一些初等算术逻缉函数

lilianjie

Z:=IntegerRing() ;
Z;
& `% T/ M/ o- x; v0 k6 Z4 A3 BZ12:=IntegerRing(12);
Z12;
Z17:=IntegerRing(19);
Z17;
6 \7 w) G  l# M/ W5 e: Pn:=Z!100;
' n' y% ?- j/ L: nn;
1 ?' c3 V  P$ Y0 H2 _9 am:=Random(Z12);
4 V' b4 Z. J2 I  _' ^( _  k6 \0 Cm;

$ c2 U% |& `: k. a' ?n div m;    求余
Z!n mod Z!m;
ExactQuotient(n, 5);求商
ShiftLeft(n, 1);乘2
* Z2 c5 U8 S& @ShiftLeft(n, 3);乘8
* c# z# e, B! o" e- ]& {ShiftLeft(n, 10);乘1024
6 r! m! b9 X' g  t* K+ _0 r4 O3 z: JShiftRight(n, 2);除4
ShiftRight(n, 3);除8
ShiftRight(n, 10);除1024
& S+ t0 {- q6 l* {. F6 XModByPowerOf2(n, 2);模4
ModByPowerOf2(n, 3);模8
ModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
6 Q- p4 e" S; q' k, ~) f7 cIsOdd(n);
IsDivisibleBy(n, 13);
( p0 {9 ]& l2 C& \% ^IsDivisibleBy(n, 2);
IsSquarefree(n) ;
$ n2 I$ o9 Y3 v% n9 HIsPower(n);
' V" x- D5 [6 y+ {2 Y& \5 xIsPower(n, 10) ;
IsPower(n, 3) ;
* Y: t/ Z8 q' Y' d: b4 BIsSquare(n);
5 t2 P* u( X  S1 z" M1 [& a* XIsPrime(n) ;
IsIntegral(n);
  G9 f+ y! o+ e# dIsSinglePrecision(n);单精度


; p2 {: i, B( tInteger Ring
Residue class ring of integers modulo 12
3 h8 h5 p# O8 VResidue class ring of integers modulo 19
, m2 `% B4 [4 \8 `* W100
9
: z# S8 y) d6 R9 M. \. v11
, H! I& g6 d( q6 g; [1
8 E" @5 Y8 G8 o/ w* J. T0 }5 s; E) J4 V20
200
+ J/ x* n5 N) z; P% s800
102400
- `5 w0 l0 S* U) A8 u25
# q9 y% }, g1 \6 F9 F6 B& z( R/ p7 {12
9 i5 c( w% t" O: N0 ]0
0
4
4
. ~. {+ `2 }; Gtrue
false
false
3 O) _+ Y0 ]- T% b+ c3 ?) [5 E: `true
false
& K. F* g: }' D2 {" F# Xtrue 10 2
" r# G3 |6 Y$ Z+ Xfalse
false
true 10
false
; y+ q6 q; u; z2 K+ Q1 \1 Utrue
true

lilianjie

C<c>:=ComplexField(5);C;

' v" k% s$ I/ n$ V' ^7 @% v5 gn:=C!(11+22*c);
* G) U) ^0 f: K/ l9 I# f  c" H; c& P) FComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;复共轭
Conjugate(n) ;共轭
2 F9 I0 ~" M: F; h! vN:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
6 \. U0 ~2 V8 F3 Z$ g+ yAbs(n) ;
A^2 eq N;
+ w. k( n1 W# Z! g$ _
Complex field of precision 5
: x; H' L) E& i3 j& m, @11.000 - 22.000*c
4 @2 h1 b9 G" w% m: ^11.000 - 22.000*c
. B  i3 I9 {+ C1 f7 W11.000 - 22.000*c
605.00
24.597
24.597
true
4 q, m; W4 Y' L

lilianjie

. R8 s- h& B9 K9 m
C:=RealField();C;
6 D) C+ }9 h! \/ O
7 f! Y% c" I1 e  S& u! yn:=C!1234/567;
: f, H/ j. ]& |  `$ pComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;
% `4 s% ?; V6 @
N:=Norm(n) ;N;范
A:=AbsoluteValue(n);A;范
Abs(n) ;
A eq N;
4 t5 S( \% }# J2 sIlog2(n);
, T) y8 ]* ]' e% _Truncate(n);取整
Round(n);
, Z( Z' Q% h5 K+ X9 Z( a( |Floor(n);下限整数
! M  i1 f- d) S  v* C1 q; t* K; lCeiling(n);上限整数
Sign(n);取正/负/0
Real field of precision 30
2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
7 f( o+ [+ u% D; J2.17636684303350970017636684303
! S& H) H, Z9 e) ^2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
4 P0 O6 [; b6 r) ~6 Z: {2 ]TURE
1
/ i: w. v9 ~- e7 [3 }2
! c1 M! h- _. M0 D# f% ^2
2
3
- ]7 e  i: Y# y  `0 A: a1

4 H1 `! b7 t8 i
- W' C: x$ m4 h9 m4 d. V% IInfinity() ；∞
* u, V9 D. I% eMinusInfinity() ；－∞
2 H3 x0 W6 {$ [! L% z( P1 XInfinity() ;
MinusInfinity() ;
6 |" D# e1 |$ u% B0 FNextPrime(n) ;
PreviousPrime(n);
NthPrime(n) ;
! p- p- j! X, q" _) d

lilianjie

n:=123456;

1 I9 V. k* g1 U) M; g5 K& SCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
. V( z% P% `% {4 G9 A4 I( CFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
$ C+ [+ w* R' ?% J: ~3 E( d& _
) B5 D7 `5 w) m: ]- z3 p" N4 TDivisorSigma(4, n) ;因子和
. |6 G. V$ Q& K- b- K* y0 LDivisorSigma(3, n) ;
" ~) h) V6 [' V) ]+ D8 B) F  `SumOfDivisors(n);因子和函数
NumberOfDivisors(n);因子函数
4 `8 |: J/ s7 D7 [+ r) [$ G
EulerPhi(n) ;欧拉数
) |2 j  W, |/ d# @+ B2 G, wFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
LegendreSymbol(-3, 103);
LegendreSymbol(34, 103);
* T; x0 S/ b4 FLegendreSymbol(12, 13);
LegendreSymbol(19, 3);
) ^$ x( X* a' L5 n$ WJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
& {6 N) B1 P2 V' QJacobiSymbol(15, 13);
8 ^+ H8 W! X4 ^8 |: k  UJacobiSymbol(150, 103);
KroneckerSymbol(2, 11);
KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
6 F1 D$ Q8 ^' L& [4 r4 A% aKroneckerSymbol(77, 4);

4 G3 h5 c( S+ v  }' k7590
[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
250845527446699736708
, D, @* g' Q1 p$ j2230091146719632
327152
; I; |; H7 A7 ~; ^28
41088
$ }" M4 S! \# [2 r  m0 q/ a, P/ p6 ~[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
  I+ k; Z0 j" Y! Y% o9 M267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
& x4 O+ l* F9 P[
    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
3 e9 K. S- H! j1 G) v' Z    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
$ ~% j; I" o6 r    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
6 b0 r, c/ p. V: ~/ @( @" X    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
% ?* \/ R2 G" G! _    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
# O% {2 ?& V- E8 M6 Y    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
' i( ]0 _+ A9 }. Y+ ?, O1 n    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
9 P* `3 P1 K- K, x    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
+ k4 M( P  i5 i' f! k7 r    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
( l  G. O9 e1 F! K    [ <123457, 1> ]
]
0
2 n9 m6 m. L" }2 R' t, ?- G8 w3 R/ B-1
" Z8 m* p4 _" ]$ G! |& O4 g) g1
* i9 s' L1 m0 d6 d! S1
1
1
-1
( i1 N! l& z4 l9 u1 ~-1
-1
-1
-1
1

lilianjie1

墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

孤寂冷逍遥

苏惟嫣

孤寂冷逍遥