数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
* p6 v" ^# k7 A9 |3 x[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
% M5 e3 ?6 z! D. Y8 l2 B降序排列sort(a,’descend’)
$ v& \- y4 a9 ~/ H或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
8 [( U1 X1 H( i6 G8 y对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
6 ^1 X& B; ?! T' J+ R: a9 j$ a6 X& k17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
  w( J6 `7 p' b& q0 b+ D例：
6 o# t4 z( I& M% }$ Y- l7 S% VA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
. ^' z+ ]8 Q5 G" V; T2 F. G[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
' P6 j7 z  Z4 m
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
+ \7 j3 ?* U. X- g# a" D+ Q+ ]; LA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
7 }, O9 ?# m8 u$ k4 S
" R6 E( h1 {- C6 d, {使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
8 k3 f% A% V' cc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
# K% ?& m! ]+ T4 A% Z" p9 Hdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
( Y1 R; h7 f- B0 B9 s# r' z3 }
" M/ M1 x9 g) m9 t1 U  z9 x1 n7 K! L另一种简便方法：
) c/ f9 L1 B! p3 A8 w: ~( }A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
, b' m* X9 ]& y0 `+ v# g* w# ba=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
; M/ t2 B0 K3 T5 e2 c& B' D- N18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
/ T3 Q( @" }" y" _2 t2 \: k3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
; `, M; m  B; F; t8 n0 g5 \4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
+ D* i8 w0 g* F% `6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
$ J  {# L" c& S' ^" |* B7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
3 a. H9 l! E4 g# dA A A
A A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
' R+ _# u. m: @6 t" n9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

9 e: ?/ X' j0 M& ^8 W3 A- n8 a" X例1：
0 h( f" W# v/ U+ A, G" rA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
& M6 O4 N9 o9 p- F: Z$ y. GPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
, U0 w& v' {% N, p9 \8 g例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
) `; y/ J" f5 `
  S2 q" R. H" I, y, E' t& Esize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
7 x! B4 D1 N* n, qlength(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
) d' o+ Q8 |. O: ynumel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
' g7 @8 y  M: z* k
) G, A! \* Z3 ^2 @# X3 A. c8 |