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Poisson分布

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发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |倒序浏览
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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
# z) j/ j" \7 f7 b4 {* L$ {
' P9 P! q% y+ {- P; Q* {0 T9 P1 x+ b目录$ v2 e& ?+ l, ]5 Y# U

: @3 C  s* d' ]$ s0 ]9 b' T$ f& \& N    泊松分布与二项分布的区别$ L5 z5 G% \2 F  {
    泊松分布的应用
, q# A7 G) q: o3 s- B, a/ x展开
9 X# O  d7 s6 @
. y: k# e+ Y: ~# m1 D' O% m7 v  Poisson distribution的产生
8 ~* C, H7 z. n8 ~) P: @编辑本段泊松分布与二项分布的区别
: \0 X2 {1 s1 n% q3 f7 L" q( k; Z  
* ~+ W: ?8 D: {* S% l8 f   [泊松分布]
: S/ H2 O: t1 Z1 ]/ ^& ~3 p# X  L& f: F, ?
泊松分布
* g9 x4 Y, y, u当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。4 _/ v2 O" Q) P
离散型概率分布
0 N0 x9 Y& j  l  P$ X  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
+ r0 H( ]# S) Y  $ L; M3 q( _) O3 R
  
- `# i$ h; X5 D9 v7 }4 U3 ^) {( E* i& o4 T2 Y" O7 v
(k=0,1,2,…),
, e) w' \0 U; T1 N: ?  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。- ?: U" [) B, w0 x  P
泊松分布3 p7 T. u& X3 Q, F* D6 d
  
* x* Q/ v$ V7 B0 p   [泊松分布实例]
- C. H& E) g7 k& N( f8 n, @# H
. X% D2 A2 Q8 O泊松分布实例4 h1 ?0 R: ^4 ]
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。( }+ y1 O9 B3 ~7 c1 m
泊松分布的概率函数
! o! A  l! ?# R% X; y9 P) x7 I$ I  
0 q$ n! ^, P/ S% g% p7 q3 P1 i7 z% S  F8 n5 y
泊松分布(16张); g3 J) V) u* Z
 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
* S1 f- G2 E% z0 W4 O) C5 R. c  泊松分布的期望和方差均为 λ) z! x+ I3 J6 U) h& Q& j3 e
  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。4 g6 Y+ \" H/ O5 Y* R" r7 P
编辑本段泊松分布的应用
1 s3 h, E& ^* u2 d  b5 d  F1 X  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
2 R2 W% X6 I: i1 N5 Y  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:. [& u7 l7 w% B8 d
  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)1 @' ~6 f) a, j1 z
  p ( 0 ) = e ^ (-m)
1 R8 ]. s9 D9 V) C, b; i9 ~  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
, q& Q! H( ]& G! j1 V: L  P(0)=e^(-3)=0.05;" _* O' u* x2 f$ [  ^
  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
1 w/ ~, S" M6 ?+ n/ D$ T, A* [  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;% `" t3 \6 o0 i  \3 z& c- r
  P(3)=0.22;% l$ z, Q; P& b- q$ }
  P(4)=0.17;……0 K" S1 f. e! m1 j2 @$ p3 p( L1 `
  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
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