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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;& C) @- }2 {, O" Y! A+ D
    Z;
    , @3 {! J3 B* V( Y* k& hZ12:=IntegerRing(12); 6 v* m; o3 M5 K* C) T
    Z12;) i+ N! }. H+ H& X7 T3 r
    Z17:=IntegerRing(19);
    . X5 c8 g) I( ?& a( X% j/ Q0 A/ WZ17;
    ; X7 ]& L1 i" z6 o$ h$ Zn:=Z!100;
      P: w* G7 c* o7 v* N: L( Q3 J3 `n;
    ) ?: J3 H9 Y+ km:=Random(Z12);3 z7 {. v- B( n( ~/ x  K
    m;) b0 z. @1 j/ X, D1 G0 z
    * n7 k# w' h0 v! j/ V# f% u
    n div m;    求余
    ) i  w+ `; r, d) Q% z3 J2 \' FZ!n mod Z!m;
    3 n8 O, U6 p. L2 h% G8 uExactQuotient(n, 5);求商
    # }5 f% d5 X* i# r  c/ ^6 u( DShiftLeft(n, 1);乘25 l0 R2 A: `0 S" y6 x
    ShiftLeft(n, 3);乘8- X1 b" w1 P* E$ [4 [& w
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    7 Q! j  y5 n& i5 ^ShiftRight(n, 2);除4
    - b$ I9 f& |) G9 [3 HShiftRight(n, 3);除8
    " A4 c' |$ X; \" j0 ZShiftRight(n, 10);除1024+ c& v; i7 p* i7 ^- w, V
    ModByPowerOf2(n, 2);模41 p& D& C7 ?" |
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    ! f- G0 m$ S5 ~& JModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    ; u9 o( y+ r& ~$ r5 v# k/ }( `IsOdd(n);; y8 L' q0 o8 w( t) |
    IsDivisibleBy(n, 13);
    * F0 }+ g2 e5 A" ~: j9 rIsDivisibleBy(n, 2);" ^3 Y/ _/ E6 f* Y2 x
    IsSquarefree(n) ;
    5 ]3 H- S4 P/ {$ pIsPower(n);6 e7 g4 Q5 v2 L6 F7 t  u. N7 F0 r' s
    IsPower(n, 10) ;
    % v$ c, u  c5 E+ XIsPower(n, 3) ;  ^1 W+ O( Z' B
    IsSquare(n);
    - c( J+ b, k2 m, FIsPrime(n) ;0 O- Z8 v+ d" g( j
    IsIntegral(n);
    9 g! U  l. d7 @IsSinglePrecision(n);单精度
    , y. w4 N4 g& Q! ]1 c- R5 h% o+ T1 d: h+ i/ D: S

    3 @  W) D) a. ]4 ^) `/ @! yInteger Ring+ |& X0 R, ^# p9 b
    Residue class ring of integers modulo 120 u& q# k8 \  A7 y
    Residue class ring of integers modulo 19; {" d& ^# |/ Q+ E  i; J
    100
    ) q  ?2 D: l  G8 U9
    # C: J# I2 ]8 {& D11
    ! `. ]/ ]. g' J# `. Q% M% A1
    9 K& n- q7 K  u  a# W2 N0 k207 b$ |. r# c0 d1 ]
    2000 b, A0 p! g7 A  |# `2 [
    800* }& T* _1 W* l, w5 a/ M
    102400
    ; m; Q9 V, ?2 k/ ^* _; X256 ]' {2 E, f1 R5 C  c
    12
    : u1 O$ C  U/ F$ K6 t07 F2 I9 P9 X1 l4 ^, W3 s# e
    0
    1 U4 q: P8 m, P! b) ]4
    ! V8 d7 W" b# l! w4 Z3 P, n# k8 i4
    9 \/ E" {9 E5 X% Wtrue
    4 q2 x2 {6 l) `! V2 ?! Q* J3 }false
    # }; K8 F" S$ {: a! w( ?$ R+ ifalse
    , Q" c' p' a2 K: W  |0 X$ otrue
    2 K. e: N- a6 A$ j# Y& dfalse/ M* ]* f+ b' Z" Q; n2 r" H" Z
    true 10 2
    - M4 b8 D9 L5 f; Cfalse
    7 Y- i5 ^; H& T1 V, @false
    ; j9 V3 w3 X3 R  c3 X2 Y) mtrue 10
    0 U: n4 s5 D* W) H9 f$ sfalse* P2 ^3 }2 _9 S
    true
    9 c) V+ e7 U! wtrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;2 g' V4 l) F& }, D$ j- A

    / c/ u* M  m6 b( ~  b1 o' ~1 wn:=C!(11+22*c);
    2 U1 Q7 {& N' e# C4 wComplexConjugate(n);- n) k1 |; K. T& o1 [- }
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    " v: E- U2 A# w4 d! O6 CConjugate(n) ;共轭
    6 B1 X1 E; m7 g  g6 pN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    & l" r; ^, B+ E/ u! z+ y4 `Abs(n) ;
    , G8 F- t- v( }! S9 ]) z% l% AA^2 eq N;9 j6 j# `' \! j$ `2 C8 y3 R
    % l+ c. P7 q7 S
    Complex field of precision 5- O; \% `$ T4 K) c$ a- m- `
    11.000 - 22.000*c) u' D7 j7 v3 \8 P
    11.000 - 22.000*c
    8 v* @9 L3 [0 w! J11.000 - 22.000*c# p1 o$ f, U: G- V% c' Z' Q
    605.002 V4 w; b( [" s
    24.597# ]8 v, l/ Z7 g
    24.597. O4 v$ j) ~8 N
    true. @% j1 Z- ?  N( B4 x. R# G/ j
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    ( a; U6 _5 ~9 e, J/ l" v# [' X. N5 s; F- x) q/ R4 k) n1 Q# w: ^
    C:=RealField();C;
    7 D' g. y0 t' \# k& i* b& \
    + A9 U8 [( f: _4 `* U6 qn:=C!1234/567;
    * f1 w4 U& P$ O6 \0 QComplexConjugate(n);# v* G% T* Y9 z& N, r# n
    ComplexConjugate(n) ;
    / j* K) f) K% V" H1 v( n; F& l
    / a2 f/ u; S+ i3 Y" vN:=Norm(n) ;N;范
    & o2 R( i+ w0 f( x5 PA:=AbsoluteValue(n);A;范
    ) m# d' l1 a6 i! X8 [% `Abs(n) ;
    ( z, ]9 T2 n  y& ?; T9 `A eq N;# a* l' n. h6 K- M' ?
    Ilog2(n);
    / I, f$ D' m! u9 ?9 yTruncate(n);取整
    ' ]+ J% K& {0 C1 ?% {0 PRound(n);
    7 x- z2 c5 g+ ^. e1 f9 T: pFloor(n);下限整数! Q0 S/ [! f6 j5 O, p
    Ceiling(n);上限整数
    * ~# d  T! a. {" b6 q9 H3 u' G: KSign(n);取正/负/0
    / [3 N+ h7 b; o1 X% RReal field of precision 30
    + k8 [& j6 V+ q: q' ^) h2.17636684303350970017636684303
    4 q6 Y% h+ i) h) Z6 G2.17636684303350970017636684303
    " }5 ]2 m( J; \" W7 k, U! y  G2.176366843033509700176366843033 V- v+ E: t! |* h% h/ ]" x' D
    2.17636684303350970017636684303$ ^& P- D( {. W+ w+ K! D  W
    2.17636684303350970017636684303; k0 i; i* r9 |
    TURE/ Z8 d( Z% P/ t% ?" Z3 i
    11 V. h4 I& A6 S3 j
    2
    7 z& f' o. R+ A- R2
    . \: a3 d/ ~, d, h0 C2; T2 T. y* G! E0 {) m3 o
    3
    6 e# T! A/ P4 R& l; j5 q1; b0 C' N& o. A2 N' ~' ?$ r
    ; a) v' d6 B* E. p
    * {- `! y0 H8 Y* Y- R) l
    Infinity() ；∞' {0 P6 J: D" @
    MinusInfinity() ；－∞    # d1 P# f4 P7 B) X* W) Y+ w7 B
    Infinity() ;; d) h' P9 f$ R, M# d! y% ]. B
    MinusInfinity() ;
    / X' Z* N: [" t8 X3 [( E) P/ g6 bNextPrime(n) ;
    # P/ B, A0 H7 L, \! j8 v& bPreviousPrime(n);
    ! n1 e& J# }6 J! \# Q/ j. jNthPrime(n) ;/ N; o% i. \  V. ^& a! i
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;6 P. M1 `8 D8 f3 i6 W. B# [6 r. b

    & T* P1 b0 f: S% BCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数8 X. S% R# U7 U  b1 `! ]
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数" w, a! }4 ?$ Y  ?$ `

    ( G$ V; `6 p9 ^# E  nDivisorSigma(4, n) ;因子和
    3 f8 \) m6 T- l( y/ v. W: O( }* ~DivisorSigma(3, n) ;7 x: k7 B0 b+ F% j3 p
    SumOfDivisors(n);因子和函数
    , A  h: ]8 t/ F2 b0 @4 }  B" XNumberOfDivisors(n);因子函数  d% ?% q+ Q: u$ N% E
    2 \! Z$ J! F- Q; w
    EulerPhi(n) ;欧拉数6 b3 O+ R! N3 m5 r+ ?
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数- Q* t8 A' M% z# G
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    ) y: U- v& `  [- N$ F& rFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    5 D- Q& R8 y3 l" C$ ULegendreSymbol(-3, 103);
    # x" j2 V8 y7 F  a& e% wLegendreSymbol(34, 103);
    5 r) G3 \3 p. A( I- VLegendreSymbol(12, 13);5 f6 q/ L& H$ T  e' b, Q# \. U
    LegendreSymbol(19, 3);+ u. }3 i) t. `9 f+ G
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    ! I* t* B3 C, e6 h3 ]2 ?+ E3 NJacobiSymbol(15, 13);
    1 `6 F* j/ p- [JacobiSymbol(150, 103);9 h  Q7 ?) `% A8 h  z* S2 B
    KroneckerSymbol(2, 11);" O1 c# |- \. Y' Z
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号* B7 H% H; _; V. n1 O0 t
    KroneckerSymbol(77, 4);    ) n0 _# R/ e9 L1 F# m

    ' U4 ?; J1 O4 N- L; E& L5 V9 h7590
    5 `, l: B, _; Z! L, |7 l4 W) x[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]; l1 j0 m( Q0 A
    2508455274466997367080 o' Z" I9 R! ]7 o! H; {6 s
    2230091146719632
    4 E* v- F6 u1 C( C, p327152
    2 d- q7 L+ C7 I2 \, d2 K28
    7 f& v/ e: B1 e1 N# B7 y41088
    4 M5 m4 x% n4 G" g: I7 o[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    7 w- K) u& z8 `* E! ?1 d- d[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    $ D# L9 d8 R. Z# B267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
      n- B* Q. ?2 N; M: r9 \9 S7 Y; U[, q/ D6 c  ~* ~5 ]2 ~: a
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],8 P- k$ h7 q2 F8 G" T0 O
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],- b) Q) C- s) H7 R' k( E
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    0 f: a4 T# S) ~' i) U. i* C, a    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],7 B( d8 v0 V+ h+ Q
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    ) e, y% G" e. Y: O4 A- K6 c    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],# J0 j/ b& e+ q2 c3 b6 P0 X
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],1 O! I& a( n& t5 B
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],( l, Y. `& A9 M# K2 U1 \. B, q
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    & ^9 ~: L4 S  Q9 _4 m2 k9 S    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    : `, ~7 `& J8 a( C& R) {' m    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],' [7 J0 `. U; j- h/ M! a1 Z
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    & B& X! G7 a- M/ x    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],9 |5 f0 n( n; X) Q
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    ' l% S- A" D; Y  x1 u    [ <13, 1>, <10289, 1> ],5 d3 m4 @/ \' ]# U3 i/ [
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],3 [+ D* `* t. @: \" |* @+ l/ I
        [ <123457, 1> ]
    $ u, q$ L# [( ?0 b  L' u]
    + L* Q4 H; V9 ~  u" L8 @7 ?0. F6 [0 h- k% t9 ]/ m9 Z( _
    -1
    ! t0 g% F# t  u/ c13 n' R- \# a; h5 K$ n
    19 J) `& n6 d' j
    1
    8 O; y) k' p& x1
    ' |4 C( a  K- Q8 o-1) [0 n2 {) y4 ^+ t, V! v. M; f! j+ _
    -1
    % L- u5 i* L6 V: j! @/ R6 p9 x, s-1
    % i6 p5 B) X  z0 `-1
    " C9 a  n, G0 b& B, O: j-1
    ( ~0 b  I2 m* R3 X6 z  c1
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