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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想6 Z' s( ?" J7 _7 u$ J
/ |3 q \3 Q6 W u7 g" L J
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
8 u2 s7 \) l4 |$ i公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。) u5 n" G3 s7 Z: j; L
一、 素数公式$ A& ^ o5 f2 `5 }' h, j. J# p
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。6 p1 b0 i5 E4 ^9 W: D2 [/ Q
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
, D) K" J. q* l) w7 E9 h$ c又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1)," k8 K6 {& z8 P( n! }$ X: z
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,: i! H& R7 {! S* u7 ?' r8 p
F=2n+1是素数。
_6 V% g* s( R4 X* { x' w* N& \根据以上论证,可以推导出素数公式:
* k: ]: O3 {. M/ L3 JF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
+ F& O2 k; w6 ^# ^. v5 j# A二、 求证哥德巴赫猜想, B3 M$ p( Y, o6 Y2 D: g$ m
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴' U' R# R6 I0 r+ J6 K; f( z, q
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:8 o7 m' u; L! j% l% n! W
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
% _$ J( C7 K% o* P可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。2 W: N6 e% F1 L- p
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。# v: j3 b8 }6 ~& D) y
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,/ P& z2 H! l( K! S, b
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,3 `! V1 D8 J9 {% d( N
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。, }1 _+ Q9 J2 {; E$ n. M1 `
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
' Z# T% i* ~5 O, _2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f( l, g! K: I$ W. v) Y
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
6 N I7 E6 I, B$ G( D=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
1 s( r) l1 v( Q% k/ p∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
- D( L1 A5 d% n, t+ o# W0 W2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:! N2 S& _- ^9 b: e5 P, W3 D2 [2 N
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,& T* d) G6 X5 L/ D
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
; m: s V& g9 R; a∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
7 O5 u+ E9 C7 _) C6 n0 e; U3 b, `三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1; v/ [2 `. l4 {) F, X
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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