数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

一、粒子群算法（PSO）
+ S6 E: Z3 [; R
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
4 C$ x* e% X$ B4 a5 n
基本PSO算法

. h* s' i# U8 T1 [5 d9 J9 |D维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)

/ _; J0 u5 n( `) _; w2 D2 z
% m# L! Z& Z4 C- g' W! I二、模拟退火算法（SA）
# ]0 Q- C1 m" S+ P
模拟退火过程：
4 t1 ^) w5 ~1 G设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
* j' {2 a+ d; z. V4 Z. ^热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。

三、遗传算法

1 z, t) @1 I% u- J$ |8 t产生一个初始种群
5 k8 ?5 M. @1 l0 M9 j6 v根据问题的目标函数构造适值函数
) q' @/ k8 T; E$ X  [根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
1 Y% P5 G/ z, ]( t+ \; h9 s
四、算法步骤
; ^- N) h( c6 d$ y7 H初始种群
+ o/ _+ [& B0 p编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
; ]8 H! R& h) P! o( `$ I1 q适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
( {6 f7 ~! i+ z/ ?选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
1 j# \. \5 t5 A6 ~' h9 n" h停止准则

参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
/ q( J; R' V1 G5 J# N! l5 I
四、神经网络算法
, ]# L+ y/ v( J
5 _; L% A, ^# j& v# l2 T& A和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

% x2 h# m& v% b; o6 ^; A3 j' v又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
) p9 Z$ h" N. o( G优点：
. _3 t: E' O/ m, D4 J1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
1 i' w  ]/ I4 e/ ?缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
5 _$ z7 [+ c" A; t从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
+ t) \( w- z: V8 V) u1 O: E& \(4)禁忌表
2 L+ ?' A6 E- D5 z: c禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
/ L7 }' d' s- Q. {9 @4 a
% L- E5 M2 u; t六、蚁群算法（AS）
3 g3 A0 ?6 r3 i1 d7 q
1 o" u" h+ I- F% F! p6 j, a
2 S7 t8 L1 X% z$ e& S参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
7 k" ^6 S% n2 D: k  h---------------------
4 K( P9 I- V/ ~5 B作者：_朝闻道_
3 _+ f, t5 B  U- p' T& ^7 u) M来源：CSDN
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