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哥德巴赫猜想最简单的证明竟然是哲学?
P" m' B, m+ U+ E9 P5 w. s* R
* H9 x$ J2 s5 S, q6 s推导素数公式证明哥德巴赫猜想
; k* @* N" N5 o; x9 \# p
$ E) U2 B6 m) f" E提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数+ z) f* y4 p# g$ o @
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。( w t$ e5 B. G( ?
一、 素数公式
7 x: u3 A9 j* ~+ k/ L设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。4 x9 w$ K, y! F' l0 R, k1 ]
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),) ?; T2 V8 Y9 E7 s
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),; V6 b; U) n' ^3 g5 o2 e
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,1 ^8 G2 j, [- t. ^/ L* S0 K
F=2n+1是素数。
- k; K2 p* d4 M根据以上论证,可以推导出素数公式:
. ~$ x6 T, v6 DF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
; C$ b" |& M* m* N- S- F二、 求证哥德巴赫猜想
+ d, f% |) e0 [* t; [, g: u设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴
) z2 ?6 q' Z9 G0 Q; Y: M4 |<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),4 ]0 B5 ^! `) Q+ c1 F" h& N' o
∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。
: t9 c' x( i' p, Y1 ?! u9 I<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,
7 d, [' l$ h! B+ \% A8 i$ L∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
& p' J# X6 W9 ~% S. M2 i设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。
4 l( | p u+ [* F$ {+ j又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,
* h' f J# I# X2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f4 `! X: d( v3 Q: a/ P+ e! u
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
( g8 F3 t, T: d =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
* H. g) e6 Z" W∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。
! ~. w# [; V7 b; l: q5 [<三>当N是素数时,2N=N+N。
' r5 @0 J# y% a$ _' ~# p三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1) f, i' C! m9 D P3 X2 o
∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。. T Q- S; J2 H
2012年4月13日星期五
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