卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% \4 y2 y- w2 M! q(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
" X" u1 }2 i; g' D% E
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
1 G4 ~# z( H( N0 c  M/ I$ }) Q
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

第一个小错误:
3 _' ~# _  I/ U+ \大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
9 `# P. `1 }! @) t' ^大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
, H+ q- N  j+ s) w9 s' {ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
9 \7 D5 }, u' r
' E/ T; Y" R  d" L第二个致命性数学逻辑错误.
% _+ r9 J; W! s" U  a0 G0 {0 w- Q我举实例反:
* c2 k' o9 b" n: Q: N3 S: E/ ~以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
$ C8 ~) \$ U3 S* @$ r化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

% k+ Q2 D% |: w3 f0 c( C& _x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

  }# F# W2 L3 j+ }' j. g8 Y" r9 w
: `8 f9 \* v9 I0 P" A2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
4 ^3 P: m0 O& c. D把(5)式两边平方得:
) ]; R& F; t4 R9 e, a  t, S4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
) S4 s" W$ U. _. e得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
. i6 n( }6 [1 D4 i把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
, `+ g! [( {! y. R得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
- D! M$ @" S, J1 m3 kx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

- J( C2 w* M- \8 B
4 J0 p) H9 p7 p5 ?. o1 M) P

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
2 x+ R/ O9 y8 C$ L8 f(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
6 N: r0 n& Y3 o(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
% S+ U( o2 m( S7 p" l; @% `三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
) H% ~: r' K* I( \                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
9 E( F& `. [7 @, V- C4 v8 ?
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
0 g8 k( G3 t' b% c- _7 g: t' K只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.