走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
3 V, o( n3 {+ J' |5 ^
0.1什么是数学建模
3 ^1 A( V7 m5 m, p/ }0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
* h7 d, z( W0 t1 i: b7 t0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
; K6 Y: j( u3 {6 X* x+ N% F学习参考链接:
# z0 ?/ B/ W8 Y+ M1 a走进数学--数学建模篇

# a; z, O! Z2 H$ |0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
7 ]! N5 @' k% V- {9 u数学和实际问题之间要架一个桥梁.

, o' _; ]* I- D; U3 {

5 X6 f. F/ Z: c( A9 y; I
) Y; a; k- n% T3 b; ^% `1 O; W实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

' K1 D3 X; x6 J% o1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
" h. a- [* n& r- G
2)其他学科的数学模型
: g" ~" }. n* P, F7 m5 f5 `力学 :牛顿第二运动定律
( O5 g2 L( c: _$ Z' Q电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
8 J7 }, D5 b7 p  X4 V! e' Y量子力学:薛定谔方程
' J; Y5 @3 S" B
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

" \$ ?( [' I* N% A8 r5 [! c数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
* t% \+ T. ^$ Q3 m
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
9 K0 W  x1 F: W' T- T' i
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.
- C! ]8 [! V$ w2 {' b; A. E
, l2 Y9 c% e) U& U$ Q2 l% [从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

1 o  s/ {7 `) H( W+ X' f; W  M  k' T# A0.3数学建模对人才培养的重要性
8 ]7 j" T1 ^7 @- Y7 l
9 w( X2 V( [* q5 J; T! X4 P" r8 r0 \了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
7 [  b4 {" Q. ^8 M$ `
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
4 ^) @: n- r0 L9 u3 L
- k6 r, n5 G! T$ |学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

9 l; x* f& F: Q2 ^$ n- b0.4对数学建模的学习与训练的建议
) x4 n: y& @: d5 ?
' D+ F- {6 ^. c: {9 u  q) y1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
3 |( c" k- G! I5 A/ B* o& d* o
1 w# q+ ^4 ^" p2 j1 \1 h$ D建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
; B& |0 h9 b" Q) `  i* \  g
, F6 ~7 B5 ~: k6 {; M0 w$ V学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

* S9 C2 V+ \% F& I# _5 U; b3 t0.5关于本课程
' A- K% B2 L! G
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。
% m% Q& t! y" N$ D8 s9 j3 Z* Z" k
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

% ~1 o7 \- ^1 t$ P; i案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
6 J' |4 o! ?+ {
本节课课程中国有8个案例：
5 c' |* C  P2 ^# t8 h( z案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
0 o& v+ g- B/ I* [' V. z* d案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
# d7 Y; A: D$ G4 z/ n8 G" K案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
: t( {$ {0 e3 F7 r/ \- ?- ~案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

. @. Z9 Z, c) f! ^! \: V案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
( y: |( |8 a4 V8 K: W

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
) ~2 _# d: r9 {" g3 M1、简约就是标准
8 S" K- o) _8 o
2、学会清晰地思考

# Y) x( W' ~" @涉及到知识，会不会不够用？
7 ~) A2 o  P  C1 d) ?" z解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
) ]( B; Z" W+ e模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

" W+ ^2 p8 q/ ?9 ?% D---------------------
作者：weixin_34342905
来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111