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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"8 M\" a% A/ q+ A: V2 ?$ t% z
#include <stdio.h>) L; d& L1 h6 ?* N
#include <stdlib.h>4 i# T/ j& ~3 z+ W, t5 M6 a/ m
#include "time.h" n, ^# [- Z/ Z6 ~( {) I
#include "math.h", L/ f% F3 N& N( u/ G7 U
6 k6 o\" ]) Y9 S. w$ X. p! {
int agaus(double *a,double *b,int n)
3 b8 c+ c: R1 b5 K# l' y8 c0 d
{& V4 }5 [, a0 \$ ]7 X; m
int *js,l,k,i,j,is,p,q;( @% }/ o9 J2 a1 s
double d,t;
+ S+ V `3 T9 ]
js=new int[n];* ?& _9 K3 F+ m- _# h\" {9 ?: Z
l=1;
) [ Y\" i2 Y3 Q2 j! R5 y# g) s
for (k=0;k<=n-2;k++) ^2 \1 P% J\" Y* r8 I) D7 ~ b
{* t6 T% `6 ?( \$ `+ m3 S0 M
d=0.0;
) m( W7 n- ^ d/ B$ j. S! _% t2 k5 d
for (i=k;i<=n-1;i++)
3 k\" _( j$ e! W* U# m/ ^+ G6 i4 C
{3 C2 `& z; d7 Z! i+ @) a
for (j=k;j<=n-1;j++)
+ i* d* x) u4 x- k5 v& O
{3 | }3 p+ Z( x8 s$ X
t=fabs(a[i*n+j]);
) A3 L; k9 { e. u
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
4 j3 [! k- x( n* R9 m7 r# j( w6 @0 {
}
2 L% W5 y* \4 r; |, h
}0 l# g: @. ?# F9 Y- R! N
if (d+1.0==1.0)1 j( u' H5 K S3 s9 h
{
, W8 t! S- x# F1 l' [, h
l=0;' F/ O5 ]) h/ f/ o+ [2 s2 ?# Z
}
) S0 c: b+ X) K: F+ D
else4 [. D3 J1 o% L5 K, S
{
( H* V3 D% y: L8 I8 L2 E
if (js[k]!=k)
5 @2 d2 V+ ]/ ^1 t8 S% U
{
7 N9 i' W( V6 U) U
for (i=0;i<=n-1;i++)
/ @0 ]; F5 t6 A1 p5 o5 ^/ B, k. O
{/ U# x' [& k! m+ }: q. ?
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
& k* w2 Y2 R. D) R; ~8 @. j\" n
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;! l9 {4 P3 @0 {5 \( G7 r5 S2 S, H
}
\" {9 C+ E\" r S6 R8 R
}! Q1 ~- E, j3 z
if (is!=k)
/ r7 j+ \) ^* W [
{9 s m. [4 H- ^
for (j=k;j<=n-1;j++)
( k* b( k3 M+ C }! g0 b& Q
{
4 { \\" s) v5 s# G
p=k*n+j; q=is*n+j;% ~* L* g3 k% o1 R- K$ {2 ^; a
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;* G2 h( d* D' r, J6 E- ^ s
}, k( \5 I+ W) ^6 R; p) v, l; B0 N+ J
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
- `$ i* Z1 k! o/ P- M
}0 H1 e+ a% D0 l' U) i
}. b l7 T p$ Q+ z- ]& {
if (l==0)
\" \$ e: V Z1 \
{
5 G2 v- L- t. ?
delete[] js; printf("fail\n");2 V% w1 Y# n8 S' a
return(0);
5 r$ l _' E. Q; ?! C3 G
}
\" g' v\" s- j' }, |# i/ Z3 M& n( p% V
d=a[k*n+k];
* }, ^& A7 b# q1 j- q) i) Z\" }
for (j=k+1;j<=n-1;j++)- F4 O+ ]* q% m7 K. b- E
{
& p) P8 v; W/ k1 `1 N' I- |1 b0 A; L
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;\" x- Q& _2 v; R2 B4 g/ S
}
/ H8 w# S) n( a7 Z9 t1 j
b[k]=b[k]/d; u* Z8 [8 L\" `( q\" r' J
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
5 U1 h+ g\" m3 | ?) a c& U- S
{
6 D2 g9 |- f/ q4 z
for (j=k+1;j<=n-1;j++): r7 r1 f3 f- ?
{- z9 w7 U# l) ?
p=i*n+j;
$ F1 ?+ ]\" ]$ q2 H5 X& _
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];2 m( C# S3 ?7 r' r& o% v
}+ F% G$ D9 X1 r% z) [
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];6 l! w8 b* {% X! G
}
' Z7 @% Z9 q\" M1 J) Z
}2 o5 y% T. @7 `0 t7 p- y4 a
d=a[(n-1)*n+n-1];
& ~\" z\" d% A+ r) C* J6 w
if (fabs(d)+1.0==1.0)
5 L) u1 _$ [6 U/ e
{
3 ]& V: X/ F: t
delete[] js; printf("fail\n");
0 z' @7 S3 _# z( B1 H
return(0);
5 K5 g9 y3 U: t$ A$ u( o4 N1 |
}- w- W6 J5 e\" }- U1 F. _
b[n-1]=b[n-1]/d;
3 n: e' _' @4 L
for (i=n-2;i>=0;i--). h% O' g ^\" m. N% y2 J
{
8 D! ?' v) B s; w S+ ^
t=0.0;/ h* C: W D9 r
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
\" r( o. W' v% [3 E9 K% X\" Q
{3 k- h+ I0 C+ E1 ~' T5 _
t=t+a[i*n+j]*b[j];
% r, i: @3 @7 i$ q, I# u, W( M
}
8 B& V$ D3 Q, Q! p2 [
b[i]=b[i]-t;
6 l% t: b, d& r3 d1 q2 M( A
} T1 U! a$ w+ o: [
js[n-1]=n-1;
+ o. j V& ^7 o+ ?6 `$ n( M
for (k=n-1;k>=0;k--)
- S\" b3 l\" v; M( O* [
{
& w V3 k( c4 ^$ t3 i; p9 Z
if (js[k]!=k)* W7 d1 }4 A4 }) S1 K
{
\" d& z, y! `6 K6 F6 y, v: Z
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
0 f6 u9 j, ^& O9 v8 y8 P
}' @4 S6 _+ {3 ?. G1 m
}
3 q) S' q# A+ n
delete[] js;/ y) x, n, N0 y( y* ~+ S7 }/ C
return(1);
\" w0 \: l) v* T( c1 J
}
\" g$ l0 q/ g4 }; A* p* W
8 l0 u\" x( `* |. e* o7 h: a3 G. }
& j8 m; v8 V. a2 y9 e
int main(int argc, char *argv[])) P% h7 ^9 ]+ U$ w' d3 J6 Y; D) `
{% g4 t3 g# K% L7 X* r
int i,j,k;1 U* Y3 j' E* e: n, L
double a[4][4]=
8 m1 o9 k; e1 u
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},7 i/ O' a: G J2 v
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
; U' e3 ~: Y% ?2 B& X7 v
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},- a& z+ W7 e\" G1 y# X8 K; e
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
: g6 ? Q- B5 H, j% g
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
9 I5 ]+ {' s5 V
double aa[4][4],bb[4];& C2 e# W/ ~3 L; a, h
clock_t tm;
2 S2 P$ B& J6 f; A2 X3 ?6 \
) ~8 q7 |/ q- v! }: m, n- p
tm=clock();; x1 v' M. t8 {1 E R
for(i=0;i<10000;i++)* y$ J# }/ _8 A
{
4 Q3 E0 ~, S7 D( O( q( e( x\" C3 f: N
for(j=0;j<4;j++)4 q5 r; T1 H/ R4 i6 j
{
f1 k/ z3 H' @, ]& I$ W
for(k=0;k<4;k++)# x\" D) Q, v/ d$ N\" F
{9 v; m) a8 O4 ~: s& c2 n1 G* ^' w
aa[j][k]=a[j][k];
6 R+ |3 e$ ^6 \- r
}7 K- W4 ?1 ~\" t5 y2 q
}
5 S- L. C( R6 H2 @\" C
for(j=0;j<4;j++)* d+ f% v\" ]9 [ G6 o; Z
{
w6 j' n5 W- r+ |7 a
bb[j]=b[j];
$ f* }. x' G' ?2 J3 B, ~- Z
}! w+ z. x* [5 I7 T. a6 f0 k2 o
agaus((double *)aa,bb,4);$ S# Q2 s* p W8 R( Y% b
}0 a8 c( ~0 S6 [0 Q) B+ [; ^7 T
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));$ w5 z4 \2 y0 X3 A' I/ D
/ I0 j- g\" I! E; m
for (i=0;i<=3;i++)
\" Y8 F6 Y, [6 O$ N
{4 y5 I\" O3 i# f* Q% V
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
, v1 K( h* N5 b9 u
}2 t7 m+ R; c/ \, s1 I P, E5 [) w. v+ q
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
5 U7 J) n7 V+ l0 F
function c=agaus(a,b,n)& i$ N, @/ C3 s0 j
js=linspace(0,0,n);! C' c. {4 R$ l( p' n& ^
l=1;
0 n% j/ d1 O5 |1 N
for k=1:n-19 c8 ~, A& d) I5 `
d=0.0;
# l( B# m% P4 z, w. j0 E0 R
for i=k:n8 F# S# c% \1 N( P1 W
for j=k:n
, d5 j& c% V. v% w
t=abs(a(i,j));
8 y9 E3 y! }9 P, P
if (t>d)* c+ H% Y5 y! z
d=t; js(k)=j; is=i;% Y$ \0 A0 k8 i3 S D/ M/ |
end
& g$ h! K+ a7 e* Z
end2 s6 `, Y9 `6 o4 `) \7 }
end$ x2 H) u4 J ?* u. ^$ B
if d+1.0==1.0
& h\" A- N: I4 n8 J9 Q9 S0 Q) X
l=0;
1 s% C) q& f* v! _
else
: t3 [5 W r3 m; T* {5 R
if js(k)~=k
/ H# ^) w( z1 E( E' [
for i=1:n' i- |: d, y; q3 F7 r$ Y
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;\" T) r- b! j3 ]/ T4 N% r
end8 M6 J$ B# K, c
end
6 {& O* @! h! x9 C8 d2 D3 [
if is~=k
8 f7 J3 {1 B$ x, b
for j=k:n: Z4 @$ g1 Y/ s x8 y2 Y0 E\" H
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
4 P8 n* w7 s4 d* @8 J7 U8 N
end
* ?! s3 o8 W5 m& O8 Q) S& T
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
) Y v% G6 _' G1 O\" y3 P
end0 T2 `8 r0 E7 D7 W5 P( y8 G
end5 q\" |# a* f% B w
if l==0. c2 K/ C! f( ~
printf('fail\n');& S- f+ o6 ^# ]7 S) D# M, g, t
c=[];
! Y& q9 E3 i. Z
return;
$ V$ B; P& E, G$ Q' n' `* C. c
end
& W! G. K4 o6 z% e! n6 g
d=a(k,k);: r. F; T. Y. E) X3 O
for j=k+1:n4 j$ y; s7 |, V: T/ T' v, r! [
a(k,j)=a(k,j)/d;
- b+ F* w( |( [* P3 @! _! M
end$ ^, b( B1 G r' `- e2 D
b(k)=b(k)/d;+ ]; ~: u+ y e* N; {0 Y
for i=k+1:n
8 F0 g4 t3 }+ t\" @ }! M5 ~1 _! l
for j=k+1:n
$ ~; _4 Y0 M K/ p* J3 \ t9 y3 N
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);0 t6 a& U8 X& G; e
end
\" Y5 R, m9 Q0 I2 j3 G, m) V
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k); E/ g5 K, O* L4 \
end
0 v$ g) s& C$ w' Z\" T( Z+ P
end$ u, [+ S& E# s3 g( u: D
d=a(n,n);\" a2 A# U) F3 _7 y a! j7 L
if abs(d)+1.0==1.0
1 c% h( L5 x& p
printf('fail\n');. A* N& L& k: Z% S) Z\" a
c=[];3 D- R+ s: ?: Y, f: O
return;& K, b. ?+ }8 ~
end$ S, V F8 Q# {* t0 O
b(n)=b(n)/d;
; A+ l) R6 z$ i, k; m! l9 g& Q
for i=n-1:-1:1
' H2 h5 W5 S. V4 h3 ]9 U3 \
t=0.0;0 x: d9 [7 U$ i
for j=i+1:n6 I( x( E. s* [
t=t+a(i,j)*b(j);( ~0 a' B5 A9 l3 K. a
end
0 Y/ j! ^' }0 W, U) a
b(i)=b(i)-t;6 g* L, ~$ ]% U6 w! L7 e; t ]
end
js(n)=n;) i/ T2 t- e. h\" y) ]0 k
for k=n:-1:1
, ^1 y% s5 X. H: q
if js(k)~=k/ f0 b$ l' R% A5 A6 `
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
) s# K& a+ R+ X; s7 V# X/ E\" x\" H. v
end
9 G1 Z' G( e* Y' X$ _+ W
end, j9 Q: t3 p/ T( {# X- G' H
c=b;: O% t) Z0 e! e* z+ n
return;
3 d `, K, X. m
end
9 j) \5 T: B* y+ B1 L5 D1 f! a
# C9 [4 w! p2 Q7 O. O4 x* f7 x
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;( I) Q0 b; V+ ]1 _) p' I
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
3 D- g+ B9 {! X
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;4 M9 |3 \& ] o9 p: F' y$ n6 w
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;0 N# C- @$ Z* a5 j3 S
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
0 w& U& P: a) q
. t2 P: E+ W* a$ F6 o0 L; T
tic
3 P) X' z% c/ R
for i=1:10000; |, D5 ?; H, z/ \
c=agaus(a,b,4);
7 J N) q7 K. y2 s x6 c
end/ C2 o. _* K( L2 I
c5 B. `& a Y- n4 Z) O: c$ O
toc o1 I. Q) M2 L! ~
]+ V L0 s2 B9 F9 ?9 M
c =/ m# ^\" _/ u B0 R. C! y- s
1 g3 m2 b; c- p4 F' V
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
/ G2 \\" @ A% | n
9 j% B, `6 b# s5 s3 y: `3 n
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];\\" U% F' q$ s0 L. @9 {+ Q2 G
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
3 x) x [1 G& q3 g
{
\\" Z2 ^0 a+ M1 `5 e' z
oo{ js=array(n)},
2 U! t4 L `+ ~& C, v+ W
l=1, k=0,
: ]5 T; ^' O/ K Z4 n& D0 p
while{ k<n-1, ~* q! U% F# `8 e
d=0.0, i=k,\\" n# H. G0 _8 h2 {* ?5 s* N- C
while{ i<n,
2 G& I Y0 _4 _0 @
j=k, while{j<n,
8 F+ S2 ^ ^4 |
t=abs(a[i,j]),
7 R8 c* D7 r- g3 U& ?
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},\\" U$ M& C: X, h# R. [
j++
9 B; Z/ G9 ?. u9 }( \' i7 U. \
}, F! F0 o/ Z9 E( U `5 |, n
i++
/ j. K5 C9 {) x0 [& Z
},
0 e5 y$ t2 i# N, W7 O# u
which{ d+1.0==1.0, l=0,( ~% H5 n$ f) L0 {6 z3 H2 a, o5 O
{ if{ (js[k]!=k),
0 C3 f8 y4 v, [1 |8 E
i=0, while{i<n,
* ]) |% R$ L\\" A) F6 v
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
6 l, w) ~8 W- @- M% X4 S# ], C: D
i++: R; ^2 {, y: f* k0 U, F9 }5 _2 b
}
6 {/ O0 t$ B- {
},, |2 k\\" h\\" p\\" E1 W# B' J
if{ (is!=k),$ s/ S) S; \1 E, ~* ?$ q
j=k, while{j<n,
% J4 ]4 b+ j\\" j* j! P! q( b& y
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
, r/ h' K3 H$ F0 X1 S6 v
j++
9 ~; w$ t+ a4 j
},
7 x* l' @\\" y\\" m
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 _8 F( ~! G4 C) s, c; V
}
}1 E! p2 H) h* ]& {: j% g- {
},
% G/ v2 X/ v c' {( n& }# \
if{ (l==0),% ~, {4 e\\" c C5 ]( | N! b
printff("fail\r\n"),
$ h0 V% M3 {, Z7 V( g+ C% j0 `
return(0)
1 ]3 r( y! T% t; c* K8 M% B
},
$ i) Z' y5 `: `9 F8 t. ~
d=a[k,k],\\" ~0 d; Z$ Y9 P1 X
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},8 A9 D# {9 h/ [
b[k]=b[k]/d,! Q6 [/ E& N. t3 g9 Y
i=k+1, while {i<n,
$ p! Q/ V9 }\\" I: K6 |4 Q' H- }
j=k+1, while{j<n,, e7 C) ^8 i9 ]% m2 I, H) {% H% m
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
+ l( h2 X1 V\\" o1 m- S
j++6 _\\" Y& q, _0 z6 x) m2 F: ]% Y: P
},
, p, o9 j# ~8 _, u7 }
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
- _: T, e' e; y. Z$ a: U
i++
1 _, p) s4 L+ i
},\\" H& P5 c& L2 ~- ~/ n( p
k++! S f% H4 R8 D\\" a\\" @
},+ G* K+ B\\" D! |% N T3 j\\" }2 w
d=a[(n-1),n-1],
# j! u5 P4 Z5 S( O2 r
if{ abs(d)+1.0==1.0,9 n6 @/ p+ Q4 C1 V: {4 Q, G+ z
printff("fail\r\n"),' l& R& f; m( `( i+ {- C
return(0)
, V% D2 I: x1 X& c; w+ }\\" O1 f
},& I+ | N+ b/ {; W0 y7 c- Q
b[n-1]=b[n-1]/d,, z. K, B2 r: R$ `8 `7 j0 }\\" \
i=n-2, while{i>=0,
$ Y, X3 L. w3 D$ A6 H8 o
t=0.0,
! I7 B- L; }% `% p0 l
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, d: X. V\\" W* H, Y% r
b[i]=b[i]-t,
0 p; F+ L) Y\\" Z\\" y' s9 J
i--$ Q8 G& L' d\\" m$ c- D
},
8 E( F4 f\\" R( A1 }: g
js[n-1]=n-1,
' ]# ]$ s\\" f8 M- O& k
k=n-1, while{k>=0,1 Z1 a- Z2 n- Z9 ~5 ~ ^) m
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},: m; i5 B- \/ ~
k--# h( f+ n+ B' ]
},\\" ]$ V' g\\" `, d5 u5 H
return(1)2 `! D' }* K: ~
};
' e7 v4 k4 ?$ \8 k2 C* u# R
6 X: ^$ N% c, p @
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" e3 ?2 F, G! w( o
{# q+ \$ J' c/ V$ }& Y( V0 e
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
8 L* z1 X! P\\" j$ u
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,4 O8 z) W4 } e, N4 O
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. m\\" v* a& h6 k
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
) Z N\\" D$ e% N1 w+ B5 K# L
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& @: K. s- t9 m
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# B/ w: _; b6 b- t. r, }# R
aa=array[4,4], bb=array[4]1 B+ |\\" M4 d+ F9 s4 H' @: c* Y
},* ~- w. @( W& Z3 f
t0=clock(),2 [+ R: r# J; A3 A$ ^
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
/ s/ [+ l7 O' Z' T( w6 T/ r5 ^\\" |7 z
outm[bb],
[clock()-t0]/1000' [5 D7 C& {/ s) v2 n4 O
};

!using["math","sys"];\\" U% F' q$ s0 L. @9 {+ Q2 G

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
3 x) x  [1 G& q3 g
{ 
\\" Z2 ^0 a+ M1 `5 e' z
    oo{ js=array(n)}, 
2 U! t4 L  `+ ~& C, v+ W
    l=1, k=0, 
: ]5 T; ^' O/ K  Z4 n& D0 p
    while{ k<n-1,  ~* q! U% F# `8 e

d=0.0, i=k,\\" n# H. G0 _8 h2 {* ?5 s* N- C

while{ i<n, 
2 G& I  Y0 _4 _0 @
          j=k, while{j<n, 
8 F+ S2 ^  ^4 |
              t=abs(a[i,j]), 
7 R8 c* D7 r- g3 U& ?
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},\\" U$ M& C: X, h# R. [

j++ 
9 B; Z/ G9 ?. u9 }( \' i7 U. \
          },  F! F0 o/ Z9 E( U  `5 |, n

i++ 
/ j. K5 C9 {) x0 [& Z
        }, 
0 e5 y$ t2 i# N, W7 O# u
        which{ d+1.0==1.0, l=0,( ~% H5 n$ f) L0 {6 z3 H2 a, o5 O

{ if{ (js[k]!=k), 
0 C3 f8 y4 v, [1 |8 E
                i=0, while{i<n, 
* ]) |% R$ L\\" A) F6 v
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
6 l, w) ~8 W- @- M% X4 S# ], C: D
                  i++: R; ^2 {, y: f* k0 U, F9 }5 _2 b

} 
6 {/ O0 t$ B- {
            },, |2 k\\" h\\" p\\" E1 W# B' J

if{ (is!=k),$ s/ S) S; \1 E, ~* ?$ q

j=k, while{j<n, 
% J4 ]4 b+ j\\" j* j! P! q( b& y
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
, r/ h' K3 H$ F0 X1 S6 v
                    j++ 
9 ~; w$ t+ a4 j
                }, 
7 x* l' @\\" y\\" m
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 _8 F( ~! G4 C) s, c; V

} 
5 O2 j/ J: j) a, S  N0 Z9 l\\" w  o7 G
          }1 E! p2 H) h* ]& {: j% g- {

}, 
% G/ v2 X/ v  c' {( n& }# \
        if{ (l==0),% ~, {4 e\\" c  C5 ]( |  N! b

printff("fail\r\n"), 
$ h0 V% M3 {, Z7 V( g+ C% j0 `
            return(0) 
1 ]3 r( y! T% t; c* K8 M% B
        }, 
$ i) Z' y5 `: `9 F8 t. ~
        d=a[k,k],\\" ~0 d; Z$ Y9 P1 X

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},8 A9 D# {9 h/ [

b[k]=b[k]/d,! Q6 [/ E& N. t3 g9 Y

i=k+1, while {i<n, 
$ p! Q/ V9 }\\" I: K6 |4 Q' H- }
            j=k+1, while{j<n,, e7 C) ^8 i9 ]% m2 I, H) {% H% m

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
+ l( h2 X1 V\\" o1 m- S
                j++6 _\\" Y& q, _0 z6 x) m2 F: ]% Y: P

}, 
, p, o9 j# ~8 _, u7 }
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
- _: T, e' e; y. Z$ a: U
            i++ 
1 _, p) s4 L+ i
        },\\" H& P5 c& L2 ~- ~/ n( p

k++! S  f% H4 R8 D\\" a\\" @

},+ G* K+ B\\" D! |% N  T3 j\\" }2 w

d=a[(n-1),n-1], 
# j! u5 P4 Z5 S( O2 r
    if{ abs(d)+1.0==1.0,9 n6 @/ p+ Q4 C1 V: {4 Q, G+ z

printff("fail\r\n"),' l& R& f; m( `( i+ {- C

return(0) 
, V% D2 I: x1 X& c; w+ }\\" O1 f
    },& I+ |  N+ b/ {; W0 y7 c- Q

b[n-1]=b[n-1]/d,, z. K, B2 r: R$ `8 `7 j0 }\\" \

i=n-2, while{i>=0, 
$ Y, X3 L. w3 D$ A6 H8 o
        t=0.0, 
! I7 B- L; }% `% p0 l
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, d: X. V\\" W* H, Y% r

b[i]=b[i]-t, 
0 p; F+ L) Y\\" Z\\" y' s9 J
        i--$ Q8 G& L' d\\" m$ c- D

}, 
8 E( F4 f\\" R( A1 }: g
    js[n-1]=n-1, 
' ]# ]$ s\\" f8 M- O& k
    k=n-1, while{k>=0,1 Z1 a- Z2 n- Z9 ~5 ~  ^) m

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},: m; i5 B- \/ ~

k--# h( f+ n+ B' ]

},\\" ]$ V' g\\" `, d5 u5 H

return(1)2 `! D' }* K: ~

}; 
' e7 v4 k4 ?$ \8 k2 C* u# R
 
6 X: ^$ N% c, p  @
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" e3 ?2 F, G! w( o

{# q+ \$ J' c/ V$ }& Y( V0 e

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
8 L* z1 X! P\\" j$ u
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,4 O8 z) W4 }  e, N4 O

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. m\\" v* a& h6 k

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
) Z  N\\" D$ e% N1 w+ B5 K# L
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& @: K. s- t9 m

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# B/ w: _; b6 b- t. r, }# R

aa=array[4,4], bb=array[4]1 B+ |\\" M4 d+ F9 s4 H' @: c* Y

},* ~- w. @( W& Z3 f

t0=clock(),2 [+ R: r# J; A3 A$ ^

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
/ s/ [+ l7 O' Z' T( w6 T/ r5 ^\\" |7 z
  outm[bb], 
\\" K$ h5 B. B+ q9 A* T( l8 @5 K\\" o# e
  [clock()-t0]/1000' [5 D7 C& {/ s) v2 n4 O

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
5 k7 Y( l5 p& E9 f {
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
3 i3 O$ |# \- `* X, S
{( }9 u' t& M* A1 {
oo{ js=array(n)},
- u8 P: @& t( v1 y% F' B
l=1, k=0,. }& Q7 a' N+ b: O
while{ k<n-1,. h a) }4 ]2 n; V( i: q* z
d=0.0, i=k,
, \6 w' X( ^, w9 L, J- i8 D
while{ i<n,
D+ |4 ]$ e5 ?* ~2 P4 a
j=k, while{j<n,2 X, l ^+ j\\" O* `, |; H' z0 s& B
t=abs(A[a,i,j]),( ~4 T1 o9 b3 u5 S* @# S
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},6 E0 |- L9 W9 M1 @; A: T
j++& A) m% ?0 T6 P9 S' i) ]# U
},# n. v; m( ~/ ?2 ?
i++$ X% t0 V& }7 Q& }9 p0 {5 H
},1 f: C# N, q. V- r2 U* l% `1 V
which{ d+1.0==1.0, l=0,' ~. K% [% y& I
{ if{ (A[js,k]!=k),
6 V7 h; E9 F0 r0 l5 e8 t: W% B/ n
i=0, while{i<n,$ f- ^. N4 e$ R8 c\\" [3 K# q. X# f
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
1 F# g c) V0 p6 f
i++) ]7 n& H: J8 S/ m
}- w a. f+ z7 i& L
},4 \. V6 C, r! _5 B. I3 y
if{ (is!=k),5 W2 {# H0 L* L# o$ g
j=k, while{j<n,/ x% n- g! C4 a X\\" l/ v7 n/ Q
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,! n- A! }5 k- q* I; U# b
j++) A! u! Z1 ^- d1 h
},
+ n, H, X% r\\" b+ ]/ o) ~ M
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
4 c5 d' Q/ I\\" X. C
}9 F6 f9 I' @, J* p! r
}
5 y: g8 H4 ]% a
},
- q' }0 O; b* W, d* ~
if{ (l==0),
; B- B0 M) k' g) q y8 a: r9 k
printff("fail\r\n"),
0 z1 K- X1 ]0 ?
return(0)' C! c& f+ _, l1 V8 m6 s- v
},
\\" n$ Y4 r( D8 H9 X9 J' j
d=A[a,k,k],
8 @5 D9 V$ Z: H$ ?9 d& n
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},5 T! N, R\\" n) n5 @5 _
A[b,k]=A[b,k]/d,. _. x+ g* \9 I% {0 F\\" |
i=k+1, while {i<n,- [9 \ k4 J8 c- s
j=k+1, while{j<n,
+ b# Z% d\\" b7 V& U- R4 d
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],7 V/ u& N( S. I
j++
2 I- n\\" B! @* j' c9 O' d/ `
},( C\\" ?: a4 \+ @+ R
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" @5 R4 v8 ]\\" S2 k% f
i++ b5 I& h1 W% [5 z
},4 H C4 y4 p6 F* ]5 M7 D
k++ F2 \; E- O/ e2 U
},
6 e, { ]7 n% p, U5 ]# m5 \( a2 I6 z
d=A[a,(n-1),n-1],
if{ abs(d)+1.0==1.0,
. g1 c: {: Q; R- F7 ^
printff("fail\r\n"),
) U: A\\" s! V& V8 d: x u. y, O& n
return(0)7 p; ]& g1 y- |
},) G7 \+ k# u% f3 Q
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
6 }2 M' H+ c4 S, a7 L\\" w
i=n-2, while{i>=0,5 J8 A. R6 g* q* i2 R6 G
t=0.0,, W6 b0 @% ^\\" V. D3 C\\" O+ c
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},& \7 k. k% R1 m3 y
A[b,i]=A[b,i]-t,
+ Y% M, w$ U6 N) G
i--2 d) w# A# X; K. c0 G
},; L4 ?% q5 b( B- M8 r/ S0 y$ Y6 u
A[js,n-1]=n-1,# U1 s( p* f8 z; Y+ _, D
k=n-1, while{k>=0,# c\\" Z$ j6 M1 @
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},7 \/ o$ ^0 E- r' C' X& m8 ^) T5 k
k--+ X, U& h, G& S
},4 _\\" l( [) M! ^* A
return(1)
5 {& [8 ?7 }9 i
};
8 } Y% f* _8 t/ ~/ k
9 E4 T0 y8 [) q+ [* n/ t6 O) N
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=! D5 |/ {( o2 q2 C) k# |
{4 D, C' F& Y3 W, ~, _+ \# h
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
+ w\\" X( w: P: H& E: a
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
\\" u& @8 a- D1 E2 s1 G
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
) i' T6 a3 c3 g, b9 l
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,0 t0 h/ S: ]3 E, B+ e: B
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
+ x D8 d8 C$ o0 v
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
3 q( G- e$ H% B+ k$ i/ F0 m4 _
aa=array[4,4], bb=array[4]! C6 r$ [9 |. U7 v8 L1 t. g3 B& P
},: B @# W$ ], Q$ D/ P. a2 f5 A
t0=clock(),
# x/ |4 a) n% h5 Q9 `/ j
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
6 Y& v- Z9 J5 A- F6 e T* x
outm[bb],
. n% O; Z' d3 Y+ X& i
[clock()-t0]/10001 V; `( T\\" C% `8 p
};

!using["math","sys"]; 
5 k7 Y( l5 p& E9 f  {
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
3 i3 O$ |# \- `* X, S
{( }9 u' t& M* A1 {

oo{ js=array(n)}, 
- u8 P: @& t( v1 y% F' B
    l=1, k=0,. }& Q7 a' N+ b: O

while{ k<n-1,. h  a) }4 ]2 n; V( i: q* z

d=0.0, i=k, 
, \6 w' X( ^, w9 L, J- i8 D
        while{ i<n, 
  D+ |4 ]$ e5 ?* ~2 P4 a
          j=k, while{j<n,2 X, l  ^+ j\\" O* `, |; H' z0 s& B

t=abs(A[a,i,j]),( ~4 T1 o9 b3 u5 S* @# S

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},6 E0 |- L9 W9 M1 @; A: T

j++& A) m% ?0 T6 P9 S' i) ]# U

},# n. v; m( ~/ ?2 ?

i++$ X% t0 V& }7 Q& }9 p0 {5 H

},1 f: C# N, q. V- r2 U* l% `1 V

which{ d+1.0==1.0, l=0,' ~. K% [% y& I

{ if{ (A[js,k]!=k), 
6 V7 h; E9 F0 r0 l5 e8 t: W% B/ n
                i=0, while{i<n,$ f- ^. N4 e$ R8 c\\" [3 K# q. X# f

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
1 F# g  c) V0 p6 f
                  i++) ]7 n& H: J8 S/ m

}- w  a. f+ z7 i& L

},4 \. V6 C, r! _5 B. I3 y

if{ (is!=k),5 W2 {# H0 L* L# o$ g

j=k, while{j<n,/ x% n- g! C4 a  X\\" l/ v7 n/ Q

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,! n- A! }5 k- q* I; U# b

j++) A! u! Z1 ^- d1 h

}, 
+ n, H, X% r\\" b+ ]/ o) ~  M
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
4 c5 d' Q/ I\\" X. C
            }9 F6 f9 I' @, J* p! r

} 
5 y: g8 H4 ]% a
        }, 
- q' }0 O; b* W, d* ~
        if{ (l==0), 
; B- B0 M) k' g) q  y8 a: r9 k
            printff("fail\r\n"), 
0 z1 K- X1 ]0 ?
            return(0)' C! c& f+ _, l1 V8 m6 s- v

}, 
\\" n$ Y4 r( D8 H9 X9 J' j
        d=A[a,k,k], 
8 @5 D9 V$ Z: H$ ?9 d& n
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},5 T! N, R\\" n) n5 @5 _

A[b,k]=A[b,k]/d,. _. x+ g* \9 I% {0 F\\" |

i=k+1, while {i<n,- [9 \  k4 J8 c- s

j=k+1, while{j<n, 
+ b# Z% d\\" b7 V& U- R4 d
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],7 V/ u& N( S. I

j++ 
2 I- n\\" B! @* j' c9 O' d/ `
            },( C\\" ?: a4 \+ @+ R

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" @5 R4 v8 ]\\" S2 k% f

i++  b5 I& h1 W% [5 z

},4 H  C4 y4 p6 F* ]5 M7 D

k++  F2 \; E- O/ e2 U

}, 
6 e, {  ]7 n% p, U5 ]# m5 \( a2 I6 z
    d=A[a,(n-1),n-1], 
! e! K  i( U\\" A\\" K4 s- Q  ^; t\\" P4 B- A
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
. g1 c: {: Q; R- F7 ^
        printff("fail\r\n"), 
) U: A\\" s! V& V8 d: x  u. y, O& n
        return(0)7 p; ]& g1 y- |

},) G7 \+ k# u% f3 Q

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
6 }2 M' H+ c4 S, a7 L\\" w
    i=n-2, while{i>=0,5 J8 A. R6 g* q* i2 R6 G

t=0.0,, W6 b0 @% ^\\" V. D3 C\\" O+ c

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},& \7 k. k% R1 m3 y

A[b,i]=A[b,i]-t, 
+ Y% M, w$ U6 N) G
        i--2 d) w# A# X; K. c0 G

},; L4 ?% q5 b( B- M8 r/ S0 y$ Y6 u

A[js,n-1]=n-1,# U1 s( p* f8 z; Y+ _, D

k=n-1, while{k>=0,# c\\" Z$ j6 M1 @

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},7 \/ o$ ^0 E- r' C' X& m8 ^) T5 k

k--+ X, U& h, G& S

},4 _\\" l( [) M! ^* A

return(1) 
5 {& [8 ?7 }9 i
}; 
8 }  Y% f* _8 t/ ~/ k
 
9 E4 T0 y8 [) q+ [* n/ t6 O) N
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=! D5 |/ {( o2 q2 C) k# |

{4 D, C' F& Y3 W, ~, _+ \# h

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
+ w\\" X( w: P: H& E: a
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
\\" u& @8 a- D1 E2 s1 G
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
) i' T6 a3 c3 g, b9 l
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,0 t0 h/ S: ]3 E, B+ e: B

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
+ x  D8 d8 C$ o0 v
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
3 q( G- e$ H% B+ k$ i/ F0 m4 _
     aa=array[4,4], bb=array[4]! C6 r$ [9 |. U7 v8 L1 t. g3 B& P

},: B  @# W$ ], Q$ D/ P. a2 f5 A

t0=clock(), 
# x/ |4 a) n% h5 Q9 `/ j
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
6 Y& v- Z9 J5 A- F6 e  T* x
  outm[bb], 
. n% O; Z' d3 Y+ X& i
  [clock()-t0]/10001 V; `( T\\" C% `8 p

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"5 U\" P) i; u) b6 f# m1 a) O
#include <stdio.h>\" M3 H/ ^! j, k# t9 U& ?! S9 w: y
#include <stdlib.h>
2 z/ k. ?( \: a& e4 m4 K
#include "time.h"
5 {, s# ?2 K% l- k$ {- v
#include "math.h"
3 k& y$ y, V9 c5 k; Q
& @+ a) |8 E' B% E; I5 {! m
double simp1(double x,double eps);
5 d; \- X. Z( q& n- N' ^
void fsim2s(double x,double y[]);
6 U; D# F+ J( @( x( y3 L
double fsim2f(double x,double y);
- i8 j, P) k3 w. j: y
9 m5 a0 V% T9 y, q% y
double fsim2(double a,double b,double eps)
; `( V0 b\" m! m- S/ D( S+ S
{\" \) k; a2 B. g: G9 D
int n,j;
8 W\" w! s\" l4 B4 g1 g4 z\" ?
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
: {' y( f, n7 w, d
# w4 w$ }; K/ g/ I/ O
n=1; h=0.5*(b-a);, m7 y! m, ?1 {
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
5 M9 V' w. G- B1 t0 ~% X& U
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);$ |& a( D$ u! n
t1=h*(s1+s2);4 ]/ f/ i4 W6 n: O/ }0 B4 y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
$ N% j( l7 W6 U6 ?8 Q
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)); |( s5 k6 }2 }0 ]6 V- h6 d
{/ M' q5 Y- K g\" R0 ~
x=a-h; t2=0.5*t1;
2 o# M! K' B1 p$ Q% ]3 y% a( b5 @* f
for (j=1;j<=n;j++)
0 [1 n: H# m3 b
{
; ?6 K* f( m2 b( y
x=x+2.0*h;9 b6 P9 G\" K. u, j! h7 b
g=simp1(x,eps);
+ ^, b- _+ k. A' s9 j- _3 Y
t2=t2+h*g;
1 Q* `# f, N; X
}
8 d9 C( l: V& a' W& @! z1 S
s=(4.0*t2-t1)/3.0;9 c; a3 A7 Y4 p
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));+ ` ?2 F) B, x: _( [7 t/ ^% ?
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" B! [. \\" p) |3 A* k/ e\" A; w) r; [
}' R! O8 C2 h3 V3 |( n* h4 d, `: ?; C
return(s);1 v% S+ Q7 w$ X2 h
}, c2 n7 f/ K# a\" w+ x5 B% P9 i3 o. w
7 N- z* D- N0 y
double simp1(double x,double eps)% u* I' f/ V7 j+ u7 b0 g
{
' j9 ^8 `5 O- V$ w) i+ G
int n,i;+ }& x9 U+ N! v
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;\" V% K( r& s* h$ ^3 F
, X0 v1 |5 @6 O3 N6 y
n=1;; u5 G' `! `1 c$ B6 j( S; ^
fsim2s(x,y);
2 c; Z( J/ R( @: p
h=0.5*(y[1]-y[0]);& ^, M$ I$ n- P9 }9 r0 V
d=fabs(h*2.0e-06);
7 A2 r% [# P- t! B* p
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));. o\" U$ p8 \8 a
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;, ^; v\" z- q6 F6 m
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))5 J, d0 b2 P# ?7 p# C
{
' U) E; f( W% d, Q! D- D5 V+ R# p
yy=y[0]-h;
; A4 G# D3 U9 y7 M
t2=0.5*t1;( c4 f: U3 v+ f* B- ?8 o\" Y& q$ f
for (i=1;i<=n;i++)# n5 {0 N. \: ~5 B m& r- z+ ?
{' E1 t* B; O: M* l- E
yy=yy+2.0*h;
\" u U. {! Y* m4 t2 }* t8 `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
+ m6 ]\" H6 | M, c( S
}6 \0 \. c! X\" a' x8 U
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
9 | Z! _6 {. `
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));% j% X+ B0 p: Q1 p
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;# I' b$ F/ ^$ B9 s2 o
}- g7 V( |1 G* m* F8 o
return(g);
2 y- F3 `( b# N4 X
}
% n: c; G' I6 x g' b
' q, i: J& o% o
void fsim2s(double x,double y[])
4 [$ B3 f1 c- Y! }4 M
{
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);0 a, N! E! F- Y) \0 }( ]9 A
y[1]=-y[0];, o3 j( U$ s- n4 v: I; ?9 O\" G% J
}
. c% u, ^2 @/ L
9 [- p* e2 ^4 \
double fsim2f(double x,double y)
! I4 r/ A' w) k- q; J8 {( K# M0 C) j
{7 Y& W5 l; u1 F* u# x) T! M: R$ u
return exp(x*x+y*y);\" Y$ s3 a% {4 N' t$ Z: V
}
& w8 r& k. y+ e9 S, S4 Q; Y
- w' N$ Z; {9 P- z& }
int main(int argc, char *argv[])
! u/ a& ]8 P6 Q+ ^! b
{+ f\" h8 i0 {& b2 @, W0 J5 o
int i;
5 [# c) E8 U, L- b
double a,b,eps,s;- M% `% q+ q! B; r
clock_t tm;% J\" t; x5 w7 D$ [: K/ x/ i. X
9 H* N. f( c5 t1 b& l# [
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;% M e* ~( J9 T0 l' C L% c
tm=clock();
# M, k' s; w8 O, Q
for(i=0;i<100;i++)
& Z2 X$ ~2 E6 K
{# W7 N\" I- f) N. M! m1 A+ V
s=fsim2(a,b,eps);3 j7 ?: Y9 [! k. t+ h* F! j
}; @1 ?9 q4 O\" [7 [- F( C. p
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
\" c% r, \0 D' G- C/ u# A0 T\" {
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m( H& u! J: \2 O# K% J) d
function s=fsim2(a,b,eps)+ D; c6 A3 `- O- x' Z& h
n=1; h=0.5*(b-a);4 Z: d- L. ]' }+ \! z
d=abs((b-a)*1.0e-06);5 b# O\" Q/ l6 T Y; F# T% M* h
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
. {\" J\" J9 V: h/ X0 h- h3 j W
t1=h*(s1+s2);
/ _$ d0 f- z' R* S; J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;! G; F, v# ]: G( a T
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 W6 X3 U+ ]* Q, P3 q
x=a-h; t2=0.5*t1;
, w' \\" Y7 R+ R) o6 [/ b
for j=1:n/ o; ]& ?1 | v. P: k! e: s
x=x+2.0*h;: v+ }1 j- y% C; d$ q( Q9 G$ L
g=simp1(x,eps);
8 p+ ^3 \% o! I
t2=t2+h*g;1 R6 {4 Z, p m) z- A% [ j- Q
end
# ~# q# y& V6 S
s=(4.0*t2-t1)/3.0;& q' b2 B8 L! l& l. v# P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
& _: m: h9 n7 y1 V& K\" V
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;1 L5 h8 E4 O8 K5 W. U5 s8 ^& q- L
end
8 N1 J j$ h0 K$ U6 W$ G\" i4 M
end& V( H; h, R3 R7 R1 H9 w. o& G2 K
9 J% N _* E$ c. d5 U- B\" n J
function g=simp1(x,eps)
% H+ B) w1 z\" r4 V4 R& i
n=1;( V* J* K6 S1 @% Z
[y0,y1]=f2s(x);9 @' i\" L0 H2 k\" v! m; g' V
h=0.5*(y1-y0);\" F _2 L) F/ s! f
d=abs(h*2.0e-06);
\" |' d\" t% @- u) z8 w( P& R
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
2 B$ ?9 O! l6 G ]$ p
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
D* B) s2 b8 E/ }6 c1 z\" z
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
! t5 y; {' w- l& j) y( a3 w7 F. ~
yy=y0-h;+ M4 |: {% X9 ^7 A1 U1 G
t2=0.5*t1;- \% l2 ]) ^) P' L. ~$ ^
for i=1:n r F; Q0 I0 e `, e* K
yy=yy+2.0*h;% R* w6 f1 u' o# V
t2=t2+h*f2f(x,yy);& `4 k+ I! z% Q T1 } q* Q+ Z
end* V# v8 R* u1 Q
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ }5 [ K3 o2 e
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));& s% J, N3 E/ m- i# @5 N6 m/ |' E5 R
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
5 Y& [5 M- C\" J- G* x/ ]8 E3 d+ `
end1 {) }+ v0 X; i- e
end* P4 o' `# d1 u& a
0 S% k6 P$ N0 k
%file f2s.m\" s\" H8 Y# H1 E
function [y0,y1]=f2s(x)! ^: ]1 m4 C2 e3 t) [5 u2 [1 A
y0=-sqrt(1.0-x*x);
' ~- W0 H$ g8 W/ }7 ]
y1=-y0;1 a, \+ T5 c' ?& ~/ C
end
5 O& X% J2 ^/ X) [$ s
1 P% D4 a% V( r( l( M9 @
%file f2f.m8 {\" J; [. D\" r4 q# c2 x3 j
function c=f2f(x,y)
( b: Z }5 ]! Y\" o\" w% }
c=exp(x*x+y*y);2 O\" H+ U2 [7 n\" J. S/ ]
end
- q, J1 @6 ^/ t\" ^4 D* m! s; o {( d
2 m\" U! q, u* T+ z: m
%%%%%%%%%%%%%
, g! F9 ^; q% L; F0 L7 {2 D
$ J5 m9 h2 S5 k+ m
>> tic
: Z6 Q9 G% x+ C' U/ q
for i=1:100) t; z& `' x/ [
a=fsim2(0,1,0.0001);
+ T- C/ H3 R. Y* d# V5 L
end, `% Y8 G* b1 C% ~- f, E
a
1 f- y. a W/ D1 U. H5 Y
toc6 e! J) b& a8 N0 F4 j$ S3 \6 Y8 ]
* n& A9 y4 V9 T, j8 O4 v+ ^
a =2 }& B6 }% s& I8 \
% P. h# z: e. E& J: C* X
2.6989
2 x F1 F- ?) R7 O\" p
- p2 l0 q3 o# L3 q# }5 S& q
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
; P\" @) a: D1 V! G
{! t\" F6 r+ \3 f4 _' f6 f- c
y0=-sqrt(1.0-x*x),, J& Q0 {1 g- J; Q# _/ E
y1=-y05 J( s' I+ a) S6 J b5 K2 N; F
};
0 e% y: T1 a, ?% Z
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);5 x: s N. k7 e5 W+ w1 z\" d( |2 X0 p( E
////////////////// I% Z0 s& {+ v8 @3 {, f9 f
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=- L) I% f* ]& E; t5 D
{# P; t p- [$ b\" d9 F4 M5 w
n=1,' E\" h, o' w# t* x
fsim2s(x,&y0,&y1),
2 Z( `- P5 Z, C1 l; _\" t
h=0.5*(y1-y0),
/ I$ f& p9 E4 V. I6 R& B
d=abs(h*2.0e-06),5 J2 H9 X; Y+ a& i2 J
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),1 ] U$ P; ^' q5 f8 X
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
, y5 m; v2 w( o
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 W- O. N' I\" w
yy=y0-h,- a- }% R+ q; R) }! s& x; h% A, ]/ L
t2=0.5*t1,
4 p5 E\" }8 `( t: Y* S2 u
i=1, while{i<=n, B8 M- D4 Y' N9 N ~7 i$ k) B
yy=yy+2.0*h,9 m2 T\" m3 K2 } O; [% O
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
. |: u' E b% N
i++\" N% R( U# w/ e% ?; l6 S
},
) ?5 G- L1 t- C- _% G6 J
g=(4.0*t2-t1)/3.0,4 q s- F( C5 A- ~
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, x3 }8 U6 `# N! u' g
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 a7 Z' e H5 F( W2 c' s) t4 S
},
) R\" [- `. A, L
g! ~- e( [: y1 i
};
* F& T' n& ^5 ^) A6 P8 l6 @
: ?1 z) [6 z$ G6 A
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
J5 v6 s\" T2 F* q, @1 k
{
3 _- n$ K# I) L6 J- o
n=1, h=0.5*(b-a),
- @% a& i% A: X\" P' P( b2 g: C
d=abs((b-a)*1.0e-06),# x4 U0 `* l0 [9 T
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
) v# a, g4 \& Y9 |% w
t1=h*(s1+s2),
: P/ x9 f+ N, F. I8 M
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
. H) \4 }5 z ^9 [! q& K
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
W% [1 Y8 {2 ^/ E# H/ |6 a9 F. V& H
x=a-h, t2=0.5*t1,
6 p8 M9 r) U7 e S
j=1, while{j<=n,; P$ k6 ?: ]# _3 X) x% [$ q
x=x+2.0*h,
9 ~- F# Q4 h8 W( B
g=simp1(x,eps),$ h. M\" k: B/ I! g+ h1 _! H
t2=t2+h*g,
7 P\" R\" e. J. A4 }& G
j+++ X3 k2 g7 _$ N* T
},/ P5 @: f+ b' g9 n/ F# d7 S
s=(4.0*t2-t1)/3.0, M5 f- W4 X; \\" O1 O: u
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),/ T$ \, C/ w* x- h\" I! f1 [ t% D2 x
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
' m6 c7 v: H# l9 R& J! i
},
* R\" Q0 z. ]6 p1 r/ V6 i, e0 ]
s. O6 t$ K7 c( w3 J H+ B* B
};: ^ M% |\" N* e% D9 O& \8 m7 Q6 K: z
y3 h& V) k S8 @0 c
//////////////////
+ {+ s; w3 f' |! [
2 F( ~1 J$ T9 W# X; K3 X
mvar:
- y$ h7 B c0 i: y& \4 n3 F
t0=sys::clock(),' _0 W% Q+ s- k S( Q4 ?
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
* w+ q/ p$ [. N4 l: b- z R8 N
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m2 ^& M' x( X0 D- V' ~8 g
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
/ h+ d/ x, `2 C% w# `: v( D
n=1; h=0.5*(b-a);, ^: _; t7 H0 }\" X1 P\" j
d=abs((b-a)*1.0e-06);% v9 V( V$ m. d+ c4 b- c
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
) c E: f! H: d
t1=h*(s1+s2);) r* F# h' g+ e3 b
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
3 j( k- w) d) S7 r
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
9 r5 W: O2 m& H$ ?+ T( O4 \: w
x=a-h; t2=0.5*t1;, `9 X6 B; S% i9 H- f0 G9 y* V# V1 A
for j=1:n! P$ x. F) i1 L) ~9 K5 x |# p
x=x+2.0*h;1 q) t2 S\" ?7 ~% |# Q. I
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
3 y* }\" ~2 k! B2 e
t2=t2+h*g;( a- c# p0 O, K1 ]4 H8 D e
end
7 w1 p* Y' G& z\" ?! d
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ _0 T1 @8 i6 i4 H
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
# k) L: ^8 h$ }0 g$ R9 m* o4 [
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;8 c& V- l5 m7 j! ^) V
end
' o2 w! J' l3 I8 x
end
7 F) E0 u5 U) o
5 u9 @6 l9 s; T+ h! }1 M
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
1 d. ?1 Z3 U& {( o0 G
n=1;& p: i% @: U6 t+ S {
[y0,y1]=fsim2s(x);
1 N; p5 M/ c+ G. y$ l5 p+ c! Q5 [
h=0.5*(y1-y0);\" X; |3 e; E6 S$ M0 c
d=abs(h*2.0e-06);
h( A$ T) g2 @9 W' h2 e2 {$ N
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
3 N% [- g- e- X4 n
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
; r3 ?2 S6 p4 H8 \% y& b1 ^( O
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
: O( R: H. L% |, G9 [7 W: [( f
yy=y0-h;
, P, J& d) t5 b M
t2=0.5*t1;
% O4 g& S, t6 a/ T
for i=1:n
5 h1 V1 v! ~\" y
yy=yy+2.0*h;
\" N- A3 W5 i; V4 Y* |5 i3 r
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
* ~( V9 z; X7 D\" g$ _# Z
end
$ z: `0 M0 Z: p: S+ A8 m0 g
g=(4.0*t2-t1)/3.0;' l/ U7 T6 f {/ s$ U1 \8 _ ~! P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
3 {% r: O, L: t\" a: j) Q& l
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;+ K+ Z, D l5 S8 H
end
2 x4 I8 t2 u6 W6 a+ D8 e( C2 T
end
! r7 ?/ p0 o5 i; n% J) m6 H
* ~9 }4 q8 l2 C- `; B9 ?
%file f2s.m
% V$ N# j `\" I4 |
function [y0,y1]=f2s(x)( U\" P* ?; Q& m\" G
y0=-sqrt(1.0-x*x);8 D1 z) I( R+ g9 Z5 t& V
y1=-y0;
\" R5 T1 j' x' x2 `' a8 ?
end' N9 u- `. ?5 a\" ?1 d
0 s, }- _* B: Q8 m. T
%file f2f.m
! x0 v: b3 O# I# N) ]6 H0 I
function c=f2f(x,y)
\" J0 o& X K8 ?+ f
c=exp(x*x+y*y);
: S5 Q& ?: z& R2 K
end6 E2 Z; }/ t. l8 L) |
7 a\" Y6 P' [* n
%%%%%%%%%%%%%%%%7 V$ ?1 a3 ?0 z- y0 I0 `- v' t
# l: V- g9 p' ^- r
>> tic
- {( J0 o, [) e; ?* U% S
for i=1:1001 q$ a# _5 {5 M2 ^% [! g
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
\" L% J6 f! m8 g9 r9 ^! k- Y
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! A3 C/ D) b( H% Q1 X6 M+ U+ j5 V
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2.6989
6 `5 W2 J% r9 k3 D2 B
, i A4 a& t7 x
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
$ u! x* O0 x* |8 l8 e* I
{. U, |# J9 z, H1 t( W+ Q
n=1,2 S8 _8 F# r6 A c5 q' d5 b' D
fsim2s(x,&y0,&y1),
+ w6 g8 p U% [
h=0.5*(y1-y0),3 T/ A8 Y\" e- |9 [7 u6 t: t
d=abs(h*2.0e-06),: {& @. s' k) r2 r+ H\" q
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
9 c) u! Z. v% a: {* p
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
9 {6 U u7 O! O5 z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
- _9 E) @1 g# Y) y6 I \6 x
yy=y0-h,
3 A/ w; s\" z9 n( ?! ~
t2=0.5*t1,
# V5 X3 Z; f, d3 A
i=1, while{i<=n,
5 J! G% v/ i2 b* C& r7 Q\" p0 f
yy=yy+2.0*h,, n9 F# K0 E; w5 q2 l/ X2 ]7 v% x1 T9 e
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
0 m6 g: h( H+ F9 U& M& k
i++
/ M% Y\" S* u1 E6 a# D0 k, X
},
! J. A: m) x1 Q0 j$ e) U7 H# ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
$ Z+ z; [4 P+ B' J% x\" P- o
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
: L, d! o1 _. |1 [
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
2 {5 p0 |8 @& R% M! S8 Z
},$ \/ d4 e' ?/ g
g; S C$ R. n\" ?: S3 t* D
};
: X\" u' l& ]5 {6 Z) T2 W
% L* m# J$ l! }; Q) a/ L. q* j# i
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=& z% L( ~& K$ K g# u0 y0 p$ @' z3 i
{5 r( }; Z# g9 C; P
n=1, h=0.5*(b-a),
* V. b2 {. [7 y
d=abs((b-a)*1.0e-06),
?; W/ k& D! c: [5 ]( Z
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
: i' s& X( J+ |5 z
t1=h*(s1+s2),- ]. O. N& |) A6 c6 |
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,7 `! _# Q\" M5 L
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
! ], u) \) _; D F; A T
x=a-h, t2=0.5*t1,1 ^* m3 X* X* t
j=1, while{j<=n,4 a2 |2 c$ L* ~1 ]7 T4 E\" n
x=x+2.0*h,
/ Q4 j* _: L, e\" { _) h3 }
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
* G. S) y. e\" Z1 ?# D* G0 P
t2=t2+h*g,
7 Q$ A! b5 z( U9 D' {
j++
3 H; b/ B+ |: n( |1 D
},\" r) `& y# s( M1 W
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
, S& a0 I2 E7 c3 A- f; a+ n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
8 v4 {\" e( P& z: m# R! I* Z& h, @
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5( f6 ~, L, u' E7 c O- c
},
! O& o. r. @! W# l. R2 z/ K
s2 p5 j. Z$ R7 H9 r
};( i8 ^- S/ g2 F4 Z l/ R4 ~
- W1 ~0 e, S/ S+ l
//////////////////
: h4 W0 V( i, x$ A3 \5 s' C
3 _4 F5 y- }% _, [& K% K$ V6 w/ f
f2s(x,y0,y1)=
# U# p; |; ]# X6 }. R5 ]: P6 P+ S
{$ C5 E- E, O, L0 W9 X4 [& Z
y0=-sqrt(1.0-x*x),
$ d' O; m! N: i; r! n% ?. d
y1=-y01 g4 y5 x3 N n: G/ L
};) _/ ]+ T2 C2 X. j+ t+ p+ V: u
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);' l\" N3 o- e, K
. p7 x ~& W8 }* `) Z( u) P
mvar:
' V% T' G3 j1 A0 N0 m$ u: @9 {
t0=sys::clock(),
- n _) K: O/ m$ I: e2 H
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;6 ?) `! z6 H, n6 H: }
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。