卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% V! \% T- s+ u( C- r; k(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
/ E0 D4 U/ h9 w& v$ \% j
先请看卡丹公式:
, F; I4 S. M/ M! s  q只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   

   
1 Q' ^: F3 C4 E1 f. U

其中,
" H/ A4 o$ @3 b4 m
& U  Q6 ?# p0 ?$ [: X# S- `1 g
& ]: M5 Z0 p0 B
2 n9 J4 c( [9 M6 {0 R* _5 l( V1 \第一个小错误:
! G0 y/ V3 |3 L& p6 _3 o+ G3 M大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
! ^. h. Z& k% K, Y+ Y+ F7 q7 h   

2 y8 G/ L8 L8 d   

$ K8 M  G  i: E/ ~4 f3 p. K   
   
得:x1=x2=x3
# Y( m# o! Z5 H' l' f, t卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
  ~/ @7 V+ p- X; j+ n: I
' R) X/ C  z- P第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
2 r3 r: t+ U" x2 }/ a以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& l4 `8 l; G& w! {8 S3 J! V  n! j为书写方便,设sin10=x.
2 [( U3 q9 v4 X3 T9 q得:4x^3-3x+1/2=0.
; Y5 N( B1 L* d$ d" c& h化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)


. K3 X3 S) Z/ E8 j  z
) ]2 `! H9 Z7 J* A
, D1 U1 t; M5 i) s: [+ S2 z& ]  

( M- z4 `0 ^' Q9 M% T5 X" T; |   

x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
2 F% x9 f! A6 ~6 [
. P( H% W5 J4 S4 u9 t
9 }' R* ~3 r1 _+ v7 F0 P# k% t' o2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
( F/ z$ L6 G3 o+ ^% x把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
5 _4 r# D. b' |; a! c) r得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
1 e7 s/ |+ p: v9 }4 l. Y.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
  Y. W% m; R3 I" w0 w: b得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
  `+ l3 B% J% l( e& a8 d8 F解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
/ n; i& Z+ O- d' D. s+ a代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
% X5 t* g9 p' f8 A& S
4 z9 k5 y$ T/ L- d2 g  \
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
; y" |  q$ \* t7 w* x- \; ^那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

; t4 I6 @' D9 N3 g2 D- g" l2 U3 y

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

- n4 j( B0 l; X具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
- H* n8 t7 N- r$ b7 W- I5 [  L- \! q.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵