第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
1 d4 x2 W% \6 j1 L  h! C以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
( J5 O* p! b: S  ~* u7 K数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
+ {/ E6 F! ]! q( Q4 m面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
) U5 H, n5 h4 ^; B: S! C我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
: e% }1 h6 F( x! @2 U! x§1 统计的基本概念
, x8 M. J# j# O; d# g3 i) G) }1.1 总体和样本
. X1 }+ f& K0 e! c) n* x总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
7 ]6 k* ^+ c2 X9 k, G8 J4 J( l$ y4 L/ N废品分类），学校全体学生的身高。
) K5 e) J. X5 {3 x/ a# [3 H  k* `* }总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
4 p+ y7 i+ f* S" D( _1.2 频数表和直方图
- m7 M5 t0 B. X& `; y" w, R一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
+ O3 X  r' q& p数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
9 e* m7 U3 R7 Q  jMatlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
' k4 c3 \, f  T7 H0 J例 1 学生的身高和体重
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
表 1 身高体重数据
' Y) l" N& D% [1 I身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
0 Q$ p% n( k' c/ O; n( r0 @& s171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
: w, o! K5 N2 u9 N4 P3 x, t155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
. Q( g3 V" k5 e1 [6 T8 T% v; I. b170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
- }- A. i; I7 o* m! ]167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
1 p4 a- ?0 m7 E. }173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162

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