走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
- i3 B! o: _1 s+ B# v
. G5 s+ c& X% E% C; t0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
2 ?6 _8 F$ q; k5 k% [2 ]" e0.5关于本课程
( v) ^! p9 y2 r学习参考链接:
. J& T& i: G0 }, K& Q4 T- j走进数学--数学建模篇
5 E, R3 t$ D7 \2 f, J
# a$ ~2 S* Q6 M- g/ s0.1什么是数学建模
" q$ \( e7 w, y2 e
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
. ~% g0 b. ]" r, E: |
4 Z: B4 S/ {& R) N4 K. L
( J9 n9 g3 _4 A0 b9 L7 z& F9 j

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
; l1 J5 R4 H; C1 L
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
; U* ^3 y0 `3 v4 ]9 [
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

& G: a" R4 Q# W9 b3 `2)其他学科的数学模型
" E. m7 X/ F8 H) Y. [& E0 t力学 :牛顿第二运动定律
9 B  C: u+ g8 Y) G, a2 D电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

" J8 I3 @+ R) S. ~4 G2 `0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

8 {* C* R2 s0 O7 \# E数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
% F1 j* }9 ?* d8 j$ G, E7 [. }“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
9 I% ~- x4 Q( c# q3 o: x
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

) R  ]# @# H$ D: v9 x' O数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

4 n. m, `9 U3 M7 |3 C% h0.3数学建模对人才培养的重要性
- H5 V( h9 T1 h. a+ u
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
- R5 H7 d& B: v& `, Z& K# A
& x' U+ s$ _+ o6 L  p' A# k/ v形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
, M6 w0 O7 J  n3 F/ ~9 k" G
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

; [; S6 h  Y- Q0 G5 I# W1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
8 \4 C$ `4 o$ c* z1 p3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
6 G+ _# |( }3 u
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
0 T& I+ j& g* H  i( s8 ~+ t9 u/ K
学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程
( e6 y' B0 u) N! v
! t& E4 i) V3 _. y) ~& K推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

0 k' F; O2 z7 u& s% s: Z1 |现实世界是数学建模无尽的源泉。
5 O& x* {$ v! p: m! C, H
4 b! F1 m) o# c# t8 R4 ]4 p. n建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
8 z' D: X& m, V/ E
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
, Z, H! a6 k: Z
3 f6 Q: F) A0 U3 i% y本节课课程中国有8个案例：
7 F9 f* k% y1 s8 x案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
1 F) C& Y2 D- l# C2 W案例6：点球大战如何决策呢？
; x# |0 t4 z: u4 r. q案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
$ q0 T3 R  Z% y, r8 _5 H案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
; i' l5 E/ x; E5 g6 b& t3 z0 N
0 a2 W, Q/ l; t. R% q案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

8 G5 D* x" Q- @3 s1 t: ?) P
* Z7 \; _" Q" A1 a; p案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
8 M  M% n* G1 l. k% y
- I& \/ n, A' u建模的标准：
7 Q; p# v; o  S& K* C4 ]) G* ?. O9 {1、简约就是标准
5 \& M7 Q1 F9 i+ C) l- T/ a2 _
( [' M1 [2 \' Q  }2、学会清晰地思考

$ ]" \" c/ ?6 e9 ~# }涉及到知识，会不会不够用？
! r) `# x) e) r5 N解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
1 ?7 m, i) M7 F% ?4 h# `
# y, C. M5 x8 m7 f! c---------------------
作者：weixin_34342905
来源：CSDN

$ n, r% q8 y6 p& s" u' k7 z0 n; k! g

花零

挺好的1111111111111111111
+ L# H/ C8 K: `- i. ?