卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
1 \# g. t% _5 N$ E* f) M4 [& q
/ R9 M( {+ u" W9 J结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
( F' i( E! G4 M- N0 A
- T/ }; f$ v6 L; L& R& H先请看卡丹公式:
9 D2 w% \& t2 \( q只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
& n) `) f& y! Y' K' R/ V第一个小错误:
) ^& p: O) k0 ?$ `; N
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
4 w4 P" h8 L; xω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

! @7 z) v& f* e. w6 \第二个致命性数学逻辑错误.
2 K% y/ P/ }4 `  e' e我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

. O, l9 u* }5 Qx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

) [* l  J2 R- x, k8 v' R! j' F
1 |# q$ d+ b5 K- O2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
3 R) `' `1 x7 @) |得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
- i" h; `/ a4 _3 U% H得:
3 M  U6 k, X$ }% b3 R# M4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
9 \! }% `- |% l: D5 L  ]x2=-1/2.即:sin10=-1/2
' Y( b! B3 x3 j. C! K代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

6 U) O1 [' w4 R$ w3 T

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

% Q) u: k8 b  q# C& P' c两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
0 B1 n8 p, O/ H  n8 u(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
6 R) m2 h% R7 G8 Y* ?  Z# W三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
  t3 a: e$ x' S' U; z
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
2 }& |0 x- Z4 w1 ]2 W9 C                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
" J6 ^) a) X& `6 G/ O
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
3 h) ^) \" _, _/ E# y% ?, K只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.