数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
( @, i) s3 B3 V" [$ _多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
( F# }6 o! ~% P- K4 w" e: K  l& X例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
7 h- f# W! U5 `+ p5 y2 z, w0 w) ]/ Veye(m,n,w)
. l4 W/ g7 t5 g1 srand(m,n,w)
1 [8 Q6 c3 ^7 d' i3 qrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
* l/ ]( F* ~# n8 M+ dreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
$ z& k: n9 B4 Y3 J2 D7 I' R( \repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
. q4 ]& o& R$ Q注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
; a/ O! [/ x9 `& W  S若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
$ F) Q' X0 x/ ^; r; |$ H& eflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
1 W; c; `! {$ n/ j! Rflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
: R$ b( i3 Z/ \" A* S6 H
" h1 {& I" r  _% p% r例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
0 M" A- [$ m  I+ y9 s
ans =
6 h# Z/ ?( `/ T5 i  `# ~2 T1 `0 c3 @$ c+ T
2 3 3
( Y6 l: [5 Z, S5 p! v>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =

7 16 10
$ q3 \7 J8 N- O/ j, `3 9 13
8 2 1

$ M' b3 p% F: q7 O/ v) n6 c5 d, A4 x% C
: z7 p1 l, D0 @- c3 U1 JB(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
1 r0 {% _3 P4 ?3 h7 a3 d! s11 6 5
6 I! L! p, [* K7 }& H$ V9 e
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =
. S; v% n0 u! w  u* y# N# I
" s+ }$ y7 S2 X- y( a7 R" x. T3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
. ~' L3 V& E* @* _# s! R4 r/ Y# |
ans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
. ?. f! w$ v5 j! d: ]. nshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
8 e. W7 G- g, _* z; I>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
" p' L% G( x! _# b由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

( Z6 F; H' S! M* z" Q7 vIpermute是用于取消维数转置的函数
1 _( T9 h' I6 m& F( L+ Q; H$ k例：A为四维矩阵
) `* s) m! G/ s) \5 @0 z4 [, ?B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
4 F5 x, o$ D& ~# g0 P! f7 p3 z" uC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
* K3 K  Z' q3 N, p

$ P7 T9 v9 }) D8 |. G* i

xhy520lj

不错！值得借鉴！