数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）
9 ?9 H( ]+ Q) W7 ~) w4 l
$ c( L: X: I1 e+ P: j2 [" E- j

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

; M4 m6 Y7 R& p解：v（t）=dx/dt
9 f5 t0 ]" \  ]) u* C! _
$ E+ A( k2 F* Y      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt
. _1 L" @2 K0 w# t! l# o) z: q
              =d2x/dt2

0 |, q; I( N+ ~        向上运动时：-g=dv/dt

# Z: m4 @: S0 _+ \( z# q       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
3 L: \4 w( W. o  B2 K0 f5 V
: X. o8 i4 D* I$ X: j      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

      令t=0  得c2=x0

+ F0 y' K0 M9 C# l/ y0 U      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
, Y+ A# _9 Y. Y+ M6 F' }% Y/ z
! {9 V9 O; k  c% T
. R5 p$ J6 I) H, b, |0 R" @) Y( R
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

' g. o' m7 J, x8 t# h1 j9 E

% Z. L- p( h5 f; b8 X换元法一：
, M' K* @1 K. A# q
, Q4 D5 {1 e5 \6 I, y


" ]7 E, F9 u) q# f
1 f6 ^. k7 F; a+ w换元法二：
( M, y" _- B* P5 D* U
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

, ^4 ?! R; B- B9 X
+ Y$ h3 C8 i! a+ a+ ]


4 R, Z  f% Y$ i5 [  r, B; D. T) {分部积分：
% ?" }( D; M1 H" h# {) {# k
" S5 X% u7 x- g1 w
% H% a6 }$ h+ g6 D
! j+ }: y8 w. t7 ^$ |# x
1 q3 W4 L+ A. o6 _
! ]) U9 `& A7 M7 s' b" s& I
---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
1 H# Q: Q. ?5 ?! g& r+ U


3 |' o4 i, s; m1 ^0 S/ m