用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

( B2 X4 `4 k  Q9 ?2 w4 f0 ?  f

3.4 26.2

1.8 17.8

: K7 a5 ]* _) n5 U7 r5 R

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

" J1 r# D0 `& G7 Y- [4 c

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1 G1 k; W1 x) t6 t+ G0 p* G" r

1.1 17.3

6.1 43.2

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

7 I5 y8 R, C, A  }! j2 ^, W

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

6 n0 W% K3 q6 t) g, M7 W

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

+ I4 _/ \1 p/ B6 o

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

, J- J9 X* e' ~

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

) ^$ ]9 N! T" Q" c5 ?# v# ^$ o

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

- D3 }* T7 O2 o% ?0 X

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

+ W8 n, b$ S( c; V7 [% j5 H* k

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

) q& S1 I  V# U

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

6 V6 ~+ E9 N5 B4 @

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

8 F+ m' q( \: ~7 t6 U1 M; {+ r$ G

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

  c" D) n% E4 p9 h8 v

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

  B1 i9 J; @+ b' P

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

, Z2 p& U4 @2 p/ ]

sum <- 0

1 y7 ^3 P+ y+ @0 m

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

/ ]+ @( g! ~! p

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

: Q# x7 w' V) X; I

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

" g% q  f$ [, }" g7 c/ D) S1 {

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

" H* Q9 @& b. ~  [5 Y2 ^/ D% n7 }

sum}

$ Q( L2 _4 s( C4 ~# ^

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

/ f% E# v; m% a2 ~! y

sum <- 0

, C: `" n7 r' l3 {; p

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

/ k4 b. i1 n5 o1 Z3 ]- }5 E  j# |

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)