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Poisson分布

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发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |倒序浏览
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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
+ d$ q; Q% J6 Q7 S' N5 N( _. ?! C4 d, \
目录- w0 z( \% [$ W1 o% v
+ [% B; R2 k9 S8 g6 T
    泊松分布与二项分布的区别
1 {' ^/ a  R9 _' Z+ j( N1 [# Z( r    泊松分布的应用: b# R8 U5 C" B$ b$ \. F
展开; D, y) N# d1 U: N

/ O9 r& w/ P6 D- y$ O1 D  Poisson distribution的产生9 I$ i' s1 |: i4 G" E3 G+ O
编辑本段泊松分布与二项分布的区别" P1 e, R8 ]$ X5 h
  % ^! p: P# P# _* d1 p; e8 H
   [泊松分布]
8 v$ S& m! k! `  i8 y
; g0 `8 B! a; d; \: q5 I泊松分布
+ @/ r" p& K- R$ F% \4 @0 E, g3 o* D# p当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。7 |" F+ O0 p; y; l# x3 |3 I
离散型概率分布# q/ ~, R5 P0 h* ]: ~
  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
8 c# G8 R- T* F: I* q, p9 ~  " G- m' m: j* ^3 z5 v& J( p
  
5 h' e) ^8 _! a) B, N
$ I( d( c0 t8 \: {0 @8 I(k=0,1,2,…),
& `, V7 }0 m4 M. J) S( @6 X  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
8 a3 C' d( ?# e9 T泊松分布
: t6 @: M7 D! O$ V8 K  7 |. M- S3 u# k" V
   [泊松分布实例]- |% n- r- V+ Q. r# p
, Z9 V3 I  V# D# n# z+ A
泊松分布实例
# L# W' B1 R: r$ B+ b' J! D% E" W泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。. s' X, h) |: C; E
泊松分布的概率函数6 @) Z, Z( u  A/ ~, D. o% `; ?
  
- E. l! C: D  y- x" L1 u5 \( P
1 S  p! Y% G9 X; M5 h$ ^4 D泊松分布(16张)0 l0 |5 c5 P6 x
 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
/ }9 Q" U6 h6 K; o  泊松分布的期望和方差均为 λ2 o( ]! z( z$ [; R% W% C4 q
  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
7 o+ r+ {+ H- W0 i5 S- O7 G编辑本段泊松分布的应用' `& e7 d% C; s# D# e
  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。* S2 r4 m3 A5 {. e1 B5 `
  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:, Y, f; S: J4 k. S3 s8 m: d
  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
/ k$ }5 s( G; ^) }5 ?6 C  p ( 0 ) = e ^ (-m)6 ]7 P0 ?) {' r, O
  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
2 h* q9 L* \* b  P(0)=e^(-3)=0.05;$ U* ~9 \) `8 o! n) n4 a
  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;2 P2 Q" A/ l0 Y6 o( I* Y
  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;9 g; S8 L# h; z' L8 x+ a9 t
  P(3)=0.22;
) l2 T9 t/ N: M7 @+ H' O* t7 J  P(4)=0.17;……
' c8 V7 N) w, [9 U1 m2 {: q; B  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
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