第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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- A5 y8 O/ M& Y3 W- e# [; L$ L
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
% u3 D+ S; P3 n以概率论为基础的一门应用学科。
, P: M. C: V3 q. D' D数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
4 a5 `1 D: j( Z: s数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
6 K5 F, l) v1 M3 I# l- n4 s1 P( W础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
: X2 |& u9 o* D& [2 p$ p- x9 `0 {面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
/ b) t+ o  @1 c4 N4 b1 h的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
§1 统计的基本概念
4 j0 {* e2 B4 ]1.1 总体和样本
0 a% B, a+ R( i- I; k$ ]总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
, Q6 L6 F5 h0 f0 J( s2 R7 A) e件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
8 J! Z% i9 b7 W# g8 @8 H简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
  Q  Q+ R5 g* @将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
8 J7 C7 H8 ?( O: M' M数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
# p# [5 z" A7 s+ Q个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
! f8 M# M4 N2 D" D4 m$ y若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
1 E  R; `1 v) k7 i6 V% h例 1 学生的身高和体重
8 J: h0 I4 G, f5 g0 P& W学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
) r# |5 z$ d1 W表 1 身高体重数据
  Z6 d+ `- h8 a  ]身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
' K, {3 P1 f/ f" m8 o4 _# \172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
& l0 B8 U+ B, J2 Y1 q; _2 E0 O: |166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
  p" R. G! y  E# q7 o/ a5 t) t160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
/ ~$ s1 Q" E6 N& q5 i166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
" E9 b* q. [/ D( ?3 @2 e! c$ a4 P167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
2 e& j- x- X8 ?. o- R# n& v173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
- Z+ Y: R" J" {# ]3 ]$ d178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
: Z7 ^9 f+ h; s2 i7 _. U0 e+ R163 47 173 67 165 58 176 63 162

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