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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充
    * F$ q% h9 Z& M! |' q9 r多维数组即含有多个页的数组;
    6 J0 X+ N- y6 o9 I( ]  }" E0 B3 X多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数:
    $ c2 J: N* ~& \, w" Z$ u  g, o例: 0 E4 }3 T; G3 z4 E9 Y: q
    zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵 ' k6 @, g8 V* |% ], {
    ones(m,n,w)
    1 _: x; T; _) ^5 K7 K$ feye(m,n,w) ) a( @) q. d$ Y1 V
    rand(m,n,w) $ I  u* E0 z2 q! p
    randn(m,n,w) + F* [; G; b* N' ?  \! y8 I. C1 t
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组
    3 v: o# s2 L, X+ K5 `! B) \6 k9 o$ h相关函数:
    ! d; O5 h% q' f( ~7 l2 |  [reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵 # x& N- N7 N* K
    repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
    - U. L; B2 E- `注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n) * ?' o9 R$ Z. K
    Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
    ; ~9 y) [2 z) S, t  f( @) k若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组. Z2 k6 [% C. J8 M0 W

    8 w; t1 P& Q3 ^8 ]& v2 Y+ R6 ^) `& c- k20、多维数组的翻转
    % G1 C) |/ e4 U" B& H0 Fflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud
    2 w' @) `) o+ J) A6 K& Y2 F$ bflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr
    + ?; S6 E. t) D: S; C# Oflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转;
    ( U  ]* n) b( A- C! Tflipdim(A,4)不做任何改变;
    + c/ N" g/ c, D) K# l" ^
      s7 _1 ?3 X/ h' C% pshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
    ! e  }5 u7 o  W# F& J例如:
    + P* p" f6 N) Q# ?m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页 $ Q9 _: s6 T" ^/ i
    m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数) 6 \+ N4 Y/ O! g

    , h4 }6 U0 @/ q  A, Y例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页 . w6 K; l2 `9 f' q
    ; S1 E6 d1 ?9 m1 `% y* C! u' U
    ans = " N  U$ e. z$ L' Q
    ! f7 P: H8 |3 [1 G2 b
    2 3 3 0 o  R2 w0 T  G1 [4 O9 R3 M$ I9 C
    >> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
      P' q! K0 Z7 m2 y$ e
    % m; M6 n+ T# ?7 e1 Q. ?B(:,:,1) =
    4 I. s+ z! T4 ^" s9 T
    0 q0 k( F9 R( \) O- R4 ^7 z1 G7 16 10
    1 F! V! h2 a3 }6 c4 e( ?' i$ b3 9 13
    : G" _/ c; B$ g# u6 d: ^$ d& |8 `5 L8 2 1
    : i8 q$ m7 t* v/ V+ X
    . q. X" u2 w. z6 W
    6 l5 t, P5 @" ^9 o4 F" g$ B$ ZB(:,:,2) = , V! i6 X. ]% Z' E
    # ~% M3 z* V. C  ^. @
    15 17 12
    ( ~2 @& T' ^) l- Z/ H1 t1 j14 18 4
    2 B) R! F' X8 o0 s1 A11 6 5 : w) C7 e, C( E, Z
    5 Y9 j% a& ]$ V" q3 O6 ]  Y' ?1 V
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页 + ]/ }& ^% g% ~  L

      Q+ ]$ S( u; o" a, Jans = 0 S; Y0 S+ D* p! ?5 r

    & }7 s; e6 }, Z. _( N1 P0 u3 3 2 2 U' }9 C5 \- P7 E7 u1 k  m
    >> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换 ( E+ z, i9 L: C7 ]
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3 ; C% m* ?% r- y9 d" a

    7 Z+ Z& Z" X# r2 ]' q9 v5 Hans = 7 j* ^0 g8 J6 d5 w' N$ n
    6 c) T+ d/ D2 ], H+ m7 i- S- i* e
    1 2 3 3 & ^! V2 q* g# I+ G6 q
    7 [# X6 F$ c4 x" ]1 M6 Z& y0 R$ V
    shiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数 ; ?! ^0 ~! |7 i( B0 |
    shiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充
    7 u. z: i; L4 U- Z4 b' g' w8 |+ j6 d6 s( p3 I# d5 |! I) ^
    permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列 ' J0 [. Z" J% @% e' `( t
    例: ; Q' e4 i& W8 s% m: G2 B& j1 J6 R
    >> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
    * j( |+ x: x! [1 p  g>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维
    # Z0 Q6 k$ v! l3 W* ?- R当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。
    7 p# ^/ _; Y+ \  r9 A- _9 n+ p! A由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1
    5 N1 c/ S( u5 X# e- P+ H1 u, x* L6 h3 F* N( q/ V
    Ipermute是用于取消维数转置的函数
    % S( G7 A& Y( ], V例:A为四维矩阵
    ( [2 w5 M$ z4 h# GB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
    " M1 e4 z; N3 l$ j& |' `; g5 rC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A
    9 Z: a7 |/ K0 ~9 h  {6 s8 m$ _

    . z. E+ F6 s% t" c' b# V
    zan
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