数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
' d. R0 R4 R6 U1 z" K1 K. e数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
3 N% Z7 D- g) O/ F+ B
一、粒子群算法（PSO）

算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
6 C# q: g  n3 }  FPSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
- j6 L' G$ q) S. q4 M9 j
基本PSO算法

D维空间中，有m个粒子；
0 V5 M0 d2 ?6 _% E" K6 v粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
6 g- i6 h. B4 p+ c' ~群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
, m, F9 p4 _( \% M& ^: J; `/ M
4 T: Y  n1 g* \
& s& A) @) T( X+ m二、模拟退火算法（SA）
) Q( x* ~8 r3 d9 Y
模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
$ H' w; K. q! R/ `热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
; n  ]. k! h! u5 P- J+ I降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。

三、遗传算法
# D/ k5 A) h& K& ?
产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
% E9 G* x5 r9 i7 ]: Q4 w根据适应值的好坏不断选择和繁殖
3 @) ?4 C# R. E$ t若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
% O$ V7 ^& e; g+ ^2 E; o9 _3 Y$ W初始种群
$ n9 s0 k) l8 `4 |8 e5 B4 B9 _* m编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
( l( _8 |8 e( q* c" R: L- n选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
$ n$ z4 H. ], d& }5 c2 e5 g  v停止准则

: t0 r; P% ~. w8 _4 L参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法

6 D, ~8 t& @$ H, o# ]3 V% s和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
7 l2 ]# e4 ~- y优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
' y! e' e( K5 n1 c* E( }0 S' Q2、局部开发能力强，收敛速度很快。
; t, \7 w% Q, D5 n9 m缺点：
  X' i) p6 o2 k  G( m% R' W  g1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
; c. G! O/ \( z' j2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
5 _; w+ T2 f% ]" B& l' b9 m5 w( ?! e
% q! P0 W9 y/ r1 F将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
; U: s! j$ @3 K( J" nb、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
4 u0 \) Y+ y+ N1 T% V  h9 U可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
( a% V' T" q+ t& V. J4 M) M, |(3)移动邻域
* Z5 p$ }9 Z; P- W" G, _移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
; ~# T: s/ ]4 j; ^3 `  j- h(4)禁忌表
; E& r+ }; w" l. h禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))

! _; F( e: z* ?4 u6 Z" k; N六、蚁群算法（AS）

5 g, D, b/ v( _; p3 b% x8 h- k
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
3 ?" `( A3 R5 M---------------------
+ W# f, q- `9 }4 b. e作者：_朝闻道_
5 W, i: q+ `5 [来源：CSDN
1 n+ J/ d2 Z- m) q. Y3 f, `2 m



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