数学建模基础理论【一】

杨利霞

! L' t( y$ _5 c/ m4 b$ p

数学建模基础理论【一】

# e3 n9 _* ~9 F' \. t6 V
                                                                               （不定积分）
6 p3 @1 x/ T: p, ^0 [" G
. n4 J6 F9 H7 G2 E
2 u, v1 M4 Y+ Z( e/ k  B' X
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
4 U9 Q8 M* [/ r/ ?. P6 I8 z' d
: e" h( b3 u, @. G) E      a（t）=dv/dt
  H+ v" y6 L% h! j2 B/ G3 @# Z
               =(dx/dt)/dt
7 H3 y* ?2 a; Y! m2 v2 S
              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

1 A9 d- m0 y- C. i       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

) ~* T5 s1 W+ k+ a+ @3 G$ G! ^      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

      令t=0  得c2=x0

% `  f+ w. L! {) K      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
& K  ]% z6 t% B0 O
$ V  D+ m6 L3 f; K4 b- A
6 I' a5 v, M0 B1 h
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

: u& n5 f* P" p2 a- U

换元法一：



0 e9 t0 i8 [0 _3 G! F
  d5 B/ H. S$ k! b- e$ @( c
换元法二：
1 |! k4 H  ]5 d4 J5 u; Z! S
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

" d" N( ]! C+ W5 J) d
7 T+ ^* q6 p8 F' v0 o- S
( B4 \) x; h$ y
# B* p# Q7 d8 r! _
) S" i9 J' G* I5 R* w分部积分：
2 H' E$ x- I& Q

% d; _+ d1 z- I" I( {+ ~, x
( ]1 B4 [( D  H0 @& ]
. {8 F4 x: ^5 y$ z

( z% A. Z( g, ^4 p( Y9 \8 u8 N, r---------------------
+ L# w6 N( O1 J4 W: s. f作者：皮卡丘的忧伤
, H0 H1 {  B* a* p9 e来源：CSDN


* T0 e6 Y) ]3 N: k' D. z