卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
+ J& Z7 w8 P5 N" p- C7 I' e! S  r6 A(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
9 E4 @  G, _* E6 _
+ o6 W1 W/ m4 G+ d/ e/ O) @8 X结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

0 `5 w; w- M3 J% _4 t& v7 j- V 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
# O: f/ H8 q+ [* ~, X大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
# q* Y$ X6 d7 l6 S$ ?; t4 v
第二个致命性数学逻辑错误.
! l1 ]  X5 q- n7 m' q+ M* T  t0 K我举实例反:
以30度角三等分公式.
# I' {2 i" M1 Z1 Y4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
# z* t# s8 f8 D! C得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
6 @, C3 ~, u8 [5 N( h; `( M! fp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
9 o) Q+ S0 s3 B

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
' }* s0 p! I+ S( g2 q把(5)式两边平方得:
% ?3 ?2 S  Q9 @4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
- r2 b: w5 q; N3 E  K/ K' K$ v得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
! _1 D6 i' p  H6 U) k4 \! Y8 a解得x1=1.即:sin10=1
! [0 f' s* o# }x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
0 P: C( e& `2 Q" }

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
4 Y6 w% S# q7 x4 p三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
  |8 W+ G7 c/ c- f                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
. B1 K9 }1 _5 |9 r) {                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
$ m6 A3 t( y1 j: u; `- e
  G% L& T) s8 e7 r. o( e 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.