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用R语言进行简单线性回归分析

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    [LV.4]偶尔看看III

    群组第四届数学中国美赛实

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    发表于 2012-12-24 14:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

    用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:


    5 E/ u! {' R6 l2 u. Y; @4 X

    x y

    & O* M- i2 h  T2 d8 z0 b

    3.4 26.2

    1.8 17.8

    0 z0 \% p. _* a% h+ u1 w

    4.6 31.3

    2.3 23.1

    3.1 27.5

    5.5 36

    0.7 14.1

    3 22.3

    4 z& m3 r, h. T( R: Q

    2.6 19.6

    4.3 31.3


    ; U* t0 z2 y2 w2 p; k2 H2 t. k

    2.1 24


    ) I$ k3 N- O6 X% m; l' B( f

    1.1 17.3

    3 X- ~) Z4 ~8 s4 @8 [

    6.1 43.2

    9 i# i% u3 T4 R- i

    4.8 36.4


    7 Z9 g# d, T6 ]( _8 X% ~# Y

    3.8 26.1


    2 ~0 Q: c% V$ W0 Q- H# _) I3 ~

    #-------------------------------------------------------------#数据准备

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

    8 d) w- V5 d, A+ Q# o

    #-------------------------------------------------------------#回归分析


    $ _# n. G1 f; Z. [9 Z4 V! N5 R9 h/ P4 O

    plot(fire$y ~ fire$x)

    fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

    summary(fire.reg) #回归分析表

    anova(fire.reg) #方差分析表

    abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

    #-------------------------------------------------------------#残差分析

    fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

    fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

    1 G2 K' O. j7 m  L6 [

    plot(fire.sre)

    abline(h = 0)

    4 T* ]" Q6 i, s7 Y) T& r

    text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

    " v  d8 a% c' v

    #-------------------------------------------------------------#预测与控制

    attach(fire) #连接

    ) Y3 Q% p3 \) P

    fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

    . w6 I8 n# S: _9 R1 K: M; E

    fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

    fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间

    fire.pred

    detach(fire) #取消连接

    + e& H) o) q% z/ b( o

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)


    . _( k/ ]* ^; i

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)


    1 x) z; j9 C2 i- E% W

    attach(fire)

    --------------------------------------------


    ! m$ B- ^4 |  L* h! \7 T: @

    lxy <- function(x){

    sum <- 0

    , ~+ c; O. C$ K/ e, x

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    - y# Z( c+ d8 |; H, v9 W

    sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))


    4 Q. \2 I% b* n- b* o

    sum <- sum + sum0}

    7 p* X8 w  \6 |. p: O% [4 s

    sum}

    ---------------------------------------------------------------------------------

    2 d# x. r- Z+ m% }/ u

    #用这个就不需要循环了


    6 b: i* ]+ g0 }- `

    lxy <- function(x){

    : s) H2 q2 L0 b- ~  T5 A1 K/ c9 Q

    mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    8 W$ n' U' ?1 z, T# y8 y0 Y

    sum <- sum(mid)


    ) i9 O. ^2 k$ m1 k/ a' L

    sum}

    #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

    ---------------------------------------------------------------------------------

    lxx <- function(x){

    sum <- 0

    sum0 <- 0


    3 R6 r9 [- _3 M, T: i$ s3 w

    for(i in 1:length(x)){


    5 ^/ e( N) e0 m

    sum0 <- (x - mean(x))^2

    $ {) Q3 E+ t# V" C# U" ]9 f

    sum <- sum + sum0}


    + B9 {2 p, R. ?' S5 l& s. y6 L5 w

    sum}

    Lxx <- lxx(x)

    Lyy <- lxx(y)

    Lxy <- lxy(x)

    b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

    b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

    residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

    r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

    rsqure <- r^2; rsqure #决定系数


    1 d) W! J# I7 f4 v8 v% D

    adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

    ----------------------------------------------------------------------------------


    7 e) _! q& l. z9 o6 ^" l

    esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

    % e" p" R/ p( ~# Q( w9 B

    sum <- 0

    0 R! t3 _1 W/ y7 u# q. x6 K, Z

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    ) n" c# V9 |  M) B9 K

    sum0 <- residu^2

    sum <- sum + sum0}

      w# f& @. P% w2 I1 t% }; Q$ g( {; F

    residusqure <- sum/(length(x)-2)

    residusqure}

    esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

    ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

    val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

    SSe <- function(x){ #求残差平方和

    sum <- 0

    0 s7 ]) Z0 P# G8 Q) @& R, L

    sum0 <- 0


    " `; y9 [1 A( h. o

    for(i in 1:length(x)){


      |; ]8 d/ R- o- A

    sum0 <- residu^2

      M" o$ n0 o9 x+ a3 `% X

    sum <- sum + sum0}


    # w6 t$ w* |" H* d& Z

    sum}


    ( W$ ]) E2 l0 V' t& j5 q2 z

    SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和


    % @' V3 w# E/ P9 ?7 M3 T

    MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

    SSr <- function(x){


    % m# G/ U, X1 w! H9 P! ]( S3 H

    sum <- 0


    7 k$ F) X  f1 Q* S

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    6 W2 S% W" [7 S$ [* w9 q

    sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

    sum <- sum + sum0}


    8 \: ]" H  z1 A$ j2 Y

    sum}

    SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

    8 Q2 w6 j( l# d" K3 ~/ E1 l$ j

    MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和


    , K( J: Z/ w' v" X; U8 Z" B

    val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

    hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

    ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

    SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差


    & M. P3 u7 \) t' d2 B6 N

    Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

    Y(3.5)


    * g+ n2 k# M* U+ k' G' N% R0 T9 S. k* v. Q7 C
    zan
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