变循环发动机部件法建模及优化

madio

摘 要
本文在研究了变循环发动机工作原理的基础上,建立了该类发动机两种工作模式（涡
喷模式和涡扇模式）下的数学模型，并研究模型求解的有效算法。具体研究内容如下:
% n0 q$ F! `5 U/ u" I2 G, R3 [针对问题一：首先建立了风扇流量与压比函数之间的关系，并用Matlab 软件画出相
应图形；然后建立了风扇和CDFS 出口总温、总压和流量的数学模型，设计求解该模型
的数值方法——逐维线性插值法；该算法首先逐维寻找误差最小的两个离散点，进行线
0 Q. ?3 @0 W2 i! i+ N) f% w' u性插值，然后在每维上都采用简单的一维线性插值，这种算法简单且有效避免了较大误
差的产生(避免了在对离散数据整体求算术平均的过程产生的误差)；最后，将该数值方
法与非线性方程数值求根法（逐步搜索法结合二分法）偶合实现对模型的数值求解，并
5 m+ [4 v/ a% D& E" o; ^6 [分析、讨论所得数值结果。
2 Q& X8 q# Q9 Q. ?* D3 f针对问题二：结合变循环发动机的工作原理对已给定的7 个平衡方程进行研究分析，
' p0 v; e! c5 n' e$ [) n" W+ p利用发动机各部件模型之间的匹配关系，对平衡方程中的各个量进行推导计算，最后将
7 个方程转化为关于8 个未知量cor n 、H n 、CL Z 、CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 和4 T 的非常复
) A0 n% u+ s4 L- e, F! v9 @杂的非线性方程组，为求解该方程组，文中给出了另外一个平衡关系——低压涡轮出口
6 `6 p' c" h! `( r) \8 i流量、外涵道流量和尾喷管流量之间的平衡，从而得到了封闭的包含8 个方程的非线性
方程组。最后采用改进的牛顿迭代法——阻尼牛顿迭代法对其进行数值求解，并给出相
: Z, }  I3 B3 W/ r应的数值结果。
针对问题三：在问题二所得方程组的基础上进一步推导出了发动机性能参数的表达
式，并用非线性规划约束优化算法对其进行了求解，得到了一定假设下使发动机性能最
优的相关量。同时，研究了一定飞行高度下，发动机性能最优时，CDFS 导叶角度、低
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压涡轮导叶角度和尾喷管喉道面积随马赫数的变化规律,并以Matlab软件画图分析了其特点。
* [3 j; T/ p- m关键词：逐维线性插值；逐步搜索法；二分法；阻尼牛顿法；非线性规划约束优化算法；变循环发动机；涡喷模式；涡扇模式；双涵道；单涵道
* E( I: }& y0 k, t
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