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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)+ l- u6 F- n x7 b
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值1 K8 f# u w8 A( [5 [1 U. z5 G1 w& K, ^
%已知数据点的x坐标向量:x
8 e% L0 M6 g! l; G' U%已知数据点的y坐标向量:y# L$ I+ x$ _1 D! j/ h. v' Z- }
%左端点的一阶导数:y_1
2 R: Y5 g2 F* O: T%右端点的一阶导数:y_n
( p0 f. I4 G* R; P%插值点的x坐标:x0( s# {& l: a6 t L
%求得的三次样条差值多项式:f
, B( f( Q2 o3 m' b/ b. f; _! M%求得的x0处的插值:f0 N' |) O) O: p$ m8 G' _/ Z( ~
syms t
0 B4 `) c4 T$ E/ ^" `3 z+ Gf = 0.0000;
, C( f" m6 O, |7 q2 x: F$ hf0 = 0.0000;
1 K3 @' a( b0 v% m' j: V$ S" Dif(length(x)==length(y))
/ S. \1 w2 O2 W! r2 W2 @ n = length(x);6 g# L$ R' z* l3 ]6 _% u F" d5 f
else , r5 W) s6 V( e' G6 l
disp('x和y的维数不相等!');
' Q) Z# A! e- `% {" F, U return;1 P& {* r0 w& O
end %维数检查$ x" |; C/ A- x, T5 s
for i=1:n0 }5 {+ d: p a9 ?# r
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)! i' L( ]" ?- ^ l6 L+ h9 p
ihdex = i;8 P1 Q+ y" J8 I# ?, Q5 `
break;
3 c# h1 [2 [* o# n- Q7 w& E6 g end
" G `' T2 @) i9 s {end %找到x0所在区间5 m2 ?3 y8 H- A- e2 a
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵) c3 P, t( ^" s$ r
u = zeros(n-2,1);
* @) M7 g+ Q; V; ^& O7 y- Flamda = zeros(n-1,1);
3 { F3 k- w0 D% c2 bc = zeros(n,1);- P" m- v0 \: {
for i = 2:n-1: {! x7 ]; B6 O9 Z3 n; D. }
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
j, f: K" d4 X8 O8 _# @0 D/ C lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));+ Y7 n1 d- D Y5 U2 l% ?
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
& k: c/ G8 [1 o$ V A(i,i+1) = u(i-1);
0 w& F; t/ f' ^0 Y0 t A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c9 A& m: Y9 a( Q) Q) E: k& L7 [9 T
end
5 B0 l( g: R& a$ Dc(1) = 2*y_1;& {+ E4 f, k' Q$ Z* X
c(n) = 2*y_n;) m! Y; O" Q8 T2 s6 _% p5 Z7 Q
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
) U/ J+ \- z( bh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度7 }9 k* x1 P; ~
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
! L: t6 v8 d" m( b3 t* A6 o y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
5 J9 ]8 k; a' N3 ` m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...5 p& G1 H4 a: G' l
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数. U. s6 F, q* j
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 # D% J, J) `# `8 E' w
5 ]2 Z' s. ^1 F9 r( |
- E$ L" a- _% |: D/ \$ u- {" u: t- |0 h- i; S" `* K8 I
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zan
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