数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
( B- B5 G, l7 T8 j; L% N降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
3 O9 X: @) r! a( q按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
9 r2 v- n- v/ @* s3 }
9 b' f1 A& Y* }) x; b& n, x想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
, ?% e5 [  F& Q/ C* s+ k6 uA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

9 v- Q; J! b' a4 h! P使用diag这种思路的另一个应用：
+ Q; H6 Q+ [% I, lA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
4 y; Q  Z# O/ |8 _7 @[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
8 r& w3 X& X8 a1 e  g7 @3 L: {6 p9 rc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。

另一种简便方法：
3 I& `* Y2 [" ]5 F; s6 tA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
5 ~& N% Y. A2 |. r8 e18、一些特殊函数
( i: U" p2 v5 t) b1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
* g0 C) i3 q* a9 z3 K0 C6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
) }% d# b# n0 k6 Y( r; f/ x* ]% sA A A
A A A
/ z, _9 d6 i3 d, e" `. w* S当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
% u( O: {; m# g0 ~( N
例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
% s$ B) r% A- M& o4 I' ?# tB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
4 d1 h+ M$ e2 Y8 v. {# kA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
! S+ ]* ^3 R) F9 g9 nB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
8 d, A% U# _2 e
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
% |0 y# x1 n! v& \) Y( J) L4 {1 X9 mnumel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
$ N% K7 L" k# j