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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
- ?/ p, f S$ r* n9 U- F
#include <stdio.h>2 F, t0 y3 H) Z( T+ W
#include <stdlib.h>
( ~/ v1 i5 E' c4 c
#include "time.h"
3 W2 K- ]7 _% W) B\" I0 ~& g8 f
#include "math.h"
& \( A7 H7 X, E' r, I: c
\" M% T: p* \2 h
int agaus(double *a,double *b,int n)
. b7 n' E) w; z( m# ~, |\" h0 H# T
{* g4 P9 R. W! I1 M8 o4 H& O
int *js,l,k,i,j,is,p,q;# _: V) c, C! g+ o$ R/ c6 [
double d,t;7 N0 K# Z1 G! K; p+ S$ {\" W
js=new int[n];# T* g! _% F- p6 X6 p! j
l=1;- r0 `& n J% z2 L
for (k=0;k<=n-2;k++)* h, S- E, g! g. R) K. E9 i
{
( z' b9 C; ^1 D+ X2 i
d=0.0;
0 g2 ]- t6 R. `& v' F- E7 C: r! }
for (i=k;i<=n-1;i++)$ Z: g T$ J/ L9 T/ U8 c m
{
2 n/ I* p5 f; \
for (j=k;j<=n-1;j++)
8 F+ @) x% j+ W( o4 q4 {$ h) a
{5 R5 j# m* X9 r3 P* E3 U
t=fabs(a[i*n+j]);
5 Z) L6 D2 d0 C7 s: o4 D
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
) W, k/ W4 T; ]1 p
}
& A6 L( ~% _. g\" L$ c0 u\" B( l
}
# W% w# ]: j9 C4 t# \8 k9 k
if (d+1.0==1.0)
/ I k+ ~# D a3 N1 a9 Y7 \/ L& o
{
: v. }) Q4 o9 \% m: A
l=0;2 G- w9 @* H- o; u
}
* k. d2 T8 @2 ]8 g
else+ K8 i9 t5 `+ \1 z1 h
{- O3 J1 c) K% T! r6 W
if (js[k]!=k)# F$ a' Z8 _. p, S! u4 X
{( F: H5 X9 N4 S+ H# b5 j
for (i=0;i<=n-1;i++)% C. M7 [' o$ o+ c\" z1 X
{! [\" {) M! v( k- v+ P' Z
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
# ]% p5 v3 [ M
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
]; ?; y3 G! M9 C9 T1 |
}8 O* X2 q9 _8 m, q9 n c
}
( x. c5 b, w) I7 Z\" y& O* u( @
if (is!=k); I\" X\" _. E1 t/ V2 i
{ C9 o, S; W6 u
for (j=k;j<=n-1;j++)
\" o% r5 l6 p5 V! y, G6 Z) Q3 a
{
% f: G8 a' B. f Y! w
p=k*n+j; q=is*n+j;9 W. ]: K/ _9 U/ Q! X
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
$ k4 U/ }2 T\" ~1 B
}& ~, Z! x* U; p. w) ]& W- B
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
0 G3 ] N# n! D. P
}
3 c# Y( t4 {* k# E, P5 Y( x
}6 }% t0 [! k, X$ B' h/ A\" F; c
if (l==0)6 b& G( l* P+ C! {
{
. `/ N E- }2 i* v! Q7 B ^
delete[] js; printf("fail\n");. z2 ~. D\" f' `9 s
return(0);
: e* d\" k7 a+ {0 P
}
h* j4 L\" _% Q
d=a[k*n+k];
2 @! a0 f. X7 f& F3 N\" @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
. o) H; L- v2 X. J) n. ~- b
{: W+ G! }7 k- A
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d; d/ Z8 _% u3 n3 j0 T$ r7 b( u7 \; B
}
: ?+ M6 }# _$ u/ T. ]/ J% F
b[k]=b[k]/d;8 G& I\" `( K! r/ a
for (i=k+1;i<=n-1;i++)\" v3 X* Q; s) G8 P! i# O# @% Z
{4 s( m) I9 l' c& I
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
. ^4 d# Y& M* A4 k6 g
{ [% v7 }; R. h, h% f
p=i*n+j;/ B& U. t( }! w2 Q( ~\" s1 d$ K6 w
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];# ~1 i2 j& U& I- [9 W
}7 E' F# H# B) ~% a! w
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
, y7 l3 S) [! K# f/ q: I; f1 A
}- z- o3 k+ }& j\" l! `1 f5 u$ z! z
}
5 H5 C4 U/ S: {$ m8 ]$ @0 f
d=a[(n-1)*n+n-1];
# @1 x6 R6 P' n& v4 q/ t' e$ g
if (fabs(d)+1.0==1.0)- r& t5 s/ S* d* `, m
{
4 w: A, j* j) j3 ~% q$ u Z
delete[] js; printf("fail\n");1 K. o* }\" @3 L5 L
return(0);
+ v3 y2 c) L- I3 A6 B3 ~
}1 A& @5 T8 _# ~7 A9 K; Z
b[n-1]=b[n-1]/d;
% y) Q. B4 C) @) o
for (i=n-2;i>=0;i--)7 t5 f1 e. Q8 R- F E
{
( O% j6 Q# e+ q& s+ P2 g. @
t=0.0;
4 A) U% S4 O\" y6 [
for (j=i+1;j<=n-1;j++): \6 m; Q+ O% ^. ]/ k3 K6 s
{6 f8 }1 i7 U* e5 u! u; d7 L: D
t=t+a[i*n+j]*b[j];
9 L4 z0 ~- d c9 f
}' h$ v& k! J9 U8 \) L
b[i]=b[i]-t;
& \5 }2 N$ h, d& i, x) A
}! l; ?! i- n2 {# D) s6 B
js[n-1]=n-1;( I; V. }# J6 I% j/ {1 @
for (k=n-1;k>=0;k--)
\" v+ z/ w( v9 Y6 X% s) F* p( ]
{
S! M s: m1 D3 Q\" C
if (js[k]!=k)\" S( Y4 m\" C: ?) ]+ W2 P7 b9 f
{
% n- K5 f7 e+ y. b$ a6 M
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;5 }* P. J4 _# o/ T( }- k* S' v
}
) Y- n$ F: T3 j: Y; Y1 D! ~
}
* ]* ^1 ?: j( m% Q. B
delete[] js;
; Z( X# h8 A8 J& X: P
return(1);
+ j6 t* B) K! y! n8 D m, y
}
) y6 v& v3 R7 c5 M! `0 y- q$ [
7 K/ f6 N( t$ Y' j3 f
) c4 ~% v! w4 ]& _
int main(int argc, char *argv[])' c6 T( k: F, { r
{
# n+ ~3 v! T) g- I) D
int i,j,k;
. n4 Z\" B0 q! ^8 I$ m) H2 x0 D
double a[4][4]=+ j8 ]% v; y* F+ d& N; a
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
& p3 { l: J$ |4 v8 S
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},, M! Z2 @0 W; E$ P9 g2 B
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},8 j$ }8 f0 c, ?$ l$ [\" X
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };# V! r( \1 v& d8 w
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};: { ^/ |+ b$ N0 g; O4 m; v) c0 F7 X# i& D
double aa[4][4],bb[4];
& f+ N6 V, ~# y) s9 k
clock_t tm;% v3 |' j2 B. ~6 J& k- j8 p, P
5 u+ C4 }# W+ V1 Y! {
tm=clock();
& d2 Z) `9 P3 K9 C9 I% o
for(i=0;i<10000;i++)
& s# _; P9 V6 E* _2 w3 _! T: T
{
6 G* v% ^ g8 X. a! J
for(j=0;j<4;j++)
2 k4 P\" k5 d% d7 ^* K' d
{
) o\" }7 Z9 ` u! D, O
for(k=0;k<4;k++)\" P' Z6 v _. Y3 h
{7 N\" X) J4 |0 C$ i. i( ^8 J
aa[j][k]=a[j][k];7 E. i' G# H7 s* f) E# ]3 n% s
}
W- a. Y1 Z/ m2 H$ |/ V9 r
}7 A, b0 D; b, x5 k9 p% d2 N
for(j=0;j<4;j++)
+ k: |4 H/ r# C! n
{
* _, y) \& W: H$ l( w6 P$ q! [
bb[j]=b[j];5 g% h$ t7 S% q! n$ x, c9 l( p. C; Y& S
}' s# @ j+ ]: T6 W' M$ X. B: q6 g
agaus((double *)aa,bb,4);
& P5 Z\" f. d! g) V$ f
}% T, W3 @: Y8 m% [4 g! f& I4 j
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));: H; r/ o, U$ B* d* I1 O; U% D4 Y. r
6 Q3 T$ q2 l' v W& l$ p1 e
for (i=0;i<=3;i++)
) P7 h/ d+ ?! d1 d% r4 n- |* I- U0 u: ]
{
; x# M C! X) W; h1 D1 f
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
! j- q4 F5 i3 v' I- f* N: U
}9 d: F3 l# B0 p7 C1 V; J6 i
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m( B: `* P/ \! F: o
function c=agaus(a,b,n): z/ J8 `! \. I# {
js=linspace(0,0,n);/ Q% H) O0 l0 o l* J; {! u5 L
l=1;
' A' Z C; \) s) m
for k=1:n-1
/ d) U1 n4 }% z: K# t3 g
d=0.0;
6 U6 T2 r6 c/ F/ G f# V5 y
for i=k:n
4 E$ c, ]7 @. _0 ?
for j=k:n
2 [7 a+ r5 s' U% W& Y& z3 @; y8 j
t=abs(a(i,j));
% V6 _9 W$ R% e* a0 G
if (t>d)4 R% H0 a$ v. x9 z8 z7 k, N7 Q
d=t; js(k)=j; is=i;8 J\" J7 U; Z: h* P. t* I
end
2 `, n) I9 e: t4 J/ j$ v
end
( E$ ]: D8 f\" B# P- S' g7 E, ~
end
) P5 G2 c0 z4 \
if d+1.0==1.0! U0 ]3 F3 h$ W* m
l=0;3 S1 A; o; [3 t# l7 F. P
else
0 ~+ F' ?! k+ N. }
if js(k)~=k
- f& G ]' f5 Z, r
for i=1:n
+ A, g& a2 |8 l7 ?$ K( L
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;4 v+ X( ?) m0 i6 ~& n9 H
end
4 a L' i, |- {6 Y1 G
end* p8 J4 Y, V+ u' ~
if is~=k- l7 E\" Y& G2 b: O
for j=k:n* P4 G& }! [3 `, p, V9 h
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;\" \& d8 p* M7 L5 d2 V
end( x2 B. a* ]* u5 _
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;% d- s& L/ G; @* ~
end
\" ]( E\" O. X9 Q$ A- ~( u6 y- u
end
8 `$ q( |2 U0 A7 k4 a
if l==0. r! H' f) j5 G' I( p
printf('fail\n');
0 f5 R! E\" L6 f* P6 J7 I8 w
c=[];* I8 Z+ o8 o$ K
return;
; n0 T* `/ D: D4 F
end
/ [! g/ n7 M9 j+ Z
d=a(k,k);
, {3 h4 k# @3 h- V1 G5 N; _' r
for j=k+1:n
# |0 I+ R: S5 ^ B5 @1 d2 l: e5 Q
a(k,j)=a(k,j)/d;
6 E1 ~1 w* m M. b: V( G! B\" W
end2 f! S3 Q* y' a: U
b(k)=b(k)/d;! e3 F+ U. v; R) y
for i=k+1:n
S5 K+ g8 v\" G8 a
for j=k+1:n- _: J4 K5 Y8 Y: O
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
8 w( m\" z6 X! m! }/ }4 f; d- a. x
end( G F3 t+ U\" q7 |) [ j- K1 t* X
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
# S2 n- \2 d4 |\" J% P
end
& z\" M' f6 o5 n' t0 U# o) L ^
end. _/ `. r3 p& i( Y
d=a(n,n);
3 b7 B2 w/ Z) ~' o5 n% {! N
if abs(d)+1.0==1.0* x3 T6 j/ s# j
printf('fail\n');/ s8 S4 o5 a% c- L8 o: ^% P
c=[];% g! }# T5 o4 Z6 j
return;. h3 s0 e9 a! V+ b8 F* l6 H3 S$ [
end# H7 f! O. y' H) S. z
b(n)=b(n)/d;
% }* p& ?* a& F5 ~( D* T5 s9 J
for i=n-1:-1:1( S; P$ o0 \5 s# @: H
t=0.0;6 r. M( J$ F& Q# P8 q
for j=i+1:n
/ g0 ~$ x' O\" `6 }% U
t=t+a(i,j)*b(j);
. s% G+ U: U$ `6 I# O
end4 z: e* ~* s/ r ]\" u8 Z' T$ f' H
b(i)=b(i)-t;
\" x7 w# S! b d3 k3 u0 G4 K7 @
end
8 i3 b2 l/ n4 C# j) h
js(n)=n;& p- B\" y( k; K1 N: d9 T( s/ E
for k=n:-1:1
2 ~: i' }; L$ W1 k$ A7 N
if js(k)~=k
3 M; `, j: l& D' T
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
% _! z' p4 K) W
end
2 D/ S7 v3 x7 o# n2 G6 M8 G, p
end
c=b;: {. c% Z. M8 h4 t# C/ J& H4 ]* |
return;
! n+ a\" [! J8 e4 G
end% N* Y: b( ~8 R& i1 v
! v5 e. m7 A! i6 ?+ _/ g
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
. G5 D& J6 d- I! z/ ~# f& l( W
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
) ^5 O5 ^1 i* m\" k6 V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
- P) x# @' B: `# Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
+ e% E% A3 g/ I/ V/ x. |
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];, @: j/ M8 b9 [! @
& W\" g. m' D/ [5 b\" Q( p/ G& h8 s
tic2 ^% _. w6 R; d$ h
for i=1:100006 d/ e9 Q1 a7 g
c=agaus(a,b,4);\" |3 U5 o, V1 M. E+ \) {) B
end
7 Z3 L\" D7 P& t2 j# O
c+ ~8 o4 P2 Y- `& \% k; I) J
toc
6 r. D5 w\" d' L+ h# ^4 ]6 n1 \
% \0 r. k) F, U7 E% F4 j
c =$ l$ C- u! x9 r) @
( g0 A$ s# t6 a7 H8 i- N7 a
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
% z# k0 {+ N9 g
) s* B) g; |, X5 O* k
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];# G3 O# E4 Q; z& c* v* z, i
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
7 u+ O3 a5 Y+ J3 v- x
{/ d; t! [7 m! ~# k2 P( `! y2 j$ t
oo{ js=array(n)},+ x M1 V. s- h, N( v4 q6 Y
l=1, k=0,
. d/ n2 v* r0 d
while{ k<n-1,
2 l8 Q+ U' d! z2 a* u
d=0.0, i=k,. }, M9 A% P- m! Q ~( _: D6 z
while{ i<n,
9 z4 f\\" o$ i* U( v
j=k, while{j<n,
& A( ^& S6 S+ F3 u2 n$ \
t=abs(a[i,j]),
9 ~ B' h0 _\\" b# u
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% ~3 k& v6 v% M0 t6 ^2 G
j++# k8 b) Q+ C& A9 d
},
9 v) o' @! l: l
i++3 z& N$ e; N7 O% K1 c
},$ A5 A/ Q* m4 S9 t; n
which{ d+1.0==1.0, l=0,: \1 W* n1 B8 I3 `
{ if{ (js[k]!=k),) H7 E/ ?9 ~8 G/ f* |2 ]
i=0, while{i<n,# S+ g) k0 H1 D2 A0 P
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,2 r3 o% _; j+ K! i
i++
1 v( p- F, Z( I8 Q( |
}
5 B- u c) Q$ |0 I
},$ B3 l& j4 _& Q/ S& M
if{ (is!=k),
2 H4 A; v. a( c1 f
j=k, while{j<n,
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
$ Z5 C% v+ _( h
j++
5 t3 h! z$ ]# A
},
4 ]4 F\\" ^9 f4 N4 i
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
) |0 S( L$ m ~& \! [+ X& S* n9 K8 h
}
9 c+ [\\" q5 c1 S# u; M
}
( R1 ]+ m8 J5 J) s
},
3 d( t4 \7 u w8 I/ R Q- d. e
if{ (l==0),
0 q3 p5 s* ^9 n' d6 X& Y3 u+ {
printff("fail\r\n"),; P+ U# n: S4 O9 |
return(0)( r& p6 b5 K& E) o
},( I7 Y# ~. K) |2 I7 u\\" J
d=a[k,k],
* F# l4 X0 S3 t; @) d. J0 l3 S. D
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
' j4 a: J& D\\" R
b[k]=b[k]/d,
% \' Q. c6 ^/ \( g2 ` A ? C
i=k+1, while {i<n,, Y$ F\\" M o1 z/ b0 s
j=k+1, while{j<n,
6 d9 N4 }2 K4 Y/ p; r
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 F\\" k3 D9 s/ {( A\\" V& C4 j/ p
j++
4 ^2 c7 B! N0 _: Q% n/ W
},+ R) |) G' x8 ~
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],- W2 I4 o2 M9 ?/ k) M0 c9 F, ^' \
i++
: s9 ^/ Y2 C5 J3 C0 g/ p) v2 R' ~5 y
},. ?& G. O3 p: y6 w$ y4 F+ a
k++
% m* V+ {7 r\\" M' L# a2 F) w
},- s7 s) J* n& w/ N3 w' l+ V
d=a[(n-1),n-1],7 _5 U6 R2 `- v Y+ Z& w
if{ abs(d)+1.0==1.0,+ s. {% p# h4 ^& @% X& p- Y! l/ q
printff("fail\r\n"),2 X3 n4 A* d5 X; G/ F4 ?
return(0)2 e) c/ n! R7 G! L
},
0 ~- ?6 a6 n1 z2 q+ `( v
b[n-1]=b[n-1]/d,
1 d' W7 Y+ ]8 R3 w& Y
i=n-2, while{i>=0,% e* l: l+ J9 L4 V: u% Y
t=0.0,
\\" F8 d9 E- N0 e6 _8 n
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, c# M1 C# C4 T! c2 E! Q
b[i]=b[i]-t,
3 l3 N4 |6 ?: b( z6 U
i--
& |5 R1 @ }7 G! p
},
7 B$ o, q9 T4 e
js[n-1]=n-1,& }9 X\\" p\\" L; ^' c- S2 T
k=n-1, while{k>=0,4 S8 O1 E+ q+ @: m
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 J3 F8 @2 }6 \+ W
k--
4 T, c0 G! {+ ?4 L8 A' J( j0 k
},\\" q5 Y1 ? j4 v2 C$ N0 t. H
return(1)( O! J0 l\\" ~5 i& N$ n
};
; f( R8 I c1 U3 ]* e
7 v Z) i% _\\" c
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=) D4 y4 Z* v0 O$ V. r. ~9 ]
{
, E# ^; a8 n# U: f$ q
oo{a=arrayinit{2,4,4 :. f C\\" A' |7 H& }% Q, p; W/ {
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% T. F3 H% E- u
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
7 ?6 D4 Y; w' G7 R0 H
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* o$ Q% r( ?& [1 S
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
0 T! k) v2 U5 G% b0 |2 w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},' U, p0 @# q I# Z
aa=array[4,4], bb=array[4]
( D b% B$ g\\" ^* F7 x6 `% }6 c
},0 X4 O, J$ _, d. C
t0=clock(),
: J1 ?' o2 b V* l
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},: G5 z! }, F2 G2 ?( I2 J\\" S7 ^
outm[bb],
$ k& E7 a6 A$ B- d$ `
[clock()-t0]/10007 k0 J( t- x( _& d( e
};

!using["math","sys"];# G3 O# E4 Q; z& c* v* z, i

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
7 u+ O3 a5 Y+ J3 v- x
{/ d; t! [7 m! ~# k2 P( `! y2 j$ t

oo{ js=array(n)},+ x  M1 V. s- h, N( v4 q6 Y

l=1, k=0, 
. d/ n2 v* r0 d
    while{ k<n-1, 
2 l8 Q+ U' d! z2 a* u
        d=0.0, i=k,. }, M9 A% P- m! Q  ~( _: D6 z

while{ i<n, 
9 z4 f\\" o$ i* U( v
          j=k, while{j<n, 
& A( ^& S6 S+ F3 u2 n$ \
              t=abs(a[i,j]), 
9 ~  B' h0 _\\" b# u
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% ~3 k& v6 v% M0 t6 ^2 G

j++# k8 b) Q+ C& A9 d

}, 
9 v) o' @! l: l
          i++3 z& N$ e; N7 O% K1 c

},$ A5 A/ Q* m4 S9 t; n

which{ d+1.0==1.0, l=0,: \1 W* n1 B8 I3 `

{ if{ (js[k]!=k),) H7 E/ ?9 ~8 G/ f* |2 ]

i=0, while{i<n,# S+ g) k0 H1 D2 A0 P

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,2 r3 o% _; j+ K! i

i++ 
1 v( p- F, Z( I8 Q( |
                } 
5 B- u  c) Q$ |0 I
            },$ B3 l& j4 _& Q/ S& M

if{ (is!=k), 
2 H4 A; v. a( c1 f
                j=k, while{j<n, 
+ y3 P% Z8 H\\" d  Y; b/ g\\" H& w$ ]# g
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
$ Z5 C% v+ _( h
                    j++ 
5 t3 h! z$ ]# A
                }, 
4 ]4 F\\" ^9 f4 N4 i
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
) |0 S( L$ m  ~& \! [+ X& S* n9 K8 h
            } 
9 c+ [\\" q5 c1 S# u; M
          } 
( R1 ]+ m8 J5 J) s
        }, 
3 d( t4 \7 u  w8 I/ R  Q- d. e
        if{ (l==0), 
0 q3 p5 s* ^9 n' d6 X& Y3 u+ {
            printff("fail\r\n"),; P+ U# n: S4 O9 |

return(0)( r& p6 b5 K& E) o

},( I7 Y# ~. K) |2 I7 u\\" J

d=a[k,k], 
* F# l4 X0 S3 t; @) d. J0 l3 S. D
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
' j4 a: J& D\\" R
        b[k]=b[k]/d, 
% \' Q. c6 ^/ \( g2 `  A  ?  C
        i=k+1, while {i<n,, Y$ F\\" M  o1 z/ b0 s

j=k+1, while{j<n, 
6 d9 N4 }2 K4 Y/ p; r
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 F\\" k3 D9 s/ {( A\\" V& C4 j/ p

j++ 
4 ^2 c7 B! N0 _: Q% n/ W
            },+ R) |) G' x8 ~

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i++ 
: s9 ^/ Y2 C5 J3 C0 g/ p) v2 R' ~5 y
        },. ?& G. O3 p: y6 w$ y4 F+ a

k++ 
% m* V+ {7 r\\" M' L# a2 F) w
    },- s7 s) J* n& w/ N3 w' l+ V

d=a[(n-1),n-1],7 _5 U6 R2 `- v  Y+ Z& w

if{ abs(d)+1.0==1.0,+ s. {% p# h4 ^& @% X& p- Y! l/ q

printff("fail\r\n"),2 X3 n4 A* d5 X; G/ F4 ?

return(0)2 e) c/ n! R7 G! L

}, 
0 ~- ?6 a6 n1 z2 q+ `( v
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
1 d' W7 Y+ ]8 R3 w& Y
    i=n-2, while{i>=0,% e* l: l+ J9 L4 V: u% Y

t=0.0, 
\\" F8 d9 E- N0 e6 _8 n
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, c# M1 C# C4 T! c2 E! Q

b[i]=b[i]-t, 
3 l3 N4 |6 ?: b( z6 U
        i-- 
& |5 R1 @  }7 G! p
    }, 
7 B$ o, q9 T4 e
    js[n-1]=n-1,& }9 X\\" p\\" L; ^' c- S2 T

k=n-1, while{k>=0,4 S8 O1 E+ q+ @: m

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 J3 F8 @2 }6 \+ W

k-- 
4 T, c0 G! {+ ?4 L8 A' J( j0 k
    },\\" q5 Y1 ?  j4 v2 C$ N0 t. H

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; f( R8 I  c1 U3 ]* e
7 v  Z) i% _\\" c

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{ 
, E# ^; a8 n# U: f$ q
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :. f  C\\" A' |7 H& }% Q, p; W/ {

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% T. F3 H% E- u

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
7 ?6 D4 Y; w' G7 R0 H
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* o$ Q% r( ?& [1 S

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
0 T! k) v2 U5 G% b0 |2 w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},' U, p0 @# q  I# Z

aa=array[4,4], bb=array[4] 
( D  b% B$ g\\" ^* F7 x6 `% }6 c
  },0 X4 O, J$ _, d. C

t0=clock(), 
: J1 ?' o2 b  V* l
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},: G5 z! }, F2 G2 ?( I2 J\\" S7 ^

outm[bb], 
$ k& E7 a6 A$ B- d$ `
  [clock()-t0]/10007 k0 J( t- x( _& d( e

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"]; Y\\" U3 i2 e8 Y5 x
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 X! u\\" N$ }0 E- d. E/ J' R
{
. X: A* \9 K' _8 o7 u
oo{ js=array(n)},. w$ K* B7 o- z2 c
l=1, k=0,
5 X6 L1 {, g- z( r4 W6 c* y
while{ k<n-1,) q/ N0 [& s& m6 i9 W. X
d=0.0, i=k,
2 X2 _# a, L+ S- ^, k
while{ i<n,
/ E+ b5 W0 X# n1 m
j=k, while{j<n,
7 V. L0 { \' D) q4 q3 ?% y
t=abs(A[a,i,j]),8 Z; j( }, \ W) P
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
9 S1 u0 M\\" L( \ H. F
j++7 E& d: c5 T8 q4 K. r6 J( y% N
},: |( ]- C1 E! k$ T4 D
i++
& ]9 x1 e6 C: K. t* w
},
, S6 g! f+ m9 H: b5 |5 Z. r
which{ d+1.0==1.0, l=0,
, E- C2 ^# g3 ^
{ if{ (A[js,k]!=k),* d' c: f# z* W# ], u
i=0, while{i<n,
4 f x; [, B% u/ r8 S0 I! L
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,8 E- o6 W* V* H* C3 r$ j- g
i++% m% O; C! |0 x' a0 K
}7 e- F3 g6 U% V1 \5 Q6 \
},
) c' G8 z/ @( b; T\\" ]
if{ (is!=k),
+ Q# [, z' }. u1 o5 e\\" ` r
j=k, while{j<n,
1 u- V7 E! P4 l, d# r
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
( n& S( Q9 }- C, I
j++4 d1 P8 s0 U# t9 w& B. t; Z2 r( p
},/ Y0 j5 H9 J( L8 D3 L
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
6 o0 @. S7 j' R. E1 V
}
$ D* u, _9 o3 ?- O# R7 n
}
, N. q2 I( K/ I
},
) N6 v\\" N8 _4 J$ J4 v( F. m& \
if{ (l==0),# ~5 L9 ]8 V\\" `0 ?) u2 A! a
printff("fail\r\n"),
. j8 V- Z7 [. C/ D1 A
return(0)( }, G4 V, l+ C# d' o' z4 I3 g
},4 q0 {\\" C! U5 x! n6 V L; s\\" k
d=A[a,k,k],
0 ?3 B7 S1 D& n4 g
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 h3 N- ^% D\\" x6 s
A[b,k]=A[b,k]/d,
: u. y$ Q6 o/ C7 f: A3 }; w4 r
i=k+1, while {i<n,
7 F. Y& Y4 [' g5 S
j=k+1, while{j<n,8 B$ u' y! z7 x4 t: _' {+ U5 B. H
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
* [- k; n* H, e\\" \0 ]6 V
j++
- n U/ i% K/ l1 ^! Y
},8 e3 M* [4 }/ z
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],8 f6 Y\\" @+ d `0 A; _2 @. B1 t
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},
# R, |3 X6 j4 H
k++7 L% W5 E' C7 E; K$ Y' I) B, g
},
- k( J# j T/ b0 a% P5 G8 i
d=A[a,(n-1),n-1],
! W2 O! |# J( `! x7 N- L9 r
if{ abs(d)+1.0==1.0,! c- [/ ~( {/ h3 C; K
printff("fail\r\n"),
! ^( S' i& J0 S$ K: V) B/ n
return(0)7 B/ a, I5 o- n; I\\" v
},0 ^/ A5 W0 o! X; w' s
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,/ n0 c5 I: d+ C3 m& s
i=n-2, while{i>=0,
e$ x' E* ]# |% H7 |
t=0.0,0 ~' Q+ a6 A+ K! g
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
( f2 X6 z0 ]$ D3 N$ r
A[b,i]=A[b,i]-t,( K( ^7 { `$ c% O0 r8 B
i--/ ]0 }$ X8 j9 m; Z. i$ T
},; D# ]1 p7 t9 b
A[js,n-1]=n-1,
2 B3 @7 m$ I8 q% x
k=n-1, while{k>=0,
1 z {* h3 M3 d: c/ C' Y
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
$ I9 s' Q$ g8 x3 P, Y3 |# ?/ C
k--
3 }: l& G\\" a/ T) H
},' l7 w: _9 A7 |/ f
return(1)
$ K7 t8 p: P2 ^! m- W Y7 l' z
};
6 F' D9 A# l2 ?! U2 R* N
( r% `. ]+ ^- H) D) f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=: N3 ^0 h/ |( b; r0 g- Y1 b/ R
{
# X1 b1 l/ F4 P3 \
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
# O, `3 J* O9 ?+ p, d
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 b\\" S8 l7 @$ b
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
1 m, V) V5 u5 q5 M' t6 M, f2 N
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 D+ _& k6 w3 _% }: ~% E% @, i* ^
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 F\\" W& W; J2 M, G. L6 e# l8 i
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" w4 k7 O9 l* x/ b2 p
aa=array[4,4], bb=array[4]\\" C8 T/ D4 n7 V. C4 T( e4 a
},
0 r! m. j* W! T' E! A
t0=clock(),- `- Y& c6 b& i- p9 @1 y& r
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
8 X( {7 n. c7 I6 a% P& d
outm[bb],
\\" k' ]) ]1 h9 W2 ~* j$ N ?
[clock()-t0]/10000 I m7 x+ g' K% z+ L
};

!using["math","sys"];  Y\\" U3 i2 e8 Y5 x

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 X! u\\" N$ }0 E- d. E/ J' R

{ 
. X: A* \9 K' _8 o7 u
    oo{ js=array(n)},. w$ K* B7 o- z2 c

l=1, k=0, 
5 X6 L1 {, g- z( r4 W6 c* y
    while{ k<n-1,) q/ N0 [& s& m6 i9 W. X

d=0.0, i=k, 
2 X2 _# a, L+ S- ^, k
        while{ i<n, 
/ E+ b5 W0 X# n1 m
          j=k, while{j<n, 
7 V. L0 {  \' D) q4 q3 ?% y
              t=abs(A[a,i,j]),8 Z; j( }, \  W) P

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
9 S1 u0 M\\" L( \  H. F
              j++7 E& d: c5 T8 q4 K. r6 J( y% N

},: |( ]- C1 E! k$ T4 D

i++ 
& ]9 x1 e6 C: K. t* w
        }, 
, S6 g! f+ m9 H: b5 |5 Z. r
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
, E- C2 ^# g3 ^
          { if{ (A[js,k]!=k),* d' c: f# z* W# ], u

i=0, while{i<n, 
4 f  x; [, B% u/ r8 S0 I! L
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,8 E- o6 W* V* H* C3 r$ j- g

i++% m% O; C! |0 x' a0 K

}7 e- F3 g6 U% V1 \5 Q6 \

}, 
) c' G8 z/ @( b; T\\" ]
            if{ (is!=k), 
+ Q# [, z' }. u1 o5 e\\" `  r
                j=k, while{j<n, 
1 u- V7 E! P4 l, d# r
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
( n& S( Q9 }- C, I
                    j++4 d1 P8 s0 U# t9 w& B. t; Z2 r( p

},/ Y0 j5 H9 J( L8 D3 L

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
6 o0 @. S7 j' R. E1 V
            } 
$ D* u, _9 o3 ?- O# R7 n
          } 
, N. q2 I( K/ I
        }, 
) N6 v\\" N8 _4 J$ J4 v( F. m& \
        if{ (l==0),# ~5 L9 ]8 V\\" `0 ?) u2 A! a

printff("fail\r\n"), 
. j8 V- Z7 [. C/ D1 A
            return(0)( }, G4 V, l+ C# d' o' z4 I3 g

},4 q0 {\\" C! U5 x! n6 V  L; s\\" k

d=A[a,k,k], 
0 ?3 B7 S1 D& n4 g
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 h3 N- ^% D\\" x6 s

A[b,k]=A[b,k]/d, 
: u. y$ Q6 o/ C7 f: A3 }; w4 r
        i=k+1, while {i<n, 
7 F. Y& Y4 [' g5 S
            j=k+1, while{j<n,8 B$ u' y! z7 x4 t: _' {+ U5 B. H

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
* [- k; n* H, e\\" \0 ]6 V
                j++ 
- n  U/ i% K/ l1 ^! Y
            },8 e3 M* [4 }/ z

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],8 f6 Y\\" @+ d  `0 A; _2 @. B1 t

i++; D/ s& j% f  U  s+ f1 G  F

}, 
# R, |3 X6 j4 H
        k++7 L% W5 E' C7 E; K$ Y' I) B, g

}, 
- k( J# j  T/ b0 a% P5 G8 i
    d=A[a,(n-1),n-1], 
! W2 O! |# J( `! x7 N- L9 r
    if{ abs(d)+1.0==1.0,! c- [/ ~( {/ h3 C; K

printff("fail\r\n"), 
! ^( S' i& J0 S$ K: V) B/ n
        return(0)7 B/ a, I5 o- n; I\\" v

},0 ^/ A5 W0 o! X; w' s

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,/ n0 c5 I: d+ C3 m& s

i=n-2, while{i>=0, 
  e$ x' E* ]# |% H7 |
        t=0.0,0 ~' Q+ a6 A+ K! g

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
( f2 X6 z0 ]$ D3 N$ r
        A[b,i]=A[b,i]-t,( K( ^7 {  `$ c% O0 r8 B

i--/ ]0 }$ X8 j9 m; Z. i$ T

},; D# ]1 p7 t9 b

A[js,n-1]=n-1, 
2 B3 @7 m$ I8 q% x
    k=n-1, while{k>=0, 
1 z  {* h3 M3 d: c/ C' Y
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
$ I9 s' Q$ g8 x3 P, Y3 |# ?/ C
      k-- 
3 }: l& G\\" a/ T) H
    },' l7 w: _9 A7 |/ f

return(1) 
$ K7 t8 p: P2 ^! m- W  Y7 l' z
}; 
6 F' D9 A# l2 ?! U2 R* N
 
( r% `. ]+ ^- H) D) f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=: N3 ^0 h/ |( b; r0 g- Y1 b/ R

{ 
# X1 b1 l/ F4 P3 \
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
# O, `3 J* O9 ?+ p, d
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 b\\" S8 l7 @$ b

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
1 m, V) V5 u5 q5 M' t6 M, f2 N
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 D+ _& k6 w3 _% }: ~% E% @, i* ^

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 F\\" W& W; J2 M, G. L6 e# l8 i

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" w4 k7 O9 l* x/ b2 p

aa=array[4,4], bb=array[4]\\" C8 T/ D4 n7 V. C4 T( e4 a

}, 
0 r! m. j* W! T' E! A
  t0=clock(),- `- Y& c6 b& i- p9 @1 y& r

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
8 X( {7 n. c7 I6 a% P& d
  outm[bb], 
\\" k' ]) ]1 h9 W2 ~* j$ N  ?
  [clock()-t0]/10000 I  m7 x+ g' K% z+ L

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
3 l9 G! d% u' E( D# O. h
#include <stdio.h>% S% M2 j) z, v
#include <stdlib.h>/ v$ _9 l8 c# x+ c- [# G
#include "time.h"
# n( D# h2 b! x% E8 Y1 D
#include "math.h"- Z) L, v+ s& p* {5 ?5 [
3 z; R8 @/ S( C5 S+ S9 g. a
double simp1(double x,double eps);9 r8 m1 ^4 t7 B5 k
void fsim2s(double x,double y[]);
& t5 v7 H$ f6 U+ o8 ^
double fsim2f(double x,double y);
/ I+ k3 x' Q\" @) Y: L
2 ^' b% G' Q6 b& X
double fsim2(double a,double b,double eps)
6 x% I$ }, s, m7 }/ n
{
7 d+ d' @1 I9 M* z( s0 A) X6 Y# a% f
int n,j;. {) O' |/ G; i: N
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
# {% a( Q7 V E I& x\" h0 n
; V* ^2 H' `0 K
n=1; h=0.5*(b-a);+ S2 v9 N8 C2 N6 w/ N
d=fabs((b-a)*1.0e-06);( K0 B9 k* ]0 l5 ]( t Z
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);* B3 ^. b\" T5 x. i
t1=h*(s1+s2);8 ^ t! y5 j( D
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;! j' w4 v3 L* w# A# `
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))8 ~: t/ [& {2 @) @
{& T+ i K7 g8 p3 E4 t% f$ @
x=a-h; t2=0.5*t1;
6 l- O3 ^' ~% ?; L; N
for (j=1;j<=n;j++): E$ u/ r+ |' {& V7 U
{
8 [- U+ \# f, }$ O. I+ T3 u+ Q
x=x+2.0*h;
6 B) k& K- d, Y+ q- d
g=simp1(x,eps);6 Y7 o' b\" u, ^6 |& W
t2=t2+h*g;
, _8 T\" H, C4 e1 X8 U$ @
}+ v' J4 k! A' @& _% U- n, i
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
. W5 F* y9 }6 t. i* b
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));; M& D) G4 Q2 i% {) H! Z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
7 \! {8 [$ Z( B
}: v8 K/ J- z( j, E0 C9 h- b9 r6 I
return(s);
5 c9 Y& s* o% I8 a8 J: ^# U& `: x9 T$ n
}* Q) q$ b: Z: P- M i Q% F4 l
+ C; w/ i# u0 v1 L% S: a
double simp1(double x,double eps)
5 B5 y3 I, ]6 U3 J7 w
{
' e& o\" R\" v1 }% p- Z
int n,i;
$ Y! j8 |) G* N! Q( v) G9 y
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
% T( c\" M% @1 L% z
$ x1 W5 F. C7 U4 e
n=1;0 r/ d/ Z5 z& u' D9 t' H
fsim2s(x,y);
- n+ S/ J7 p8 o1 r* e8 y
h=0.5*(y[1]-y[0]);
, D- o r E' S. V6 o
d=fabs(h*2.0e-06);: D* z o( n\" S/ z0 J
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
1 X) c. ~4 `# f4 V
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* V3 w9 `\" Q; o
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) S. }3 v f% s4 j\" y6 `5 h
{
: [% |9 k1 ]% H2 o8 ]
yy=y[0]-h;: x7 c1 I. \: P3 O7 C3 E3 E
t2=0.5*t1;
0 Y( a( u8 r8 N6 e8 d$ D
for (i=1;i<=n;i++)7 x( b8 T* ?8 D' |/ j8 p% w* z
{
yy=yy+2.0*h;4 H; V! h- g7 o2 Y$ G& q% @. d
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);4 z: f3 f' c L% M2 y
}8 T6 @6 N; b. h8 e1 z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
, `1 A' A% g: t% n& _, Q
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));0 Z# _. J; f) G0 Q, G7 G8 V- B% u
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' s0 T7 v9 G3 H1 h2 f8 k* @
}
9 v6 ^) T1 u0 R1 y' v0 }! H
return(g);7 q7 u* P/ `& T* M: Y- Y5 h/ j
}
Z6 a' l* x+ B& ^7 c P
# X0 l1 D3 `/ h# U9 g7 f
void fsim2s(double x,double y[])
) }+ P- ^/ i4 p- a4 z
{' ~3 i& \# [# K& {& [
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
+ f. m3 B\" P9 q) Y
y[1]=-y[0];
2 j\" f% D1 ^1 l% O9 B' g# x- _
}1 e& X0 J7 p9 _/ h& w
/ b7 |# G) I% Z. | _# C
double fsim2f(double x,double y)
- |8 u$ F7 f2 R' C9 J' \$ {
{& Z7 V% n9 v3 X( t# u) P
return exp(x*x+y*y);
; ^ m1 T! j0 h' M H
}
- P\" R8 O+ S \4 L9 [/ F# h0 X. I
6 `- I5 l$ c8 H9 B/ X* b4 A\" I
int main(int argc, char *argv[])
* q* X E) s w3 Q/ X
{
6 R( e& H\" l8 x. T
int i;6 }\" F5 u& U9 ^* ]
double a,b,eps,s;/ G8 J; M g: W2 q3 q Z
clock_t tm;
?- V8 y; e }( d
0 ^2 r' _! b, z
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
) M\" n( v, d7 s\" N; P
tm=clock();
( o' @. K8 f! q0 \
for(i=0;i<100;i++); G\" d5 E% W# N+ e8 |5 S1 `
{; m# H/ a0 u B' B Y
s=fsim2(a,b,eps);' E) g2 m( D& I @
}\" \7 [& c) X8 ^ ^5 t
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
- l7 k8 I1 G. k; F% g3 K+ J. k
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
1 V, x1 n, a# u9 D4 r1 e
function s=fsim2(a,b,eps)- j- @\" H- W, C: E, c8 o
n=1; h=0.5*(b-a);6 e/ ]7 p/ o; R7 _& E\" l/ j! q9 \5 Q
d=abs((b-a)*1.0e-06);
' G4 y) @/ t6 s/ {, X# X/ J- \* o
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);- t* t$ a( P* R3 y! k0 P* A5 f3 m3 r
t1=h*(s1+s2);
5 z( w9 w% c6 F6 H) a/ Q3 p/ j7 ?
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;, A3 u. p. I$ C0 Q9 Y
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
% L. k) B( Q9 \
x=a-h; t2=0.5*t1;5 i% ^: ~ E, w I, N
for j=1:n3 b! Y$ I% T! i1 [% N) a; v
x=x+2.0*h;
/ V* s9 h, @ u8 _
g=simp1(x,eps); K5 m b4 N9 @( ^3 z) ~
t2=t2+h*g;& w& C. ~( X4 {5 s9 _) o
end
/ U& R( m( n/ j2 P+ A* E4 _0 g
s=(4.0*t2-t1)/3.0; ]. t5 o$ v4 }- ?
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
; R8 a# y1 x' C2 c7 T- W$ b, G
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
3 A, R* p. v% Y( S1 k
end
m- T% h9 y. b8 D- o
end
4 l8 h! Y) a6 U1 ~- A
j7 J8 T/ b* {
function g=simp1(x,eps)% Y8 P% h+ E# n+ B7 ^ u
n=1;
, r& `\" t) u* V1 h/ w' F' q. i/ k
[y0,y1]=f2s(x);
4 h3 p& \& z X% }9 B3 F, d/ ^9 ?' J
h=0.5*(y1-y0);
/ j( i, Z1 t' b4 j0 t% H( A3 H: q
d=abs(h*2.0e-06);
8 X9 T6 \: S5 G9 r5 w\" s( y
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
\" S' }# f4 {+ Q3 m
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
\" i: R; [, R2 ` L2 C9 @) a$ \+ Z, E
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
1 p! O4 t! ~\" W3 }9 N1 Z9 F
yy=y0-h;7 b9 `3 j9 r( g5 Z ~! Q
t2=0.5*t1;
/ I7 U+ v9 c# r$ u. s2 \
for i=1:n
* y, {5 C! G! i! \
yy=yy+2.0*h;7 r$ {$ y6 S( A J
t2=t2+h*f2f(x,yy);$ ~3 \0 H+ ~ J3 M# e
end
5 M\" u& j) s& V& a2 |6 z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ d3 E6 r& G# ~# i. L( }6 s r7 ?0 P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ M7 V3 W, M5 ?& ]; W: O9 a
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
4 Q4 z1 G! i$ ^0 z8 j% y
end' R7 m4 j6 [1 y( ]! }
end1 W. t; P1 a* e* T. {7 j: `* ^
8 z: V- c6 S3 R/ Q* h
%file f2s.m
6 y' d$ ?4 P1 z. c, J- p, c
function [y0,y1]=f2s(x)
* {: x7 [) K; i$ h( C9 m/ m; ~( v
y0=-sqrt(1.0-x*x);
\" n' ~0 _8 R$ [! {5 q5 Q\" {
y1=-y0; m& u1 \ T# {5 }' }, p
end6 \! ~/ V0 X! g\" x1 m* @6 z2 j/ D
& O$ A9 W2 _6 ?) }- { D
%file f2f.m
; r0 w1 c; Z# c, ?3 h% X: M
function c=f2f(x,y). Q5 Y8 n2 U& s+ m& ~# u
c=exp(x*x+y*y);$ n! [- d: q4 P$ c; Y/ J
end
( b1 S& s! P: H# G* J
! k( a1 d5 }+ j9 L# ~2 D
%%%%%%%%%%%%%9 N9 q) V1 v( _1 G# J\" R8 {/ I
1 _# w( k- E6 R: h& m
>> tic
9 [# K7 I, N/ K* o3 H- s
for i=1:1002 ]# C: x6 y l6 J* m6 R* \9 R
a=fsim2(0,1,0.0001);
; J9 @; C3 \# }( e
end3 J3 l0 H4 e& R. I. |* N
a
& O Y6 B$ _* Q4 U4 F6 y/ C
toc( t5 Z# q\" `, _( `: P
0 f7 n4 Z% _# r) H6 v3 C1 L' `
a =
$ i0 T# N\" }( X! u& Q I1 L& ~6 K; X
' f2 k/ b/ t* t- k2 \4 F* p
2.6989! C$ i& P) i6 m/ u
# O9 {1 D& P8 d) z8 ^; y
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
- y2 a6 N( _# j, Y
{
; ~5 W: \0 E7 Z& m% b7 }
y0=-sqrt(1.0-x*x),* ^- z- Z/ u2 I+ ]6 I; B. N+ A
y1=-y08 A7 S5 G( Q4 o6 [2 r/ d2 K
};) \2 t3 k' w z
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);- K; d! U3 f% L1 D& k\" n9 {
//////////////////
6 q) K- j6 V# K) w7 |! l
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
2 j\" j; f* O! S
{$ T' n- p( `. f0 w* A: k\" N* r
n=1,+ E: w\" ~. s9 E3 l6 i% `
fsim2s(x,&y0,&y1),
5 l% D! S: B3 {6 m; J y
h=0.5*(y1-y0),0 ]. {3 K6 Y7 N H# R
d=abs(h*2.0e-06),7 l. B, D2 o2 E$ }
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),2 t\" o X5 P. Z, O L4 L3 w$ m0 B6 W
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
/ i4 W0 k$ g- c6 W( }
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
) E [$ \% |' V1 g$ m
yy=y0-h,
6 A) V/ x8 T/ Z `9 y
t2=0.5*t1,
! |- a, d) {) }) v% T$ ~; E
i=1, while{i<=n,
; e/ w, A/ D' t% @
yy=yy+2.0*h,
/ ?8 |/ h+ w' D( _. ^7 F% v
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
; I5 ]. H6 j' D
i++0 b8 {& t4 L! A( [; u% p; x; P
},, ?% U* A& G\" i7 ~\" Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0,' n\" @8 ?+ Y4 g\" E% b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),3 @1 ?\" _$ K) m
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
$ [, b& u. ~ W2 P ~ |! ]
},. G) A, g: C& o& O* T7 ~
g
4 N' f* N+ u8 A2 z
};2 @8 q% Z5 _7 w8 J
) p/ @# E6 O! e- W4 g3 O. U- ?
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=- s$ p2 f8 v0 ]6 q0 }
{
6 q. N/ _* s# b; ~\" _4 U
n=1, h=0.5*(b-a),6 ^2 t\" ^' q0 Q! t! o# I% g' W
d=abs((b-a)*1.0e-06),
# n w- T0 }+ Y( e9 f/ ~
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
' m( D/ i- ]: y$ l, v
t1=h*(s1+s2),( f1 Q' B7 Y+ A
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,/ @& g; X0 K4 d: x x6 k
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; U\" ?& U, J* ]' N
x=a-h, t2=0.5*t1,
- O5 t7 [$ ?$ X( G% N
j=1, while{j<=n,
& e( ]: C5 |7 `0 R& P
x=x+2.0*h,9 F& M5 K6 \3 W6 z
g=simp1(x,eps),& c' K* o! ^3 i: ^
t2=t2+h*g,5 H; S* [% ?( M( W! k
j++
; R* V/ {1 |8 P6 _1 r. }/ u
},% z* o9 E/ x( `& q5 O
s=(4.0*t2-t1)/3.0,6 ^) G8 Z& X6 }8 E* T W
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),8 l+ o/ F! N# I\" Q8 V2 k% w# X\" [0 P
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5: n$ c% k: a+ m8 l6 L
}, k# C# h\" a1 n; u8 v
s% D) u1 J7 U+ c) ]4 B, c
};
' c4 r: [' F# D5 A
7 l, A4 `( E7 v q1 U2 C; {8 O& W
//////////////////( g! r S3 u! o
4 c+ ?4 l5 Z2 t! ?; m
mvar:
5 f* ~/ B, S- b; e7 {- Y3 h\" ]9 j8 ]
t0=sys::clock(),
* m( {; z8 u8 b! k2 }
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
5 L' b& g, X5 F5 Z; q* j
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m' F0 ~, t5 r7 I\" n
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
* s0 B/ w- O1 b; L
n=1; h=0.5*(b-a);
. ] f/ ~\" ~8 l9 _' q; |$ q2 L/ Q
d=abs((b-a)*1.0e-06);
2 o4 N1 [. R* x. G, o9 k6 Q\" @
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);$ S t4 \0 Z4 o4 M% p1 @/ M
t1=h*(s1+s2);# y' y' \, f. x: U k; [
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% b* U6 Q) A, N: s4 c
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 j; c' {' e- u4 O
x=a-h; t2=0.5*t1;
, J7 o\" u1 ?- ^/ V\" _
for j=1:n
- Q8 q) {( a, h0 t B9 i
x=x+2.0*h;. ~6 C2 I2 K\" P* m6 R
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. p! t# c3 N& E$ w% ]. t
t2=t2+h*g;
. p/ _2 N: [, h6 N9 m3 S5 ]
end
, ^' y' [- Y; O! C
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; j! `1 u, a$ H e0 o& ]
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));* h, Y\" C& u& j\" x* D$ L# h# S
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;3 G: f. _( {. O8 j+ a+ n
end% B1 c& o0 t. {' ~+ {% D
end4 p8 E( f0 U5 h- p( X# K- _9 j& t% j4 Z
, U( Y9 v* s1 X3 ?
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f); M& V' D: q( h K% M& l# X
n=1;
5 S2 I! S& w1 n6 Z4 [- L
[y0,y1]=fsim2s(x);/ ~+ f6 f1 c1 D: G: O2 N; `
h=0.5*(y1-y0);' S5 m& w3 B4 u5 p3 J5 h) {# x$ M( G
d=abs(h*2.0e-06);9 y( `/ W6 T; d4 `+ ^8 o) C
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
- x4 ^5 R+ _\" n; g& P0 K
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;/ g O# J* Q- X8 o
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
$ t. u l: s }; O; H/ i# Q
yy=y0-h;. i P. x: z4 U* ?
t2=0.5*t1;
; y2 K' E1 a: ?. Z: j% D
for i=1:n* Y/ ]& e1 r! i- {7 z2 q\" \ S
yy=yy+2.0*h;$ V k4 ^# W\" A1 j\" Z, k0 H
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" r8 T0 P9 L4 m
end2 c* e; j, X6 H\" r. t2 ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0;. f; ] ]1 F* l7 C- E
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
0 `) z5 b6 c H' n: N' i7 X
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& a0 w/ Q9 e$ D6 ^3 y) f# O; ^0 m
end
3 E, m2 Q3 X, n6 @, F0 N) b
end
- Q0 W# q3 a& b7 B' S8 K
2 f% Q) i: p# C* y7 L8 E/ f& j
%file f2s.m
) f8 R/ n1 F. [9 V
function [y0,y1]=f2s(x)
, C+ j7 U! p: A0 J8 |5 D. Q; @7 @9 g
y0=-sqrt(1.0-x*x);1 B7 }4 f1 [0 r3 p8 y( @
y1=-y0;
2 q5 Q, u& w: y$ J/ B N
end
! l s1 z& M4 F2 u8 ` j
' a* u- v5 a% D; s7 u
%file f2f.m
( k5 m7 O$ [( d+ U: M\" [- l) K
function c=f2f(x,y)\" |3 U+ h# o- Q( W/ R/ R D
c=exp(x*x+y*y);
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
$ K( N) S7 T' I4 D
{
& O! W( }- |' H/ E; e% W/ _0 Z) o
n=1,) d) h, ^1 y9 v5 h
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h=0.5*(y1-y0),3 l, I1 b3 [; P. m
d=abs(h*2.0e-06),
$ m0 ?( q9 A! z9 O6 t! o
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
3 ^8 ?4 }0 x# o; b! M% l
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,/ f& N, g9 e# L0 x, h: T2 p
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
1 P2 a) l6 q' i5 t
yy=y0-h,
* p9 |, v N/ b( b) V$ Y
t2=0.5*t1,2 k+ P G2 X$ _4 V
i=1, while{i<=n,
\" l) \\" g; A% @( v% S. x
yy=yy+2.0*h,
4 Q' ^, {8 Q/ F\" a\" m) Q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
1 _7 ^: _) n. a$ M9 L' y
i++
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},
+ ~, D* d/ \( T+ Q# j) o; [
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
0 y- Q* |* h4 \. }. K4 }\" k+ t
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
5 x8 |2 j' [' {5 o0 V
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h% Z4 A9 k0 }' W7 p2 |; r( y8 l
},- c+ C! k. M1 D, F$ @+ ]& L
g7 _9 U7 R! e9 o9 M2 ?& F4 ?( D8 ?
};
+ X9 x% w$ {' \( c5 w2 v
3 P* u1 n& U, W' t9 O8 J, t
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
8 J4 a' T q# r! l: t
{
. [0 c! S* x$ {\" v6 k' H% k
n=1, h=0.5*(b-a),
& F' s& l8 M2 t$ ]6 r0 y, W
d=abs((b-a)*1.0e-06),+ U3 y6 ]0 \9 ^
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),; H8 O. {4 q9 ^3 u
t1=h*(s1+s2),
1 y2 S\" {6 @3 l
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,\" c* K8 ^, }0 F& [
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 x- [9 I9 o u\" B' Z* m4 ]( h
x=a-h, t2=0.5*t1,
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j=1, while{j<=n,
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x=x+2.0*h,) U# j! C V' N: z. C* p
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t2=t2+h*g,. [/ x% h1 v) `7 `$ Y/ U
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,% ^; [$ A# x/ J1 {) [! a& w$ w
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
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},
, [2 p& E- _5 P7 k& I; y
s
5 j: q; D1 K$ T% e- J
};! f* S9 f- C# t8 L7 o
, W- e: L& V$ f2 |
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0 B8 z7 F4 S1 _1 W4 E# O
/ X' l6 y; \\" y. G, N; F
f2s(x,y0,y1)=8 O3 e+ N, m9 T7 e9 ]: y( U) q
{& z: N0 x$ B9 ~; Z; s
y0=-sqrt(1.0-x*x),
8 x8 \( w7 L4 \
y1=-y0
* R' J# ^9 k/ X) k
};
$ V! r, q' z' {& [
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);5 D3 w5 A/ }\" V& k/ [
& n4 K4 E! h% D+ [+ z
mvar:
* D' `! a9 G8 f: ^# z
t0=sys::clock(),
\" [' x& y: s5 k9 b9 u3 G' i
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
! j# _3 Q' ]5 Q% `
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。