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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ) R3 Y! u! J8 w6 ]. r
2 i# R+ s8 S7 i2 E8 t' H+ c5 w' g F
課程內容8 x7 [& {) ` z/ n9 E6 z* t6 o
) w O$ w, X' i! r; e8 [Class1' M5 @: K3 T. m7 F) x
課程介紹與導論
( I. G! K8 A3 T& o+ {: K' U3 p8 t g4 L- R. r- i: Q
$ k7 i$ b9 i7 M! F6 @% Q: mClass2
0 u5 N4 {# i! v. I第一章 Measure theory: [% q+ t3 h! f
0 Y, N. y# g! S" v8 S
- P* y1 ?4 Q% D1 y
Class30 E" w+ b/ u* `. Z3 O
Sec.1.2. Measure , W4 c, C! M) C
Sec.1.3. Outer Measure
( L5 |5 H V) ]: |6 G* V9 z- N
2 G3 [( _7 j. x F5 c5 @ I0 F* Y1 h9 B0 d
Class4
: p5 `6 F/ C' ~( `Sec.1.4. Constructing outer measure h6 g5 L; f% Y- a4 M+ N7 G) F! r
) W" E! J8 r$ C7 e& a$ r& l# x) c* F2 x j, _
Class5
6 c% | l) F- l$ DSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
* ]/ r, q" z7 |) g7 e* R6 y( l) o5 {! T3 p" Y! C N( ?* N4 L' x- v
& N0 X; E9 g' ?/ J2 D1 [ @Class6
, t! J6 x0 r0 _& O) X& S0 R1 gSec.1.7 Metric space* n2 ?' B! g6 n3 ]
h! j1 A/ x* _4 P5 P& {2 Q
) r+ V/ S" G( N3 RClass7' x4 N) X; a+ C e. s- B4 k! i- o
Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
+ k9 x3 \- I( m0 P9 e+ v) G3 e& T, L
" D; ~1 t H/ ^) }1 _3 DClass83 R5 M- ^# z9 l8 z6 a @
Sec.1.9 Construction of metric outer measure2 U) I; @1 I3 M6 {( y# A8 c
; Y% K) m1 C" V: U4 V) G
, A; K. ]0 e, j6 m# |1 P2 y0 e
Class9( b7 u" p/ T6 L
sec.1.10 Signed measure' p' ?1 e3 }2 z- F7 X' D R$ J
[% T# Q5 C4 ?! ?
$ m, ]" o; b0 _. f0 ~
Class10. {0 S3 ]$ ~6 m0 K
" ?( O# S8 D4 q
+ @/ s( V S1 l$ j3 m3 s( q+ L7 z7 Z
Class11 % }" Q" D2 D6 p/ M$ x/ R
第二章 Integration
! I+ U: V. Y% u( w- W ?# I# ]Sec. 2.2 Operations on measurable functions) o$ M2 S l U" ^7 o; S5 b% u3 D
* \% e5 K% C q1 g4 o( M; `
6 I0 G2 o! {' j1 YClass120 |. M/ s% u& R5 F4 M: C
Sec 2.3. Egoroff’s Thm.! h4 ~4 H* Q+ }2 W2 S# G+ U" `9 v
6 T3 j" A/ r7 S K% A4 _4 q- L; D
/ i. D. A3 P7 w; y, x' q1 v! ]Class13
) h4 @; L$ [0 f+ eSec 2.3 Egoroff’s Thm.
1 ^. A0 x& F, a- U" l: R- M0 j. }
5 \/ S9 G) l+ v3 qClass140 p1 Y, X4 j/ p) {
Sec 2.4 Convergence in measure2 Z3 a- u9 r# [$ J
' X) O9 B* A% Y% A$ c7 E
* S4 m; E8 P: f$ Y% P' l3 LClass15
, g2 [/ s0 t, ` ^ Q3 NSec 2.5 Integrals of simple functions) n) R8 [6 W" C& f! U7 s
& ]# Q, X7 a) U- M( \0 U# b
! v1 B" {, ?8 C0 d9 Z0 eClass160 _+ u$ U" ?4 V! `
Sec. 2.6 Integrable functions
, i, S- C# x& g W/ i9 M7 q
. z. M4 b3 N; r4 D2 B
! b2 e3 G3 ~3 g4 ~" D. EClass17$ p( N; Q/ p& w; b2 ?* s3 H
/ r0 o7 o; Q+ q l, _2 F, q
' \$ k l6 g/ cClass183 O0 A, q* @( W
Sec. 2.7 Properties of integrals9 @0 l( j; y+ C8 {
! F" m/ X+ V$ c5 Y/ M% j
o5 f9 B* R2 v; ^: {- S0 rClass19-20
) u; v: ]. r+ l- v
R. W Q- r v0 x+ I Q5 w2 s& I7 d5 t- R
Class21- m$ S: J4 }8 F; i
Sec.2.9 DCT
8 O5 t7 n2 L- g4 `$ O% m% z$ `) ~, y2 H( l. ~4 W; i
& l# N% S# Z6 Z' |1 w* F: wClass22
/ ?& p5 G% X; N5 D! L" mSec. 2.10 Applications of DCT. U- a. M4 ]+ n1 h9 {
( i- H) Y% M# ?) p+ b8 z7 W3 t+ Y2 b6 j
Class23-24+ S& G4 H" C/ i5 p2 o6 R6 J0 ^# w
Sec 2.11 (Proper) Riemann integral1 h$ V: l( i+ f! X( C
! i& l. |6 H2 w# L3 k3 k: ?! _$ f# c( `3 `2 a s! f1 r/ C
Class256 m0 E3 i: K/ |5 W. {8 [
/ w C+ ]( |2 Y" \' b% ?) ?# Z: T* W( z H7 M
Class26: L) _7 ]4 ~& R, D; b3 o
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
8 M' }2 Q8 f7 q+ x/ ~9 M+ V% i. @; J* C% R' g) J0 R0 D" L4 |, y
& A! Q; s- u. y1 y
Class27 `, ~7 @( E' J$ i1 Y6 C. J4 y2 j
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
* c6 O; x! x/ X% |% @& j/ R5 ^' j- x7 h
6 @0 c# j& p, g7 r/ a( T Q5 L
Class28 @# S) B% i' {( @
Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
6 `% ~6 U! S5 V9 v, `. p1 J6 j
0 i$ U2 ]; |4 Y* {7 y4 W2 M b/ n u; ]: v' Z+ T8 b- ^7 _
Class29- P6 R7 R' y8 ]3 m j
% c/ i4 O! K( I$ z6 q; g! D0 \* S ~( [8 Z: {6 W) R: W6 l. @
Class30
9 A# d% s& H( S6 `. Q: p& L1 [1 O: k6 Y N+ ^
6 P# M, Y" C) [: x |. hClass31
) N! u1 A/ P. t! @1 f) ?- L5 e
5 w' `4 c Y1 q' H: S. l+ P; M5 l q3 v% r
Class32
- t% s; O3 p! \9 T: h
" c( W4 a( \/ X* I5 Z* R. h4 ^, P( T& W3 u( G% S3 p0 N$ M
Class33: [5 f+ \; z: o8 Z5 C6 T
第三章 Metric spaces7 g; \7 L8 E& R; H& B
Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces+ J* S8 z( T/ n0 r
?) v! R$ y" @1 B- ^
% y- j/ K$ c% N9 ^ ZClass34
1 T; o* b7 ]0 Z1 _" d1 K3 S
; H+ l5 J# R0 I) O
1 K8 I, u7 b( t$ CClass35
3 i, t! r2 M. B4 J3 s* |8 ?2 ~! M8 d( k* Q; j" B0 r
# a0 I0 m/ Q& _) d- ?! U
Class36" f6 `: P+ ~, G7 C$ n
% [7 v; z$ C( z/ Q: E0 L& p' f; W( c1 A4 T4 ^
Class37- J+ @8 A; M5 F6 r% X, E
. G( l: x+ j; J3 C, y% n% J+ |; R
5 B, K0 _" i: ^$ E0 J# r0 GClass38) @2 z1 j+ ^" Y r( X' ]& |
, V( e, ]6 g6 @0 t6 I6 g! `8 I
1 {& w2 I# i! S: y1 c, H
Class393 S' r; Q! L. M: d; ]) r
: `; o( `! i; j9 [- E
9 N4 Q+ w/ K+ H
Class407 W2 U, o8 @* a$ H
4 l$ w+ n+ n% D7 w4 o1 y
" |9 l9 Q, l/ |Class41/ N& h3 l. K: b7 O: g
Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
( E+ }8 u+ w8 v$ I
* o3 C8 |7 w1 s9 r; c# B* W* K2 r9 ]- { E
Class42
9 V) K5 ]8 W# V) c7 g0 M( X) o0 P v W9 P
% I1 M$ r: v7 d, x0 x
Class431 G! ^; J# R0 ?) p" t( P
" F) G' Q0 N% Z. Q
% M, |- _9 X( g) j! m5 bClass44
6 Q: ?. S: [4 a4 z* j9 D第四章 Banach spaces& m& T1 k; i* _1 x% C2 P0 M
% ~! R) ^2 F9 U7 a
4 L5 f, }# f* d: e7 ~
Class45-46! l4 t6 w3 o% G) I* V" ^$ [, A
Sec. 4.4 Linear Transformations
2 o6 e* ?+ N6 x4 c8 H$ x, l s' t1 J# t' u$ |* [
8 z: V1 a* U* bClass478 {" j9 c: L# l% G7 N
sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)/ d5 \. C: L1 T6 G9 p
4 |' A6 g1 w# k) h% X, A0 e2 G* \) i1 R5 S# ^2 h7 Q1 e% H; m
Class48
) V2 `% u6 u! [5 ]( U+ E2 C8 U5 ^; _5 b" @# v
; s' ]8 {" u2 L# k; |Class49
/ l9 j/ q- y1 }$ P# K4 a- a, [2 X, l
- {3 R0 M* `. e' ZClass50
o# g' \: f7 Y$ E. Q9 u9 s' A& L2 s) s/ |5 p( ]3 U( f! u
! h: C8 @1 H$ I: DClass51 无
- k: o0 ?( s: [
6 V7 |' E' M! A+ K3 O1 s1 v5 @7 K S8 F) ? x0 p
Class52) c9 [# x3 K* O h7 k# g) u. o) Z
, j/ t* D9 h" n% Z8 p
$ c; a6 A* C( j0 z1 H" GClass53
; m" m2 W0 h. x, A5 p8 L! j2 T% D3 N: w- q$ e+ |
# j! h- H" ~5 [ mClass54-56
: A( _$ ~) ^ [9 M; C h# O- q, r. [ d8 ~+ K I
+ m+ R# n. @) S! p4 ?9 q1 o1 @4 X
Class57. t) I" M5 O- e4 n
" ?. ^) y. X5 ~' a* S& J0 Q
% N1 a, [- z$ [2 Y( z( HClass58
0 P, A/ H t% P" A4 `Sec. 4.11 Topology& ^2 _2 m$ L. ?) U, `5 Y4 v) U
4 b" P6 g6 \/ n+ l- Q; i1 m
9 X0 L) V; h6 ^: p: g% N% ^, ~
Class59
0 p0 N/ V% _$ ~! ?! M3 i$ M7 j4 L8 M
, P* ?6 F, O% I8 c' A; q: p# ]( V* C$ D6 g! V
Class60
: H7 K$ K$ |7 y' WSec. 4.13 Adjoint operators/ A& _! @0 ~) ]" m
8 k/ V+ C9 a7 N& M! U1 \0 C! K& P) r
Class61
- z. v: v4 `5 W( I1 T* C* N( c( c
. I! ^6 ^! H- x/ l
" ?8 ~& U( j- `+ vClass62
7 F+ d. L4 g: N6 M1 i5 i
( Y, k8 S. E' t! a" E1 }- {4 e# |* D
! C7 t( t0 ]: Q n, B) R& yClass63
# V5 e: d* H9 Q4 q6 h1 i3 I; k, \0 Z( v0 w
8 X! E$ d7 B" W3 R) N- W$ }% VClass64, m) x+ X7 i" S z& o9 b
6 {3 q$ l" C! K/ f: Z5 B, T: {( g! y+ W( `0 l2 ~8 _2 W
Class65- \6 i" J# W6 p0 e: B
第五章 Compact operators' F) V$ S& _" M& ?! { s# Y
8 X1 ~3 w, e; S% m9 K3 ^2 i9 E5 K i4 P; g" J# u
Class664 D0 H( K/ D l) }+ d7 q
Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory O* j O8 Q; A) |% @/ j! R+ C
6 Z- {. f8 N; u E: {1 a8 `6 x0 d3 }
' A1 C" i. G( F/ tClass67
2 A: _/ N/ G! S5 k5 ?" ~; q0 D' K2 h+ }& |: u9 z
9 H8 i7 G" D% d" v# _ ?
Class68& d. ]5 o3 E/ t9 z; E6 R. Y
+ O5 I3 f. Q) k% }+ I+ P; Y9 X
4 }0 F. o) @2 t2 B/ ]0 bClass69
1 F' }- f0 v; Z! I3 e# {3 v1 X) f- ^Sec.5.3 Spectral theory
$ r9 i' J2 c! Z6 E
+ A1 D# s: f' ]1 d; t- K# a5 m' R* S6 W( T# Q
; ^+ e* ^* C& D. O! u |
zan
|