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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)( @- `" ], e$ P; i4 H0 j. u' s0 @
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
/ Y0 ~! ^" f+ V, j%已知数据点的x坐标向量:x" c% x2 Y2 _7 O7 i$ T+ X2 H
%已知数据点的y坐标向量:y0 P; R; _/ d' _9 ` f( W8 |2 c
%左端点的一阶导数:y_1
$ v: V* o$ ^3 R/ t/ x7 W%右端点的一阶导数:y_n
' D, I' q1 c& Y' Z1 v%插值点的x坐标:x0
A- y* h. ~) Y. ?4 i%求得的三次样条差值多项式:f. |0 I+ z. f" \+ [/ r3 v1 y- q
%求得的x0处的插值:f09 ~. J, {/ f5 N) i: L
syms t8 {$ b Q/ \# M `
f = 0.0000;' P X, E, ^. x" f1 N7 l2 z
f0 = 0.0000;9 N4 o) i. n; B
if(length(x)==length(y)), D' A5 a6 Q+ M5 e$ I7 [
n = length(x);0 M, @$ `: [5 @; W
else - @+ r. i/ X1 h" x
disp('x和y的维数不相等!');
* C1 F5 k# U9 t- b return;4 x3 \* A1 w$ k3 H
end %维数检查0 g7 j8 ?, |% r1 m/ J: D
for i=1:n0 n, L) `; S4 T7 h( @5 M" ]
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0); r# o# k) q4 m% W# j9 N" [
ihdex = i;
4 G8 P/ \+ m1 e4 ~# S break;0 O+ y8 q/ e( K
end
9 J7 k3 L7 u- S' F0 F7 Send %找到x0所在区间7 K+ P! M$ h3 V% O
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵9 z, G5 a. X7 j
u = zeros(n-2,1);
, C2 M# _3 l) ~- t5 `/ j9 t$ }$ ^) Flamda = zeros(n-1,1);- h, q/ E1 Z& R$ I" R8 n2 ^
c = zeros(n,1);
/ K# F7 c! D$ u' ^' c& F: M: w; m+ Yfor i = 2:n-1% F: u+ f5 K' A; i
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));( }# t4 g; b3 B/ r5 G: o1 \. a
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
8 ]9 [0 H6 t8 p c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));* @; H8 T: W8 P
A(i,i+1) = u(i-1);5 R4 i* U3 O) C9 ]
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
" p7 t S& u+ D- H Tend
/ ~ A7 X: G' L* |* Y3 pc(1) = 2*y_1;: t: ^ N; J8 W3 Y5 B8 [
c(n) = 2*y_n;/ b4 w8 L' _+ n- s2 |$ w4 o
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
4 [, @, x9 p6 h3 u( Gh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度0 Y) E$ B& h: r, @; M
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...: L" k7 M3 E& d3 M, t
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...7 i7 X0 d! Y5 ~( b5 t7 d
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...7 f- H2 G8 k( w& z
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
0 [: F8 t. T9 J) ~$ V1 F8 Wf0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 8 [ [' n$ a# v) }/ ?- w
: s: p+ G* }/ ?& a y1 F ; U0 ^ R0 T# H2 K) [* P" p8 c5 }
; j# h4 K5 Y0 E0 t& w# s; d |
zan
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