用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

9 D6 b- Z" Q% B' b( F: P9 }1 ]

x y

, U0 E* r5 F- |+ K9 I

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

( z4 C! P( `0 o& ~" b0 b1 i8 C. l

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

  Z! {) C# B& X8 h6 X) c9 {

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

( F8 b+ [0 k. U. i% F6 o

#-------------------------------------------------------------#回归分析

6 o2 P0 {# C3 `' b9 E* b. o9 P( C7 T5 ]

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

* [, T6 m4 Q) |# [: R6 \' ~2 f: ]. ^

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

5 T# N5 d5 h: x% g

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

5 J1 o8 H: [& b1 y; C1 @# d

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

: t5 S9 ^- r! C4 j2 g

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

) K- p6 g0 y+ B( ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

% w9 }' d: Q9 M/ q( A

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

0 _8 a6 E: g9 [0 Y+ X

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

& F4 ?& D0 F; g: b: @* n" @  g

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

9 A, h8 p3 n( ]* q) j% p2 l

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

* r* n- p1 I4 Z2 {) h

for(i in 1:length(x)){

' e0 Y1 B& D+ \' O9 w0 \& M: Z

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

: O0 _1 X: U$ ~/ C. K, i; `

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

" h' M% N* x3 h! |" r  |

sum <- 0

* ?, z/ [. b9 w* ]" O9 l

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

/ M% {- |$ ?1 ]" X$ n4 K( d% J

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

6 o5 s4 @5 Z; e; ?1 _  D4 Q

sum0 <- 0

0 R! V' Z1 D1 v

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

3 e0 ?2 [7 r/ H. s- Y( {

sum}

  L# J! P# l7 \

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

* e* S* \5 d' F, E5 }  |; z/ o

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

" e* o( Z+ K% ]! q. H0 ], r

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

0 m; h9 E  V8 Y9 Z# w

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

7 Q, o* b2 ?- C/ p

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

+ Q- J+ g# {0 Z( W, y( {

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

  i8 w) F; k8 Y9 k; |

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)