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运用素数公式证明哥德巴赫猜想8 A7 S! r' b7 E2 Q+ C J- R
' Y- O: s! H7 g. r( ^ q提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数; ^: \/ I0 ^+ n) @
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
' n- `0 a8 h8 S4 r) ]一、 素数公式
7 U) j) K* |/ V/ C0 n) x设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
$ Y% w8 ]7 s4 ]/ H$ b/ a! t∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
1 ^0 w1 c5 [- X$ k0 k# L又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),5 m( D. q4 T8 G) s0 z# k/ a
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
: f* f: f Q" s7 M6 \. l* [F=2n+1是素数。, a- _6 T+ p7 d' _
根据以上论证,可以推导出素数公式:" q1 c+ O7 G: e0 z' T8 E$ R
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}7 M! S: e2 B) N. T; r' l# u1 J# _
二、 求证哥德巴赫猜想
) G: j# [* O% h' @" E- r1 z设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
' J8 q" B& d R2 P: I; C0 B<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
5 c1 m; K7 f3 T+ xF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,, w1 H' d; F. \9 B
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。6 D. B- {) |. U$ j
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
. K e% w& A( ^<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
+ {. f0 h" {4 U7 e* S" R∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,4 u- ^, s* O& ]4 ], V) y
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
2 h, r' x* q/ D9 M) m% ^1 s" z又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,; b' t ]" q5 T; f( s$ `% w
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
1 e* ?; J. ?# P2 Y= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)3 J6 A& S0 x9 G. M4 r
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P., l j$ o# t$ ], x. B
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
) i2 {6 d, ^) q+ l$ k# V2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:% D' G: Q' G. a+ b; r' u4 h
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,8 `5 y l" P" _+ S
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,7 l! k8 A( C$ z4 N; i8 A4 h) l
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
4 K2 }8 \! k8 B. m A/ X* h. W! ~6 i三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1: m8 k- Y7 v: T# H% B) J
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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