走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
/ I1 a9 u7 `& f7 ]+ ]- ^5 y$ [* Y$ K0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
+ H' W9 R/ q& N, y: m5 \0.3数学建模对人才培养的重要性
( f' j3 ~- n0 N" ]% O; ]6 d0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
* k; w* C5 A' I% r学习参考链接:
) X3 H7 f4 j% p走进数学--数学建模篇

4 z: {. p/ N) I8 W( u0.1什么是数学建模
3 t; G% @" t1 l" j5 ?+ v
" l& s, a! F: j' A, `( O, N数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
: U4 ]1 L7 |' H$ `2 V) I. u) N8 f
  l. F, @7 U# T* I, b

2 o  P6 P( g  T% U8 z/ V& w
  R4 R$ N8 s. b$ q3 o实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
! @+ Q7 q6 S+ Q) K$ {$ E5 [8 i为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
$ F7 m; v) m% r
- _6 c5 P, l4 y数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
" D6 ?% u$ T1 {2 d. U, X  y: d
2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
- O8 e' D+ j. V. n; _8 t) {; S5 q电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
) G# X& ?0 T% Z8 C6 x! k量子力学:薛定谔方程
) i+ a6 @3 W6 a! L; \. F
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

6 c' |! j( i. c4 J, V数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
2 n3 t0 f' b1 r8 o0 }7 l: g5 E
3 J  j* J- J9 [7 ?8 y/ i, Q数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
7 B0 e$ `6 }; B( V7 I1 s
0.3数学建模对人才培养的重要性

6 F, @; y, P2 q3 X  d: ?" u* v2 v了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
# P2 ~8 S. h3 f( c& J* S
2 }. t6 P$ R9 L4 y2 \需要独立思考、反复钻研、相互切磋
4 m1 z: g7 `5 }  c
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

! }# w: ^6 ^2 Y% @8 L. y. N* L学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
" V+ v* G0 F8 [) u) L0 C* \
0.4对数学建模的学习与训练的建议

: H- a$ O3 r# h) Y1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
7 h# T8 O5 B% ?9 T5 H2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
7 z6 i0 E; [9 ?- a* f3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

" u' W0 Q6 L, m# A# A' n建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
# Q; T: e1 G6 @1 T& [& E( b( l
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

1 P% V8 d, r- Q6 [9 @' z5 @; e学习的着重点：不在广度，而在深度。
6 Q5 O5 w. w1 |. z9 X
0.5关于本课程

% V6 e! j5 _! g8 l' L1 W推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

% w$ s1 e$ b; y( P1 K案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
1 R; E: [% w( z) m6 X1 w4 G3 ?
2 u/ J- x3 f1 e) \本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
+ y9 i+ N, w% [* b案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
4 U" J4 i# P& y* |/ ^& J1 T+ y, x7 Y& N案例5：食堂的人气可以这么排？
; u" S  h' c" @案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

0 Y+ S/ E) i% F' C. T- w& j. @案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准

2、学会清晰地思考
! W  ?4 j- }+ Z2 S5 G" D
% W: H) H/ `  y& s% _涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
6 s- Q* l0 L/ S模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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作者：weixin_34342905
+ c) M8 n8 P0 j, D来源：CSDN
8 d+ Y1 Q; b8 c0 }
& F- ]( C8 U9 ^, J8 I/ h" n1 d2 v

花零

挺好的1111111111111111111