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用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示: & {4 t( M1 u: |$ j+ ~$ z
x y
7 L, b: U2 _+ x" x7 B, j3.4 26.2 1.8 17.8
0 O1 W% N; N0 o( ^- o- V8 o4.6 31.3 2.3 23.1 3.1 27.5 5.5 36 0.7 14.1 3 22.3 # o6 G+ |( N/ c l4 I) T+ k
2.6 19.6 4.3 31.3 P% F% O8 g1 h6 j
2.1 24 * m! A8 I* H+ o2 _
1.1 17.3
2 V; [4 R3 w, Y8 F7 I2 q6.1 43.2 q( w: ]% [6 h* i
4.8 36.4
. C' F$ U5 @4 F L3.8 26.1 / j4 V+ h% I2 w4 s! f% c' l
#-------------------------------------------------------------#数据准备 fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
3 k. F5 v8 q, I' _) k7 S; b/ `. c( ]#-------------------------------------------------------------#回归分析
. G- Q6 p- k* ]9 pplot(fire$y ~ fire$x) fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合 summary(fire.reg) #回归分析表 anova(fire.reg) #方差分析表 abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线 #-------------------------------------------------------------#残差分析 fire.res <- residuals(fire.reg) #残差 fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差
- g0 B% a& X: r) F, h* u9 gplot(fire.sre) abline(h = 0)
2 [, T; Q9 z2 E' F& |$ H* ^ E' etext(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点
6 z7 h6 c" C3 x) ~7 G& s#-------------------------------------------------------------#预测与控制 attach(fire) #连接
. L9 k8 a( Y( S5 O0 qfire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单
6 z. i3 H+ y" zfire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4)) fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间 fire.pred detach(fire) #取消连接 / n8 @: t7 a4 p6 n% X( E
-------------------------------------------------------------------------------------------------- #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)
8 i) U/ |: Z* }0 }) w" q- }fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T) 7 X9 N8 u# M( G
attach(fire) -------------------------------------------- " _/ q, G" n$ i+ p0 q! e( X* p
lxy <- function(x){ sum <- 0 " F% F6 X& i% z# ]. C! c: ^
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){
, L+ x, J; m3 k% E- Bsum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
( `/ t' R% c A- Y! D( H& Jsum <- sum + sum0}
3 r( ^$ r9 |5 X5 Esum} ---------------------------------------------------------------------------------
/ G7 W9 m3 V" j6 ~. u; b#用这个就不需要循环了
3 }. J5 U; ^( H1 n8 l6 A# O8 ilxy <- function(x){
0 r# r$ p3 ]' t! t. S7 n4 W: @6 @1 {mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) 9 }$ \2 M; b& A# m) g @8 `
sum <- sum(mid) $ d6 ?: _/ o3 w X" F8 N
sum} #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。 --------------------------------------------------------------------------------- lxx <- function(x){ sum <- 0 sum0 <- 0 ' P9 m# j- t! j, k7 w7 b& J! z
for(i in 1:length(x)){
* [" }3 F3 P4 x2 v1 x$ `, |2 Isum0 <- (x - mean(x))^2 9 l. w# b9 f/ c9 A
sum <- sum + sum0} 9 k" m1 c. Z+ a
sum} Lxx <- lxx(x) Lyy <- lxx(y) Lxy <- lxy(x) b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率 b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距 residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差 r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数 rsqure <- r^2; rsqure #决定系数
" ?; A% y v1 U# n# E9 i" Aadrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数 ----------------------------------------------------------------------------------
: X5 a, `; Z% Z+ i4 sesrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
8 e* t- q# P; V* H! I1 rsum <- 0 3 A" V/ \. W, t. O. o3 |+ J1 i" D
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ / J( ~6 \2 J0 {" z& i
sum0 <- residu^2 sum <- sum + sum0} ; w: J! E, j8 \0 \
residusqure <- sum/(length(x)-2) residusqure} esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE) ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差) val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值 SSe <- function(x){ #求残差平方和 sum <- 0
& j( W; m- n# @, g* asum0 <- 0 ' R: G G- \) o) b
for(i in 1:length(x)){ : X' B( F A: q! R; D: Y, a
sum0 <- residu^2 2 }* c& j6 q( Q6 B; w. `
sum <- sum + sum0} ' a2 m' K9 u m1 {
sum}
! i% f) b2 j5 @' }' fSSE <- SSe(x); SSE #残差平方和 & Q, {% P+ @$ `# `0 g
MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和 SSr <- function(x){ ! B5 Y9 n; j1 ]0 ]8 V& p9 q) ]. R
sum <- 0 % E* Z3 M; V' V- _- E" m- V
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ # C3 Y: C; J6 b
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2 sum <- sum + sum0} 1 h) \7 s2 c, N5 G% V$ U" }( i
sum} SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和
% T# _$ F& m0 u D! K( G- o4 ^5 tMSR <- SSR/1; MSR #回归均方和
7 [$ l R- @' A, R- {: vval_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值 hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值 ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差 SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差 ; ~/ }* Y: j- F/ A
Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计 Y(3.5)
) B4 r9 g/ I( v' q7 b3 w6 u- l' a8 [* Q/ k/ t2 W7 U' T8 }0 J* `5 {
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