用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

: F, Q0 H/ K5 n2 D  n/ m5 h- t' J

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

; E3 ^' q$ b9 S

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

* k8 W: i/ \- o7 a

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

* C$ o7 ^/ L; Z/ u1 j0 a; H; z0 y

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

8 ~8 Y! A6 c6 i( o

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

+ k8 C  ?9 p+ ?4 F/ f

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

: g5 b" z/ y9 J8 f

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

) ?& {. E: N4 ~0 N6 \

attach(fire)

--------------------------------------------

  {' x5 |4 ^+ }4 I9 L* e+ M

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

+ q, T% E2 @# {1 v/ O7 C9 ?

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

' B0 ^7 |/ j2 |# f3 v

lxy <- function(x){

: k+ H7 v6 m. v7 n( S

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

' W7 \6 i8 x5 q9 s: M& |( I2 L$ l

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

) I; `% I; N9 J+ S& d$ ~( V

for(i in 1:length(x)){

! ]2 w- W$ ]/ r" u" G9 t

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

, f4 |' S% z% u4 s+ v, O

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

. i. r% b& X7 N# u  G2 q* \

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

7 B( H& F  }' {% y( E/ n* m

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

* P, V& L# o0 q2 x% h- W0 Y/ q

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

1 C' E0 a5 r1 A1 ]2 S2 i5 ]) B

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

! _+ [8 ~* U/ |" k8 {+ H

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

8 X& ^4 b# D8 `  c0 A

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

+ w* y0 Z$ i+ M  s# {' T9 Y2 }4 h# W

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

) y, u% P, z5 W: u

sum <- 0

3 o( W, s1 _" s

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

8 b( j0 i( D7 B4 o; M. n

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

" q* b+ j3 Y& f5 \9 \

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)