卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
4 b9 T. P& E8 m" ^1 E2 h! I(1)一个小错误.(我会在后面指出)
/ c/ u. }- R1 U% u+ [* A(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

3 T& R: z8 o6 m0 }! o结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
- E$ I9 W# f4 R' g( f
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
% \, Z  V  y2 {. P) X$ x大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

2 H8 s- C2 y2 H; \) ?* c; m第二个致命性数学逻辑错误.
! {1 @+ M9 Q/ {* g: Z* w/ G' y6 d" r我举实例反:
以30度角三等分公式.
' S( w8 q. u' z/ {. C( g+ H4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
6 Y( R1 N0 i/ p  L得:4x^3-3x+1/2=0.
' z6 y/ p! Z4 s$ ^- ~% V化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

3 O, s" w4 F8 A8 [x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
4 f: S# T# z" A
3 y4 O2 q  m: Z6 o
$ B* `1 @9 S2 e" m. a% b% x2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
/ [5 k. }4 t9 B0 C- `# _把(5)式两边平方得:
9 p. {& Z9 \2 C$ _. h4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
, i0 w6 Z2 b6 k4 \3 I: h% x: H. _整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
) `6 r& c* k) _.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
6 C' ~. N0 n# r* N解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
- M, @8 x3 J6 J, s- u$ Y代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

! l1 }2 V' K7 _; B) n) X& D1 P+ f6 ?7 C
2 p, `  V5 U& z5 {+ u9 c

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
2 Q' ?& Z2 e0 E(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
4 N' R$ p" C( a1 `  D4 q6 _3 N(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
0 T! T# T- k. m7 s
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
3 N1 r! ]( t% h; P% N                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
) D2 ]5 D% `1 a* t+ ~- c. F- O只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.