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用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:
9 D6 b- Z" Q% B' b( F: P9 }1 ]x y
, U0 E* r5 F- |+ K9 I3.4 26.2 1.8 17.8 * n' { h" |0 S
4.6 31.3 2.3 23.1 3.1 27.5 5.5 36 0.7 14.1 3 22.3 2 z& w9 u; ~% J. t, g& W& o% x
2.6 19.6 4.3 31.3 5 D' x% _+ }6 T
2.1 24 ! T) R% i, A# w# w8 g* c4 H
1.1 17.3
( z4 C! P( `0 o& ~" b0 b1 i8 C. l6.1 43.2 & k" S8 Y& Z5 R6 g- `
4.8 36.4 9 X3 \1 E8 G5 n( p$ B& b+ ]+ t Z
3.8 26.1
Z! {) C# B& X8 h6 X) c9 {#-------------------------------------------------------------#数据准备 fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
( F8 b+ [0 k. U. i% F6 o#-------------------------------------------------------------#回归分析
6 o2 P0 {# C3 `' b9 E* b. o9 P( C7 T5 ]plot(fire$y ~ fire$x) fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合 summary(fire.reg) #回归分析表 anova(fire.reg) #方差分析表 abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线 #-------------------------------------------------------------#残差分析 fire.res <- residuals(fire.reg) #残差 fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差
* [, T6 m4 Q) |# [: R6 \' ~2 f: ]. ^plot(fire.sre) abline(h = 0) 8 J( Q9 g' r# J9 M
text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点
5 T# N5 d5 h: x% g#-------------------------------------------------------------#预测与控制 attach(fire) #连接
5 J1 o8 H: [& b1 y; C1 @# dfire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单
: t5 S9 ^- r! C4 j2 gfire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4)) fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间 fire.pred detach(fire) #取消连接
) K- p6 g0 y+ B( ?-------------------------------------------------------------------------------------------------- #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候) 8 t# g* w8 b) L6 o }' ?8 \
fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T) 7 w; J$ L) g% p6 t7 [5 g
attach(fire) -------------------------------------------- & \& j. l% H Q L B
lxy <- function(x){ sum <- 0
% w9 }' d: Q9 M/ q( Asum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ # h+ ]4 L3 T" `3 L' ^1 E) C- N
sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) ) y% H$ Z- H4 Q3 q" f$ W9 f
sum <- sum + sum0}
0 _8 a6 E: g9 [0 Y+ Xsum} ---------------------------------------------------------------------------------
& F4 ?& D0 F; g: b: @* n" @ g#用这个就不需要循环了 ; g7 g8 q, s$ U6 M4 a
lxy <- function(x){
9 A, h8 p3 n( ]* q) j% p2 lmid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) 4 M, `/ P3 |, w9 e. t) u
sum <- sum(mid) 0 U* |% G7 l. F* T1 _
sum} #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。 --------------------------------------------------------------------------------- lxx <- function(x){ sum <- 0 sum0 <- 0
* r* n- p1 I4 Z2 {) hfor(i in 1:length(x)){
' e0 Y1 B& D+ \' O9 w0 \& M: Zsum0 <- (x - mean(x))^2 5 {! C! B* J. c( T
sum <- sum + sum0}
: O0 _1 X: U$ ~/ C. K, i; `sum} Lxx <- lxx(x) Lyy <- lxx(y) Lxy <- lxy(x) b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率 b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距 residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差 r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数 rsqure <- r^2; rsqure #决定系数 8 H2 e: {4 H* u* D3 O: k% A& h& ^% T
adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数 ---------------------------------------------------------------------------------- % {. Y2 K. v2 j9 H) X7 X
esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
" h' M% N* x3 h! |" r |sum <- 0
* ?, z/ [. b9 w* ]" O9 lsum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ 7 |, a4 U3 i& ~% F
sum0 <- residu^2 sum <- sum + sum0}
/ M% {- |$ ?1 ]" X$ n4 K( d% Jresidusqure <- sum/(length(x)-2) residusqure} esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE) ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差) val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值 SSe <- function(x){ #求残差平方和 sum <- 0
6 o5 s4 @5 Z; e; ?1 _ D4 Qsum0 <- 0
0 R! V' Z1 D1 vfor(i in 1:length(x)){ b" L3 L! S) Z0 t
sum0 <- residu^2 ) P# q* M7 s7 P. x6 V9 k4 [! L3 ]
sum <- sum + sum0}
3 e0 ?2 [7 r/ H. s- Y( {sum}
L# J! P# l7 \SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和
* e* S* \5 d' F, E5 } |; z/ oMSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和 SSr <- function(x){
" e* o( Z+ K% ]! q. H0 ], rsum <- 0 3 |2 Q; x. ]& [/ R2 \
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ . o. m0 Z6 `$ F
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2 sum <- sum + sum0}
0 m; h9 E V8 Y9 Z# wsum} SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和
7 Q, o* b2 ?- C/ pMSR <- SSR/1; MSR #回归均方和
+ Q- J+ g# {0 Z( W, y( {val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值 hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值 ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差 SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差
i8 w) F; k8 Y9 k; |Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计 Y(3.5) " V& h* {# H$ V
8 O+ h" B9 F/ d1 H# D5 g1 q
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