第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
. O( A, I, \$ v) _" E: I. U7 |+ Q3 k* F使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
+ L( w7 @7 ~( k: l8 D9 t面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
$ h' J0 [: d, p# s/ b" S3 p  H我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
1 d. a2 d0 `% q, \; n. u0 }§1 统计的基本概念
1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
4 I) x: r: }" a% W1 c. ~0 D& O废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
2 }; }$ ?" [' @" g: T件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
9 V; \8 s  Y! y5 ]生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
7 N+ G6 ^; \( }( u9 E: U简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图
! q1 w6 M) d( v/ i' b一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
7 k1 G8 p7 P' l组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
4 |0 B0 c. \% \% R% k5 \数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
7 v' G1 g9 B* J' j0 R  ?6 |7 z6 d个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
/ M" w! ^1 N, H9 }* H) F. e若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
; `  |9 A# O" h0 P6 |例 1 学生的身高和体重
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
' e# A2 \$ E2 G表 1 身高体重数据
, O# k7 A% W3 a( y# ~身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
) {" l7 F- J- C8 t# a171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
/ q' n6 v. d+ ~9 T5 E160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
; j2 J) r8 K- m4 n. i155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
5 c' i* D9 O: p- Q( J9 W170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
: c% ~0 g  p4 T0 C- z1 I  o167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
8 Q) R& y; u- p; w2 {# c8 n173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162
7 Z9 n$ c8 B# j4 F
0 u, d7 k' B7 }; L! e