数学建模基础理论【一】

杨利霞

5 g! n2 c8 F/ |4 _" ?8 r1 v3 V
" {0 H+ e7 q2 d

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）

, i( I+ C9 T2 v0 l' b( G+ o3 b
% z6 K# D9 e5 p  f% j# f( u1 W
3 W5 [+ B  t* b* Y质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

5 n# g' N; J4 ]- b1 M/ F% m解：v（t）=dx/dt
1 L& A6 W% Z8 B4 |0 |" P
9 l$ r& G8 W- X  F8 T7 T' X' z* Q      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
: k4 Y& v$ s0 E$ y/ u
# U/ O0 A$ r, A( \3 I1 Q+ H" Z) B5 s        向上运动时：-g=dv/dt
+ H& {  a& g) F; H* r" M$ s
4 h9 n9 R2 U. `3 a       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
8 T2 j: B9 O, U
      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

: n) B$ N' Q2 N! v) I" g7 ^      令t=0  得c2=x0
; W3 z: q. M: x+ j
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
) X6 J1 W" o7 S  @, W- r  F
9 J# U" a' e' G% p! [( U
% f7 p& h- t. O) I2 S8 b: h+ m4 X
! E, y+ ^* ^' O5 ]3 c1 T公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
- C1 T0 l5 E; r' ]! [1 x* e; v3 ]+ S


换元法一：

: G5 g1 U4 F6 [  J! e
7 d9 Z; }) ^% R: [* u0 F6 V; T
1 y0 U1 e" |: f9 K
+ ]7 s8 k8 X% \, L
- Z% k5 n$ l1 `* Z换元法二：

- p' D1 g& y3 V: d: p# b求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
3 z0 l) F0 ?/ C6 }( F9 f; D' k/ ]




分部积分：

, w8 F( O, T! ]


" b/ }' `/ |. V' g

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9 f5 T9 U' `% x5 W: Z3 k作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
: `; @5 z" V3 s* p; x: V
; |' L; B& q2 i9 m
& n7 `  X/ ~0 P5 A. y$ V3 v9 @