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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)8 w* U' `5 l R3 Q
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值( S# w. N' F- n9 a+ g2 E; T
%已知数据点的x坐标向量:x) K# m/ r5 z& \& ]2 |- @! I
%已知数据点的y坐标向量:y7 A9 r, K* C0 z2 l( R# g0 Z( c( Y
%左端点的一阶导数:y_12 \1 a' m1 U* k9 }0 W4 ?0 ^+ @- W
%右端点的一阶导数:y_n7 F: T; R8 m4 L2 x P" `/ q" O
%插值点的x坐标:x0
) `/ ^4 Q2 G/ r( V1 Q%求得的三次样条差值多项式:f. Z- [! ^' H9 R: t% u3 I0 j
%求得的x0处的插值:f0" H( y! C! M4 a" b4 L! u
syms t
I) o3 W$ C* Q5 s% Hf = 0.0000;
; }. v6 h% i" |; g' Rf0 = 0.0000;/ e! V: r& S" ]* m4 ]7 h& e7 G
if(length(x)==length(y))
4 X8 R9 @3 W- c: u7 m6 y n = length(x);, m& ~! H8 H6 d& M
else
# E: B( Q% d5 |# f) r9 [4 k disp('x和y的维数不相等!');0 M& _0 E# E: p
return;. M( A( U8 Z$ `$ M7 U( I1 J
end %维数检查
( O6 C5 Y* M" @; P7 D% ]for i=1:n
' Y' i$ `9 J5 V( g if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)5 Y: n; V' c0 A6 ]" Q. J5 V
ihdex = i;
+ D& r" e6 L# l break;/ F- K$ f7 } K
end
1 n8 L/ H" g2 Kend %找到x0所在区间
8 K. ? F1 J% A6 }) HA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
8 v X, O5 i, r4 B/ q) D" Fu = zeros(n-2,1);
5 W& T/ O9 G# s! Flamda = zeros(n-1,1);) K6 V. O' e; ~& d& n" N0 `* o/ }
c = zeros(n,1);& P. P& i; @* a6 M5 D, ?2 r
for i = 2:n-1" K1 q8 F# |3 w7 H! s' A
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
1 j9 F! G# `$ F lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
/ ^9 q j5 w! K c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
P# y$ L0 F5 X0 u A(i,i+1) = u(i-1);, j' V& n1 D; z4 D( F7 W
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c! \' `. A, }! W0 t1 e) G
end/ Q" u+ x$ f: n! @
c(1) = 2*y_1;* v; N% M- |" X( u- Z' L; \
c(n) = 2*y_n;9 L% Y3 k7 d D' R
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
. h ^" S- A& V$ B) F0 Oh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度2 ?. u/ F$ Z& u4 }, M, L
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+.... ]3 @+ A- q, R
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...9 b- K# t3 H, _# Q% a) @ M
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
$ G; m) n& Z3 G9 y m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数: _& j! Z$ `/ M: g( j6 y. E
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
/ i3 h& E, g4 D3 g
% [8 K4 H: X2 m( ]' f# b- v 2 w( q% T8 b2 L6 t
# z! m. m- V( @
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zan
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