卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
  R: C4 Q2 n! B2 X$ ]; z$ B(1)一个小错误.(我会在后面指出)
2 K! e8 G' G* h( x(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

( d5 R) \+ X% v/ F结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
8 b6 a' j! p7 X7 _
4 L6 j. I# ^7 Z先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   
5 X2 I  w1 P0 L# u2 k" c% |' O
  i6 z, o& K/ `3 l# q1 d, _( S   
0 n: _) n- {- ?- a* c6 Q7 \

& l2 q$ y2 N9 A6 \. v2 n其中,

5 W6 L# V/ s" v
- |& {( U/ Z4 I+ T* E
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
( E& R9 n/ V2 j% y. c
   

   
# S5 z8 g+ Y9 q9 c6 R$ a5 @   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

' B! u; l. j7 p第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
9 Q9 ]2 _6 Z/ w$ p4 `+ Y以30度角三等分公式.
/ s7 S1 e* w4 |% E! m4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
6 M9 \. L$ [: B4 h& X) Y! h

/ p. w4 d0 c/ r+ M% S" `1 w

  

   

x^3-3x/4+1/8=0,
3 q; a: z  @* T, S" a' np=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
' z1 e' c0 k- W7 G) q

# O- }& {( n. `4 z& ^, H, y% a& j2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
4 W9 @& K, K* B6 k/ [* m得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
& w! i6 C3 N. ^.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
0 c! ~& J5 I7 {) K解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
( z; L& x) r' J. g1 B$ f0 T8 s; F( p代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

1 J, j( z) U' p1 t, f+ K( F2 p7 X
; H8 J; N7 X( }: A" B/ @( H错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
) q7 p- S: B* q, u8 D" A
* y1 `5 G) R% x- h) S* B) O6 U

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
, r$ @. S4 l: h4 P5 v; @& }.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵