用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

7 L, b: U2 _+ x" x7 B, j

3.4 26.2

1.8 17.8

0 O1 W% N; N0 o( ^- o- V8 o

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

2 V; [4 R3 w, Y8 F7 I2 q

6.1 43.2

4.8 36.4

. C' F$ U5 @4 F  L

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

3 k. F5 v8 q, I' _) k7 S; b/ `. c( ]

#-------------------------------------------------------------#回归分析

. G- Q6 p- k* ]9 p

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

- g0 B% a& X: r) F, h* u9 g

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

2 [, T; Q9 z2 E' F& |$ H* ^  E' e

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

6 z7 h6 c" C3 x) ~7 G& s

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

. L9 k8 a( Y( S5 O0 q

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

6 z. i3 H+ y" z

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

8 i) U/ |: Z* }0 }) w" q- }

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

, L+ x, J; m3 k% E- B

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

( `/ t' R% c  A- Y! D( H& J

sum <- sum + sum0}

3 r( ^$ r9 |5 X5 E

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

/ G7 W9 m3 V" j6 ~. u; b

#用这个就不需要循环了

3 }. J5 U; ^( H1 n8 l6 A# O8 i

lxy <- function(x){

0 r# r$ p3 ]' t! t. S7 n4 W: @6 @1 {

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

* [" }3 F3 P4 x2 v1 x$ `, |2 I

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

" ?; A% y  v1 U# n# E9 i" A

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

: X5 a, `; Z% Z+ i4 s

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

8 e* t- q# P; V* H! I1 r

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

& j( W; m- n# @, g* a

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

! i% f) b2 j5 @' }' f

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

% T# _$ F& m0 u  D! K( G- o4 ^5 t

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

7 [$ l  R- @' A, R- {: v

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

) B4 r9 g/ I( v' q7 b3 w6 u- l' a