走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
5 u: ]. l) t% v* Z# b( ]0.5关于本课程
学习参考链接:
/ ~0 o9 I/ P, {: c* E0 J( G走进数学--数学建模篇

7 i4 X4 t& E+ c- S8 t& N6 {" \( y0 z0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
# W9 k9 i4 S- X: V# z数学和实际问题之间要架一个桥梁.


6 T5 r# S# z; e  k) U8 f
/ @& e' S& o  o2 P
8 z( A5 g, }. I6 ~* d4 N实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
9 \4 J7 ]7 Q) s& a0 h! `8 H! P
- i# Y: N% o: L4 c3 S% q* J1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
$ w0 p) W6 ?5 x; c, o为所考察的实际问题构建数学模型
9 S+ @# z0 m# r2 @" V1 s
1 ]1 F0 J3 z  A+ Q0 x- q& @数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

9 Y' x/ Z6 a  D& h% p数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

0 b& B5 @2 u' f0 g2 C( K1 U0 z5 p2)其他学科的数学模型
7 N2 Q" @% k$ J% V/ I. u2 m. {力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
0 P  E' ~0 R3 F4 d% d: V流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
) T: F) D3 b  U% w! X% M量子力学:薛定谔方程
, h* l( V" j6 t
8 n8 j2 T8 H: K+ Y0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
, J. k8 a+ s( Q4 b% d# s
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
* _; J  m9 h. V5 a
8 |" j: {4 x1 ], E蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
) E/ T/ B" T1 [3 J. p“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

4 [/ O+ L1 g, O# L数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
) [: B+ C. ^4 A0 }
数学模型是数学的整个研究对象.
- K8 o% ~; E6 M" g( r
- k4 T1 |! Q7 [, q( P' Q3 V$ l从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性
4 L6 c: O( P$ M2 B: p* M. P
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
2 U% [; P7 {: x0 g, u, X5 n2 O5 C
需要独立思考、反复钻研、相互切磋
  E& G4 K3 N) X+ b9 V  o/ o
* R% P$ w# y, }2 E1 O6 f6 J% B' u形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
) u: v3 O3 C# n- R( A
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
; Z) q0 i4 \, a0 J3 ^# v
0.4对数学建模的学习与训练的建议
+ n$ s! I* j/ m- T
# g. E) e6 R% f6 K! |, {% d* s, y3 k1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
' ~. g( g) c- H* U4 }9 u2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
, @3 F1 f( a% m8 j3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
/ @2 h; M" b; {2 A* ^- r5 Q
' N6 l; d4 f$ l+ e: q) E建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
6 q& F  v7 S2 K. r; Y
学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程

2 d& h. d' I7 N$ V推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

, j/ @0 s1 R& i. \8 b9 ~* n现实世界是数学建模无尽的源泉。

! t' M, b! K. n% o8 N# V  |建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
. M7 T" @7 L# O- M% x4 d
. }! \4 Y( R' K& }/ b2 h# V; N' v案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

# d, \4 K; L4 z9 u本节课课程中国有8个案例：
7 Q+ h' I% n' s3 P/ p) R7 R案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
0 u' i! U, ?) q! k0 N案例2：火箭为什么是三级
4 y2 V: z0 R. \4 [% ?7 L  a/ o案例3：投资如何优化策略
& j1 i5 a4 w$ S5 z8 }$ S# h案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
( m% j2 K% `2 O案例5：食堂的人气可以这么排？
9 {/ b' n6 v8 N. X# ?. h案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
( n% X8 @5 Y, @0 Z' K& U
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
) V" T9 B7 o8 `. G/ J4 u
建模的标准：
3 `* T  g- b1 M6 V/ f: E" G4 V1、简约就是标准

8 P0 p" N# G3 S! i/ O2、学会清晰地思考
! k; q" g5 ?* k( p
) |6 I$ Q7 d" J( [" k3 t" T涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
; P6 M# i4 K; K# f) b# A  b模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
来源：CSDN

% ~$ ]2 q% p. y* P

花零

挺好的1111111111111111111
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