数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
7 O7 b& L' f6 i9 b1 y3 usort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
% w3 x+ u1 Y: N6 b) O$ A* k3 ~[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
6 h- o! P+ M4 o- ]( j5 O当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
$ C( Z4 J9 P5 h5 H/ Q0 q升序排列sort(a,’ascend’)
降序排列sort(a,’descend’)
' \8 ^8 T" h& J* K0 j; v或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
, ]$ P3 H1 q+ O) R2 t. e$ a2 H对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
2 Z1 U: q+ O* }- w& F2 N2 j- Q! m按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
0 ^* p6 l: A6 \函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
; m+ g0 Q. @" H8 {& ?例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

) T+ b0 U- E. o( V- q5 D想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
4 n& ]0 \. p5 Q- x
* E' T" [+ A7 \使用diag这种思路的另一个应用：
4 D  w+ G- r: K! v7 b" XA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
+ Q% l+ Y' X) r- Mdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
( W3 v  o* B, D9 k# _
另一种简便方法：
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
; _: F3 v, E5 Y$ x1 k18、一些特殊函数
& \$ _- w4 X% O" j- Z$ \/ J1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
( g3 t) _: |' Q3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
. B& K# w' P! Y; [5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7 Z# }( e( M4 j8 A7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
- e) l- O# X: p4 g5 _1 K8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
& E4 e- Z% M5 _4 c( A* ]% jA A A
- b* l% l9 P% x' e0 }A A A
8 }8 |  f2 T  \A A A
. W, T% Z# g9 T' F. a/ u* j4 ~当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
$ t; n7 A- D; D+ f! Y7 B
例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
9 w/ i5 g% B4 b2 N2 ~9 C5 ^* BB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
' a  B6 r! p/ l9 A5 @! X. `: U2 C. _& [3 _A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
: w" t) f) d) S: `# a
5 Z8 k, Y( R9 k  Jsize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；

3 \5 a2 v' v# P, g1 z, j* ?* `