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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
7 B ^+ I7 o# X# B
. B# y1 B5 L& t3 W目录
# f+ y1 O8 A- T! O6 ?; ^) O( o
, o4 m9 X. z4 E# F9 w 泊松分布与二项分布的区别
! r5 {% @3 M0 E; v; P5 E. _ 泊松分布的应用
1 c$ E5 f) S, Y+ b2 L$ ?7 J展开
: Q0 I% ~6 R' ~ V% z7 D) \4 R" a O
Poisson distribution的产生
1 o4 ^ f4 [# ^+ N/ |: Q# I: `, c- I编辑本段泊松分布与二项分布的区别
" Z* j7 H5 e6 C; X* i3 g% y ' s6 O( }2 J9 M# v, j# Y/ z
[泊松分布]* B' x5 X5 C; `5 J( X
: E. X6 m Z0 I' m# S" s. C
泊松分布! s7 N+ o( h5 W7 c* P0 `. c
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
/ _& f! D& v" \离散型概率分布1 r* P8 {1 O5 o0 N$ y3 i1 Y
概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
) a5 `8 A1 t' }; f ! V- c4 U. |+ L. l
8 ~* q* B! u9 J# d2 N9 S; ]: }- z. ?
(k=0,1,2,…),: a0 [ Z. ]! K" l& I# V6 C
则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。9 G) J' e$ Z/ A9 G2 j1 f$ |
泊松分布* h% q7 g6 r2 m7 q
7 ^1 [1 t. b0 h$ a
[泊松分布实例]6 T; r' Y( H5 v3 N0 i
$ d, Z+ ~* t- k/ _ b; O% _( e泊松分布实例/ y: \% e* ~7 R8 P: d3 x5 n: ]
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。
$ U% w. w/ y# U* d7 ?! ~泊松分布的概率函数! c3 q# |) ~# W3 ~& x* C7 x) A g+ _) [
6 h7 t: I4 m7 V
. M; |' U) L# _; @0 ^' S泊松分布(16张)
( e1 g$ z5 n- Y. R; ^9 c6 Z 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。" e2 ?9 n- O1 ?% s# B
泊松分布的期望和方差均为 λ
7 J; z( M, _, \3 u0 V. Q9 A: g 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
+ e9 Y/ \2 N( ?1 V: h编辑本段泊松分布的应用; ]& P& ~3 K7 W! ] k
泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。9 S3 I; m; `7 h" ]
观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:
& X7 Q; G' v/ X! i3 j2 K" o P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
' D T; m3 T% n4 N+ g) f! M5 s p ( 0 ) = e ^ (-m)( S1 }8 L) N8 W% ?: U
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
8 T$ f5 U) ^; S: S2 w, U5 W P(0)=e^(-3)=0.05;6 M/ z) F7 L: n
P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
6 b& i- v& z/ R1 Y- C: ~ P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
2 u0 U8 a9 _( o* J' E+ ~0 i+ f P(3)=0.22;$ Q/ k4 J7 V8 j) \
P(4)=0.17;……
4 I \( D% d; s9 q% p' m P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。 |
zan
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