数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

! M; }: X! t$ K- s0 k学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
- z# n. ^4 {) H# S' j, |
4 x" Y- X6 Q5 F' ]' q人口问题

4 S2 [+ g5 K3 J( c. s在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
; i: Q$ y2 U4 d" p) t# S根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
. T: D* C& I2 o- X" _; V其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
0 `. S  h) U+ r1 k2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
# I6 O6 f5 [3 m$ p9 a人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
! g3 q- ]+ Z5 q) n9 Y由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
. m( S3 Y8 W5 t/ G2 |, O
建立数学模型分析下列问题：
1 k! N- b8 v3 N- C% P3 G
（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
9 l1 G. h+ b: l& i8 h. b1 f（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。

4 ^# K) }& K, {拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
7 W5 e; ]1 Q1 u' [5 Z. o) y
3 S6 K9 ]# s& N  }. w人口预测模型

先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。
; e1 f& Y6 _% F  q0 c$ i
. f( E+ A  d( ]- z2 v8 s) T灰度预测

; @' L4 E" x4 w) A3 b1 g先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
2 C4 e% P4 S" a" [# V# H



) S9 c# {5 ?0 y2 R3 J! k% L上面就是公式的推导，下面是matlab的代码

6 m+ I3 I+ B7 W4 u% Qclc,clear;  
syms a b;  
+ Y% W  D; h9 g  t4 s) D% F/ _c=[a b]';  
%2012-2017
" Y! m4 }2 o1 y+ B# s! JA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
/ W6 N% r- u$ V- k: x7 ofor i=1n-1)  
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
  Y7 r7 k" ?* Q- Q% D7 U/ cend  
! Q- }% B. g0 V8 V' o& ?1 A$ q%计算待定参数的值  
D=A;D(1)=[];  
D=D';  
' z1 f- E+ n/ D6 ?7 i6 WE=[-C;ones(1,n-1)];  
: l  W" z2 Z/ B$ [, X3 {9 ]c=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
a=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
6 ^" n% }! b; U; z) E! s' }F=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
* m' m5 `* z- ^G=[];G(1)=A(1);  
2 I" ~* C& ~, [* Pfor i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
+ T% X7 ~8 z4 N4 F$ p- S    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
) U% U5 o2 E/ Z! V+ ]; }end  
t1=2012:2017;  
( E. b2 ?$ B1 w$ r2 i% et2=2012:2022;  %多10组数据  
: |: ]1 {: Z1 e9 C  q. p7 KG
- N- Q- P; d- k8 Rh=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);
- K% ^5 }0 j  Q( o
这是Excel里面的人口数据

. i1 X% u# `, z最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。

! k, W  {) ?$ S0 j9 `7 r
logistic模型

前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。

0 ^2 g- c2 c! q8 l
0 G; J1 |- @* d+ B: e* tclear  
: c+ l: y) a1 \# }9 l% Mclc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
; b+ J$ e! a" a% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
% M3 w; k7 y; }/ e. |: t. ?T=1997:2017;
% 线性化处理  
for t = 1:21,   
   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
end  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
+ N' l9 U+ @' yc=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
% S- h% J0 j/ H9 z3 ^9 G    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
* w: ~4 [% R3 Q3 v* p0 T% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
% 计算误差      
. _, A; c$ d3 ~7 a2 F& v5 g    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
4 }. a! |* @* t2 ?% 回归误差平方和Q  
Q=w*w';  
% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
9 X7 P% `% b; ?% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
6 M+ j# k2 h8 @, v  y- z% d% 计算非线性回归模型的拟合值
" ?3 i. z4 n' ~' t9 Wfor j=1:21,  
  m- Q1 q- N; L5 _$ K. ?    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
1 J' \8 W; V! u7 i% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
0 F8 K8 U# E9 G/ Dplot(T,Y,'r*')
hold on
plot(T,p);

最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧
2 f5 d4 j8 Q# q" H6 d. T! e5 W9 {


, P; Y% b; V9 a