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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

9 M# _\\" u* N8 ~& D# K* n: F, K
!using["fcopt","math","sys"];
5 ?% M3 r0 q( h5 x# L. X! d/ G6 ]
init(::Array,max)=
' ?: z8 a/ l$ ?! X2 K X$ n
{
6 d' V! S' o3 l! Z4 W3 t
max=6,
3 `, R% e6 h; a: l& m: s, b6 ^' t2 F* m
Array=arrayinitns{max,2 :; a& O/ W2 C9 Z& A1 x
"7 v' |/ F3 }2 k1 A& Q; h
0.00 1.4735) F( A# y+ N7 f( F9 E4 N9 M
0.025 1.214
- h s! q( r; J8 C1 S7 M+ U1 c0 a
0.05 1.0143 ' B& y: d/ ?/ t
0.1 0.7362 ! l) [ \& j: A/ M\\" x
0.25 0.3907 ; p4 a. k9 M0 n9 ]7 v
0.75 0.2135( b- m- i7 V5 f& _1 d2 }( n
"1 z X\\" V4 B2 H) A. d
}.free()
5 D4 f5 k$ Z6 a- g* x
};
' [# @# m$ g- a) E; I6 `
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 X1 g/ K7 G3 J$ m
{- }\\" h+ O q) D5 D) N
s=0,i=0,(i<max).while{
6 Y\\" J9 C; X5 \) e& M
Array.GA[i*2, &X, &Y],
8 l1 F' ~& \( O
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,7 u\\" Y- i% ?# B5 _$ [
i++
' J; e* U# T% a9 v7 Y
},0 C( f5 s: i2 V& k5 `1 d3 N
sqrt[s/max]
8 h& Z) u* K( d# u
};' }3 n. p! }/ ?. u7 L1 n+ p
Opt[HFor("f")];

9 M# _\\" u* N8 ~& D# K* n: F, K
!using["fcopt","math","sys"]; 
5 ?% M3 r0 q( h5 x# L. X! d/ G6 ]
init(::Array,max)= 
' ?: z8 a/ l$ ?! X2 K  X$ n
{ 
6 d' V! S' o3 l! Z4 W3 t
  max=6, 
3 `, R% e6 h; a: l& m: s, b6 ^' t2 F* m
  Array=arrayinitns{max,2 :; a& O/ W2 C9 Z& A1 x

"7 v' |/ F3 }2 k1 A& Q; h

0.00  1.4735) F( A# y+ N7 f( F9 E4 N9 M

0.025 1.214 
- h  s! q( r; J8 C1 S7 M+ U1 c0 a
0.05  1.0143 ' B& y: d/ ?/ t

0.1   0.7362 ! l) [  \& j: A/ M\\" x

0.25  0.3907 ; p4 a. k9 M0 n9 ]7 v

0.75  0.2135( b- m- i7 V5 f& _1 d2 }( n

"1 z  X\\" V4 B2 H) A. d

}.free() 
5 D4 f5 k$ Z6 a- g* x
}; 
' [# @# m$ g- a) E; I6 `
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 X1 g/ K7 G3 J$ m

{- }\\" h+ O  q) D5 D) N

s=0,i=0,(i<max).while{ 
6 Y\\" J9 C; X5 \) e& M
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
8 l1 F' ~& \( O
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,7 u\\" Y- i% ?# B5 _$ [

i++ 
' J; e* U# T% a9 v7 Y
  },0 C( f5 s: i2 V& k5 `1 d3 N

sqrt[s/max] 
8 h& Z) u* K( d# u
};' }3 n. p! }/ ?. u7 L1 n+ p

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。