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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
+ i( {# M/ Y/ x8 A8 E+ M4 S; P( U* m; C/ k$ x9 _8 i
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
5 K. s: X0 R9 [公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。% D$ [& a8 N) m- F( K
一、 素数公式
m4 k" W; p. r* u设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
. Y( `* P& ?$ _3 W/ q1 D& Q3 W∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
5 F, v" c: m; ~/ J6 ~# P; |9 Y, g又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),5 t z2 j8 `, |# t
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,/ K8 }6 K, T+ ~, }! U2 \/ C+ L
F=2n+1是素数。; S! h3 Q$ V$ a; s9 _
根据以上论证,可以推导出素数公式:/ _- H# s, n' }2 F( a5 b2 E5 ?
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
) ^; h" D& N4 O/ |二、 求证哥德巴赫猜想
3 y+ |0 T$ S; S9 X7 d9 z! |- S$ {' O设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴. V! n2 `% k. b( `$ t. b) z
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:- J. o* B" C0 \$ `3 j! S
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
- V' Y" }) K1 ~可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
( O! a5 f" t$ P- V3 t! k8 W0 D$ r∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。- K' [* h! ~( P0 P: E' L$ K- R
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
; {0 j6 ]& g& k8 ]+ h∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
$ P, R; t$ ]+ i6 l: V' }设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
' L/ @ S8 U. {- o. x又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
4 o3 |. ?3 P8 j& J7 \2 C% ?2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
" [; s/ o U0 r2 n0 _* @! P9 i= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
+ J' n5 q/ L/ W7 v=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P. `; V( [# A* w* ]
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
/ A6 L# x- w* `; C8 P, h2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
* j* n) c6 S% l2 E/ dF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
5 F! l. _: U/ M+ Q2 g' F$ X2 {可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,) | t; K5 r$ k3 ~$ h& j& V2 j
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
, Y: q6 D/ S- w: F. }三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+14 Z8 d- D- `! K% u" w k. A
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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