数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
& R7 \3 y  n4 S) zones(m,n,w)
eye(m,n,w)
* h8 w& D$ _9 |4 Z# grand(m,n,w)
) ~* ~" Z. Y  s% urandn(m,n,w)
9 e; F, u2 T; X; u* F1 |6 }randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
' g% M- {6 a$ w+ \3 T相关函数：
; R% L& K0 p6 j2 J& Treshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

9 C' q) c$ Q; x' o6 S6 a7 r# J20、多维数组的翻转
6 o) N0 r6 y+ Iflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
/ T* z+ }$ Q& ?/ m2 D# L( Hflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
! D0 q( S3 P% T5 G. k4 Vm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
7 g% i0 ~2 i5 r; |& g/ Qm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
, S# V$ q) k& y, G( h7 ?4 Q* ]. A
0 ~9 H/ o: `/ z8 R  v例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
  T0 i% l5 A( L8 P0 S
( H) Y4 o( @7 g6 \# B2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =
& W& _: X1 J: ?8 M. F! {6 @
+ G) E+ {) u7 t% l7 [" o7 16 10
3 9 13
8 2 1


! Z1 w" K; ?5 {B(:,:,2) =
5 w+ V' f" k0 T6 t7 \8 }8 E
, P7 n# R2 G3 o& L15 17 12
14 18 4
6 k; A) r7 ~* ]; o+ o' F" @$ |11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
: ~0 G9 L" E8 U. Y% P
& m9 V& q" G$ j) F$ bans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

5 o( A+ v2 G' Vans =

1 2 3 3
4 ?+ n# R% z, }* d. `8 [
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

. K4 }9 s/ u. L+ R! Q$ ^- S0 A( hpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
' _# ~; N: P- Z3 G例：
0 H* p4 i' `$ k>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
$ M0 T6 {* X' x, E>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
- t; y" u* V) E) k当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

) p! _9 c  E. a: e6 q2 hIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
) U' C1 V% r8 j4 [B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
3 K7 P. R! _8 mC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
* i1 {( a. @: p6 `

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不错！值得借鉴！
( G7 k8 K, n& k9 Q9 D& R  G