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摘 要：
3 ]" g% t; G' |9 L本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质$ j" j# y6 @! \' E# {8 S6 O. P; N
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
* t; \" J2 m" _5 w; Z+ Y* ]划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
) F7 m. K; H: {- f模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值* m4 v4 J, A4 }7 [
插值算法等对问题进行了求解与分析。; G/ t! D( Z U y
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
+ {* Y. c, L2 Z5 G; j9 ~2 _0 u建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
8 V u6 t% |8 G" g! h8 n得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相! g' I8 O5 b6 E7 D2 Q, g8 C8 H
关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最7 B/ A7 g3 H) l
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
; D7 \! L! [+ d. l' Q0 T+ u型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，- [3 \) x" H$ A0 S k, t) M
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。2 e( V/ ~, H' N
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，+ X+ x# H1 `* w5 @$ y' @
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.51 o W, O2 Q; g- p. M! G
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编$ Z- j% h8 a: f6 ]
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；3 V: Q4 F8 s' p! V4 Y4 k# H
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
% k! {: o# Y c- f# }中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
" A. O5 a+ O8 f3 E z% G" o% K) g针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
# S. s' ]/ V3 D4 W/ \因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
6 ]( c) K5 r8 R4 V9 E4 }! L; dPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
+ `$ T, @7 k8 d# N4 a0 U理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
1 ?( A, i" A2 |& e/ F并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
9 z/ f5 [+ M2 ~, m1 [3 W2" |2 y Y% b4 w9 h- Q
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5. O# Z6 Y) g' G9 ^5 ~1 t
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最! G* O# a/ B2 S+ N
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
* X( e6 a7 c, I) y/ N度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检3 ^; |1 @ f1 r6 p+ T
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规1 l+ @; R9 Y* T7 S8 A9 t
律。
/ \* X) R3 U( O8 \/ ~* `9 `问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数9 i2 ^' H' \4 T3 U+ h# L
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进2 d5 p* Z6 e' O6 F9 M' v" m% u
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
9 z, [% V- f+ j8 s别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3 g / m ）。针对: n9 }) o. z' r) d* ~+ }
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
" o0 V6 }4 v% r% G* y的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
$ _, n4 n9 g; X7 x目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的! }7 S) ^2 s4 N( x7 A
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
4 u+ V8 J- {! A$ ^/ X" n本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
/ ]! b! F4 z( L- y估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
2 Q. B R0 u+ T度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了6 b' F8 E1 q, S3 |/ z, ?: b
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
# f2 l4 h1 g& V B9 o8 h满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
& z6 |) z Z' ]' f, W8 n利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
' Q, X4 S5 \2 T关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
4 {5 T5 b5 w6 H4 B程模型、多目标非线性规划模型% W5 X: u/ x9 u; z1 [; z
2 }2 q' f `% |( B) ^. R/ Z
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发表于 2014-8-30 18:45
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发表于 2014-9-3 09:00
