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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
# N! M6 q2 g$ F4 A+ M5 r S& B2 T2 n) ~6 h- m4 H
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
3 u; X2 B7 E% P! H公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。3 G" s' C% l0 c3 s1 Q8 @1 l8 V
一、 素数公式
; u2 Z# ?3 F( }+ u0 t9 K) W, m设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。2 S! ]( l/ P& ?3 ]% s8 v. y& u* G
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
3 \! f; D5 p. e1 Z: I又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
0 l7 ^, [2 b+ w. b# l+ N推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
/ `" j s+ y- U& f* c: m: FF=2n+1是素数。) @7 D" f; J2 V* r& z- W' t+ |
根据以上论证,可以推导出素数公式:& W7 J, ~ ~# ]1 q7 r c
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
: i, g! P' F9 x二、 求证哥德巴赫猜想
1 S3 B3 r0 g1 Y$ P* w设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
0 I0 E, f: N5 J2 Z- j4 R* N<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
8 Y1 g; \' q# j8 \7 q! r( T! QF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
- v9 {: _+ S! G4 x: ?可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。; r; H6 F7 c+ `# o" O* b
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
3 f7 `3 G3 |+ u<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,9 a o4 r5 ~: t5 c
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
, w! i0 G8 b& k" o; C. i% y. z; p6 ]设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。+ v; Y. A! s8 q* A* i- ]! t+ j, z
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,; p! Q2 U8 S4 G$ ]! o: u. x
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f& U8 P: I) I4 `1 m
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)- v u# @1 j S1 f |( r$ j
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P." J7 g* g1 G I/ C3 m+ y( `
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
$ d8 A+ x6 v2 v2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
- q: U, _2 ?+ K3 p1 \3 ^, DF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,. N# C2 G6 R! y6 ^
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
% i; L" O, a4 `8 j∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。/ e* Z4 _% T, V8 G7 h8 {( d( W
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1* e% d% Q+ d* f* R+ p7 \- L
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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