Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。 " Y5 ^6 g" J+ ^+ y a, w9 j$ ^9 y* I# C7 w( j( r6 T# T& m( C
目录 2 M5 p! }. a/ ^- V; s y0 c( K2 |! m: s7 c, b 泊松分布与二项分布的区别 }3 r$ x; @: n
泊松分布的应用! ~, H2 \4 s3 z/ {& G
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2 }+ C6 K" T5 h4 i( k Poisson distribution的产生# W( M6 ?6 H, x2 H
编辑本段泊松分布与二项分布的区别 - H; o5 f6 E2 H$ o o& C7 D & D7 s: a8 U* i4 {8 ?
[泊松分布] + R( |5 s7 S$ W* Q, K: v+ a4 w/ }# \; l( g9 ~* R" r
泊松分布0 l; m3 ?! N4 p4 V2 F
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。 $ [3 ]/ z v% A R W6 I离散型概率分布/ V' a+ F$ [9 k: T
概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为- Z1 `; J G8 y, x) ?6 b/ o4 j
' E0 R* }! i! b& U X 4 e3 D3 {" ]$ o( I4 R " ^, t+ y5 N, H6 @(k=0,1,2,…),! e' m7 b, W4 p" z! G" }- c
则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。- D6 @: S. Y* a
泊松分布 ) K2 X3 L& y2 m+ c- Y6 H0 \ ) d L' {& o. D
[泊松分布实例]! W4 z) e) A }; m
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泊松分布实例0 F( a. C2 m( ~8 R( o9 L4 A
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。 ) I, e" W+ ]1 `0 T T泊松分布的概率函数- J, K& l5 u) B4 L; C( q
( z# {* j0 p1 O: Y0 I % L# K( M4 {+ K" q9 x泊松分布(16张) " x: M! g$ T+ V/ m, o3 ^ 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。+ o8 c. Z7 z# j
泊松分布的期望和方差均为 λ . i# W) T6 w4 F o- h. z! S8 E 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。9 y7 u' I- ~1 Z" J6 z
编辑本段泊松分布的应用 " l. z+ B7 \1 X5 o 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 ( @$ Y. f* J7 N4 C 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示: 3 d+ z: _% i4 ]- X P(x)=(m^x/x!)*e^(-m) H8 M8 G: N' h p ( 0 ) = e ^ (-m)9 Y9 G5 c+ W! T+ ]( g6 Y7 [* p8 p
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式: # Q- v2 }' }' k, M. l* r& j. x5 x P(0)=e^(-3)=0.05; ; Q, x8 U/ K/ |4 i) a P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;( k) r) ]8 u% O: ]
P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22; + l8 s+ t' ?- d7 W9 P: i) I. c P(3)=0.22;. G0 e- z; d( R% X* T. I
P(4)=0.17;…… + Z+ {# W0 r& m, t! h% b; ~ P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。