数学建模基础理论【一】

杨利霞

( S" ~* s: Y; h

数学建模基础理论【一】

) Q3 m9 d, h+ h+ Q9 E( X$ E2 G                                                                               （不定积分）
6 U( t. y6 y5 Y- p


. U8 ^7 c" j$ h# D; z质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
! g/ h( }5 ]7 O0 l$ o9 `
解：v（t）=dx/dt
0 B& M$ H* B7 }1 L
      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt
& S3 a! M' Z3 E$ t( T$ t/ H2 Z
              =dx/dt  * d1/dt
1 I4 ]; F" f, v0 {) T
              =d2x/dt2

* A# m' T5 l: s        向上运动时：-g=dv/dt

/ c3 D; q0 r1 Z+ I3 M       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
4 p5 W0 H4 o: x: |6 m
5 C) W% i" @; w( k6 y      令t=0  得c1=v0
' s$ y( V) V. A9 r% T6 G
7 {3 F) Y3 f/ f& ~      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
5 ]  L0 e' i# S0 _' W6 w
0 N5 k7 J. c& F) ]7 p      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]



公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
1 ~/ B: R: ~( p
' y0 I3 L1 o0 e+ `! j
( m: G% j$ Q: E5 H* w
换元法一：

; B! c5 i* H4 Y! ^



! a" x; y: M1 r; H  |换元法二：
# _% _  M$ p  K7 T) \; F7 K
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
; K" O  s+ }4 V" }9 O( e" n


( i& d# l  ]/ C/ ^( G

分部积分：

1 P* _$ H. O; u6 `  A( {; A$ i2 b




- X5 ?  @$ i: z' j: \# O---------------------
1 y0 n3 v9 K9 M7 e作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN

# @+ I; @; m0 n, q3 t

4 Z  ^! H; R- D$ `7 J& i! k; V