y- E4 J8 Y* p. j* r8 Z, G# ]( E1 W% }/ C
3 k2 S% ]; z( C4 z# v" l
1 ]1 E. K! ~% \+ r# p- n8 d
9 x5 ~' ?- \* i6 ` A = 10,-19,-2,
) J( L( ~/ e5 C X# n* _& `5 C/ L$ Q( X
/ A- ]% ^" L, n- p9 b 6 Q( s" m; E- H3 W" b# ]
: f0 q& K: @) w2 Y6 Q
-20, 40, 1,
# U1 f$ N* C0 k. D; J0 a
% J l3 y& N: x" R( h, ^3 R# c1 h$ R# T1 |% `( H
* c; @2 g4 k/ R' X
" W& _" b9 k0 b' T1 Q3 Z; m$ u" X. v
1, 4, 5;) e* ^( ^* j) H8 }3 s7 X
/ X" K: @0 ]* l; t: `! b; n7 P8 j+ Y
! v0 Y# z! ^/ A% A 8 |) |) Z' P3 X
9 @( O) G! e! K" b0 f# r8 }7 [ : B6 g# r. ~0 F( e+ z0 R
3 T+ o- s6 g6 H$ Y% N' }
, p2 B, l, e) D* \8 \9 E: [, ~2 k n b = 3,
8 I* |9 r; `/ d7 \, D
1 N7 E/ B( d4 J' j9 ?' d; O1 F! Z
4 Y3 t8 `1 E( B5 y9 Y& {
# _& Z* v/ `- S& r$ D# F8 G8 `
- u; ]8 `) S& @9 ? 4,& `+ r4 i0 G& R* L& K* z# S
. ~7 I' L3 C# O% d2 {
n# l6 t8 U- T5 W6 s# b3 B* c P 8 R% w/ v5 j8 \& z* u( v
+ }6 h6 Z9 h- g. T0 D
5;0 q4 g1 V; }( A$ |4 v* P: `/ ]4 ]
8 ~. w* A+ ~8 i* U( k. h' j, t p* Z
# x: A6 @: A% p8 m: r $ {" F2 f( h# k2 Z. b. X. O
& h& l: F+ K* [# R1 ^ {
$ s! I' U" t7 z. [7 x1 D! i3 g7 E
2 |9 T' J, s4 ^2 T$ j6 M$ t % ^/ B7 x3 [4 B# v+ {) j
8 \2 B0 _& Y- L1 [+ _& c
Gauss_Jordan(A, b);
0 q; z9 `, B2 A u* M
9 b1 L, D+ ^0 C( }8 O3 d5 q6 G( r" i% X
0 V. n1 O5 Q2 I
! F! @2 y) l, N6 z' ^
- D" V6 P7 z* J1 |+ J! g( {! v
# c- v, `, w# h0 r0 D" `9 k$ l5 e
- x1 h' h6 d7 H$ g6 D0 w+ B0 d5 Z + {% s3 ]9 z4 O4 c2 m! ]( u
1 Y2 i# D; `, `$ ^: Q; a, a
cout << "Solution = " << b <<endl;
; [1 }1 U- m3 G `3 o* n3 C' J% L9 R
6 a( P* |6 y: \7 y
% j7 b$ o v3 L
" J& T! p" C( F8 C }/ Z' K1 O9 b) x- O( }& H/ G0 g
}- F' o( @2 x+ {" }' Z- \. ?# G _ [( _ @
: P( H, L& ^8 l/ |! c
2 T2 l7 o, J/ F# g) z. P5 { ; ~- {0 g! k' C* a: J8 c
% B3 a7 F3 X8 e- E! K
: q7 p$ b% d, B" l7 n2 A7 J Result:
! i6 Q0 S* V" ^
6 K7 k0 Z+ t% C& `* d0 B; k2 c8 N2 Q" s' C! @6 d z9 a
% L; g( X/ Z& \) ^2 ~
. _: p- K1 B5 Z v+ E8 a ! @& w! q4 H$ P h s
, B: l; k5 b+ [, O. `
7 S/ e: b# _8 x3 A0 t g
Solution = 3 x 1
8 `+ u# F/ w% o, f1 A) f5 Y! N# L7 U: F% x3 A% L
* U/ v# R' H/ E* o7 O
) a) q' Q& N$ W. T; T( X$ y
: Z, D$ ` p) ^# ] [ 4.41637
: f8 A! c6 P1 R) X( r+ u2 b
\8 t+ Z3 x* K2 ^/ Q3 n; N2 i) Q
$ S4 d7 J: w1 |& I( z) r' q ' Q# ?8 Y$ _4 b! @6 }
" T' ?& Z) ~4 v( a* r1 K
2.35231" \7 N, ^4 Q& ?# w
4 z/ d- }/ m2 ^* Y( R8 i
% ]5 ^+ e' P- q! T2 d2 L
3 i( B0 {. V( G2 r* \. \( Y% a0 z N+ n
4 {2 y5 R7 _1 O8 Z& \; E -1.76512 ]
! u0 k" ]9 v7 z3 a6 K! P- I9 l8 U5 B$ d' M
8 r% {, Y# m9 a( Q# g 3 E" v- f# B6 l4 |/ e5 V4 N
2 Z7 h; J0 Y$ H1 S% M; p9 o
, j! j, U1 B. i) o1 r/ {' Y' o
) {: o# r6 X) d" M# b; T
; n9 q; g: q/ q" t3 Q
: s7 U# f. l! ], }. X ; [' f! t* F$ e4 r& [
0 o; j, @3 b: B# w3 k 从代码的过程可以看出,矩阵A的逆在A中逐步构造,最终矩阵A演变成单位矩阵,解向量X也逐步替代右端项向量,且使用同一存储空间。
" m: N9 n/ _5 K( l% q5 k " G% {' u, r* w) [+ X
$ r' B) J7 F( h$ ]) A/ D7 u
5 M" L- k1 {# t% [* S
# N A+ x5 D7 L1 `% h( \9 r
/ k6 g9 t( c3 H+ J
9 i- i5 z/ z) s3 ]5 s T
6 `4 }/ t. m, z! \# R4 N* [: n. p" ~; s : x# w$ \9 A; t3 e2 @3 O0 S' L l
注释:[1]主元,又叫主元素,指用作除数的元素
: v; W; z& x: P0 q* L & R+ d' d. i2 X4 \6 m
# b9 v7 f" F' h% r0 C* r5 A+ `- M
' O+ y1 N+ x) A$ v0 i( `[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] |