用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

4 W  I/ l0 ]* P2 ~8 Q1 H7 s

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

8 m$ d0 b/ l5 F% M8 V8 z, h

2.1 24

6 s' n" ~( r! O, m- t7 n

1.1 17.3

& n+ \2 {/ C  O) k+ c! g$ b

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

& l! P5 R, s9 p3 L! K' r4 v

#-------------------------------------------------------------#回归分析

$ ]5 h0 K2 x4 y6 R( h" N3 p

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

7 t. j7 Q8 e- E' w$ |4 B8 I4 ?9 R

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

' Z0 e) g& a! w! }6 }9 ~

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

* K  X( k! k* [: T

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

1 Q5 `3 u& D0 u0 [

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

  O2 N( q2 F; k9 c  |6 M

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

! D. H1 L8 \3 J! y; @5 _- [

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

! _, _& ~4 H) C" D

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

+ ~  H. s3 @: F7 [' H7 y# G  i: N

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

1 V2 a7 \  C' d4 Z; ^

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

3 h0 @# t) Y8 f; Q

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

6 l/ X3 e; D/ T$ R

sum0 <- 0

! j9 Z7 L: Y# `/ g+ ?' T

for(i in 1:length(x)){

3 o/ B+ r/ Y4 k. x3 ?) |

sum0 <- residu^2

6 f/ N0 z2 d% Y0 w6 Z

sum <- sum + sum0}

sum}

% {' n- @3 X' L, N

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

1 e. [( {- M# y# r9 ^0 e/ _7 s

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

' o' m, l4 h  D1 X

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

4 `/ s9 S- }. J% m( m; }0 p3 K) r

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

! H" m, z4 L4 ?* W, g. n8 C