走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

2 o& V8 u1 M% E" T& E* |0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
3 n0 y3 {' ]/ o0 d4 a0.4对数学建模的学习与训练的建议
1 P7 C1 u  ?+ F- J0.5关于本课程
+ o  }. o& ?  J# `学习参考链接:
0 h: n9 W* l2 ]1 W: r走进数学--数学建模篇
% K, w3 D3 e% ]$ S6 N& K% F
0.1什么是数学建模
" `3 S2 B. j2 i: E1 ]
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
/ n3 i2 D8 U1 x+ R( K' X& D数学和实际问题之间要架一个桥梁.

  r3 `" q: S2 q7 @7 ?


  V% |' E1 @  w) \实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
$ `+ N# I* V" C$ Q
  ?' n7 j0 d) C6 A$ R3 H1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

5 o3 `$ F6 i" k% @: S: h7 h8 m" A数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

" @1 |  ]$ ^, v4 ~2 u3 t数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
, U- K/ I+ u. v9 f, w
2)其他学科的数学模型
$ m' S% L7 B; U" L1 ~& c8 w力学 :牛顿第二运动定律
% K. N7 d, v3 x2 y8 M  ~电动力学:麦克斯韦方程
7 ^, m# i3 k% b' }5 B流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
6 i8 i; ?$ s9 Y. j3 |* T量子力学:薛定谔方程
0 k2 G2 {; N) j/ x7 u. M4 ^  ?# z
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

, t2 q/ a4 W3 }数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

( U& P8 M" f6 p9 q6 s) Y7 ~1 E蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
: [7 Y: b  [7 W“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
9 l" X7 o5 @/ r! q+ E2 t& b7 |
# c) i, ?7 ?& I7 }1 p  X数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.
6 \! z8 [" ^! `0 [! v' m# f
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
+ Y9 }8 O3 ?$ w, O8 }
1 c' h9 O" y; m: e) w3 u' T. S' u0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

0 z) B7 j! t2 |; q- V/ l需要独立思考、反复钻研、相互切磋
! _' C, r# Q0 Y/ X2 m( H
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

, a+ y7 C, a1 o9 X学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

: M% M( x0 Z( C0.4对数学建模的学习与训练的建议
; |6 q7 r6 K% j/ L0 o) {* s
2 l$ e) L9 J5 X9 n2 p! E1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
$ }$ t, M  j) M6 W5 X# z5 B* J6 G! j2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
" S8 I3 t& r5 w% n
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
& H# t, X: \( Q$ _  K  ^8 h
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
& ?- O0 E) P1 Y
学习的着重点：不在广度，而在深度。

9 H0 S' h* e: G& B9 ~0 \8 h% p0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

: T% H0 A3 ]; R- ~, s, O/ S建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
) R" R. {, B  ~5 D: f
. e& h3 x" M" `4 S9 M+ c本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
9 n) o4 t, G, P4 S" s3 Z1 k: `$ K' m案例2：火箭为什么是三级
" t* G" Y: k9 W8 y4 H案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
" r8 S$ o8 H0 o" W案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
' t* N& N5 Y- `案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
4 k$ I; @" P2 N案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
' s, k/ }% Z' V: |3 G5 ?% @6 y
7 `, {% H3 M/ K; F- o案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
9 e5 d" U/ Z1 f' x
$ y  O4 e' L2 e  G
; q1 t3 L# O( N% A3 w2 R案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
/ b" v- i6 G0 q4 ^
  z" E4 ]# m5 [6 U* U% R建模的标准：
  c  V$ x: F( a7 k3 o- ~1、简约就是标准
' I' I1 R8 c3 j1 \$ ~
1 ]% n8 A0 `2 B) Z1 L2、学会清晰地思考
& `* ~, a4 h( ^. ]# B/ N
5 m  M+ [% e# \) H  D0 M" ?涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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8 W5 J( Q1 X1 e$ c# S1 i. q4 X---------------------
作者：weixin_34342905
来源：CSDN

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花零

挺好的1111111111111111111
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