|
全主元Gauss-Jordan消元法
% Y4 g/ {& f+ v) ^* B
) G1 q9 i+ B8 |
6 ^% ?$ v1 I/ Y& @3 q' @4 B
: I k2 X4 r/ ~5 e$ D* m 6 b c) U7 n# b0 V- E0 {& e% O
* U& i B1 Z8 n% Y% ?7 d+ g" p
2 s- t) J. N, U3 p& g4 z
$ _( ]+ g1 J, |$ Z. c8 {& |2 \. ? 6 f6 D; _9 ?0 ]: x0 H) n. D
U* v( R9 t3 Q# G6 w 3 r9 E; T9 e, ^$ S
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
9 m2 e! @! @4 Q9 h * Q* O, Z8 O9 l+ T2 h# ^
# |4 O) C" ~' S' i
3 ~6 V) j( c/ A/ V( Q4 `1 X4 `! T 1 d. ~$ N3 e5 }: J/ o: w
E) q% B+ B q+ C: r8 e' ? Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
; k' M5 q0 t( M5 E, U, _ # \# ~ r# t( z: s1 I" w. O
3 k, y. l/ F: ^) X* V$ k) N
/ m) h, \, M4 p/ b( Z8 O& e
# }1 q' @5 U! Z I9 v( r4 O- D( z$ c2 I5 ?* R7 r2 X. e7 A* u
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。9 m3 H6 }/ |7 ]. B, z; O3 W6 e
+ B+ B- _5 ?8 I; i
: c* i$ Q e6 d% F: D & X2 i% U$ m e; W9 R7 `6 {
! m7 R9 _* A- n4 _
( a; J% ~ y3 j' a* J Code：2 I }/ S9 }0 A0 Y# b: w' [
/ {; f' g" z% |
3 ~% w$ h4 r1 P8 G- w 1 _! m. d, I6 p" C* @' T
. c5 G! g4 r0 p7 I( i% X% g
% J; U* K$ q4 A {2 F O
, j1 p! w! q" `' L" p: ? : t; O( @; V; J' \. o6 g
#include <blitz/array.h> a* P# d$ @" c! ?* K
/ d* b! E% p9 o+ p9 ~2 @3 ?- ~4 m- U2 U7 }# [/ _! `
2 E Y Y: J: f( g, o
6 j; t) f( B5 o5 { #include <cstdlib>7 P# Q7 @* w4 l, w
5 P8 { K4 ~$ V% w2 k' c) N2 D
6 R. `& G# o. u1 l6 p1 U' @& n! U
# U3 q) C# s) U5 ]0 p0 M3 S
5 H/ [5 A, a3 T( X #include <algorithm>- L- O- e, U; d0 p' v
+ }, s# m# t" u$ l
% f' c) J! X( S k7 L( x# I
2 t' O1 x/ H' |2 l6 ~
1 [ d# C- H3 s) x! t- W
#include <vector>+ _6 P% v' b F' [* D9 P
+ N2 ^6 G# U$ \" B
* S! |# A. V2 H3 Q! T8 h" ~$ ^, O 8 Q0 [+ Y- t6 u4 @4 W
~- W9 q/ ?' u using namespace blitz;; y* e1 F* P! V
" |/ C: K8 }2 X$ o4 d# s t/ {
- R; q% R% y/ G* G9 ?4 v
2 q- T# p+ z, d9 b1 i$ a
& {" k1 f! D) ?
, H! H& K1 X( ~7 N2 s. J& k+ Z
7 o9 r% k2 X3 @5 q) w6 i void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)- N: J3 @ ^/ P3 j
5 k( \% r/ k1 p. C8 _8 m; D" E4 U
7 ~, T+ g$ H3 K9 _2 W2 H3 C
- J+ o h7 K: ] & e5 V; W/ K/ h
{$ C# A# b1 x7 ]9 n& e
- O7 G8 z+ G; Z1 A) F# }$ c1 r
# K' h( V8 c& W6 u: a
2 I, V- y' j2 k% n5 L% N# \
2 \6 D$ x% l" E7 n T, A int n = A.rows(), m = b.cols();
. @9 j6 i4 [" I+ G. a _9 ^& z) R, b& L! j! m0 n/ o
. \( o* C: u3 o( e/ G& d
2 R$ \% B3 m6 | k" b
) K& \, r9 U( v( W4 b int irow, icol;4 Z( f4 _# K) Q8 B2 w
5 v, E1 p( T9 k( p. Y
5 f9 b3 M8 O& Z: p ; w. N k" [: v& i; A8 B* R
4 M+ T8 e9 b& Y6 k% o' a3 g
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);1 E E7 G& k( [# N* j
% N; ~' ]% @1 {/ `! [: k$ {. `. p% X5 J2 }' S6 b
7 Q9 ?0 C3 d+ K! O) A" a
& @3 J) g; t B: F% P/ r! Z- m
$ p' ]5 d0 C% r9 K - i+ s& z0 W# d; E+ B
# V. P! h! K! x& ]1 D for (int j=0; j<n; ++j)2 u$ K( ^6 {4 G; S2 h2 D3 K8 b
3 V# W- S( h' B! A0 a( \3 Z9 R1 w! s" e; W( z+ P& x
" k5 T: K- \5 k) p & G! e1 J7 F8 k0 H, M9 z; v
piv.at(j) = 0;
2 `$ ^% L! J. s" {0 g; a$ q& P# `' m. |) i
& L$ P+ h/ |: \7 X7 R
" Y' J# c$ X- v! D9 \
3 I2 B* D. @6 w+ z
- T8 p; ^ n" X9 A" R6 j4 J+ ?# _2 S% v0 t5 F- A" W- ^7 U
6 |5 x& s- N- ]% I: Q- }
; `. @( Y8 n7 r3 ]# ?( R0 H 3 d3 f, `& B1 B+ p
//寻找绝对值最大的元素作为主元) d) `* U; H& `( [
7 r2 \" q3 k! @- v1 a9 e9 `
8 }+ J) `6 o, ?
% @/ B3 q& c. J& T
; k) h+ k% r, F1 [, ? for (int i=0; i<n; ++i) {+ S5 Z# S9 }3 a) U
' t- e+ M! v) t C" S2 C3 i
, W( [, R$ v* C
; O& T) m) e0 G C u# \! ~# c
# P* s% g9 A1 F double big = 0.0;- c* [( U( W9 u; h, v( C
5 }& q3 u9 D: g0 _5 g9 Q8 z. b
2 _6 l c3 K$ w/ t' o/ \
: Z0 j3 e2 s7 {
3 e( n- [" C* |% f& ~- r
# [9 P! `/ w6 P; z4 y3 g4 a" a, U
( f/ I/ B: h9 g: _; _* b
$ d I& G8 N2 @9 U5 b for (int j=0; j<n; ++j)8 W( T2 p# E& f1 z; \
6 ^/ s, d d0 I f- C4 ]8 h! `1 R1 j# @0 I& q/ }0 f. ]1 z
' j* N& Y2 K5 c8 _& K- y* \- l' D7 D
8 I% m5 _# O3 L: O7 V; i, {7 W if (piv.at(j) != 1)
; N3 q1 t" u$ ?8 n/ k) R) ?# J8 S: M i2 |
4 b, E7 O, q8 e1 U- i+ q1 A \, H }+ j& N1 y/ J" k) w) M" [
0 k4 V, ~9 q/ c5 l' c for (int k=0; k<n; ++k) {
- a4 k8 D! U& n H; k1 m( K _# x
( C) i9 l4 r3 T6 {& m
1 C( {/ |; p+ ^0 M4 C0 z6 J & C2 r6 { j$ X4 [& Y+ J, f$ ^
if (piv.at(k) == 0) {
8 J, U A" E9 @9 L" k8 V
; t1 D3 ~( l9 L' R1 D' \7 }! h+ K( Z1 E/ A I" X6 h' x4 K
! [: C+ Y6 C5 Y; R
$ R0 `9 v7 t; @7 |* i if (abs(A(j, k)) >= big) {
. r2 u5 N3 Y K% l5 l! q6 ]
9 [( H, J- O5 v1 e* z( o: p' z0 I8 ~$ s) e
: p0 R8 Y% K. A7 R# }
- ?& V9 ]7 j& y' Z, a# {+ T2 s. ?
big = abs(A(j, k));7 a$ ]4 z# K3 D* A% M9 Q
0 ] U# ]4 f8 e( j) C3 }. u/ l4 l& E K* b* `7 t# g
0 v1 \3 _1 V0 c8 E' L
2 F1 u3 S2 O% K, }/ w irow = j;9 C% R; z. v* n: a% E
, q. c! K. ^+ h* \
) z6 D/ i6 \4 k$ M* ^ G$ k
" E) Y) _# |8 f C2 d% s6 T
7 o1 Y) [$ R& r2 _/ d2 a2 Y+ L icol = k;4 c q1 Z0 I' `; Z. Q
4 `* x: ^3 l% |' E' K ?; P
, [: P* ]9 C7 O% Q: ? }1 @/ G
6 R; i" _$ L: v0 Q # Y) b1 d! r- x" U: x0 q z
if (irow == icol) break;
% F% C* K- _7 g+ A: e' }% f
6 K5 q0 h3 o1 m0 V8 g$ w1 Z0 b' ?9 I% g* J( l; @& }- u( [
( b9 A& W" o' I+ F. I
8 q/ z+ s8 _) `! [3 t% T }
F) \8 `) |0 B( V3 A; B& f
$ z' O* ~6 ?/ ?! x5 h2 E& i
4 f9 L% _, i) L9 B
, E9 E: r$ C0 c# p7 a2 K0 y! z1 c
: i0 K& _; _( X3 T }
/ q% c$ s& c/ M8 B( H
8 R8 ?, F& \- C) E8 v. i
) S5 T0 S, A3 p5 U8 V$ i! l: q
5 S9 c! z8 y6 s* S& F6 T# P* j, H
# c. o" l. H0 ]! u }
p' u- ]" }7 l* ^7 w
/ Y/ C: y5 W) i, Y+ G
! H3 T8 m! d* q9 [) Y) {% |8 `3 q - e9 w3 R/ g$ p. P1 W9 g1 f
$ {) t: M/ V0 a7 ]
6 @5 C0 _( l' P# N z' F& v' _6 [8 I
7 Y8 `' ^7 r8 D' a; L" u0 p
9 t" y* p; H% U" R9 _ ++piv.at(icol);3 L; K4 e/ _; w) c; {: Z0 a" [
, z9 E Y2 _0 T7 c `0 C% y/ O8 b9 t2 Y, x" l+ u& W+ [- U5 }
/ v$ B |, V o/ A d 1 g; R# D. D, V
! J% |3 [1 e* p9 }, c8 B' P
H+ u# |) m0 C2 F' [" M
$ R, d6 K0 H/ T) n, [1 Z 9 c' y- D) Y3 f- z
" M0 X/ Q5 D, i$ E4 K //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，/ o0 l6 m: D+ E" r
- C7 L- \& l" K( d8 M+ I! R9 x$ Z. O5 f# D' x% F% o/ e
9 l6 }( i3 V. P. `# @ # E6 c j3 T) R; t
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， & U( g6 G4 o" N$ j: }, N8 A( g
6 C. E5 E6 y6 O. U" i. M. g9 n' r
7 b; a" Z( }5 r5 \
/ Z8 O r4 s- C- }8 ^/ ^
) y x$ b. l* T7 ]! V( m1 p //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。) q& p, U/ {+ w; I3 l
5 ^/ C7 O! f* ~
* x: X3 h$ Y: { 8 D8 m5 }$ b6 j7 \
: V4 {3 y& B* Z, A S( R( D if (irow != icol) {0 t3 |, X7 @: B; Y+ A* u
+ G. |* e8 P4 {, M3 P2 f+ Q& Z' q/ J0 Q
) r/ F( Z4 {+ o. S/ ?
' k, e- a: {" x3 m9 `
for (int l=0; l<n; ++l)
' }$ Q* x( K' j0 x
+ M! c0 W8 c# @3 D- h
+ y3 j5 c: U" F& X( v
, ~% p5 e% b7 h ' L5 E- o+ N6 P8 D x/ a
swap(A(irow, l), A(icol, l));
9 x! d( }* R" D0 k, E6 t
% d/ T; e2 s) w5 f5 k' F
3 j1 ?$ Q b4 b : w9 d9 `) b5 p
) R6 J1 B1 s8 a: R W: ]- O$ @7 ` 6 Z8 S% C% M8 D) ^% ~; V! d
9 m) y$ `$ L+ H C" o! N
, L! Z/ p0 ?; {& h% D. f$ p for (int l=0; l<m; ++l)4 m/ l! u4 N$ J8 c
) s9 G: k. q: w: |; A
! u3 A5 y% ?5 D( X4 z: j D
/ ?* G0 t+ u& _- ^
5 O2 ^* J1 C4 W/ k1 A/ z swap(b(irow, l), b(icol, l));) o( q6 Q% f, Q3 [5 v+ N
- h2 a' w4 g# g, i: `9 G1 i
0 Q. X8 y- O% a
9 I( m$ d9 f2 t, ^
6 v/ G/ A. m: _8 M; s2 X) d; }
}
|2 g @ R7 v
/ G( M. j6 f% x4 ?# C1 s3 w+ f- H) ?: r" S, O! P0 z
6 x( M" U# t4 k( f' W q9 l
. X! ]4 M4 r6 |: i; d
1 ]4 C- `. a" R) e
2 W7 h) ~/ S. i: i2 m: u
: R6 z, _ l5 Z# S0 J
indexrow.at(i) = irow;
* x% k) k3 b- H+ y; ~$ T* E/ b
) R O9 e- \# J! n; k1 `& j
0 ?% C) l$ _. }, K ) ?1 [0 y8 {7 q* {+ y0 S0 {, i" l
/ ?, L: W+ j5 Z2 \ A indexcol.at(i) = icol;+ p2 [9 }; j3 Z* u0 e, P
8 Y; W k! M+ g1 u- a
" H5 M$ Z+ i3 W; @. g
8 m* _3 b. M2 G# m5 J# s' Z " U9 t9 Q; g' |. e$ z2 M: c1 R
3 w! g4 M0 V/ I8 y! U( Z+ {
0 P6 {2 G, d3 u- ~0 w* J/ T2 Y3 C# h/ { U
; o/ L4 \1 L$ _) q 6 b4 I% y9 j0 n
try {* m$ |# R! \' p. y
8 \; ?" K: ~; y
7 \! G6 z2 W. }
7 W! T9 e7 r. G* x& @) t; T / R9 A* e4 L, M& K+ \) e
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
' T2 Y& S0 [! q4 b+ ?
& x. E' @, `- k/ J
9 R) \+ k/ k! i, }8 v; C
* `( f( P0 K+ V2 }' z 2 w6 L; ]( \$ M4 y* A: [
% Z% ~, }1 U3 W+ @
c4 ~$ k( D4 i) V( [
0 i9 v$ [" W* i) |
for (int l=0; l<n; ++l). q3 l4 Y+ {4 ?& A8 @6 J) p' p
; Y) H* g3 y8 t. u; t
?) `( e0 p5 \
6 u5 m: w v/ j e z$ p4 k * b& v# k+ `, ^# B+ d
A(icol, l) *= pivinv;
- X4 B6 {4 n1 d b( ?; Z, q. B" @0 ~
+ O9 ]" w# m; C6 \
3 a# O' [3 y- i4 S7 b( t, S ( c) t( N9 q) b4 `# C
for (int l=0; l<m; ++l)1 Q' \: |4 Z) w$ j2 V$ ]& U
: `- @) t; r" S3 I* B, q
; Z8 ^9 W! [3 D9 M 1 O$ o6 T: ]* M# Y! X+ s1 |4 R" [
7 V2 \7 A- m, Z1 k3 S7 e b(icol, l) *= pivinv;0 ?4 T* B& \% p& l0 n
" o& H& u5 ?" j& v! J2 O
+ p. I0 C- o; j; {' y : v6 g4 z- q; |8 A4 S
, F0 B8 u+ q( v3 Q& k 9 M, s8 E. w' S
: d1 Y m, V- x8 h
) R7 `8 v. V: x8 k+ }9 S //进行行约化8 F2 ?. n# l1 G& b( h) j5 k0 o& O
% v" O* w2 h3 `$ E4 s. V
2 ^( O( y/ ^. E$ R ! Q) b- }& E, h8 U
3 x, b) a) ~( n8 x0 V
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
' T9 @0 a, N j( y4 C: [7 O7 B8 g {- ~( Y4 }! s
. O9 b3 W, A* Y/ @) [9 u P " R+ W/ S9 B6 N( }- @
1 Z$ F+ t. M7 ]4 n; f
if (ll != icol) {2 v; k7 |( y; K6 M U$ O
0 E( @; A( o) W% \
0 e% |: Q$ V6 } `" H
- \5 t+ B( Q. J# u& }1 S
* d3 c7 P% S: }. p double dum = A(ll, icol);6 \7 T& [! v+ C4 ^# [
7 N9 Y% X% d1 p/ }2 j0 n* w6 r; p5 \
& F2 A- o- B; C: h9 ]5 }6 I$ B' U
5 F/ A$ j( `3 h2 F$ o6 k3 j
% D$ H" B; e) H( \: Z0 G# B & e1 u9 W0 B2 W. R: [; `( C
3 I, e* [1 y [% r+ Q" w8 q+ P# z# H' l
for (int l=0; l<n; ++l)* i. _/ }' |7 B/ c* m
7 y! o2 I! ]+ M. x) ~/ S! i
4 ~) j5 `2 b; J5 m: j9 H * W8 R. Q: a* O+ }6 _
8 H* I3 b: X' p% a9 y# W A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;/ C. `+ F- u$ B7 ], j' q: a
" w2 g' n' z( o* |4 l& M3 D# M" ]4 Z6 g) O9 W6 k
! _0 A1 `" U$ O' J' k% z5 \) @: [6 z
% J$ | E. Q( _& k' d l+ G6 ~ for (int l=0; l<m; ++l)3 Y+ h+ L1 i9 a% ]- v& ?* R9 c2 k: r
F; \2 h; V5 U7 K; z( y% N
, s4 D8 {0 S1 f3 B- u7 y
& H: C% V) l& R2 U1 i ( U9 M4 r7 o& R" v1 t6 v( ]& b2 D7 {
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;7 \6 i3 ], R3 O- Z. ~2 `
) x6 N& C5 B" o- P/ ^
3 l0 m) m5 `8 h, E. N7 K1 R # ]: }. d$ d8 l
6 z: ]" A7 f* S4 N* w
}3 @- p/ V1 r ?: ]* U4 q
7 Q! Q q2 K Z: P% I
1 E2 e* M8 {5 Z0 M1 |( f
& x9 ~9 ~/ x0 d' J. M1 ]9 J2 }, l ' A# h! G% y& F* p; e- u( s$ `
}, p+ k! w9 l1 C J/ E
1 n, O* l6 O' C, Q O
, _) J) ~% S: T- I) `9 m; i
! I6 V% w# h+ _4 x% t1 k # x2 z- u( h2 T/ n, \* a
catch (...) {- z1 x+ N" x% S5 h" K2 K
4 l7 @) W1 p9 Y& A
8 }& H) v" a. G; h( G( ]/ w H9 U/ T , _% n' D3 P2 B4 d
- A2 ~/ p" i/ Q4 p5 V6 O cerr << "Singular Matrix";
8 o. G) C% G( q+ M
& S6 j& I+ N' e/ Y9 G& a* G `5 q
# f% ^! j6 E4 |$ @8 J2 X
, n- e7 I+ a( k }6 J( _; C+ H* X" c( J
, k0 b6 f- P4 J4 @# _+ H% o
3 u; Y/ ]& O5 R8 G ^9 e3 z
) s7 q' k- \5 P) f5 d
8 ^3 V( l8 t( f8 W! U }3 k% \- ?% u/ ?; V* Q1 _ j, G
/ M( h3 p+ }8 ~/ g5 J' I1 N' U* i, C& F" v
4 @, P" { Z8 q5 v/ p
1 }5 b, B$ A, k! N1 ]+ z5 {2 y }6 t( M3 a; \5 p) {1 [
+ I. g% y; \+ ^) z9 }: S+ L
8 T z; G5 _+ T: O0 c6 e
3 Q" t7 t. c: [8 J k & E1 E2 D4 y* m( C. o0 |
) _& G6 F/ g5 x, Q/ X0 d5 o; F
4 ?$ \( z: t- D1 l 5 W& f$ }" j4 ? m4 D# ?; `0 }4 S
int main()
. a9 s0 J+ K) b9 b" d' Q
8 R1 P9 \+ t3 N1 W: z p' M# E3 Y; @, u; M" \, x5 C
0 a2 A* ^8 {: E3 E6 v% |, V# E 4 ^) a5 S4 F; U
{1 F: ^9 i/ [$ @: Z ~# y1 y& ?
! }. X! f; s; B# \. C" S3 N. `, P6 n5 m- R; _" D: F$ p3 F1 l" g: ], s& _
1 M, c$ O0 t4 F) O
' g/ w1 w0 c, K7 _' q
//测试矩阵
' F" \& H6 I2 Q& Q: W; w% e% J* v, b* u- b$ _
6 F, n2 T, o7 v# s
) s6 V. f& A2 x
( W$ j4 _0 S3 \8 Q5 {
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);3 |( E3 [8 o1 _2 e) k* V% U
2 u' T- O7 C; X3 r2 _! ~6 q W' J3 m' \
* x, g N2 J/ j/ k* R: T8 b
9 u0 }: }- @% h) C: R
A = 10,-19,-2,. K- G( F, O/ f$ d# q
0 Y6 D* ~" h; \
# H! j, Z. P- A) C+ p
# n3 ~7 F& [1 ?+ M% E( h
; z: k& l8 u/ ^ -20, 40, 1,2 |6 f) F) C5 u9 u
' @* V. u `8 I
/ }! s/ V! `+ u, v. b, _& L
1 c2 y( J- i" B+ o, ?' c3 v $ U* M7 |( `! x5 e, w; J
1, 4, 5;
( K" f2 p I) j+ W* i7 e
1 f0 ^ ?2 L& t# S3 e- T9 u+ E* d1 `
/ m! R, C3 B6 W; J
' e! e6 I4 Q' | |" s3 b, z
5 F3 S' m/ H: e( ?1 ?, O* W( ` ' t1 z( k/ ~4 a6 r
) Y, O3 o- E. R: o9 M
b = 3,
* s" G; p- ^3 o7 j7 @, n$ n" ^, m1 n( X6 W" g
& z9 S2 i" H" {) r& F( Y
: o5 V+ L e( s' w* P4 p3 C# d
1 P% n/ _6 j1 q+ B" [ 4, C8 v" n6 X8 Z2 m" U& k
9 h# y% [- l. y9 Y9 H
9 A8 O6 H! V; e& d K, X3 S# p. W% h% v$ I4 d8 a! h
& b# F3 t, `- G* p7 L6 k
5;
( t4 @* `3 h/ k6 k8 h0 l/ h i' v7 q% V. E) d6 K2 w
/ R; r# _8 g! H4 ~; @) U2 X
( H! f* Z* u# t) X
6 t% R5 J6 E3 S. e % P% b! F& I+ Y! J2 I9 a" y% x; a
+ u) z$ Z0 `7 }# u2 T3 X* h2 B8 r% N
! V0 z% Z: X! i 7 Z/ z. ~' w; U0 w
+ Q7 P* q4 N+ c5 W v s Gauss_Jordan(A, b);
; X M+ s" N* A4 x5 z: E5 t- u1 P" i8 v, \
' S8 z% a7 c4 K& i
B! `. m9 {2 \5 c- A
6 Y K! y$ N" K" N2 Q* a4 v) M 1 C0 Y E( S- r- @9 s% W3 g7 I# H
% V. k6 O: i/ R) r
" s: ~3 @* Z9 R8 C& u. J 5 o7 B( C8 T- r" _
$ r& ^1 [8 w/ I
cout << "Solution = " << b <<endl;
1 C" y l3 P% Z. |" ~& s
& m. n! j" M+ ^" v0 \6 y5 E. Y$ R7 @5 F; g
! @, g3 v% a2 v 9 h4 M G* j: m$ w
}
. [3 P w. U2 W' U& a; {- U5 S) v- {, j- |: p# q# \
& H! u9 K/ v4 p8 p
3 V$ R: a) O6 D/ | ! ^6 e" {, c, z/ N0 _( |
: U5 ^2 A. X {0 L7 m3 E1 Z
/ v; Y0 X+ b' l$ c8 ] 8 C# H% f: R4 _% d+ b
Result：, p7 o9 [0 Q) W
- u, c' i5 T7 R N* m- ?8 K, ^4 F, T& W: o! O7 A
! O) @$ O( c7 Q5 a4 x, m. x ! m' e: q: i* [/ ]# d
1 C" y# `% F& u2 r
) ?+ D0 Y9 E/ H3 Y" G- b8 N & o0 P1 m$ n2 X0 s# n
Solution = 3 x 1% \8 D" a, G( m, ?) A, ?% m% K9 f7 o
" N* C& c" S+ v6 u- V8 T) {
* k6 L: s U4 m6 u) J! `# @
0 \2 O J# D1 y; L4 M% T0 Z
- a* y4 ~1 H" ` c h/ C [ 4.41637: d" ?3 t+ Z$ q: o, ~8 H/ l6 N4 Y
7 L4 X7 l- G) t* b8 [+ |- x' V! l5 o ^( v5 R5 {7 x Z( L* W( ^
, j9 R2 l2 ` i- B7 m! y$ M
' T, y6 A3 h, e, m% s# u4 l
2.352314 ^3 N7 d$ p( g" _2 O* f h* S% }, \
, U! x4 v( X8 ~
; e( `2 d0 J7 Q; P : q k# x# y& u8 m% i9 H3 `" b7 R
: ^. N$ |8 W/ |- v' }5 E& Z; j; \+ t -1.76512 ]
# P2 q& W# I; S2 ?
9 F+ O/ @$ l/ U2 o- H4 N# V1 k& o2 T# e
- D0 j6 I2 D B$ Q1 V / w) K6 k$ x3 `2 W3 k
# N# ]0 p5 ? K( H* C
. ?2 A" l* e% s, Y; ?
. W# n+ s3 i- h/ J# w( z& K ; j1 W6 F2 s8 `1 O1 A# {+ D0 ]6 r
. u+ L- e, s/ [
& B) z" K% |, b% y2 b9 g/ \3 p: N 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
8 }! M5 ?& i: i& i5 j( X9 ^% s
! Q6 g% Z# n9 L3 r5 u' Z* o+ X& ~ 3 ^8 N2 I5 W- R/ f3 Q0 G# X' d
- B, b1 q, _- Z" D. m
9 h6 L# }* P4 `2 a, k
! X) {/ w( R3 y8 ` ~' r- Y, _2 _ : a: z( t3 t9 \, P2 ?6 A
5 ~' Z/ _* s" w8 k
* `5 K: s; f' t- { 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
$ g% Q& ^6 T( M3 }
. J( J0 k' e8 Y* w& i
* d% |/ B0 Y' }/ F3 i) u, U$ [
8 `8 O2 e: B$ V$ i- X- s) V/ G$ J[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
