数学建模基础理论【一】

杨利霞

+ g3 Q" ?( Z6 a) |( |
3 Q5 T3 ]& y4 K( w6 I) {8 C$ q

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）
5 z- c9 i8 M0 f& u! `! k; ]
% l! B- f. P' o) |

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
3 s0 J4 A) A1 m, g* [5 b0 d, x6 m2 M! j
  E1 |9 s, ?( S5 i. k9 ~. Y- v解：v（t）=dx/dt

& Y* g: m* N2 }! i      a（t）=dv/dt
$ g) Q7 M, e  k3 L8 @1 n
3 N! [. S% S- U5 a9 O6 G               =(dx/dt)/dt
% g+ a) L! m& f; q
              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
0 f0 u0 I- s; |4 O) `) [$ I
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
% l$ }3 {1 w$ [) T" p' i4 d: j
- e  h, t$ b  p8 ^( ~' B' n* Z      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
( ?/ L4 H3 j" B9 k8 ~0 t
      令t=0  得c2=x0
# a( U6 O+ d" X& K$ P
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
7 J2 f3 ^8 V/ U6 Z+ [8 H
7 _% O5 }4 t7 V7 V' N4 T5 z( x0 \
+ |7 @0 J3 u* S+ |) k: ]* `+ u* H
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
& ^+ H9 Z* r$ h1 i$ y

1 _" W  k: I8 K) k% O! b
换元法一：

+ X) D8 }% ?; p$ j



换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
! b1 r6 I! b$ y+ d: O, d




分部积分：

( Y' R3 _8 T3 J) ~6 o& ~5 Q& V) I
3 ~5 w1 u& s" R  H
- f2 p' W  N7 k4 E9 o7 F
5 R7 i4 d5 i6 w& s

' V2 q- I, W! q& p) t$ J" G% Q---------------------
+ X( c1 }& G( I作者：皮卡丘的忧伤
: T- h/ W, m$ B! L. w9 M! ^来源：CSDN
" _# z  u% {/ ]7 G$ F


, |1 p8 p& ]6 S, A; E2 {$ U1 M