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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;
    % p6 D# B" V2 `( Q- v2 v+ GZ;* |7 F* K! F# R/ G) O: y' C
    Z12:=IntegerRing(12); 5 ]  Y* }- h3 s7 {; d
    Z12;
    ' S$ v7 h) D& P, z6 W$ RZ17:=IntegerRing(19);
    7 n2 l/ I. ]0 p7 {2 R# A0 \Z17;
    ( m6 W9 l" ?( x# R9 i: G- `n:=Z!100;: ?7 V6 I' o6 j, @9 f3 I4 l3 W
    n;
    + v* X# {. l6 ?/ |  rm:=Random(Z12);
    5 y- T8 f8 {' c! Q' mm;7 H! w3 Z( _. f" o
    . _* ?) o9 r" f0 \& D( F, i4 m
    n div m;    求余  ~$ R! q; Q# t- n
    Z!n mod Z!m;( j, N# r6 H8 H/ F
    ExactQuotient(n, 5);求商
    + j# |0 e3 @0 H3 E$ I$ RShiftLeft(n, 1);乘2) b3 ]6 @$ N/ l3 k% |
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    & [3 U: l# ^! N  K1 E- N4 \( RShiftLeft(n, 10);乘1024
    2 T. k; _0 }. G4 i: D2 f" HShiftRight(n, 2);除4; @' b2 t; \: i) V
    ShiftRight(n, 3);除8/ V3 B0 u* W9 q4 r: w
    ShiftRight(n, 10);除1024
    # ~: w2 A9 i1 ^$ r: ^4 o, n6 hModByPowerOf2(n, 2);模4# s6 O+ q, ^- h% [( ~9 G
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    : K5 Z! k, k  g' B. i# lModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;+ d( V5 y* ^4 ~( b+ i  ^% n8 t
    IsOdd(n);
    9 ^  {0 U9 V" |5 YIsDivisibleBy(n, 13);
    8 H/ v# J5 _2 B# [IsDivisibleBy(n, 2);7 c, l  d; g, \3 N3 S5 j
    IsSquarefree(n) ;% K& u8 A" c. a7 m1 S
    IsPower(n);5 ]$ O) l6 w- l2 r( t) y, b
    IsPower(n, 10) ;
    " Q! T6 K2 ^9 E/ QIsPower(n, 3) ;
      u8 j+ r* H6 z% @; b2 B: a, Y9 \# CIsSquare(n);
    : ~0 R9 a; D9 M2 QIsPrime(n) ;
    " q' v$ T" t: ]" F6 G9 h5 O7 dIsIntegral(n);
    9 L& w& N% y. U- t& DIsSinglePrecision(n);单精度
    ( S- E) L# z9 B# @# Q1 ?8 a& k3 {$ x1 l! S7 k

    : t6 Y' G" C0 I/ c4 d# sInteger Ring$ [. x) y* H* A* p3 q0 v
    Residue class ring of integers modulo 12- ~) v; `% `. I& U! d' k
    Residue class ring of integers modulo 19# g/ {5 J+ w3 m6 _9 T! Z
    100/ r% H5 @! H, y; o9 A# s1 S; z7 x
    9
    " V( k. U: s: q8 _  E: J11% Y  w4 `6 L+ m0 y: m- ]. J7 d! v) J
    1* F) Q+ p; i$ G" O
    200 `. L/ u- W& `. _* H+ v
    200( [4 M' `7 i, ?0 i/ a8 |: l1 a1 e
    8000 ^( ?( V6 l) E$ n* X/ O4 o5 ]0 o
    102400
    3 R! W9 Q% H0 u/ I% B: f0 r25
    ' N9 F/ C9 o7 O3 q" V, |12
    6 _' m, ^* L0 t% l0
    4 G7 i) i7 X1 d4 U7 p- K0- t( f* C! Z, |6 R! H% u( v
    48 J/ `+ |9 }2 m4 Y3 v& _! h
    4* @( Z: W9 R5 P; U7 B
    true
    - O, I  k5 V4 Z6 b. |false/ x, J- p, o4 {" a) N. F1 T( B/ L
    false
    6 h2 P1 a) U. r* _7 S/ Wtrue
    1 a6 [  U7 x& C! D. `/ Afalse
    ( E; K7 \* ~9 V" c7 ^+ _9 qtrue 10 2) Q! j# a$ @$ a3 _
    false
    % P6 R& N2 s* `% jfalse
    ; Y7 {  j' @: ]3 u' g" N0 |true 10
    + r8 h. d" W: H+ s2 Ffalse3 z1 X8 ]3 B2 W' O9 @3 a- f3 \
    true% P. P9 @# H1 g( g0 X
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;* n0 D3 ~" H2 D5 X

    . F2 \' o# n0 ^6 o- sn:=C!(11+22*c);
    ! F" L2 u! b6 G! M; t- t+ UComplexConjugate(n);
    5 Z  H5 |* E# W  C& z0 R* S* w/ a& yComplexConjugate(n) ;复共轭" B0 c8 o* n/ K5 T! q
    Conjugate(n) ;共轭+ Q# {* N! V4 f9 j! ~1 B
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;  y0 d9 e$ v9 h4 q6 U
    Abs(n) ;) }+ ^9 f" Z. Y1 u9 k, D# ^& M' I
    A^2 eq N;9 o. F8 L$ Y" `$ z$ `/ |1 j# i
    9 F, K0 Z0 _' i# @+ c% H
    Complex field of precision 5! ]8 L9 b7 i5 N# l7 v. I/ r
    11.000 - 22.000*c& t6 A( V1 `! M4 o
    11.000 - 22.000*c
    # r0 ]3 T) L, Y7 I9 Z- z* \, O; {11.000 - 22.000*c- G" u4 @0 n  `& Y: ~
    605.00
    ) k4 p2 x. d  N' x  X. R24.597/ j1 e' ?, r2 i$ S
    24.597# i, }" I3 ^- G" x. v( }
    true; }$ h, l( l1 B( ~
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 : r. F+ D6 i/ f& p5 N; ?$ l

    6 u+ z5 M- Y4 {- D" n, CC:=RealField();C;
    0 S& s5 \% M9 I# h. G* i9 h- C/ Z% B  c
    n:=C!1234/567;( X- C/ T" k" |9 i9 p# \
    ComplexConjugate(n);
    ' J8 e; S! g6 h! N# k8 `6 E' X  PComplexConjugate(n) ;
    - s/ k4 b) i6 Y+ }2 A' W# ]/ r. M7 t7 Q% w
    N:=Norm(n) ;N;范* c0 V6 I- }2 n) y6 K  w4 ~
    A:=AbsoluteValue(n);A;范
    , p+ |9 e, k4 `$ |) d: H" W7 @- ZAbs(n) ;
    8 P2 J& c2 D7 H: hA eq N;0 ~/ _, o+ f+ r6 E/ {5 {) v8 C
    Ilog2(n);
    / ]& q, y. U7 {4 h9 N9 u1 LTruncate(n);取整
    9 v$ Z# D2 D3 V0 p9 N3 RRound(n);3 k1 d' e0 z! m" t/ U
    Floor(n);下限整数
    " P: }7 O, f% p$ m8 S+ n9 yCeiling(n);上限整数& J; g7 K: X. N) x( Y; x
    Sign(n);取正/负/0    7 R: T1 W( t$ |6 [, C) t9 q# M
    Real field of precision 30
    2 }+ ]) M! P( G" ?& \! j2.17636684303350970017636684303$ ?6 B+ u: V, |' ~
    2.17636684303350970017636684303- r8 k6 D! n5 m& R) [( W. a5 _
    2.17636684303350970017636684303
    : c/ U  h& D7 h. K* `: T2.17636684303350970017636684303
    6 B. l* R7 x  r% b* y8 j# q2.17636684303350970017636684303
    ) y* L3 {5 ^* G& jTURE" `# ]9 S, J. w+ ?0 Q: `
    1
    * w+ q( y- y* m4 g- [* g; W6 a# P6 k$ R2
    " i' }& h' U+ L- }9 X7 \6 }2+ y/ g; Q$ W6 a( O
    2, C- ]. T0 ]+ M3 E+ M
    3
    ) s5 d/ G; s6 y8 T$ u1
    " l0 I* q7 @1 T- W: s' `
    9 Z# c. g5 G, ]% g1 H/ q- c7 v9 a. f& a& n$ h
    Infinity() ；∞
    4 C( n3 q+ I# O" u$ Y# B; jMinusInfinity() ；－∞
    5 X7 `8 J5 S: C. m5 L) W" WInfinity() ;
    * a6 A0 {: u" GMinusInfinity() ;0 A- n8 K1 U; ]; t) X
    NextPrime(n) ;
    7 L$ r8 U$ b" Z% H/ x, M. OPreviousPrime(n);/ V: a' ?( |* L8 b% v
    NthPrime(n) ;
    2 p( F: \' _4 n
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    ' ?- w0 \' a! y( A' W
    * G6 `; G$ P: kCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数( x  J3 q% C$ A! i
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数8 j4 S. x* i1 S5 m# O

    + ]0 L8 {' J1 `, e/ \DivisorSigma(4, n) ;因子和' w  o  X6 F) X) N' O' d
    DivisorSigma(3, n) ;
    & \2 ], @% K* Z; {8 J1 @  L2 DSumOfDivisors(n);因子和函数
    ; X3 E5 Z& d8 ~# G' J* nNumberOfDivisors(n);因子函数& `) q) ?' l3 P! \9 X0 l7 M

    # B1 x. J8 {2 E# Q6 L: F! LEulerPhi(n) ;欧拉数$ u0 e: [9 V" u3 k2 k7 k5 s
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    4 l4 f& @+ ^, |1 NEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
      f9 x; e* a7 P- w7 b% CFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    3 e! p8 W  W  e( s: i' b; SLegendreSymbol(-3, 103);
    7 I. e, \# i0 z1 h: hLegendreSymbol(34, 103);0 W- b( R. |& s' b' N
    LegendreSymbol(12, 13);
    3 s3 P: A$ d+ [% O4 ?$ H* yLegendreSymbol(19, 3);" @+ x4 t: E  z+ q1 C. P
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    % W. M# X2 T% _5 p) R# ~JacobiSymbol(15, 13);
    6 V0 [7 B# ~6 YJacobiSymbol(150, 103);+ b: q! H# h+ j/ A) o
    KroneckerSymbol(2, 11);
    9 @2 u' ]% S  m- G) ]KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    7 a  v9 q/ q7 `. j5 SKroneckerSymbol(77, 4);    + M7 J4 a0 I7 ]" `

    ; E+ A9 x1 F% t$ t! j" G/ G9 |; \75907 T$ Z9 v& f- d. `, T1 d! v* o
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]3 B* t% ^: j6 r+ I+ g, ~9 k
    250845527446699736708
    8 a( B8 V/ i0 k0 U  e22300911467196322 C- |2 g6 b- l" G! _
    327152
      A9 G% c& Y$ t# b2 n28& E& P* V2 I- k3 w4 h' p# z
    41088+ u2 j8 ~- U2 {* X  a
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]+ ^# K( G4 D/ R; ~, R- `/ I9 M5 w
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 5 x; W; |3 I, C! p4 B) E3 b7 L" a' X' r
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    + Z2 p' v1 t1 @7 L# b& d: {[
    9 l& t. E, a1 t- y' I0 z. e0 _1 m    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ]," M, I5 i/ g% [( k
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    0 a# O) u( H; G7 y" `    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],% h- F/ ?. Z. i5 g8 Y
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],- X* `# C$ w  h9 |# z7 n
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    ( S% s. Y& e; Y4 g# V+ u! u    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    9 a0 t) J: D7 e; o& X. |    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    ) z! @: h$ o5 C    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],# p2 Q6 d) V  R( S, w- O
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],0 ?* E& a0 l+ M+ R% J' k
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ) S$ W, ?# x  P: ~6 X$ E; I    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    : o! R4 ~- y2 O" L+ P    [ <2, 5>, <7717, 1> ],7 x/ Y. I$ Y; s. @
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ; k3 L3 F( ]. C# V; v/ A0 F    [ <3, 1>, <61729, 1> ],8 T3 J8 O4 i9 ]; T6 K
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    7 p+ ^3 [5 V$ j- x# O7 N( u    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    0 j+ c) ]& N& a' U    [ <123457, 1> ]2 r0 _9 @0 B. n
    ]" y+ g8 t" p+ o0 q. B7 L
    0
    ; z! [! j5 S1 Y# b! U-1
    * d! Q- [) E* K' r1 U% j1
    6 D! }  e! p& l' m* \: H1% C0 X% }+ |! W6 r- O3 p) v- u
    1, ?& O- `* r; e* ^# `; X) E0 R
    1% E6 R( l. B, n
    -1  c+ `# ]+ V1 S7 q6 p: v/ J9 N
    -1, k( x+ g( Z" ~
    -1
    8 H& j, W7 @( G$ d+ y' J-1# E: b# o/ T) N3 E. _; e
    -1/ o( F& i4 [4 |  B( X% L
    1
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