数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
! Y5 A; G- N, [$ d- r5 y* c: ?
9 U% J# D4 ?: _- ~  G人口问题

在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
' j6 B+ S6 D' S6 P- S; q, `2 S国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
. ~% j* h% ]$ A5 d人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
' y/ ^* a" A  P& Z& @1 Z" W+ w5 G
建立数学模型分析下列问题：
! V' ^. h: i, K2 C, x% R6 D
8 L5 i0 D2 j/ M" j. x. ^（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
, g. K2 v% P/ p6 d  [（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
0 k9 v: _& K9 o" o! V
拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

2 _+ ?7 m' G* L人口预测模型

先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

* ^7 h  l9 b$ D% p& ^& c# w灰度预测
  {9 Q' [( G+ ]# L# q
7 S) _2 k7 [- c0 N1 ?+ [: z. ?8 g先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
; o; w3 H' |) _7 w6 z) n4 _9 m# M7 Z" n

9 [' X; O0 Z% {* L6 x- ?
7 V# ?9 Y+ E1 w. M- g  h
# t: ^$ p+ ^) |$ f& I5 i上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
! i% P/ S. s3 [3 F7 V
clc,clear;  
syms a b;  
! q0 b6 r) V" {( v% [( t0 `c=[a b]';  
%2012-2017
A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
. U, x( G( i4 V8 o! aB=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
: l$ S+ e' Z- a2 N6 rfor i=1n-1)  
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
%计算待定参数的值  
& ?, S# |2 U! K- n4 F4 Z3 _2 SD=A;D(1)=[];  
- y. t2 x' Z& I$ [4 K9 lD=D';  
E=[-C;ones(1,n-1)];  
c=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
9 k- b/ f7 h& z. z2 A" Ba=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
8 E' h" [3 x8 Z' J. _0 @) sG=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
$ n3 p/ J! n' V    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
t1=2012:2017;  
+ Z$ I" U$ {0 c* _) N: At2=2012:2022;  %多10组数据  
G
5 \* V0 M# Y- y" }h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
* }, |1 a. h* ~* ~6 f2 o( W9 Iset(h,'LineWidth',1.5);
+ @+ w( a  l6 |/ ]
- b8 F  |# ?4 w4 U; G这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。


- B) b9 ^9 m3 tlogistic模型

前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。


clear  
clc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
! a) G- B- y2 X' E' x: ?% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
% 线性化处理  
- {6 A( u2 I, v( xfor t = 1:21,   
   x(t)=exp(-t);  
: x5 i( ]) r* k  n   y(t)=1/Y(t);  
end  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
c=zeros(21,1)+1;  
' F  _3 S6 o6 KX=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
& K3 g  X$ o1 L5 g! x% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
( C; ]5 M3 s. \, T. c- _  k8 j% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
- O9 Z' L4 D  l% 计算误差      
' l: O5 |2 t; C- }* B    w(i)=z(i)-y(i);  
! c/ h0 b' z1 z9 P8 R6 e+ {end  
% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
/ @! c# F, c9 D, u4 W/ l" _5 H% EQ=w*w';  
% 计算回归平方和U  
; b. F+ g7 g( M, ZU=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
9 Y* f+ Q4 p/ U& ]# ?for j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
* y, W) N( s7 i( Y$ W. Iend  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
hold on
plot(T,p);
. b9 E- r! M3 V1 j! s1 Z
最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧

/ y$ ~; k( R5 `9 M1 {& F

  i" l, v8 o; u8 Z% z1 v6 c% Q0 L
) a# d1 |( v2 e: T$ Y$ g2 |2 O