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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想" X- [# X5 ?$ ]- E" D. p
+ c. B& `+ D1 @( V" {- h提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
0 p8 ~' u& V3 [4 `$ M3 w公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。7 T( _3 f( n2 H' I" g+ A
一、 素数公式
/ ~3 o. y4 y6 r4 M4 M设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。* v6 y% G: K. _0 k
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),% A. ^0 |- ~2 Z ]% h
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
* W8 _1 H" e# [0 Q Q5 M, p( O推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,( T( T6 H: e& X, s! K2 O
F=2n+1是素数。5 Q* J. v5 o2 N2 A
根据以上论证,可以推导出素数公式:* k5 s/ J" h2 ~9 c( H0 {
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}7 y) @# R( u- f! z9 q+ T2 o$ Y$ p
二、 求证哥德巴赫猜想) _1 o1 o A1 x- \/ O; H8 Y
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴ x3 D2 ?* a7 A
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:$ o8 E) G* t1 s; x! ?' X
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,1 [0 c9 L8 I1 j
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。, g7 n8 B/ n0 q. b" T! K6 H% U
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。/ r* T0 z$ U' I* s U, Y
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
, E2 E+ {' q4 P$ m∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
6 `1 y* h: p4 b7 W+ F设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
- e. P7 I3 ]+ w/ b又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
" W. ~+ }; a6 }% t/ t) b% Y2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f' s! A; _% U+ B2 s! V2 Q
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)- i5 t# J' d! P0 u6 n8 m: Q0 g
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
+ |7 P! q' P2 ]# F4 X* K+ {∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知' Y5 _- d! E# W
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:2 U) |3 V9 ] t; p! k) q( N
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,9 Y9 k7 W- |$ e' c
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
9 k9 p' o/ ^( ?9 ^1 O5 D) w∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。, v3 g$ O" z2 g
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
' e3 u* r' l$ K0 n- R∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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