用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

% H2 f4 N) @* j, m3 b  E

x y

- x  M& Q% [' e, L6 q; b: y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2 _& h: n1 p- D

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

! |" p* q7 M+ q

4.8 36.4

3 D% x* l3 H( M2 D3 E

3.8 26.1

( i$ s2 i' e1 X* r& y% u8 ^+ l' S

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

% f" U. S- m/ b

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

2 t; w( C+ [8 g: Z+ Z

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

0 b6 A* E8 h. |5 ^

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

& R0 `% R& x. k! M8 Z

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

6 x% a' g/ e+ D  g

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

0 p. X% ?3 x- r1 x" R1 s

lxy <- function(x){

4 A$ t7 a7 k. n+ g6 v! N5 ~0 ?

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

6 p1 h7 d# t0 a9 C( `( X

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

4 {& B3 M; E6 h+ j& r

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

, Y; b1 ^8 a6 A3 n, T1 U# S! S

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

" b6 \4 G" H# t! N! `. B. p

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

5 y  N. x+ P" y; t* w3 a

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

& n: U$ A' K/ Z; o

sum0 <- 0

8 g# W8 F' ?  j- \) _" l

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

  e3 C  S) T: v5 X! q

sum <- sum + sum0}

sum}

0 I8 U1 U8 n& p( U* S) [+ w& q

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

  J) Y1 }( {/ P) N6 h. A0 m( g

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

% `6 ]; d' W6 p) P

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

, X1 M6 U3 Y& q! E0 K9 p3 X  R

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)