走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

# U; y6 {) Q$ F/ h9 p0.1什么是数学建模
7 [' w+ C( R: [" o% d0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
7 G5 e6 E8 z/ O$ F" g( [3 j8 U0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

1 U$ C* s0 i( }! @3 }9 W+ @数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
: ?8 u+ W2 l' z) ~# A, |数学和实际问题之间要架一个桥梁.
1 Q& Z/ P/ _( |; b* ?8 l" q: Z7 E4 [

! w1 f4 n. c/ P3 H1 @; u! \4 f5 {
' b. T) a: i  ]# f; s
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
; D- F0 g' b* f' R; p为所考察的实际问题构建数学模型
* v7 i& [/ C" P+ B% z2 R
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

! P" F  u) w- ~' E7 f$ e8 `: }; ?! u7 F数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
2 k4 _5 e' {- N) ]8 Y2 d
8 b% A1 }0 C5 ?7 x2)其他学科的数学模型
, P) S* C9 n- P力学 :牛顿第二运动定律
1 a1 z8 x' Y/ ^- L  F9 @" R电动力学:麦克斯韦方程
, Z3 J; z# K7 f( Z, |7 k! ~流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
4 _9 e9 v1 [" R9 g5 C6 R量子力学:薛定谔方程
1 M% _+ Q; o; J
1 ~1 X2 t0 D: x) n" s) u; Z5 x0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

' T* y* W, ]" B8 H$ B) w蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
5 ~' [2 K3 Q7 t. H: ~" w/ j, [! v% U1 n“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
: C- z, `$ c3 M1 \! h
: o; W/ D5 n2 Y, X3 b数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
/ Z' h2 ]* v: P! {7 q
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
# W) r5 F; A$ I- l: I  t5 A
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

  g4 \/ `* |2 G& t6 Z9 c3 h4 K! P7 U0 I: g0.4对数学建模的学习与训练的建议
( X" I& z5 @; D
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
/ G: n% {0 Y# U+ g( l! p: Z2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
+ o& K: j5 g; F9 M' V: ~: f3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

; U8 O) i1 M7 w' W( X. `& x9 P学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

' R0 d. _3 M8 g3 }; `) `5 O: f+ w7 q0.5关于本课程
3 W1 D: w  a$ @% O  e
% s+ ?1 m2 }/ w7 n: }" s: Q推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
0 s4 q2 k+ T$ F
( q' |) C& X/ U' G' q. {现实世界是数学建模无尽的源泉。

6 F+ ^0 l) h8 @' n7 p建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

2 M/ d9 B0 @) c8 v" R& ^! r& v案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

5 T" E! l, H1 U: W( u' ?本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
; O7 c; |# `' q* ]" V9 Z案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
) S6 g; l4 _- c+ H, X7 Z6 l案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
' }4 x0 B2 S) g: S$ o% j  t2 M4 r
1 e- V4 l, V2 u8 Q! k* C6 ~$ P案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


% J, r6 D6 L" C& Q案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

2 t' m1 f% c7 u" K2 v建模的标准：
; z% o; y" @. |1、简约就是标准
& _( }" p" E- f1 O
2、学会清晰地思考
( v( L( F& L9 f+ F
: P# x, H2 b# b涉及到知识，会不会不够用？
) ]/ L3 f" k4 n+ A9 W  M4 Q解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
  ]( ]+ G: i9 P: R* v来源：CSDN
4 {9 v- t: S0 j" y8 J) c

, y7 k3 p4 x) k8 H5 |  @! l# o( f

花零

挺好的1111111111111111111
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