数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
" ]6 n3 T. E# J% D2 r. J多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
  u; e6 r  ~, a9 r. W例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
. ?1 @+ ?4 @6 ]/ B; feye(m,n,w)
rand(m,n,w)
. b# y/ m- E) Y" L- i6 Nrandn(m,n,w)
4 ^/ j+ n7 L- V. Q9 Mrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
% ^  T5 B* E5 s! F9 ureshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
! C& c, Y) G7 zrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
+ S* e& J5 j" d: a5 r若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
( m. S2 Z4 q) [3 @6 V* Iflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

, E  t. n8 f8 c& Bshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
8 a5 \2 l3 ^0 j例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
, Z: K7 T' C7 f% C0 C$ s; L3 N3 Sm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
' R$ S' J8 y0 Z9 z5 ^, f- h$ a
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
4 y9 J) C2 s6 r. L( n7 Y; ?
7 [! z7 @* y/ B( Fans =
8 ^( k% X. J( T8 b" g
5 y! O- o6 [* l# t2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

+ k9 p% ]" i0 |) y8 b* s) j6 q; xB(:,:,1) =
$ W( P3 J: p- G  O( k/ E
7 16 10
& v) N( P9 b  z3 j$ o* Q3 9 13
* {3 A" B# T( d8 2 1


4 u( P( ?' ?% QB(:,:,2) =

15 17 12
  ^4 F. S) K& `1 n& W14 18 4
( I5 D+ ]" p6 g& j11 6 5
7 r7 d. ~5 Z0 }" C2 d+ D5 \( d/ t8 W
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =
( U5 I. |  `' o* d" E
3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
9 k1 A) M: d# J% n& D>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

) E& R# q& @3 F% Z1 2 3 3

" v! p2 O3 r9 C3 Xshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
; g1 }3 f9 o( }2 n- n例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
" v3 [8 X0 ~+ G# [6 c3 i' }( e当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
6 v1 J) y/ w" _/ }6 I由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
0 ^! v& L- D7 E% k
Ipermute是用于取消维数转置的函数
  S* s6 ?! z" s例：A为四维矩阵
! p* x" v! I1 E6 }7 y7 i. wB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
- O9 y% c6 a* lC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


7 [, ]% x( n6 U  u

xhy520lj

不错！值得借鉴！