用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

0 n3 P" R2 ]9 L4 j

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

0 U8 p! {8 j/ `

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

6 C3 d* v8 r& ?" h  R3 T1 Z$ D" W* o

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

! X0 e; H5 Z% r# U

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

! z3 u/ x3 D" L4 J

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

" `9 H5 I, h5 y; x! K6 p! [

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

, B! T1 {# s" [4 L# @# V) i$ c

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

5 q0 {* @5 o6 W+ \6 A. R% ?4 C

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

# E; s4 x  w% U' d

sum <- sum + sum0}

! G, X& e' @' R+ L7 L. m

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

$ u6 @& P9 z; H2 w

#用这个就不需要循环了

4 M; O1 H6 a3 ]

lxy <- function(x){

; T  _  I. V2 X5 `5 V# \0 u4 B

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

0 z6 j! e: Y$ E0 f! |

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

; a5 x; c4 L$ ?0 A# w

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

9 x5 ^$ m  M4 T, W, e

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

  L+ T# K( l+ Z- b

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

$ T/ K) i! T1 {- G- x" }) I

sum0 <- 0

  Z4 w4 t4 K! m7 S, L$ T4 U

for(i in 1:length(x)){

0 F! k+ O% g& B" `- z3 @

sum0 <- residu^2

; T" _% d: Q) J! Q

sum <- sum + sum0}

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

6 W% C6 C& J3 f

sum <- 0

) j8 [9 f' J  P7 s2 {' S

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

, U9 F; I6 J2 Y

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

' M9 F( z+ u' ^' Z

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

: O, F. v* ]- {' G$ n5 w* o

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

: c9 e: z5 f# l, z# N0 f
% A7 c6 P2 }2 O