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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0): o; w. \* W1 f0 f* y& A
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值8 \" v6 j# i( Y( y$ Q
%已知数据点的x坐标向量:x
; D4 |/ O7 E. p$ M0 i%已知数据点的y坐标向量:y
8 T. }7 Z! p/ _4 Y9 d4 \) u3 K%左端点的一阶导数:y_1
; f- g) x9 X+ H%右端点的一阶导数:y_n6 {. P) e( ^# y" a3 i# L! s! h
%插值点的x坐标:x0/ I. Z7 \2 f" M6 m* _0 {- Z
%求得的三次样条差值多项式:f
M' k& ~$ G& S; {; G, I( v%求得的x0处的插值:f08 B# l5 G+ g: P6 K: h) m
syms t) W6 f% y: i; `9 N& c' z
f = 0.0000;
" b8 E+ F3 {7 p8 Mf0 = 0.0000;( ^, _* Q& o( f- ^# o
if(length(x)==length(y))9 J9 H: ~+ A1 O
n = length(x);
5 b+ r# s- d3 M6 M, |% a7 q. r0 r2 telse
/ B7 p/ l5 ]6 k% Y, N$ S disp('x和y的维数不相等!');
- {: I7 k9 J% C0 p( M return;$ j2 ^/ p W' o6 Z: h
end %维数检查
2 Y2 X% C6 x0 C, @, ~1 k ffor i=1:n
+ w0 D' J3 {5 B; h, [2 U t5 X if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)( p- O3 M, T5 i& \. G# H; K( x$ L
ihdex = i;
. ~( _. f; x2 ]6 c% X0 r* q N break;; }/ O1 a7 w O" l$ a
end; S T, F; w1 X k
end %找到x0所在区间& K: z8 I! \* F
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
: g6 R& q. K1 ]' Au = zeros(n-2,1);- R$ I8 F5 f% I+ v3 I0 d# F
lamda = zeros(n-1,1);
0 ]' _, H3 U: u- n8 I4 gc = zeros(n,1); h1 G* N& T9 _; \, S+ P
for i = 2:n-1! u( @% p7 H" g
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
7 i3 x2 f$ q7 C: h4 G" V/ m lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
' l9 K/ T6 `' L c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));1 V4 X2 [4 L( R. L
A(i,i+1) = u(i-1);
' U2 ]5 ]3 f. c+ d A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c! ~' w" d) e1 U! X/ O9 E( ]
end. V+ s9 ?- K: E ?( q) _
c(1) = 2*y_1;7 F! y2 X6 w+ `1 J5 ~# `' @
c(n) = 2*y_n;
4 B9 c! \! o. V' U- S* lm = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
$ u% {' l& b# p3 u* w3 oh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度4 [4 o7 V. S. v5 z) a
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
; l* z: `! I+ D$ b y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
! k+ _" @' Z5 Y u& U m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...6 D0 _* f6 x8 [5 @) B3 j
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
. ^# G7 n0 k+ {$ Y! {: j5 y% ~f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 ) p" n* v/ P" w; c+ E5 H
9 s8 \* N. Q" [* o
3 w0 [# W% {: W. J' h: T7 T# [1 T. \% l9 e
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zan
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