- 在线时间
- 20 小时
- 最后登录
- 2012-4-14
- 注册时间
- 2012-2-9
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 302 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 156
- 相册
- 0
- 日志
- 2
- 记录
- 5
- 帖子
- 125
- 主题
- 8
- 精华
- 0
- 分享
- 1
- 好友
- 9
升级   28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
|
哥德巴赫猜想最简单的证明竟然是哲学?; B, |; J) x- X: c- n, E; |: z3 y
- c3 _5 |" I; G4 K: Q推导素数公式证明哥德巴赫猜想2 ~: j' t+ N; f+ G' e. I
9 s4 c* s# n$ y9 Y# J$ ~提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数$ U" [ m" g% r$ v# r
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
) {2 @* I: n8 V. n2 a% L一、 素数公式0 P& P; d+ {& m$ x5 |, Z
设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
q( l, w+ j* B2 p' I/ u∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),6 O+ U4 S, |4 G5 f
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1), Q/ ~9 t9 \ Q& X h4 L& E2 P
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,3 _ S1 o4 D4 y5 J5 u
F=2n+1是素数。2 Y2 p( o, C, O! J1 m7 l$ _' \
根据以上论证,可以推导出素数公式:& v, ^6 ^5 |; l2 Q
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}& y7 E/ X& e. m; r/ \
二、 求证哥德巴赫猜想
1 f' ` i$ A1 T) D5 x' F设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴- }+ O) E9 L7 W; U' H
<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),8 g: k0 `6 u/ V& h" u/ D+ S) m
∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。% S5 {2 X( s" x4 J; d" ]# o# U
<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,4 _7 f8 r; R" Q. j# J$ R4 [
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
. S7 ~7 a0 A/ W# d# I: m) x" f设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。 ! B8 M/ ]9 [+ [ j Q6 L
又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,
9 K4 u7 T; n( f! q. b4 q2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f2 _8 |) W( Z3 E
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)9 K8 a8 r0 ?! s# X7 d/ x
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.$ \, n+ |! U, u b0 d |
∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。9 K4 | T# k/ T
<三>当N是素数时,2N=N+N。0 J9 T7 m$ a1 S8 d
三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
9 K( q" @" {5 f h, w% O∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。# w0 Z; A, I) B
2012年4月13日星期五* Y$ K) `; S! B
|
|