数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
) B* J  u. y: f% g) ]1 H当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
9 ^- s* |0 ?2 b( l, I' H降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
7 C  V6 k7 m! g2 }+ \: j# e- |3 _对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
, _( B( M  g; n例：
& d8 E- c6 Y2 z" ^- M: }1 d+ x4 W) mA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
* ?- S9 f# D7 q+ P" n$ s. T
使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
; z; x; U# h& Z& Y; z$ p/ D[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
$ N: i0 D" {- X, B. M$ g我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
3 I0 s5 ~( P( z7 a' t, c9 bc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。

另一种简便方法：
' X% @/ x" J% U; {4 `A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
) {" K- R7 ~- {$ M& ?& T0 y/ jA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
8 V& M' h/ n: R5 `: C9 v3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
* Y$ E. T% ^7 `3 ~* M6 W5 g5 Z" Z5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
- k) U2 z: Y1 G. U" X4 W" U7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
$ p7 r" H! R6 l" qA A A
) H9 q% b! X# s7 ?- D& N! o$ K+ ]A A A
A A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
6 H% k, A" y: q# J: m[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
5 h. w# ~2 \1 o/ J& D9 P" v' o7 M
) s: Q* P% y, B& Q! I6 c  p例1：
9 E: \4 q" b5 y( W8 T% t/ HA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
  }! p; b9 O' h: d0 WB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
9 e& i  u/ E- h# o  yPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
5 G4 C% t2 t' Z8 T7 U* U: x例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
2 A. G- L$ t! Y/ u- |6 [, B4 EB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵

  J4 }. b) R" l* S, H8 [; tsize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
3 q0 p2 U( u- ]
# n* C2 @! _4 j# A* V$ c2 J