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用R语言进行简单线性回归分析

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    [LV.4]偶尔看看III

    群组第四届数学中国美赛实

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    1#
    发表于 2012-12-24 14:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

    用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:

    8 ^) R8 |% k/ U6 j0 I. {, p

    x y


    ! |$ A: f) o' F& i

    3.4 26.2

    1.8 17.8


    # e5 o4 y0 P9 }7 q0 C

    4.6 31.3

    2.3 23.1

    3.1 27.5

    5.5 36

    0.7 14.1

    3 22.3


    , B: l! n- D# }) l

    2.6 19.6

    4.3 31.3

    * D  B; F7 t# F% t# a8 V

    2.1 24

    1 f7 O8 A, x; S4 F$ g9 U

    1.1 17.3

    6 ^' p5 [- T9 O" j8 o5 g3 L

    6.1 43.2

    * q3 ~/ N+ o1 q( S% m

    4.8 36.4


    , @, [, K; M. T5 B7 `! l/ S

    3.8 26.1

    ) ~# _! c, ]+ a: n4 N6 V/ u+ R% `

    #-------------------------------------------------------------#数据准备

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

    1 f/ t! y9 A$ h% A$ G8 A

    #-------------------------------------------------------------#回归分析

    + h2 B, D- P. o/ B( w

    plot(fire$y ~ fire$x)

    fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

    summary(fire.reg) #回归分析表

    anova(fire.reg) #方差分析表

    abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

    #-------------------------------------------------------------#残差分析

    fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

    fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

    6 D+ N4 n8 ]0 u4 _, N* N1 A4 U

    plot(fire.sre)

    abline(h = 0)


    8 a: O5 [; n, n8 ]1 R# p

    text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点


    6 m. l4 d8 W4 C) h

    #-------------------------------------------------------------#预测与控制

    attach(fire) #连接


    2 Z" U9 N7 [" ]6 r" `1 K

    fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

    $ g/ z; u2 e- l( g

    fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

    fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间

    fire.pred

    detach(fire) #取消连接

    . E; n! w3 S$ z) X! K! i1 L" \8 U

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)

    - H! J$ L' s% n- n

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

    " h- V# T* ^/ W6 I9 N1 Y

    attach(fire)

    --------------------------------------------

    / b3 r7 E. H! W7 C: u

    lxy <- function(x){

    sum <- 0


      ]' R) ]" F9 e. N

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    0 F2 ~& b8 U. ]; c7 R! B2 V

    sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    / D0 G2 h' ~6 H9 h; T$ o

    sum <- sum + sum0}


    ( k9 j% e& K  ~( e& R7 E& u, Q

    sum}

    ---------------------------------------------------------------------------------

    8 i5 G, \+ b8 S4 z

    #用这个就不需要循环了


    6 n7 S& s) J% M! H9 R( `

    lxy <- function(x){


    # J6 ^' q/ ]! ?8 K) [, V7 j

    mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    ) N% m8 F, q: x7 F. G6 X

    sum <- sum(mid)

    * t+ s1 X7 m0 m% ?! n

    sum}

    #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

    ---------------------------------------------------------------------------------

    lxx <- function(x){

    sum <- 0

    sum0 <- 0


    9 \8 ?6 w% J/ ?# t

    for(i in 1:length(x)){


    ; ^- h8 c  i: r; E$ J/ `. |8 B# L+ r

    sum0 <- (x - mean(x))^2

    ' g- f$ I  x/ J2 ]  U

    sum <- sum + sum0}

    2 B. J0 B9 m' M

    sum}

    Lxx <- lxx(x)

    Lyy <- lxx(y)

    Lxy <- lxy(x)

    b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

    b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

    residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

    r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

    rsqure <- r^2; rsqure #决定系数


    0 m! ^$ v5 t6 D( F& K  J- j) y% \

    adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

    ----------------------------------------------------------------------------------


    " K4 d+ e9 ~- y. f( [2 L3 B! l; K8 Y

    esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

    8 T$ w: u; G0 t- Q: O/ p

    sum <- 0

    4 b9 @& a% d0 b5 f+ g/ _# ?

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){

    6 g+ C: R' ?3 F9 C2 Q7 o+ {$ y

    sum0 <- residu^2

    sum <- sum + sum0}

    " Q6 D: W2 E) v: t8 \; @

    residusqure <- sum/(length(x)-2)

    residusqure}

    esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

    ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

    val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

    SSe <- function(x){ #求残差平方和

    sum <- 0

    ) G, }7 ^* t! i) e/ o9 v

    sum0 <- 0

    6 x' H% H/ w& y8 c2 l3 @

    for(i in 1:length(x)){

    0 O: F. c8 ~+ g3 G( V4 x

    sum0 <- residu^2


    $ u7 p! y+ Q9 k& o' \

    sum <- sum + sum0}


    + w1 _5 L- o& P) f) T/ n$ s2 Z

    sum}


    : u2 C( k; O' P3 I6 }! W/ }0 U9 E7 g

    SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

    ' u' }: ^  I) j8 }- q7 i. i

    MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

    SSr <- function(x){

    , ?; {4 D% N7 R4 x; t9 `

    sum <- 0


    & G5 o* \) s: B- p- d# _" \$ n

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    1 D( S- p5 n/ }

    sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

    sum <- sum + sum0}


      g/ d: x$ s! P% l  E

    sum}

    SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和


    7 E" |+ s: P% W3 d

    MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和


    & c6 K2 e& ^6 e

    val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

    hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

    ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

    SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差


    : _% {0 `4 g, h, M

    Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

    Y(3.5)


    0 x  M1 _3 M3 e3 D5 L4 N" q" m2 y' W" t4 f, K) N5 t
    zan
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