查看: 14255|回复: 6

四参数拟合方程的方法

字体大小: 正常放大

1 主题	0 听众	3 积分

升级 60%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

3 E2 |\\" h* C; a! o! m
!using["fcopt","math","sys"];6 G, H( _0 W# b; @& _' Z2 ]
init(::Array,max)=3 p- K\\" A( A( Y2 |$ S! v* F
{4 g* [$ [; R* k4 Q
max=6,1 P, D% m# `. T. ^; I; B
Array=arrayinitns{max,2 :& H! }# M% V# ~! n+ l( Y9 ]9 q1 y
"5 h( @) ]3 F5 O1 T5 S9 P
0.00 1.4735, Z {( g4 O1 [: c, }5 [\\" O( e7 c
0.025 1.214
$ J, M- {# j H% Q& n
0.05 1.0143 9 |$ I$ B# c4 ?\\" F' t5 ^: b7 B
0.1 0.7362 2 |\\" L6 P# A3 p8 E
0.25 0.3907
g/ F5 k# F' G! v/ ~
0.75 0.2135: d: c0 G1 p2 |! i! @6 m6 V/ f
"% Y7 c8 f8 K, ?% h, ]2 e1 E
}.free()$ |8 W+ d. D( B% Y+ z
};
* p* o+ l, z& |$ d\\" ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 w! h2 k* q4 E% U& D( n3 u! s0 L6 U. i
{
; X! S! z. g! Q# U( O
s=0,i=0,(i<max).while{
6 w) i\\" h\\" b( `, d# E% v
Array.GA[i*2, &X, &Y],* h, w! y2 q+ G2 e7 T- U) q
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,( k\\" v5 | u7 l) l
i++- d) f$ x% V6 E; R1 A1 a& o
},
5 i3 B. g& Z\\" G9 F0 ?
sqrt[s/max]# w* ^\\" c' Q9 I/ N
};; j0 s e* Q- M9 Y5 \( m5 e/ g& ?
Opt[HFor("f")];

3 E2 |\\" h* C; a! o! m

!using["fcopt","math","sys"];6 G, H( _0 W# b; @& _' Z2 ]

init(::Array,max)=3 p- K\\" A( A( Y2 |$ S! v* F

{4 g* [$ [; R* k4 Q

max=6,1 P, D% m# `. T. ^; I; B

Array=arrayinitns{max,2 :& H! }# M% V# ~! n+ l( Y9 ]9 q1 y

"5 h( @) ]3 F5 O1 T5 S9 P

0.00  1.4735, Z  {( g4 O1 [: c, }5 [\\" O( e7 c

0.025 1.214 
$ J, M- {# j  H% Q& n
0.05  1.0143 9 |$ I$ B# c4 ?\\" F' t5 ^: b7 B

0.1   0.7362 2 |\\" L6 P# A3 p8 E

0.25  0.3907 
  g/ F5 k# F' G! v/ ~
0.75  0.2135: d: c0 G1 p2 |! i! @6 m6 V/ f

"% Y7 c8 f8 K, ?% h, ]2 e1 E

}.free()$ |8 W+ d. D( B% Y+ z

}; 
* p* o+ l, z& |$ d\\" ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 w! h2 k* q4 E% U& D( n3 u! s0 L6 U. i

{ 
; X! S! z. g! Q# U( O
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
6 w) i\\" h\\" b( `, d# E% v
    Array.GA[i*2, &X, &Y],* h, w! y2 q+ G2 e7 T- U) q

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,( k\\" v5 |  u7 l) l

i++- d) f$ x% V6 E; R1 A1 a& o

}, 
5 i3 B. g& Z\\" G9 F0 ?
  sqrt[s/max]# w* ^\\" c' Q9 I/ N

};; j0 s  e* Q- M9 Y5 \( m5 e/ g& ?

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。