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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

7 h3 J2 N, E) N9 L
!using["fcopt","math","sys"];/ o6 Z# m( e L B
init(::Array,max)=8 E0 W2 v+ p9 Y _% N
{
( a/ P' r( J' D8 ]
max=6,
}0 n+ [7 q0 N* t8 d/ A s% p
Array=arrayinitns{max,2 :
. x3 c% d4 }( u5 q# e
"
$ D. x' T& r. a
0.00 1.4735
3 { R( [0 p( Q
0.025 1.214+ G) T+ d) Q/ @\\" a0 }
0.05 1.0143 0 A% ]1 _, m- Z$ r1 P! [
0.1 0.7362 9 o) e3 A* y) \
0.25 0.3907 1 y\\" _\\" e8 ^# }( x
0.75 0.21353 b! B\\" V. ~7 \* i3 s
"
2 A$ X, d6 {$ x% j2 N
}.free()( f: S. M- O6 b) G. C; R
};
* w0 D* X' |$ _\\" `! Z' b
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
5 n+ _8 T; ?) k3 o* C
{
1 d% C3 p6 H8 I7 E f/ C
s=0,i=0,(i<max).while{1 T+ I; u+ k6 M/ s/ {
Array.GA[i*2, &X, &Y],
- U; M' J. ^( c- r& Z( P
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 [8 C9 @8 B1 X* ?! ?9 X
i++: Z$ h! S' Z c: r
},5 Z! U( h# l5 C9 y/ b! E, h
sqrt[s/max]
# D1 y4 Z+ d& n6 A5 k& X\\" b
};! ?6 s2 g Y4 H2 K9 ?
Opt[HFor("f")];

7 h3 J2 N, E) N9 L
!using["fcopt","math","sys"];/ o6 Z# m( e  L  B

init(::Array,max)=8 E0 W2 v+ p9 Y  _% N

{ 
( a/ P' r( J' D8 ]
  max=6, 
  }0 n+ [7 q0 N* t8 d/ A  s% p
  Array=arrayinitns{max,2 : 
. x3 c% d4 }( u5 q# e
" 
$ D. x' T& r. a
0.00  1.4735 
3 {  R( [0 p( Q
0.025 1.214+ G) T+ d) Q/ @\\" a0 }

0.05  1.0143 0 A% ]1 _, m- Z$ r1 P! [

0.1   0.7362 9 o) e3 A* y) \

0.25  0.3907 1 y\\" _\\" e8 ^# }( x

0.75  0.21353 b! B\\" V. ~7 \* i3 s

" 
2 A$ X, d6 {$ x% j2 N
  }.free()( f: S. M- O6 b) G. C; R

}; 
* w0 D* X' |$ _\\" `! Z' b
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
5 n+ _8 T; ?) k3 o* C
{ 
1 d% C3 p6 H8 I7 E  f/ C
  s=0,i=0,(i<max).while{1 T+ I; u+ k6 M/ s/ {

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
- U; M' J. ^( c- r& Z( P
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 [8 C9 @8 B1 X* ?! ?9 X

i++: Z$ h! S' Z  c: r

},5 Z! U( h# l5 C9 y/ b! E, h

sqrt[s/max] 
# D1 y4 Z+ d& n6 A5 k& X\\" b
};! ?6 s2 g  Y4 H2 K9 ?

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。