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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充
    ; r; E: I. G4 b  g  D多维数组即含有多个页的数组; 0 S: ?6 A$ ?0 |. v- S6 K& l
    多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数: + m& J( {: k3 C/ C4 Z
    例: ( a. Y) Z% w2 V) K8 r/ I6 I1 V% J& p
    zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵 : G; {! b5 g; k# e
    ones(m,n,w)
    7 o" I. N, I- W4 Leye(m,n,w) . E' f1 Q0 Q6 f/ e) m1 [: E
    rand(m,n,w) % D2 F( R  S4 K% \2 ~
    randn(m,n,w) 9 [6 y; i. y6 {$ F% d7 J
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组
    - J  U6 J2 ^- p" [相关函数: $ |3 z& v, o  X. ~+ _: O
    reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵 3 o# i5 ^# L4 x: |: n  W- h1 G8 u( o
    repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去   ?& ?( X3 r2 w* Z
    注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n) 8 b; V* t/ B% f5 H. y# ^' ]3 D
    Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵 : S2 P5 s' k; ]
    若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
      F& H( N$ N! u
    # N+ U) F6 e, Z  i( }) M
    20、多维数组的翻转
    4 e2 T; P" a5 p0 D+ xflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud
    4 {6 ~8 j" Y" O% Z- O* Vflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr
    # \  K6 H( Y0 u6 _. c! j* G. gflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转;
    : D. t0 c8 n8 T+ _/ H. _% qflipdim(A,4)不做任何改变; : ~- C+ m4 F7 t, u

    2 \( j3 G( ?1 W$ Q% {shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
    & ]6 M: s) A- C3 `例如:
    2 @* o$ V: d- c$ b4 O5 q; b+ hm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
    9 Y$ A- T( s, R& e. p# s1 nm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数) ) w, V) g0 `+ C$ k

    . H- S9 N7 {+ V- z) F6 V6 @例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页 6 X( F3 p. b1 ]+ K0 R" J! e+ f- d
    . u/ [+ H2 q% \# |$ \7 F
    ans =
    * p3 ?4 Y' Y  P5 I7 e) s; n% L) x. z6 g5 a  o1 r
    2 3 3
    " O6 Q+ {* e% U& _>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
    8 d) O- U6 X  s& L1 r, H7 D
    & y8 F: B1 ?9 b  U2 I1 B" lB(:,:,1) = ! z% N; x' B% J' E& N+ g) Y& [
    7 t$ L  K; W: Q% P. {: j
    7 16 10
      k7 a2 z/ Q+ A: Y3 Y3 9 13 / Q- j+ T  ?5 t1 _9 u0 f0 ^
    8 2 1
    ) J% ?( q) I8 x( ]  z$ y' s' Y0 B5 a) Y
    % H" q! m, V$ `( d5 o
    B(:,:,2) =
    2 U3 d1 L4 L  W- i) s4 _0 y7 |3 R# ]- w
    15 17 12
    & f8 M+ f- U" Q" _% n/ |& A3 o; s+ b14 18 4 $ A# B  k8 g! J, `
    11 6 5
    7 [1 C; I5 t/ V/ j. C4 |. o6 E7 G5 L# h
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页 9 m+ j4 L" v: Q# C

    # [& A6 k- P2 A3 Lans = + q3 g  I* F1 t$ R
    / A# {4 L+ C. v9 ^3 j8 T# k
    3 3 2
    9 r: a% S" w0 o& C>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换 ; I+ F. N/ c( t3 j7 ]7 I. c1 u* ?
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
    8 q3 V* l8 j9 ^+ m
    * |' U, M  W- w: K  Xans = 2 z0 R4 F1 ?  f5 a8 O
    7 B  q& U  q8 s" S
    1 2 3 3 , K, e8 Y; x' }* f7 z
    5 B8 S! O- f" F) P0 ?( f
    shiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数
    5 [5 R# e5 K0 mshiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充 3 u" E" J0 X% A% |

    * g3 L4 Q6 {1 t0 ?0 d% K4 i& Jpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列 3 b1 ~- U6 p/ @% C) D, [
    例:
    ; `0 j' d- X2 Y3 Y6 B>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
    5 N1 l+ R" ?8 D% S+ u>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维
    , [* c9 u9 w+ |* y4 a: ~/ m当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。 + P( ^& N  M0 ~$ @
    由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1 ' k1 c, p4 G: @
    6 v$ k5 K3 V* ~. `
    Ipermute是用于取消维数转置的函数
    & Q) B" b- Z* `' C6 a例:A为四维矩阵 1 y8 u# h0 f' t
    B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换 , e9 M6 p( o# Q* V" O
    C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A # y9 C+ P# V& j) n% U0 e2 @5 k
    ( Q/ l: K1 u1 W6 N5 [

    : s5 C) e6 [1 k% n9 S, x2 _
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