数学建模基础理论【一】

杨利霞

3 O5 [- s2 {. U5 a1 z! m3 r6 t

数学建模基础理论【一】

* {: b3 q9 |& [- n6 b9 t
0 R2 A0 S0 G4 h5 @. ]  u1 K                                                                               （不定积分）
& ~; k6 |8 R5 p2 M

+ N: T! @7 [4 b% `' a) V2 M
3 P  K  U2 [' u4 H质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
& w; t6 F, T2 g6 o& g
. Z% C0 e, D5 ]: |! A解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt
# u- f! m4 N: N8 u
1 d0 N" Z# c  Q$ E               =(dx/dt)/dt

2 P6 T0 b+ t8 Z; A9 Q, @" U6 [9 v              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
4 E. @3 Q% h5 n/ z
7 x3 k+ C! @, r6 B7 a        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
5 \' ]$ M3 a  g% y& b8 z
  i4 d; I! o/ \      令t=0  得c2=x0

$ E" h* _6 U  H5 G, r: R& S      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
  j3 s) K6 Y0 _7 j8 k' S; ^/ n
  `2 |9 }) u( P3 g1 f% [9 n" d$ h

1 \3 J" s. E+ }; W4 K7 z公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
  q4 d3 J9 j: v, {: _
; ~: N. ~1 z0 l" n6 @
" ?  I9 f  Z# a4 m3 j, J
& A" A3 ]6 |: I5 @2 X换元法一：
+ f* A* l9 r, [8 u3 h
. c+ }8 V% p" ~0 }0 D1 F1 E0 |1 j
+ S* ]5 j! {0 A( g1 C* `, g


  D: j$ X$ T2 W2 L换元法二：
2 G0 V) U& ], l' D0 r9 X4 I
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
# p  q8 W& D. \; ?: v


& q2 }  p( k+ f/ v4 M$ {

% L3 V% K+ M+ d$ }% m3 e! N+ ~( {分部积分：
8 D- E: y) i6 [' n9 Q& b, M% _: ~


8 \6 T& \  O3 }4 C; i2 z
9 Q$ J7 m3 J) D" G1 \
8 A. l' A8 c2 ^0 k  s* I
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) |% N1 S& {; w4 h; L6 b: J& I3 J+ F& x作者：皮卡丘的忧伤
' m4 h! Y% o( ^, P7 J. p& c来源：CSDN
1 w$ ~( h. y) y# B

+ w8 V- U( O/ `) x( {: D7 P5 ]