数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
' p: o9 M. K7 p; A4 X' y例：
: H$ L# Z3 K& f5 l7 r$ F8 }zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
& l4 K& O* O$ W  A7 ?+ Hones(m,n,w)
8 v* j4 E3 {( F& Heye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
  [* [( `9 @# z3 q$ T4 L相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
: k, W* d& o0 G$ f. qrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
% h2 f( O) J9 S; r! a9 c4 v注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
' _$ n2 B; n. J* e0 P& m$ \6 yCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
% b; z/ @0 W  q! K
20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
; h' G4 _& L# |0 t( W! v
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
0 ?3 I. E0 o+ `! |例如：
: v3 j4 q, ?2 }m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
" z. a6 E+ p! g: q( ]: o
& k6 B3 l& Y3 i5 i( ]' V( M例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
- c0 f& {  U" ~) ?! g7 a% }6 R
5 i5 ^( C2 t  Y+ f! j9 E, K( Rans =
8 D7 \4 i) _4 P- Y; y- h
9 D. x. ?6 N$ \  J2 3 3
* B+ I( E! [( _# b" h/ `>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

# l/ x1 z$ _# Z: A& {8 W7 @2 D+ jB(:,:,1) =

7 16 10
3 9 13
8 2 1

- P; x! T! S$ z% L# m9 J  ~
B(:,:,2) =
8 s4 w/ [' y, e3 C! E$ e) ^  F
15 17 12
# m3 @; r- l( K8 C. I* p! u8 N14 18 4
11 6 5
: Y8 a# e( B9 X& u( ^
5 c# h  d) R  X! `+ c$ h>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
- y2 ?: z% ]4 c5 Y
ans =
9 Q. J7 k' `& o! e( i; F: p9 `
$ X8 u- ]8 m1 e5 L3 3 2
4 D/ F, D$ U* W/ J. x3 @! M>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
: q: K; b( M1 u3 X
9 D7 w* r: m# x$ N: Rans =
( x$ ?; d6 M% `
- t2 m- U- }( k2 j, B1 2 3 3

: V( ]8 V6 ]! J$ d  q% X, K3 Vshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
1 T& j; z9 G% Q/ [# s4 i" rshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

# C7 E9 {" F+ {& {' l1 r! _: D9 A, npermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
# |: }7 [  I6 w( ]当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

1 z2 f  l) E( OIpermute是用于取消维数转置的函数
, n( \( `! b9 c2 v' ?( j& J例：A为四维矩阵
7 ?$ E  X6 A: e4 J- {# E+ B( SB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
2 V# R7 L" `0 m3 ^4 vC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
% a$ t3 U5 w; @- {7 g
! r# e0 |6 ^, D4 V4 [
2 X  P5 w9 J2 V

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不错！值得借鉴！
' G2 E0 L4 h1 c* A' X6 j+ o1 C# w, b% }& g