Poisson分布

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Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
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- _' m7 ?- n$ Z, z# ^目录
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1 x0 x! ~  k5 @# c9 c1 I' K    泊松分布与二项分布的区别
! E" |. A# E- w5 T  {3 N# w    泊松分布的应用
# X! `$ X% O/ z$ u1 T9 Q4 @4 d4 H展开

　　Poisson distribution的产生
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
( K9 u, f0 Q9 [4 U9 t   [泊松分布]
6 V6 a% ~6 t( ?# G, G$ x
: y0 |1 ^; o" A, u# b; b泊松分布
; m/ ], _* O8 Z当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
离散型概率分布
4 a( P2 e% |4 G& t5 a　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
% p8 t& L" {5 v  W4 ~* I, P2 u& h　　
) Q, @' A8 k" |$ `2 i  

# m+ j" Z/ v. A" E/ ]% n(k=0,1,2,…),
　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布
　　
. t" P7 I' W2 _   [泊松分布实例]

泊松分布实例
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
　　

+ H$ W$ T4 n& D$ q3 L1 }$ M* m泊松分布(16张)
7 a3 y  F5 h8 }2 o7 H" k: M- R　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
4 N4 h! ~/ ~+ B+ H　　泊松分布的期望和方差均为 λ
- ~7 v! [& P- U9 Y9 V5 x　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
' `( V; h  F' A' e4 t: l编辑本段泊松分布的应用
　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
& r8 z& V( Y& H* _　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
7 E* ?% w% J, d) M8 F　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
2 e; h' M0 }$ C: x　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
: ?6 m! S3 z' k2 X  O5 \% f　　P（0）=e^(-3)=0.05；
. J1 y8 A" P3 A. M) i　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
  I! i: Y7 Q' y& F6 ?　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的