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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充 ( ]" x* m- f, x0 s. H
    多维数组即含有多个页的数组;
    ! C; P; T2 c) C2 P, S多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数: # n" B( u) H. O9 k1 k" b$ y( ?+ p
    例:   R  |. E6 f0 q) I. a1 W
    zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
    / X) N0 q# l5 s  \8 |3 e4 j/ Xones(m,n,w) & \" i- p1 x- U* J* K0 ~: X$ |. F( z
    eye(m,n,w) 0 S% ]: U2 m9 r% K
    rand(m,n,w)
    . R1 p+ e! b# S2 l" A' Srandn(m,n,w) 5 r) j; U/ ~: X  s( B/ [8 j) v
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组 / f3 u$ `) j8 H2 B+ x
    相关函数:
    + {* |; e* {; `1 U6 u+ {2 B2 X5 lreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵 1 v5 ~* E; W& s% S2 T' F- N- Y
    repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
    " f6 `1 a/ S& q& D' y注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n)
    0 O- |% x0 B5 S+ |5 BCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
    . E1 @# u! i6 F. H若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
    3 b6 q( M3 A6 V, M! X  a

    8 L. Z$ `9 _! b' O2 B( [$ p4 v& ^20、多维数组的翻转
    % b  |; M# \( Z7 t' {+ L1 f+ fflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud
    % i" X1 Z" e! ?flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr
    & F7 U- f4 `! i% Kflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转; 9 j. O7 o# V. c
    flipdim(A,4)不做任何改变; 2 ^, M/ S5 c- q5 V$ X* {

    - [$ e/ Z7 F, r. Bshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
    8 p5 C3 s' O8 d: P2 [例如: - f+ `+ s: X! L- U# L
    m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页 9 ?3 `, V: b, X$ O
    m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
    . g+ i# ?1 y+ v" V; p9 j* t7 K5 X
    # c0 L" ^# e7 D例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页 . M, K  r. A9 _2 L$ j2 O
    * U$ s6 O! g' A: g- o* S! G
    ans = # {' c6 r0 K" n# y# G* Q" \
    - V6 q% o! P4 a
    2 3 3 # V. @6 y: o' t4 h
    >> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次 " E1 M' ^& B3 b, y" p

    ( p* E: O+ o8 ^9 Z/ o8 BB(:,:,1) = 5 o* y* |2 O( q4 p
    ! j7 w# y2 a8 B
    7 16 10
    0 ^% @1 `+ k. R% J; I3 9 13 9 E7 ~8 V  x3 C! u) o
    8 2 1 2 v) a9 M2 _( g/ a
      F, z- i( A( C0 T0 P
    & a! Z" C& c" M: l4 A! V, b
    B(:,:,2) = & r& a1 D7 {; V9 o+ d! A
    6 b" z5 x, m( J9 Q
    15 17 12 8 c1 Y! M: [0 t! q5 p* `
    14 18 4 0 q! Z' F3 i0 B7 K7 w7 [
    11 6 5
    8 [' x3 `9 d' ]/ `( E/ S& R
    7 q( e, M( c, q4 I>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
    0 n# I3 t% Q' V4 [( T! ?* s- O
    ans = ! {( V9 o2 D6 I

    , A$ S$ s2 n5 i3 3 2
    7 ^* w  o% w# r4 A& u& O) v>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换 $ U( k" J1 @8 ]
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
    : V/ X- o% T/ b4 Y& w6 x' @1 M& o1 h. q" o* x9 r
    ans =
    0 t6 t/ a  H: u1 z3 |0 A+ u4 n) j* U1 f& ~
    1 2 3 3
    ( W8 u" Z+ M+ s( R+ n
    3 O0 v7 M. _" q* o; a# X3 Y6 c+ Fshiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数 ( g3 [; n( }) Q  q
    shiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充
    4 Z: }! h% J: b: v/ g- ~2 Y& n0 K4 ~) W$ W! g
    permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
    ( X! ]$ ]. @% i' H" e2 |& B% F例:
    * ~( s! D8 h: c>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
    $ `3 Q. A; Y8 |0 L, f- _7 A>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维
    0 ]3 ?, J+ S7 n7 w3 x2 e( {当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。
    ' Q. D3 c; T  t6 {由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1
    $ A6 {! X1 `: r2 {- ^7 d
    ' P' i. ]+ R& c0 ~Ipermute是用于取消维数转置的函数 ' s) b" |7 l3 V2 V
    例:A为四维矩阵 ; R! j! n& y4 a- U+ h
    B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换 # s; t8 E, M3 H) Y2 U5 C2 L1 [. I
    C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A
    9 j6 Y& a0 g2 D# L( l% P( v, X) V! l( N

    / W4 Y7 B6 I& m. j9 f
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