用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

! |$ A: f) o' F& i

3.4 26.2

1.8 17.8

# e5 o4 y0 P9 }7 q0 C

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

, B: l! n- D# }) l

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

4.8 36.4

, @, [, K; M. T5 B7 `! l/ S

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

8 a: O5 [; n, n8 ]1 R# p

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

6 m. l4 d8 W4 C) h

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

2 Z" U9 N7 [" ]6 r" `1 K

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

  ]' R) ]" F9 e. N

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

0 F2 ~& b8 U. ]; c7 R! B2 V

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

( k9 j% e& K  ~( e& R7 E& u, Q

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

6 n7 S& s) J% M! H9 R( `

lxy <- function(x){

# J6 ^' q/ ]! ?8 K) [, V7 j

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

9 \8 ?6 w% J/ ?# t

for(i in 1:length(x)){

; ^- h8 c  i: r; E$ J/ `. |8 B# L+ r

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

0 m! ^$ v5 t6 D( F& K  J- j) y% \

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

" K4 d+ e9 ~- y. f( [2 L3 B! l; K8 Y

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

$ u7 p! y+ Q9 k& o' \

sum <- sum + sum0}

+ w1 _5 L- o& P) f) T/ n$ s2 Z

sum}

: u2 C( k; O' P3 I6 }! W/ }0 U9 E7 g

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

& G5 o* \) s: B- p- d# _" \$ n

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

1 D( S- p5 n/ }

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

  g/ d: x$ s! P% l  E

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

7 E" |+ s: P% W3 d

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

& c6 K2 e& ^6 e

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

: _% {0 `4 g, h, M

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

0 x  M1 _3 M3 e3 D5 L4 N" q