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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
$ f+ x r' i* Z; w7 P" u, U: K$ U6 v+ H1 I* ^6 [
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数9 i: }4 u5 q4 {# q- u0 f
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
1 x* E3 Q* |4 `* k一、 素数公式
$ G) M" y2 ?0 j. n7 V0 D设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
' |- U2 x# }, r1 F6 J! s) P∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),! z! L: c- B+ t' ]
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
* B; x V( I( P; a1 U推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,6 ?) i5 `! o) H I. m/ O
F=2n+1是素数。
+ m8 b! }# {# j根据以上论证,可以推导出素数公式:
: ^. D+ d5 z; q( D$ mF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}% D# M% |9 I1 Z( A6 Q
二、 求证哥德巴赫猜想
7 q& N y* x, Z1 w8 ^4 [6 Z设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
- Q+ {+ H' y+ a8 s0 Y, n<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:4 l( J% K2 X; ~. ~* c1 |/ x7 [
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,& k' h: ]4 w( B0 P `& Q
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
& o+ q( o4 N, [) k% m! w( U6 u∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。5 A3 @4 o9 _; j' T2 b3 A
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
) T9 C& ~, n' x# N% N# e* Z∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,* \1 F4 t Z3 A; E% H3 s
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。) u3 J0 Y- o3 c2 _; A. A7 @3 t5 J
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,! _2 T0 t; p' d2 M
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
7 p. P! B: o' q* d/ P5 S8 _9 N= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)5 I7 u" m( u6 S0 u
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.+ U1 `; i2 e( J7 j, y0 I
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
1 C* v. ^3 p( q/ l4 b" Z" W2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
5 Q+ o# q9 Y2 f3 ^F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
u; L3 h6 ]% w' \0 K可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,; b& u. @3 t9 G$ q |
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。8 y8 O9 V- e: l" |6 ~
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
( h0 C' C4 v- ]' P; l- ]∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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