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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断
, Q5 v" X" g0 H. |摘要：8 j% G# z3 |, e4 o' j1 C
有杆抽油系统目前广泛的的使用在开采原油活动中，它通过电机的旋转运动# }! X }8 e7 v+ Y+ L* p* I
转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端泵的两个阀门相继开闭，从
2 G6 k) f" F( Q1 Z! o1 ~4 }2 E# D而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。示功图通常用来描述抽油杆中任/ }; c+ L6 G/ Y* j2 h
意一水平截面处的基本信息，而悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产9 h/ {# \6 }7 E) P- q0 M0 P2 U& y
量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵
9 G6 h- R0 F. P( k功图。然而泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。通过
+ U/ j0 ?3 h+ @: G; y* b) s1 [数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图（统称为地下示功图）并最( C q/ T0 h) ?: [2 E
终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况具有很高的实际应用价值。
3 a. e: J# z+ i# T8 _通过查阅文献，我们在Gibbs 模型的基础上，运用Excel、SPSS 等软件进行4 }$ |. N3 b0 Q* h, Z6 o7 f
数据分析，并通过MATLAB 软件编程求解，建立悬点运动规律、悬点示功图及泵: T4 Y$ v) ^, ~: t! h2 E b
功图的数学模型。我们利用建立的模型对附件中所给出的两口油井的日产液量进
, `) Z9 T2 U! w4 s" p行预测，同时对Gibbs 模型中粘滞阻尼系数的确定方法进行了研究与改进，大部% A+ G) N5 i. K& M
分模型都给出了具体的算法并附上程序，我们的工作主要包括：) a7 ?, z0 h% {8 M6 ^! ]
（1）建立悬点运动规律模型，得到位移、速度和加速度表达式，并计算出
2 U2 v& d$ G* X" y+ a% J% d位移与附件中所给数据的平均误差e 为0.3806,拟合优度R 2 为0.7066，该位移8 V8 j5 k, g4 a1 \. }
模型可以一定程度的拟合悬点实际运动规律；
: T" J! C$ y% s R% j- |6 e& m（2）对Gibbs 模型的边界条件和初始条件进行分析，利用附件1 和附件2
1 e, y5 R0 ?4 g( o* {) S) L的数据分别求出两口油井一级抽油杆和三级抽油杆的泵功图，由悬点示功图转换; |1 L9 u+ ~& d; H4 T$ v
2
' z0 i" \% U+ o6 ^3 v之后的泵功图有效地减弱了在上下冲程过程中抽油杆的波动，消除了摩擦和原油( ?! R4 O+ m- w5 e( H S. S
稠度对荷载和位移的干扰，为依照示功图诊断油井工作状态提供了有效凭证；
- H" R: a# U l3 [（3）依照求得的泵功图，分别采用有效冲程法和面积法估算出两口油井的
8 g5 }, Q+ ^( T/ j日产液量，有效冲程法的估算误差分别为32.25%和18.6%，面积法的估算误差
K* n. L Q& W% G分别为9.21%和3.71%；第二小问，我们给出判断泵内是否充气的一种算法模型，
0 R K6 K- `& `该模型将泵功图进行划分，通过计算划分后的区域面积并结合泵功图的曲率对泵
1 ]2 U# w3 R9 ~内的气体影响进行判定；/ l a1 W( m5 Y! o% r5 s y% K
（4）在一维Gibbs 振动模型的基础上使用有限元分析，加入抽油管、液柱7 Q+ z+ Z. X c
和油管振动这些因素，得到一种改进的Gibbs 模型；并使用迭代法从振动方程本
3 _( ?9 l$ { y! }身推导出了粘滞阻尼系数的一种计算方法。
& W! J2 g- Y' n/ y+ k关键词： 泵功图有限元分析Gibbs 模型粘滞系数迭代法3 h' ~) r- c# }1 L/ ~
* p" I% ]* M/ O9 K# E( Z5 f( `2 | b5 P% `
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; h/ r8 P: ]7 G& U( ?# K! F& m
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