数学建模基础理论【一】

杨利霞

5 e) p8 U; {" l% b- }5 D
+ P1 L6 e- S2 H/ f% U  L

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）
2 a7 N! l) H) F+ ?- h% C% E, c
6 `, x4 P/ U6 V! g: {: o! E3 }

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

0 {, [5 n& k1 i1 V解：v（t）=dx/dt
1 g8 X) j! \  `
      a（t）=dv/dt
; I1 I- A/ G6 c, d
! x9 b& C* f) x7 E9 Y* D5 X$ U$ r               =(dx/dt)/dt
! Q% N. `" k! u+ R
- D( Q# M8 F7 z5 [8 C              =dx/dt  * d1/dt
9 U! S7 F  n0 A  O7 i
3 y' z/ ^3 R0 F$ v* }! {              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
5 h) N- ^0 U3 S" k) f7 ?7 g
8 ^: @( ?6 B1 w5 a       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0
& W- j6 x7 b4 f' p/ R. `( C& n/ x
& X: p/ l" O3 o/ K, o      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
9 j/ p1 {3 R% a
) L6 j- E3 D1 I; R/ @" }. l      令t=0  得c2=x0
) ?1 c; G* g, @$ e4 u
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
* y- p+ z+ {/ R& P, U) H
) y9 P) w' j4 Q* S/ A

$ r7 |2 O6 I: ^0 x* `公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
( J4 T/ P3 E  O5 F* Z
3 U+ ?: ]+ \- X. g( C  I* f5 s* z

换元法一：
- c6 a  W( p6 _6 l8 F
( g* _* b7 i8 c) U' ]! @
- {9 S: R! j5 t8 U  q: o" I
: q5 X, c  r% F$ W& M  P
/ [7 @6 t* k1 c
换元法二：
0 M1 y  P) E6 G# c0 T4 S6 U
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
9 ~# K7 v4 q& A! c4 k& N
( R( G$ H8 }- Z$ _

. E. I7 a' m% ]' Z1 k* [/ S# X; {  P  Y% f
$ f. K  f/ j) ]# ~4 P1 m2 E: J% {
分部积分：
, t) b  o# ^# I; t% Q6 m  R- c

8 e5 b2 p7 F+ F
" ^( ]- a# o' t0 n6 p+ X% e1 ~
- c7 h' \6 B! I4 W$ W* Y4 E

$ W# H5 S- v$ J) ]' Q---------------------
  W. j1 u+ T& r+ q" C! D1 T作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
, [1 h& t5 N/ |1 B* z, ?% b& ^
& \  z# _) B" k8 V. v" T4 E