数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
4 \9 H8 I( r& w1 I$ v+ ~  n% g! c% @多维数组即含有多个页的数组；
3 v7 \3 L6 H4 W, @1 c, U多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
) C" f( N' Q2 a. `zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
$ B  n& B9 u8 Q$ [  _ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
" L) R4 |7 f7 J8 b- Frandn(m,n,w)
% A4 K& Y/ e6 T( Srandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
% E0 z+ R; b* Z& e- ^  K相关函数：
* J3 f; h3 t* g- Y& D5 A# r6 sreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
" u9 S$ v) ]2 S  {& f( p注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
1 ]* D9 X; j' k# U& XCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
, O! D) e4 W( F9 J* K& {4 G若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
( I6 I, E, o" i% C$ l
1 S$ a! ^7 p: F3 G20、多维数组的翻转
7 k5 ~  I4 S2 ~, I3 sflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
5 F- ^$ |' {/ xflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
# T% {# o' P0 A6 \9 ?5 e  b3 dflipdim(A,4)不做任何改变；
! S8 ]  ?+ _# C$ X
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
# e* Q4 G3 J4 N/ a( O5 |( T8 y' z2 U( f: B例如：
6 b1 `* D3 `" r$ Am行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
3 A( d+ G/ |. E: Q! x& P7 |6 }6 H) dm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

: {9 Y6 ^+ O8 e% Vans =
) b( }" G+ {0 T# W% c
- g& w- E  r" o$ ^5 c8 T/ |! j2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
5 T5 e, U# I: s4 m. B  X/ M
4 a5 ?( K) T& J& D9 wB(:,:,1) =

9 c) z" ]7 @$ b- n. `$ A7 16 10
! e5 J6 D# h% }/ Q- ~2 @6 ^3 9 13
3 K' J; t" ]! f: a1 F8 2 1

8 `9 W. L7 @6 ?% k+ X0 s
, V: l7 G' j; B2 YB(:,:,2) =
' b. ^/ L0 e- d& }) r& ]. O
15 17 12
1 U3 A7 J* H9 a3 l14 18 4
11 6 5
% ]; x5 i! v5 r
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
6 [1 F1 r. e2 s' X1 ]" z4 y
ans =
- H6 Q4 a3 F. M- b9 s; M$ k
3 3 2
! Z: V- r0 F  U' V+ Z2 w/ Q>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
% _, P$ N  E4 v* @- h# i>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
* S& o& O/ M( [5 r7 h3 N/ B" c
8 F& r; c$ E3 c3 Z( x; r1 2 3 3

! [2 A) T3 b1 O2 a4 y7 vshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

& z: G) K, c) p! a0 Z2 jpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
2 Z) I* S) y' d0 v, O>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
8 M/ O% f  g' M& ~" c( a当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

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不错！值得借鉴！
& j6 Z# M1 [& \; F# Y