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用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:
: F, Q0 H/ K5 n2 D n/ m5 h- t' Jx y 3 z* n1 L2 i& D3 n* |
3.4 26.2 1.8 17.8 0 [: p- Z+ v2 K: F# j2 J
4.6 31.3 2.3 23.1 3.1 27.5 5.5 36 0.7 14.1 3 22.3 2 |! i: Q0 F0 L: f- b
2.6 19.6 4.3 31.3 $ j" U7 D0 g9 `2 y5 ^- A6 p
2.1 24 : m/ s) r0 ?, q6 Z! R) r8 M: z
1.1 17.3 9 e' q3 M5 j6 `8 B
6.1 43.2 5 C( v, a/ j: V) J
4.8 36.4 + q4 K/ H# |2 N
3.8 26.1
; E3 ^' q$ b9 S#-------------------------------------------------------------#数据准备 fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T) # i B' [9 [ C, J) X- g" v3 E
#-------------------------------------------------------------#回归分析 $ V& v% l$ u" }7 z% j% @
plot(fire$y ~ fire$x) fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合 summary(fire.reg) #回归分析表 anova(fire.reg) #方差分析表 abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线 #-------------------------------------------------------------#残差分析 fire.res <- residuals(fire.reg) #残差 fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差 / F3 g" x5 p" Y3 g2 c$ d
plot(fire.sre) abline(h = 0)
* k8 W: i/ \- o7 atext(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点
* C$ o7 ^/ L; Z/ u1 j0 a; H; z0 y#-------------------------------------------------------------#预测与控制 attach(fire) #连接
8 ~8 Y! A6 c6 i( ofire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单 % h6 a5 L7 r4 I3 w8 {6 F0 f
fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4)) fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间 fire.pred detach(fire) #取消连接
+ k8 C ?9 p+ ?4 F/ f-------------------------------------------------------------------------------------------------- #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)
: g5 b" z/ y9 J8 ffire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
) ?& {. E: N4 ~0 N6 \attach(fire) --------------------------------------------
{' x5 |4 ^+ }4 I9 L* e+ Mlxy <- function(x){ sum <- 0 5 \9 l2 e3 d' }0 s
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){
+ q, T% E2 @# {1 v/ O7 C9 ?sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) ( @7 G- ?7 u) i. {6 N# g/ j o. n
sum <- sum + sum0} 4 u6 U9 R g- B
sum} --------------------------------------------------------------------------------- + E4 O4 H( M8 E" O F9 {. W
#用这个就不需要循环了
' B0 ^7 |/ j2 |# f3 vlxy <- function(x){
: k+ H7 v6 m. v7 n( Smid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) ' }. Q* ~& s" ]+ `
sum <- sum(mid)
' W7 \6 i8 x5 q9 s: M& |( I2 L$ lsum} #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。 --------------------------------------------------------------------------------- lxx <- function(x){ sum <- 0 sum0 <- 0
) I; `% I; N9 J+ S& d$ ~( Vfor(i in 1:length(x)){
! ]2 w- W$ ]/ r" u" G9 tsum0 <- (x - mean(x))^2 # `$ S, y0 ~1 w9 D& ~8 R! j3 o# T
sum <- sum + sum0}
, f4 |' S% z% u4 s+ v, Osum} Lxx <- lxx(x) Lyy <- lxx(y) Lxy <- lxy(x) b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率 b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距 residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差 r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数 rsqure <- r^2; rsqure #决定系数
. i. r% b& X7 N# u G2 q* \adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数 ----------------------------------------------------------------------------------
7 B( H& F }' {% y( E/ n* mesrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
* P, V& L# o0 q2 x% h- W0 Y/ qsum <- 0 % C! d& P7 ?- C
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){
1 C' E0 a5 r1 A1 ]2 S2 i5 ]) Bsum0 <- residu^2 sum <- sum + sum0}
! _+ [8 ~* U/ |" k8 {+ Hresidusqure <- sum/(length(x)-2) residusqure} esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE) ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差) val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值 SSe <- function(x){ #求残差平方和 sum <- 0 : E/ r! T1 c( Y, ~6 N: O# p. D
sum0 <- 0 7 U7 P5 n) s5 \7 M8 Z
for(i in 1:length(x)){
8 X& ^4 b# D8 ` c0 Asum0 <- residu^2 b) i- N# M/ @( J k5 U$ v
sum <- sum + sum0} 7 J" d( l. ~$ p) a4 h" Y3 S9 g
sum}
+ w* y0 Z$ i+ M s# {' T9 Y2 }4 h# WSSE <- SSe(x); SSE #残差平方和 / Q6 `6 l1 P. C- `
MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和 SSr <- function(x){
) y, u% P, z5 W: usum <- 0
3 o( W, s1 _" ssum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ 2 M+ E" ]/ v4 k
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2 sum <- sum + sum0} ' e; L. H0 H0 L6 J0 }
sum} SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和 ' X" o6 {1 A7 `: i8 u3 \
MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和
8 b( j0 i( D7 B4 o; M. nval_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值 hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值 ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差 SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差
" q* b+ j3 Y& f5 \9 \Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计 Y(3.5) 3 X% `# T+ `. t" a$ J
2 f) a+ a& w) [) n' d' \. O
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