用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

5 E/ u! {' R6 l2 u. Y; @4 X

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

; U* t0 z2 y2 w2 p; k2 H2 t. k

2.1 24

) I$ k3 N- O6 X% m; l' B( f

1.1 17.3

6.1 43.2

4.8 36.4

7 Z9 g# d, T6 ]( _8 X% ~# Y

3.8 26.1

2 ~0 Q: c% V$ W0 Q- H# _) I3 ~

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

$ _# n. G1 f; Z. [9 Z4 V! N5 R9 h/ P4 O

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

. _( k/ ]* ^; i

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

1 x) z; j9 C2 i- E% W

attach(fire)

--------------------------------------------

! m$ B- ^4 |  L* h! \7 T: @

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

- y# Z( c+ d8 |; H, v9 W

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

4 Q. \2 I% b* n- b* o

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

6 b: i* ]+ g0 }- `

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

) i9 O. ^2 k$ m1 k/ a' L

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

3 R6 r9 [- _3 M, T: i$ s3 w

for(i in 1:length(x)){

5 ^/ e( N) e0 m

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

+ B9 {2 p, R. ?' S5 l& s. y6 L5 w

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

1 d) W! J# I7 f4 v8 v% D

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

7 e) _! q& l. z9 o6 ^" l

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

) n" c# V9 |  M) B9 K

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

" `; y9 [1 A( h. o

for(i in 1:length(x)){

  |; ]8 d/ R- o- A

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

# w6 t$ w* |" H* d& Z

sum}

( W$ ]) E2 l0 V' t& j5 q2 z

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

% @' V3 w# E/ P9 ?7 M3 T

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

% m# G/ U, X1 w! H9 P! ]( S3 H

sum <- 0

7 k$ F) X  f1 Q* S

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

6 W2 S% W" [7 S$ [* w9 q

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

8 \: ]" H  z1 A$ j2 Y

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

, K( J: Z/ w' v" X; U8 Z" B

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

& M. P3 u7 \) t' d2 B6 N

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

* g+ n2 k# M* U+ k' G