数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

5 {) U( D/ d+ ~3 C) F6 i题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
: d1 G, h  L0 ]" i; I; p7 g6 F: @一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
0 x! u/ {, A% k2 V- s1.三类典型方程
* W: H3 J7 F8 j3 q一维波动方程

- c* b& g. h- s( ~6 S2 o一维热传导方程
+ f- u3 n$ D# _" j1 k8 e
8 M8 j+ Z' O6 S8 a7 m* Y5 n二维Laplace方程

2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

二维热传导方程

1 n5 O7 M6 x- d# o在圆型区域
( }$ L; V% U- q! n6 n
) x- S, p5 q1 |上再加上初始条件
7 S7 }+ Z2 v) A+ U  U9 `
4 D+ W! o, Z0 [1 d$ e的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
# \5 w" Q; r( j0 u" z) A6 {b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
" ~7 V# [# g; R' X+ M要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
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) y, P2 `2 }: d* J! K本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
& x; l! d0 U# [! y8 X" |
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山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
# u9 B* G3 i: E3 j, R( m（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
/ Z+ B; b1 w+ ^" F* {3 i( S( s; W, K索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点