走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
7 }6 w% L, A! Y# |" s* x
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
6 C% ?9 o* ?5 m  M& x8 M+ m$ f0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
0 x9 \* j- `. d' t学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

3 L2 J' z! t# V- I  `7 s, X数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
& ?. \+ `2 W4 x  r6 p! n$ {数学和实际问题之间要架一个桥梁.
! s: r8 J* @  F
1 Q6 K0 y; F4 x# W4 S6 j

+ i1 b5 [. c, N+ D* T' y% J& V
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
+ h9 `* I  s5 j) L; J
) c. }$ w8 i/ |+ I* j$ P1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
6 `+ }3 ~! t  }& P6 E; J
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
$ G7 |# {  E- ~
3 Z1 G+ k3 z/ o6 D* X, R数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
6 i- @! H- G: ]
% {' D) P4 N) ]5 b+ s7 `2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
5 Z8 c' L0 P0 S+ e: q: t量子力学:薛定谔方程

1 J+ P3 q( ]/ y0 ]7 C: q0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
2 M  I' f# F0 ^+ t4 R0 J, F
& Z3 ~% w2 p7 N/ q& E数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
: p, o: T1 d5 q6 t
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
9 v9 H# p" Q; l( R) ~
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
3 }( s2 s0 B/ g( ~6 ?* W% I5 [, X1 C
% t# l  H) u( @8 P数学模型是数学的整个研究对象.
# |7 N/ x; ~7 L) X! _% L# m/ U9 z
2 k0 V) {8 r  ]从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

( o) V1 J" \5 c& ?3 z9 d0.3数学建模对人才培养的重要性
2 D- N+ r  ?7 N: l( h) ]  \! S
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
7 z( o% j1 b( `. O7 a
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
* w+ W! t  B2 C  T, G; P
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
+ l0 A& {' h$ Q, y, J
; W, _& s" g, A$ C& l& Q- [0.4对数学建模的学习与训练的建议
6 I( e8 t4 V9 c+ O0 X
" d  U' e" w4 _7 a& W$ o1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
( P$ j  W0 p( |% q3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

+ y5 B$ L4 `8 D" f* S0 J3 p) z+ p建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
. o: ^8 _7 ~) T
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
) t; i% r! T3 M5 B9 P0 g( ^" }
* F0 q$ K6 U: f学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程
( x' [& l, R5 V- r; n
5 ~2 |3 {0 a* B) O1 b9 Z推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
0 N$ d7 F. v; _7 U
现实世界是数学建模无尽的源泉。

! t2 b+ F3 _9 ~& N, I- \建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

* e% ?3 Y! H8 x9 x! @" Q案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

0 S! D' _5 ]2 d9 t本节课课程中国有8个案例：
& R# k8 f1 X; J3 P" Q  N' h案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
' M/ l* X2 ^, Y! T( ?9 e: F案例2：火箭为什么是三级
7 ~4 y% S: m! g) z' ~3 [4 G1 H1 n案例3：投资如何优化策略
% Z7 @  \1 M( n案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
6 t  V6 b6 F& V7 J案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
0 L' S2 ~  R/ L( x% }: h$ M2 I( k# F
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
% i6 A  @4 ]- g( p2 Z. _

% m* y. Z2 T# l: w( f. t+ m/ I' U案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
& [4 J) z  t9 H2 ?1、简约就是标准
' O# z8 o, p) h7 s- w% n
2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
# b% d- l$ h( n  A: v解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
! f: G; |9 h3 f- V$ w" T5 e# ]模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
% b! X9 y6 X5 C3 j  I+ M
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作者：weixin_34342905
来源：CSDN

花零

挺好的1111111111111111111
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