数学建模基础理论【一】

杨利霞

- D# v  U5 `: d4 M5 j
% u/ M8 Y- ~! t+ k' M* S2 t

数学建模基础理论【一】

; [$ c( K% O* V; f' [
$ R5 Y3 z/ D4 ]/ F( z                                                                               （不定积分）

. j! Q5 \. q* Q: D0 O/ n' ^

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

; o( ]1 n9 ^- S, Q& d8 Y( S$ Z解：v（t）=dx/dt
2 U. W- _, u" q& g3 b6 y3 E, P* {9 {
      a（t）=dv/dt
" |7 y" v1 g! Q7 c( {) L' l
1 |* k  [0 W2 z               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt
/ k+ I' B; n& h3 J* H9 m# T" r, _. Z
1 c4 G- Z! f# a1 C* d9 ^. W% Z! ]              =d2x/dt2

' F2 A6 p- V; q9 h* G        向上运动时：-g=dv/dt

% b: I; k1 x4 H% s& ], s       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
4 A* o. j- m( o& Z1 W
      令t=0  得c2=x0
; n5 |1 [, t* E2 y9 z
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

! c$ M4 D8 T6 ^2 M3 a6 p) _  \

2 V4 b' A4 V: ?4 z0 o  ?公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

6 {5 F6 c  G' _0 [: O$ U# L! K# m
2 J" p0 o6 L& J/ Q
% }  G3 ^; s3 @: y2 N, w. \换元法一：
' U' w0 w$ u# L8 w


& s# B2 k0 Y7 x7 A( J# m# i+ D
2 q% W( S4 O; L, K9 i
换元法二：
) W# E0 r* \& ?- T; W5 J$ T6 K
8 U! v$ r0 g% o3 E9 j! @求∫(a2-x2)½dx  (a>0)





2 D# y# B4 l$ Q/ M; p6 J分部积分：
* ?7 f" u9 b  j


  p5 Q+ f, |& L$ x. }; f4 v
1 o0 k4 m: \6 X( x' r% S
% N4 G  S! [: w
& ^7 R6 x1 c  d7 n---------------------
( b. @4 E( ]; D  X6 L, l作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN

" i9 j% c( p' R+ g- ~

% A- d# G  {8 z/ L