数学建模基础理论【一】

杨利霞

8 U" A! j6 n; D5 V

数学建模基础理论【一】

  }0 c+ @" E+ w3 H. s/ ^
, s2 H; }& L0 ]                                                                               （不定积分）


1 ^3 B5 d, c' l; j2 [
) ?0 j' G$ D& l  [' K7 y) m0 ~质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

2 C$ d! h# Y, @! I6 |( Z解：v（t）=dx/dt
3 }( M# e8 x* q
- F6 _0 V* U& b9 j) V      a（t）=dv/dt
% e: B& x0 c0 y; I0 @
               =(dx/dt)/dt
# i& o; _2 ~9 b- [: p) X$ A* J
              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
+ N' u8 z# M4 Q: c/ \( Q% {0 y
        向上运动时：-g=dv/dt
% i8 F% ]8 T9 _0 c: D, A
" Y4 U; d2 P! @  W: ^       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
3 Z5 e2 D# O% t' L! U! h% Z! z
7 F- g3 c9 D" H. @, @      令t=0  得c1=v0

' B7 r* E" m" l  [3 t      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
2 l" h3 H2 T, q1 K* a; {+ v5 U+ n
      令t=0  得c2=x0

/ d2 w* M; V; R) K! B4 {      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]


4 P- N6 y- K9 R2 _3 ?- B
, F9 U; z: ~7 E公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
# E2 y# ~- i, ^& b! F) |
9 B3 [$ `4 _7 S7 {( \7 O
9 E2 g, E" Y4 F8 ^  F6 R
' r5 m" Y9 ^' p( A+ U6 @  e- f换元法一：
/ T# s2 x: y2 `$ [
1 d9 t: O0 o: D' K3 Z

! j$ P0 e$ v) s0 a, k
9 N! ^9 F0 S. v
& N" n! d& \7 ]- A换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


& R' {0 I5 p" l9 s


, |) x* l; Z, X分部积分：
- F# h3 X2 X7 P

7 y7 t. m' |+ h5 D$ R) S& V



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1 Q# O/ ]5 @( P% e2 E# X作者：皮卡丘的忧伤
, w" s5 l! y( K" F3 Y( W7 T来源：CSDN

6 h; B1 k; _/ Z! b
0 P6 F; x# J: _+ M3 d/ X
2 d) {. }, H/ C& X& R