走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
; ^  }4 q' I3 Y- Y6 t0 h0 S
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
9 _* L. i) N  q1 Z0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
/ P) t: S& N5 z, ]0.5关于本课程
学习参考链接:
8 ?( K4 c9 A0 C6 h% z! }走进数学--数学建模篇
7 i- b, Z5 f! U. N" w
0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
: g3 a8 K# d+ I- @数学和实际问题之间要架一个桥梁.

$ Y0 W: V& H! t( H5 S% `( {
$ h' d) W9 i8 L6 i- v# _
% n8 R' f# u) E& |+ [( t# e+ |
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
& e$ `) g! P* g) g/ D
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
; y# ]& Z2 n' Z, [为所考察的实际问题构建数学模型

8 i" B; f8 d5 `. e5 W  l) R! u" l; Z数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
% `( m: N) p$ F) s3 n' q
. A4 Z% @) A% Q! {: u4 v& a2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
$ v$ c1 t! {9 @( U: W% a$ H电动力学:麦克斯韦方程
2 F. b/ ]! F+ k' V9 d3 e% G流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
" H4 ?& i2 V5 k4 }( X
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

3 W+ m3 h$ N, J' g蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
- T0 j+ M) J7 m  J$ e  M! [- z! E+ F“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
7 }1 H+ S7 e. i/ f; L* a! L( M2 \5 `
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.
+ Q5 E( X' G$ B7 b" |2 ~2 ^, R
1 O" y- [6 R  y  S( k从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

7 r. G7 v* ~% |+ x9 z5 F0.3数学建模对人才培养的重要性
" b5 ^+ q; [2 T0 S: J/ P# J
9 C- e- K2 c' S) q5 c; X了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
) U! \* h8 w! G. {
. ^; I; x# d$ f" y' K7 P+ Q- I! a需要独立思考、反复钻研、相互切磋
/ K8 K+ ~( O+ L" h( r) F0 e
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
1 W2 M! N; W/ M* `! T
+ e! o  l6 z& z/ m0.4对数学建模的学习与训练的建议

) l1 F. a) B7 L8 `1 n$ y/ s1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2 t5 }6 n) M& q" Q2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
; H4 b( z1 R5 W5 R) S
$ {8 F9 }% u( c* O( m+ F9 p' P建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

' N& b4 V) q6 D2 n& O4 y学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

0 v4 b: v( N7 N: T学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程

. L  n6 _  p4 ]推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
! R& S8 W$ W+ P
现实世界是数学建模无尽的源泉。

" N& Q/ c3 Y' X' }9 H建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
& A8 [8 r% _8 M+ h! ]- D& M5 v
: T( e0 [! _0 `% B% @案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
! [' a2 s# K: O
本节课课程中国有8个案例：
) \2 ~" v/ ~/ K; D+ V8 x案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
* L# ?& N7 V7 S# T6 M# o案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
5 P8 a% ^: T5 s5 P案例6：点球大战如何决策呢？
8 ~9 Q+ S  ~  t: J7 c$ U3 q7 j案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

! a! G/ z6 |5 z2 M
; |+ s% R4 t! G1 s! @. V; q7 }案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
" X/ o$ C% c! z. `" C( J% q1、简约就是标准

/ T$ B$ q: ?* a, s; a) ]/ u7 c2、学会清晰地思考
3 d0 |  o' _- L9 x9 s  B7 f# }0 I
涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
+ V; c+ k- ~3 q( ?2 P; v2 B( y模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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作者：weixin_34342905
来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111