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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 & T1 f, Q) X2 x7 H  b) O
    7 Q2 l7 n. x6 h; u
    課程內容
    # \6 o( @  F3 J; S! r8 M+ V
    * G+ \4 Z& @  i4 ~( M8 WClass1! c1 r4 Q7 B" }; e
    課程介紹與導論
    # F: j; b% I" l2 L9 z: |# s$ a. D  G& ~8 Z' j# W

    ; @& S' O/ J2 ^4 O$ T8 X5 oClass2
    # X# ?' S/ K! m7 P* l9 X第一章 Measure theory. ]0 Y9 _* T; u. I5 o
    8 Q; e, Q5 D1 n4 Z
    9 y8 w  j- d! v. |. }
    Class3
    - E( b# U) L  C% d+ CSec.1.2. Measure        & u6 r# O$ w5 @6 d8 G
    Sec.1.3. Outer Measure" a  L# ~, a( F+ o: u# [  u) n
      H0 A; H& b* C5 v

    3 f- L+ w6 [2 m6 S- l0 jClass4
    & ^# d6 @& J0 h, ySec.1.4. Constructing outer measure' v+ v+ x" n2 Q; E2 {
    * I/ D' i, m6 h0 K

    1 H' O' U$ Z# k6 t) BClass55 A3 a& T1 E, ?' ~2 M+ G! {
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure0 Y( N2 d4 x2 U7 c% O6 K

    ) V1 C6 D. `; E. ?    6 \6 Y# H8 k" r: Q+ m* k9 q5 F
    Class63 V2 u7 ?" a: r) D# W
    Sec.1.7 Metric space  Z/ f8 B0 e+ p
    1 e& o% D0 t" ^( a! j/ ~4 Z7 l

    ' ?$ D+ t0 p3 Z8 V5 zClass7
    5 g. z, ^7 @: T! ]+ f' H0 j( ySec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    4 D& A  K/ A9 x9 C
    . R5 i1 Z( A* |# }7 M/ B    * C# t/ @4 D& q0 x+ P4 s% x- Z
    Class8! A0 ]* Z$ m$ J
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    ) c; A! ?9 v  s! d6 [' k
    : |$ c1 z$ K( N1 W7 {$ X    " Z) V6 }# ?! b& L
    Class9
    * j/ U+ b& Q" `sec.1.10 Signed measure
    % y7 ~3 {: `/ S  p+ E2 f
    8 B$ w& _( I( A3 F# u2 ?4 }9 [
    - P5 x- u: A/ m/ R2 eClass10
    0 d; L0 E. N8 O# o$ x+ i* @) O" z& R. K( Z
    0 z8 J, C1 c% B* ^( h
    Class11        % K( V: o9 o* J
    第二章 Integration6 p2 H8 k+ q# X, q+ i, p) C! S
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
      A' \  l( T+ J9 Y8 W1 C, H# C6 `
    / _' g5 T  f2 b9 m4 T/ `, L    2 ]  B5 E% ^. H$ i/ u. q1 n- |% E3 t
    Class12( `1 [! O6 r& d  m6 {- z! x
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.9 M3 r# F& U1 }' q/ w: K2 O2 U: _  e

    % y# V( T0 K6 E( p. d      Y2 V2 b. e5 j$ b* Y
    Class133 S4 a" q) \. J- F
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.9 _3 ]: c& Z- X! d+ s4 P$ O
    & H* a8 m2 @4 {, l
    % q! D* P% {7 e: f8 k0 u
    Class14
    ! Y4 S3 s/ u+ oSec 2.4 Convergence in measure
    ! i/ F9 Y& Z% Y7 {9 a# q& M. |" |" j  b4 A) Z6 H6 D

    - R0 [+ ^8 K/ b4 D  _Class15
    4 o! h2 [2 s$ O. K4 n" eSec 2.5 Integrals of simple functions, A- m7 x3 r- p9 N- W
    7 {  F: X/ l  {- y7 J. }
    # e( C& f3 }  x; w! K9 f) }
    Class16
    2 q: ~, l9 _6 ^% X% OSec. 2.6 Integrable functions9 R; g2 k3 R; k( y
    2 v: x1 [& l- c' c! V
    & ^7 x( k' G* h" W
    Class17
    8 V0 M& O/ c% X7 p6 {$ t$ Y
    : u) z8 u9 {8 U3 v: @  V' R# G
    # j1 n6 a" Q% [% I) E8 ZClass18$ ?) }! O" ]0 O9 B3 f" k
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    ( W& B9 {' V. e0 v  L) z6 y, t/ L: t
    3 K6 t, o: I: \# U7 a* r- r8 @7 S
    Class19-20
    8 T6 n* q1 [* m! v6 F, @' k  K# d/ Y

    ; C7 p7 w; h* N# `& {  sClass21
    3 C8 _- A% J# ~- c6 pSec.2.9 DCT
    3 H- \1 y8 M5 F, `8 r# ^
    . X6 J) f: Z4 Z6 R! u% q! `, O
    3 @! w: E. G; H' V( g: uClass22: Z3 z* Q# G8 w$ y5 F& G; A
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    " D8 e9 i& G& d9 J% u
    6 t/ J! ]" }( w3 e* |& r7 H# a
    7 Z4 z' v- a% K; QClass23-248 Y) H% l1 X  X2 ?
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral* Q/ E1 w- O; u! w/ D* f, G$ {
    ( v0 U# p5 F" a! o0 d1 V
    + k4 w: ~- @8 Z! L8 y
    Class25
    3 o& s2 M- @, o; x: g; R6 ~/ R  h% {& V. A

    ! O+ |$ w1 h; L* [Class26
    & i" p- d5 ~- W! B- @) v2 vSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    % @3 f3 x1 x3 d4 M
      I  }9 g1 W, {# R" _# E
    , F. R/ X' p8 H' ZClass279 o# j8 p& E/ K+ n9 S/ R
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    8 \/ Q6 _- S1 w& L3 c  d) A$ f/ r) l! z

    + \* U1 i; B6 n+ g& a$ q/ tClass284 e8 [0 G+ V4 e: k
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on9 R- }5 w3 P5 g* I

    & }" z. l0 S* |! v    3 z7 ^4 o3 j1 p) `
    Class29
    , O- _5 c& m% m! @! R) `6 `) L5 C: b9 x3 K7 y  Y

    5 Z- E* U. F  gClass30" v+ z, k% e# U  h
    3 M9 T9 G5 e/ `; b9 G4 I8 k% @

    + Y. f7 F% G4 s  \3 K7 K% s" nClass31
    0 s- W1 B1 X% Z' V2 `
    ! S: u' Q$ v$ r& y    + t  \0 ]- Y7 l  P6 ?- V, `
    Class32, k2 ?1 w: {  t8 e, t
    / t/ f/ y, Y3 K" P5 ^4 M4 t

    - @) k  a/ _! j1 n' \3 A4 j( dClass33. b" |% O* B  ^2 I& K; ^
    第三章 Metric spaces# I: r5 n& p: K+ {5 F# `
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces' G% e4 ~- d( g4 p# ]1 u6 @0 r

    - y; F7 e& ]" R1 N9 N, V/ i    + Z4 M0 Q9 G2 y' `/ ~/ y
    Class34  S/ P+ T; l! N7 N* @
    % r; ~' x; ^0 {- M4 ]2 u' }9 O0 r* v
    + f/ k4 T* N7 f
    Class35
    2 S  t6 q  w5 C0 M  M0 t1 V
    , z+ V# e1 t3 b. p! I    7 i  t, n5 X5 G- y2 ?1 }
    Class36
    ( I  t5 _& x; O( g# u% v- b& Q+ u$ @, a
    0 ^4 x- s. P2 k' ~% F
    Class37
    " @+ _4 f; k9 r" Y# D5 i9 u6 R  ]6 [* N9 q; F  `
    1 L1 ?' |# g. D& C
    Class38) v3 J3 j; v1 O0 z; X

    : p) m4 r* a7 R2 _6 o0 n1 x    ( u( b/ a5 L+ F) E2 E( s- m& X
    Class39
    ' r6 _8 q  c+ |% h$ m
    2 }! ^9 ]5 V3 s  \3 B! r, [% y
    * t% f# {. r& J6 c6 }Class40
    # ^* P5 _6 [/ z  U% ?3 ~8 m: t4 k/ G& a
    ( ?- f$ i3 a) J  m2 W
    Class41
    : [- N+ p, ^5 P6 SSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    : Z' R" V) z- |/ z; `, J6 ]# `+ ~) H2 t  e, ~' Y, c
    0 i7 |) K) P/ i* a& }
    Class42
      y( S- M" ^' v" }4 P/ k$ E0 t
    " m& h. [" Y9 K9 k
    % L, v; u, W  QClass43$ N) t/ @6 y6 B  [5 x0 O. q! M
    ; {+ D4 h" _2 G) r* n- k' i
    0 {7 Q% M9 M7 P- ]( X& z2 Y4 ?! B
    Class44
    ) A& l8 u6 r* h) r: K% B第四章 Banach spaces" s! @4 u; K. b4 U# @2 V- R

    , w* i: m. r) ]& S: F, [; i
    8 J* A. _- D0 d1 CClass45-46
    % E8 L9 ^! v! B+ P5 e1 u; SSec. 4.4 Linear Transformations
    # v8 I, G. R) F
    + x1 X3 N; \% j8 K# s
    ) t3 P# I+ L, K" X' GClass47
    5 _. G8 O" ]% b9 ^' ]9 _sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    % J5 }. ~' q0 T2 `3 \, h/ r& c; ~. k0 y' r6 |
    0 R; G- ~  J% O% ~' ?; ?5 F
    Class48/ u/ _6 r* S: V% p& k3 }

    - ~8 n4 N8 b/ d" f    3 j% T5 ]- B# ^& z6 u1 j, ~
    Class49
    ! Z% t5 R: i4 q/ g, Q; O1 h) X% u
    " N- A6 `. i6 J+ [    3 y+ }( X6 n8 C4 W$ ?& {" U9 t8 p1 C
    Class50
    & }* i! E) ?2 f, h6 w5 a7 `5 n5 f
    , w1 a9 p  ~3 x/ `- J# O- o
    0 m  s2 b6 f+ V* _2 u8 x" LClass51 无/ h1 F( H8 E. k2 j" L& q( l7 ]
    9 q, _, {" x8 {- O' S( I" v
    2 ?, n* c9 c6 D- \0 y
    Class52
    9 {' M$ A( q, x4 Y& X1 S
    8 g; g5 w6 m/ X% T+ F" r* ?
    - ?7 e, r8 c5 QClass53# y! w; U5 i  v. E, b( q6 u+ o$ p% s

    + f) G) P: l1 c7 S+ u  C  K
    1 l. o- d( u% ~/ W% Y( x2 q0 l8 FClass54-56# w4 O2 \1 U  d1 f" F
    ' D; C: [- z3 L3 l' L

    8 g5 Y5 y. }& R, a/ n" {* G/ eClass578 b4 Q' P" F/ X1 ]1 t

    4 k8 G, }) X( Z7 l
    ' z. o: b- q" G4 N$ p8 qClass58. N" I1 m. p: _- d( k( c, t/ l
    Sec. 4.11 Topology( @0 ?1 R5 m) C& e
    " [( J$ N2 F0 G% ?% y

    1 H/ [/ {+ l5 p, ]' b0 m' lClass59
    5 R! [7 ~- {/ P7 S1 G$ A' |
    6 i9 Z: H8 v' ^$ U! P
    , `# ^5 A9 j2 S, |* P- u/ oClass60
    1 l$ O( G3 i! V1 ~: Y- ]Sec. 4.13 Adjoint operators( i* ?0 s( }0 o) Y3 a  h' c

    # `6 j  S3 B* i    % g% e. _4 q( `
    Class61/ M" |! U: S+ q* T

    0 v% O4 K5 l8 E; a    5 K) a7 u! d4 Y8 p
    Class62
    + a2 A" f6 u8 @* K8 b. Q* G. r( n. H( _: U$ g3 w: q" k+ p  H) n

    4 i1 j- k" U) }  F" DClass637 q, F5 }, F" ?$ H7 d7 G# m+ P2 b

    % [) Z/ i+ z7 H1 U; r: T* I    1 q  w9 J1 }; l! u* q, E. I
    Class64
    ! S* e: P* u& f2 I
    # b% Z! c  b3 {- x! N, a2 d    1 b/ Z/ A- ~; I  d2 ~$ D# L0 O1 h
    Class65
    . M0 [2 @* r0 H( f$ |+ X* a/ L0 y第五章 Compact operators) k1 J. O4 f9 ]6 j
    8 W' ]8 D  f# z( W: W7 W

    9 E. p* q3 k# L1 o) z; I( @Class66& j4 ^! v5 N2 Y4 P3 J" ]. W
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory  B1 G5 }8 `* p4 T6 E
    0 X* s3 g. x/ P6 h
    2 Z& S7 J" b; g8 b
    Class67
    ' U& m) d6 K- ~5 X) a4 a
    8 |4 N( }7 D" ^* Z    - d6 c- ?' c8 g" f
    Class68
    , n4 \2 L% J1 h$ B" K, J% d8 B8 W" j
    6 {! l* I$ {: h% Q: ^4 t( ?
    Class695 ?4 j+ {1 j0 C. d1 y# K
    Sec.5.3 Spectral theory
    0 M+ G4 S+ }; B
      d5 o/ w$ O" D8 {  j) P& q$ E- e. [) B2 p1 L4 s/ w, V

    " O1 ?* L4 {' k

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    发表于 2016-7-16 16:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    希望有用！！！！！！！！！！！！！1111% J1 ^8 Q: y$ s8 P4 Y/ f
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    发表于 2020-4-7 20:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2022-1-20 16:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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