2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

madio

2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
, C) x9 r/ L; c0 {# G$ L: m) JA 题洗衣机
/ p6 @% \" b( ?% ?洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
! g! ]6 R$ M0 c用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
2 ~# w! D. H0 J3 X7 ]! y5 x第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
4 d/ S8 I' k: J5 q! E9 F作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
0 h+ u  C, L* `# B" f6 k- W; `% f用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
  ]+ Y8 Y, _4 h. x$ a常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。

3 @* ?! A; J, d: @8 NB 题低分辨率下看世界
: z2 r/ _/ g) B( ?  x  @8 W( o数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
" b2 N1 g- x. R% R( x4 J* @+ }大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
- {- `" M9 G: M. ~一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
  d- e0 m. r% K5 ~1 e第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
- o; C  X9 I: v2 f, e实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
, A& M0 g5 }' g# D  n! d) [摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
/ h9 k2 B' N6 C1 z( b; q- B第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
! ~9 `6 u+ p  @  \* a在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
9 k  C: M/ M5 M! s$ c$ l5 p
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
4 \" [- S" }) K. Y, M, ~有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
  G+ w3 }5 X2 |+ g受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
0 Z# ~* f0 P0 E4 z) e0 d* b网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
. p, t# n8 }0 u安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
. l3 F- }  a* L, z# m. V慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
; h& P- ^+ e' d8 s! k* [科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
2 w/ C% q3 v* v1 m# N3 N  a% l影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
) b: A6 b- r+ b' G# s的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
8 {/ H) |- |5 n5 Z1 y# v及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
9 h: I8 [" {7 ~. ~6 P- F+ `驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
3 I# W; J2 P' _$ j少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
( ?- h4 ?$ A# O2 r, w" o2 ~自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
" T1 k; s$ q; Y. I# p, V! f% Q调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
! v' r( d9 y; Q; K. ~) f/ a/ d括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
, l; g% A8 p" R$ S# M8 F* O括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
; n  k/ K0 l. r" [" ~* t第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
3 @5 r  N6 Q# O2 u略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
% z8 u) m1 T7 o7 D结合实际的案例给出相应的解决方案。

& Y4 h8 J( X2 I" Z; Y. |1 AD 题NBA 是否有必要设立四分线？
* R" x( ^0 }5 }0 v) a0 G/ Z- r（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
: t  J% Z. Q- R2 w* e有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
5 }0 U7 T& Z4 r7 u& l击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
3 [- V! ~/ i8 j3 G1 M1 A5 [年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
. c# n( Z  v) ~三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
" i( ?  K( F! P, b单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
3 g! g) a1 S+ @" I" W% h可能的。
( S. b1 |1 M, V4 x79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
4 z  J* ]8 S0 G# {: ^, d, p. I规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
* o% V5 J( |9 U* o" m1 Q的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
3 L6 {1 I5 n+ ~* o3 F4 a距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
3 O: ~; z( R% {9 L3 v力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
. E4 Y, T. E9 t& t9 a6 W- G1
1 ~# |! i' c0 |) Q（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
% I9 H2 k, a5 Q! [拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
$ Z' a7 K* q& Y+ o; Y( N2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
4 l3 v3 Q' C7 r6 }# X  y0 T" ~第二阶段问题：
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
- Q0 a+ M) N& q2 M效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
* j" I% {, b  q$ `9 w6 b
# H' z6 v) \5 y+ \4 u



) L; V: h5 {' ?

chenruize

资料真的不错，顶顶顶
) |% r$ Y# ]7 h% T% X- K

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧

a943179453

不从不从

一方流水11

高中组的吗