用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

# D: c2 K: g$ _, B2 R/ Y

x y

! v8 q2 o8 W4 j7 N

3.4 26.2

1.8 17.8

; w2 Z; \6 J! I& `/ H% l3 J1 {& x

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

/ G' b+ J0 J7 H4 f( ]

2.6 19.6

4.3 31.3

: ?3 \0 ]1 {/ f# q' M) W$ E. R

2.1 24

% C/ U+ M5 d0 K6 M

1.1 17.3

6 m# t2 p+ [& K

6.1 43.2

4.8 36.4

' g0 P7 ]- c: t9 b+ a( P

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

3 }- ^0 |; W! g+ G3 Q

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

! J" b/ A, k$ p+ Z0 @3 H

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

3 Z6 C( L: x$ M

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

" F% Q! G& T$ ~

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

8 Q$ X( s9 H3 z9 P

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

- y, V% n" c3 s3 K9 F- O

sum <- sum + sum0}

( p1 O# X8 L% R6 ^) w" J6 Q( X

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

+ p, q7 t( r2 Z4 p: z! Z

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

6 ?7 V  X0 ?1 [1 v

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

+ q% K5 S5 ]  g+ e2 Q

for(i in 1:length(x)){

# D9 U+ P7 ~4 ~. g/ n' ~7 K

sum0 <- (x - mean(x))^2

1 z/ j; v' |0 V: H2 s  J+ {4 T

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

4 u0 O& C* ^# A, l5 S; U

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

$ r* I6 v/ ^$ A1 u

sum <- 0

$ \* M4 Z7 X* P# Y. e

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

+ s) E5 F- G% j( m- H$ h* f

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

3 T8 @* \* Q' ]$ q7 [) T7 C9 A' i1 L

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

9 R0 S' L' ^' ]- H4 M8 u: o) Y

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

0 N0 `; R& d7 W' B5 E; y. o3 o9 l

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

3 o# s- C0 s; _6 d' u9 M

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

$ }0 I! z5 d, r& v1 G* [5 E  F7 L

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

2 |- j' e; O* t, N5 u8 v

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

5 m& R. M+ r5 i$ V$ n; E