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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)* q" y' q/ r3 e! q8 H6 F1 p$ H0 m
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
+ s! E u/ v4 `%已知数据点的x坐标向量:x4 y" d9 z+ h7 n( O% e3 q0 Y
%已知数据点的y坐标向量:y
2 A; _( |* @- \5 k%左端点的一阶导数:y_14 x9 ]* f) N; p4 Y' O" M2 J9 P
%右端点的一阶导数:y_n
- y7 Z1 u5 ^$ A0 n%插值点的x坐标:x0
* f" G2 _' s ~0 d3 B# G%求得的三次样条差值多项式:f
( O3 @ N7 J7 p7 G% |1 O%求得的x0处的插值:f02 I# K$ Y' y! |4 ?6 H! v u
syms t
8 j/ ]# K, z' l6 I* Sf = 0.0000;
* H3 [8 j' b- a- ^% _f0 = 0.0000;
! `, |" _6 {8 t+ Y3 P4 m3 \if(length(x)==length(y))3 Q) x/ \) k _3 D& O5 P1 z- U
n = length(x);$ T' t- L3 Y- c4 ]" U
else ( A- j( x$ Y/ E7 e% O; m
disp('x和y的维数不相等!');+ H$ x; {/ }4 v/ f. r& Z* }* c8 `
return;
]* I' V7 a" ^* D7 }, Pend %维数检查$ E4 G! k( ^3 k! e: U
for i=1:n: }# W/ @% J1 I+ I5 L7 J3 J5 V
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)) j0 K( }( B: f2 J' G
ihdex = i;
% [: d0 X1 {- V break;/ e, m A; h( `5 T2 G9 }
end
/ S+ |& k+ o0 Dend %找到x0所在区间) Q" j3 A, ?! ]# _
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵4 D' Q4 }7 N0 b# k ~
u = zeros(n-2,1);7 d7 ^; W( G0 I: }1 y( \
lamda = zeros(n-1,1);3 ? N1 g: \( W1 r) K* ^% O
c = zeros(n,1);! C" t0 y0 K2 ?( e0 [8 Y
for i = 2:n-1
$ ~; w1 S$ @' ]* } u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));+ z0 h H9 l1 B) _' j
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));& w& Q" r- o- \- v2 I, [
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
: A+ O5 \/ ~% ?7 `$ F. N+ }1 b A(i,i+1) = u(i-1);+ B5 @# l; y7 S4 r2 X/ F
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c! ~! q: ?) }5 A0 H: T* M
end
# I V$ X ]' ]! [. Y% @& e5 ?0 h# f& v: Pc(1) = 2*y_1;% j! `" Q0 A2 v' S6 n
c(n) = 2*y_n;
7 R2 p1 R% ~& A% J9 Q, Jm = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
* e2 n- c$ A# t2 R- V( o, d Yh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度2 Y' P" O: K+ \% }- X( S' v+ I4 q
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
& d% o& Z$ G1 C) x/ J y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...* R( {2 m) S* @6 e4 o
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...& G0 h& Q0 p. V! Z$ ?* G9 h; q6 x
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数' y" I( d: w7 C+ W T6 e$ H, Z2 C/ u
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
# |- U4 k7 u9 K p7 x" t8 P $ S3 B$ r+ }: o i6 ]/ w. O
; @3 F% U) L' y; k% j" c
% \! m0 D g( ~; x/ P( U ? |
zan
|