走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
: Q5 L4 D4 i. G: f3 B
0.1什么是数学建模
1 j" s& @' M! M' W0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
# w: U8 i# k+ t8 `1 N0.3数学建模对人才培养的重要性
8 m6 A5 }7 d, p5 A% t& m0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
! ]1 j3 o2 o( y8 e走进数学--数学建模篇
  M" D0 _/ p3 r! G. a0 n
7 P$ q% @7 J6 C% W- `0.1什么是数学建模
! M/ @5 L3 ]. {7 i0 R' _
" v/ k; i$ k$ K& {' U. p+ R数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
) |% v5 l. q" `8 Z  K) @数学和实际问题之间要架一个桥梁.
" |7 p! h5 O1 e9 r  c; C; p: ]0 C( W



( C& G& `  _6 u( F4 z* g% A实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
9 _$ q4 @1 `: E0 O, V为所考察的实际问题构建数学模型
3 [% a* M7 d- X! s
; r- l( G; |5 M# @3 Y数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
# O* K# q& b* O$ |. _
- P1 J% f  o; t9 \: |% ^6 F* e* M* z数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
: [' K& e4 y" t1 t. N) N+ |  R
2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
* [1 {" o! h0 }1 Q. b电动力学:麦克斯韦方程
" D+ S0 O4 f6 M8 R  A$ S* l$ _流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
: I: ^+ X  ^/ k9 m* g量子力学:薛定谔方程
0 Y3 s6 M7 |  o5 L! K2 F9 J7 m
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

# s. a0 c: }9 s' a( {数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

# z( }- A* q5 @; v+ O蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

4 v3 p0 _3 j& y( z3 v! M' P从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
! h; w) ~: V2 c# B' ]
0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
' ^- }: c, f/ L4 T( @9 t! Y
6 u9 ~7 ?7 T9 K- H! ?' w需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
$ o+ M9 j6 K% r3 d  q
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

8 v: g6 s7 Z/ F! U1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
, F. E% T& h8 _0 e: S2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

" j9 s( o# i# n# g& R& A$ @& U9 [建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
* B' }1 ~7 {. B
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

0 {/ C5 N" v- s( g6 ~+ y学习的着重点：不在广度，而在深度。

* \, \- }. z: {- x! U0.5关于本课程
$ [: [) m1 z/ @4 U; g* \6 A
5 B  }. P& h8 q# F0 T6 o/ X$ k; Y推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
& k3 z& ]1 }8 \
现实世界是数学建模无尽的源泉。
% S1 E) D4 @: \& @  _7 |( c
; ]8 a, T8 ~1 a; s5 \建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
7 S( ]' k6 F3 R7 f
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
; C8 N  f" f! q" n
: P6 t- }/ _9 x2 T" g) L' P1 o5 u0 }本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
: ?; z, a# D5 i% B2 e  ]案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
$ X0 }- |/ D# s' R+ t% D8 l0 l案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
/ ]! h$ A+ Z& W/ C! I案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
" _) c' \- D* P! }4 t, I& q: n! p1 |9 ?
  f% l( {' P2 }& b案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

% F, }0 T5 L! c
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
1、简约就是标准
/ z9 q% m, Y$ b7 `5 @; @
7 e9 u; ^) {# k2 V2、学会清晰地思考

, f" I( \  w4 S6 o' L涉及到知识，会不会不够用？
" a) z( W, D* V: L解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
/ [5 w5 z+ @  ^: h) q模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
2 @6 c1 w- b/ Q5 T0 L来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111
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