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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充
    : E1 j6 ^$ L$ h1 ?3 g; y" [多维数组即含有多个页的数组;
    9 n4 t1 `" L7 }' {多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数:
    2 z3 k8 p& Q6 a! C例:
    + f5 ~" q" _$ ?& l4 m% Pzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵 6 ?) X7 f* n! }+ x
    ones(m,n,w) ) O# z) S$ {1 m9 \$ _
    eye(m,n,w) # x) a6 N- Y2 O8 w' Z9 A+ Q
    rand(m,n,w) * ]. t$ L6 P. H( `# J
    randn(m,n,w) 8 n( D4 Y& v6 a0 j
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组
    / V/ c, w! o( ~( ]) {相关函数:
    , {5 z; q: `1 f, `# J. U% s7 `9 Mreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
    6 Z# ^4 k: c, h5 `$ Q# C5 d. Jrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去 # h9 _, u  q* c  L
    注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n)
    1 @- q( M8 D. D! k5 _7 bCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
    : ^- t0 h  r( F/ d% v+ ?- |若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组; m1 ]% Z: W6 {9 B( a

    $ q0 K3 O$ q7 Z; J- q20、多维数组的翻转
    * a& `3 o% ~2 M. C- nflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud
    7 I$ I8 f, N, `4 K5 I9 j) t: e- Yflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr ( ~( o& Z2 [% _  D
    flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转;
    3 G1 S. k! H0 u2 Kflipdim(A,4)不做任何改变;
    7 k1 u. z- d- X, h. m& a
    % X  i+ G% |1 ]) tshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况 - Q  ^3 l" [( r9 H6 n3 x  ^
    例如: ' g" o& A" I% H. z# |$ {1 C
    m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页 - s, f% b; e4 g
    m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
    ( E7 G& F  T$ g3 g
    . O  r. G, J( ~3 ?3 V例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页
    5 f- N: L6 U  {0 k5 {
    2 O2 q9 z9 e6 y  m: Jans =
    - S8 f' E8 ~4 C. E( }" A
    * A# G' ^7 x% m# D2 3 3
    6 y  f: M# K& M) f" i>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
    1 m7 M* J3 S' u5 L1 A# q. N; s3 T
    1 W( k  q7 a4 h* l2 c0 H% o( l/ LB(:,:,1) = # V  s+ u2 D9 U$ a- Q% q: M
    3 ~# l# v- ?( M
    7 16 10
    * y, w) ?" p* j# S, Y3 9 13
    ' X8 q! ]. J/ N  C; }3 ?8 2 1
    9 R' F% b! X7 a& _0 ~4 D. \6 v0 S
    0 ]% T3 r, x8 L( p, _
    B(:,:,2) =
    ) i2 Z  v# ]7 h' Z% c& Y& m" p! W/ ]
    15 17 12 " K9 R; p1 R: q! p: _0 ~
    14 18 4 7 H% |* D0 y3 {# z8 ?' y8 U
    11 6 5 ' T0 N# S' Z# U

    ! ~9 K: V7 T7 [" }. V% |4 j6 o>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页 " u7 a6 n2 w4 G; V! J
    9 @/ i: v7 e+ ^* O) T
    ans =
    : O  F5 w# E9 Y, @$ F  y* t* G. t6 |- y+ i6 y! k/ P. a1 `" ~, l, q" J
    3 3 2 " r4 R; E# `: w
    >> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换 7 b+ N. L# t; \( L
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
    $ B( v/ X. P7 G% H9 M. o3 }* H+ d! ?7 o' C! B# W- ^( O: T
    ans =
    ; l/ [/ n9 h) K3 ]& ^! Z* F' {* Q9 p- Q5 w. V
    1 2 3 3 0 }7 {3 @1 [& `' b. _: \5 S) n3 g
    % C& b: i* c5 E
    shiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数 * I4 Y: x& u$ B% Z, |
    shiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充
    % i$ N0 @; g5 L8 N5 r0 f) x4 r8 n! X- \% i$ h, i+ m, k, o
    permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
    7 }) d+ r" e8 Q! D  \0 Q# S例: 6 E) ^& b! E# V* k
    >> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵 % Y: P: l. s( x
    >> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维 & O7 h9 L/ U8 {. ~
    当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。 & a2 X; r; z& \4 K, a2 P- `% }4 C
    由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1 , t7 y: q; O) e8 x; Y* T
    ! s4 }! o- U. \$ ?+ M& z% n
    Ipermute是用于取消维数转置的函数
    / ?  \. t. s0 m- A$ {( @例:A为四维矩阵
    6 R9 |! \6 s# {% F5 `9 H; mB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换 5 |+ E% s. k5 m% T( W4 @, U
    C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A
    " e. g6 y9 x7 K. t  \: D8 M2 L3 K8 u2 I0 E6 u2 T
    " a3 _7 {/ a6 Z) V+ V
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