可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

madio

摘 要：
5 Q, ?( s! @) l) g9 {3 b" }本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
2 @% V! z! ~! n" c* U展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
( a2 l8 E) k& a, E+ G支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
% V9 V1 g3 J/ \2 o7 u! j6 K( [* x并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
3 D+ g5 g* T& ?) y0 c在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
* T* K) c5 {; |显著性均较高。
对于问题2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至2035 年我国养老金
缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
8 Y' m7 m5 Q+ @$ d3 T8 e% `9 V支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
+ Y# D0 i+ a" }4 P' P2017 年与2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
了阐释说明。
9 _3 n, p0 ~- v对于问题3 与问题4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国5 种主要养老模式，
* Y/ E3 I/ `! j# y. S; ]简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
9 @7 @- O4 V3 q# _4 U对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，
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4 W7 N3 Z" t8 X& l5 l$ F[0.15,0.25][0.15,0.25] 为缴费率 合理 区间 ；进而以替代率与缴费为可调节变量建立优化的 多重线性回归数学模型与支持向量机 -精算解析模型，并再次利用新建立的支持 精算解析模型，并再次利用新建立的支持 向量机 -精算解析模型探讨替代率与缴费合理区间， 从另一个角度出发，选取 从另一个角度出发，选取 [0.3,0.45][0.3,0.45] 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， [0.15,0.3][0.15,0.3] 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 最后针对 可能出现 的收支矛盾 提出了一些政策措施建议 ，并对政策效果进行了仿真预测 。
! V! d1 B' J% D4 I0 k关键词： 养老保险 可持续 学生化残差 相关分析 灰色关联度 多重共线性 主成分回归 多重线性回归 支持向量机

tongchengsheng

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