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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)& Y8 h9 G+ j* n" a( ~, L
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
3 J. K: \2 X$ |5 X7 ~1 e/ i. K' e%已知数据点的x坐标向量:x+ o; {; t6 h, p; m! t( T2 R
%已知数据点的y坐标向量:y
6 L, k" {1 Y& e%左端点的一阶导数:y_17 q6 B5 c4 T7 w& L }$ n9 C* V( A: ~
%右端点的一阶导数:y_n
/ @4 Z& Q) t# v# i+ Q. E. b( d0 i%插值点的x坐标:x0/ e3 Z# E. {% e* i$ F
%求得的三次样条差值多项式:f7 S6 U! Z1 `7 c7 y- I: M1 {7 R
%求得的x0处的插值:f0
# N* P6 e) Y& M: jsyms t
4 o& M( G9 Y5 G4 `9 x4 Nf = 0.0000;
8 c9 P' w. a u. wf0 = 0.0000;
6 \* q8 s. L! I$ i/ v. cif(length(x)==length(y))4 ~) `+ I, E& d$ q' `+ ~5 ^
n = length(x);
8 Q. m0 e) {* }! Pelse $ K( M+ j5 F- e, K9 `9 m
disp('x和y的维数不相等!');
, w; H+ U2 R5 N$ y. \: q8 y! g, I return;- N' P* j% r$ b
end %维数检查
5 Z: N7 x% K% w; A8 u4 yfor i=1:n
- @! K2 x5 L L3 w if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
6 c6 X2 z p) h5 l, Q ihdex = i;
+ I3 ?1 Q% c, Y8 v T break;# w4 H- q% G1 K
end1 L: Q1 q1 `4 A. C
end %找到x0所在区间
* E( V8 I! h* Q$ z8 U- HA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵$ U& H+ t$ y! e, H3 k
u = zeros(n-2,1);! ~& z1 D" M8 O8 o; h& D8 F# ]
lamda = zeros(n-1,1);
1 b6 R+ S$ g/ L e+ X/ y- ?9 i: Xc = zeros(n,1);6 s7 c- K9 G# b
for i = 2:n-1
+ [ ^* k) y" S: Y2 F, R" Y6 E+ X( Z u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
8 C4 m0 W% s% M9 n D lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));0 W& h: s- @1 u" V+ l# @
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
4 t" b- V' ]) h Y+ s3 E A(i,i+1) = u(i-1);
! y9 L- G5 @1 B/ p- q5 U A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c: \7 i* `# U/ q0 z
end" r, F' `6 _# K3 l0 S9 m0 d
c(1) = 2*y_1;
' W5 A" ^& ?5 {5 @6 Q/ uc(n) = 2*y_n;7 d. W! E" M% K! ~, E% M/ `
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
. p, f+ D& `) u" T- [+ a: Yh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度5 ]% G$ `% ]1 l8 B2 h" G0 }) z# S* S
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
! X: |7 c/ J8 T! f9 S( ` y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+.... f1 Q( [6 E* d& M/ P
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...% R7 J8 @# s- H! ]/ n, i! h
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数& j, R5 ` h; H
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 / f0 h" W ~' o! j8 Y
0 \0 f0 U! a/ K* C' _' U9 |+ o 2 I2 L/ G) B W! G
) K( Y& P- w( `* m( M* G1 J |
zan
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