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[个人总经验] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    群组2019年数据分析师课程

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    1#
    发表于 2019-3-19 17:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法* ^8 L# |( k- q7 }9 i
    数学建模问题总共分为四类:
    . e0 U4 V: r# ?$ ]7 B/ v0 x1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
    9 N, L0 ?+ c/ F) g' Q
    # u3 s  ~+ V" }8 [一、粒子群算法(PSO)$ c& `2 @, h  Q9 f7 t( k
    . O2 x! d+ x. {  G- Q5 q$ Q
    算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
    5 ?. ~  R6 q$ J! JPSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
    9 x4 b8 ]9 v2 K" [* N: a) z% E- |% h  K+ _
    基本PSO算法
    . R, U! p  N# ~7 F* D* w( s, q  d; U
    6 v# k# C/ _: y  w' {+ rD维空间中,有m个粒子;
    4 @, ^& \& A5 E; E* N粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD) - ?; p# J7 h7 j$ Y: x- ?. }
    粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
    ) |3 [/ y  p+ m$ ~2 g/ F4 C粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
    ; v: f4 M  Q+ R9 C/ x7 p; w群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
    - \) o% |6 O) R! z4 B. p, |6 {3 o( C0 ^& ~2 W

    0 w/ f# Q! t; N# C/ p二、模拟退火算法(SA)
    # Y- K. P$ A9 p; P7 Q% F0 A6 ]# w: N2 i- F$ r, ?" k6 ]  H
    模拟退火过程: ! R, P6 @& X1 z+ U5 N$ P' W& ~; m
    设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。 . i+ ^  [3 A! n. G5 Q, F
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
    / v9 g2 p( D) V" M( \8 I( Q降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。% m) b6 x- q8 t) s/ g, F* f2 W
    7 N7 Q* m( O8 K6 w
    三、遗传算法
    4 a8 [9 u! `8 z5 A4 P9 t; |3 H/ Y4 ~2 }0 t) f$ U
    产生一个初始种群 0 S+ f8 g: y6 j8 c- K
    根据问题的目标函数构造适值函数 ! }3 z9 g2 ]! k4 B& y- {
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖
    , S, \( S, A  ]& w$ M, `# N7 G# {若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
    ' t& n$ z# y/ b3 S) ~% f6 A; _/ u6 z0 P& G% Z
    四、算法步骤
    : J+ E4 ]8 F, Q$ z, A( k8 Q初始种群 8 k  Q. `$ v5 e! ^
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 : g7 `: X5 Q% b( a
    适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据 : B* }! A# z6 A* W
    遗传运算,交叉和变异 9 X0 G0 s8 r) w
    选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
    / [5 a9 J6 e. m停止准则: K0 X6 Y5 H" J/ U) Y8 r/ W
    + h* \8 V& T; e% b
    参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/714351053 k. T# o' M6 L6 f. M- S

    ) }6 T" o% g$ L% l5 c四、神经网络算法
    0 [+ Q. ]+ u9 n7 r) H( {' L. n8 w& F) f& r
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    # w% ]+ y* y# |; g5 W! O1 x1 x' |# M/ ~( N$ I( }
    五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
    9 g  r2 U& f2 }$ S
    3 [, `: x5 \9 u& f. x又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。
    5 f+ W3 ?/ U0 f. a8 G# o2 R优点:
    3 S: L2 o- N7 `& Q' B1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    ' N9 }! ]# f6 c9 S4 t+ a2、局部开发能力强,收敛速度很快。 ! W/ b. Q+ E- U9 |$ G. s
    缺点: 8 X7 o5 [3 Z, \  P# P% ~
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; 9 `, }  f2 q+ Q& k
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。  T! H6 p# \- d+ I8 {! b
    1 H% k+ B, S. w) O
    将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
      [) L2 n  r) w3 s! C7 R% U4 ?a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 8 P$ l5 u3 R! ?
    b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
    7 [) K. H3 n0 h/ z(2)初始解的获取   U0 Y) I3 e  z
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
    3 R1 C, @' m  Q2 V(3)移动邻域
    # A5 _9 Q- r" }/ _' v移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
    9 t. D2 Q/ P& `' X从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 & y0 Y" O$ U/ v: ]' v
    (4)禁忌表   R' w: w: a, [7 V1 U' P
    禁忌表的作用:防止搜索出现循环 ; ~/ i9 j/ a, L& E9 l$ G. K2 k  i
    (5)渴望水平函数 $ G9 L9 J, g; Q# W  F/ r0 M7 m, o7 |7 s
    A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))4 y% ]. e$ S% d+ z& h
    ) Z7 k! q4 b+ R. D% y  a9 L9 l9 \
    六、蚁群算法(AS)5 A7 q2 r( p, E3 E
    3 i/ j8 N9 Q4 v9 t, K4 J$ |

    - I4 s. ^" z5 r; }: g9 r参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
    6 b  j6 w: O4 [# q* R1 K---------------------
    ; K  X, Y$ l6 o" e- Q作者:_朝闻道_
    : M& }# J) U8 f7 x1 Y2 w  H* H- |% R) ^来源:CSDN
    7 z! O# \% f) J, n/ Z
    & b" ~+ t" W# ?% w* G( Z0 A& Q: x8 e8 j. j
    ' t/ K* H5 `! |* g6 n' H) `* l
    2 w5 h: o# q( _1 U- p

    16种常用的数据分析方法汇总.docx

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    zan
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