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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

- K% A3 g. ~8 |9 k- h( j
!using["fcopt","math","sys"];
- T7 M- a6 Q! S6 ]2 @$ X) ~
init(::Array,max)=
( r3 B6 V# Y- W0 Y4 Z' a
{
8 A, S i8 h. h0 F
max=6,$ J& I2 L) ?4 I! ^
Array=arrayinitns{max,2 :
h7 }0 Z0 k8 V6 R& l/ w
"
/ i9 x' l+ Q( j2 p* ?
0.00 1.4735
5 r* X: ]' c* i D* M
0.025 1.214
) @, ]3 A% ^8 k ~- z& a
0.05 1.0143
/ r\\" ~\\" m! B( P. h
0.1 0.7362
7 e0 B. W6 q4 H
0.25 0.3907
% ?* _8 e1 ~, D0 H5 O\\" B
0.75 0.2135
) T: x6 S- Y) z
"
5 Y; S3 F: L- x4 X
}.free()7 n5 B% k, J! K' r
};
! h' X\\" v$ T) @+ o( D3 `2 w
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 e4 T8 f: _, ~& g\\" a
{
$ m8 Y0 |3 z) c$ ]% s) ^
s=0,i=0,(i<max).while{
4 e* B' Z. @9 o
Array.GA[i*2, &X, &Y],/ V% k\\" l' s' H1 \& n: h
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 b3 K8 S, S2 D9 h( R
i++
7 K0 F- D3 r/ }8 f
},
: @5 z4 _; |( e( G
sqrt[s/max]
/ P# u$ I2 E* r& t/ n\\" u$ w
};
. c1 |2 W E! E, K1 d3 Y& S% D% H
Opt[HFor("f")];

- K% A3 g. ~8 |9 k- h( j
!using["fcopt","math","sys"]; 
- T7 M- a6 Q! S6 ]2 @$ X) ~
init(::Array,max)= 
( r3 B6 V# Y- W0 Y4 Z' a
{ 
8 A, S  i8 h. h0 F
  max=6,$ J& I2 L) ?4 I! ^

Array=arrayinitns{max,2 : 
  h7 }0 Z0 k8 V6 R& l/ w
" 
/ i9 x' l+ Q( j2 p* ?
0.00  1.4735 
5 r* X: ]' c* i  D* M
0.025 1.214 
) @, ]3 A% ^8 k  ~- z& a
0.05  1.0143 
/ r\\" ~\\" m! B( P. h
0.1   0.7362 
7 e0 B. W6 q4 H
0.25  0.3907 
% ?* _8 e1 ~, D0 H5 O\\" B
0.75  0.2135 
) T: x6 S- Y) z
" 
5 Y; S3 F: L- x4 X
  }.free()7 n5 B% k, J! K' r

}; 
! h' X\\" v$ T) @+ o( D3 `2 w
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 e4 T8 f: _, ~& g\\" a

{ 
$ m8 Y0 |3 z) c$ ]% s) ^
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
4 e* B' Z. @9 o
    Array.GA[i*2, &X, &Y],/ V% k\\" l' s' H1 \& n: h

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 b3 K8 S, S2 D9 h( R

i++ 
7 K0 F- D3 r/ }8 f
  }, 
: @5 z4 _; |( e( G
  sqrt[s/max] 
/ P# u$ I2 E* r& t/ n\\" u$ w
}; 
. c1 |2 W  E! E, K1 d3 Y& S% D% H
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。