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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    7 l3 ?  E, ^2 O/ J3 z5 k$ N0 z2 V& \# X, q" \/ ~
    課程內容
    : K' U$ Q- F  _+ r1 a& {) ?* k( e& j4 T! z7 [7 b6 r) T1 R' F
    Class1. x3 D3 |. ^$ e' a2 d+ B- g0 t
    課程介紹與導論8 w' ]/ Q2 q+ [/ M; @7 u
    3 {4 K3 V: }6 c0 v5 P( g" ?# G
    2 G% m- b& h' i  D) s
    Class2
      V- A/ r3 i0 ]) Q+ B第一章 Measure theory
    2 U0 E4 \8 V, L, y( i% k9 W
    . E5 y8 I5 ^5 V8 q
    ' v- z9 ~$ B. D. \Class3
    - h* l& C9 m  `! j3 p  t: q2 |Sec.1.2. Measure        + C0 y, y' R9 v1 ]
    Sec.1.3. Outer Measure
    & s# ~( M6 r9 L1 q- g
    , k  }" r" H$ s. ^. v1 O
    ( ^4 E/ E4 d' P9 UClass4% ~7 f6 J8 U& p! h% \2 U; ^+ s3 Y8 d
    Sec.1.4. Constructing outer measure! t* A# s. B# J7 L% O  ^
    $ C& `) [/ g( [8 K7 j
    ! T5 [4 [* R/ g
    Class5
    8 M9 u( Q  c# PSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    & @  y" W. k1 J3 x/ A7 A$ t- `- S3 D$ L+ `( k1 g2 u5 C( S

    ) W5 l1 K+ Z; M/ o) R' NClass6
    1 }) u, z' ]6 h1 MSec.1.7 Metric space; r, i; d( h! ?# W
    + Z# N5 a4 r+ M; f5 }
    : g# X( I. r+ k* Y
    Class76 h- D: Z- ?! U2 G6 B# o1 q
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    9 Q8 ]5 ~0 r' L( p9 \; Q' n1 w
    " C4 {. Z0 W) J8 x6 O* n8 O3 d    ; U8 R. H+ c8 Q0 S* p
    Class8
    + _- c; @7 j* P9 q8 E% c! ?Sec.1.9 Construction of metric outer measure# ]" B' u3 j* u3 u- c5 `1 C" j

    6 I6 B0 m$ J; b0 s% v/ v    5 b- _0 _9 u* S# n# W1 I
    Class9  R3 \. E) t! ]% r( ^2 n
    sec.1.10 Signed measure$ t: I5 Q. i8 N

    " N# U" q9 V$ K- o    ' P9 O( p/ d: k+ S: q
    Class10  z7 ]4 M; g9 r

    # I& p9 X# J4 g% R. H    / R3 s9 T: B. J, R) X. h6 r
    Class11        
    3 n) I5 s7 H) i* S第二章 Integration, n0 `; S& k1 Q
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    " X# g/ B! Z# n" [! N
    . `' C' n7 h3 l    - \/ w' ?$ j1 r) x5 j, ]2 v# U& _
    Class12
    . l4 y0 w3 W7 k1 Y  ]4 |4 [Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    4 _3 Y3 @) z3 H# r% ^" ^9 F4 S, `) F- [. l& c  O

    4 \+ y6 e: K% j) C7 i: j) j/ g* [) @Class13( M% R) g+ a. N
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    ! b6 `6 `, l8 s# W) s" S; a+ d) I* D

    " f. @6 m( ~4 @0 Y- h' wClass14( b+ }* s$ ^5 W- Z, J
    Sec 2.4 Convergence in measure
    3 w& w) q+ t" p$ @( K5 h$ I! r: O

    $ `$ a7 m; O2 D6 gClass15
    & k( b  M" z5 l% B$ N+ d% {Sec 2.5 Integrals of simple functions: c( S% c2 O+ m% S

    % s3 s! R% N- n8 A( k5 p    ; Y* B# e3 D9 t. x( d# e! j
    Class16
    ' v- A3 A5 `0 t3 e% RSec. 2.6 Integrable functions
      \- N8 K" B6 J; z+ A& e  i+ m" ?$ m2 U% }: c/ m

      K; A. [9 I$ e# ?6 W6 Y1 K: k: jClass177 o1 |' I. X+ @3 g0 E

    . O/ a9 {7 z; E/ u3 R1 K3 l: H
    5 `/ T7 V; L+ A: R1 N( ?$ G  P4 V! wClass183 b7 _* K, {3 G
    Sec. 2.7 Properties of integrals) }% Z+ L* \5 `. Y
    : {: X; w  h# ]! v$ P$ n7 N
    ; N8 Z2 O3 e' c, l* O7 m$ M( n! J
    Class19-20" Q, }! B$ n  v, h
    ( ]: T6 E3 X7 R

    & x* P6 S' V6 w6 QClass21
    ( Q* D' o2 r  XSec.2.9 DCT
    + ~3 `& H1 k! z2 F: p  {3 x
    2 |; Z) ]  J. X8 z( {/ @" y3 J/ z    4 [  l4 R" G9 G8 K, R. L
    Class22
    + x, b9 p8 y7 Z- a/ uSec. 2.10 Applications of DCT; M# b& G* @  V, N, ]) K
    5 ~- R8 U8 V6 d0 c* ]$ s
    $ Y; ~) s0 @4 A; [+ ]5 p3 c
    Class23-241 N$ b! m0 k" V2 s  H/ H8 v3 ^; s
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    * d! U( _1 C) f% x5 V, I8 Q' m" i; t) m4 J0 k3 D

    1 L1 d' k) L+ c5 v, P: IClass25
    - V8 F9 K  M7 L: p8 L# ?" B# V4 J% c

    , p6 A1 s  k- ~8 T9 w; D' x# Q: FClass26
    ; W, Q3 b' r, V- ySec. 2.13. Lebesgue decomposition; ^% M+ j* F# r

    ! ?$ b- I1 x* `2 G) ]- n: Z0 y$ U
    9 @& N9 P* x4 q7 d6 H  T/ AClass273 w% s! p+ \* H( O9 _, i
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    1 s; }2 x. d, Y7 f5 r; U+ Y; M1 W8 J3 s% v1 r2 J2 r$ ~

    ; ~: c6 }& B- K5 W/ b" b' \3 vClass285 ^4 o. A! j, `# X% l+ l
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on1 C0 a  P/ P! [5 g

    : T2 a0 I6 i- {    3 v: D: N; S3 L. y+ C
    Class29
    & _$ o% A$ r: v: b/ {* w0 r9 h1 m( }
    ; G' y$ B* K: |/ m! A/ @3 U" r    : v; |6 c5 e& N0 z
    Class30% q% g3 `4 T+ h" m3 b- m( {4 B: D2 o
    : I4 ~  E, Z$ G; f8 |  Y+ B

    1 m* L) {& v' ~. yClass31) X: J2 r2 D( _, j/ j, |

    0 B/ P/ ^: [' z( J: j6 `
    $ O# W# V3 u# c1 d+ [5 CClass32, T+ v% E& x$ H8 Z
    6 m7 e1 |% ]0 J$ L, E
    ! ~+ m/ ?+ T! O$ j. t7 y2 d* t
    Class333 }3 X, x! e$ w% b- A/ P3 h
    第三章 Metric spaces
    6 i0 o! f+ W  f2 Z3 kSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces6 q5 u; {- b3 @; X
    7 {/ z6 e# c& m% O
    ( S# D- o/ H* a9 p; |9 n* L  u
    Class34: m) p6 ^, s* r1 E

    ( [, H1 M* z0 J. P: T" @0 {5 W* C    # D2 ?3 [# _7 \0 R
    Class35- D0 p9 x$ h2 B  m& v* b1 P# m7 A' B

    / Z9 k+ S( T; G) s" X
    ' {$ `5 |, s  _% \5 X2 c6 `3 EClass36. P# B# Q/ j) Z: ]  ~! l

    ) H- B, `( K6 D* `3 E2 H    4 o6 q4 ^; c: `- C! \
    Class37
    9 {! q. O0 V/ p* @+ w8 \! c
    1 J5 w8 F/ h9 [1 m$ h0 _6 P
    8 _" z. k$ h/ ]Class385 T0 X/ A( B. S4 o3 P
    7 m2 [- t" `. ?9 H, O7 R% T8 w

    6 q. a5 r8 Y& I6 q" IClass39* c# `9 G1 j; s5 ~% ^, G. m
    ; d( b: d& I8 T2 e+ g. T1 c* f
    ; R+ ^& B; A1 N) t. k
    Class40
    ; l% g$ @% l2 t1 j2 C7 ?$ A- O: a8 d: I& P6 n
    0 O+ l9 W' y( N) U
    Class41
    / @8 i' @& n; n0 c  G1 K; o3 pSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    6 h; T8 h4 b; W+ a/ c- W6 d* T7 N0 I+ W4 e& `" r1 B5 M) l, n

    $ c. J& n% o9 v9 v- W1 W. d6 q; VClass42# k8 f4 X: j2 U) ~& e4 z  J

    # Y7 ]' e) r; a/ z- X: }7 _
    ( O5 c$ t% u2 l* g! zClass43
    ( p$ S3 K: v+ K7 c
    . c) e! M1 u% o
    1 ^( r" V$ j* yClass44
    5 r) @: a0 R' [) ?/ Z7 ~; h第四章 Banach spaces+ Z. e& \  o1 f; T4 Z
    ! ~9 C& g" O9 Y# T* ?

    7 N9 E% J/ r7 E) r5 L7 E: vClass45-461 {9 B: l$ _* ~# G7 f3 a# C
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    : }+ L" K0 \: }: H8 \' M& S6 g+ D& O# t

    - i* x4 }# F; l# l, t$ VClass47
    : L( W1 |$ U& Q  J! ]sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)' F" k+ M/ s7 F% Q, q' s7 C/ d0 \

    4 w+ o# i4 b; M) N1 ?
    2 H2 M8 K8 i& c( FClass480 l* g, \  I( I: E

    ; \' f8 v" `% S, j  k/ W
    , B1 A. ]- s3 hClass493 J* I5 |$ P* |: p" M7 ^
    7 f* \' y% }  r' I3 d9 u& p
    & P8 R% L9 c( K! `( H& \. L$ ~' z1 v
    Class50) }  k' z& Q+ w+ ~; ]- D- e6 G

    - G3 U7 `' O8 D; H6 v' T! W$ X    . h- G7 v$ s' k4 A
    Class51 无* N' k5 d1 z/ }

    & Z7 i& v+ k2 }    8 n+ Q9 w- N. d; ?8 f
    Class52  e, d$ l* ^; \- T+ d1 _7 n
    ) O3 u( x  ?7 J2 k; T. T! w3 Q

    & U3 H6 O# H# ?' K# S6 G* eClass537 U# `8 K. E+ ]( h) G

    8 x3 t1 s) L  @5 j( u
    " B/ M6 F" j& l" d, Q4 N- S' rClass54-56
    $ M1 ]* C* E" f9 V/ D/ t; }0 a- O! |: [9 v* J, Q( w) k, S
    ' n! F9 Y2 A4 \# x5 ?1 V
    Class57
    # K9 z# p6 K# L$ X  r- G7 _/ `, D, Q. j
    ) e+ y9 C" m. |. `. g1 z" I
    Class580 E. G9 t; s% ]# u* D; L( A
    Sec. 4.11 Topology
    ' B+ L9 {# I* ?0 L' l& C3 y+ g& o4 P8 p. m* R6 i$ i; {  E9 d

    * o" S' }1 y) j- f  wClass598 i* \- h$ C( ^" y1 i7 j

    2 ]6 [+ R: B* I2 [8 V
    ) I- b+ Z$ o1 wClass60) k8 y4 J9 T1 O0 a8 r- m$ G
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    $ s: T1 E& z4 h, w* x5 R
    ( z# Q& g: _3 ~' g& t    ; s- y- Y5 x6 N: x
    Class61, |  I; u6 t" K6 z" Z9 P

    . D5 b9 q+ |% z4 y% T, m5 Y. ~: \
    + b2 k( c% J0 T% X+ wClass62/ d6 w5 a, p6 i. ?' i4 B
    2 X% S% W. e! g9 `1 @) [4 B+ t
    3 A& `. x' y8 {/ ^; R9 ^4 B! F- d# }5 H
    Class639 H2 g  p! X) {* ?! H. ]
    ! q! [; O: E2 ~  \" K' F- u# c& b3 i
    - n( [" a5 {- M* U3 M3 g0 `+ @% i% l, y
    Class64
    1 u  ]/ J% e1 j- q, q4 _3 w8 p1 d! e1 a5 v& f: {

    6 x% s& D; B6 s' `6 f6 C6 i4 DClass65% C/ q; k; n# E$ H+ R  t0 b
    第五章 Compact operators
    ( m0 m9 h9 S0 A+ o7 t& H' N' e9 w# I; w2 D/ `' k. B9 G

    % C* o1 K" c; G$ k0 H1 L/ YClass661 I, y3 F# [" t9 G. C9 Y
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    - g6 ^+ E% R, h0 J; l% X: Q
    ! ~" K# K' Y: `+ z# t, \, r) ~# o
    9 u- e% k1 e$ j5 p# XClass67
    # k) |$ f5 W- Y! C
    # S5 r& q* r+ Y3 F0 Z
    3 y$ r* f; }7 Y* s' WClass68
    ! m2 x6 t1 ~+ P9 v8 i  c" S! G& S: B+ ~% t$ X' q3 q1 [

    ; `" i1 K8 Z7 e0 D  E; L+ pClass699 C5 ]. U4 s. h/ Q
    Sec.5.3 Spectral theory/ Q, g4 ?0 k1 [' d
    6 ?* A% z( W7 H0 ]. |4 c; p, }

    3 z$ F6 E) x( Y: i7 g( ^+ z8 G/ @, v2 a, A  @

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