; }$ I9 }- }6 T6 M2 ~% u实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际, \- N. U$ J; m/ D+ k2 g& e
@9 @! a: i' F( w
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模), k/ {4 m1 v. a1 Z3 i; l' g
为所考察的实际问题构建数学模型' h' i# S1 T9 u& |. s
" U. @( z* \; l* f+ u6 D& {数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型) t1 S% P+ @! ^" y' T
$ N+ [/ z7 c0 ~( v
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)8 Z+ d5 e' s1 m
" Y, D3 q: J" M* @
2)其他学科的数学模型 / \6 X. d) o3 p. m力学 :牛顿第二运动定律 3 K) n4 F' n9 }电动力学:麦克斯韦方程 1 p1 T( ^" k2 J5 O$ ~ r9 `$ s流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程0 u: L/ v3 Q: R4 _
量子力学:薛定谔方程 " s' T4 G6 i- F/ w/ z, i M R- P( O! g
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性; H9 P" o- o5 m4 L
! Z. P/ {9 c$ w* |" T数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。5 S2 U j1 F9 N4 Z7 s% Z: [9 c. x: ]$ t
- z8 K. ?) x3 X& K
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:+ Q7 \* q5 p2 I
“数学说研究的并非是真正的现实世界,而只是现实世界的数学模型,即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”7 t3 G, C. N9 N: U; [
/ w4 |: J* N/ N* a* Z( ^. i! G数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....+ V. s! P- h: Z b+ T( S8 p
0 N, W! O, R1 C5 S0 \. g; k* v
数学模型是数学的整个研究对象. # x) f d8 w% l9 `) q6 e `, x% b* N# k4 l3 z5 h4 H- x4 U
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路 - m" l# r0 M% R: Z2 } # e, @/ T5 \0 r9 _! H, \" r; J0.3数学建模对人才培养的重要性 % x8 P6 T0 `' w/ Y7 G1 o. H * ]' G4 v0 K1 g( ~/ f了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境 ' b# B5 J& b( W) P. R7 |) Y ) `$ @5 Z# N$ ]0 [/ c" n# y8 t: M需要独立思考、反复钻研、相互切磋9 O! J1 f' A, {2 {6 \, t
) {5 J' D4 I9 ^+ j" X5 m1 w' _形成相应的数学问题,分析问题的特点,寻求解决问题的方法,得到有关的结论,判断结论的对错与优劣. v7 W$ q0 ]) `/ o% o
7 v: Q, U7 L- ~8 }. d4 L
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学 3 C8 L! L1 Y& F3 \/ j% P3 o. @ ; l: N3 u8 k' }( }8 v" n0.4对数学建模的学习与训练的建议8 I# P* l/ }; A5 U" g
) D. \; ^- d h! h# ]* f
1、数学建模采用案例式的教学方法,深入的感悟和体验 / ~/ k; F9 w) U% H2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。) }6 g3 M4 Y5 c# l+ }' C2 p: M
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模,侧重面各不相同的,不同层次的数学模型。0 K7 }8 G% L8 w! ^' D" T
' n$ {8 F( m# i建模的过程要生动、进取、不断深入,提高自己的水平。 , o2 s8 M8 E% ]8 y6 m# ~. v0 ~ $ E5 ~$ e' o5 ]2 n1 {学习建模的模型:由简单到复杂,展现逐步深入和发展的过程。 5 ~$ J5 U3 R9 z$ ?& v2 X( r+ V+ I
学习的着重点:不在广度,而在深度。 5 \+ V3 l. a7 z9 y+ E9 U* ], L1 Y" j" N6 w- y
0.5关于本课程( w2 V# z+ p& p) a: a* B' e
( u# t$ H; t* Q- ^" R) `
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本:数学(中文版)》. l1 T8 }$ R4 v9 W7 m ^
; l4 A$ J5 I% x0 m
现实世界是数学建模无尽的源泉。 ( |. V0 ]" o2 l' H9 ~ & e3 E, M# U% i# ]3 Q2 a建模的特点:是开放的体系,没有标准答案0 I9 o1 {. H- A0 U/ p
& D4 G+ Q S0 \: j" V
案例式的教学方法是非常有效的,重要是精。 % H& A, h& W4 ?$ s# C6 a * P" r2 o$ |% t5 u l7 I! ~) q: c本节课课程中国有8个案例: 1 A4 q5 l D8 G2 @, B9 ]案例1:马尔萨斯人口论与数学建模有关 * b" L* |& t2 r案例2:火箭为什么是三级 ( m/ a- ^+ R7 K0 G2 D1 I; f案例3:投资如何优化策略 & J6 g& ?3 }, ~) b2 F案例4:谷歌战胜雅虎的秘诀 & D& k: b5 {- S% n% r案例5:食堂的人气可以这么排? $ F. ]3 Q+ x& E! ]/ `案例6:点球大战如何决策呢?# k& ]. p. J9 n4 _0 @- V2 t
案例7:洪水会冲了龙王庙吗? 7 {# \, u& M( X; }" L: ?案例8:韦小宝用的是哪个骰子? L4 ~3 g* \6 v. V) j. C, L" |5 ]8 ]3 j4 P/ H% v6 j) N; j/ T
案例1-4是由大见小,简单数学解决大问题4 E$ g$ |2 \* l ]& o
4 ]5 {; Z& Q% A2 A: m3 B- I3 M; I& {2 Q& [8 y0 V9 e8 }9 J
案例5-8是由小见大,复杂数学解决小问题 |0 ~9 m6 e0 L9 l4 j0 b
, r* h" A& N" p% H
建模的标准: - s# n# B: Y9 P/ y7 W1、简约就是标准 , ^1 w% Y# v; C4 V; L9 Z % d' q7 w8 p$ t8 X/ [2、学会清晰地思考 / a, j' w$ h1 A8 D# e3 {8 o" h% G. B0 k/ f8 I
涉及到知识,会不会不够用?* ]3 S" w; {' \2 I/ z5 y0 b
解决方法:做中学。在学习的过程中学习。/ G3 l# Q# b, Y) M
模型与现实世界是由差距的,没有最好,只有更好的。+ ^4 I9 G% h+ R+ e
( |+ l% Z; Y! S
--------------------- 3 R5 z3 Q; ]6 P
作者:weixin_34342905 . ~+ ~9 o" W4 y) X' c5 i
来源:CSDN ! r: ^( o- d% o! u# q# d3 \& T9 {0 {