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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

0 x' a. r+ b8 C\\" d9 a' H
!using["fcopt","math","sys"];
8 \ Y0 ]% e3 B, S6 K3 o
init(::Array,max)=
6 ] l0 N( y' } N2 k
{5 \\\" h0 i& V; I3 x) S7 `
max=6,' x# X8 X' n# n4 \6 |/ n* |
Array=arrayinitns{max,2 :' @( p8 E! z) M- J3 u
"1 P- |; I& ~8 R. O
0.00 1.4735
8 x0 n+ Q- K2 ]2 \' U% [( Z2 G\\" W
0.025 1.214# W8 H4 o- |- o5 i\\" N9 T0 `. c( S
0.05 1.0143
: Z8 X% ~* e; [ L( x
0.1 0.7362
6 ~, T- y+ Y- \2 ~7 ` m; x: i: \
0.25 0.3907 7 i2 C5 \) ~ n\\" ]9 P( Y
0.75 0.2135
c! w/ g* O3 v
"
* W w' r\\" I) P+ W
}.free()
' \3 x( \' ~2 U8 B
};
( d; Q1 I& Y$ n* b3 o- q% E
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
0 \& `( t1 }8 Y& @. ? G
{ q# Q! S) b8 m, o
s=0,i=0,(i<max).while{
$ q0 [' `\\" u; ?1 i; N ]
Array.GA[i*2, &X, &Y],
, e$ I# z$ @. e\\" G( i5 o/ a4 t$ s' B
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
4 T f; I. Z# v& p
i++* ?$ ~\\" Y, W4 J, o) D, T
},
- b) H1 N# U+ w4 @9 U% B8 a6 b2 o
sqrt[s/max]& ^0 G$ ^) X. z0 V* s- a, @
};
/ ]. }8 ^6 y1 n4 ~3 r D( D! u
Opt[HFor("f")];

0 x' a. r+ b8 C\\" d9 a' H

!using["fcopt","math","sys"]; 
8 \  Y0 ]% e3 B, S6 K3 o
init(::Array,max)= 
6 ]  l0 N( y' }  N2 k
{5 \\\" h0 i& V; I3 x) S7 `

max=6,' x# X8 X' n# n4 \6 |/ n* |

Array=arrayinitns{max,2 :' @( p8 E! z) M- J3 u

"1 P- |; I& ~8 R. O

0.00  1.4735 
8 x0 n+ Q- K2 ]2 \' U% [( Z2 G\\" W
0.025 1.214# W8 H4 o- |- o5 i\\" N9 T0 `. c( S

0.05  1.0143 
: Z8 X% ~* e; [  L( x
0.1   0.7362 
6 ~, T- y+ Y- \2 ~7 `  m; x: i: \
0.25  0.3907 7 i2 C5 \) ~  n\\" ]9 P( Y

0.75  0.2135 
  c! w/ g* O3 v
" 
* W  w' r\\" I) P+ W
  }.free() 
' \3 x( \' ~2 U8 B
}; 
( d; Q1 I& Y$ n* b3 o- q% E
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
0 \& `( t1 }8 Y& @. ?  G
{  q# Q! S) b8 m, o

s=0,i=0,(i<max).while{ 
$ q0 [' `\\" u; ?1 i; N  ]
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
, e$ I# z$ @. e\\" G( i5 o/ a4 t$ s' B
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
4 T  f; I. Z# v& p
    i++* ?$ ~\\" Y, W4 J, o) D, T

}, 
- b) H1 N# U+ w4 @9 U% B8 a6 b2 o
  sqrt[s/max]& ^0 G$ ^) X. z0 V* s- a, @

}; 
/ ]. }8 ^6 y1 n4 ~3 r  D( D! u
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。