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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

5 M5 s9 P: l0 o) ?/ A( t
!using["fcopt","math","sys"];, H1 x: u! N5 m2 A. L
init(::Array,max)=
; u4 D w: [$ t
{/ l( ~& w3 F0 {; l2 a& b3 d8 x
max=6,: }3 ^( ]+ p2 m
Array=arrayinitns{max,2 :6 f' t7 U! O; s+ \ {# A
"
' c, `& u: l' Y. T5 U0 L0 Q1 ]2 Q& }
0.00 1.4735
$ r% X% U* |. l$ T; b {
0.025 1.214
3 n2 L! B% @. p5 _\\" ~
0.05 1.0143 * H- c3 e3 B, D2 o/ ^& K
0.1 0.7362 : t, H0 W- S: P
0.25 0.3907
' l: `+ R: ?9 d8 ~2 R
0.75 0.2135
& R7 ?3 w# i' `' @6 @+ X
"9 {5 U# o5 A8 _* \6 z: H
}.free()) ?4 J# d+ G5 T$ t
};
\\" ^# _) c& ~1 Y+ W$ x
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=. b+ B6 H2 t) k7 X
{
: Q! v\\" _' b; o! C6 {; z
s=0,i=0,(i<max).while{% _; Z& k5 R# W) r: ^
Array.GA[i*2, &X, &Y],
( g. V% d3 y6 d; N/ V* x
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,7 l0 q6 t+ Z2 u5 X) a( L# K
i++8 q; |* |* y' p9 V5 f
},
0 f! Q4 V1 v6 O4 ^2 t
sqrt[s/max]
5 \4 D% H9 U0 Z\\" ~4 H
};
W# X1 X9 q j) W+ o+ k0 [! f
Opt[HFor("f")];

5 M5 s9 P: l0 o) ?/ A( t
!using["fcopt","math","sys"];, H1 x: u! N5 m2 A. L

init(::Array,max)= 
; u4 D  w: [$ t
{/ l( ~& w3 F0 {; l2 a& b3 d8 x

max=6,: }3 ^( ]+ p2 m

Array=arrayinitns{max,2 :6 f' t7 U! O; s+ \  {# A

" 
' c, `& u: l' Y. T5 U0 L0 Q1 ]2 Q& }
0.00  1.4735 
$ r% X% U* |. l$ T; b  {
0.025 1.214 
3 n2 L! B% @. p5 _\\" ~
0.05  1.0143 * H- c3 e3 B, D2 o/ ^& K

0.1   0.7362 : t, H0 W- S: P

0.25  0.3907 
' l: `+ R: ?9 d8 ~2 R
0.75  0.2135 
& R7 ?3 w# i' `' @6 @+ X
"9 {5 U# o5 A8 _* \6 z: H

}.free()) ?4 J# d+ G5 T$ t

}; 
\\" ^# _) c& ~1 Y+ W$ x
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=. b+ B6 H2 t) k7 X

{ 
: Q! v\\" _' b; o! C6 {; z
  s=0,i=0,(i<max).while{% _; Z& k5 R# W) r: ^

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
( g. V% d3 y6 d; N/ V* x
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,7 l0 q6 t+ Z2 u5 X) a( L# K

i++8 q; |* |* y' p9 V5 f

}, 
0 f! Q4 V1 v6 O4 ^2 t
  sqrt[s/max] 
5 \4 D% H9 U0 Z\\" ~4 H
}; 
  W# X1 X9 q  j) W+ o+ k0 [! f
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。