2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
$ e8 r2 {" J4 b# n+ m/ N第二阶段
A 题洗衣机
1 I8 b( X, M0 c' }洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
/ n- a* V% l' }: M' f用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
; [, Z& _: s6 x7 j0 d9 Q1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
( A9 g6 i8 h( I, H9 g4 {/ s: E2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
$ f4 p6 e' z0 d5 ?$ k" s$ o第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
/ |; F" \4 X/ u3 v  @( I0 S) ~用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。
! s) J* u# M' A, T; Y3 Y
4 a0 B9 _1 n' L" U% hB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
' ^# y4 t( d* s9 L设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
! H- |, A8 ], X) ?6 a# p成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
- m- c: j- ^- o  g大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
) j: }9 i, p* C实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
* h0 m% n% \" V; _& _, X( _第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
  x7 Z8 P6 b# q" Z6 z. R在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
0 H0 U. G% Y& T7 E图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
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, b$ M9 Y; F, i0 D" Q% S; \, aC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
2 A7 ^' t6 m5 A, M9 A# l/ T的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
% p: `5 W) m9 U) D) n于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
5 o) A: P0 Q6 S/ N3 }- r为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
4 L) O1 D3 {7 I' p1 @% d( ]有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
% }4 V. O' J+ c/ x  h9 s) `遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
9 u; ~" f3 ]$ r! N- u) n" @2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
4 v2 n* }+ o3 s7 S3 b- Q网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
) I% F' H# A2 K" j9 Q: L7 M; O屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
2 N3 w* f9 V( L: @! F“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
8 V9 G( r" C9 D慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
' k$ Y. ]- {( J0 \" G2 B; Q影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
6 {0 x7 |' c- L8 g  j( \4 z驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
6 g$ l0 S: k4 g/ T少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
/ ]4 {, X  c* p调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
4 I# N5 h" m- T8 p5 b用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
+ p' x! X& @) L( ~6 m格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
4 {8 j, C! _1 r" V7 l2 {  y1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
6 h9 B$ T$ T3 b- p; v) ?1 ]1 r2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
  e0 N; W( e& `( q纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
  V3 D: c9 I4 |: E7 H$ M* m, |人物存在心理问题的风险。
5 D; }  u& e  L; ~2 f( R9 @9 F4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
- E/ c, @7 i. l0 z: w6 W0 o% t结合实际的案例给出相应的解决方案。

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
  D9 L$ G& Y% _/ C, [) h" o7 }, w本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
' U9 ]& L  w5 M( Z5 l5 Y" i9 k赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
- l3 [) |( k* U1 ]可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
1 z( M4 a% s0 O4 W规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
) ~) C# F* Y0 ?9 ?的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
: w" h9 B: o- X5 c/ [0 a6 W" B! ^距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
+ z% m) p; D9 J2 B& q2 p1 H4 p28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
( n& `1 Z3 n# J& G4 t, B2 G共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
7 k/ n; }5 L' o( r1
8 t9 r, ^5 `% d6 Z2 V（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
+ Z1 L# i& i' ]8 ~( Z) |就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
8 Z& i0 R4 Q9 W: _: E% V, K7 S有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
( V! P9 A/ t$ G$ _! v. M第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
! R0 N1 _4 {4 |5 y% ~第二阶段问题：
2 n+ u, F, h4 [" w1 U, l% s5 M3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
$ _9 t6 _% c% D& p效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。

6 y( U+ y; W/ D2 H% `3 c
* A- S' y0 M  ]2 W4 g4 U

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
" q8 J0 h2 d) Z, k1 D  O

a943179453

不从不从
; F# |0 P7 \- m* {4 s

一方流水11

高中组的吗
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