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[LV.7]常住居民III
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 6 I1 E; Y* ?( I) M8 d # y2 I3 ]9 @3 [7 e5 ` 課程內容 ! ~ {% Z, b# r+ K( Q/ {- }" j* i r8 f- b j8 ^ Class1 " V/ `4 U) }0 i! g W 課程介紹與導論 8 i6 `+ I: Q/ L 0 C8 K3 e* C$ }- C/ c) N - O1 w0 {' G0 W( l Class2 / t( q! \0 O* o* t 第一章 Measure theory % G) B& G8 p0 y- {4 K6 p0 a1 c0 h 4 L* l% t% z4 h j t + X% [* k- P: ^/ c9 Z Class3 7 K( ^- q9 D& b ^$ ^) H: Y, P. e8 Q3 g Sec.1.2. Measure * ^4 h) ?' [/ R+ s Sec.1.3. Outer Measure $ j3 e' M7 ^& t1 v" X! v* P) S j" m2 S- w9 N5 Q; { $ I. w# b' y. v/ r% { Class4 - W. T) h' a) v% e' e Sec.1.4. Constructing outer measure 8 Q* [, o5 k* w9 W 1 w1 O6 q3 Q6 P$ i 2 ]2 t! T, B' R- j Class5 0 h& P, e, I* ?+ n+ e& M8 r Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure ' O" d9 n5 H: X+ H 5 j5 S8 u- x- C; k8 {! s# t8 d + r4 i0 t% F3 D: [) e) a! j Class6 9 a0 \9 C' P3 E- c: O+ P- T Sec.1.7 Metric space ; P" K z, N" w: W; W i! K * T2 N, ]+ q- T$ ?" S+ s5 d # k5 B/ v; p* C0 E1 O: z Class7 , z6 E2 Q; ^' x8 v8 @ Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 9 z& y8 _% M+ O; w 1 K& K# _2 O/ i h + K1 {* l! M% r n0 W1 b Class8 5 x8 i4 b) K9 h& F( B8 J Sec.1.9 Construction of metric outer measure " i, e3 T' y, b6 I% V5 I' ] F ; s- q' f: `" }) y# T , K6 S# \2 Q( G v) f Class9 * W' o! M T2 W5 @, B' M- | sec.1.10 Signed measure # N& j; |8 R! c) @, t ! e- _: A/ Y( |- l% { d) |4 h5 A: |; W# I( ` Class10 ! S7 m, I; S4 [$ `; A4 x ; | C H3 @, E5 }( E( i3 Z 4 t6 A0 C7 `. A4 l! T. n# | Class11 $ l$ E3 ~$ L, r4 Z1 | 第二章 Integration 0 s/ }/ p1 o; |' q5 P Sec. 2.2 Operations on measurable functions 7 X1 r6 X3 r" Y9 y ( V9 b# V4 x$ ?( F H8 V 6 o6 S9 h( r$ Q. j% O8 w8 g- k _ Class12 / W, G/ S4 p9 i- E, d Sec 2.3. Egoroff’s Thm. , Z$ M& ~% C" p) f1 S0 S; \ 3 f) F0 L( g% N" u, c 9 W5 a0 T9 k% ]7 w Class13 8 W3 J @. w+ S& Z$ m4 b: Z- V Sec 2.3 Egoroff’s Thm. $ H0 _1 h& L) Z" R; j( z : M& y* z9 e" Z " ~* z5 L. O4 m+ ^( c Class14 / g' ]1 V, Z7 r. a( D7 `0 Q" f Sec 2.4 Convergence in measure 3 `) g, G9 h$ r 5 l* K& @" [5 {3 a; T 5 Q# u% n$ p- W3 y* q% P Class15 " |1 ` z* E( U; N* P Sec 2.5 Integrals of simple functions 8 N3 I1 {( }- O) y, Q2 X7 ]( R1 ^ ) m8 v7 {' P- H0 [( J) [3 { - R) e z" [. F. E6 b, j& ~8 @ Class16 3 C2 [1 G& D `" c. F! ` Sec. 2.6 Integrable functions 3 Y% b6 M# J: D9 N $ z& |* A' u# |/ J2 L, V3 k" ` 8 @! {1 b1 z' N0 V/ `4 p& ^% {( m Class17 % ?7 q. h! l5 W$ a! g " h- c2 S0 [# j% }; B 1 v5 _5 X: `# M% }9 S- s, i: s# [ Class18 % N$ L4 w/ d- t; h2 k# S Sec. 2.7 Properties of integrals % c* s. l8 ^; q8 b7 D; v/ M/ o + W1 a1 [ `" K2 r5 Q , _/ z% f7 z* } Class19-20 * x+ f* R: F# ~: P( }" z% ? + [/ a' t1 \9 T5 N+ J" Z * N" r. N) O( @5 C5 u. {' e# s% h Class21 4 Q# B5 G# X" V3 q3 G ^4 D Sec.2.9 DCT . j# f: w& j* h; b6 B$ @ 3 z& p* g3 U; n" A: S5 ^1 k / l/ u# i! L: V0 R! s1 y( P3 v { Class22 3 z) P3 h7 C. ] Sec. 2.10 Applications of DCT % c/ A$ `9 X( a* y n; C8 n 5 w' f5 d# ] @9 a$ s . {2 D* r/ k) U! r6 w Class23-24 # c/ N/ J. G9 u7 q Sec 2.11 (Proper) Riemann integral : N$ ]$ @! T9 z4 H- V 0 g$ N( N" h! ?* }3 w# J: @ " `& ]- @4 I E/ ~- _; J% d Class25 # \: h0 L% Y' [5 B4 j, w0 e / J6 {( }( ~, D 8 y9 b2 a$ H1 z: E# u \6 M Class26 ) ]+ }6 R1 l. c: L! S/ [ Sec. 2.13. Lebesgue decomposition * T; t; I' w3 m % h8 O: v# N- e, c3 }- z; E9 q, _ ! T+ P6 M1 o4 f3 E* c Class27 # }5 I" T/ A5 y! N; P- o, { Sec. 2.13. Lebesgue decomposition $ @% U$ c% j* m c # G9 N* J5 C H8 A' {3 G" v4 |3 \! O1 _ ) D& B) A1 P. e9 G; N( k Class28 + b1 `+ z5 V. f. o Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on 3 m( p6 d$ s5 S 5 h; B) l1 Z5 `! o* o2 b. D , t {' D7 u) r d: m' P7 H Class29 + U7 d) i# J- A9 S( w3 W , B, D6 a! L" b6 x 9 B/ A& N4 W9 a Class30 : Q$ k) I5 P B T: v/ k& W3 M q 6 G6 I4 I8 M( M# d. L6 ~' r Class31 - E5 Q+ v* y' w2 ~7 O0 U& _% |/ O $ a( k3 ?/ ]! C) H1 a3 k 2 x' [! t: m3 g' l- {3 e0 \ Class32 ; c6 f1 }! ?5 R3 o; }( t + A @' w7 s8 O% P' v; N _ ( n* g. ~ U! a$ @/ C& I Class33 4 `" ]- ^; I0 ^- u" L' T 第三章 Metric spaces ( W; W7 N8 K& w4 c1 _1 E Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces }+ r* A9 Q5 B7 r/ \- A 8 ^! A3 }, X; b5 U$ e7 { 8 g, M6 e. v1 R. B Class34 4 g% Z3 ~ n) a ) x' z! n$ T* Z0 B( _ ' M& Q. O' P, `, r9 Y. P, y Class35 4 d9 `( _9 R7 H ~7 m; k 6 N5 p6 r% v) I2 s - k) G, y3 _/ t( x Class36 6 r3 }/ B, ]1 \* G2 J - M* _( K$ O6 D % `6 Q9 V4 S' p1 |! p/ B1 } Class37 * o1 Q) V1 a% B ]" U! ] 6 i/ O8 r7 @9 n2 `" X+ K ( V4 Q% L! P, ] U Class38 6 O3 \9 }* ?% I: `. I" J5 o : a3 O" ]8 }2 u% E5 ^& | 7 V& A- H m( S) x! g& }3 c0 i Class39 2 {, b% ]- d [+ {6 T' \ ; L2 r5 {8 Z% ~6 V7 N4 G6 _ 4 W- F( }/ Q, e9 q' ?( D; w Class40 2 s' t; m4 ^( v* a : v9 ^5 _3 D4 X3 l) A! B 7 p$ B% O3 r' L) q2 e Class41 ) J5 ~# F) Z: H$ g* X Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. # O9 `5 \. _9 d( }. Z3 k 9 J: O |/ c( J" D/ b% E . L* I# r5 o- {( h Class42 ; K' T! W# z' B2 L6 ]+ J; D 8 { J' u u1 A1 X9 Q% @/ T6 K4 d ) e' J: _4 o: l* j } Class43 & k: h! Y9 v4 J. L9 v4 D 1 V+ C- p. J2 b+ }! V + s" `: I$ g. w Class44 - |3 P* x- e' R5 w 第四章 Banach spaces 7 N$ e J4 @) t/ l' z$ t/ J* d ) Y: l8 p. X s q! i8 v+ t! |; \2 P2 r 8 G0 s: G) L. p) E% U, _1 ` n Class45-46 % G6 k0 [/ n6 G Sec. 4.4 Linear Transformations ( ?; _' f8 @0 J: w3 G 8 c/ P6 L" y3 I: J$ C$ e( Q: ^ ^) W/ A5 m5 i) W% k8 S, \ Class47 2 h4 Y# Q+ d4 f sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) , i! ^% ?$ p- H$ A8 x ( ]! l- K. y. N' a D% X a" ^6 e" \# ]( g" E- m Class48 1 G7 P% g( U$ Z, M t' D) ?& I7 O. [# X* Z 9 l' o; a, d. b" W/ n- K Class49 4 s. G. y" L" M3 a 5 `5 D4 i6 s7 s& U$ Q: A - T1 v. s/ z3 i7 C: y Class50 & H/ A" o! @" h9 G4 t R 6 x" b$ J+ ?, n, T) C6 c4 I / |; F* q# N% y, K Class51 无 * K- n9 ]8 w% j6 y: v6 [0 D 9 z/ q( c* C4 ~+ b + }: c/ ~) T( U Class52 / X8 x% Z) `" g 0 b# H1 L2 [7 t* j( X5 l4 M ! V5 I6 B5 o6 O/ u! Z Class53 3 H, Y/ u7 v3 E, Y : y- [1 h. Y: d0 n ( Z3 S1 c3 W; e% y Class54-56 " [% `1 q$ D! L! w: l , P6 U9 O3 ]* ^. i; Z2 Y" S / B6 E% I, N( x$ \' a8 T8 V/ S Class57 2 v3 | q9 l2 n, [- G " Q: P: s+ y! s9 o+ h1 S$ ? " r& k$ m9 \0 N& N2 C Class58 ; J! K7 `8 P! L) x0 z1 Q7 l Sec. 4.11 Topology : c0 l: n: _$ \; A; W 3 O5 m `2 S% P$ z2 D4 \ , e L9 c. D: w) Q( E0 P- ]9 a' m Class59 . f& t- u' p2 J4 e " k) Z' w2 i/ p. [ ?" X; M: a& u( I) I Class60 * N/ C& q2 B1 r7 n Sec. 4.13 Adjoint operators ( L4 v! m/ l q( V3 V* C L : L @( I9 @; Q1 ~2 w9 {6 s ) o$ ^1 P+ w% U, K5 f Class61 " j* O z; L& k: _$ I ' B3 i) _+ X+ ]: b' ], L1 g - A% r" R% n& y8 U# j Class62 1 _- D% R/ G/ l* d$ U+ z 5 g6 a* {* w7 G/ ~# o+ v 1 w3 l2 c4 v* w& r Class63 ' ` ^- J. S7 ]& S 5 x+ Z8 {) M6 k" u M) { ; k& b, b5 _' O2 } T1 Y Class64 2 [9 r4 }: h, t! w% `. k & n1 b- J- K/ ^! m; }* x: C' M 7 a! L0 f7 f- ~+ w3 M Class65 7 w; F! N! o. U1 H; y 第五章 Compact operators 4 O9 h- N- @$ x9 q- F9 |( I% f # W5 }' t2 r' N9 D2 O + Q5 x' Y/ P* t) k+ S% O* n, n5 [ Class66 ( {& j" u* U5 m Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory 3 A# {( u* _" c% R5 } / E4 j I1 r/ V, U+ ] * u- H# V2 D4 z) | j+ H Class67 2 N" B: q( h/ \$ f & M3 Z% i( P/ Z+ }' V, }6 \- u2 K( ^ / `) |1 v4 o' ~) t Class68 & R( o8 D' Z- s' _ # b/ {- c8 M9 w5 G/ {$ F) P* T4 U- f & O3 ]/ O" i# a2 p* o Class69 # x+ X6 M: n) y+ }& a Sec.5.3 Spectral theory & h: e& u) U1 b( w: ^- x9 w # `7 N( ^: m. p ' e7 g$ b) h" Z ; t2 r4 C+ x2 D4 M% A
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发表于 2015-11-22 13:08
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