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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)( @- `" ], e$ P; i4 H0 j. u' s0 @
    %求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
    / Y0 ~! ^" f+ V, j%已知数据点的x坐标向量:x" c% x2 Y2 _7 O7 i$ T+ X2 H
    %已知数据点的y坐标向量:y0 P; R; _/ d' _9 `  f( W8 |2 c
    %左端点的一阶导数:y_1
    $ v: V* o$ ^3 R/ t/ x7 W%右端点的一阶导数:y_n
    ' D, I' q1 c& Y' Z1 v%插值点的x坐标:x0
      A- y* h. ~) Y. ?4 i%求得的三次样条差值多项式:f. |0 I+ z. f" \+ [/ r3 v1 y- q
    %求得的x0处的插值:f09 ~. J, {/ f5 N) i: L
    syms t8 {$ b  Q/ \# M  `
    f = 0.0000;' P  X, E, ^. x" f1 N7 l2 z
    f0 = 0.0000;9 N4 o) i. n; B
    if(length(x)==length(y)), D' A5 a6 Q+ M5 e$ I7 [
        n = length(x);0 M, @$ `: [5 @; W
    else - @+ r. i/ X1 h" x
        disp('x和y的维数不相等!');
    * C1 F5 k# U9 t- b    return;4 x3 \* A1 w$ k3 H
    end              %维数检查0 g7 j8 ?, |% r1 m/ J: D
    for i=1:n0 n, L) `; S4 T7 h( @5 M" ]
        if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0); r# o# k) q4 m% W# j9 N" [
            ihdex = i;
    4 G8 P/ \+ m1 e4 ~# S        break;0 O+ y8 q/ e( K
        end
    9 J7 k3 L7 u- S' F0 F7 Send              %找到x0所在区间7 K+ P! M$ h3 V% O
    A = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵9 z, G5 a. X7 j
    u = zeros(n-2,1);
    , C2 M# _3 l) ~- t5 `/ j9 t$ }$ ^) Flamda = zeros(n-1,1);- h, q/ E1 Z& R$ I" R8 n2 ^
    c = zeros(n,1);
    / K# F7 c! D$ u' ^' c& F: M: w; m+ Yfor i = 2:n-1% F: u+ f5 K' A; i
        u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));( }# t4 g; b3 B/ r5 G: o1 \. a
        lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
    8 ]9 [0 H6 t8 p    c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));* @; H8 T: W8 P
    A(i,i+1) = u(i-1);5 R4 i* U3 O) C9 ]
    A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c
    " p7 t  S& u+ D- H  Tend
    / ~  A7 X: G' L* |* Y3 pc(1) = 2*y_1;: t: ^  N; J8 W3 Y5 B8 [
    c(n) = 2*y_n;/ b4 w8 L' _+ n- s2 |$ w4 o
    m = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组
    4 [, @, x9 p6 h3 u( Gh = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度0 Y) E$ B& h: r, @; M
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...: L" k7 M3 E& d3 M, t
        y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...7 i7 X0 d! Y5 ~( b5 t7 d
        m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...7 f- H2 G8 k( w& z
        m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
    0 [: F8 t. T9 J) ~$ V1 F8 Wf0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值 8 [  [' n$ a# v) }/ ?- w
       
    : s: p+ G* }/ ?& a  y1 F    ; U0 ^  R0 T# H2 K) [* P" p8 c5 }

    ; j# h4 K5 Y0 E0 t& w# s; d
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