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[建模教程] 数模竞赛-人口问题

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2019-4-12 16:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数模竞赛-人口问题
    # T' ^! ^6 l/ R% ?8 ~6 q0 v. \& W  j  s7 S5 g+ s
    学校最近的数学建模比赛,刚好组内同学也有想参加的,就一起报名了
    - S) k. h4 C6 B$ O, ]7 Q8 x7 n  v( l( _  C5 S4 Z* U3 r
    人口问题
    . @5 O+ t  F  _/ L" @3 T, K$ I8 Y5 j! d
    在全面两孩政策正式实施之前,卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
    ) U3 S8 @* m$ E4 f1 S8 q根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》,
    $ ?* _! g- F3 n( m. `2 W7 i2016年放开全面两孩,2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人,平均每年增加340万左右。
    & ]* z+ |% Q  _" X! g  `) E8 v! l其中,2017年出生人口总量将达到2109.9万人,2018年达到峰值,为2188.6万人。 # c% D3 y8 [+ A" {( T: ]
    国家统计局2018年01月18日公布数据显示,去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
    ' P) b: V  n0 a/ |% v- S2017年全年共出生人口1723万人,比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。 3 B2 \$ S8 O5 i  r" E. V9 U
    人口出生率也同样出现了明显下降,去年全国人口出生率为12.43‰,2016年这一数据为12.95‰。 . w, m* n) W' ]$ {" k
    由于与之前预测相差甚远,这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。' z: E* G3 `  ]6 |: \

    . Q. W3 h$ x% @5 S2 F, S. T) w建立数学模型分析下列问题:
    # V. }# D2 Z5 g7 }/ n' y5 }9 {  N* D& B4 O
    (1) 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
    ' `8 H( c5 v6 I; V% D9 _/ O(2) 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。 6 [- z- m+ W& f$ q/ r
    (3) 分析人口变化的主要因素,建立人口增长与这些因素间的关系。 / B' t( }$ |) ]' T  o
    (4) 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。8 Y3 X" f+ [( V" [" f3 }' v

    4 |. m0 {( V0 q' r2 C- c拿到手感觉还不算难吧,网上应该有很多这样的分析,但是网上大部分都是时间有点久的,这个是考虑全面开放二胎后得人口变化,主要还是用近年的数据,这样得分会高一些。
    3 v# B: q: B' b' \
    " a  a! E# A9 n2 K) ?5 d人口预测模型; S* E4 A% x" i2 s1 h1 d/ C+ d

    ; I* P/ l9 H6 M0 h+ w: m( z; C先说我查到的几个模型吧,指数模型,灰度预测模型(这个网上被吐槽得很水),logistic模型,Leslie矩阵,大概就这几个了,然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型,Leslie矩阵我很想加进去,因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口,感觉很切合题目。但是没找到合适的,就不了了之了。
    3 c  [2 T& ?6 m) W/ V* Q8 t
    ; d0 A% O6 `  w5 n( t% D灰度预测
    . U  I/ x$ x2 g" W# e+ l0 N  K1 g4 a; L* x& i3 x1 b( W( \; f
    先说公式推导
    0 q7 e) z7 W# WmathType的公式好像无法在makedown上面显示,我就截图吧 4 a- x7 u$ t; ]; F

      X. a# J  d, A( U' }0 E4 c# w" e1 j/ C( k, T" l" t8 l8 S

    & m$ \" Q: Q0 Y" z9 y& I6 P) ]; _8 C/ [4 a% r8 ~4 c4 X
    上面就是公式的推导,下面是matlab的代码' E  R8 U" b+ e8 s/ B9 l+ x
    , S0 r. \( K' E1 o8 e2 s- c
    clc,clear;  
      M6 v( j1 J0 W; q& }! w4 @0 m0 Vsyms a b;  
    * R* t* X/ Q) V7 \c=[a b]';  
    $ Q2 ]  q# x; }2 H, p4 x: Z%2012-2017
    3 L) i& r" `: `A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
    2 n1 `/ Q5 G: n8 \8 l* }B=cumsum(A);  %原始数据累加  + `& C& r% e+ L# @! P
    n=length(A);  
    1 o# E4 {4 B( I7 C# Sfor i=1n-1)  
    * n# }9 @, K0 ?    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  & S4 t8 X' D$ ]) e& ?2 ~. i4 N
    end  3 X$ o6 Q8 r: G
    %计算待定参数的值  2 {/ T  x: C2 B" R  _% C
    D=A;D(1)=[];  # J. b1 T/ p9 @$ i; ^0 m; p
    D=D';  & ~1 U- ]9 |# B# P
    E=[-C;ones(1,n-1)];  
    ( E" W; v. A, U/ |4 ec=inv(E*E')*E*D;  9 U  ?6 c# T5 @$ k  O3 |2 E
    c=c';  2 y: s5 Y( u; S  L' {( A. L
    a=c(1);b=c(2);  
    8 ~( d: @+ x$ j' \( m; N5 ^+ g%预测后续数据  0 I8 L7 f2 q3 ]& K9 S+ H/ B
    F=[];F(1)=A(1);  : }% I2 ?+ d4 ?+ }( Q
    for i=2n+5)  %只推测后5个数据,可以从此修改  
    , b" |4 c+ G) i6 Z. y    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  , e+ u) @+ j2 x$ [/ O
    end  , n8 b7 {4 m5 }2 n8 O
    G=[];G(1)=A(1);  
    - `( e, ~$ N/ ffor i=2n+5)  %只推测后5个数据,可以从此修改  ; B8 a8 v9 n: M4 {  J2 C! }
        G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  ( U2 d; }$ {& a) V
    end  ) e+ E, o+ ?! z( P0 |
    t1=2012:2017;  
    + c6 J7 T2 O6 I: u) G% E6 Pt2=2012:2022;  %多10组数据    Z: p2 i5 a( r$ P
    G- Z0 K0 x' g' V+ j# v$ s8 X
    h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
    # T: ^0 J( u7 h) G4 _set(h,'LineWidth',1.5);4 w% ^$ L; r$ u3 Z& j/ A7 e0 f
    ' G7 I" z$ d* S! s# V
    这是Excel里面的人口数据
    & X' G- g1 w/ @6 G4 i+ Y: h4 A7 n8 t( q2 V8 c5 i* m& x( M8 I( U
    最后得出的结论,感觉还是挺靠谱的。
    $ B/ x/ t, q% c  h3 d3 H& q
    - X! {/ ~& G$ m2 V* p6 t9 F+ O" E; A, Z
    logistic模型
    3 f  T( D# G& D& F( s& \4 ]# {$ ?+ A" i2 F
    前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测,logistic更适合中长期预测。 & x+ d; F1 E; f* O8 h# z( [
    8 r+ N# H$ @: G5 Q; {

    5 P, i8 ~+ S) h; aclear  
    ! b& R0 e/ G2 i. x- cclc  ; w7 O8 \  a  `
    % 读入人口数据(1971-2000年)  1997 - 2017) S. `7 d; h2 Q; @- W
    Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008]; 0 X, X9 {& W& C7 k- y: E9 W# l
    % 读入时间变量数据(t=年份-1970)  - H5 }9 @  _" D% T# I/ n1 c; R
    T=1997:2017;
    $ n! s1 j, h. `8 F" J! P' u% 线性化处理  
    - e9 s$ G7 U5 p/ Rfor t = 1:21,   / P: l7 E" {, R+ U0 b- [8 p
       x(t)=exp(-t);  
    + }# S! b6 Z  }& o   y(t)=1/Y(t);  
    # g1 i' p9 B" J; ?end  
    2 |: }1 B) u, w5 \; t% 计算,并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  8 I& }1 w% R5 D4 ^- k
    c=zeros(21,1)+1;  
    : }0 |% P" v& ~  q' u1 l" h. d+ UX=[c,x'];%相当于30个方程组,求解a和b 的值.  3 D2 D. D8 f# a3 a, k3 d
    B=inv(X'*X)*X'*y'  
    / q0 S$ [6 Q- C6 Yfor i=1:21,  
    : ?, J( ^4 h  f' ~# k% 计算回归拟合值      : Q" V0 D5 k% u: ^, K+ A: F" c0 D
        z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  & Y9 e& {) ^0 W4 O- {6 L& u
    % 计算离差  ' j* C9 e1 H. j" d; ?0 M
        s(i)=y(i)-sum(y)/21;  9 `9 v+ a& a8 d" i% I' E
    % 计算误差      
    0 O5 M9 h' b/ M9 r6 k    w(i)=z(i)-y(i);  
    2 c+ ~* L2 @/ r# d/ y: m, W9 r1 Qend  
    5 e% a: e5 m3 F3 W5 |% 计算离差平方和S  
    0 `& f* h$ `; O6 S5 F# FS=s*s';  4 y( c% {" Y$ M/ g+ j6 P
    % 回归误差平方和Q  
    * l( ^; S  ~  U% zQ=w*w';  
    ; W5 l( Z0 k4 ]% 计算回归平方和U  ) d* c% O2 G) p1 b
    U=S-Q;  ; D( T& t: S* V- B# s
    % 计算,并输出F检验值  
    0 i" J( ^8 u. ]F=28*U/Q  
    " V1 D# b( M% T8 e; }! z1 u# U% 计算非线性回归模型的拟合值
    5 P7 l8 c0 c+ Xfor j=1:21,  3 S4 d* Y# v# u" Z
        p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  - |5 r( Y5 V) ^) `1 m
    end  % @+ U( i9 B& Z0 `" ?# ?* }: a
    % 输出非线性回归模型的拟合曲线(Logisic曲线)  - D8 v' K3 Z! O* {9 j+ h& ~
    plot(T,Y,'r*')3 ^7 l% P, i$ M; G
    hold on. v6 C) G( n7 |$ E0 E, }
    plot(T,p);
    6 b* h0 Q& {7 N( i, d" D6 ?2 y( L% e" M6 R% X8 z; a
    最后拟合出来的效果,无敌爆炸烂好吧,我也不知道为什么,等自己以后会了再来改吧
    1 m" @( z4 [8 z$ p6 v) V4 a" D# U; n, x! u6 o% @; G* o2 @( }4 `8 b% o

    & V4 d) d/ G. `) T( |  C0 x- J- c9 U/ y7 u5 z; d; t- p! p# L/ y
    ! r3 P" M" g5 J

    数学建模解题思路与方法.pptx

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