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用R语言进行简单线性回归分析

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    [LV.4]偶尔看看III

    群组第四届数学中国美赛实

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    1#
    发表于 2012-12-24 14:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

    用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:

    0 @- q/ T2 p9 i1 ?+ I. c+ f+ q

    x y


    " E6 A, a: B- @+ u) H

    3.4 26.2

    1.8 17.8


    ! C. o, Q( {3 n- Y/ p3 X

    4.6 31.3

    2.3 23.1

    3.1 27.5

    5.5 36

    0.7 14.1

    3 22.3


    9 Y1 [7 |' i, y- M$ E1 }

    2.6 19.6

    4.3 31.3

    : Q3 Q' L2 E! y7 ~( ^* [

    2.1 24


    ! @6 Z8 Z# [7 l

    1.1 17.3

    / \& u5 d7 @# o8 q& R/ W

    6.1 43.2


    4 s) [; ?2 }. m" s( i

    4.8 36.4

    / I2 ~. z8 I/ N4 u! b

    3.8 26.1


    0 M  r9 n3 b5 I! o1 c6 h, l

    #-------------------------------------------------------------#数据准备

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

    ! Q: a6 c# p/ D5 ?

    #-------------------------------------------------------------#回归分析

    ( w$ Z. b5 b. P8 E

    plot(fire$y ~ fire$x)

    fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

    summary(fire.reg) #回归分析表

    anova(fire.reg) #方差分析表

    abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

    #-------------------------------------------------------------#残差分析

    fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

    fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

    " ~) g$ I& J, x8 s9 U7 S

    plot(fire.sre)

    abline(h = 0)

    9 D1 |) L, M9 \) ]. l0 A" M& q5 d

    text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

    % Q0 _; y0 n, I7 A; i) j

    #-------------------------------------------------------------#预测与控制

    attach(fire) #连接


    / N2 R2 Z6 ?8 V' ~

    fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单


    2 P+ n, J  w! o- N0 ?( [- h& g

    fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

    fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间

    fire.pred

    detach(fire) #取消连接

    2 [9 f" z. o7 D2 S

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)

    8 U. O3 v5 S) L5 y0 k; |. \, t

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)


    ) x4 a' ]0 U; N7 L

    attach(fire)

    --------------------------------------------


    * ~( t# L4 W& Y: B2 k

    lxy <- function(x){

    sum <- 0

    : e8 u- J/ t: F4 v8 C- m

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    $ B% P( u5 P2 g& Z

    sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    + j0 w/ n# f2 m0 ?: U2 J& D! p* U

    sum <- sum + sum0}

    & {6 R# l. \+ d1 [' _! O

    sum}

    ---------------------------------------------------------------------------------

    6 N0 q+ ]4 T; C" @1 ^& Y9 ]0 P9 I# ~

    #用这个就不需要循环了


    9 V, N. X" m7 y$ P& M6 O5 C, D

    lxy <- function(x){


      ^3 z. A7 j, @* P" u5 C' s2 _

    mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))


    7 o- U8 I9 U, L' \

    sum <- sum(mid)


    % n3 j5 u% O3 C; i9 C/ I5 _

    sum}

    #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

    ---------------------------------------------------------------------------------

    lxx <- function(x){

    sum <- 0

    sum0 <- 0


    ' G5 H- h6 H' Y7 x% m4 e' C& Y

    for(i in 1:length(x)){

    2 T' ?4 p3 j) A7 y

    sum0 <- (x - mean(x))^2


    7 b0 v; G* e( X3 f& m

    sum <- sum + sum0}

    6 H+ G5 n2 [* B9 G; P9 G

    sum}

    Lxx <- lxx(x)

    Lyy <- lxx(y)

    Lxy <- lxy(x)

    b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

    b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

    residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

    r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

    rsqure <- r^2; rsqure #决定系数


    * t, R# R; C. \' A/ L# ~

    adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

    ----------------------------------------------------------------------------------

    / f4 i! s, `# \& u( V; H1 n

    esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

    6 J2 m4 e0 S) g/ S% V5 ]! w

    sum <- 0


    - k8 \& I4 _1 H# t2 f' X  w

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){

    ; `( n$ |" J$ d5 [. N; W9 g6 r: G

    sum0 <- residu^2

    sum <- sum + sum0}

    7 ]$ X- Y$ K) y5 ?& X. g( Y6 w' e

    residusqure <- sum/(length(x)-2)

    residusqure}

    esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

    ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

    val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

    SSe <- function(x){ #求残差平方和

    sum <- 0


    / F* Q6 z7 \& k4 \3 O; h/ q  B! q

    sum0 <- 0


    ( p* s" N$ L. c

    for(i in 1:length(x)){

    ' ?( E$ a9 H& B8 X' z# d

    sum0 <- residu^2

    9 @  H7 t6 P1 X; y2 l  n/ B

    sum <- sum + sum0}

    ' y" I) k2 [" d( Z+ |: m- g1 P4 @

    sum}


    & h; i' v! T5 |) g3 U

    SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和


    ! R$ h2 d4 P5 r+ o2 R$ s

    MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

    SSr <- function(x){


    8 h% z  R/ s* |( X1 u7 P- h7 E

    sum <- 0

      r- |, }9 J- D) }2 O* @

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){

    ( k8 u! V7 u, y) |( G( G

    sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

    sum <- sum + sum0}

    $ Q2 P- Q) o9 J# b: J) r( j

    sum}

    SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

    ) a; b3 V& s* u' v8 ^: k0 `

    MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和


      `3 Y3 P7 k. t' ?1 [

    val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

    hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

    ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

    SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

    2 J# c, y* f$ K" j% K* Q

    Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

    Y(3.5)

    ' h0 O7 |$ [5 c( b& Z" P1 Q: t1 c: N

    $ |% V3 }% l! |0 P
    zan
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