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用R语言进行简单线性回归分析

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    [LV.4]偶尔看看III

    群组第四届数学中国美赛实

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    发表于 2012-12-24 14:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

    用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:

    - r( p- w8 y7 t) a0 @

    x y


    ( B2 X4 `4 k  Q9 ?2 w4 f0 ?  f

    3.4 26.2

    1.8 17.8


    : K7 a5 ]* _) n5 U7 r5 R

    4.6 31.3

    2.3 23.1

    3.1 27.5

    5.5 36

    0.7 14.1

    3 22.3


    " J1 r# D0 `& G7 Y- [4 c

    2.6 19.6

    4.3 31.3

    3 l7 S6 ^% W: F$ w! {

    2.1 24


    1 G1 k; W1 x) t6 t+ G0 p* G" r

    1.1 17.3

    9 D% C" E* Q( h* L& K

    6.1 43.2

    . n! v, g; ]% n

    4.8 36.4

    " D% [4 ]7 h% T- T# Z& F

    3.8 26.1

    4 X$ Q: h1 _# n

    #-------------------------------------------------------------#数据准备

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

    0 M5 i7 \8 k9 k- _" ^: `

    #-------------------------------------------------------------#回归分析

    ) e6 [3 f1 ?4 i" N8 X

    plot(fire$y ~ fire$x)

    fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

    summary(fire.reg) #回归分析表

    anova(fire.reg) #方差分析表

    abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

    #-------------------------------------------------------------#残差分析

    fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

    fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

    ' d- A4 e. e# Z3 l

    plot(fire.sre)

    abline(h = 0)


    7 I5 y8 R, C, A  }! j2 ^, W

    text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

    ) R$ w& u# R% _% f

    #-------------------------------------------------------------#预测与控制

    attach(fire) #连接

    5 H  _1 Y0 s4 J7 O/ X

    fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单


    6 n0 W% K3 q6 t) g, M7 W

    fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

    fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间

    fire.pred

    detach(fire) #取消连接


    + I4 _/ \1 p/ B6 o

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)


    , J- J9 X* e' ~

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)


    ) ^$ ]9 N! T" Q" c5 ?# v# ^$ o

    attach(fire)

    --------------------------------------------

    - [# M9 ]. }# l! t

    lxy <- function(x){

    sum <- 0

    " y  D" a7 R0 P" T* ^% P

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    - D3 }* T7 O2 o% ?0 X

    sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    5 C8 E+ H0 w6 F

    sum <- sum + sum0}


    + W8 n, b$ S( c; V7 [% j5 H* k

    sum}

    ---------------------------------------------------------------------------------


    ) q& S1 I  V# U

    #用这个就不需要循环了

    7 ?" B  P: m0 H

    lxy <- function(x){


    6 V6 ~+ E9 N5 B4 @

    mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    $ \( r7 j8 G" `8 c7 K* C( I6 D

    sum <- sum(mid)

    . v2 l" V$ f9 E9 v. A8 N

    sum}

    #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

    ---------------------------------------------------------------------------------

    lxx <- function(x){

    sum <- 0

    sum0 <- 0


    8 F+ m' q( \: ~7 t6 U1 M; {+ r$ G

    for(i in 1:length(x)){

    % |( P# C- |. q4 g

    sum0 <- (x - mean(x))^2

    4 r2 A5 f+ ^0 D" ^. i

    sum <- sum + sum0}


      c" D) n% E4 p9 h8 v

    sum}

    Lxx <- lxx(x)

    Lyy <- lxx(y)

    Lxy <- lxy(x)

    b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

    b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

    residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

    r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

    rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

    * K! `, U2 y; U. O! P- x1 P. M5 b

    adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

    ----------------------------------------------------------------------------------


      B1 i9 J; @+ b' P

    esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值


    , Z2 p& U4 @2 p/ ]

    sum <- 0


    1 y7 ^3 P+ y+ @0 m

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    / ]+ @( g! ~! p

    sum0 <- residu^2

    sum <- sum + sum0}


    : Q# x7 w' V) X; I

    residusqure <- sum/(length(x)-2)

    residusqure}

    esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

    ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

    val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

    SSe <- function(x){ #求残差平方和

    sum <- 0

    ! g5 z0 [, l+ O" Y6 ]; D- @

    sum0 <- 0

    ! @, m8 j& L9 H4 D

    for(i in 1:length(x)){


    " g% q  f$ [, }" g7 c/ D) S1 {

    sum0 <- residu^2

    ) R0 I& V: S1 `" {( U

    sum <- sum + sum0}


    " H* Q9 @& b. ~  [5 Y2 ^/ D% n7 }

    sum}


    $ Q( L2 _4 s( C4 ~# ^

    SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

    8 S  I. B3 c5 @7 k' E. E

    MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

    SSr <- function(x){


    / f% E# v; m% a2 ~! y

    sum <- 0


    , C: `" n7 r' l3 {; p

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    / k4 b. i1 n5 o1 Z3 ]- }5 E  j# |

    sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

    sum <- sum + sum0}

    " ~% X) ?& S% q4 A) h3 H

    sum}

    SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

      p! F3 a( m4 L9 r+ r+ a& L

    MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

    + s1 Z2 [& P6 Q2 G" c3 {

    val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

    hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

    ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

    SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

    * {9 R2 u- O4 I' n/ n

    Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

    Y(3.5)

    $ ^: N  d  R  a5 U' y/ r
    0 f8 U: k  j  M
    zan
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