数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
5 `0 \) G3 H: W4 h例：
1 q; }$ i. Y1 X2 y  k; Nzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
) b+ w7 h. x% Brand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
9 X1 Z+ f. |( ]# D' f7 ]5 {9 zreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
2 {' |' i& l" J( H6 f2 g注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

7 j/ c/ B! E# z% O, d20、多维数组的翻转
6 A7 m. q/ n2 \flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
5 G9 _& f# h0 V5 Eflipdim(A,4)不做任何改变；
+ s2 H: n4 X, l) S  ~1 D
+ ]- W/ l# x" O1 Y6 P- }shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

  Q9 D/ c' F8 P$ ^. H2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
3 g! e. I% |* {
B(:,:,1) =
. ~/ k: k) W5 U; x* o, K
" c- F7 \4 ]; Z7 16 10
8 J" B8 I& c$ O6 X  }- L: V# I' Q3 9 13
4 S1 r6 }- [  U% x  }8 2 1
3 V% U  `0 r, T& F3 C6 q, G( |
5 V# q; S9 V2 |: s& v8 J0 @
B(:,:,2) =
, A. v  G- B/ a: q5 E- F
2 j0 Z: s2 T* p2 j  X$ E15 17 12
14 18 4
+ @$ b5 f3 b1 R, A0 |$ |( e, U11 6 5
$ F% H% ^7 `9 @' Q  o* a7 p
: }. i2 L0 O% b4 N2 v# M0 A>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
! N+ @. S  y; @, G/ X+ a  D
ans =

4 e0 o8 l2 G( z3 3 2
( G- @) O, p" P5 U+ P>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

9 G9 ~9 |$ `# F; a8 K' @1 2 3 3

3 d4 g1 }* \+ ^0 j' O1 C( |! _% lshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
4 C5 p6 E% r2 i! lshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

$ I" m. B) Z- h( m  W! Kpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
" ~3 S3 Q6 u- Z4 N  \5 j( ?例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
& b6 X9 x- x# I3 g由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

3 ~9 i1 K9 {; T% ~5 L0 Z- kIpermute是用于取消维数转置的函数
$ `: Y. M  y2 x* o9 t. O例：A为四维矩阵
5 j) Z8 i. o& m# Q: p; v8 m% n: l- K# lB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
" u( S, C' \) M/ @/ F- ~$ QC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
. X  m8 Y, Q0 R. O

* K: C1 q. V7 g% q; b

xhy520lj

不错！值得借鉴！