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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ) R3 Y! u! J8 w6 ]. r
    2 i# R+ s8 S7 i2 E8 t' H+ c5 w' g  F
    課程內容8 x7 [& {) `  z/ n9 E6 z* t6 o

    ) w  O$ w, X' i! r; e8 [Class1' M5 @: K3 T. m7 F) x
    課程介紹與導論
    ( I. G! K8 A3 T& o+ {: K' U3 p8 t  g4 L- R. r- i: Q

    $ k7 i$ b9 i7 M! F6 @% Q: mClass2
    0 u5 N4 {# i! v. I第一章 Measure theory: [% q+ t3 h! f
    0 Y, N. y# g! S" v8 S
    - P* y1 ?4 Q% D1 y
    Class30 E" w+ b/ u* `. Z3 O
    Sec.1.2. Measure        , W4 c, C! M) C
    Sec.1.3. Outer Measure
    ( L5 |5 H  V) ]: |6 G* V9 z- N
    2 G3 [( _7 j. x  F5 c    5 @  I0 F* Y1 h9 B0 d
    Class4
    : p5 `6 F/ C' ~( `Sec.1.4. Constructing outer measure  h6 g5 L; f% Y- a4 M+ N7 G) F! r

    ) W" E! J8 r$ C7 e& a$ r& l# x    ) c* F2 x  j, _
    Class5
    6 c% |  l) F- l$ DSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    * ]/ r, q" z7 |) g7 e* R6 y( l) o5 {! T3 p" Y! C  N( ?* N4 L' x- v

    & N0 X; E9 g' ?/ J2 D1 [  @Class6
    , t! J6 x0 r0 _& O) X& S0 R1 gSec.1.7 Metric space* n2 ?' B! g6 n3 ]

      h! j1 A/ x* _4 P5 P& {2 Q
    ) r+ V/ S" G( N3 RClass7' x4 N) X; a+ C  e. s- B4 k! i- o
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    + k9 x3 \- I( m0 P9 e+ v) G3 e& T, L

    " D; ~1 t  H/ ^) }1 _3 DClass83 R5 M- ^# z9 l8 z6 a  @
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure2 U) I; @1 I3 M6 {( y# A8 c
    ; Y% K) m1 C" V: U4 V) G
    , A; K. ]0 e, j6 m# |1 P2 y0 e
    Class9( b7 u" p/ T6 L
    sec.1.10 Signed measure' p' ?1 e3 }2 z- F7 X' D  R$ J
      [% T# Q5 C4 ?! ?
    $ m, ]" o; b0 _. f0 ~
    Class10. {0 S3 ]$ ~6 m0 K
    " ?( O# S8 D4 q
    + @/ s( V  S1 l$ j3 m3 s( q+ L7 z7 Z
    Class11        % }" Q" D2 D6 p/ M$ x/ R
    第二章 Integration
    ! I+ U: V. Y% u( w- W  ?# I# ]Sec. 2.2 Operations on measurable functions) o$ M2 S  l  U" ^7 o; S5 b% u3 D
    * \% e5 K% C  q1 g4 o( M; `

    6 I0 G2 o! {' j1 YClass120 |. M/ s% u& R5 F4 M: C
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.! h4 ~4 H* Q+ }2 W2 S# G+ U" `9 v

    6 T3 j" A/ r7 S  K% A4 _4 q- L; D
    / i. D. A3 P7 w; y, x' q1 v! ]Class13
    ) h4 @; L$ [0 f+ eSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    1 ^. A0 x& F, a- U" l: R- M0 j. }

    5 \/ S9 G) l+ v3 qClass140 p1 Y, X4 j/ p) {
    Sec 2.4 Convergence in measure2 Z3 a- u9 r# [$ J
    ' X) O9 B* A% Y% A$ c7 E

    * S4 m; E8 P: f$ Y% P' l3 LClass15
    , g2 [/ s0 t, `  ^  Q3 NSec 2.5 Integrals of simple functions) n) R8 [6 W" C& f! U7 s

    & ]# Q, X7 a) U- M( \0 U# b
    ! v1 B" {, ?8 C0 d9 Z0 eClass160 _+ u$ U" ?4 V! `
    Sec. 2.6 Integrable functions
    , i, S- C# x& g  W/ i9 M7 q
    . z. M4 b3 N; r4 D2 B
    ! b2 e3 G3 ~3 g4 ~" D. EClass17$ p( N; Q/ p& w; b2 ?* s3 H

    / r0 o7 o; Q+ q  l, _2 F, q
    ' \$ k  l6 g/ cClass183 O0 A, q* @( W
    Sec. 2.7 Properties of integrals9 @0 l( j; y+ C8 {

    ! F" m/ X+ V$ c5 Y/ M% j
      o5 f9 B* R2 v; ^: {- S0 rClass19-20
    ) u; v: ]. r+ l- v
      R. W  Q- r  v0 x+ I      Q5 w2 s& I7 d5 t- R
    Class21- m$ S: J4 }8 F; i
    Sec.2.9 DCT
    8 O5 t7 n2 L- g4 `$ O% m% z$ `) ~, y2 H( l. ~4 W; i

    & l# N% S# Z6 Z' |1 w* F: wClass22
    / ?& p5 G% X; N5 D! L" mSec. 2.10 Applications of DCT. U- a. M4 ]+ n1 h9 {

    ( i- H) Y% M# ?) p+ b8 z    7 W3 t+ Y2 b6 j
    Class23-24+ S& G4 H" C/ i5 p2 o6 R6 J0 ^# w
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral1 h$ V: l( i+ f! X( C

    ! i& l. |6 H2 w# L3 k3 k: ?! _    $ f# c( `3 `2 a  s! f1 r/ C
    Class256 m0 E3 i: K/ |5 W. {8 [

    / w  C+ ]( |2 Y" \    ' b% ?) ?# Z: T* W( z  H7 M
    Class26: L) _7 ]4 ~& R, D; b3 o
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    8 M' }2 Q8 f7 q+ x/ ~9 M+ V% i. @; J* C% R' g) J0 R0 D" L4 |, y
    & A! Q; s- u. y1 y
    Class27  `, ~7 @( E' J$ i1 Y6 C. J4 y2 j
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    * c6 O; x! x/ X% |% @& j/ R5 ^' j- x7 h
    6 @0 c# j& p, g7 r/ a( T  Q5 L
    Class28  @# S) B% i' {( @
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    6 `% ~6 U! S5 V9 v, `. p1 J6 j
    0 i$ U2 ]; |4 Y* {7 y4 W2 M      b/ n  u; ]: v' Z+ T8 b- ^7 _
    Class29- P6 R7 R' y8 ]3 m  j

    % c/ i4 O! K( I$ z6 q; g! D    0 \* S  ~( [8 Z: {6 W) R: W6 l. @
    Class30
    9 A# d% s& H( S6 `. Q: p& L1 [1 O: k6 Y  N+ ^

    6 P# M, Y" C) [: x  |. hClass31
    ) N! u1 A/ P. t! @1 f) ?- L5 e
    5 w' `4 c  Y1 q' H    : S. l+ P; M5 l  q3 v% r
    Class32
    - t% s; O3 p! \9 T: h
    " c( W4 a( \/ X* I5 Z* R    . h4 ^, P( T& W3 u( G% S3 p0 N$ M
    Class33: [5 f+ \; z: o8 Z5 C6 T
    第三章 Metric spaces7 g; \7 L8 E& R; H& B
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces+ J* S8 z( T/ n0 r

      ?) v! R$ y" @1 B- ^
    % y- j/ K$ c% N9 ^  ZClass34
    1 T; o* b7 ]0 Z1 _" d1 K3 S
    ; H+ l5 J# R0 I) O
    1 K8 I, u7 b( t$ CClass35
    3 i, t! r2 M. B4 J3 s* |8 ?2 ~! M8 d( k* Q; j" B0 r
    # a0 I0 m/ Q& _) d- ?! U
    Class36" f6 `: P+ ~, G7 C$ n

    % [7 v; z$ C( z/ Q    : E0 L& p' f; W( c1 A4 T4 ^
    Class37- J+ @8 A; M5 F6 r% X, E
    . G( l: x+ j; J3 C, y% n% J+ |; R

    5 B, K0 _" i: ^$ E0 J# r0 GClass38) @2 z1 j+ ^" Y  r( X' ]& |
    , V( e, ]6 g6 @0 t6 I6 g! `8 I
    1 {& w2 I# i! S: y1 c, H
    Class393 S' r; Q! L. M: d; ]) r
    : `; o( `! i; j9 [- E
    9 N4 Q+ w/ K+ H
    Class407 W2 U, o8 @* a$ H
    4 l$ w+ n+ n% D7 w4 o1 y

    " |9 l9 Q, l/ |Class41/ N& h3 l. K: b7 O: g
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ( E+ }8 u+ w8 v$ I
    * o3 C8 |7 w1 s9 r    ; c# B* W* K2 r9 ]- {  E
    Class42
    9 V) K5 ]8 W# V) c7 g0 M( X) o0 P  v  W9 P
    % I1 M$ r: v7 d, x0 x
    Class431 G! ^; J# R0 ?) p" t( P

    " F) G' Q0 N% Z. Q
    % M, |- _9 X( g) j! m5 bClass44
    6 Q: ?. S: [4 a4 z* j9 D第四章 Banach spaces& m& T1 k; i* _1 x% C2 P0 M
    % ~! R) ^2 F9 U7 a
    4 L5 f, }# f* d: e7 ~
    Class45-46! l4 t6 w3 o% G) I* V" ^$ [, A
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    2 o6 e* ?+ N6 x4 c8 H$ x, l  s' t1 J# t' u$ |* [

    8 z: V1 a* U* bClass478 {" j9 c: L# l% G7 N
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)/ d5 \. C: L1 T6 G9 p

    4 |' A6 g1 w# k) h% X, A0 e2 G* \) i1 R    5 S# ^2 h7 Q1 e% H; m
    Class48
    ) V2 `% u6 u! [5 ]( U+ E2 C8 U5 ^; _5 b" @# v

    ; s' ]8 {" u2 L# k; |Class49
    / l9 j/ q- y1 }$ P# K4 a- a, [2 X, l

    - {3 R0 M* `. e' ZClass50
      o# g' \: f7 Y$ E. Q9 u9 s' A& L2 s) s/ |5 p( ]3 U( f! u

    ! h: C8 @1 H$ I: DClass51 无
    - k: o0 ?( s: [
    6 V7 |' E' M! A+ K3 O1 s1 v5 @    7 K  S8 F) ?  x0 p
    Class52) c9 [# x3 K* O  h7 k# g) u. o) Z

    , j/ t* D9 h" n% Z8 p
    $ c; a6 A* C( j0 z1 H" GClass53
    ; m" m2 W0 h. x, A5 p8 L! j2 T% D3 N: w- q$ e+ |

    # j! h- H" ~5 [  mClass54-56
    : A( _$ ~) ^  [9 M; C  h# O- q, r. [  d8 ~+ K  I
    + m+ R# n. @) S! p4 ?9 q1 o1 @4 X
    Class57. t) I" M5 O- e4 n
    " ?. ^) y. X5 ~' a* S& J0 Q

    % N1 a, [- z$ [2 Y( z( HClass58
    0 P, A/ H  t% P" A4 `Sec. 4.11 Topology& ^2 _2 m$ L. ?) U, `5 Y4 v) U
    4 b" P6 g6 \/ n+ l- Q; i1 m
    9 X0 L) V; h6 ^: p: g% N% ^, ~
    Class59
    0 p0 N/ V% _$ ~! ?! M3 i$ M7 j4 L8 M
    , P* ?6 F, O% I8 c' A    ; q: p# ]( V* C$ D6 g! V
    Class60
    : H7 K$ K$ |7 y' WSec. 4.13 Adjoint operators/ A& _! @0 ~) ]" m

    8 k/ V+ C9 a7 N    & M! U1 \0 C! K& P) r
    Class61
    - z. v: v4 `5 W( I1 T* C* N( c( c
    . I! ^6 ^! H- x/ l
    " ?8 ~& U( j- `+ vClass62
    7 F+ d. L4 g: N6 M1 i5 i
    ( Y, k8 S. E' t! a" E1 }- {4 e# |* D
    ! C7 t( t0 ]: Q  n, B) R& yClass63
    # V5 e: d* H9 Q4 q6 h1 i3 I; k, \0 Z( v0 w

    8 X! E$ d7 B" W3 R) N- W$ }% VClass64, m) x+ X7 i" S  z& o9 b

    6 {3 q$ l" C! K/ f: Z5 B, T: {    ( g! y+ W( `0 l2 ~8 _2 W
    Class65- \6 i" J# W6 p0 e: B
    第五章 Compact operators' F) V$ S& _" M& ?! {  s# Y

    8 X1 ~3 w, e; S% m9 K3 ^2 i    9 E5 K  i4 P; g" J# u
    Class664 D0 H( K/ D  l) }+ d7 q
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory  O* j  O8 Q; A) |% @/ j! R+ C
    6 Z- {. f8 N; u  E: {1 a8 `6 x0 d3 }

    ' A1 C" i. G( F/ tClass67
    2 A: _/ N/ G! S5 k5 ?" ~; q0 D' K2 h+ }& |: u9 z
    9 H8 i7 G" D% d" v# _  ?
    Class68& d. ]5 o3 E/ t9 z; E6 R. Y
    + O5 I3 f. Q) k% }+ I+ P; Y9 X

    4 }0 F. o) @2 t2 B/ ]0 bClass69
    1 F' }- f0 v; Z! I3 e# {3 v1 X) f- ^Sec.5.3 Spectral theory
    $ r9 i' J2 c! Z6 E
    + A1 D# s: f' ]1 d; t- K# a5 m' R* S6 W( T# Q

    ; ^+ e* ^* C& D. O! u

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    发表于 2016-7-16 16:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    希望有用！！！！！！！！！！！！！1111" r8 i& K8 l* p1 ~- N2 l7 E5 }$ l6 `
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