QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 5983|回复: 5
打印 上一主题 下一主题

Poisson分布

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
YShangJ        

12

主题

4

听众

31

积分

升级  27.37%

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
" Y5 ^6 g" J+ ^+ y  a, w9 j$ ^9 y* I# C7 w( j( r6 T# T& m( C
目录
2 M5 p! }. a/ ^- V; s
  y0 c( K2 |! m: s7 c, b    泊松分布与二项分布的区别  }3 r$ x; @: n
    泊松分布的应用! ~, H2 \4 s3 z/ {& G
展开/ w, E9 S* Y& \

2 }+ C6 K" T5 h4 i( k  Poisson distribution的产生# W( M6 ?6 H, x2 H
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
- H; o5 f6 E2 H$ o  o& C7 D  & D7 s: a8 U* i4 {8 ?
   [泊松分布]
+ R( |5 s7 S$ W* Q, K: v+ a4 w/ }# \; l( g9 ~* R" r
泊松分布0 l; m3 ?! N4 p4 V2 F
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
$ [3 ]/ z  v% A  R  W6 I离散型概率分布/ V' a+ F$ [9 k: T
  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为- Z1 `; J  G8 y, x) ?6 b/ o4 j
  
' E0 R* }! i! b& U  X  
4 e3 D3 {" ]$ o( I4 R
" ^, t+ y5 N, H6 @(k=0,1,2,…),! e' m7 b, W4 p" z! G" }- c
  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。- D6 @: S. Y* a
泊松分布
) K2 X3 L& y2 m+ c- Y6 H0 \  ) d  L' {& o. D
   [泊松分布实例]! W4 z) e) A  }; m
1 j' F' I0 V% u
泊松分布实例0 F( a. C2 m( ~8 R( o9 L4 A
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。
) I, e" W+ ]1 `0 T  T泊松分布的概率函数- J, K& l5 u) B4 L; C( q
  
( z# {* j0 p1 O: Y0 I
% L# K( M4 {+ K" q9 x泊松分布(16张)
" x: M! g$ T+ V/ m, o3 ^ 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。+ o8 c. Z7 z# j
  泊松分布的期望和方差均为 λ
. i# W) T6 w4 F  o- h. z! S8 E  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。9 y7 u' I- ~1 Z" J6 z
编辑本段泊松分布的应用
" l. z+ B7 \1 X5 o  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
( @$ Y. f* J7 N4 C  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:
3 d+ z: _% i4 ]- X  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
  H8 M8 G: N' h  p ( 0 ) = e ^ (-m)9 Y9 G5 c+ W! T+ ]( g6 Y7 [* p8 p
  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
# Q- v2 }' }' k, M. l* r& j. x5 x  P(0)=e^(-3)=0.05;
; Q, x8 U/ K/ |4 i) a  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;( k) r) ]8 u% O: ]
  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
+ l8 s+ t' ?- d7 W9 P: i) I. c  P(3)=0.22;. G0 e- z; d( R% X* T. I
  P(4)=0.17;……
+ Z+ {# W0 r& m, t! h% b; ~  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
lauber 实名认证       

13

主题

7

听众

573

积分

升级  91%

  • TA的每日心情
    无聊
    2014-10-24 22:32
  • 签到天数: 172 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    撒旦

    新人进步奖

    回复

    使用道具 举报

    jordanand        

    0

    主题

    5

    听众

    5

    积分

    升级  0%

  • TA的每日心情
    难过
    2012-6-21 15:48
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]初来乍到

    回复

    使用道具 举报

    yyt0228        

    7

    主题

    4

    听众

    195

    积分

    升级  47.5%

  • TA的每日心情
    难过
    2012-9-11 11:48
  • 签到天数: 45 天

    [LV.5]常住居民I

    群组数学建摸协会

    群组学术交流A

    群组学术交流B

    回复

    使用道具 举报

    hbdkfk2        

    0

    主题

    7

    听众

    689

    积分

    升级  22.25%

  • TA的每日心情
    开心
    2018-1-3 13:36
  • 签到天数: 124 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    哈哈

    群组学术交流A

    群组学术交流B

    群组第二届数模基础实训

    群组A题讨论群

    回复

    使用道具 举报

    0

    主题

    7

    听众

    70

    积分

    升级  68.42%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-9-14 14:22
  • 签到天数: 21 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    数模国奖得主

    群组2013年数学建模国赛备

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-7-29 09:33 , Processed in 0.691398 second(s), 83 queries .

    回顶部