数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
: W  L# w$ O2 k. J/ }多维数组即含有多个页的数组；
2 n5 S$ J2 L6 h8 W多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
- X6 i& y6 D+ r  Q9 Pones(m,n,w)
& N1 a5 K# E6 t$ v1 @+ ?" Ceye(m,n,w)
rand(m,n,w)
" G9 u6 \4 C% lrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
/ z% c* P% p: ]7 ^, W8 P& q相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
/ O. S7 \7 p  crepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
2 }/ r( R% r$ i若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
  F& S- D' E* Z' F" I- F- w/ v" D0 `flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
# k$ ]; W$ P( g) `- c. u* ]flipdim(A,4)不做任何改变；
- @3 r! [& o0 B6 r" h) G
' v7 g$ ~& w; T8 W8 R6 Z0 o( Xshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

9 f7 {' F0 N8 a9 B+ c2 i/ rans =

5 z. y) y* d0 H. W% a2 3 3
/ _& l" }1 V1 e3 n* V7 n>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
* T* |! }4 {* v
6 f0 A) i! m* B0 E( _; Z2 pB(:,:,1) =
5 \6 e4 f* Z5 J8 J  f, a1 c( [5 K* G9 w
  A6 {( N+ C  {5 {- r( f7 16 10
3 9 13
' p  D# X* w; [7 |# p* R. C8 2 1
& @" J8 O+ o& ~$ C$ c# M

B(:,:,2) =

: q' Z" p, b& k: ]  C15 17 12
14 18 4
11 6 5
; t4 k- A5 h0 N- A
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
* G6 B' N% j2 X* h- B4 }. C
ans =
3 M) U2 w7 J8 U# c- T+ H/ o# c" `
0 t# t0 s: |- V4 Y7 k: H7 x- w3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
# R3 K% z) A9 W% z( A9 d* i>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

% ^/ H  H. V# \4 B1 2 3 3
7 q# r" J! U# P& G, O+ M
0 [. o' W% z& ushiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
4 x. e4 f- v: H" S) Q) ?- C
* k; g' |( D! u! f2 X4 Q( Fpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
" t& K* `7 {' V+ ~3 d6 }>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
' R% d( W1 T" X4 @' A' g当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

8 q8 y: F! W7 V' m8 N; LIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
. g3 m$ u3 V3 p1 _) M( Q# G5 zC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
+ g) O" g% U+ Q  s2 B: b

8 d$ H, A* W4 s" F1 z

xhy520lj

不错！值得借鉴！