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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
2 Y- H: B& ]4 d' T: E. J* Q
2 ^$ u5 `! E, d9 N/ u/ b目录7 z5 \+ Y7 y$ @
* p4 k$ b: m* O' l, X+ K 泊松分布与二项分布的区别
$ s& u3 r* H$ Z# D. B 泊松分布的应用8 j8 k8 [' a, h! d& ]
展开0 Z% C, q' S% E" _9 x; g( i
) `' ?: n- S; p2 P7 @2 Z0 S" A Poisson distribution的产生 a9 D2 ] E* f, |; {
编辑本段泊松分布与二项分布的区别! Q3 j0 C7 I6 k
/ s. S& \( a1 a) H2 J2 S
[泊松分布]& }) H: Q- ^! D6 f( a" m C
/ j3 ?7 V7 s3 j: P) Y: L6 ^
泊松分布. H1 X& P: {# U8 D& n
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
. J4 |5 y+ ]# Z% Z% n; d) @7 y离散型概率分布 [7 A" a- b3 V
概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为' T3 o+ K x3 q3 V- |2 D x
6 U8 g1 m8 [! e' M$ _ 7 _& @" f" r0 w- l3 L
; P$ @( {+ b; ]
(k=0,1,2,…),
$ M0 | r" c: H, N2 _" E a 则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。2 a# s3 S1 N# l e% Z/ ~8 i
泊松分布4 x+ ]3 S+ }* L! ^. ]+ ~1 j! P
0 `/ n3 ]! |6 T) R X7 U2 r$ V& x [泊松分布实例]7 k7 ^( i- q1 o+ `' t
, r& r5 ]% s; \& x4 P! J
泊松分布实例2 ]9 |% u! Q O' f/ O
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。+ Y$ E2 `5 G5 t V4 Q7 w
泊松分布的概率函数
$ g# c1 X3 Q+ N O: ]6 i9 ~
/ l+ M% y- H& @. |2 ~5 H5 f* y$ K9 z+ l, u6 x1 L8 ?6 M
泊松分布(16张)3 |1 r9 b5 N& W' t8 Q$ x
泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。* L5 ^! v1 r. m, K- `# o4 I
泊松分布的期望和方差均为 λ" y3 p( I6 j/ x9 f4 E% k( }/ C
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。1 U% Z: y% i- B% Q9 G/ e$ ~/ N$ [
编辑本段泊松分布的应用
# ~/ c; |$ ]( P3 H0 n 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
; Z2 S9 m: d; o4 r i8 W" @ 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:1 P5 B* s( V4 b# e3 l. m
P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
/ A' M3 F6 m9 k, i8 z p ( 0 ) = e ^ (-m)9 k9 s5 N# R" H% G7 k5 K d8 L
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:4 W& ?2 Y2 j. D% y
P(0)=e^(-3)=0.05;8 j& T _( I) G: S0 {) e
P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
) \# r5 \+ P* w; o P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22; k3 |- {. t3 L* [
P(3)=0.22;
. _) u- h: A3 J( Y P(4)=0.17;……
7 w0 w% e4 \/ ? P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。 |
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