数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
! C; P; T2 c) C2 P, S多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
/ X) N0 q# l5 s  \8 |3 e4 j/ Xones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
. R1 p+ e! b# S2 l" A' Srandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
+ {* |; e* {; `1 U6 u+ {2 B2 X5 lreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
" f6 `1 a/ S& q& D' y注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
0 O- |% x0 B5 S+ |5 BCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
. E1 @# u! i6 F. H若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
3 b6 q( M3 A6 V, M! X  a
8 L. Z$ `9 _! b' O2 B( [$ p4 v& ^20、多维数组的翻转
% b  |; M# \( Z7 t' {+ L1 f+ fflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
% i" X1 Z" e! ?flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
& F7 U- f4 `! i% Kflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

- [$ e/ Z7 F, r. Bshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
8 p5 C3 s' O8 d: P2 [例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
. g+ i# ?1 y+ v" V; p9 j* t7 K5 X
# c0 L" ^# e7 D例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

( p* E: O+ o8 ^9 Z/ o8 BB(:,:,1) =

7 16 10
0 ^% @1 `+ k. R% J; I3 9 13
8 2 1


B(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
11 6 5
8 [' x3 `9 d' ]/ `( E/ S& R
7 q( e, M( c, q4 I>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
0 n# I3 t% Q' V
ans =

, A$ S$ s2 n5 i3 3 2
7 ^* w  o% w# r4 A& u& O) v>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
: V/ X- o% T/ b4 Y& w
ans =
0 t6 t/ a  H: u1 z3 |
1 2 3 3
( W8 u" Z+ M+ s( R+ n
3 O0 v7 M. _" q* o; a# X3 Y6 c+ Fshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
4 Z: }! h% J: b: v/ g- ~2 Y
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
( X! ]$ ]. @% i' H" e2 |& B% F例：
* ~( s! D8 h: c>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
$ `3 Q. A; Y8 |0 L, f- _7 A>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
0 ]3 ?, J+ S7 n7 w3 x2 e( {当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
' Q. D3 c; T  t6 {由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
$ A6 {! X1 `: r2 {- ^7 d
' P' i. ]+ R& c0 ~Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
9 j6 Y& a0 g2 D# L

/ W4 Y7 B6 I& m. j9 f

xhy520lj

不错！值得借鉴！
3 h7 ^8 h8 ^0 D' @( Y