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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
, ]4 q! Q* w$ o. Q
- _' m7 ?- n$ Z, z# ^目录
) J9 y9 V0 ^: t5 w B3 m8 c
1 x0 x! ~ k5 @# c9 c1 I' K 泊松分布与二项分布的区别
! E" |. A# E- w5 T {3 N# w 泊松分布的应用
# X! `$ X% O/ z$ u1 T9 Q4 @4 d4 H展开# X& A/ K5 Q. M4 A- w5 O6 |
# c2 z: |! s7 S {; \4 c) b$ b
Poisson distribution的产生9 ]" k* @( P& w s- U
编辑本段泊松分布与二项分布的区别7 Q% P3 O* V9 ~2 D% ]4 P+ e
( K9 u, f0 Q9 [4 U9 t [泊松分布]
6 V6 a% ~6 t( ?# G, G$ x
: y0 |1 ^; o" A, u# b; b泊松分布
; m/ ], _* O8 Z当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。" i' k6 P1 N& t' T
离散型概率分布
4 a( P2 e% |4 G& t5 a 概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
% p8 t& L" {5 v W4 ~* I, P2 u& h
) Q, @' A8 k" |$ `2 i ) f0 l! P: Z1 w
# m+ j" Z/ v. A" E/ ]% n(k=0,1,2,…),8 L# c- q% Z$ e* q5 n
则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。: s7 _5 ]! Z- u4 I) \, I
泊松分布% k, ?+ d; Z/ U4 R
. t" P7 I' W2 _ [泊松分布实例]; n& q9 u X0 d' G) t
, w% y( s; K: ?) t
泊松分布实例5 H4 I, L. x. J8 N
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。, e1 l3 z9 E" O6 l: z Q
泊松分布的概率函数% `* K6 q$ n+ }
3 o! P! h3 g% P, d0 h( P, f
+ H$ W$ T4 n& D$ q3 L1 }$ M* m泊松分布(16张)
7 a3 y F5 h8 }2 o7 H" k: M- R 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
4 N4 h! ~/ ~+ B+ H 泊松分布的期望和方差均为 λ
- ~7 v! [& P- U9 Y9 V5 x 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
' `( V; h F' A' e4 t: l编辑本段泊松分布的应用6 A6 x/ N- n) ] J
泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
& r8 z& V( Y& H* _ 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:
7 E* ?% w% J, d) M8 F P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
2 e; h' M0 }$ C: x p ( 0 ) = e ^ (-m)" t/ [4 {& j, S/ M6 p
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
: ?6 m! S3 z' k2 X O5 \% f P(0)=e^(-3)=0.05;
. J1 y8 A" P3 A. M) i P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
I! i: Y7 Q' y& F6 ? P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;3 [. N% [7 B" O2 n1 d' j f0 N
P(3)=0.22;8 A/ {& |( I# y, ]+ t3 ?
P(4)=0.17;……4 ?; n) q+ r, `4 c4 E6 [3 M; J
P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。 |
zan
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