数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
; r; E: I. G4 b  g  D多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
7 o" I. N, I- W4 Leye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
- J  U6 J2 ^- p" [相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
  F& H( N$ N! u
20、多维数组的翻转
4 e2 T; P" a5 p0 D+ xflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
4 {6 ~8 j" Y" O% Z- O* Vflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
# \  K6 H( Y0 u6 _. c! j* G. gflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
: D. t0 c8 n8 T+ _/ H. _% qflipdim(A,4)不做任何改变；

2 \( j3 G( ?1 W$ Q% {shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
& ]6 M: s) A- C3 `例如：
2 @* o$ V: d- c$ b4 O5 q; b+ hm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
9 Y$ A- T( s, R& e. p# s1 nm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

. H- S9 N7 {+ V- z) F6 V6 @例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
* p3 ?4 Y' Y  P5 I7 e
2 3 3
" O6 Q+ {* e% U& _>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
8 d) O- U6 X  s& L1 r, H7 D
& y8 F: B1 ?9 b  U2 I1 B" lB(:,:,1) =

7 16 10
  k7 a2 z/ Q+ A: Y3 Y3 9 13
8 2 1
) J% ?( q) I8 x( ]

B(:,:,2) =
2 U3 d1 L4 L  W- i
15 17 12
& f8 M+ f- U" Q" _% n/ |& A3 o; s+ b14 18 4
11 6 5
7 [1 C; I5 t/ V/ j
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

# [& A6 k- P2 A3 Lans =

3 3 2
9 r: a% S" w0 o& C>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
8 q3 V* l8 j9 ^+ m
* |' U, M  W- w: K  Xans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
5 [5 R# e5 K0 mshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

* g3 L4 Q6 {1 t0 ?0 d% K4 i& Jpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
; `0 j' d- X2 Y3 Y6 B>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
5 N1 l+ R" ?8 D% S+ u>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
, [* c9 u9 w+ |* y4 a: ~/ m当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
& Q) B" b- Z* `' C6 a例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


: s5 C) e6 [1 k% n9 S, x2 _

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不错！值得借鉴！