第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
4 ]+ m! R& Z& L1 x以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
! N" [: X7 s* P" B5 w6 r础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
4 y" |& N  _  r( ]/ M2 V( Y# B面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
§1 统计的基本概念
+ u+ ^" i, ?( F# |& p1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
* f8 s7 g/ s* C" F废品分类），学校全体学生的身高。
$ o5 E1 J3 }" X总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
; a( j7 n4 H* H' \! C6 k$ D从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
, \. C  ^; t; m7 H生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
5 p6 }$ O, ?8 n$ k简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
- v% H# v! h  s4 D1.2 频数表和直方图
/ H4 u! y! c9 o: T; C  x一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
5 f: f+ E& }$ @' k. p将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
. y1 q( B3 `# h. Y; U' Z个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
: h% P, w- D% e. B  g! y3 h0 b( v; h若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
- F+ [. W1 }& S+ w+ R7 S例 1 学生的身高和体重
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
! u# C, G; c$ O* g表 1 身高体重数据
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
5 R0 r! y0 |( g$ `' P) x. ~172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
! B2 C& T( h' M9 O6 C  M7 Y171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
1 o* g; R4 Q& v6 c' `8 `166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
4 V" o# b# Y4 g4 K  _160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
* n9 k, M, |! A4 ~% C) ^3 a+ r0 ~155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
) N1 h5 \0 k' }. f. e- d166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
( t9 m6 X1 b9 M; T0 M170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
0 r; u8 q+ ~( m* T5 v/ P167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
( t0 V7 N/ J* c9 }# }6 N178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
4 J/ b0 Y! g9 |& c4 Z173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162
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