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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"8 G$ G6 n; M\" x; a5 Y7 D
#include <stdio.h>! `2 ?/ P! y6 W9 I9 Y1 V
#include <stdlib.h>
5 t, G; h0 o% B& ?
#include "time.h"+ {\" T0 T$ x# m* N$ f\" f3 H( d8 ]) R
#include "math.h"4 _' m7 m) U, L* x0 o2 E
, M$ I$ [\" P5 @8 \/ ]4 t' ^
int agaus(double *a,double *b,int n)
9 E$ c; c! k5 f# S3 N7 Y: V
{
* Z- M( }7 l- g0 B
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
! p U, b! F7 @3 w6 q
double d,t;- D* s0 z: R7 V. s- t, K
js=new int[n];4 V$ }7 g- B& `7 u2 l
l=1;
/ v; p( V2 F, F6 w0 @9 `4 e
for (k=0;k<=n-2;k++)% g+ ^; O ]; V
{
: z F4 K L! Y0 t1 i
d=0.0;
7 |1 q' k5 B+ c4 H0 s
for (i=k;i<=n-1;i++). z2 D0 o! ^6 A7 l: Y
{
* [, p/ n5 ]7 u s6 {; T
for (j=k;j<=n-1;j++)4 `) {- T- T# `- I- l: d; F
{. j; ]1 P6 N( o- m6 |! p% Q9 I
t=fabs(a[i*n+j]);4 y& ]' Q) D7 A
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
# M% t; f; ?+ G. r% _' O
}
- k, h' \# K& H5 E, I7 g) z
}: N5 t\" s1 L& ?8 B# ?2 j
if (d+1.0==1.0)
: A. x* J% h) G) Y7 N, Y) L
{
! p0 g' Z6 M( ]0 C- N; V
l=0;
( ]+ ~3 S2 c\" G+ O( _$ D+ y
}, c5 L) @& Q& T' I1 L1 x/ \
else
- d9 v# H* \1 h8 j) E4 F# a' p' A
{. s ~; g3 G% k) o/ A' q
if (js[k]!=k)2 c5 M8 {/ `4 u7 i9 @. b
{2 b6 L0 q- Q9 i2 L3 z! i
for (i=0;i<=n-1;i++)
/ \: h8 I6 X\" G$ l( z& A) k. F3 S
{
8 _! Q\" t% D$ H. W* A
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
8 e# Y9 q9 f# u1 b: j$ p
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;0 k+ R* Y9 I# h) o$ W1 V
}5 q. `, k/ U/ s/ d9 C
}
1 N, A\" h) p5 |8 F
if (is!=k)2 M, \' c+ P8 Z- ~$ s- [
{
\" b+ ]8 m& {- {
for (j=k;j<=n-1;j++)% P2 Y# Q% ] p& J3 U* D9 Z
{
N: j: K5 R6 j/ x, h: I) a% D& a
p=k*n+j; q=is*n+j;
* X2 n K1 X4 B8 [
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
- j4 f+ Y! v) e; C+ |) g) T) ]2 ~
}+ K r) p4 N. Z8 E- }6 c' R
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
0 h7 o1 t' z! I* b
}- Y\" r/ q& c. U5 j4 B; O& U
}
- @1 j9 J' J: f% w2 W* h2 T
if (l==0)* B* m( y0 D& C5 B\" v4 k5 X7 g
{
0 B% d6 W$ n w9 G; N
delete[] js; printf("fail\n");
! W) M# T* P# J6 n$ a5 N/ R T; _
return(0);
& \# m2 N0 a, z8 I1 ?8 f7 T: D4 F
}
2 d2 B' R. Q( n3 M6 ^: U
d=a[k*n+k];
% h% @* j* b7 r! ^0 z- W
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
& `& }& h% g6 l+ A; e
{) V% q4 [\" B4 {; |
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;, T& i, _4 T; Q2 w. P* N5 N& X3 g
}$ H- p/ C3 z$ J; L! r$ ~
b[k]=b[k]/d;% d- G& a6 s4 x8 c& q3 t
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
6 j2 V4 w& K: K# ?- b4 b
{0 s; `8 l$ I+ m
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
& ? W, Q- k$ b$ \; x& S. r' p0 A\" W
{1 P' a5 U. `: U, j
p=i*n+j;9 b/ R& C# Y2 d6 |: y: L\" w! P
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
1 Q3 q0 h6 p' V$ a\" e
}
/ G+ F+ B0 P4 r1 d) |
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
7 |7 ?2 j( C) Z& t# S
}: i X5 N! t, W
}
$ M# f; d4 H/ }* B\" w0 _5 }# I6 K9 H
d=a[(n-1)*n+n-1];/ g, H0 @1 B* V\" y
if (fabs(d)+1.0==1.0)
# o6 u) C+ |. S) I: W( ?4 l' Y
{
8 D T0 Q5 n8 Y
delete[] js; printf("fail\n");
6 O* M# ?\" q+ s0 O% m
return(0);5 I, g8 J- U( p
}/ C+ w0 W. L, ~, o5 {9 J
b[n-1]=b[n-1]/d;
$ p' g) J$ \% N9 j a3 K
for (i=n-2;i>=0;i--)4 h' f) w3 b- L2 w
{
& z% N! k9 j4 k9 \; D: X+ \
t=0.0;5 t% ^3 y9 f/ m1 A1 |
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
{; \+ E9 k) c/ F b% k& n
t=t+a[i*n+j]*b[j];/ k/ |7 g4 ` b
}
- \, |. j8 v- {9 L. {. a
b[i]=b[i]-t;
* A9 W/ f( x1 \2 T; a7 O
}/ Q; ?( W/ h\" P. W
js[n-1]=n-1;/ C- S/ g; d7 @7 f8 ^
for (k=n-1;k>=0;k--)\" _, t: K& w2 k( q+ }2 ~
{0 {# Q: [; K K\" J% k
if (js[k]!=k)
6 P. [( m7 d( R' V2 I! m& a; q R
{ G5 z5 q# e& D9 E1 o- `$ ]\" V
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
% u( B- _* j8 E\" ]! \
}1 l0 a2 ^. a/ N
}
$ z3 e, m* j) N8 S; o
delete[] js;
2 D' A' G! ]$ O
return(1);
; O9 } [$ o$ y\" I2 d
}/ Q' L9 U\" a3 R. a1 }$ c
) }8 t2 t% c4 x% z) j* _4 k. u4 S
9 w6 |0 q* N* W* _$ ^7 M! v% U
int main(int argc, char *argv[])
$ _! b0 u. B# }0 B% I) y. P
{! n\" v$ n h9 C
int i,j,k;$ ^6 u( C( b8 {2 y% ]2 B6 \9 S
double a[4][4]=0 y5 m% x% u% X: B9 \/ Q
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
+ j! @# L: X0 s4 @
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},2 ]! e, p0 }; j. M- ~' Y
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},8 U1 A( q& `% a! O) n
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };# V: Y- O' w* j( w\" w9 r& l
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
( u$ C! {$ }; ]' ~2 m8 C
double aa[4][4],bb[4]; O4 @) s: N. Q9 U N$ t2 ]* W
clock_t tm;
, Y: C$ U0 h4 T\" F9 S7 O* V8 c
! ~# h: E j: t6 c3 C i
tm=clock();) P% Z4 @! i) R# G6 E
for(i=0;i<10000;i++)
, o' l6 z; y! s9 J/ W- N4 B. G
{! f. j+ ]2 i! x. s, g- v5 F
for(j=0;j<4;j++)
: I1 Z+ d9 j! w: G: S
{! W+ p# b @. r' s, b+ Q. p2 V. j
for(k=0;k<4;k++)3 J( ?7 B/ }' W1 U c
{; O# P+ B# M) {6 l8 S+ |
aa[j][k]=a[j][k];
; o' u2 |8 F% x1 V3 ~- H
}
! y' Q4 W% r; l) P) _! D
}
+ w5 P\" Y4 G3 \: r
for(j=0;j<4;j++)9 V7 u8 p1 }! t! i0 j5 Y
{7 C: q' }5 D8 o5 T1 e( p$ D
bb[j]=b[j];4 P8 K& ~0 X4 L
}/ t% y' S\" S- n& @% r# i8 Q3 f
agaus((double *)aa,bb,4); p- B8 j' ]: N' J, u, k
}* n0 h: F$ h- V& Z- _
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));1 i! y+ W. {+ |6 P6 ?
! Q8 n [& ^1 v
for (i=0;i<=3;i++) v0 Z2 K* I; g4 |\" ^8 u8 p
{0 s5 V5 \6 J4 x\" h5 I/ a) E- P' T
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);' A6 [, Z1 g7 M' Y' _* v
}, e5 B& W: O' ]- C; { n: u i L
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m, p. b2 n\" `; \
function c=agaus(a,b,n) H/ t$ H& g8 h
js=linspace(0,0,n);$ u5 k- y* M0 p0 h
l=1;
/ Y' R6 N* F8 z. G' G& n
for k=1:n-1
d=0.0;
! j7 K\" T8 W$ v J' Z: _% S
for i=k:n5 c5 Z% v, U, ~( K& H( A
for j=k:n# y2 `\" n6 @2 e3 T
t=abs(a(i,j));
+ x: J( m/ ~' ]+ B# m
if (t>d)
& t$ K, o9 c' ]8 F/ H
d=t; js(k)=j; is=i;
V! ]2 S1 F! N4 } W
end
0 D( W( R9 `( U9 u7 z
end6 t+ j$ X* a6 k( H
end' @4 Z9 _1 M2 P y: N0 {) o% X
if d+1.0==1.0
% P' k! e J: @) N- h9 b
l=0;) [# S+ R: I3 O
else4 N: O& }7 x+ e5 F
if js(k)~=k8 f' x U2 e* \& x9 }
for i=1:n0 j' b8 M5 x- h, D0 |- X, k
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;. N\" j0 z) g$ f, S
end& S4 P+ e/ c; _, P, m
end
% M/ [1 a2 R2 q U. L) X
if is~=k
; G! J: g, C* q! ?
for j=k:n) Q- M, t9 S. B! V
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
G) o3 Q' a) l/ d w. d3 N# G
end! w8 `) ^2 f\" V- B$ ?7 [% j' ]
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
! Y. h$ _\" p# i, `1 E& @\" S
end8 x9 x6 q$ W6 D# i; m* ~; d
end/ u\" r5 F8 K* Z! O0 F
if l==0
3 P' W: z v* Y
printf('fail\n');
% d4 n- E* S% r4 A' h( n
c=[];4 Y4 |5 ?) N( ^6 ^5 F1 c
return;% O# a6 k! K; ?
end4 J( K5 D4 j ]* f( h
d=a(k,k);
( D* M( w4 o0 g
for j=k+1:n* r0 Z7 I! h5 G `5 c\" X
a(k,j)=a(k,j)/d;( d& c\" M' q9 p2 s- ~
end
\" `$ ^\" s& j0 M# V. h$ }
b(k)=b(k)/d;
: M: q; j) N/ ?7 B
for i=k+1:n+ Z! y6 [2 O- E: n# ~$ j+ i
for j=k+1:n\" o8 H5 @7 g5 g- p3 f/ y. s
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);9 H# o& z: M v
end$ a9 z w) S, K( ?& H
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
- H9 H1 N% y$ o) \( U3 B
end
% [$ X! I, f R$ U9 ~& G* P3 j
end3 Q6 o/ y* S! |2 x: z# A
d=a(n,n);
9 W- ?' [( v2 Z& p+ h
if abs(d)+1.0==1.06 T5 ] K n* C! R0 W
printf('fail\n');% u) j6 P0 V+ q# d
c=[];
0 y/ s2 g6 _- Q% c5 P
return;( J: ]0 p( r E' H; S( K
end: {& Q6 T2 s8 g\" E7 H5 x( c
b(n)=b(n)/d;2 m& y) C+ b5 q' {7 J
for i=n-1:-1:1* n% N8 ~\" U9 g, ^: @
t=0.0;! L( M E. e; U# F( E
for j=i+1:n
; e\" p: k! B6 w0 E
t=t+a(i,j)*b(j);
2 t& x1 O0 [3 i- a' b
end4 b! c: {3 e) }0 [9 l\" F\" y
b(i)=b(i)-t;0 o4 N( [2 ^$ F. J- }; R9 ]
end3 v# b, i2 ]2 q* V- Z
js(n)=n;
, c t6 n. m\" V! Y& }2 V
for k=n:-1:1
8 D! j' o1 }+ }, N- J$ E
if js(k)~=k C4 O: }8 E: K) N. T; ?4 F! L
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
) e! @9 g+ q' s\" N
end
$ ^- N) z: `- S4 G7 P7 r
end
( ^% t/ }9 r8 n2 \: g/ X
c=b;) ?9 Z% L8 {) Y8 F+ F( C5 x# V, m
return;( C/ f8 U7 l. Z4 }8 @
end1 @8 V3 a- I. ~( V; e\" _9 G& j
$ e; V- a% g7 O% G* \( C
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671; w* S: t- W- i4 ^. g\" ?
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
) w- E9 X, o! O6 X4 l$ V+ F
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;6 M- G2 B: M+ L# j
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;& f6 h2 w5 d\" w5 d, n4 H
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];9 @$ q8 J3 n. P9 W$ Y
V! T% t) }5 P% t' @* k
tic* Z5 c1 l8 R+ m3 T' E# `2 X1 [, A
for i=1:10000
5 T/ m; B) X+ L) y( J8 Z
c=agaus(a,b,4);
2 v: \9 b$ K8 U9 b* J4 a
end# ~$ y1 H/ c9 y
c\" Y# z: \+ {. ?/ ~* n7 k$ H1 Y
toc
% k& z N5 f. B\" \! C8 s6 Q- f& k
8 E; s- ~( p4 E6 K, o9 [
c =% n+ ^$ N( q\" E- w4 [
1 y% R' S( t' P( E! z$ Q
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
, W& w, X- m: r, G) e
0 F: Z, x. C1 U4 i. r7 ]: a }4 i. y
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
, N7 c7 q\\" P: ~4 Q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
; D4 P# r8 r/ |8 W
{
( ^- I c/ }/ R5 \$ L) c& o
oo{ js=array(n)},& b4 o$ e; u1 I, w- o
l=1, k=0,
\\" {7 f! D+ v. U8 C! i
while{ k<n-1,3 P8 B, G L3 A. D, \- ~' p$ ]
d=0.0, i=k,
\\" u9 j* ]9 K* J2 T
while{ i<n,# H8 B* @% F% O% e! W) L
j=k, while{j<n,! V& A; C' {; _( P$ }
t=abs(a[i,j]),$ f8 m5 e' m# @4 ~0 d% Z
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 x; o. f4 N5 }; r8 \) ~$ ]9 q# J4 O$ j& K
j++
8 h: k, C4 b) m8 N- X) f
},. q3 b: T+ Q! u/ _0 O ^
i++0 \- c8 |; f6 d3 ~
},
4 x% [, d7 b; A' d
which{ d+1.0==1.0, l=0,# |: X9 M\\" F$ m
{ if{ (js[k]!=k),
6 s. N# g2 K# L1 p4 {7 b- N0 e
i=0, while{i<n,
% ~3 v% W2 ?% u8 y
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
+ d$ a, o7 p. H4 `. z9 p
i++
0 p2 n) G6 M7 K! y* k5 l% b$ i5 }1 l
}
! _! R a' S' X- [% W+ q) m9 g
},
. V, {0 k A/ t6 C5 b1 Z6 M
if{ (is!=k),9 R' f\\" e1 G. v: g4 x1 M; F
j=k, while{j<n,
( I- @) y. N* [4 p2 v- U' p
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
* m& Y5 }& x( l; P% V4 a) F: U4 {
j++
# | P# j4 W8 z2 ]) n
},
: u- e3 U) G$ t, E
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
/ O* I% n/ T# m3 g, {1 Y5 e: K
}. W$ t% U7 r* [\\" B. l5 R
}
! j a3 I# R; y& v0 _: y1 z; q
},3 z4 M2 D, X) U3 A
if{ (l==0),
# Z/ E- w5 @/ K) Z* C
printff("fail\r\n"),
; T) b\\" B8 z& q B0 z O m
return(0)$ \8 L% f, i( ^# a( m3 n. K [- O4 z
},
) \( z& Q\\" s1 E4 k: `( O$ N
d=a[k,k],
3 V! x7 G8 \ Q& k* b( P
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
I* q, B5 h/ y. \- c! n
b[k]=b[k]/d,4 B. R8 K& F: a# p( ` \9 b
i=k+1, while {i<n,: u& L& m* t2 X! P0 L5 g8 C
j=k+1, while{j<n,
2 ?- M1 p2 ^. u0 }: w
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
\\" P7 K. f7 g( V6 c. ]4 I
j++
4 A: u) a0 K ^5 v
},
: s9 g9 o1 z8 B/ l
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],* r' L9 C6 ~; n7 p8 O
i++
) M5 g7 j6 c- W i% v# k
},
$ t+ B, v3 L; F; }
k++
' t( U- x+ I$ d\\" |6 @* D* n
},
& q3 M$ O; } c- D# `
d=a[(n-1),n-1],2 h7 |$ J& T- h+ H# T
if{ abs(d)+1.0==1.0,6 ^7 `! k# v+ _
printff("fail\r\n"),
2 Y0 F f$ z3 l3 n+ B
return(0)- x$ S1 p# o3 M: W. C' m1 h2 f
},
. a- N1 F; t* ?* z$ q
b[n-1]=b[n-1]/d,
$ c5 m1 q7 H- E8 _) D6 O0 q
i=n-2, while{i>=0,+ J# O) a6 T6 ^% c& K
t=0.0,5 k! Q3 \1 f7 S& v# X1 W9 C9 [
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 P8 T( ~+ J* @\\" s& k/ o
b[i]=b[i]-t,
R! E1 ]. o1 P0 u4 K9 L
i--& U. g# O4 J# E+ c {! W$ e
},: ~) z9 ], n, K' {
js[n-1]=n-1,
% T9 c' x8 ]7 R: B3 Q6 r o. g
k=n-1, while{k>=0,
8 ?# m( k8 Q3 ?4 Q! J
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
L5 B9 k# F# \+ ]6 O
k--
5 \3 X# @8 d9 z/ |* w
},
! l$ _. J7 s+ H! D+ |* ^
return(1)
. j0 o4 P- F2 m( S
};
/ O5 z0 x$ x! c6 R\\" `4 N0 X; i
( X3 |5 O! a8 |/ p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= d% z8 }. K2 x% Q8 O) W
{' J8 C7 u1 c# `0 l4 R. m
oo{a=arrayinit{2,4,4 : u- N5 s: |, [. @ K% C6 l
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
0 w$ u+ O1 d B8 r7 v# t5 e
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
: e5 C9 x) y; U9 Q& I+ a$ z
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
' Y& d4 E, E# c/ R, A: f
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
3 a( @( p; W! ?: W* m* ^+ z
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
* i9 K5 n( c% b7 h: Z0 l
aa=array[4,4], bb=array[4]; p' @3 E+ l+ `% [$ X4 E; o
},3 ?\\" f3 H- G- N\\" ~0 b7 A
t0=clock(),
. y\\" e* ]) y1 R: p2 f M7 ^ h& l
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},4 Z+ w7 g4 f1 Z2 l
outm[bb],
' n. D\\" H c3 F, q1 q; t n
[clock()-t0]/1000
: ?* s! [; P3 S: Z\\" }9 u5 m% ~
};

!using["math","sys"]; 
, N7 c7 q\\" P: ~4 Q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
; D4 P# r8 r/ |8 W
{ 
( ^- I  c/ }/ R5 \$ L) c& o
    oo{ js=array(n)},& b4 o$ e; u1 I, w- o

l=1, k=0, 
\\" {7 f! D+ v. U8 C! i
    while{ k<n-1,3 P8 B, G  L3 A. D, \- ~' p$ ]

d=0.0, i=k, 
\\" u9 j* ]9 K* J2 T
        while{ i<n,# H8 B* @% F% O% e! W) L

j=k, while{j<n,! V& A; C' {; _( P$ }

t=abs(a[i,j]),$ f8 m5 e' m# @4 ~0 d% Z

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 x; o. f4 N5 }; r8 \) ~$ ]9 q# J4 O$ j& K

j++ 
8 h: k, C4 b) m8 N- X) f
          },. q3 b: T+ Q! u/ _0 O  ^

i++0 \- c8 |; f6 d3 ~

}, 
4 x% [, d7 b; A' d
        which{ d+1.0==1.0, l=0,# |: X9 M\\" F$ m

{ if{ (js[k]!=k), 
6 s. N# g2 K# L1 p4 {7 b- N0 e
                i=0, while{i<n, 
% ~3 v% W2 ?% u8 y
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
+ d$ a, o7 p. H4 `. z9 p
                  i++ 
0 p2 n) G6 M7 K! y* k5 l% b$ i5 }1 l
                } 
! _! R  a' S' X- [% W+ q) m9 g
            }, 
. V, {0 k  A/ t6 C5 b1 Z6 M
            if{ (is!=k),9 R' f\\" e1 G. v: g4 x1 M; F

j=k, while{j<n, 
( I- @) y. N* [4 p2 v- U' p
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
* m& Y5 }& x( l; P% V4 a) F: U4 {
                    j++ 
# |  P# j4 W8 z2 ]) n
                }, 
: u- e3 U) G$ t, E
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
/ O* I% n/ T# m3 g, {1 Y5 e: K
            }. W$ t% U7 r* [\\" B. l5 R

} 
! j  a3 I# R; y& v0 _: y1 z; q
        },3 z4 M2 D, X) U3 A

if{ (l==0), 
# Z/ E- w5 @/ K) Z* C
            printff("fail\r\n"), 
; T) b\\" B8 z& q  B0 z  O  m
            return(0)$ \8 L% f, i( ^# a( m3 n. K  [- O4 z

}, 
) \( z& Q\\" s1 E4 k: `( O$ N
        d=a[k,k], 
3 V! x7 G8 \  Q& k* b( P
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
  I* q, B5 h/ y. \- c! n
        b[k]=b[k]/d,4 B. R8 K& F: a# p( `  \9 b

i=k+1, while {i<n,: u& L& m* t2 X! P0 L5 g8 C

j=k+1, while{j<n, 
2 ?- M1 p2 ^. u0 }: w
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
\\" P7 K. f7 g( V6 c. ]4 I
                j++ 
4 A: u) a0 K  ^5 v
            }, 
: s9 g9 o1 z8 B/ l
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],* r' L9 C6 ~; n7 p8 O

i++ 
) M5 g7 j6 c- W  i% v# k
        }, 
$ t+ B, v3 L; F; }
        k++ 
' t( U- x+ I$ d\\" |6 @* D* n
    }, 
& q3 M$ O; }  c- D# `
    d=a[(n-1),n-1],2 h7 |$ J& T- h+ H# T

if{ abs(d)+1.0==1.0,6 ^7 `! k# v+ _

printff("fail\r\n"), 
2 Y0 F  f$ z3 l3 n+ B
        return(0)- x$ S1 p# o3 M: W. C' m1 h2 f

}, 
. a- N1 F; t* ?* z$ q
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
$ c5 m1 q7 H- E8 _) D6 O0 q
    i=n-2, while{i>=0,+ J# O) a6 T6 ^% c& K

t=0.0,5 k! Q3 \1 f7 S& v# X1 W9 C9 [

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 P8 T( ~+ J* @\\" s& k/ o

b[i]=b[i]-t, 
  R! E1 ]. o1 P0 u4 K9 L
        i--& U. g# O4 J# E+ c  {! W$ e

},: ~) z9 ], n, K' {

js[n-1]=n-1, 
% T9 c' x8 ]7 R: B3 Q6 r  o. g
    k=n-1, while{k>=0, 
8 ?# m( k8 Q3 ?4 Q! J
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
  L5 B9 k# F# \+ ]6 O
      k-- 
5 \3 X# @8 d9 z/ |* w
    }, 
! l$ _. J7 s+ H! D+ |* ^
    return(1) 
. j0 o4 P- F2 m( S
}; 
/ O5 z0 x$ x! c6 R\\" `4 N0 X; i
 
( X3 |5 O! a8 |/ p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=  d% z8 }. K2 x% Q8 O) W

{' J8 C7 u1 c# `0 l4 R. m

oo{a=arrayinit{2,4,4 :  u- N5 s: |, [. @  K% C6 l

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
0 w$ u+ O1 d  B8 r7 v# t5 e
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
: e5 C9 x) y; U9 Q& I+ a$ z
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
' Y& d4 E, E# c/ R, A: f
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
3 a( @( p; W! ?: W* m* ^+ z
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
* i9 K5 n( c% b7 h: Z0 l
     aa=array[4,4], bb=array[4]; p' @3 E+ l+ `% [$ X4 E; o

},3 ?\\" f3 H- G- N\\" ~0 b7 A

t0=clock(), 
. y\\" e* ]) y1 R: p2 f  M7 ^  h& l
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},4 Z+ w7 g4 f1 Z2 l

outm[bb], 
' n. D\\" H  c3 F, q1 q; t  n
  [clock()-t0]/1000 
: ?* s! [; P3 S: Z\\" }9 u5 m% ~
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];5 f2 ]- p9 Q# Q7 k7 s* L' x/ U! _+ \+ p
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= W( K- a8 t& x7 N
{
2 v4 Y4 Z6 u% j1 G) j2 G% @
oo{ js=array(n)},/ n0 C, |8 H7 B. D- k- n
l=1, k=0,
7 [6 L) D5 A- T, |( l: s! }6 r2 A) M
while{ k<n-1,# R- l4 O+ x! D) ]$ [1 }
d=0.0, i=k,
. _; D% T0 y7 X, s1 B+ B
while{ i<n,* l* X% W& |! }/ r7 E3 i9 n
j=k, while{j<n,
3 U5 R0 f: k4 r\\" G! w `# ? n
t=abs(A[a,i,j]),: U9 @. e) ^( q4 s
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
4 ~$ m1 F2 K. T4 E' @
j++
p: v\\" R% ?; f( f
},
2 f+ ]& ?. j. `. x0 m
i++
4 h: J, d# }6 b% J
},+ C2 x0 l% M# j% b* R( r0 B) Y1 x
which{ d+1.0==1.0, l=0,! A1 Z' R q: }8 H5 B0 `4 @
{ if{ (A[js,k]!=k), D) Q8 b; I- R U$ ^' D
i=0, while{i<n,& m, D/ `9 X1 ^8 Q8 [, W. f% f
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,' ^3 }, ]$ o5 ]9 L
i++
2 G4 d# k& S$ i u3 b& R) F
}& ?1 I& v# p) Y* f/ Q4 s
},$ V3 n. c! y y4 ?8 \\\" ~9 |
if{ (is!=k),! i5 A Y. f. Y5 l
j=k, while{j<n,5 m- G8 U. v\\" q |% j7 D
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,8 `% b! G. u. `: s3 A v: e& s
j++
. d2 P: z% k2 ^0 u% t$ L/ L
},5 E1 _) J! J; R# m- B! O* j
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t$ u/ V' T0 p; I1 k8 }
}3 ^, B* ~ Z4 E% j9 K
}* B2 `8 ~, c9 n% H8 I1 [8 K\\" V1 P2 R
},
% @\\" t7 v5 v# x( V( s# f
if{ (l==0),8 h/ k0 [2 U7 k. O! V/ Y) p
printff("fail\r\n"),' z1 O3 R6 h/ }2 p5 m# \* ~
return(0); P( j5 |; w# n) e- b/ Z
},
7 ^% w' n3 n, l1 A
d=A[a,k,k],- V! T d$ x0 ^% e# s
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
0 S5 p3 b$ F, i0 i
A[b,k]=A[b,k]/d,1 ?6 T: X\\" O+ ^9 y( ?0 Q2 H
i=k+1, while {i<n,
* {! E9 L. l7 o
j=k+1, while{j<n,2 }: u% |) L- p. ^& n
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],0 x6 G1 ~( `8 S7 w, W
j+++ b& i+ d; y0 w
},
% H( [' K0 u: \ x1 N; X. E5 q
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
4 E( z1 H) E9 W C, i, N( K
i++& z$ g\\" O2 z, [5 R
},
1 s; ]1 `9 M* w G c
k++ O/ }8 M/ ^) I! E* X9 J
},& Y! p' ~2 e% {1 ]% F\\" E
d=A[a,(n-1),n-1],
# {* d8 ^0 k: w5 i
if{ abs(d)+1.0==1.0,
$ C2 [7 m( S3 \3 ^) ^, p3 U3 ^
printff("fail\r\n"),
% Z6 E# H& R1 X9 Q; ~8 |
return(0)! L\\" x- o) Z2 V
},
\\" H l& @/ e6 v0 C; M0 A
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,7 A* Z0 Z0 Y1 D! c4 r; K) d
i=n-2, while{i>=0,. v& c$ c: N) K+ o6 T; K. W5 \2 ?
t=0.0,
( Z6 z J& a) |
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},$ x2 H# L. ]$ `
A[b,i]=A[b,i]-t,
; M& G\\" W) ]& p
i--3 a& V. a7 E6 X# J
},- P! Q; g! @+ s( y
A[js,n-1]=n-1,' j: I5 U3 n3 @3 }- E* P( P4 a
k=n-1, while{k>=0,
+ I) R& f2 j$ {6 R9 I! I. |* h2 f8 C
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
+ z7 r7 I( o5 ^) C8 J! n& ?7 A: r
k--1 o1 v\\" p, c! z, \$ ^3 |
},: ~! O/ T6 [0 h# ]0 [) g+ U9 ]- r
return(1)
- x, ?% X/ Q3 P! M) k4 b
};& q. n$ j/ c# r# c
* U) O4 l\\" q i. m# Y8 O! Q& u9 v/ K2 Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
* o% \7 ?& b& P% L' m, H v\\" q Q
{8 @6 e: Y3 x- @! k, a! g
oo{a=arrayinit{2,4,4 :( G# K1 q. Q4 W+ D) x/ g/ m) _
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
0 b) C+ x1 K' c. J7 p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
0 j Y\\" F' _: X% n8 b5 k5 m2 Y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
) g- x& p! {5 B1 x( v8 A# \2 e! E M
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
/ _' Q1 O1 N% @, b1 j
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
7 J* ~8 x' I3 r\\" L5 u+ j% `! B
aa=array[4,4], bb=array[4]
, |6 }2 e1 F; b( e
},
7 h' c8 D/ _1 @
t0=clock(),
4 j9 G\\" i9 H' A3 p7 t5 j5 k
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
0 u0 x3 F$ b7 w4 h1 {
outm[bb],
. y1 x2 B; m! s8 g
[clock()-t0]/1000
' }6 Q1 }; L3 Q9 W( o
};

!using["math","sys"];5 f2 ]- p9 Q# Q7 k7 s* L' x/ U! _+ \+ p

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=  W( K- a8 t& x7 N

{ 
2 v4 Y4 Z6 u% j1 G) j2 G% @
    oo{ js=array(n)},/ n0 C, |8 H7 B. D- k- n

l=1, k=0, 
7 [6 L) D5 A- T, |( l: s! }6 r2 A) M
    while{ k<n-1,# R- l4 O+ x! D) ]$ [1 }

d=0.0, i=k, 
. _; D% T0 y7 X, s1 B+ B
        while{ i<n,* l* X% W& |! }/ r7 E3 i9 n

j=k, while{j<n, 
3 U5 R0 f: k4 r\\" G! w  `# ?  n
              t=abs(A[a,i,j]),: U9 @. e) ^( q4 s

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
4 ~$ m1 F2 K. T4 E' @
              j++ 
  p: v\\" R% ?; f( f
          }, 
2 f+ ]& ?. j. `. x0 m
          i++ 
4 h: J, d# }6 b% J
        },+ C2 x0 l% M# j% b* R( r0 B) Y1 x

which{ d+1.0==1.0, l=0,! A1 Z' R  q: }8 H5 B0 `4 @

{ if{ (A[js,k]!=k),  D) Q8 b; I- R  U$ ^' D

i=0, while{i<n,& m, D/ `9 X1 ^8 Q8 [, W. f% f

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,' ^3 }, ]$ o5 ]9 L

i++ 
2 G4 d# k& S$ i  u3 b& R) F
                }& ?1 I& v# p) Y* f/ Q4 s

},$ V3 n. c! y  y4 ?8 \\\" ~9 |

if{ (is!=k),! i5 A  Y. f. Y5 l

j=k, while{j<n,5 m- G8 U. v\\" q  |% j7 D

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,8 `% b! G. u. `: s3 A  v: e& s

j++ 
. d2 P: z% k2 ^0 u% t$ L/ L
                },5 E1 _) J! J; R# m- B! O* j

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t$ u/ V' T0 p; I1 k8 }

}3 ^, B* ~  Z4 E% j9 K

}* B2 `8 ~, c9 n% H8 I1 [8 K\\" V1 P2 R

}, 
% @\\" t7 v5 v# x( V( s# f
        if{ (l==0),8 h/ k0 [2 U7 k. O! V/ Y) p

printff("fail\r\n"),' z1 O3 R6 h/ }2 p5 m# \* ~

return(0); P( j5 |; w# n) e- b/ Z

}, 
7 ^% w' n3 n, l1 A
        d=A[a,k,k],- V! T  d$ x0 ^% e# s

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
0 S5 p3 b$ F, i0 i
        A[b,k]=A[b,k]/d,1 ?6 T: X\\" O+ ^9 y( ?0 Q2 H

i=k+1, while {i<n, 
* {! E9 L. l7 o
            j=k+1, while{j<n,2 }: u% |) L- p. ^& n

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],0 x6 G1 ~( `8 S7 w, W

j+++ b& i+ d; y0 w

}, 
% H( [' K0 u: \  x1 N; X. E5 q
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
4 E( z1 H) E9 W  C, i, N( K
            i++& z$ g\\" O2 z, [5 R

}, 
1 s; ]1 `9 M* w  G  c
        k++  O/ }8 M/ ^) I! E* X9 J

},& Y! p' ~2 e% {1 ]% F\\" E

d=A[a,(n-1),n-1], 
# {* d8 ^0 k: w5 i
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
$ C2 [7 m( S3 \3 ^) ^, p3 U3 ^
        printff("fail\r\n"), 
% Z6 E# H& R1 X9 Q; ~8 |
        return(0)! L\\" x- o) Z2 V

}, 
\\" H  l& @/ e6 v0 C; M0 A
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,7 A* Z0 Z0 Y1 D! c4 r; K) d

i=n-2, while{i>=0,. v& c$ c: N) K+ o6 T; K. W5 \2 ?

t=0.0, 
( Z6 z  J& a) |
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},$ x2 H# L. ]$ `

A[b,i]=A[b,i]-t, 
; M& G\\" W) ]& p
        i--3 a& V. a7 E6 X# J

},- P! Q; g! @+ s( y

A[js,n-1]=n-1,' j: I5 U3 n3 @3 }- E* P( P4 a

k=n-1, while{k>=0, 
+ I) R& f2 j$ {6 R9 I! I. |* h2 f8 C
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
+ z7 r7 I( o5 ^) C8 J! n& ?7 A: r
      k--1 o1 v\\" p, c! z, \$ ^3 |

},: ~! O/ T6 [0 h# ]0 [) g+ U9 ]- r

return(1) 
- x, ?% X/ Q3 P! M) k4 b
};& q. n$ j/ c# r# c

* U) O4 l\\" q  i. m# Y8 O! Q& u9 v/ K2 Z

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
* o% \7 ?& b& P% L' m, H  v\\" q  Q
{8 @6 e: Y3 x- @! k, a! g

oo{a=arrayinit{2,4,4 :( G# K1 q. Q4 W+ D) x/ g/ m) _

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
0 b) C+ x1 K' c. J7 p
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
0 j  Y\\" F' _: X% n8 b5 k5 m2 Y
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
) g- x& p! {5 B1 x( v8 A# \2 e! E  M
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
/ _' Q1 O1 N% @, b1 j
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
7 J* ~8 x' I3 r\\" L5 u+ j% `! B
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
, |6 }2 e1 F; b( e
  }, 
7 h' c8 D/ _1 @
  t0=clock(), 
4 j9 G\\" i9 H' A3 p7 t5 j5 k
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
0 u0 x3 F$ b7 w4 h1 {
  outm[bb], 
. y1 x2 B; m! s8 g
  [clock()-t0]/1000 
' }6 Q1 }; L3 Q9 W( o
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"1 r T$ c\" I\" M' y% M
#include <stdio.h>, P+ ~7 l- f9 }5 I( H2 g
#include <stdlib.h>
% B% A* R6 @% {+ _
#include "time.h"
1 a+ J: Z& y& t3 m
#include "math.h"
0 k4 w1 ]# c- x. }% {8 i( b
! l! v6 t: ]& ~, E2 o
double simp1(double x,double eps);
' e\" c1 r& p) @
void fsim2s(double x,double y[]);
. z) C! y+ q$ h1 p M/ ~- Z- ?4 s6 c
double fsim2f(double x,double y);
; q j+ J4 m\" `5 d# a
! x* G- Z3 u. f* u' J
double fsim2(double a,double b,double eps)# s1 f& [8 Y; a0 j( ^7 f* A/ a
{( |0 d* e/ M# \! n* J
int n,j;/ k; e$ v! f; j3 }/ \6 K
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;, U! c* V1 r8 D. l& D/ k
1 h& d( v* k5 A0 }' t
n=1; h=0.5*(b-a);+ X$ [1 `/ H1 L2 `
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
( K' E' {! P# E8 D+ ?6 f
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
q; s( O _8 X; m
t1=h*(s1+s2);
) q; w& f. e, q+ h& c, `! E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 h& \4 s5 f; C
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
3 _3 u ~. j3 Q2 S5 |
{1 R\" q6 w9 C b
x=a-h; t2=0.5*t1;
) h& i! ]; t: j\" Z; h) e \
for (j=1;j<=n;j++)1 D$ w, A0 d. Q( j
{
$ a5 F* o. e) |$ G2 ?
x=x+2.0*h;, V0 G$ x5 ^, ]3 P8 |; ^
g=simp1(x,eps);
5 z) ]- K* z n m6 Q
t2=t2+h*g;1 ^) A) b: j$ H7 I+ w+ D
}: e( N, D2 y$ k9 s) c% l0 l
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
( Q$ T: O$ b. S, e+ I! _\" W
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
3 b* \6 G- |1 {% z0 T3 ~: k
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
$ R# U% k! h( x8 A\" H& ?! a9 @3 z
}0 E# e; k2 h* j0 g
return(s);( {; @) j+ c9 H* K5 T
}
: J! n. [8 s8 B$ D8 g, A( J2 a. [
. ^4 d' w# |$ S) \) D* X
double simp1(double x,double eps)
\" e* m5 k# s9 ?2 c, g
{
) q' Y5 g `, K* m# R# y
int n,i;3 a4 U/ X6 r\" B( s. T- e
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
2 y( P% e9 S* z5 G
& U) f* \2 ~. ], N, p% k; |, h
n=1;8 i/ z: S- H* M: R$ \2 @$ W2 x1 I
fsim2s(x,y);8 n6 z\" z( r. }& F( R
h=0.5*(y[1]-y[0]);
$ \9 Z8 u! ]5 |8 f- O
d=fabs(h*2.0e-06);
) J/ w9 `: L1 `# j
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
k$ d3 ^8 X4 W+ d
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" t2 g% j. Q7 e$ o K( `* @
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
( H* y! c' j: x8 F% F
{
. p+ O) E: L8 D1 B% v
yy=y[0]-h;9 i) ^0 I- J9 @% O
t2=0.5*t1;\" }: F8 a v( |+ A1 T F
for (i=1;i<=n;i++)
8 x7 }* J& j* \0 Q\" Y; H3 f
{
( L0 Y! R6 q0 Q# Q$ o
yy=yy+2.0*h;
\" m% j) c, ^8 s9 V+ D\" e* R! C
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);% m/ v# k. E: P6 W6 L
}
7 j1 U* ?9 i/ z+ a# a$ H: }& a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;% V% P\" [; a9 W\" P) [5 R
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));* W! ~( Z, J% ?. F$ b
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( d6 K0 i& m* [
}4 U% i+ R j1 [ V5 Z
return(g);
% {/ _3 p' W5 A( s
}/ m1 @1 }, |; w; |& l' A
7 y- T& o& u& V! f/ k: \# t- V
void fsim2s(double x,double y[])
+ `; K2 Z) S, K! n8 U& D3 I
{
! ^( F Q0 K# B& g ^- E8 ]0 t
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
0 ^, f% ~% C. m3 c
y[1]=-y[0];
% i\" K. s1 n. U& a( d9 M
}1 B2 X6 t& n0 |2 r* A b
6 m. R: B! @# {1 Z4 K0 U1 B; Z
double fsim2f(double x,double y)
( e0 u7 Q. c! l3 X9 x
{
$ B- ?# h5 O6 x3 s7 M5 V2 B
return exp(x*x+y*y);) {' W\" ] S1 z
}7 Y/ U/ a( j) a
3 o' M2 Q* }3 x! w' c1 H# d) x
int main(int argc, char *argv[]) `\" h- o p6 f' d+ Z% z
{- ^+ K3 V8 n/ |' V1 Y# q
int i;
; l; `! c3 }\" p( W, H! e5 f
double a,b,eps,s;: }4 O9 |. l/ g2 l# v# m
clock_t tm;
5 {' I: U\" P2 _\" }; L5 j9 t
1 Z5 i5 w9 Z$ c
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
' h3 T. I, t! a% e- a0 ]6 N5 f3 S
tm=clock();
+ z* S( t }+ E* A1 w
for(i=0;i<100;i++)
- F\" v. O ^! c3 }! D2 V; z5 |
{4 _% }- G\" H# W\" n\" r- N
s=fsim2(a,b,eps);
7 b6 Q9 O; `3 B! i, H9 w\" w
}0 R4 {# Z# Q' y0 ^$ N
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
# e% j+ \' P+ [% U- M
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m9 y( A( ^$ _! P! N+ k8 C v3 P' P
function s=fsim2(a,b,eps)9 s4 ~5 Y; i: L! G L
n=1; h=0.5*(b-a);
1 ]4 j( o0 w: V8 H- i+ w
d=abs((b-a)*1.0e-06);
# F. K: A U\" Q. U _3 G/ Q% D! n
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);/ k/ h2 [+ ^. \) M
t1=h*(s1+s2);
: Q3 k5 g4 A' }* U. f
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;8 z0 g. u/ R! ?
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),6 x8 t. W {3 q. C
x=a-h; t2=0.5*t1;- ]/ _- K% V4 v0 f1 c
for j=1:n# v& _/ {\" [0 d\" [0 d% P3 Z& R
x=x+2.0*h;2 {* d6 ~; `; ]\" {
g=simp1(x,eps);
( F& ^1 ~3 d1 A+ f
t2=t2+h*g;& Z1 x1 _5 s4 r\" _& L X' ^
end
2 [# j6 n4 G8 o5 i+ R
s=(4.0*t2-t1)/3.0;* j# E. X4 W- z5 a* W
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
1 m% i' Y* L7 _9 k
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;$ [* K/ j' T4 J
end4 Y+ H t; W$ N6 w
end* H7 H% J8 O1 A/ y! z0 _\" k
, J8 H: F8 `8 X) f9 \
function g=simp1(x,eps)
f- L& ?' ~ z& A5 R
n=1;! j4 f1 O O$ e+ ^# s! f- Q$ ^
[y0,y1]=f2s(x);9 }( c. x! H$ C. c+ g
h=0.5*(y1-y0);+ ?: O. o1 _' ?) \3 r\" s
d=abs(h*2.0e-06);$ {7 G( }1 r! J4 X6 K5 Z
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
, ]8 Z; K. e: A) P\" Y) B' j
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
. ]/ U4 _/ z$ ~0 N\" f j
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
& s1 b& Y& n2 A0 q0 e
yy=y0-h;
; {: B* n9 M- }& q7 s
t2=0.5*t1;% `9 f( r\" s1 h$ r
for i=1:n7 I$ u3 A( J9 v: T
yy=yy+2.0*h;
# R; Y1 c) H; U2 r ?+ R4 b1 }
t2=t2+h*f2f(x,yy);
3 y! C, i( Y6 d; g; q# |& ` }! t5 i
end
2 |9 x x* \\" f+ D+ z& P# N, t
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
: L+ g' d, n, O4 H( A1 ^
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
3 [7 k n. u5 h# E' V* {! O: i8 P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;; r7 @/ K! ^ l$ `. u( ~
end
\" B( n; @/ R! }) i8 [
end, u5 `: n; E\" U, E) a4 U+ ?; ^
8 Q8 N+ Z; t1 i% O& z
%file f2s.m
! y* B) s+ ], x0 r8 b( N
function [y0,y1]=f2s(x)% M6 @3 Z; j9 g! z
y0=-sqrt(1.0-x*x);
3 w/ L, Y2 U& N4 V8 H
y1=-y0;
4 n6 c8 w4 R5 x# S. `
end6 |1 r: w) E, W: z! G
$ j( w- d0 a- o A: I1 ^ ~$ D
%file f2f.m3 Z( |9 k$ y/ c7 Y8 Z% x
function c=f2f(x,y)1 M7 c4 \\" I/ s8 ?1 `+ [8 u( o7 a* a
c=exp(x*x+y*y);0 U0 H1 S/ ?) I7 w* b7 [
end
, l\" L$ s$ z7 U0 y4 b1 R
; x* W% {/ \( A8 O7 o\" k
%%%%%%%%%%%%%
5 G: R4 d: ]5 r
; h: M, X& n' z; a, R' t( ?
>> tic/ _- w) f6 I6 F( K+ ?+ p) w
for i=1:100! V. W$ m6 r6 t& f: y0 i E! y/ _4 d
a=fsim2(0,1,0.0001);
7 O9 n# f7 O, d0 _' j' @7 W A
end. Z8 p7 f) r& Z- d$ Z+ T @
a% Q# J$ E+ v/ _, E
toc
0 a9 d0 t% a9 A8 B1 R
\" R' k2 `5 f; H* G4 t
a =7 O. v' s* Q7 w2 I$ A: u\" E
\" M% H$ E3 Q6 u+ @6 e8 V% d\" c2 u
2.6989
9 \0 S4 ?6 u: j: X( Z; `
5 e( P' L: s& ?1 e( o4 g1 t( M; Y2 g7 N
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=- ?7 f9 N9 P: o6 U9 \
{$ N: R6 [& f7 i! N) s
y0=-sqrt(1.0-x*x),( g0 M8 O/ H( @
y1=-y0
7 E* W6 n) {' J( X7 F
};) m+ `/ |' B5 d
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);0 h- O1 n# ]$ T( A
//////////////////
* {9 ^& P, e3 M
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=) h3 l- Z, G\" y4 e3 i0 z7 s
{+ ?; H& G% z/ Y9 w: G+ ^
n=1,9 z k/ ?# W. z w
fsim2s(x,&y0,&y1),) l; h7 c3 E. C4 L
h=0.5*(y1-y0),
J2 K+ V' u F. S\" ^
d=abs(h*2.0e-06),/ A3 [+ E$ q# T
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
2 B' h. l# h2 e
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,\" `! w/ A. ]3 e, B
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),! ]8 h0 N* G* |+ d6 p' m
yy=y0-h,- ]: O4 `1 p* m2 J) R- t, O
t2=0.5*t1,
0 T! g\" x1 e3 {/ s' L
i=1, while{i<=n,; r% |$ M8 K8 j5 a
yy=yy+2.0*h,
7 g L0 e* o# _. y, I( d
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
- e0 q) B6 c& ?! ^7 T
i++
% h* @ N! Q+ x; b* B
},
7 n; ~9 ^/ _) D% b/ y
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
. o2 v8 F8 l. d. T& S$ l. t$ Y H
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),3 Z% _7 P2 ]4 s3 T
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
' b: T7 J4 K8 K2 z5 c& R
},4 h% \* n! U$ ]* n; X\" a4 h/ {' v
g8 M' E* n' O8 M7 x
};: S# ]( X' y$ \8 w+ T v- f9 G7 f9 @
9 f6 K8 r& Y8 ?: s/ |& S0 m
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
, w1 Q+ t\" @: X/ N4 k$ \/ s) r
{
4 m! e\" m Z/ l( Y% ~, F8 j
n=1, h=0.5*(b-a),
: y4 y, h& j5 A$ c% A/ {& j
d=abs((b-a)*1.0e-06),
/ Q# d8 L; a+ _) h% P# Y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),3 R! m0 D+ L% b/ ?. d7 Z
t1=h*(s1+s2),
) P2 w. t) R8 L! J, U& M6 f
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
0 F' b$ q. y2 H' H1 C1 c\" S# ~
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
0 T# K% C* W; e4 x8 J8 p& O
x=a-h, t2=0.5*t1,
2 S5 L: F9 T0 q; S
j=1, while{j<=n,; x' _# A8 |% k% N! d$ p
x=x+2.0*h,, V3 t( ^* _9 R
g=simp1(x,eps), @6 f* U5 M* k( l
t2=t2+h*g,( y* d# n* X) i1 G6 a+ U
j++
% ?+ G% X& E* m9 S
},
* \2 G& k2 }) Z
s=(4.0*t2-t1)/3.0,( V% U7 ]( ]' Q$ ^+ g$ p
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),# y7 S. L, A& ?
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
6 q7 T L7 P9 }1 L5 l- j3 z6 F- y
},3 r! y- j( H x) t
s. L' F U8 d( ~! u- T. B6 a x
};
1 x: U2 |7 T2 R8 b* e; S0 E
; f. e9 M5 @9 A1 D5 q
//////////////////
\" [\" o& C! q1 z! Y
3 U\" Y, l! G- P$ Q# x2 l
mvar:0 s4 U& O w& b4 U, I; j
t0=sys::clock(),+ J4 @$ I; P. M) P$ G
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
- g8 @\" E1 Q, N. w3 K# L
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m5 f3 y V% p( X8 l
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
+ u, C& y6 s5 J: T& S% F) @2 [ O0 J
n=1; h=0.5*(b-a);* s! J' o# I/ p, `9 C. r
d=abs((b-a)*1.0e-06);0 I- B* W+ b6 X3 p* a
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
u: P# c+ |\" U$ L; N
t1=h*(s1+s2);
1 l( |\" \0 v1 d# b2 h$ ^3 S
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;0 K; S7 [7 c7 B/ U
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
2 T. `' m\" X- R+ r! D& N
x=a-h; t2=0.5*t1;- q\" j+ y\" k/ F9 L: A! X8 Y( w
for j=1:n$ ^+ ~; I) z& K
x=x+2.0*h;
, _- N; s8 m7 N9 b7 f: \% O
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
E3 p# q8 ?# D; b
t2=t2+h*g;3 J9 y. q+ O\" E$ N+ t
end' K9 S) y8 U/ k! o0 g: r }* L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 D7 W7 J9 X7 j2 ?& m\" M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
0 A( _$ Y/ n; K/ S) U$ b
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;2 a+ j, c* h5 w. z
end
4 ?+ x6 u; r/ u% `: N
end6 U1 |\" ?* m/ g8 g5 x- @/ k
! R/ O- i7 r4 ?3 }- c
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
1 ?! c) i# r+ N' v9 R( p
n=1;
- |$ J1 ]+ N% [ d5 M# F% A. H
[y0,y1]=fsim2s(x); I- d) u2 c( A2 c7 l0 `+ f0 B' t
h=0.5*(y1-y0);5 ^' O8 V- O5 c. V
d=abs(h*2.0e-06);' `1 z6 y% ^% M4 Q, ]9 Y( v7 g$ |% {
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));4 i+ o% R\" |/ U- h1 |8 u7 b O\" i1 T
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
, S% e8 K, c0 D* O3 M# n
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
% s% I6 ^- c7 U7 v) J5 Q
yy=y0-h;
- f, ^/ p- R0 U; e% p
t2=0.5*t1;
# j1 i/ a8 W% c3 u( j
for i=1:n
' n7 w1 M% _- J7 q' G. t$ S! h
yy=yy+2.0*h;! x3 t m5 u2 k) c# s! q. J
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" d4 b+ S. Y8 N& z0 c
end
* C/ C8 S' p, A- y- U
g=(4.0*t2-t1)/3.0;, y6 T) Z3 A7 X, S
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
+ c- u9 W7 `# B
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;# o8 w$ S5 N. b- }( X
end2 `, c) Z$ H/ ?- x7 D
end. Y7 h% |5 n5 |# b. `' `
4 I: Q0 k. \( U! J- R\" K% k
%file f2s.m
8 P8 Z4 j1 u' o+ D
function [y0,y1]=f2s(x)
2 G5 L) w# O0 J: g- h# y
y0=-sqrt(1.0-x*x);
, n( B' W8 o5 I0 c
y1=-y0;
3 f7 d8 W. J$ A; Y. s0 L0 h, k\" W
end\" X! m6 }: W- U4 i\" k
2 b$ I/ _8 G/ e& O) r7 h% B\" O; ]- w
%file f2f.m( q* P# f- _$ U; m# u% D\" m% ]
function c=f2f(x,y)
' K: i! }' A( f5 Q/ f- Q: Y L! x0 t
c=exp(x*x+y*y);
' C# i4 P1 u; s* d' t# C
end0 H9 v4 n! C& g4 l
$ r G' n/ Q4 l6 n6 i
%%%%%%%%%%%%%%%%& Z0 b$ f8 w( m C& y) o7 H
8 _) i+ ?- c\" I H
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/ `( C3 l$ g5 O' A# p
for i=1:100
( y' y8 g& d4 }* q& h
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
% X0 o0 Q: O. P$ l+ Z: P9 T# F. z
end
9 {4 J# w( Z7 H) l9 \# K
a, K3 z8 R$ U9 i3 B4 |# n
toc
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& E' ^/ }$ A6 v; c\" {8 r
a =\" u4 y3 Y+ i' i
6 s Q4 ?9 L. l* { {# w
2.6989: g e! A, n! |& B
3 [5 l( e' h8 R! G
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
7 W! b, e$ T' C0 W+ G# ~) M( O
{
/ |4 x/ \! V7 X* d* b5 x
n=1,
) P% {3 P# A: V- T, Q2 k
fsim2s(x,&y0,&y1),- T. d\" l! y; M0 u
h=0.5*(y1-y0),1 N\" ] Z. H( w
d=abs(h*2.0e-06),
4 K/ W7 T$ I1 |4 y Y2 O/ D
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
3 w! `: P7 [+ ^3 A) p, j9 P
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,3 K+ Z& m$ [\" x2 Z) X
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
\" \+ |: @8 ?' M0 V+ L
yy=y0-h,\" k- @ u& v( g! ?
t2=0.5*t1,
% T3 f\" T N0 Q& I; v
i=1, while{i<=n,
3 X7 M5 x' V5 P\" a3 `' F) V& K
yy=yy+2.0*h,6 k$ _# Z3 x\" f3 e+ V( o
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),- j' u2 M+ a6 w
i++
, C8 k: L$ x; s- w9 ?
},) k$ ?7 u* C8 `7 o5 O
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
! |1 H; T t5 F4 {
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
9 X2 I4 T& l5 V\" w
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h( }7 C. c8 O# l
},
( ]( Y( ?\" A$ Q% J
g
3 `$ U) [5 M4 Y; y
};6 o J; o5 G4 P0 i) p' g+ }
* j! e) z# A8 B! o$ V% t
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
\" \9 A6 T- B9 I7 f9 ^6 G4 @
{* e% A0 M- r8 _& N7 q9 J8 ^
n=1, h=0.5*(b-a),# r. f4 U# c; O( s\" G
d=abs((b-a)*1.0e-06),
: L8 ]* D) s0 @. S* T/ F\" r2 y
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
5 q, z7 K6 h, y9 `
t1=h*(s1+s2),
5 X% T z4 S! K k& Z; g Q
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
. U4 I$ j- A' X- d% r
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 n3 o0 N( D2 p t
x=a-h, t2=0.5*t1,& \; W% B; ^1 ?& O; e5 ~, v
j=1, while{j<=n,\" b+ q\" w; {4 \4 A/ v
x=x+2.0*h,! H, U0 m: {% \( \( M\" d R2 i. |
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),% X4 E7 u) A$ S# o# o
t2=t2+h*g,
+ t I- [6 t/ Z. [
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; I( Y: O; ^: E j- Y1 [
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
8 C$ t( R4 Y$ J# _6 ~- N
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
- Q! t+ z3 A' W1 J4 B
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
$ K2 c& S8 Z$ ?$ u
},) e- \# {% r4 X9 } N
s& I3 {' E! ^. ^5 w
};
0 S7 e7 E\" z9 ]- Q) }
1 k2 [5 u X2 [; S: D7 ?& W. x& j; E
//////////////////9 ] |! V! c* ]% F/ ^; T
! \1 r* G5 I) z% N! ]$ }
f2s(x,y0,y1)= N/ N/ _. {, ]0 d+ b8 r
{' W4 h( i- K: V2 j0 x\" Z5 i# U0 r
y0=-sqrt(1.0-x*x),
6 Z6 C7 ?6 ?1 M- I7 f% T/ R
y1=-y0& C: a7 w! G3 ~, {4 Z
};
7 W3 [, v7 ^% w2 y2 P: e
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);. f, f0 b# _9 R# o
5 R: s, t% y5 Z: _6 D. Z. ^
mvar:
\" n4 o2 D2 r/ {
t0=sys::clock(),& v2 B' d O) H7 i' N' H7 @, V
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
7 I( K2 j6 R9 e) V
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。