走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
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* i$ n) N8 Z! [& F0.1什么是数学建模
, z4 @! B8 G7 O: h) i# `0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
6 D/ A% E1 a7 S- E% K' z走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.

& V+ C1 j) G: k
  g% _& ]5 {: `5 m6 A" e" K
, H! x/ l/ H+ |& E/ j8 r
2 a! R9 F% s) `# v7 f实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
9 ?; I) B1 H$ o3 {为所考察的实际问题构建数学模型
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4 t' w3 M$ n& j数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

0 B9 N( e) U# z2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
* c2 E% u  Y$ @  _+ R$ o+ _电动力学:麦克斯韦方程
5 J6 O8 @% l3 g" V( R1 S9 G- T; x流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
* F3 F- D" U! W9 I量子力学:薛定谔方程
8 d& @( b5 @4 U3 F8 t$ R
2 ^. D6 O+ j. x! m8 n* N& @0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
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数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

/ w* Q3 {  W9 `: A$ W" @7 u数学模型是数学的整个研究对象.
6 M+ ~* T5 d" Q
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

3 o" b4 _4 f3 w+ t+ s, ]% \" g0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

' C. [, X/ W1 o1 t" n需要独立思考、反复钻研、相互切磋

- F7 \8 N& \7 j  D$ M. L形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
  x. Q- A- I4 F' I8 J" t( X* Z
9 [: {" }8 z( u+ f1 `5 H学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
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0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
* T! m3 z/ P/ c+ `  c2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
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9 y! M3 B" F% z建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
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学习的着重点：不在广度，而在深度。

. i( t& S% v* C! u% p0.5关于本课程
: x! i6 B+ v( i" {( Q' m; _
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
" r/ q$ o( A1 M4 q5 M( w
5 w' s1 U9 E5 p. G+ t# n2 t现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
9 \& o7 w! z, p
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
0 B' G5 p$ u% l$ T! v1 r5 K1 f: k案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
1 U8 ^" }8 t+ U8 j5 [案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
# {0 O, {3 [- s1 |, z案例6：点球大战如何决策呢？
$ r6 e. b$ G7 }案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
5 z( }* Y6 Q2 W1 ^案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
; W' ^) b3 _1 d0 j
- M; f4 A+ M3 b案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
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3 X' X2 Y+ G) u1 L
; [+ J0 z5 w4 E' A" r0 d案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准
) |  g, ~+ n, w% ?3 G* h
2、学会清晰地思考
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) e0 A- C. U5 N- f  r9 v& Y涉及到知识，会不会不够用？
$ z1 F2 ?" g% p" G& T7 y7 X5 I解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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! |" N, [1 B. K3 u* W7 Y4 j作者：weixin_34342905
来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111
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