用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

' J3 `2 l+ T0 j& W3 n4 _4 a

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

% E" C# c; r" c5 Q8 b7 M* _

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

3 O! W8 g5 `6 }, l+ r8 G

1.1 17.3

0 z8 B) F% P9 ~7 f; d0 V% V

6.1 43.2

4.8 36.4

+ a6 T% D3 V) T1 ~% V

3.8 26.1

8 r  F0 a+ F0 t5 I$ J* d6 Z

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

  i0 Y7 Z/ R7 |8 W

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

0 b8 J$ d/ H5 c+ _1 |0 n8 k- @3 C

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

3 t, x  n3 n3 j1 n7 H6 t! B

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

+ m1 j+ Q) O7 o3 G' l, @0 v

lxy <- function(x){

sum <- 0

. e0 A; P4 s6 d5 B/ E

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

% `' _9 e/ M- T6 h

lxy <- function(x){

  {' g+ w6 Y* P$ o

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

9 F  ^' v% H% c7 E( @

sum <- sum(mid)

( @4 b9 }* q4 W/ y# J

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

+ b$ G5 u) ^7 _- W( y2 r

for(i in 1:length(x)){

+ @1 V. J, R+ v) }

sum0 <- (x - mean(x))^2

! a% ?! `  Z  [: S" ^% v( l- L; `8 `

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

- [. a; q# a' Z# j* E4 m

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

6 E/ x" }7 w6 p

sum0 <- 0

  A! A1 n1 V. D% h3 O. p) W

for(i in 1:length(x)){

! ]$ D) \4 D: U( N( `  _1 m

sum0 <- residu^2

8 R/ r: c. L, ]5 z5 B! j" \

sum <- sum + sum0}

) H2 Q4 t; m. ~! G" j. t; t; V* \

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

- `4 C! {0 B. R; K3 o+ A9 v

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

4 F1 f  Q4 s/ [% E

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

. U, y1 ?) z# k

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

" E1 }, _. D% R$ a( I

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

1 [& P9 \6 H- B( u# [: h

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)