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楼主: 葫芦一笑
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一元二次方程求解,过去未来在其中!

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    [LV.4]偶尔看看III

    21#
    发表于 2012-4-8 14:41 |只看该作者
    |招呼Ta 关注Ta
    运用素数公式证明哥德巴赫猜想
    ' v; @. U+ i) }  D; P+ _
    & L4 ]2 @2 ^8 Q% a) h- h$ v提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数4 ]0 {. o* v' G7 r. r
    公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。& J7 [! }" u. _4 n
    一、 素数公式
    : I2 l" E& N4 Y设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。( i; n, o( X/ K- u5 _2 f
    ∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),4 k0 w2 m- Q) t1 `) h- Q1 X/ Z
    又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
    ( H1 p) N( V$ c: Y7 h推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,6 p3 E1 q! I- N4 q' Z% j/ e
    F=2n+1是素数。( ~; `5 o) o4 u# G' m
    根据以上论证,可以推导出素数公式:
    0 H6 I9 r$ l- h, |1 U* xF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}: k7 F/ J0 |9 B) L) N. i
    二、 求证哥德巴赫猜想; m  ?, D: g; l5 i, c1 D' v
    设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
    # i* s8 t0 Y' p3 W$ M( r$ I3 ?<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
    ' Y9 C/ Q( ]! T7 }F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,* t3 _( n$ B0 w, O$ i
    可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
    , Z5 E( K" r8 F  l# C∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。4 c( a( @# Q7 W: y3 u# ~* |; ]
    <二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
    * [) m+ @' F% ?; n∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
    , Z. t  A+ s  S7 B5 ~, o6 b设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。7 P% E4 X& o  v8 ^8 o% n8 B- F' j
    又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,; E" w: a" N. z5 }# O& U) n$ G
    2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f$ }7 F& I5 p5 [- B8 u  y
    = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
    1 d4 a! `( r, B/ o3 t1 E0 u! h% Y=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.) Q2 n0 T1 c# n
    ∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知! x8 Z" U" ?  O+ w2 V$ H$ a
    2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
    ) ]) i' [$ ]1 Z( X* {, |F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
    * G( c, f" S2 v& @可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
    $ R. G$ u' D, G# j5 H∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。9 ^% ?: f! M9 f- {* m
    三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
    " w  o+ Y, j2 q0 H, T8 t∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立
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