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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
& [5 Q0 x8 |1 Y y%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
$ }2 L5 k$ Y/ B" ^5 L%已知数据点的x坐标向量:x) z! r# \5 l% [0 d
%已知数据点的y坐标向量:y' E# H; D5 y8 A- s
%左端点的一阶导数:y_1( d% j; V0 y- v+ ?
%右端点的一阶导数:y_n9 o9 q+ k' p3 v9 K+ t$ w1 X
%插值点的x坐标:x04 X7 A* U! Y8 Q4 k* ?8 r
%求得的三次样条差值多项式:f
$ b4 {) Z4 F) a% p$ V%求得的x0处的插值:f01 j) N) x6 R6 e4 ~
syms t3 V* I! F4 b! v- G+ p2 b" M+ G
f = 0.0000;
- e: H7 L# G0 \- R e' M+ hf0 = 0.0000;
( K1 O9 s7 L G% w+ c* h" ]$ E' u! sif(length(x)==length(y))6 c" f5 P6 n7 T+ M1 z( W- X& v- ?
n = length(x);
" u+ _( h$ c' ^/ c& b3 V7 P8 o, melse
1 d/ F3 u# D, p disp('x和y的维数不相等!');6 a: ?% Z; W! ~8 r$ {
return;
; ~) K8 x. D" n2 d8 I; |) s( n6 b" Yend %维数检查
+ E$ `7 N( R4 L. `. @* L8 e% R7 ~# Bfor i=1:n
, t+ z( A" m5 l9 b if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)2 w; ^0 k% l- Y/ i( l
ihdex = i;
' p6 V3 z& x% c! z$ i9 w3 B+ c break;
9 j2 R; e5 ? r2 l end& B1 R3 A" K1 `2 ]
end %找到x0所在区间& f! c- A; y1 }0 K6 j% _! T) B; w
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵8 ?9 P/ _; Q" j+ F$ @8 g
u = zeros(n-2,1);
; i) ]4 P X4 E; ]! `4 `2 j+ D$ Alamda = zeros(n-1,1);- l; ~; j$ b H6 P
c = zeros(n,1);
5 T; G. g6 j8 _; y- S% q; ~for i = 2:n-15 X* c, b8 D3 c1 D7 I5 }$ A' W
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1)); d9 `9 d8 n% j, x0 ]
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));1 x/ |5 ~4 x- G
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
+ o3 {# |* @" r7 L* Q& D8 {1 t A(i,i+1) = u(i-1);
4 d1 b9 Y( M9 z" N/ m A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
' x" X0 T; C& r; t3 o9 e4 y$ ?end
9 e1 q3 E( Q/ _" t# e; Ac(1) = 2*y_1;
+ N" H0 a& \3 s7 S2 _c(n) = 2*y_n;
9 F; H. j! @1 f% Q( x% z$ hm = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
" f: F+ |" ~3 f6 C$ d3 @0 F) lh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度- a3 f" d6 Z) ^& H' O% O. L: Q
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
" ?# j1 Q: B- U7 c3 g$ T, h7 D3 H y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
* [2 e7 f9 N4 w7 x+ ~' b: b m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
0 t( ^( V" @9 k4 {& C% l( @ m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数9 D5 X+ e* d; A& @6 k% t6 I& d
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
/ Y, p8 f0 [4 E& k# a: H
5 v* P3 A9 b7 N: v7 r% O 1 F) U* ]5 R* t
* ~+ N& ? l& e r0 w7 g0 |" x
|
zan
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