数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

2 Y- e: M9 F1 ~7 Z! c8 Z                                                                               （不定积分）



; X# m6 v) S( S, M; j' k质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
% B- L" r- O7 y
& t8 M( k2 c" q, ?5 @) p  [解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt
" F8 \  l' `0 ]# X8 ]' m. h# `" \
               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt
9 ]4 _! U& ^( H5 r
: [# U: n: W( N1 f7 N% r              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

. _5 e( E8 M1 T       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

# m+ C5 O2 M/ w. T& y7 {; s      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

      令t=0  得c2=x0
) a2 W% W- j* f' P/ m( ~) x% |% i
! ?7 k) b# c2 p6 z1 q      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
: t7 V/ }) {( ^$ f' P
! n0 m  Y3 t/ Q2 X1 O
; y/ ]- \# Z! ?" D6 ^/ w3 C8 n
" J' F# r% f" `3 `公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

+ x& z( H7 X2 ]. y
: N9 A! F6 X# o; }: I' G& d1 B
  Y1 Q3 W5 S) H$ F. x4 N. }4 X换元法一：


0 F  R5 x) @( D


换元法二：
% @4 M, J$ v" X
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)

! s  P7 G) X$ ~- }5 n3 c! Z

- X) I* J6 S6 B# y1 v* A

分部积分：



/ k+ [  s- H' [5 `( z8 K# B3 M
9 N- v* [! v1 \8 N* w  ^

, R1 K6 k) O6 T* W7 e---------------------
" @0 L" ?9 O/ D' R作者：皮卡丘的忧伤
- t/ {7 L2 d$ b  d& A* U8 p来源：CSDN