数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
9 y! O0 a7 b0 S( [# T1 o
/ U2 D2 u3 U+ L9 r- V4 V人口问题
, @7 |5 P- K: v
在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
+ p5 W* r9 j' T国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
9 R- r% g1 [/ r, a8 q! _! w! v2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
1 K) c, M& D7 S# i5 b人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
1 ?  z1 W% w% Q" m0 O由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
, B+ _8 I5 |2 y5 K. Y1 I5 U: W
# C& E; Z# J$ _1 R+ O建立数学模型分析下列问题：
3 f* A) D1 e( i- K6 j
2 o2 y( ^! V' W- r（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
, t) T4 t* i! R+ O3 l（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。

$ O6 y% o  H- h5 [: ~$ m拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

5 n1 c) g4 l3 i/ T) U. l人口预测模型
% Y3 u6 i: q6 }
先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

; ~( X( G! ?$ u  b: D( j- e灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧

6 t7 K% \) A, F/ `2 u/ N9 T


3 f5 s9 }9 T3 G: t* S9 T( x上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
/ y  C- k# Y4 i0 T; Q6 s
clc,clear;  
% v1 {! W6 T1 n/ xsyms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
* f/ K; F" N  w5 z; T& AA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
; F5 ]% T. }. u5 ]  e3 @6 f) OB=cumsum(A);  %原始数据累加  
* @$ _6 Z9 `- B+ h$ _6 s9 bn=length(A);  
) o6 i! p/ b! D4 W! V5 pfor i=1n-1)  
) g4 r7 X( P$ X4 V6 t2 P5 ?$ ^* t    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
+ j1 N0 S8 S" h( v6 `" |9 e& vend  
9 J5 `2 m. u( h/ |: S%计算待定参数的值  
) Q% o) o) _6 k6 x" zD=A;D(1)=[];  
D=D';  
E=[-C;ones(1,n-1)];  
c=inv(E*E')*E*D;  
: G: r$ C6 h0 _+ S2 nc=c';  
a=c(1);b=c(2);  
" r1 J+ @+ s$ z7 g%预测后续数据  
; a& G) @' u, ?% T# |" H4 l& xF=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
G=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
: T& n' L5 t, e  f# K/ A! b5 gt1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
  X' \& _5 r3 q2 M* Z; n/ zG
h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
) \8 j4 d% e) B3 R7 U  }2 v7 Aset(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
, f6 l6 V3 C5 V: I2 i4 _

logistic模型

前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。


clear  
clc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
! r8 m+ u# q9 B8 h; T. e% 线性化处理  
for t = 1:21,   
7 W/ q& W; Q" E% v/ T! y   x(t)=exp(-t);  
, j' s6 v2 {' k, D   y(t)=1/Y(t);  
end  
+ d& y5 H" ^/ Z0 c/ ]9 g+ p% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
. Q5 ]* N& S/ g  E, Cc=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
/ T5 B( ~1 n* N3 O: d" S    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
- L: e; o, S1 D; p% 计算离差  
) Y8 V2 k5 B, O% y1 E- b* H    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
( n. U; `* K' t3 X( B$ B. ]% 计算误差      
3 x# c) y6 h( R. U    w(i)=z(i)-y(i);  
9 s6 E* ?" l9 l: b2 s* y" ]" jend  
6 e7 e" C, g# {  N% 计算离差平方和S  
8 S& M+ G% k3 J& g$ B" l9 ^6 l' L0 PS=s*s';  
  h) W, E- X5 X% 回归误差平方和Q  
Q=w*w';  
4 o& w5 S, j( G3 O$ ^% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
' T2 x+ t9 F' L( t" FF=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
, ~! X) Q1 I# j. o7 vfor j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
: ?, T/ q/ M5 ?! g. t8 _# g. l- {end  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
$ S; b- `. F( Y0 W" j1 E, lplot(T,Y,'r*')
hold on
3 p) F7 }- a# L1 ]+ y& p0 oplot(T,p);

+ h) d1 l* Z9 I, z0 z5 _最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧
  S3 q! a& a" c! P3 a8 f, g


/ h4 X' j& a8 {, _