数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
* F$ q% h9 Z& M! |' q9 r多维数组即含有多个页的数组；
6 J0 X+ N- y6 o9 I( ]  }" E0 B3 X多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
$ c2 J: N* ~& \, w" Z$ u  g, o例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
1 _: x; T; _) ^5 K7 K$ feye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
3 v: o# s2 L, X+ K5 `! B) \6 k9 o$ h相关函数：
! d; O5 h% q' f( ~7 l2 |  [reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
- U. L; B2 E- `注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
; ~9 y) [2 z) S, t  f( @) k若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

8 w; t1 P& Q3 ^8 ]& v2 Y+ R6 ^) `& c- k20、多维数组的翻转
% G1 C) |/ e4 U" B& H0 Fflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
2 w' @) `) o+ J) A6 K& Y2 F$ bflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
+ ?; S6 E. t) D: S; C# Oflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
( U  ]* n) b( A- C! Tflipdim(A,4)不做任何改变；
+ c/ N" g/ c, D) K# l" ^
  s7 _1 ?3 X/ h' C% pshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
! e  }5 u7 o  W# F& J例如：
+ P* p" f6 N) Q# ?m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

, h4 }6 U0 @/ q  A, Y例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
  P' q! K0 Z7 m2 y$ e
% m; M6 n+ T# ?7 e1 Q. ?B(:,:,1) =
4 I. s+ z! T4 ^" s9 T
0 q0 k( F9 R( \) O- R4 ^7 z1 G7 16 10
1 F! V! h2 a3 }6 c4 e( ?' i$ b3 9 13
: G" _/ c; B$ g# u6 d: ^$ d& |8 `5 L8 2 1
: i8 q$ m7 t* v/ V+ X
. q. X" u2 w. z6 W
6 l5 t, P5 @" ^9 o4 F" g$ B$ ZB(:,:,2) =

15 17 12
( ~2 @& T' ^) l- Z/ H1 t1 j14 18 4
2 B) R! F' X8 o0 s1 A11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

  Q+ ]$ S( u; o" a, Jans =

& }7 s; e6 }, Z. _( N1 P0 u3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

7 Z+ Z& Z" X# r2 ]' q9 v5 Hans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
7 u. z: i; L4 U- Z
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
* j( |+ x: x! [1 p  g>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
# Z0 Q6 k$ v! l3 W* ?- R当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
7 p# ^/ _; Y+ \  r9 A- _9 n+ p! A由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
5 N1 c/ S( u5 X# e- P+ H
Ipermute是用于取消维数转置的函数
% S( G7 A& Y( ], V例：A为四维矩阵
( [2 w5 M$ z4 h# GB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
" M1 e4 z; N3 l$ j& |' `; g5 rC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
9 Z: a7 |/ K0 ~

. z. E+ F6 s% t" c' b# V

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不错！值得借鉴！
# E$ [  K; C2 Q$ y: N( ]6 N