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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

4 j, a- R2 Q, {$ U! B
!using["fcopt","math","sys"];
! n\\" _$ d, p) f
init(::Array,max)=! ?* x7 \4 J( ~( W. \
{7 }% Z8 A5 x# Y4 Q3 W/ e% E
max=6,( k8 m8 R0 m/ f t6 y `
Array=arrayinitns{max,2 :
3 ^, E' c- U7 {5 G+ g' C t5 I
"5 j4 Z& f( b/ s- ]3 N
0.00 1.4735* v, P- M: u4 p
0.025 1.214
& B1 _- P\\" V* p\\" v- G
0.05 1.0143 0 y5 b/ X' A5 n9 x2 f1 t
0.1 0.7362
; S. G) N+ [3 q
0.25 0.3907 ) K R- j2 |% F
0.75 0.2135, P1 ?' K0 l. v4 U: ]3 Y' {8 l
"5 s% _% l- _$ ~4 i( @
}.free()0 h3 L4 F4 \7 E- I0 N0 f: x
};
- F1 V% ~9 R+ _$ l! T! y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=0 S+ D\\" ^& ^3 C\\" I
{5 ^3 y3 R; t* b# g. x8 p; o
s=0,i=0,(i<max).while{
3 h( u& k( y2 Z- a& V8 w( ]
Array.GA[i*2, &X, &Y],
' Z+ x: X! m( C+ n' G2 s5 \: m
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,# o; R3 g' n5 g/ l) }- U) p
i++
8 W+ I P3 F+ T\\" i
},) Z\\" z: o8 H% A
sqrt[s/max]
2 L& C2 f6 e6 A2 X
};8 [9 M/ k/ x9 L2 |3 I5 Z
Opt[HFor("f")];

4 j, a- R2 Q, {$ U! B
!using["fcopt","math","sys"]; 
! n\\" _$ d, p) f
init(::Array,max)=! ?* x7 \4 J( ~( W. \

{7 }% Z8 A5 x# Y4 Q3 W/ e% E

max=6,( k8 m8 R0 m/ f  t6 y  `

Array=arrayinitns{max,2 : 
3 ^, E' c- U7 {5 G+ g' C  t5 I
"5 j4 Z& f( b/ s- ]3 N

0.00  1.4735* v, P- M: u4 p

0.025 1.214 
& B1 _- P\\" V* p\\" v- G
0.05  1.0143 0 y5 b/ X' A5 n9 x2 f1 t

0.1   0.7362 
; S. G) N+ [3 q
0.25  0.3907 ) K  R- j2 |% F

0.75  0.2135, P1 ?' K0 l. v4 U: ]3 Y' {8 l

"5 s% _% l- _$ ~4 i( @

}.free()0 h3 L4 F4 \7 E- I0 N0 f: x

}; 
- F1 V% ~9 R+ _$ l! T! y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=0 S+ D\\" ^& ^3 C\\" I

{5 ^3 y3 R; t* b# g. x8 p; o

s=0,i=0,(i<max).while{ 
3 h( u& k( y2 Z- a& V8 w( ]
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
' Z+ x: X! m( C+ n' G2 s5 \: m
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,# o; R3 g' n5 g/ l) }- U) p

i++ 
8 W+ I  P3 F+ T\\" i
  },) Z\\" z: o8 H% A

sqrt[s/max] 
2 L& C2 f6 e6 A2 X
};8 [9 M/ k/ x9 L2 |3 I5 Z

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。