卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

& E- ]/ [/ n! q1 m3 }先请看卡丹公式:
" }9 ]" N( G/ G' B' `$ o- \; d只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
+ g0 L! a. {9 p! @' z: }  J
$ `2 F2 I5 m0 j$ Q
2 X+ l+ [2 x" r) `& W: X   
+ J$ |4 z/ I1 {; Y& i- W- q6 r$ w
0 a$ @# H$ v) t& L' l# a4 `   
7 s% u' @- ^4 x/ k: F

其中,


* h* u: W0 s5 g7 o; _8 s+ t) \
, c( K8 t. ^& O" l/ B2 H0 |第一个小错误:
  p+ l) L2 i# K  x* @大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
* o* d; }7 ^) a; n大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
" n7 w, P5 f7 Bω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

   
% C: _# C* d1 k0 D3 F0 L: J2 C
   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

; Z  {3 c1 m- H" ?- r! Y第二个致命性数学逻辑错误.
2 g$ c6 j& m! d) c, j1 X我举实例反:
以30度角三等分公式.
# M, e- ?; W- d. Y  Z9 K4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
/ `# {! e3 X( C得:4x^3-3x+1/2=0.
2 Z  t3 n0 C; t2 j7 k' S化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

. T9 s4 R3 D& Z; g% [1 ~9 a


  
  ?) t, t3 f6 q, ]' x( c
   

+ k# c0 X8 x/ w* P; {x^3-3x/4+1/8=0,
" [5 T9 j. b6 ?0 Ep=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
* y3 \# }- T$ e$ x! l5 [  N: z

* s' l2 o& o* L% v2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
& p2 z, F/ ^# q# Y3 S+ \* I; r把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
+ J6 V; O9 W- ]# [7 m9 ^) P, K得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
9 s6 \8 c1 a% c# v; \% e: t得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
/ Y; d8 v+ @2 }/ W: ]! Sx2=-1/2.即:sin10=-1/2
1 g9 P" X- u4 J5 z& u代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
5 @$ ?8 {) D# H0 y+ M/ ?

$ W- v: F3 r$ F/ [错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
+ T- |' |5 `" ~" N8 j9 L* O2 E那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
7 ]' i/ u8 m' t( T% x4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
  E# e0 o# u6 E6 {  i% ]' d
8 O$ [% ~! Y' q$ Y具体的数用卡丹公式只能解上两个.
7 @" p; E& q. S6 K9 `1 ~5 o& M90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵