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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
7 J0 h8 v+ _7 M5 k- Y
#include <stdio.h>. }6 i/ p+ Q$ j( e/ o( M
#include <stdlib.h># O( ?/ b3 u: N! d! Q1 n
#include "time.h"
& }; o. I0 U8 P
#include "math.h"
0 R: ^2 g0 _3 f
8 H# s9 P0 c7 _- E, D% e. P
int agaus(double *a,double *b,int n)* n6 Y0 J: e2 M. s5 M3 d# ^
{- z\" o1 { s* C6 U9 K
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
4 w: X) w* V! V. }# s
double d,t;
5 w6 o# V# @, |# }- F9 R$ e
js=new int[n];2 p9 c\" s- @ |! c
l=1;, {( I# z+ }; D3 ], p
for (k=0;k<=n-2;k++)6 @' h! c! V! P\" x
{
5 j& W2 I\" a' R) u+ v- J
d=0.0;+ S/ P3 E! t5 {! ]+ h
for (i=k;i<=n-1;i++)
4 Y# w$ |( k1 W7 M
{' [4 a8 V8 n! T3 X; D$ f5 A
for (j=k;j<=n-1;j++)
: a) `4 q& p3 [, c$ F
{
, j/ h+ X: ~+ F3 S4 @
t=fabs(a[i*n+j]);
) ]' r) @- }% j& G
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}# G! c9 ?' S% ~
}0 F6 b c9 ?* C3 u2 O, p
}4 f& v6 M/ H; F* j
if (d+1.0==1.0)& d* t D* Z$ ^\" E
{1 U1 _& h2 A! z3 `- J
l=0;
( Y1 x4 t% {2 D4 g) n9 k! e% P
}
/ w3 \3 d, ^7 z) `4 C7 S y7 k
else
) L\" q/ F+ D: @4 w2 B; N& t/ D
{* y9 p+ Z3 u\" x+ J
if (js[k]!=k)
, N2 q: }6 M; W\" b
{
1 w4 E1 }4 S8 O8 f$ D1 z9 ?\" G5 B
for (i=0;i<=n-1;i++)
1 s! [; W9 Q9 W
{/ m( p2 K3 V) n
p=i*n+k; q=i*n+js[k];! ]- F. w) s, a\" ?. y( U
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
( h3 K0 X1 Y; t& _* v' H4 }+ s4 m
}
5 e* K: y# f# E0 g4 H: Q
}% d- U+ l2 y4 j/ p& Q
if (is!=k)) i8 L( z) F. @6 t% n/ m4 O
{
8 `/ h) ]; R3 V
for (j=k;j<=n-1;j++)/ w4 p) `8 J+ d& d2 I
{
+ ?0 _1 {# r\" T4 @* C* H4 Y$ c) T
p=k*n+j; q=is*n+j;
- y& Y0 s\" f- E1 h# O& l8 @, X7 w4 e
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;, s8 h0 s% p8 m4 ~5 J9 t0 B
}
- y& ?2 `& N3 l
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
; l6 X2 w- `7 {; m3 i4 k5 b: @; t
}
8 P9 W% w2 `+ O$ x9 V( l- N
}7 \/ H$ L5 x\" E7 Y3 u- k
if (l==0)$ Q* o, r7 P2 U9 E3 p4 c$ _1 l
{' E- X7 e. ]; |! T0 ^# a$ q( |
delete[] js; printf("fail\n");! T# J& l8 q6 m) A/ h
return(0);7 Q/ i- I1 Z7 U: @% M
}
F$ d\" M4 r6 v0 X\" I, `# L
d=a[k*n+k];; Q' @6 V# c5 L% O3 F$ P
for (j=k+1;j<=n-1;j++) l\" Y: m+ R1 ~
{
* Z3 }) f# i: V
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
8 j; {/ w/ `' d7 w: t, ~
}
4 J! z. Z7 d+ ~: M1 T, p
b[k]=b[k]/d;! }! A2 G- u! [+ k8 `! A/ E& Q
for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 g5 d7 @4 Q1 K! L, A8 E& U\" L, Q
{
. s6 T& [+ n& n0 a( O% Y9 \\" |
for (j=k+1;j<=n-1;j++)0 O4 A6 S9 w& [. \
{7 J) o, M- g8 S
p=i*n+j;
+ P* }2 p! z+ ~. L' H
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
4 @2 o2 p1 o- i' g* s! q
}
. i5 z$ |5 X( l1 d. b0 m; I
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];: p o2 V2 Y6 S0 d
}% q% ~1 ^. n! b2 F* r
}
3 G8 ^% d( O2 j# ?7 ?
d=a[(n-1)*n+n-1];$ M# w/ Q4 [. R7 j+ y% v$ @
if (fabs(d)+1.0==1.0)
5 E: o1 V: I1 T- ^ f& o4 X4 v
{\" `, X\" g z( B- E
delete[] js; printf("fail\n");3 R) b! ^ W0 i; p7 c7 T) s
return(0);+ {- d+ L: S\" A0 u9 ^
}
- F0 x\" b9 M. _4 O: @. N
b[n-1]=b[n-1]/d;) }& N6 C% _/ Q\" q% a$ z2 w
for (i=n-2;i>=0;i--)
, s2 | _0 y$ d$ ^' i1 L\" _& @
{
5 T6 Q: X3 [, x! f i. z
t=0.0;8 V( O% ?3 q3 b* I* w
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
\" [' A2 W- `# \1 |* ?
{
$ b9 _1 l( K0 g\" x7 a\" b
t=t+a[i*n+j]*b[j];. A& |4 y4 o4 J: e/ r
}) t9 o/ B0 V3 B3 X# p _( M
b[i]=b[i]-t;4 h, F q. U8 }8 r- g W3 f6 X8 D
}3 B1 ?# s6 c, d q$ m, E\" }
js[n-1]=n-1;
! u# h5 Z/ ^, D
for (k=n-1;k>=0;k--)
& a7 W* l k3 K3 t! F
{
9 H; N4 i9 A z) I0 i) c) U
if (js[k]!=k)
4 P! n( J0 D2 y8 Z/ p. Y
{' i8 o6 t/ Y. n' d
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
3 \5 }2 {- v/ @2 ^ K7 V T
}8 K3 p4 r5 a; g5 B+ ^
}0 L+ d. c& c3 _
delete[] js;
9 |: j8 n' @: [( c- {' ~, m5 o
return(1); g7 o& {\" m/ W2 `1 S
}+ v- H6 I. d+ G. n) Q b* D3 k. d8 b
/ ]4 r6 P+ U3 p q, |
% T# D- J, ^, _
int main(int argc, char *argv[])6 n3 J$ T* J0 ^- W0 r
{
* H6 t4 @0 Y1 _% ^) y( R
int i,j,k;
: }$ z H1 r+ u- V
double a[4][4]=
\" ^/ ]( Y0 r1 d. ?) s' J3 p Y
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},* S5 O( T\" [& t% c5 c
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
& A: A& C' N# M# Q
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
7 T\" W1 V1 U\" Z( }; j
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };; C* b& i& L6 o3 j6 s+ G
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};% u* c+ G: b; B% _! O7 U6 }
double aa[4][4],bb[4];
6 x% E9 ?) J6 f+ q$ n0 {) l7 {- J
clock_t tm;; I, T; e) @ N
, H8 L6 y; g2 y% S, x
tm=clock();+ w' I: w/ {- C
for(i=0;i<10000;i++)6 |3 }6 @( {1 w( C1 B
{, b/ l6 X: U9 Q, V; h, P
for(j=0;j<4;j++)) H8 f5 j/ S7 O; P( @, B# o$ t
{
/ a* P; L! o9 E; e
for(k=0;k<4;k++)
2 |3 J) p6 P9 `4 I2 Z @
{
% L& K# R7 x8 }, W/ x\" b
aa[j][k]=a[j][k];
0 n) [: ]: _& Y0 S! L z2 w4 N8 c
}
1 v, p6 }; L7 |: k
}
9 ^5 N8 ^; l: O' J\" z+ G* I. H
for(j=0;j<4;j++)
3 f+ Y* D4 v! E\" v6 q5 V
{
2 N: _2 p+ Z9 L) B5 {
bb[j]=b[j];
, i! v\" B4 p: Y& l* I, Y
}' Z- r+ `$ M. z7 i2 I/ R
agaus((double *)aa,bb,4);' e- I8 c0 j( d* [0 X
}
( B\" W: ~$ t# F# `- A+ o
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
# i$ I' i+ d9 i9 J, ^
# i) M5 O3 Z3 C8 @
for (i=0;i<=3;i++)
1 C+ s! t& e5 ^- O
{4 H5 b* v3 x6 E) [
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]); v( l# K0 Y1 D. K) {9 R X- t4 u
}
5 m! v+ h8 L1 U$ r! _
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m9 o& l: k3 h\" j) c7 s
function c=agaus(a,b,n)
8 X' R4 r8 ~! z0 Z% W0 x+ Q; f) q
js=linspace(0,0,n);! e6 D% D5 P* t5 l1 `
l=1;
' @0 ] k: a0 n4 {' t4 G
for k=1:n-1/ M. u$ S8 U. T3 m
d=0.0;
* B. J, |1 }% c' T
for i=k:n( ^/ [+ J% ^) X: ?: I, I
for j=k:n, e3 }0 E4 B( m
t=abs(a(i,j));% ` m- U H5 Z2 X' D( E! o
if (t>d)7 k- P# l& O' l! i* ^ A
d=t; js(k)=j; is=i;1 l* y, ]5 n, R& ^8 l1 ?% {/ n, N
end
, B\" x. g. ? {+ z/ M
end; s, N7 v+ e3 b; m6 d+ N
end
$ @% \4 K: I X' d! K. t
if d+1.0==1.0
9 C\" K6 t! l8 Z+ w7 N% v4 K4 M
l=0;6 q* h8 }( X% L$ i
else\" a/ z1 y8 i& q& D! U
if js(k)~=k4 {: p3 h: J& o: [5 ]) A( w* Z1 k
for i=1:n
6 p1 @, N' X\" w/ a9 ?2 ?
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
\" L0 a% L6 F1 z
end
/ r' E' V( w( T! r. ~; ^; N5 Y
end9 Y6 Z5 ^2 t) i; F0 q. T6 J! S
if is~=k2 v: Z8 n8 g2 H( d; b$ s& c
for j=k:n
$ X9 r& T. M7 [: C' ?5 [# W
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;; \; {9 D0 S: o7 h
end5 {! V$ ~$ C) {. @& N8 ]
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
6 l! X8 K9 g+ ^7 t2 A0 U
end
+ v A0 }$ o2 l$ q; I# O: p
end
. g& r0 E# \' x- U- U6 c
if l==0. X7 o: m- j\" c; D* H5 p
printf('fail\n');. [. Y( ?/ U; m# u2 L2 l, n# n
c=[];# \ [4 h. V$ O\" M# Y
return;
$ P0 D: O* @; x* I+ p/ w
end
9 A5 M, D, _- g* ?1 W8 A% u g
d=a(k,k);: J, n% h# Y. B% U
for j=k+1:n
& X, ^4 i: Y$ y& U' t
a(k,j)=a(k,j)/d;9 m& s6 H, ~3 R) p/ h1 B' e9 A* p4 \
end
$ @- m2 W5 L) y8 { J3 g' I
b(k)=b(k)/d;
5 _( r$ x8 O9 ~; L$ s! i
for i=k+1:n- q) h. {3 U3 |# S, u9 s6 d
for j=k+1:n8 a9 @1 B* @6 V$ R8 B/ ^: R7 J
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);+ z3 ]: V; p8 {' M# M/ s\" G& K
end
4 L! e u3 K3 a/ Z; L
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);# s. m\" X' v9 A
end% m% o, T* R5 W2 b# ~, h
end
( Q+ L0 d! K% R
d=a(n,n);$ m( s2 i D3 S: w7 d8 R. ~
if abs(d)+1.0==1.0$ ]5 v$ s: m; r; b1 U; c7 k
printf('fail\n');8 a& K9 L) v6 ?: _1 b8 S/ q
c=[];, P% R, R) x3 \$ y0 k
return;
& T9 J( c+ a) _. c\" }# p4 P
end
b(n)=b(n)/d;0 l0 p\" S; X, e6 X- [+ R; L
for i=n-1:-1:18 g( q1 @& b! d
t=0.0;) T% Y) `+ G* X4 Q$ G1 e. x2 z
for j=i+1:n! s# m2 x$ Y3 J
t=t+a(i,j)*b(j);; O% B; u3 _ ^ i( |) y
end
; K1 b\" h6 U8 k j3 S
b(i)=b(i)-t;: Y3 o X( Q) Y1 R& `9 v
end
3 K8 f7 q; w2 [+ i! s. O e
js(n)=n;
* n: Q; |) i8 M3 O/ b0 S
for k=n:-1:1
5 k2 Q- R$ k- l- O4 t
if js(k)~=k
* r! j% Q) M4 \: M
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;! e; P& g; {& p: C' F1 a
end
1 s; l7 j1 x E3 t
end0 V' A5 u0 _7 R! A& k7 h% O+ Z
c=b;5 P1 `/ n( G+ O8 t1 t; w
return;2 v7 U; ~2 u7 E) k ~5 [1 X
end
8 A! n' x! r& ]/ Q b+ A- @
& |7 o\" U* j( E) W: \4 X; V/ A) S1 }
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
0 i$ B! A6 {3 i3 N2 z4 [1 o, p/ x
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;( H3 L! j9 M! w\" \* I+ c\" `! g* {
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;( T' G& v* Q9 R+ N9 F, o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;# W2 g9 R* @, F+ @( t+ E
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];4 N0 E; E2 a8 t* B) c+ Q0 [# `) h
! x6 `! r8 l\" ~0 X' q' E
tic
0 D' x' |: m r/ H/ F! w5 H) N
for i=1:10000: Q+ `+ N9 O8 ]4 C
c=agaus(a,b,4);
) t% Y- n% F3 _% N8 T
end
\" D! e+ Q, Y9 e4 h* o0 s# Z! r
c
9 @* K0 v\" Y F7 Y9 q+ J
toc C1 M9 ]4 J* [0 g0 e4 l. k$ Q. J' ?
, d O/ s: D9 p$ C9 }
c =
' z: z9 `8 ?) v
( Y5 u+ ~2 [1 C1 D( p
1.0406 0.9871 0.9350 0.88137 W+ D% q6 Q7 y) g' R3 S* G
$ L p- V4 i8 k/ F6 [
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
( M$ a! Q n6 |7 r0 \! J
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
7 L8 B8 i+ y- t
{' I2 }) p# u! C3 F! x2 ^. W
oo{ js=array(n)},
; K9 l5 M6 e. d3 `1 f5 ?
l=1, k=0,
( @. c: c: S* K8 v
while{ k<n-1,
h+ \: I' k! H. ^1 ~
d=0.0, i=k,6 T. j6 p9 H. w/ ]; @
while{ i<n,; ~# z J: H# n, y8 c
j=k, while{j<n,) A! k( ^& }; D0 T- }9 y2 \# v, F
t=abs(a[i,j]),
/ v: M s Z% {, J) H6 t
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
& a\\" Q F$ p. |3 v( {) b
j++
/ p! k/ ?' B1 e& s' Q# s6 A% C+ J
},
' \- [& p0 X- c: k& d8 p( Y P1 w
i++
( Z; X [, @( P$ q. Y$ [
},; M' L8 |7 f: b0 o0 R0 P, b
which{ d+1.0==1.0, l=0,% r# ~. E3 X* w( P; ?0 Y* g
{ if{ (js[k]!=k),4 @: M) E: P' h\\" g( E
i=0, while{i<n,
+ H( r. X- n! x3 z% Y8 i
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,\\" S; W v2 ~( j2 o- z+ t, g
i++
1 r/ r5 n0 V* ^2 H4 n
}
/ f* }; y8 ]# h+ o% r
}, }& s+ n7 O$ | V, U5 V
if{ (is!=k),6 Z9 {! c8 s\\" t2 `: n3 [( |
j=k, while{j<n, P$ j- ]8 }& @5 F) j) I
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,' P; _( ]$ M& p2 Z4 s
j++
- i) z- D3 X. d: O# o0 G3 A. R
},$ g- `1 r( r\\" c3 N; {, P
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
. T9 z4 E9 ? u5 V( R
}7 e$ b8 x4 m4 T& B& ^! `1 U! `
}
8 V: T\\" @2 T/ g7 j0 d9 c( n
},
- W. ?! a Z: U4 y\\" L
if{ (l==0),
/ p3 `% {3 f5 Z
printff("fail\r\n"),
' U! d: Y3 D% S6 V9 X4 q: o
return(0)
. n' R/ z/ }! Y \: O/ ?
},! [- u* K; m6 E. B8 u7 x* O5 H
d=a[k,k],; I# k/ L# w: ]% M2 r/ z9 B8 x
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},# o; n2 b2 `# P. m: q1 `; ]2 f
b[k]=b[k]/d,
- x( E* ~! V) l' ?' n' ?
i=k+1, while {i<n,
' `, R$ x/ M- l\\" z1 q: ?( u8 j
j=k+1, while{j<n,
6 a8 t2 \+ Y1 u( A+ ], t
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 Z2 Z* ^\\" j* w
j++. g$ f8 e/ v4 O1 k
},
7 g+ V/ c% j, E; g* L2 \/ n& H
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
- o! m1 u5 F& p\\" F' E1 N7 g, u+ T
i++
@# N9 a# v0 C9 b
},
6 q* y0 e\\" `- {! _5 [# G
k++( l! Z. D$ K7 t; c
},( D: \, W, G' b
d=a[(n-1),n-1],+ A- Z! P8 c\\" V! `, x% k1 i
if{ abs(d)+1.0==1.0,
8 _% N4 d2 ~1 G1 O; p0 ^
printff("fail\r\n"),8 v* F) D1 @3 z: _
return(0)
8 y7 \$ y3 M+ V! ?3 o
},
5 R: @; e* Q/ Q: ~7 r! L* D
b[n-1]=b[n-1]/d,
S% I/ c/ z; n( S) T
i=n-2, while{i>=0,
/ S$ F/ Q3 s/ L: Z0 k
t=0.0,( q/ k+ R$ e+ T\\" e% @ h
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 Y P\\" e9 e \1 p, }\\" N- s
b[i]=b[i]-t,
- m9 \5 f5 I1 o3 _: K
i--- y# l/ i\\" N8 s+ s, }0 Z
},
8 r, T/ w9 T Z& a! x& _
js[n-1]=n-1,
3 b- {/ c# C8 K( t
k=n-1, while{k>=0,
$ {\\" H k7 n* C
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 C, y$ ]\\" [* c I, Z [
k--
9 O& n3 }, ?$ O0 o' }6 c7 ]( ^5 c
},6 G. G+ f- X- G1 O4 ~' m
return(1). Q# ^; y8 j% K6 S2 j/ c
};
: Z5 b$ v2 q7 l# L
2 v# w: ~+ C# i3 y7 B
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, y4 K( d- {* _# _
{
0 G& R$ n: x/ _
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
[+ f\\" ` K) \$ e( w
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" Z5 p; z F* h1 h' ]
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: ^% Y* r% D% w) v6 F* A
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" z9 {2 i\\" W\\" O* A5 E+ Q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* w1 L( D+ e N2 D- X3 n5 y h$ R, m
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},& z8 o& s/ W+ Y% A' g5 I
aa=array[4,4], bb=array[4]6 i* E- q* Y0 \9 \, L
},# V6 m- g( |/ n+ o W
t0=clock(),6 w, }' {# u# {7 F) m9 e$ ]
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
! B9 h. L( t' x/ z7 h
outm[bb],5 w& l9 P% i0 M# O0 e
[clock()-t0]/1000' S( q( W2 K! R+ |
};

!using["math","sys"]; 
( M$ a! Q  n6 |7 r0 \! J
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
7 L8 B8 i+ y- t
{' I2 }) p# u! C3 F! x2 ^. W

oo{ js=array(n)}, 
; K9 l5 M6 e. d3 `1 f5 ?
    l=1, k=0, 
( @. c: c: S* K8 v
    while{ k<n-1, 
  h+ \: I' k! H. ^1 ~
        d=0.0, i=k,6 T. j6 p9 H. w/ ]; @

while{ i<n,; ~# z  J: H# n, y8 c

j=k, while{j<n,) A! k( ^& }; D0 T- }9 y2 \# v, F

t=abs(a[i,j]), 
/ v: M  s  Z% {, J) H6 t
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
& a\\" Q  F$ p. |3 v( {) b
              j++ 
/ p! k/ ?' B1 e& s' Q# s6 A% C+ J
          }, 
' \- [& p0 X- c: k& d8 p( Y  P1 w
          i++ 
( Z; X  [, @( P$ q. Y$ [
        },; M' L8 |7 f: b0 o0 R0 P, b

which{ d+1.0==1.0, l=0,% r# ~. E3 X* w( P; ?0 Y* g

{ if{ (js[k]!=k),4 @: M) E: P' h\\" g( E

i=0, while{i<n, 
+ H( r. X- n! x3 z% Y8 i
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,\\" S; W  v2 ~( j2 o- z+ t, g

i++ 
1 r/ r5 n0 V* ^2 H4 n
                } 
/ f* }; y8 ]# h+ o% r
            },  }& s+ n7 O$ |  V, U5 V

if{ (is!=k),6 Z9 {! c8 s\\" t2 `: n3 [( |

j=k, while{j<n,  P$ j- ]8 }& @5 F) j) I

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,' P; _( ]$ M& p2 Z4 s

j++ 
- i) z- D3 X. d: O# o0 G3 A. R
                },$ g- `1 r( r\\" c3 N; {, P

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
. T9 z4 E9 ?  u5 V( R
            }7 e$ b8 x4 m4 T& B& ^! `1 U! `

} 
8 V: T\\" @2 T/ g7 j0 d9 c( n
        }, 
- W. ?! a  Z: U4 y\\" L
        if{ (l==0), 
/ p3 `% {3 f5 Z
            printff("fail\r\n"), 
' U! d: Y3 D% S6 V9 X4 q: o
            return(0) 
. n' R/ z/ }! Y  \: O/ ?
        },! [- u* K; m6 E. B8 u7 x* O5 H

d=a[k,k],; I# k/ L# w: ]% M2 r/ z9 B8 x

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},# o; n2 b2 `# P. m: q1 `; ]2 f

b[k]=b[k]/d, 
- x( E* ~! V) l' ?' n' ?
        i=k+1, while {i<n, 
' `, R$ x/ M- l\\" z1 q: ?( u8 j
            j=k+1, while{j<n, 
6 a8 t2 \+ Y1 u( A+ ], t
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 Z2 Z* ^\\" j* w

j++. g$ f8 e/ v4 O1 k

}, 
7 g+ V/ c% j, E; g* L2 \/ n& H
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
- o! m1 u5 F& p\\" F' E1 N7 g, u+ T
            i++ 
  @# N9 a# v0 C9 b
        }, 
6 q* y0 e\\" `- {! _5 [# G
        k++( l! Z. D$ K7 t; c

},( D: \, W, G' b

d=a[(n-1),n-1],+ A- Z! P8 c\\" V! `, x% k1 i

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
8 _% N4 d2 ~1 G1 O; p0 ^
        printff("fail\r\n"),8 v* F) D1 @3 z: _

return(0) 
8 y7 \$ y3 M+ V! ?3 o
    }, 
5 R: @; e* Q/ Q: ~7 r! L* D
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
  S% I/ c/ z; n( S) T
    i=n-2, while{i>=0, 
/ S$ F/ Q3 s/ L: Z0 k
        t=0.0,( q/ k+ R$ e+ T\\" e% @  h

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 Y  P\\" e9 e  \1 p, }\\" N- s

b[i]=b[i]-t, 
- m9 \5 f5 I1 o3 _: K
        i--- y# l/ i\\" N8 s+ s, }0 Z

}, 
8 r, T/ w9 T  Z& a! x& _
    js[n-1]=n-1, 
3 b- {/ c# C8 K( t
    k=n-1, while{k>=0, 
$ {\\" H  k7 n* C
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 C, y$ ]\\" [* c  I, Z  [

k-- 
9 O& n3 }, ?$ O0 o' }6 c7 ]( ^5 c
    },6 G. G+ f- X- G1 O4 ~' m

return(1). Q# ^; y8 j% K6 S2 j/ c

}; 
: Z5 b$ v2 q7 l# L
2 v# w: ~+ C# i3 y7 B

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, y4 K( d- {* _# _

{ 
0 G& R$ n: x/ _
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
  [+ f\\" `  K) \$ e( w
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" Z5 p; z  F* h1 h' ]

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: ^% Y* r% D% w) v6 F* A

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" z9 {2 i\\" W\\" O* A5 E+ Q

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* w1 L( D+ e  N2 D- X3 n5 y  h$ R, m

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},& z8 o& s/ W+ Y% A' g5 I

aa=array[4,4], bb=array[4]6 i* E- q* Y0 \9 \, L

},# V6 m- g( |/ n+ o  W

t0=clock(),6 w, }' {# u# {7 F) m9 e$ ]

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
! B9 h. L( t' x/ z7 h
  outm[bb],5 w& l9 P% i0 M# O0 e

[clock()-t0]/1000' S( q( W2 K! R+ |

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
$ b; v4 J0 x( g\\" i- ]3 }/ \7 F/ Q! u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=+ D& N: K3 F4 T, X4 D) c9 \
{
! F V3 F$ B- d8 `. N! p
oo{ js=array(n)},& g( p\\" T. J# \6 k( ~$ e% z
l=1, k=0,% v$ p0 Q$ o, E0 ]8 h* i2 x4 ?
while{ k<n-1,/ x* \) w) C) C; ?) O* G+ u5 y
d=0.0, i=k,
4 `# D\\" y$ f& a
while{ i<n,
% N# P& q\\" C\\" X4 E
j=k, while{j<n,6 F# g9 d6 G\\" k6 P! x
t=abs(A[a,i,j]),8 L( S( f$ Y. S\\" f9 l
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
, F2 i2 |) S2 f8 T! u! D
j++9 _$ O% I' ~/ n( I
},' u2 [' I! k* N- S
i++
& z6 B; v) w( k\\" Q
},. Y6 L* E) R; l3 ~% V/ I
which{ d+1.0==1.0, l=0,
7 z. B: }+ W/ K7 z6 ]
{ if{ (A[js,k]!=k),1 f) |\\" e! b5 s5 U1 ]( n
i=0, while{i<n,
( E- b( p) `: e, H7 \2 e+ c7 c( _
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
; e. v+ S7 E$ J: h/ ?8 c+ B
i++# u7 U6 I# y( C8 k. Q. @- v
}7 D! G1 |( X4 e
},
! c. a\\" d# n% G% A: s9 w- Q |
if{ (is!=k),) A% P: h6 X+ ~, k k
j=k, while{j<n,$ y- t$ E% U* T2 b2 w; `! w' o
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
( o5 Q1 K\\" m% |, p/ M; z
j++; p' O; k8 t9 s/ J; s
},
6 R\\" M5 F4 L$ K) B, W: Y& ?
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
\\" h1 V* i$ n, ~% b. D7 k
}! _9 f; ^1 w3 {8 e/ s3 R
}
; [3 W7 Z) t/ e6 _
},
; F/ } V; {\\" u! w
if{ (l==0),& R& w% l+ z3 N( P, p/ V6 L
printff("fail\r\n"),
6 g! I. j0 g& c' [* F
return(0)
2 R- I4 X5 @: s- F; D; w
},
* i/ V ^, f* x4 w% o1 ?
d=A[a,k,k],3 X! w7 T/ G( ]) _8 k: g0 U
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
8 L% c- Y% W* O, B, ~9 L
A[b,k]=A[b,k]/d,! Z) u' m! ?$ z6 N; |
i=k+1, while {i<n,6 o\\" i W' S/ V. i
j=k+1, while{j<n,
$ a, T u) p3 W; X0 y
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
& s' O. z6 M) q4 R
j++! F. U9 p\\" c2 R& u6 R& w2 X
},1 c* N; l( K( w3 @8 O- g4 l% K* {
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],, P$ _: F8 Y9 A8 q5 x) ]
i++
1 E S3 C6 G! L$ |& |; {, W
},& I; H& |& m* G& m& j+ I' R* s
k++* Q2 k3 P e! z& l; ~ I
},
7 B! v3 U\\" R! t8 ~( K; |+ P/ C
d=A[a,(n-1),n-1],0 x' m* [) q7 y* K! k9 I
if{ abs(d)+1.0==1.0,
# M- `% Q. o/ y& z( s
printff("fail\r\n"),
7 d0 G8 B; c) J. \
return(0)
3 g1 U2 {/ A3 ?
},
1 L6 U h( V4 O2 y) o6 O
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
* u& R8 n$ I\\" F. z
i=n-2, while{i>=0,
0 W2 T\\" h# W: L/ O3 R
t=0.0,+ C' f1 [: w& S( h& M5 n% C
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},- t$ q2 B7 a$ ]+ \
A[b,i]=A[b,i]-t,4 b* k+ X3 ^7 @
i--1 K( ^8 _! x0 o% m) x\\" Q
},* t) @9 b9 g. x& s! A3 X; @0 ^
A[js,n-1]=n-1, N x5 j: d\\" `6 k. N; r
k=n-1, while{k>=0,
+ T( I# g* A. j8 k
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
k# \: a5 B9 F
k--9 X. B3 E\\" X\\" c4 l( Z
},& z: r7 f( C6 O6 }: C- L
return(1)2 _- g4 k6 B6 H
};# N1 F5 r2 z) A0 R1 a
. `- [) \% _+ @
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
% t& e\\" J9 }) s! v* M* m. p
{
9 b! c7 Q G2 v
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
% I6 F: Z5 O$ ?
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, a5 Q$ S8 ]0 K% t# Y7 j
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* j' G3 I4 V! O! o2 u4 l, d
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 c) F$ z) w; ^2 Y/ v
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
/ u7 _% ^\\" e9 }3 y/ I: L- a
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
?3 U, Q\\" K# w7 z6 O6 N4 N0 }
aa=array[4,4], bb=array[4]
& X8 q- S% _; I- F0 S5 u
},7 `' g0 L2 d5 O9 N
t0=clock(),) Z1 {5 q, X4 A) h1 f
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
- `; I. V- P\\" b
outm[bb],: E0 e, n/ N4 _9 A9 ?' C7 N
[clock()-t0]/1000
# ]0 {( ?$ x- |& ]9 `
};

!using["math","sys"]; 
$ b; v4 J0 x( g\\" i- ]3 }/ \7 F/ Q! u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=+ D& N: K3 F4 T, X4 D) c9 \

{ 
! F  V3 F$ B- d8 `. N! p
    oo{ js=array(n)},& g( p\\" T. J# \6 k( ~$ e% z

l=1, k=0,% v$ p0 Q$ o, E0 ]8 h* i2 x4 ?

while{ k<n-1,/ x* \) w) C) C; ?) O* G+ u5 y

d=0.0, i=k, 
4 `# D\\" y$ f& a
        while{ i<n, 
% N# P& q\\" C\\" X4 E
          j=k, while{j<n,6 F# g9 d6 G\\" k6 P! x

t=abs(A[a,i,j]),8 L( S( f$ Y. S\\" f9 l

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
, F2 i2 |) S2 f8 T! u! D
              j++9 _$ O% I' ~/ n( I

},' u2 [' I! k* N- S

i++ 
& z6 B; v) w( k\\" Q
        },. Y6 L* E) R; l3 ~% V/ I

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
7 z. B: }+ W/ K7 z6 ]
          { if{ (A[js,k]!=k),1 f) |\\" e! b5 s5 U1 ]( n

i=0, while{i<n, 
( E- b( p) `: e, H7 \2 e+ c7 c( _
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
; e. v+ S7 E$ J: h/ ?8 c+ B
                  i++# u7 U6 I# y( C8 k. Q. @- v

}7 D! G1 |( X4 e

}, 
! c. a\\" d# n% G% A: s9 w- Q  |
            if{ (is!=k),) A% P: h6 X+ ~, k  k

j=k, while{j<n,$ y- t$ E% U* T2 b2 w; `! w' o

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
( o5 Q1 K\\" m% |, p/ M; z
                    j++; p' O; k8 t9 s/ J; s

}, 
6 R\\" M5 F4 L$ K) B, W: Y& ?
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
\\" h1 V* i$ n, ~% b. D7 k
            }! _9 f; ^1 w3 {8 e/ s3 R

} 
; [3 W7 Z) t/ e6 _
        }, 
; F/ }  V; {\\" u! w
        if{ (l==0),& R& w% l+ z3 N( P, p/ V6 L

printff("fail\r\n"), 
6 g! I. j0 g& c' [* F
            return(0) 
2 R- I4 X5 @: s- F; D; w
        }, 
* i/ V  ^, f* x4 w% o1 ?
        d=A[a,k,k],3 X! w7 T/ G( ]) _8 k: g0 U

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
8 L% c- Y% W* O, B, ~9 L
        A[b,k]=A[b,k]/d,! Z) u' m! ?$ z6 N; |

i=k+1, while {i<n,6 o\\" i  W' S/ V. i

j=k+1, while{j<n, 
$ a, T  u) p3 W; X0 y
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
& s' O. z6 M) q4 R
                j++! F. U9 p\\" c2 R& u6 R& w2 X

},1 c* N; l( K( w3 @8 O- g4 l% K* {

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],, P$ _: F8 Y9 A8 q5 x) ]

i++ 
1 E  S3 C6 G! L$ |& |; {, W
        },& I; H& |& m* G& m& j+ I' R* s

k++* Q2 k3 P  e! z& l; ~  I

}, 
7 B! v3 U\\" R! t8 ~( K; |+ P/ C
    d=A[a,(n-1),n-1],0 x' m* [) q7 y* K! k9 I

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
# M- `% Q. o/ y& z( s
        printff("fail\r\n"), 
7 d0 G8 B; c) J. \
        return(0) 
3 g1 U2 {/ A3 ?
    }, 
1 L6 U  h( V4 O2 y) o6 O
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
* u& R8 n$ I\\" F. z
    i=n-2, while{i>=0, 
0 W2 T\\" h# W: L/ O3 R
        t=0.0,+ C' f1 [: w& S( h& M5 n% C

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},- t$ q2 B7 a$ ]+ \

A[b,i]=A[b,i]-t,4 b* k+ X3 ^7 @

i--1 K( ^8 _! x0 o% m) x\\" Q

},* t) @9 b9 g. x& s! A3 X; @0 ^

A[js,n-1]=n-1,  N  x5 j: d\\" `6 k. N; r

k=n-1, while{k>=0, 
+ T( I# g* A. j8 k
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
  k# \: a5 B9 F
      k--9 X. B3 E\\" X\\" c4 l( Z

},& z: r7 f( C6 O6 }: C- L

return(1)2 _- g4 k6 B6 H

};# N1 F5 r2 z) A0 R1 a

. `- [) \% _+ @

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
% t& e\\" J9 }) s! v* M* m. p
{ 
9 b! c7 Q  G2 v
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
% I6 F: Z5 O$ ?
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,  a5 Q$ S8 ]0 K% t# Y7 j

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* j' G3 I4 V! O! o2 u4 l, d

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 c) F$ z) w; ^2 Y/ v

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
/ u7 _% ^\\" e9 }3 y/ I: L- a
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
  ?3 U, Q\\" K# w7 z6 O6 N4 N0 }
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
& X8 q- S% _; I- F0 S5 u
  },7 `' g0 L2 d5 O9 N

t0=clock(),) Z1 {5 q, X4 A) h1 f

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
- `; I. V- P\\" b
  outm[bb],: E0 e, n/ N4 _9 A9 ?' C7 N

[clock()-t0]/1000 
# ]0 {( ?$ x- |& ]9 `
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
$ s( c\" L& [ y
#include <stdio.h>0 ?% m( |- F* P5 e
#include <stdlib.h>8 k+ E# ^2 r* }+ L- n! v* b
#include "time.h"( h& S, S) m& z2 E+ Y1 u: I
#include "math.h"
7 H# m3 w r% L o2 {8 B- V% M
0 e* l\" Z+ c8 U9 S3 H
double simp1(double x,double eps);
/ E- f4 x; h5 Z# f2 j& h7 q6 s
void fsim2s(double x,double y[]);9 g g6 A+ l) Z0 a8 B8 C* y4 H
double fsim2f(double x,double y);6 W& M: h4 {6 p
2 }0 D/ j* ?. L3 y2 d& E1 C\" B7 d
double fsim2(double a,double b,double eps)
\" y& Y\" |7 |/ Z$ f; o
{% n/ N: `1 C- P( H
int n,j;4 s# S4 u( `1 t- J
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
. s# |# U9 b f5 _8 b- g# v
- L2 {! |5 Z: P8 p* P
n=1; h=0.5*(b-a);# i) @0 d4 O: _
d=fabs((b-a)*1.0e-06);$ x( y- I; q, r\" e7 o
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
) p8 K! ~( s8 \
t1=h*(s1+s2);
! R- F5 e. H' G; Y( S- o2 ?
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;8 V$ ^% i- M0 ` [# l( s/ r
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)), P5 @: |* n. L0 G: G4 J
{
4 e8 X- l. d: N& l: i1 n9 r$ f7 ^
x=a-h; t2=0.5*t1;
! g* v5 V4 v0 C; C# L
for (j=1;j<=n;j++)0 X& i3 G( w4 B0 _6 ` q& Q
{
3 t/ \6 C( X. s+ B
x=x+2.0*h;6 Z2 s( s% N5 Q: R+ n1 c9 P
g=simp1(x,eps);4 p3 U. P8 `9 J8 @& k
t2=t2+h*g;% W/ f. [, a7 ^! g
}4 w0 y\" I8 C7 z; e4 F, a/ d
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
' a% a0 X8 v: h; L2 e+ h+ V6 X
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));! K' s: e/ @5 R( ]
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;1 _# R* D7 m3 w- v5 `
}/ I\" X* H3 L4 Z* w, H6 ?/ H
return(s);6 t! K% O4 f+ O- f
}- i, O* y) S. e7 }( n8 G
2 ]: M% Q! a8 i# W G, z4 R0 I% ~- l
double simp1(double x,double eps)
- S9 c, m3 H% H0 d
{
( w* a- Y2 F. z7 k( ~0 F
int n,i;% m' P0 r+ z3 D) k+ M1 H: s
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
& W1 R5 a/ i3 D+ Z
4 W) A0 @% c, M' J\" r% o
n=1;
5 E\" ]( G, f& w4 _\" `\" v7 y7 @2 a
fsim2s(x,y);
\" |1 B) j1 h) D1 K. Z* O- J
h=0.5*(y[1]-y[0]);' R- m3 t9 _3 R5 M
d=fabs(h*2.0e-06);
9 V\" h+ z/ T; W2 T! e\" S
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));9 L1 C3 \1 O4 p5 h/ z: V
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* Z! i# |0 \( a* r+ T1 ?
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
/ F. Q& E6 z0 y- w. T2 h
{
3 ~' X# @5 x5 n1 m8 H( P
yy=y[0]-h;3 h; b3 c+ I7 M
t2=0.5*t1;
' `4 c7 F( x0 R: a
for (i=1;i<=n;i++)% g, ~- J4 g1 Q1 ?8 o1 D
{0 [\" }8 F# l$ W* o7 p9 _, B+ Q
yy=yy+2.0*h;0 S c4 i! a! R9 `) H* G& [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
( k! }- H4 \0 ?( C/ R0 U ]. g
}$ ~+ W# j; s- ~9 c# t
g=(4.0*t2-t1)/3.0;; ^1 U v0 e6 r6 `' o) p) f
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));4 r3 ?6 w+ A* K7 j- n- V! o
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
3 Z3 Q! ^+ Y7 |5 p! z
} }# G* ?1 B, \\" o* j* `4 X
return(g);9 F- p6 Q h8 z f, o, `* v( N* X
}
# h j0 q2 R% g( f. g
4 W4 ~6 a- B. N8 z
void fsim2s(double x,double y[])/ c/ B1 K7 m! b
{
7 B* ]6 @3 w, K2 \: \/ Z. ~1 Y
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);8 x4 G& y: Z2 y: z) I6 y
y[1]=-y[0];
\" G* H- y5 m- p- S) _. M
}
: g* ?. J, C2 R1 g
( A8 ?1 f% l+ [2 s0 x
double fsim2f(double x,double y)) r1 L* ]' N, t& W
{0 a- ?+ A' K: T9 K
return exp(x*x+y*y);
2 l+ E& ~! m/ }7 I\" y# {) t( o
}
$ z6 [# H, r0 r0 ]7 A
4 I! R* t9 L+ t. }3 O
int main(int argc, char *argv[])
! ~: k; f$ y9 J3 W, f1 s8 R
{
7 V/ }% \9 I3 G\" F( ], I
int i;
& d @* s% t3 D: K8 e
double a,b,eps,s;
5 G+ y; _3 o _: `: S& @/ |
clock_t tm;* B# h- V }2 b8 b! h: P\" M% f
3 Y' A8 P8 F0 c( O0 q( ]
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;\" x/ [' \2 j/ X; O7 A# w( J
tm=clock();; Z2 O1 _1 D& i
for(i=0;i<100;i++)/ P$ N6 w, W7 `9 p
{\" E7 y- [6 N$ O0 H4 _
s=fsim2(a,b,eps);
8 m I& }5 t9 f. }/ @7 S
}
# v\" L- @& Q% {1 t# h9 K
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
, B2 }$ P+ S\" P: @
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
- a; {; _9 L' r\" n4 y4 i
function s=fsim2(a,b,eps). Q. s3 i7 M: P
n=1; h=0.5*(b-a);
- k5 t% s% m( L
d=abs((b-a)*1.0e-06);& `. B0 @$ M' ~( k3 i) S& a
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);- ~, Z6 a+ a0 Z+ x
t1=h*(s1+s2);& j; [) t6 L! i. W, }\" m) e: P# A
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;8 V& _: P9 B' }9 ~& L6 O+ a! ^8 O
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),6 F2 g/ k. ?1 O% l& i3 E; j7 n
x=a-h; t2=0.5*t1;( i& W1 ?0 U6 f2 ]/ A: S% v% ^
for j=1:n
. R7 y' G( B8 }
x=x+2.0*h;3 ~) K) T3 w; y\" W& q9 \
g=simp1(x,eps);
( G7 U6 Y6 {/ c& x# y# s
t2=t2+h*g;
! n, g* b9 ^( f% D/ _! _
end m( ~7 q% j F% C! U% W( W
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 _ B) S; ? q& L9 Z6 e# Y
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
1 I$ f0 c4 u! n' i* d9 U
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; p1 b! \' b7 R
end
2 b: Y& ^/ i) ^\" N! W! a- d) s. u
end
) n% Y0 o8 k, {+ A
5 w7 ~9 f# [& K4 e$ P. } T E0 d9 A
function g=simp1(x,eps)
: T9 B0 f1 G0 g% K1 Q
n=1;
& v( U9 z# l1 ~0 h
[y0,y1]=f2s(x);
- W& ^- H3 _ }- t1 T% z% ~# H
h=0.5*(y1-y0);
2 t; v! Y$ L9 Z& A, k0 Q
d=abs(h*2.0e-06);; L+ ~: r, ]1 {$ q8 K D
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
+ c\" ~0 [% R! t: j! Q, J4 k
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;0 B, N9 k% W7 H1 F- O, u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)), ]# N2 r2 [. X7 O# u
yy=y0-h;- F2 a' V\" \ n8 Q( e2 o
t2=0.5*t1;! P. U: y- ^6 F. Z# `, w* ?9 C
for i=1:n
# B; @6 B; T' `9 F' K2 w% x
yy=yy+2.0*h;6 G8 z/ t0 G/ o k1 q ^. f
t2=t2+h*f2f(x,yy);5 B. C$ L2 s& ^. f\" m3 r8 K
end8 ^$ N8 s4 n4 y P% G# G' U\" N\" F
g=(4.0*t2-t1)/3.0;& ?) w( J5 j8 T* }\" m
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
2 ^2 S5 k8 h( a4 x* F
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;; B5 |; T/ u* D* S+ l8 `8 S
end
3 ^\" v7 o( l. X# z3 i2 m; f s8 v
end% r _0 J2 i: h& [$ {' _0 ~) G3 S
( i2 @: B5 {% t
%file f2s.m: H- G& I# S: G
function [y0,y1]=f2s(x)% ~* W, ]# z- b' h K1 M% d5 J
y0=-sqrt(1.0-x*x);
7 k/ }1 n0 K0 X
y1=-y0;$ A4 d8 k4 A( w: X8 l0 Q
end
4 o& `4 t& O5 a s\" s$ Z
, R9 l: I( m; U6 U5 \
%file f2f.m# ^* q8 M# |2 E7 V( ~5 m
function c=f2f(x,y)6 S' ]9 L$ r\" I( J5 w' t
c=exp(x*x+y*y);+ A p\" R: p# \. L; I
end) e6 d& _ r\" M3 y6 [6 I5 m
% G0 Q/ n7 L! `1 r+ w3 c! {% p
%%%%%%%%%%%%%% |2 L/ `( M+ \8 f4 K% I& Y+ b
\" F0 O$ s3 Z' Q
>> tic, g z/ x- i# ?- B) ^# n
for i=1:100# c/ B' O* U' a! l3 \) @
a=fsim2(0,1,0.0001);( I+ U+ }$ e2 h9 V9 ^
end
# ]! [) p1 v0 D$ ?
a' Y `0 O4 i# C C+ r( Z( [
toc2 W1 u9 C# h1 X\" U( ^6 C
, U1 o+ M\" x6 j$ j* R5 g$ t, w
a =
! a% k% I+ f: E% C* s& \' v! t8 s% v! ?
. i! Z+ T/ b) |5 _
2.6989
3 e8 B& \4 m# k
4 A2 P/ {! d5 o* u7 i& t! R
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
7 t+ Y, a+ [' {6 A$ t K
{
2 e: l! I. f\" k/ [; S! R
y0=-sqrt(1.0-x*x),\" j7 c9 v0 ]. M! p8 J
y1=-y0
+ {! O) R# v0 R8 w
};
& g& P. I! n/ Q8 q) f. Q0 ]
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
4 }6 U5 v3 h5 e' z6 x
//////////////////: ~\" K* Q% C9 v- B8 o
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
, j) ^/ M) R( ^( V
{) p* j$ G- m0 [7 _( \6 v
n=1,
% A+ G5 U( [\" A
fsim2s(x,&y0,&y1),: F\" W7 E2 S$ @7 C
h=0.5*(y1-y0),8 k& B& I, q\" N\" N
d=abs(h*2.0e-06),
6 y$ ]! a0 ^; S) ?# J A
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
2 }* s1 q. o9 m' n+ z
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,# S' q/ M6 O) H3 T( u+ G
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
% M' Y( F; ^* V% M\" x
yy=y0-h,
. i* b, _) j2 O) J: O
t2=0.5*t1,1 _4 r! N* ^% y3 t
i=1, while{i<=n,
+ v- U( ^2 q% Z! x4 ^; @0 O
yy=yy+2.0*h,
; @) W% d y' o1 x7 n$ q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
+ I8 v3 q. A' V9 r3 L B9 t! O
i++! Z4 t# K\" T. |! q2 S5 e
},
$ H1 {/ `, q1 Z6 J; D, x$ W0 q
g=(4.0*t2-t1)/3.0,$ z+ w3 ]# o D. z; X
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),8 j6 O4 E) Q' T9 t# K! r' ?
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
+ a T& x+ l! J- e+ ]& b: l
},
% X! v$ S A1 n& J: H4 S( \
g2 r1 K% V2 r* m
};
' r+ R% {# V0 @* Q/ m( i; ]
2 g* b7 V5 a5 X/ Q/ u
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 [. j6 i) v+ _, h8 U: B- j
{
: v1 P# W. Y9 b+ _, W7 M
n=1, h=0.5*(b-a),8 _/ F8 b8 H1 o# ^ y$ j
d=abs((b-a)*1.0e-06),
5 T\" i. F# U! t, M% S
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),- r/ N+ \/ O2 e6 z! X' n! P
t1=h*(s1+s2),
$ J; p% i5 a) @' ~' F# r+ a0 q
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
\" r1 J0 X# c1 p- D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 ~1 C\" }. _3 B
x=a-h, t2=0.5*t1,- I, a\" \5 E5 B; L# X. o* J
j=1, while{j<=n,% \5 `4 t8 F; `) m
x=x+2.0*h,1 _% v) c' _3 A4 J/ l! F% ]
g=simp1(x,eps),7 x3 y+ s4 H* C$ @( W
t2=t2+h*g,
+ ~9 |% @. o: W
j++\" @! i6 j. X) L/ Z\" T( \0 R. w$ o
}, L) r- I( v3 D W2 x& Y/ T+ p\" h
s=(4.0*t2-t1)/3.0,+ Y! e, a4 t. e5 {- E+ _, f3 Z
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
/ j. H) k0 D( P1 U
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5' T1 \* E9 o$ T7 `0 @
},2 K4 }7 q4 D6 ?. W* ~
s
2 b7 i9 ?! q& A: U- I+ Q
};: O# D) r0 D6 w: K% _3 L& v
5 o. p5 T0 n* l5 k/ X
//////////////////
' h% I+ K+ u/ D8 p7 x
+ u# {8 ?* c, z
mvar:% J6 [) I\" t: o# `# \2 R
t0=sys::clock(),
U& N! ~0 i0 P1 ]\" o$ U! `
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
1 [5 ^( D5 m8 T& g\" p' f6 R$ ?
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
0 B4 C1 k Z1 E# j2 W' ^, m; _
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
* x7 N7 P. c; U5 _\" _
n=1; h=0.5*(b-a);
\" k; b$ ?. j1 |/ ~
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 a- ^\" x- J9 `0 s3 O* }
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
* w; i& u* R) W. ~# R- }/ L+ z
t1=h*(s1+s2);) ~1 h' k2 ^8 k4 P
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) L9 G1 h' D% {6 A% n5 K1 S2 n/ A# Q2 M
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
J8 K8 h$ Z! }& m
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 K\" n8 j6 Q+ l1 F
for j=1:n( u8 l% f2 j' t( q* Y
x=x+2.0*h;. \4 ~9 n) ?5 y4 p$ \: R' D+ l
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
) E# Z5 b+ b: a6 F- ^, u$ e
t2=t2+h*g;
( m0 }- f5 W; A; O! |8 R: \
end
. u: S7 X. a! @8 }5 j& W
s=(4.0*t2-t1)/3.0;* G' J( v* L! e8 V3 [
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
7 ` w/ \ |4 L# T( o8 Z3 }# R
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* h9 s. j, C4 S. @3 P1 N3 ]
end
1 E: j5 F( o# b# D
end
F* k+ e; [' z
0 C5 o, ^! P% @
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)# E) [5 E/ t: v$ V7 C9 P
n=1;9 L- e! c7 u, L$ y2 `
[y0,y1]=fsim2s(x);$ o# D# V- }# x\" g- p' L9 l
h=0.5*(y1-y0); R2 P/ |6 d! p- {+ k' g. I
d=abs(h*2.0e-06);$ i, S7 A A q1 s; I9 p$ l
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
1 u7 `8 e/ K$ F& ?6 _. n* O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;( ^6 v1 m7 t, I' I! E* L9 e
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
/ {4 I4 F; {- {2 {7 X
yy=y0-h;
% {8 ~( P9 n0 \! s
t2=0.5*t1;) J! F/ m+ W\" E; T. ]) ~1 ]* G
for i=1:n
) o6 n: s: k0 \. w2 S5 Y v
yy=yy+2.0*h;
5 n7 o, E6 @\" Y: N
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);$ y1 E/ y3 t; i
end9 i5 C0 ]8 q+ @/ m! Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;# Z; [/ C% I& {& q# x
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));0 v' k\" ^% X2 c2 T; |
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( I; \\" f8 _8 j c
end
' J' L4 y' z2 n, e) @, q! C) C5 F# ]
end( T! G- G3 X0 k# g% X0 `2 E6 Q
- ~7 m/ s\" V% W: ^2 o; J3 ` S
%file f2s.m1 R7 {+ Z' y8 X0 M; Y
function [y0,y1]=f2s(x)
) M! I3 Y6 ?( r- g% j
y0=-sqrt(1.0-x*x);
) M8 z' {( I6 `! D; e4 R; ^0 s\" d
y1=-y0; ^8 X% S% h8 x; ?$ X: p; o\" l
end
7 f. V2 a* e3 E$ }8 ?
: \* T4 S! \( z! E. u6 W _
%file f2f.m6 r& j; t, I( \6 P5 F& b3 z T
function c=f2f(x,y)+ M9 f1 N& J: h5 e; |
c=exp(x*x+y*y);2 F, _& Z% G6 ]; `9 n
end, t {) l! v8 p( E* C% N
w1 N\" a4 [. H
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=* J+ Z2 z& l7 J! ~
{
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 F0 T2 O% r$ K# y- E
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)), q8 H+ c# g6 `1 o; I& i8 _
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
8 M5 h* s X, P5 ^
x=a-h, t2=0.5*t1,
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j=1, while{j<=n,% E3 p1 t0 K/ f, M
x=x+2.0*h,
2 h& t8 ^! l5 w! z4 {. B/ z
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
( s* N1 A6 N8 ^5 w
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& V5 r6 ?$ k2 d: I7 Q& @! M
s$ a* @0 L8 f {$ _\" U4 W
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/ u5 t, J% X% J+ X$ Q2 P9 x6 _
- ]' T# ~! j# y\" D6 R+ [$ b. L
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& V: q. W' Y7 M
4 m: \$ f0 x\" T
f2s(x,y0,y1)=
) Q\" M& h' d6 @& _
{& f# D/ J! L* [1 a
y0=-sqrt(1.0-x*x),6 P, M( Q. s+ w
y1=-y0
8 F$ ^7 o& W5 P8 q
};
. U) J8 n7 ?* m& g& e6 u! c
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
# B; _, h- \+ d- V
2 _/ y& T* G, S. R1 }
mvar:8 Q! N4 Q) V' }* r% C
t0=sys::clock(),
\" A; c$ O5 u+ g$ Q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;+ W. U, i2 m$ H9 J8 E) ^
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。