用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

4 ^) I1 ?! h& A: d$ c

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

  ]( j+ L' I) h5 t

1.1 17.3

0 L+ ]3 L1 [$ K8 ]# F

6.1 43.2

4.8 36.4

, f% R8 u9 ]/ B6 e) I, ~, Y

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

# Z0 A5 m! C" H. Z& H7 o0 }' A" h

#-------------------------------------------------------------#回归分析

# ?7 Q( L: p' J6 \3 g% W  ]" p

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

# s. F7 y0 L: j5 S4 y4 N% S- K! a

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

; O/ U" k$ _9 L5 t5 t, G# b

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

, o+ d, s$ X# W& G. B, j

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

- n/ l$ m7 J5 O, V' {$ s8 u

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

; d: k  c' U0 [

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

& K7 ^8 {. Y/ Z5 u

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

5 }6 l' B0 K) v- ?

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

. P' W  N. F9 ]- |& Z

for(i in 1:length(x)){

, m* p, W7 q& k6 d- K6 k

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

3 m5 @  u- B! H

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

& w* i( U3 `7 [' J$ U) p( G

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

" b- T7 ~2 }# Y7 B* e

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

7 f/ M5 s9 @5 J- L- H9 I

sum0 <- 0

1 b+ P( J5 ^( ]  c0 i

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

# }/ o/ k' R1 a5 u# Z& }& B% Z

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

) k; o' e1 B/ m3 U

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

9 r3 C8 a3 }7 i$ E" q

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

1 I3 r$ X/ n! P3 G% V5 Q4 r

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

) w' @  B1 Z. ?
% l: G0 H) @9 B3 P. A1 C