数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
% \. A! Q4 c6 O' s! d多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
( U$ x$ T; \' Y: A% V/ q4 w# ]例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
$ t0 |0 [0 _6 q# _0 \: U/ Wrand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
$ T8 [# Y- f) f( oreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
( G/ ~. r4 z8 n6 ?; Xrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

' R6 W2 Q, g0 Q2 R. Y% S, X7 L8 R20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
2 Q4 r, e3 D9 a" o7 y2 ?2 L# um行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
6 }4 Z) `) @& L* z/ `m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

0 H6 T( |6 I" z2 I2 _$ }例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
+ v$ O1 ]1 ]$ K9 f
& B0 e( ^+ M( L3 m+ X  v; Q2 3 3
6 q# Y4 u9 D7 |) h3 t* A8 w>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
! @7 a1 o7 H5 M5 |( Z+ q* Y
B(:,:,1) =

0 C7 F; B6 e( x, n9 W! f7 16 10
! a( F+ t/ e% s+ ~$ Y3 9 13
, j" W2 ~5 y! C& ^8 2 1


B(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
11 6 5
# {; W' O# m6 D; m! ]' q* e
/ v: G# Z+ @  w2 ^4 q' @$ z>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
0 h, p  n% I, z3 p. \5 T3 P
ans =
( t+ g6 \7 I4 ]2 h" ?
3 3 2
6 i, ]. j- y" d% U7 S2 i>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
" F; F/ l, e% ^8 f1 W1 \' U
' r# R3 i. z7 }% j( w( Gans =

4 [* J$ @1 c1 F1 C/ a1 2 3 3
3 R8 j" q  s2 Q( D7 g2 t% f- M
" Z0 p! T+ u( a2 X9 J" {0 e8 Mshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
8 Z+ A7 j" O) C0 [2 h$ M& G例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
8 P5 `+ f- t/ s6 `# G+ b5 F5 K当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
( E# v! t$ z; G% \" {由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
( N& Z: z. D+ m
Ipermute是用于取消维数转置的函数
* D* |, T. Q) \6 Z: _例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
: o- ?5 v2 J" H# c2 N' oC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
+ @7 ]% J* q! c$ u2 V- w
0 B! w: m% j& R9 v. s% l

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不错！值得借鉴！
4 z9 M! ]$ k2 X; d9 {$ ~