2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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% I8 c: b6 P7 L3 D5 b2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
  Y( f* T* D5 w; A) W/ W0 ?$ K" @" F第二阶段
A 题洗衣机
1 S& [8 e, K  D2 e0 v洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
: u/ Q+ r" ?. n& t8 R的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
4 m2 U/ _; `/ ]! h# y/ c第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
! s2 Z( \5 }- H度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
& c/ }9 K0 L! J& L第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
# Z" h9 s/ Y2 B/ l: X小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
2 {5 ^3 s  }. c5 g# F' k用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
) }4 ?) w8 O6 T4 _: b! M" w4 V' l常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
! l0 ]( t: P. W( S键的几何及运转参数。
9 i. [' s8 X# |5 ~( _0 E( b0 R
7 P' M8 [8 ~8 Z3 `9 w5 o& i& CB 题低分辨率下看世界
5 @& u# {3 x1 P8 @% K数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
; [. s) @( N) K# Y8 R- p* @设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
& e/ @% h/ k/ p% W4 H成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
- z4 U: j9 h: i6 y8 B$ B8 g一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
2 Y; R8 N1 I/ r1 j, q第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
2 @+ _) ]& i4 V摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
4 Q: G/ \/ _8 V2 S- `  G9 w第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
+ u: t& i% ^* g8 Z# Z0 E* f- G子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
0 w$ K& e6 E& D2 F( m/ W& d摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
& m+ G/ c* [4 H9 V0 y2 Y在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
7 G  H6 @" I" @* m3 B2 \图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

7 S3 i6 H+ w8 ?5 ^% `' eC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
9 g8 G5 a3 K# m的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
$ V' u7 c1 B: W" _8 y5 i从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
. S- B, ^# Y2 p3 i" r+ a: @6 C' N  `为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
, d- O" x5 z+ ~有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
% C2 s/ N. n% f- I4 ?受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
" {2 i% X2 q) H$ m遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
+ l2 h2 s' Z: a9 K3 Q/ i2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
3 ^6 |/ `- E  z! }. j& x网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
  a# p: b3 H2 s# Q屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
. F5 T8 s5 k  U  U; {9 V慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
! v5 Y* W" q. W: o# x% P4 s, ?; w- _影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
7 b) ]3 H* g9 M% I的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
& ?9 x' Z+ p) ?  J& L3 _! D少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
5 H; ~  }) g! |; {$ m2 D3 I* Y# G调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
' o( H6 i9 {7 {* I括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
4 b, g2 D3 I# q, f3 o用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
+ ~2 u& S1 ~* m3 s3 p! \括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
3 v6 D6 V1 K& q4 b) l, H! _. T) W- _7 E应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
; @+ W- y- X9 h; \3 x1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
( `. ]' \$ U! i$ s& M2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
2 [# G5 B0 X5 a3 w5 m  P6 N略。
第二阶段问题：
8 U) n  N9 o- w% X- v4 k3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
4 z% Z% q: ^0 L& z: _' g7 U% [人物存在心理问题的风险。
# `' P( A  L" P, T4 \5 F# [0 Q; u4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
9 k. f0 @0 \% d# z结合实际的案例给出相应的解决方案。

5 T5 L3 V( q6 M+ Q0 W3 [D 题NBA 是否有必要设立四分线？
3 l1 i% P3 i8 p4 t( e3 N（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
  H- o$ e4 c% t! m, K& z  M, V顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
9 E- f  o6 B) n8 b9 `- }# j, {2 z击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
) D3 l6 R* {5 S, K6 f9 Z年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
# D" u( j7 L; G8 ?可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
. O0 F! s9 r7 q+ Z. |& H2 u力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
5 |9 J, p5 q# Q$ A6 Q) Z0 ?1 y共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
3 t& G7 g, P1 s' H: c; y8 ?# G+ w1
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
8 B; V9 h" _9 `2 q. o有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
( c+ A% P& B) ]; N2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
( d* P7 w$ Y: d7 u: X第二阶段问题：
0 |( B% L) V3 F9 @3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
. d, w: J7 L& f9 i) p! R效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。


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& `% q, s8 s# u. {# x9 y1 c7 T" M2 ?

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
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a943179453

不从不从

一方流水11

高中组的吗