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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
, q4 ]' y$ u! t- u4 g
1 b2 y* b1 p6 H- k目录
# _+ p% ^& t/ q! `
, n1 {$ S! ~3 M- n' \1 H 泊松分布与二项分布的区别* \# q& m+ J0 _" T( y7 g
泊松分布的应用
# J+ E- ~/ A- ^ N5 r/ [6 R展开1 [; e% S# F; _ e7 [: z
" }0 G- o. u- g( K0 c Poisson distribution的产生
0 R; I/ o2 h$ N! O. g- E编辑本段泊松分布与二项分布的区别' \. N6 w m/ m% |. b2 i& l5 h
, }' T0 _ {: M, P3 |. [4 L* s' V [泊松分布]
5 @' V0 R3 |6 \! ?" t2 s2 g! j9 C4 j$ I+ o8 i3 j: _9 M
泊松分布
6 A! j8 X. W. n ^9 }3 S当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。3 r( S$ o( v$ \
离散型概率分布
% L1 Y2 \3 H# T/ e$ N 概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为' a& ?* A& h1 Q D* z& E% r
9 `6 C7 Z' C4 C+ L4 X2 O
# L& o' ^$ V3 ]5 f% o9 ~% j
- z0 E9 p7 v% z6 D( P6 U(k=0,1,2,…),; o( |' U: [# E
则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。1 a' L. h, k* T2 q7 h" E
泊松分布' }- x. e7 D8 w. S7 w
: n6 Y3 j. Z. M* _* v% ~- `
[泊松分布实例]8 k& J: i. e0 [- Y
% g' x( u' c# |5 M泊松分布实例
1 l2 c8 `$ q# g泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。
8 V7 ~7 c q# H Y+ S泊松分布的概率函数* _0 J: H( a2 v% I4 x$ W
) P# c& Z+ _/ \' N
% e3 \# |7 }/ c( e* V. t泊松分布(16张)
* L) q; z) \/ |- Z0 F$ H# K# q+ p 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
2 o9 j. ? g9 w' X Z 泊松分布的期望和方差均为 λ7 @/ P3 A: R7 A, P; c; z
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。$ ~ w8 A6 j% {7 A
编辑本段泊松分布的应用
1 p) g6 Q$ s6 h3 x 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。7 x4 h9 Q- o7 t2 K. c
观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:; W! x3 H) k" \, }! O/ @
P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
$ I8 Y: l: ]9 Z+ g5 ]& c* Z { p ( 0 ) = e ^ (-m), H) g/ M# x- P( O$ h; ~
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
9 P3 f6 u& Y* [) [3 n$ F P(0)=e^(-3)=0.05;
, C" o$ `& L i- G% S( n7 ?$ j P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;+ ~6 ~, c3 J0 E* r; M/ f
P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
* Z; Y! j/ M: H7 I0 J0 }( x P(3)=0.22;
4 K1 _+ h; D! d" f6 ], m, U) h P(4)=0.17;……
& Q3 e6 i" v! I9 n9 P8 Y( A P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。 |
zan
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