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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)- W ]8 l) W% _/ m/ ~
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值' Q5 T7 `# L3 r9 D6 Q3 H0 l( P5 V
%已知数据点的x坐标向量:x, \ q# `2 Z5 N- T8 k4 s
%已知数据点的y坐标向量:y4 j: U4 k+ ?) s: @- ]
%左端点的一阶导数:y_1
5 o' ^! D% Y; t) q* A+ h, K%右端点的一阶导数:y_n: i/ K) E0 ]3 L0 G) p0 p$ R4 f
%插值点的x坐标:x0+ v- N. {5 v# x
%求得的三次样条差值多项式:f
( v3 @- O2 g0 i$ b$ o%求得的x0处的插值:f0
7 Y1 W3 o+ i! T% D, fsyms t4 O% e$ ]' g3 d& K
f = 0.0000;
1 N7 h" ]( u! T; @( @# @f0 = 0.0000;
, s, s, ?7 C2 Q1 _5 R6 Dif(length(x)==length(y))
8 Z: Z. i8 b& A3 w( q( Y n = length(x);) N, }% n3 h$ H o2 X/ _4 D1 Q
else # v) U, A$ Q& b' J- H0 U4 `
disp('x和y的维数不相等!');
) c. e/ r! h5 L1 H0 E9 u return;
/ V/ P+ R9 `+ [) @' oend %维数检查% @# ]* c- G0 z6 j4 z) r
for i=1:n
/ }6 m9 q2 O0 n' }* k% z. D if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)) c! W% w* g7 d7 l* I
ihdex = i;
4 v2 ^; B+ f3 p2 v1 K. Q2 _ break;. [% g3 C; G; u/ ?9 `4 Y
end
( n+ S2 A5 o$ e/ Q; u! Z5 |end %找到x0所在区间7 E! A+ w# _( V7 ~- z! M
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
2 j* u. J) p7 W: v' e' P' P' Iu = zeros(n-2,1);
% X k0 X c( Q: t$ clamda = zeros(n-1,1);8 @9 o) n& Y0 w9 ~5 H% v+ u* H
c = zeros(n,1);
7 D7 s; s i, ^+ Ffor i = 2:n-1' b- @3 f0 A" e
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));* f( c9 I" h5 D6 ~# C W- c7 \8 s
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
, R8 C5 G" n' \0 A# `6 |" b. {$ x c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));! g) U2 V& X/ K4 S- w v
A(i,i+1) = u(i-1);1 K! }" R. b8 c' ~
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c' n; b2 Z" o( d6 i* ]
end
7 ]/ ^" [5 {4 ?4 d7 ^c(1) = 2*y_1;- `) W2 e% j( D: x
c(n) = 2*y_n;3 i) b; z$ T' J2 Y* m3 O
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组$ h3 N( B( a4 [8 ?6 f J' L7 n
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
" B( y$ h. }2 d3 ]5 T# v! k9 Uf = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...9 A4 f7 }, T2 J; K( B
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...! \' B- p2 H" t: _/ j2 r8 I
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
& s+ n3 z/ ~8 Q3 f4 L) q6 h m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数7 q4 |- p$ M1 c" p% ~( Z
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
# }5 D* E+ I/ S' l: `
7 I Q2 q$ r r$ e' z 3 e6 ]: H; p. u+ y/ Q4 B9 y; V
, [6 }* H8 @5 y* Q! `7 t |
zan
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