|
全主元Gauss-Jordan消元法
7 n6 e2 ]- n" u3 t9 p5 x ' b" B0 Y5 p% U0 ]6 \
# F, z s, u0 q! H
9 @& x6 u/ h4 [; t- s
$ q2 a) o, ~% }& Z; R% H2 z4 o
+ b9 m6 i& v( Y% ~# i+ O
! b. L3 q( H: ?! o
( y ]8 R2 A3 ?" B9 A7 ` 4 X2 R' ^9 ?0 _* S! D
6 l4 o3 a$ ~3 Y) W" g5 ~ w " E0 ~ X7 Q# t, a6 k, k
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。3 P+ C! [8 E1 b' k1 {. |
: u! R) T- [* _! z
5 v( S' h) D3 L% ^. t- d7 }4 B4 H# f
4 X$ n) K- j5 b: _+ y: d; i
J7 Q1 ?" }, U( s5 ^& x- |. c
k" D5 J8 G; j
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。; o) A' l" L. @, u( C. u1 }
& G# h8 `2 S9 D j6 D' k/ {9 }6 x# |& R
8 n- r" A0 {$ L" z1 p) W6 r" ?6 g
5 Z+ `2 ~) W9 e2 k6 g- Q! I3 D4 G, T% i) T. G! T5 X
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
C$ i q- H2 T
3 M' x6 H' b* P' A4 c $ f n( b: W; r0 U
) b8 n6 B. V; P
% h r) n N9 {0 l; ~
- A, f: k& L; n1 ~, b! n1 L Code：
9 Q" I6 a6 g8 |+ l0 {
: R# G3 L1 i0 ~% Y W+ Q
% I: v5 U+ _; l: x/ C 9 v' G/ q; z$ j
% e/ n% f Q) {0 E/ n r( k& Z6 [; m3 B
5 E" k& ]) \/ M. h) Y
2 p- P; t! S4 R, Q* J4 D
#include <blitz/array.h>
+ T. m7 \* J* F# B; X9 M6 `/ }9 o* A9 n* Y# _1 P
H7 U5 h O! n2 S6 M* f2 K# @
' g+ }3 I# e; j5 p7 m
9 F. q& J: }- Y" k" l$ _6 R3 d6 d #include <cstdlib>
8 V2 l1 S, s$ @5 {& `. g
( K) d0 A5 x2 i2 E) I8 \# j7 T1 o6 Q* s' O$ i4 g' H( U6 y5 S
/ n4 s4 V) c3 E5 \& z
$ {3 w- ]+ J3 c2 P$ G% U c #include <algorithm>3 x `% o6 c: N O* d) {
+ E0 D* j7 j- r& H' ^7 _
- H2 K S( h; Y" f5 o. ~) G
( z5 j1 W+ n7 z! K/ T ; F) B: Q$ V% {. w# v( _
#include <vector>
/ x- R8 O) ?8 ?' Q$ A( s8 W
: j/ k0 ?; B& \4 I* Q6 ]
; ]) u: K! b5 {3 H6 y% O# f
/ Z2 p& ]0 ?' k4 P& t% v " J0 ~+ b* u# e* B
using namespace blitz;
! v6 A$ i) T6 B2 t& G$ s+ h! k8 i3 Y0 y% A8 V$ [- t
0 w8 S$ Y5 v3 l8 o
4 `. l' Q1 P8 ?" ~; b. f
2 i5 k( j* \, Y% [
) V1 ?. D. |, ~( Z
! t4 n0 T) e9 g+ ^ . Y! v! f j" d% X" I6 o
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)( j# x- n k1 d' a% N5 t3 V- J% ^
9 ?/ G4 v E: ]0 a. R1 g- d2 I" d+ v8 U0 y6 ^0 v" M
# Q& P7 a* ?1 K# } Y# g+ A ! s+ q- R* C1 ?, n+ H/ A
{
( ?, a! m+ l' R, K. f( s7 J& ]- ^% }" b3 @
7 w, H; o8 ]0 n. l6 f, t
2 m. l6 ?/ Z1 I& {$ }4 m1 u- h
! R* R& ~2 L( [ int n = A.rows(), m = b.cols();
1 D, R+ h) z9 z# x! f( ` q& }8 ?- ~& v' b
. b* `; f# U/ W1 ?- Z3 X
, W4 J0 c5 H% L/ [ ' G$ P) e* K3 m Q& F$ p
int irow, icol;
$ B& f- c8 Q4 Y& g! _) D' g! x. _7 Y$ v, \" g, P, G. ~
3 i8 _% l- {$ y/ t 9 B5 v, x$ u" P: v4 ~7 n
* Y: p* M; H: E2 a8 B" ?. @ vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);; ^5 d6 `1 m9 p3 ?; j
/ v9 y3 A* l6 Q4 n$ b S5 A5 m4 _4 d8 c* {/ ]
5 |- w$ n& C9 X. v4 G1 Y. [
) F) P8 F/ Z5 W4 K, k4 Y ; G. U; T/ b& W4 U, _, X
) y1 M& i2 N: L: o. {. |
$ M |( {$ u" {. ~
for (int j=0; j<n; ++j)
/ }) W( e8 G: H9 h
( B# j/ t& A1 s$ u
- q+ [3 t. ]! @' { 4 Y* p, i1 y& j! c
+ f! h4 S7 u5 | M- _, ?. O
piv.at(j) = 0;
% j l1 F- U% i0 Q4 W ]. m
8 @+ F2 S- y6 _
1 ^- p2 N. |& G0 N. H7 U" R/ W6 I 0 N+ A% u3 H) V6 n% g q
9 T* x2 i5 L5 m- @) X
3 k {" u9 |. d2 p' |0 I/ U; Z" Y
6 |2 y; b- R5 k+ j8 N- T0 {3 u; V+ C7 {$ ~
" J: v9 p$ h9 M0 R6 f4 ?! p
/ t' O E& H# M+ ^* l //寻找绝对值最大的元素作为主元
5 x% y$ Q% ^! [0 G" q4 M: }: v9 f y7 H
) ^+ K6 q' S9 Q* h2 ^5 x
3 f8 {& q, O4 Q; y+ l& j
; ~6 A( M( L7 H0 d for (int i=0; i<n; ++i) {. ]" ]3 C1 f7 B
. ]* g. O- h: q$ F% [1 t
& ^& G# c- D; l7 B. k* a9 ?
% Y2 C) f c4 l; g0 P
8 R. u' B# l, @, k f double big = 0.0;
% A$ K4 f' A: v7 Q. Q, k' F& p7 Z; n; k
( Y+ P! K+ H) p% g( t0 m3 v$ i
+ T6 G% z1 H) w
# \, O' j1 [/ f A8 w+ k' } 2 V4 A" z9 M, A% h2 B
( w: X& n+ ?; c" h % c2 \6 U0 y3 e7 z+ y+ L
for (int j=0; j<n; ++j)6 T. f0 P. |% K
0 S& s. C; l3 N; ^( @/ p( [9 k; w8 B3 I U0 i* s3 p4 H# o" h
" Q# c4 j9 }" `. J+ k7 A
7 J3 H5 C' K5 p
if (piv.at(j) != 1). f& J' ?" J# l; N. D
* f* C# s. \. C+ g7 W
& B2 @. m* q/ @; `
& o$ V! V r. ^% F6 c / a9 G1 \; B$ s$ D+ V( ~6 t9 H
for (int k=0; k<n; ++k) {5 t) x9 F3 ^2 B" W0 r' q0 ?
6 w2 O3 G P- T, z
0 A, Y7 u |# \7 q
7 y0 V( B1 R" ?. K0 B7 M' E
( c6 M3 M6 Z1 p' W1 K6 H if (piv.at(k) == 0) {
% j% M8 _+ e' B
/ e. K& p s3 f- S" C) P, a7 {6 G o" q; R7 P' c
& i$ i. J8 w1 F* [. }2 D
* E2 Y) W) c7 `; s if (abs(A(j, k)) >= big) {
% O0 E. d/ R+ r4 d: g2 f$ z. |/ T8 A( A7 m
3 Z( Y. U4 [' ?1 F7 h7 }5 J- O# F) { 0 \) D& z+ {; d: u& d4 r
; Z+ N9 a) H6 O! A9 C- k- R1 ?' ?$ Q big = abs(A(j, k));3 H& J& o- u+ O6 z" x$ }8 ~9 Y
- n7 t" n% b! v' o0 A
6 u! v! ~; e- Z1 S V
* H( ]. S7 g+ |4 h+ s- a ) K- ?3 e7 D* c$ f+ {; t
irow = j;" u% o' s* |. A% |" ^% i1 G
, E6 O6 J) i# s( m) k; R$ m4 N$ Z" @0 B$ E3 ^
3 z$ X1 N- o! N# ]- q% R
. q' t% U( R; `/ U/ H icol = k;
/ X. @- p9 \2 f
. L3 p1 [' q+ Z7 S% S2 K# c( G/ w* ^+ c+ {* p& T) v
! u, a7 U3 m4 U2 o1 f0 Z 1 B6 H' r4 g7 l
if (irow == icol) break;7 m9 I9 ^, V+ f
9 Q4 O! `- f5 T- S
2 S& v; W3 D6 p% E5 e
+ M+ n" u5 p9 ]- a) T, z
" O, r" \! o1 U" g5 V5 ?, r/ f }
2 ^0 X0 n. m& k" w6 u# v+ [0 t& L3 F; ?* |7 X) U
# c: j7 t" g# P/ B ' L9 l0 c1 W" h% @
, K" a3 c5 U. `) m' J' Q8 {2 Z3 [+ w }
3 M8 F% ^' Q: `8 e( c$ m! }, {0 W
0 }3 X. Q6 u. i% x+ [; a 6 {# c5 S) [0 z) [
+ j) E2 ~/ ~! I' n3 G% o }
0 g0 m) D9 s8 g2 g7 a5 y: P! Z/ Z" T! H
& c1 Y* i7 a4 e2 y7 c
3 T2 @. X% u" b( h& H% B
/ ~- J" t0 Z! \
) n$ r( Y% j% x6 e
4 z$ y% C5 e. [4 p! x0 } 5 {, G( |7 c- R, Q; f
++piv.at(icol);0 O0 s- i$ }! U1 h5 v, |# L( L
: [3 z. D2 Q5 j6 v" k
' s5 _; G* v0 Y' s" z
( i$ w L3 b7 L1 I$ B( x7 ^ S, ?" w 7 Q7 c/ v& o N: ]4 I
! P1 K1 C4 S% E3 }
4 U9 x. i% |6 T5 s6 G1 \7 c* _
3 l& R u f! @' N& D 2 m; S6 D3 y9 B" d6 I/ p
$ [' t; u" U+ G ]' X8 r7 d //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
6 S# W( l( H3 Q( G1 R. |* B
# V9 L/ t5 _. F( q H: B. c1 u
/ F$ d$ a, s5 k$ X, k, Q l# d- `- S2 M$ [! z
' ?/ Q/ `- x1 @
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， + z9 K6 J# O( p& ]2 T0 m% N# C
2 y) { n! Q0 x: U; n1 S5 q
& g0 M3 a& b6 A! c7 C
1 B, H. q+ `) R. x0 v 4 f; y# A/ p9 z* O
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
; C3 ~1 V& P( p$ e4 O- x1 p
! ^% } k, R8 h8 `( r: w
. k3 d: J! ]! ` T9 Q s - Z! |* q' N% t
+ R6 p% p' H8 a# _6 h if (irow != icol) {" y" {' ~8 \8 D( F
. f* s7 c, h$ Y! M$ n( b8 S7 i0 v
2 G' @9 A7 k9 @2 u5 g+ K) ^* ~9 F
) N' `9 \9 V9 }1 L6 |) P2 }) w5 | * Z* |7 J- T% t1 @6 `4 `
for (int l=0; l<n; ++l)
+ p* O/ J! m2 G- T# Z( Y6 V2 C$ d! }: U
7 U2 C7 o7 S1 E
1 B8 @7 h' y8 q7 l' g
2 N: N2 u) h7 H4 z; v
swap(A(irow, l), A(icol, l));( m' J# r( o6 g' @# A. M' z
) a8 v4 M% H3 E L( ]2 t3 a+ }. _6 A/ | D' N" o9 D6 u6 F. |
9 f- f# `/ m0 M" c1 d. V
% ]7 ^0 J9 A( D1 B
( z( c* `+ o4 M$ ]# t
% @! I) y& B2 p) C+ H
! H. E5 J; o- ^, N for (int l=0; l<m; ++l): [: R) A/ c0 I! [* s1 W, C' D
5 y1 I: p* v9 q' x/ ]/ [7 m2 w. O' j f& l' F- K7 X! [
$ \. S9 }! p9 t 5 n, s |- X) r. e3 X p
swap(b(irow, l), b(icol, l));
$ M$ s* w9 d( t/ x: ~- | M% J, I8 v: g9 T5 a. y6 W
6 O' k2 ~3 j! S* y2 J, V o% I3 y; ?
) n/ ^: D/ {3 @# B# v% a& T
* z& c; j# W4 g# i1 k1 x2 a }$ i, s+ g) N$ n8 R( z! c
. P; X" ]% c" d0 O8 G/ W5 C
B; j& W; C# |0 M+ j% I$ S
+ |8 _, E! ~* M0 W6 [ s; s/ K 6 v2 Y6 F! y8 I. e3 W" A% C
0 ]$ W# @0 h1 m+ U2 ` , k: u, Y1 a& b$ I+ M
& s& W9 b* k; y2 ?0 S! S
indexrow.at(i) = irow;( N( x6 w9 N% S. O1 w# h) a6 V
* U8 o7 J! X+ m- @
& l# Y' i" |4 _ ^ i% Z* A2 m
! H% B& S( x+ y S+ X. p8 ?
- v, D4 b, H4 d# n% w9 u- y indexcol.at(i) = icol;
o7 z V+ Q9 M. ?- q( M- z! j
% i3 B, n4 c3 u8 `0 H0 d2 K- u: m
5 y( `, R9 Y: w1 w3 y
) ]/ t! }! E- P ~- ~* p Q. x$ {; u7 E; p
. d/ O! f) y: y
X% O- C6 l# r2 U2 s 3 B2 ^8 P6 u6 C3 M" T7 q& g
) H* q( n4 D3 l* h% q) G
try {
$ i, }' S( C/ F. m' g% R4 a% h1 G2 d E, \- L3 a/ q! [: o* d/ ^
( w/ Q& w8 Q! a( @7 e4 a6 J
- C# Q2 ~3 K9 J- W
* U: _8 ~* o; O5 l
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);& U4 U# n/ `" E2 C7 {3 E, q6 N
& E/ Z* ~: b" {0 i7 s* ~ S
, o+ r( M6 ~+ }, z& p5 y , a! ]5 f% N. \ o2 V' F
0 m- ?3 j! v* b
1 \$ b7 F" u* X3 U : l/ M7 r8 ?! _) @! l& ~
5 L8 J: |+ N( Y7 g1 e+ }( M- F for (int l=0; l<n; ++l)' d) n: [- Q# A3 ], k. Y
9 {& o0 E; H: G
9 G! d- _5 w- ~) N' S ( Y3 Z0 K+ c0 Q# |2 E8 q% ]7 H7 S
" e& d# {' v G
A(icol, l) *= pivinv;
+ J% C$ e1 W4 L% w( V8 U/ l, k) M' ?: `- ^) e! I4 t8 O
0 d; M, T4 h% n( x1 r+ A
" j h/ @0 ^! {/ O
+ l W( ^' p2 p3 W4 A Y2 H for (int l=0; l<m; ++l)8 d m. X: _- H
& e+ M/ o. u) \8 B6 I' a$ G
1 R: @: {, K& m6 [* M( }$ i p
* _; v% `2 P6 O; i
0 i/ E. v; e N' Z" @: w$ Y b(icol, l) *= pivinv;
+ B3 | g# E5 O6 v6 F
/ J: f$ [/ P: R/ L4 M I) }. t
' G, K7 w! }9 R- H ' J) N8 T! _5 v
; H) i0 R5 K6 `# @0 P5 o - X& ^% X W2 } s
9 A! U9 [8 d& Y3 `
# d+ k! [# @" {& t& t2 `6 S/ r //进行行约化
+ A* U: y8 V2 R9 }# `
6 U, q6 m0 e f2 U9 h3 Z7 I+ |
/ g* r5 h8 }/ o' a W& P ! l& K; e; q7 b
( w& W+ w: A5 \* h6 D) x% X
for (int ll=0; ll<n; ++ll)& } A% t2 y$ ~- k1 D8 [4 r$ [
: U$ b" G- V0 w Q) {
3 i. h: r+ k! O4 M( J# c ' U1 s+ X: y) h
6 G+ \- \4 ?( i* ^
if (ll != icol) {/ |9 ~; y% W- }4 r
) ~; e* I/ p/ t+ c0 e N9 @5 D& H$ F8 r: _& C
, S, L) @- B& t% ^$ M; z
" O; m4 G: w8 c: T$ i double dum = A(ll, icol);
# j6 t7 e; e4 C& h% b9 x6 o7 S1 l
2 ^; ]7 q* s3 n1 {1 u7 u' @: x6 r5 Q( a+ G' }
3 q y% G! A2 @& B5 ]* l3 X
& T( g9 m5 \7 W2 Q0 f o5 X 5 m- k- }/ L. I
$ q H; q0 M% S) y) f2 x; u" B$ M
6 F) a2 h9 @4 D1 h0 i9 { for (int l=0; l<n; ++l)9 l B8 v* \ N/ ?0 X( P
& C- ~# j; J N" y. V t3 Y/ [7 q+ ]- i+ s0 w( u
5 U: d4 j3 p. y. y 1 X' U" P- F: w" J2 j$ P
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
0 l& p& B4 {0 E( S f" h8 D* C
' g8 W. H" x- z$ F) K1 x4 s# p4 @' d2 J& P" j: P( ^
6 U) f" @/ `5 W1 X
( J( q4 ?5 q" S) X8 ~; }6 ~1 E; N for (int l=0; l<m; ++l)
2 G8 x9 H3 Z* Y1 g. u2 s0 v4 \
+ C, N* Q/ ^- w7 y) t
+ F J4 N3 u; o5 p% w9 A+ L$ o
5 [, M: G! l# k: W' z5 I5 `
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
5 h/ |. O( l1 o8 a0 I+ p' u
% v8 T/ V# r; ]. U7 }0 [8 T' h
* {. h l5 ^# ~" ?
( O! l7 I% M# [4 E( U7 s
1 ~- A0 ^3 ~0 ~0 V' ^ }3 S$ T: X' j4 E8 i3 O# z. {( a$ Z
* F2 r9 L1 c& N* X
3 M) A9 Q; @( j6 X% V: }5 k G
( j1 {4 Q# o: ~ * u0 R. V$ G1 M- |: V
}
- r% w V4 ~# {1 E/ U8 a2 {2 h3 d" }: a
& ^2 y# A! U8 N6 Y0 _$ C0 ?
3 Y F, ]! f w+ @8 q# j! G
4 ?/ N: F: h- C- h3 D- ^, G
catch (...) {
( U8 p/ x: W( w( ?- p$ z( J5 q
4 f# h0 l5 H. X9 y: d/ A4 q5 k I3 {$ Q3 e4 U) Y
- C5 }; K) _! x. @* D; p8 Y! t
9 ]8 F K( W; r" T" ?# e z
cerr << "Singular Matrix";
1 i( f* {8 c8 P2 j" C
0 b3 {0 Q" _8 ^# r2 s
( X q( e6 f' A( w$ [ ; |$ [; t1 O, C% c' p
8 a% D* y/ j! W6 H0 D }4 i3 a# c! j( u. M) V
" W) i) J/ B' r/ g, ]3 h) n, y0 `! ~) u
* f7 ^# F' \, B% B' ]2 y9 n 8 A+ W# \& g, y) i% a! ?+ A
) r+ {) k$ Z9 |% O' l) Q }& J. F2 [' h9 ^! k
: u) v7 r0 _& A9 H2 ?
8 c3 @! I3 \+ |; J4 ]- C) q5 C% `+ G
$ f, c: [' S/ j+ i6 Q. X
/ W5 J; ^) u; h- z }
. e Q& z; g. j; i9 l9 z) P/ L. R J n/ t9 `8 G+ q
) x' { _( T& \6 |- }
/ W0 a9 w* e) x2 L$ o
# Q7 Z, |' p( N
/ o, l' O$ p( Q# y" Q, r8 I \3 q2 o& s, q3 `3 J+ s2 _
: z* x) \. g9 B) c1 Y5 x
int main()
, p$ V& n4 f. k3 ]! u3 |+ l" R% ~1 R9 T( B
4 Q6 o8 l: t7 e; Q: f " w3 B5 w, W: ~ g6 R7 d i/ ]
3 x/ i# P: ]# L
{
: b& j0 S. H6 p5 G8 J
2 N2 d5 H i) ~" ]6 l
& S, y) `* F* R2 d- }8 u! [8 z
+ | p7 i w! X' K* h& {+ u - s c3 \- u( ~4 T
//测试矩阵
( [$ r( j3 r; O0 a; S. L# z! J
, f! x, ~ @) @1 |; u8 l- i1 G Y* }' }0 `- d i. z$ j$ X" D
+ `1 Q& W9 r5 `) C3 W * g4 y% C& s# W
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
5 i: P ]! f% R7 D6 Q q4 F' D
X( W9 \; c# n4 r
' L6 T4 b R7 V, D" c
: U! b, V ?2 h' ? A = 10,-19,-2,) V: ]8 b$ ]% L7 V" Q7 w! b
1 P7 J0 `" l# W1 B& v- H' P _( k
8 Z) [* N( G) Z0 F. _
" {0 g1 K9 \4 i/ X
& z2 X0 ~- _ H$ z -20, 40, 1,
, p4 W! w. V( o6 Q& p: x+ f
, r' U6 R* o: j, q- V- b" r: d
5 p7 ]* y: Y8 `* E2 c5 K
& S5 P! U- E* H5 p6 i
1, 4, 5;
+ r$ S. p8 z! ?1 B# z
; M+ g5 ]/ C5 I
/ _7 f- O3 t' f9 e" q. w Z* p& O( ~) _4 G
! F0 ~. \+ Q9 T5 a) ^
+ S: g$ a* _. m2 ]
) w2 O4 K8 d* Q1 V1 E/ s: P: Z/ a + q$ ~! @( w. o$ v9 ^" U" n
b = 3,# s! q3 O5 s' o; I
1 _5 n: C' q6 ^& G7 u; j$ L) V- ?) r7 p
2 T# C2 g( L* Z2 v! O
! N- X: g. N, l/ E3 b% w 4,. H9 P/ w$ F, \6 M- j8 V2 \
4 _- d! K" n3 U
- Z, X8 E: ?0 h& G; F* F & }) {0 H: _4 h" j/ Z
6 j8 v. W/ q2 y% X' ~" s4 t$ W% w$ L 5;, p6 l- S$ u( H' M3 F) Y0 t. C
9 ?7 N% K4 Z$ o! I
7 K/ a3 e3 X5 P. f
. B1 A5 X# {; y, }7 j# a6 N& n- f
% m7 k5 @4 |/ x2 I W 8 Q/ q! v6 s% C, A/ e" N/ p! i
7 X$ K- {$ D$ d2 z$ Y4 d: a/ Z# |/ X, R3 X; e" R) d1 U( ]
, F# C6 p: w8 I+ G5 d( O# | ' J. Q% p8 x: _- d/ ]6 I
Gauss_Jordan(A, b);4 h, L$ c; O; }0 E. v, |
& V3 m- |$ a+ E9 {* Q; Q! |& T, s1 G
. a6 Y0 H) g: E6 g; n2 }
) l, q$ g! K1 ^0 D! c$ q
. P' [- x+ H$ ]7 Z5 D$ y
; V) x2 g Y4 S& {. P9 R8 W( c+ @5 d: A
8 T6 l7 T4 [8 e; _8 l* F $ ^, W" r( ?* H7 |* T9 x+ y! L
6 d! k/ W5 C& v! k: |
cout << "Solution = " << b <<endl;
+ I% n% V$ A- U" l# `
& \2 I1 U% T+ v, v) b: Q- s
- i/ q7 H" }0 u1 Y# N8 { * W& _% x8 ? u6 p7 ?2 P
3 Y# w j8 l, T }
/ n; s, p Y0 u* c5 U$ L9 p& |, k9 |6 P& l5 Q& b C8 z
/ T, S5 z ]( s# l; x . ~0 D4 X. ^( J
; l% ~9 S5 p/ z( ^' [) \* s3 ^9 w
* [2 s9 f6 |1 [! d w) u
. J' b/ O1 b4 I
6 u$ W8 T6 K" G4 k7 A Result：
$ s1 y- @2 [/ x c4 x7 G- z& Q X6 |2 ^9 l6 Z+ o1 }% i- W# U
$ A. c# t8 o6 N' v9 b# o5 f * }, c: ^& w$ P- m# Q
8 z( C1 E! ]! d
& {4 I! f% L# Q5 j
! g2 E7 e, b# x# u: Z9 P 3 V$ @/ e3 @' m6 B& z& c1 D/ N
Solution = 3 x 1; D+ U/ R0 V7 j; E! `: j
. B( a& i' y' x. y: p4 L2 r: f& q( e: S6 @6 j" h$ `
: q9 @7 X$ Z* g* T7 m
* S; z( I' W: { [ 4.416375 E, e; `9 D% m) I7 C) t4 Q
m0 w6 ^& K0 {1 w. t) @
. d1 _, I3 Z4 _9 H+ k& {
- f! x6 J$ A7 W. {7 b
0 m; W% w5 l; ]' D- H
2.35231
- E- E. X7 ?; S' A: i: a6 `+ d0 p9 Q5 x3 ^7 W# \+ o
/ n/ N! [1 O7 R9 f+ ]
5 `' C! e/ K; m6 Z- x
' P1 Q" Q& M q+ e: w# D2 x: q/ T -1.76512 ]
$ Z4 F0 Z% K7 y5 |
+ v* _1 j x. A- ^3 A* V) _1 h0 n/ n6 q; w: ~! ]. L i/ z$ x* ^
% P# h$ {- W% i5 e9 j: K
' I A2 j' |* Z
$ L* L& U0 ~* K, J
, o/ \3 f) n% q0 P
% Y, o0 |! ]# z- V; j
' k" R# n$ I& _! `9 f
: G4 P# G+ X: l. X0 E% L3 z5 ^ 8 z9 b: ^0 s. Y1 W( u- ?
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
! E G/ B/ u2 A1 ~+ y O$ M6 V7 ]5 h
K5 s; }5 K! a; ]; R2 O5 u % V+ x7 g1 I8 J
9 f3 I; r. U8 n' y
+ k$ O; O5 D" h5 v* t
2 k0 }/ v( K8 T$ H- Z
" G' p# Q# w# b0 y5 l/ F
. f+ I/ _+ Z2 E6 ?/ Q9 D/ @ 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
# L; _, k' }3 t& q, L
5 }( E1 L% m5 ]
; }9 W l' U" ^: ^( g) w
% u) ?& z% u7 d9 m[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
