用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

" E6 A, a: B- @+ u) H

3.4 26.2

1.8 17.8

! C. o, Q( {3 n- Y/ p3 X

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

9 Y1 [7 |' i, y- M$ E1 }

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

! @6 Z8 Z# [7 l

1.1 17.3

6.1 43.2

4 s) [; ?2 }. m" s( i

4.8 36.4

3.8 26.1

0 M  r9 n3 b5 I! o1 c6 h, l

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

/ N2 R2 Z6 ?8 V' ~

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

2 P+ n, J  w! o- N0 ?( [- h& g

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

) x4 a' ]0 U; N7 L

attach(fire)

--------------------------------------------

* ~( t# L4 W& Y: B2 k

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

$ B% P( u5 P2 g& Z

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

9 V, N. X" m7 y$ P& M6 O5 C, D

lxy <- function(x){

  ^3 z. A7 j, @* P" u5 C' s2 _

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

7 o- U8 I9 U, L' \

sum <- sum(mid)

% n3 j5 u% O3 C; i9 C/ I5 _

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

' G5 H- h6 H' Y7 x% m4 e' C& Y

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

7 b0 v; G* e( X3 f& m

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

* t, R# R; C. \' A/ L# ~

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

- k8 \& I4 _1 H# t2 f' X  w

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

/ F* Q6 z7 \& k4 \3 O; h/ q  B! q

sum0 <- 0

( p* s" N$ L. c

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

& h; i' v! T5 |) g3 U

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

! R$ h2 d4 P5 r+ o2 R$ s

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

8 h% z  R/ s* |( X1 u7 P- h7 E

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

  `3 Y3 P7 k. t' ?1 [

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

$ |% V3 }% l! |0 P