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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

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madio        

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    发表于 2016-4-15 07:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    A 题洗衣机% g- O/ a: M' N* V3 f# J
    洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家7 A! h( [5 O& P! I- \
    用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
    0 q  ?) F4 }+ J; M3 d6 _# ~上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮$ w1 m7 t7 B7 S2 x
    的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对% T8 ^$ p! P& u
    衣物的损伤程度各不相同。
    3 k  {2 p& Y8 d+ `5 ^第一阶段问题:
    % C9 V2 \' T- Y4 ?1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
    8 F2 V- Z+ Y# ]2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
      D' t+ Y, U# P* M/ q! G作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
    : M$ Q* Z% v; [% v( U度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。- Z% m/ Y# z9 _+ J; V0 Q/ c
    3 r( Z* u' p# H4 ~1 R
    B 题低分辨率下看世界
    ( _! c) G$ I  {7 t9 k数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄# }  B8 i; `" ]" a
    设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设
    % |( P/ G" n2 u/ @成像的分辨率为32  64,成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同  ?" M: l7 `* V0 J- t
    大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔7 N5 t: |! a  T+ a) u6 Z. k( ~$ N/ ~4 |
    一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。+ O9 n/ Z  q& I/ g' I- Y
    第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像
    0 B; w; [- Y% w' H实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍
    / |9 m9 a3 O! ?) c5 L摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。6 Q; @1 t: ^+ k0 P7 E
    $ i1 A- N0 l, v$ }' E' S

    9 \4 V3 `5 G: B$ D& qC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
    ' r7 }* p& O% D+ Y4 a7 ?6 |近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人4 n: m0 q! C! s- b" I5 m
    的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对
    ; {# s. |1 \7 u4 v& w- m3 @! ^) H于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,6 L$ d+ V( W* Y0 r9 v7 h
    从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行1 D& v3 K" w$ B, P/ ]. P) J  @
    为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
    # n$ p9 @: t% Q. f$ v有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,3 n9 w( g! q3 _% I) F0 o* V- j- p9 c
    受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的
    7 l# x2 f$ }, L0 s1 f$ \6 r遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。1 k1 ~  t5 W* C0 G2 ^/ y* v, ^
    2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据! y/ s; ?# N5 z6 g1 e6 f+ u
    网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑6 G, _. v: Q0 S, k7 W& s  G( [( w2 ~
    屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈
    5 ]" m* \) v! c+ c0 e( X) p! b0 N坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公. R* a. A5 M, g- P& \
    安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络
      c! Y+ a  c0 G# F“大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,0 y! E6 A  t% K5 i. m, k
    慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。+ s  ~/ V1 {2 N" J! s! R
    科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的
    8 ?8 K' p/ e1 c/ [& k影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
    # h& H: u# Q0 G; j% z0 W1 p, Q影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接& l, U. ^0 R9 Y" S6 {% l
    的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不
    / t. Q# I- _$ F1 t' ]$ r及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
    5 k% \8 H. i% U驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青
    # L5 q5 ^5 {1 z4 B" F) F少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
    + g; Z$ m2 T5 N7 T) N自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问+ v5 K, J, t7 |0 t8 ]0 S! ]9 g
    卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
      d4 u2 `9 [. m# Y+ k# l调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包2 f4 V( D5 ~+ A+ ?( q$ m9 y* B
    括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使
    & u/ m( s# I! g, @* t9 M用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风5 w2 s! f, h( x& p. H$ B
    格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包
    + u5 r" ^' Y& \括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
      d1 f! [& q$ {4 d- M' Q应的得分。调查的结果如附件一所示。' P. s9 x# Z- N8 t+ Q1 I
    第一阶段问题:1 ~* D$ E9 Y$ ]1 _
    1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。9 y$ F/ P  p  s; k+ \: x
    2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
    6 _6 v' F8 _8 y8 ]; i* q- b纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
    3 E+ p) G& f  y6 Y6 U略。
    ( I7 _8 G, B7 j$ x1 `( ]6 v4 t* H/ O! t) k- }! x
    # |0 C+ r6 e: P8 x* p6 Z1 n) u
    D 题NBA 是否有必要设立四分线?
    % f$ g7 f5 M1 h! P1 Y(本题仅限中学组和专科组选用); M' w  z% t% F
    NBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有
    6 D1 M1 @9 K3 S* w+ Z% T; e顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;
    ! }7 f& }1 ~0 ?2 A6 ^* K有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打
    0 U3 v( `* g! Z+ N& D击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为
    1 X0 C6 \. L% S3 [1 f$ v& d" ]了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004" V9 n% @4 ]/ ?; _/ I
    年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
    8 H- A: Z, ~& K9 M3 M: R4 H三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员
    ; T( M. O5 {5 U- f1 o+ Q单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯7 c3 g# u2 A/ }* W* _
    本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观! Q) K  F, `6 m# q8 m8 s) \5 [
    赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是0 k4 R3 @% b5 l% k/ i
    可能的。  h: I. I7 [9 [. N0 Z4 K0 ^: q3 w; g
    79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常) s& m( c4 M' ?3 v& a/ Q, N
    规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线0 H( i/ E' ]) Z# e) k
    的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线( l  P0 f4 U2 a+ G& l* l) M; D
    距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能
    9 d# ]* c- a0 }9 ^! Q2 N力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。; i  w1 O0 d% v# ~
    四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在' ~( T# h0 E6 K% D
    28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
    - U+ e# r' ]* u9 C( n/ d共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道# F( M5 _; \- j) a  w
    尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%) s" ~: ?, @* Z: L4 t
    (21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将  @/ u" G/ @- ^/ N
    就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球  B. T  \# B8 B( ]( `! Y6 d8 a/ t
    拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更
    % ?/ P+ H6 U4 W( y有利于内线的大个子们保持自己的健康。  / ~- B2 n. t7 e4 q9 @  [: A+ j
    第一阶段问题:
    % S6 z* w/ Q, L) l: G1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。4 |' v, p" ?" X4 ]
    2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。" B' `8 B# z) @- n4 J# ^
    9 H8 {( b8 Z3 C/ }6 m$ [& u
    - ]/ R/ j- T5 @, G) H# k: [

    * J5 O1 k4 J. T: b1 O6 O* [$ l

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