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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 + n1 Z' D# A" r0 ^2 h3 H

    4 O  J9 F# i# u7 t7 K! X& O課程內容$ @- D' o' Y( `! n  [

    2 b! ]4 s4 m/ _3 R+ e0 X) V% QClass1  e. G  I/ B" V
    課程介紹與導論
    , f' Q! t: A+ Q2 g7 B( f/ p( e% m9 Q% Y# |; [5 u
    3 _  w1 n, P: a4 d8 {& j
    Class2
    0 e2 j+ o- e" c, C: M第一章 Measure theory7 T5 F9 W7 y% N: M

    5 l% d. c! l2 Q' C3 M; {1 J9 w

    4 l9 g7 p( F' q/ q! e) j3 v+ fClass3
    ) _- N% s7 p) N+ f, s" c0 iSec.1.2. Measure        # X* ]4 ~! E9 r3 f3 o8 f% [% e( [
    Sec.1.3. Outer Measure! _1 d3 S5 B2 l* k
    : X) ~  @2 _4 u5 z

    + a& K6 p, ?) G0 I* [( ?6 a8 kClass4+ V) h& k  {2 k
    Sec.1.4. Constructing outer measure  S$ X! q2 O% o; H8 |

    - U0 e" P: a; x& K
    ' Q  p( V8 b- f
    Class50 U# ]4 ]: T' V4 I
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    6 Q4 {* q* W: R* g9 [9 r. c$ F: N8 O6 \8 j5 [; {
    " z6 X- v# Y) c' U% |
    Class6/ e; F  \5 w# }! L6 A' h- r$ K
    Sec.1.7 Metric space, T+ W/ t( I7 O: j/ E: j; [
    # z: x+ P0 C! H+ j  u
    6 i7 l0 Z6 X% g1 x
    Class7
    5 w$ z! H/ T. p0 TSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    - H& D0 l3 P6 F! v" g$ B2 t  O5 \3 O% V* ~+ c2 Z
    + g) g( ?) F9 E6 y" I
    Class82 `0 l% J) \# O  q
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    ' _' E) z+ w$ M6 g5 F* o1 m/ ~! g$ G7 o, e. Q. |

    1 s2 n) ]9 ~# w1 M1 ^- SClass9
    ' e6 F8 y$ C3 xsec.1.10 Signed measure$ n6 w, v# |5 P
    # F1 |3 ^4 w) e7 G* s+ Q- v" l
    , X% k3 E9 q! _. z) F
    Class109 G6 z, X( S; G0 n9 y

    ! ?1 |; Q$ P6 L. E
    7 F( [# Q7 P$ c/ J
    Class11        / b3 A9 r0 @) `0 ?8 ]' e" Y2 M% A' d
    第二章 Integration
    4 j3 d6 x* Y! o. Y6 A* |Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    $ q! |7 ~: e( R* }3 z: k. |; l' u0 o. B) F9 B" B9 w

    / j: l$ f, h5 |; _, u! P8 EClass12% Z+ {6 ~" a( y
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    . V* G+ t9 }- D! G& X7 ], z6 @9 O2 ]4 J9 l

    - _# S' C# F: v8 n7 e  ~9 \3 dClass13; R6 P7 f: B0 y2 k
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.2 w% j/ y* @! R: ]" E5 ]

    8 s, V  W& Z1 _; m
    0 f/ ?  `1 V9 T+ Z% T# s* M. w% ^
    Class14
    . [  F8 s# p7 r% x! lSec 2.4 Convergence in measure, o/ J9 `( P& X2 x; h
    & ^! Y, C# W% w. q# h

    % h9 t1 M! g& l* `6 t. Z: RClass15# O4 ]/ w/ m+ N/ U' F& d) G, m' k
    Sec 2.5 Integrals of simple functions
    ) R8 R, P  U7 X$ o2 o/ V( a8 c; ?: N
    . \+ C  v) _% C# \% V: c% e) b- d
    Class167 D" N( x- Y* N2 ~- T/ @' Z5 U
    Sec. 2.6 Integrable functions
    - E1 E+ ^8 E  L: T; D+ v6 b. r8 T5 k. C0 N, Z. g* x! ~9 I

    7 n8 q, A6 x. h3 x7 X) GClass17
    4 j4 o, Q/ w# _9 O. }% |
    8 U- B2 ^0 _% F7 Q

    3 k% a; Z( q% F# Z) eClass18
    1 @5 n& A' A, E! d: I9 _. ySec. 2.7 Properties of integrals- V  \. X1 R( W" ^: N

    5 N0 \6 t! r8 U* ~, S) e
    % i: N8 o" r9 h  L, `/ F( g# [
    Class19-20
    $ ^0 ~* d8 F% e, B$ p: C/ J
    # [. i& U# b, {- J8 v4 ^) O# P4 E
    + [& s3 R3 Z& K3 S9 Z
    Class21# V" y; J4 J& G5 f' }  h
    Sec.2.9 DCT! x* |) b% S! x; l# u  H! x) B' x/ {

    0 g( }, H; c/ N1 a1 i
    1 F. |4 ^- Y# W9 K4 [: {
    Class22
    2 d4 U7 w$ d# S' ^- ]$ a' ?Sec. 2.10 Applications of DCT7 p! B' Q% a' r: _  X5 O# x2 K

    ; G8 t$ x5 \7 [/ u# }

    5 t1 X0 X; B: ]9 ~0 {# I& RClass23-24; a$ k" Y7 R9 i2 q! n2 `
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    " f2 `( N. v$ L: ~/ G8 D8 k- r
    2 p" S$ M( G6 o  z! ~8 t
    4 i% J+ M. `4 P$ l# G  N
    Class25
    , K! A+ P  [5 w; q8 i+ V  s  }
    . |# E" \9 B$ D! s- q+ h
    " Q$ F( Z& v3 o2 k8 e6 K. ~' b! H
    Class26' P! h! L# R8 _7 E. g  Q- p" z
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition9 s* I( v# F; q& h
    / u/ I) o6 f8 C7 _

    6 L3 }  w- D: `0 S( m6 eClass270 n! J* B' D6 s
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    " }9 i2 s5 a9 i1 k1 G% D8 [1 @& V+ u# p. r
    , a4 ^. V. x! R8 j
    Class28
    9 k& i% F) V  V- tSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on: T# U6 e( b' G
    1 j5 L  n' l- \4 P

      L5 G7 R" c8 p! xClass292 b4 U5 O# U! f  {+ C% S

    * U$ G8 I/ D  P7 k# _7 ^6 K

    - a$ D7 {, `/ V$ J3 X1 s7 VClass301 Z# V1 ]1 r# Z6 j6 e! O, a
    . d+ H# {0 g. J# |
    ) N! {' I  m9 r4 H& Q- ~
    Class316 k/ }8 q$ Y3 K9 K! n& J
    . T7 s7 K" K/ N; m! Q% w

    3 T4 o3 ^0 C' f5 B) C0 Q- y. FClass32
    / M7 u! b8 A" D) ]) Q1 G8 p5 d& |7 _

    2 D2 y" Z2 l3 b- CClass33
    " G; }& w/ e$ H% w第三章 Metric spaces
    ' z: E, _9 n8 M7 s  TSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    * L' n* T; \( y0 N. s% Q4 b8 p6 \) C. g6 q) m9 y+ Y' `

    , d' g: j8 K  O3 X! t7 [1 uClass34
    6 O. U" u% P* O! [! c! W, v# d
    & l# g! g( g) y

    ( H. k! O/ u  k/ RClass35
    ) t" f$ z1 a2 x. v7 s- f: u; W9 L" A# |
    # r% u- \1 A( B, t  \
    Class36) b+ W2 p2 k7 b) j6 H+ G' N
    9 O' d7 Z- T# p2 Y9 H

    7 m1 n, t  x- e: OClass37
    " o: L2 X+ g) |6 P, c. D, C
    - Q! e$ j& ]4 C7 q8 N4 k

    : h/ r, Q; e8 d2 o5 S. JClass38
    # Q! A! ~, A7 g
    " o- X% ~7 Q/ n7 t
    ) l& F5 U$ M6 t; ^+ S. ?" Y6 t" b0 _
    Class39
    3 D3 ~( ^  e8 D& g% m1 N! f4 v3 s. g& d% M: u

    1 Z  k5 i& f$ C! v2 `* L+ _5 yClass40
    7 a! y; l$ e  O; ^8 [% f
    , ]0 C: n: D2 H' {6 p" x3 D

    . c8 _/ r9 \  Q" ZClass41
    : H/ h; O, A# a3 \Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.; a. P, `- M' |& Q+ r2 l
    - i" U+ _0 s* o, {+ j

    5 a% H' b6 E5 h$ s: [+ I5 n1 [Class42
    3 }# J  _% q$ [3 C- E0 e+ h' V7 I, l; L
    5 o1 [8 ]% e8 m' L4 [1 ?
    Class43
    7 ?) e& i( X5 e3 ~. y6 x
    " A" f1 D# J: P# l; }' z" }0 O( C
    # P; [# j9 F" C; O! q  A" }' d5 [# Z
    Class440 ~" ]' {- q! l5 B& L$ D$ V6 d
    第四章 Banach spaces
    , G6 p, P* f, p
    0 w% o* o4 s" j& u2 f  n( v0 r
    * U: ?' m6 c2 A+ a. r* r* m3 l) x
    Class45-46
    3 l) L: f1 u" F  g+ U8 I2 i) X; LSec. 4.4 Linear Transformations
    , B2 n# z  }3 x+ j0 f2 a, x( M' R- C% x- u2 B/ H8 t: w" m

    ) e& T7 p2 G$ X9 N; j) j% \% n' B1 {Class478 [# T, F9 a$ |6 N
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    + E1 @/ s; o% E; t- I7 O: b* y8 o; O9 Z8 u/ `! l  |

    * R6 g+ o+ i- x: P. o; ~: iClass48) J- Z: W  J* X+ s' v( _/ w  Z
    ! f4 N5 c$ y! b2 A& c+ @

    ; b7 c& g- A6 L2 O" WClass49
    , O, F1 t9 E- @/ s8 O7 J. e. S  ?( ~$ z1 a( t3 d$ @# r: c
    7 Y% [5 v* O! e/ z8 j3 W, |
    Class50
    4 d/ ^' }3 _1 j3 u5 b! V" Z! q/ t4 m

    + s6 H, ^& ^3 g: v! M9 GClass51 无+ }/ q' |6 r- J6 Z9 c
    $ M5 z# Z, z! A3 O' W9 Q& W

    ' d  c/ {" X5 ?Class524 C& B1 N  \' B, m, q  c
    " D7 `& n6 G( Q" u- y& L' s% i& _

    4 [3 {% C3 [$ G1 ~8 {/ Q1 _& ?Class53+ r1 }* r. R, z& w; I

      D2 C: R4 m: C* r- G- a
    / Y2 g/ a/ A% u
    Class54-56. r$ ~& i9 T; [

    5 m' x2 j' q$ W; j# U
    ) u/ N7 R' U/ u# l2 `; c
    Class57
      Z0 ]/ c4 i4 d5 }/ G2 y" e& B
    - \& t) L9 v$ M# a( @

    1 n) T+ Z: V; e; ~/ n- PClass58
    + e, r" t$ M; {" _! L' zSec. 4.11 Topology  ^/ S: X& `+ N9 v1 _" x

    : e+ R) q- z/ p" F' n- b7 s. K

    $ X. L; ~+ S8 r9 A' ]5 B+ f: UClass59# D0 c! b' z# T! t1 e

    5 ]+ `2 s" ]$ [, x  J
    " ?0 o: [- X( P1 _: |6 Z7 l( B
    Class60
    $ W% X& P7 @, p: R& T! }Sec. 4.13 Adjoint operators
    " Z6 N* X' p$ o0 U; S4 u& f' Q! D

      [( r. G. [8 g4 `1 _Class61
    - L7 R! Q* O3 W
    $ f  ^" p# {/ U) x! `

    / T. D- G) ]; F0 V) a/ e% XClass62
    ' Y- `' R; P% q
    ) T) }' B  m. W& s8 N" i
    & R8 \; K5 G+ o" d- i
    Class632 }: v0 y1 t! [2 h# Y+ r' k4 \
    / C. U! h) t! R9 S
    % j8 T' {- E5 t2 I: O4 `
    Class642 R9 O$ j4 a1 h3 n
    6 h( t; A3 u) Y

    : d6 @, ?" Y) n3 f; LClass65, `; Y' m$ P8 Z9 a
    第五章 Compact operators) z0 \0 E. H* e9 s; q) \" h
    ! S& t5 |2 D% y- Z& }6 l4 L
    2 F$ N3 |9 k4 q. f7 J2 }
    Class66
    & i3 ?4 a; h5 ~  c8 C3 HSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    - W4 L7 P6 ]; u' g, E) v% A( M- U% c" I& e

    , B% B  E" ^6 ~4 e: |+ i. i3 EClass67
    ( v4 f$ [" u, \! L* S7 m! g! S7 N& {  @2 D+ G# ^# h8 V  _

    ' J+ {5 P, ?: L: JClass68: }7 |: o' O- A

    1 _: J6 Q7 ~0 l7 _7 i

    2 `% C+ L7 ~4 k. ]5 t% hClass69
      [& d, g7 V$ F4 Q& X9 MSec.5.3 Spectral theory3 D" e' |1 t' {* ^1 \+ L
    " I% y) H9 T; C4 m/ L

      n' H- J" r' Z$ a- `( Z1 h1 l- f0 [4 E" }: g' s, z

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