数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了

+ ^" z% v. a5 R3 d! a人口问题
3 _* Y8 r* ~" v
# t# k6 Y& h/ P1 j6 ]! |' `; }5 q在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
" r* {% q: q6 n3 _; }( ]根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
+ {& ~8 A2 D9 G- M/ z' d4 p( }其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
4 ]3 ~9 F1 W/ _' u人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
9 M3 D7 B4 D3 L由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。

7 G6 Y6 O: ]/ r! q& {建立数学模型分析下列问题：

5 s( m1 O, P" H5 k! H( `（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
/ e& S3 Y- G* g: k* |（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。

+ N' e  J% E& ?& t4 p) o1 `' _拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
, W0 p& x4 }( n5 C
人口预测模型

* W( Q3 V) K2 {+ h/ x( N先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

' L+ \# m3 w" I# X9 ?灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧


. V% Y, K: i! s0 U

上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
/ c8 Q( }2 A/ z) n
clc,clear;  
syms a b;  
1 C: @7 Q. u! M) G/ E1 s' R* }. yc=[a b]';  
%2012-2017
. W( `+ T3 Y8 I9 }4 ~- P1 D0 EA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
3 _' q+ x) N4 p" }B=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
5 X  ?+ b! b  _9 M0 Cfor i=1n-1)  
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
7 O4 N: s/ k8 n7 c) tend  
/ H. {. Z) D$ |3 S# X%计算待定参数的值  
5 o8 m" ]4 t  p+ O, YD=A;D(1)=[];  
D=D';  
E=[-C;ones(1,n-1)];  
c=inv(E*E')*E*D;  
, `' x1 i& }* k0 |, ^0 l) t2 nc=c';  
7 Z$ G- a2 y: n2 O& R+ ma=c(1);b=c(2);  
, v7 j3 ]7 `, O6 F9 ]%预测后续数据  
% |1 }* j7 N* A& R( l  f3 i' U$ M& A. LF=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
G=[];G(1)=A(1);  
$ a7 F9 j- G( r3 g' h# F: c& \for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
  g3 i: _% `2 t; }t1=2012:2017;  
7 C( c4 T7 z! i  Gt2=2012:2022;  %多10组数据  
2 n0 {& w' O5 J; k( OG
, ]- D( d6 q0 m1 P8 G7 A4 Z6 ch=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
. j! c0 V' W0 {set(h,'LineWidth',1.5);
5 u# a' Y* {- S6 @& S9 \
这是Excel里面的人口数据
. v) m' x  M1 |3 p! n  f) p
0 J) q1 _% L& \% M+ e0 J最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
" Y# @* o# t1 \& }' G% b7 g, c
$ \% W0 K$ m+ [+ ^
' K4 R( Z: X5 M- f1 d1 N2 m( C- wlogistic模型
+ M* X9 B2 |/ z/ X/ `
8 T8 q0 p! E8 P8 d! n9 R* x( H前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。


clear  
clc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
5 C: S( R6 a9 k+ K. I' ?5 zT=1997:2017;
% 线性化处理  
) Z8 N9 x. _0 L  e* E5 y3 r, Zfor t = 1:21,   
, ]2 e1 p+ L/ j/ Q$ y7 m   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
end  
" W4 M, }6 }9 R; B4 E' J  [% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
: n% `( m0 G2 y. tc=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
4 \8 ], c" |! H# VB=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
6 t, ~7 I7 b8 H% 计算回归拟合值      
. N+ t  E* k5 _' T7 E$ Z" ]2 V    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
& m6 S" {; q, F- ]% 计算离差  
) J+ S2 `" s" I' Y' ~+ ^    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
7 k' T0 e, A, h% 计算误差      
    w(i)=z(i)-y(i);  
end  
1 ]/ N) D" A  U$ X5 b% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
5 v% j; U, U5 ^4 Q1 `8 b4 TQ=w*w';  
( G+ q( o* Z' {4 \" ?/ w; t" S% 计算回归平方和U  
+ |. E& W9 h# G. b3 g1 FU=S-Q;  
. J* I$ y" d7 F- ?: N2 h% Z* G( P% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
  O3 a" ^  L( Z/ V6 s3 h7 n% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
) V2 p- A# @/ ?. H# g5 L/ m6 Pplot(T,Y,'r*')
hold on
plot(T,p);

最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧



' {- B& a2 d* I- k0 Z9 g; I