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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    3 b6 l# h6 Z4 F) r: A3 a5 d1 S- }- ]1 }$ k0 ^3 t/ {6 e
    課程內容
    * v% Z, W9 M$ L8 T% n! h, L5 Z3 e9 F4 N8 w# K! m9 C) W
    Class1
    9 Q: T* d5 n( s4 ^課程介紹與導論0 ]5 B, o  W' l+ K) h! ?

    5 E  |5 B4 K+ }' v  k! D+ d
    4 z. _" i# p' W: E% a0 HClass22 e* P4 J6 H/ u$ m0 B& q& \
    第一章 Measure theory
    . \9 E1 g, S9 l0 _5 x
    : g4 p6 x7 S% q; Q* v2 o3 [
    , k3 z, D( e+ q( H8 x6 yClass3, i5 p1 M% l, p$ m$ A
    Sec.1.2. Measure        
    - b) U' Z+ C- s: [% l. {% nSec.1.3. Outer Measure" z$ b9 y+ h* r  J* d5 L' t
    & ~7 y$ F2 W) z

    ; q6 s) K( T. y$ J- U" B3 \Class4
    $ ^1 b3 b6 }% U0 ^( a7 N( DSec.1.4. Constructing outer measure
    " L# q2 \* ?# W; u: |4 Z, V4 I% F6 `3 A7 E$ P8 {, P' y, `

    9 }0 j+ T, e; o) g* G4 D% \Class5
    2 t" k! L3 F& W5 B8 nSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    " _% o5 u- c. ~6 E
    6 s, O2 o- w0 K0 x1 s. i/ ^5 |
    * }, ~( ]  ], c% F$ q+ ZClass6( u' C" ~2 s6 @
    Sec.1.7 Metric space5 R: q* G' |, K: W2 C- Q

    / ]0 i! ], H- f: r8 q6 l4 o- F
    : _% j0 l- l* eClass7! o' o, a8 n. P1 H" h7 f
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    6 O7 U* Z6 c. q3 g" U' o; ?7 ]
    3 j7 o; L+ D% J    6 J5 u, w0 n1 t; r  T' q
    Class8
    ) y9 Q, L. `: j* j* |  ]Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    % v& B, M- ]9 a( L+ H4 Y$ V% G3 ]4 S& \0 I, V8 ]/ L6 G
    0 E& ]5 i" l0 O! r9 r
    Class97 b0 ], m( l- \1 K3 a
    sec.1.10 Signed measure
    2 [6 D5 C* [, s" ?6 S3 C( Z8 o( [+ N, J9 a1 B3 }% F/ _, l& s
    6 b; s9 ]5 r2 b# A. {: k
    Class10  b; t# _4 o; j$ u, E; v& i

    , v3 X9 v0 L4 s1 j/ J
    3 E, t  i7 }" I# g# ?8 IClass11        : J9 e% t: h8 p$ e& |  ?' ^
    第二章 Integration
    7 z$ t# \) h, _3 V0 Z2 j4 g9 i  D  ^Sec. 2.2 Operations on measurable functions. M0 W* C$ D$ }9 x" Y

    , h) W( f- N% \2 n" f4 f0 t* K      Q$ v0 N; V+ h
    Class12, D' M, R* n. _0 {
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    6 }0 N  b: \  |8 k
    ( z" j$ H. ~3 o1 x# L/ p+ o    4 [8 }6 U+ C" ?" D! G
    Class13
    : f; o& x, K8 z1 m" ~( w/ M! pSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    2 H# e: v! p4 b; H% w( Y7 ]5 v
    + z: e  a! l! }0 l    8 W  g! E' X/ w% s2 Z2 [7 `; W
    Class14
    + K# d" Q8 l' z' n* W$ K, eSec 2.4 Convergence in measure% l. I2 k6 \, K6 A* l( v" M: n
    9 s& X" w3 k% K  I

    ( e* k& a* u1 N4 _8 vClass153 b7 {- J, P; n6 L
    Sec 2.5 Integrals of simple functions7 c. \# ?" \1 j" j
    7 R$ X8 j# L- [6 t& K- Q' Q

    . j4 h6 h! M; n! t) l, LClass16. ?9 b( L) m& U$ p
    Sec. 2.6 Integrable functions7 B6 b9 c# `2 V1 c( ]
    , u7 z3 G! i+ k$ d8 t8 [
    - x' B5 E0 ^3 j  @
    Class172 `  D7 h# r/ |; H/ U+ F- Q. L# k0 ?

    ( ^- G" i: I9 _% b' k& ?% y4 r' v+ F    5 B  o5 Y' W7 Q! `  ^
    Class18+ e4 i" h3 I% ^4 g$ g4 J. H5 }
    Sec. 2.7 Properties of integrals# E- E: B1 G% q
    2 S0 M6 T, B3 a1 E

    $ G+ I; a) F( x, l! b7 GClass19-20
    * J% z1 {6 i1 @3 @: x% m; l' d2 t9 _% f
    " |% D3 v9 O5 R5 j
    Class21  v. `* \8 g& f2 }) ]) K
    Sec.2.9 DCT
    4 E5 M4 A7 n0 ~( F! o6 K* d% z+ T
    ' S- n* I3 \5 `8 C    ; C# _- h8 l2 O, ~1 W
    Class226 b& W: ?: r6 Y6 U
    Sec. 2.10 Applications of DCT
      ^( |9 J/ f4 q% M: E* N) V0 B1 ^0 o: f
    * M: r' v, J7 f, ~3 E+ W
    Class23-24
    # c* A7 ?/ j" rSec 2.11 (Proper) Riemann integral8 B4 o' c: [1 k  n3 ~3 L: m9 G9 E

    ' ~3 b6 L3 y+ ]$ B1 j
    # a% U; s. M4 y5 T% U; cClass254 K& |+ [# o3 J/ L; S- Q
    ' I( I# S( M' m% E1 ]9 z+ S8 r
    % E  g- Z9 _' B9 K/ u6 L
    Class26: _' {; D& \2 `4 P$ r9 |. \
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition7 u7 y& _9 E  E1 n/ ^

    ; p$ H4 C) V) F5 a/ h' l) K% }    $ J2 Y1 {% \8 K
    Class27
    + O0 k# E+ L% N; R1 m7 Q1 N# TSec. 2.13. Lebesgue decomposition3 k9 i% v2 s& P' \* U

    ' A* Y" P9 @& N( x6 M: r# K: a
    ! a6 t  E) u' R7 m! [) Q5 YClass28
    3 i) N% n- t3 L2 K8 k2 USec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on6 ]0 v& }. D7 [6 o: u  m

    # w- Y0 k3 a) g- `6 G
    5 @1 a6 }, a- B( t  GClass293 X4 B# i5 w; S5 H# Y
    1 ?/ Z: ^* v, x0 ~

    ! [/ _) D( v' L* X5 u: S. gClass30
    3 e4 f+ J. n& B2 @  C/ M8 e, _( ^0 N6 t+ p% o4 \( U* C

    % G9 `1 _3 @8 D$ \" WClass31* R7 _4 x; a$ H# h' V2 B) w
    ' l1 _- B* g# l1 L2 c! Z8 A* I
    - Q( o: c: Y8 R0 ^! }. ?
    Class32
    2 q: {+ r- Z9 l/ q" H+ @* `" ]) ?$ P. C$ b) t

      W& R) [, o+ r; @Class33
    . l8 R5 k  i0 y0 X& O$ g# H第三章 Metric spaces  E% w$ q" g8 ^1 w, y7 @' [  }
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces& f, p, R; ^# K, ~$ y3 |) q
    & n3 U: I  n& q) B1 Z. e9 s
    # V, U2 Z7 g7 V* i' X6 l  E) m
    Class34
    * {" }; v  @( `
    4 v( i7 d5 l3 P1 b; ?
    . J2 @/ m. J4 F2 G! Z  Y: T9 ]) PClass359 K2 p, L' D+ Q* ?
    * N$ p1 G( [8 M# d8 G% W/ F5 ?: ]. q
    % N; Z% f) R2 K/ `& V" o: y4 b
    Class36, c( ]: }: [: H' V' X/ {
    % X5 @, O4 R# p
    + Z3 `3 W7 o2 c  C
    Class37
    # a9 i8 M2 B! v9 R9 B
    3 V' C9 L; u& f  x
    . J' h% s0 [; Q$ O- k: Q& ?, Q9 dClass38
    # e8 T8 R; K1 e7 o- B8 c' ?- L
    # a/ l" ?! }4 ~* ~8 E7 u0 C' o
    6 }4 b( x! A( q( f5 t/ ~Class39
    ' `8 w2 b2 R; S9 W2 e4 d" ?% O( U- E' v4 z9 R8 Q+ V
    . c( }% ^9 p( O( _, m( c9 R$ a9 f
    Class40
    # B' o& X4 t9 v- ^$ q7 _: E& o4 j- q# `
    ' u5 M8 x# q/ R! _7 X
    Class41
    5 T( l% ]4 o  _, P3 d" NSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.# d( O/ w5 G% T/ ?' E! f

    . q: x3 _5 S5 \% ^0 B! M& ?" e
    4 @' x( C7 y; m  dClass42
    . q( k. f8 x0 S) c) D" Z: q8 ?" ?: N, n- C8 T7 Q. _

    . ~; j: q; o* o" M0 i/ j, qClass436 b  w0 V) H! y' j
    . j( e, ]* K8 {- V% [8 e

      l$ _4 Y; U; r! ~% OClass44
    . z* F$ |$ _! q/ y" X第四章 Banach spaces+ ]3 ]6 L1 U1 Z+ @# y0 U! G
    : y3 r6 g" Z1 a2 o2 J
    2 }# E, `1 W! \" I
    Class45-46
    7 p( O2 y; f6 V" N$ q& X  U4 dSec. 4.4 Linear Transformations
    , t  P+ B! T5 |
    2 n5 q8 b7 o3 w: r0 p7 ^' p    7 d4 k$ q2 A9 P$ {. i1 h
    Class478 t' K/ v6 [& A9 i) m# J
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    / A' ?$ B3 i- W. F7 h2 R& j/ a4 J
    - d" X: b( T, i* a4 j+ k% \" C    " m6 r6 A7 h8 C+ L8 t  R7 @
    Class48
    8 ~  J" A- T- u' ~- Y. ^' b
    ) |$ ], B! V5 y+ y* l' t    8 R. i2 q( P/ L. z8 `
    Class49/ i: N. F0 I: q, W
    / Z4 U# R" A' C3 }% t
    ; q! C' C6 B1 K# A. \4 p- T
    Class502 z  ?5 y: Y, S4 l5 e1 N
      `1 {1 n, K8 o5 [+ }2 G

    ) W! M0 \# q% S* uClass51 无1 o) x& a7 [9 j/ f. H# S2 P) i
    : I5 r' U0 S! B0 v1 O
    3 m7 l" j- Q6 a! o
    Class523 |# I% t5 c/ x

    ! X# z5 C  \6 ?% |0 }6 H: J
    * ~$ r% G) B8 pClass53
    6 I- S6 D: i9 T7 ~2 _7 _% t) V% t$ l; p

    1 w' C( c' r# a; kClass54-56, A6 l: m; A4 t5 ^4 E7 \, n

    & t, r( K$ _  L9 y& ^    ! c- p) `7 g; N% ]3 Y
    Class570 ~5 v, ~; h! ^$ U" f. i" o

    ' ?( d/ e5 ~  D- h1 d1 D    2 l3 H6 A* U+ Z% x+ {/ h
    Class58# r( f% P' c' J3 J
    Sec. 4.11 Topology8 [2 S' V% z" E6 F/ \
    % I( J" ~9 y! S4 v  o' v2 t0 Y5 i6 G
    # W8 x% j/ z) M, Z$ P2 w3 M# G8 ]
    Class59
    6 E# T  }0 V+ a& |4 t
    : j  D1 L, u2 R* ^  l& p
    4 w% Z) I  ~5 `. C5 d+ mClass60$ x$ k1 h& k$ g' b
    Sec. 4.13 Adjoint operators* J9 t4 u: v2 [$ K6 z2 d
    2 \- T0 U: q, c, e$ Y8 o6 Y/ Q

    ) h# k6 k1 H; o3 }Class618 J* g" {0 X& \( V& {8 H
    6 R) t9 L- {2 n- ^  z* R1 k
    - j/ Z5 [6 b' V. t2 r
    Class62; g# K$ V- ]1 K# @. n, I, B* L7 N8 ^

    6 r. s* A+ K4 d& _! z1 f  p1 P
    2 S; c/ Z/ u6 s; f: GClass63
    ) d! M+ {! K# V# [+ \, A8 b( N- }4 Q2 }- r, t- j( Y1 b
    ( T+ _" V' T' ?0 c, g1 H4 H
    Class64- H2 y) V1 k% _! }! V
    - y6 W4 k5 t$ I4 X

    $ o  |9 J( F& O8 c6 e- ZClass65
    " K" X( s& x. X第五章 Compact operators
    ; r' k: W" E8 X* ?4 o2 I5 P. |/ {& a; ~$ z) d2 s
    , }7 _8 A) `+ n, e! m: G4 T6 V% q
    Class667 b( N2 z( {. b$ Q5 B
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory; j9 S' o0 ?$ L; X- q9 F

    4 |9 o7 }5 u9 n+ ]' `    ) p1 Z$ f6 }" U+ C  T6 z+ r" L3 c
    Class67$ x5 H, K) M. D; h

    0 a+ a. g3 u, K$ i, \/ N# s    4 ^. Q. S9 v8 u& z% E3 z% I
    Class68
    8 d; b9 L6 @) s; {- K* D5 ?+ G! \
    ; E8 l: J7 X6 ?* M, V
    , z) @1 E* P4 ]" ~Class69! P# z2 r+ r" c  C; k3 }2 b
    Sec.5.3 Spectral theory
    2 T  {. w+ r' ^2 h! P/ s) W  f
    * w% D6 S. Z. f; d$ f  E+ [- I: T3 C2 j1 X6 l

    2 f! X+ P$ Q* ]2 B; h2 g8 J) x7 j

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